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Suma rizo

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Luis

unread,
May 27, 2012, 8:52:38 PM5/27/12
to
Si S(n) = 1 - (1/e) Sum(k=0^(n-2) 1/k! )

sumar la serie Sum(n=1^inf S(n) ).

Saludos,


Antonio González

unread,
May 28, 2012, 11:01:45 AM5/28/12
to
Bueno, esto es lo mismo de antes puesto al revés.

Por hacerlo de otra forma. Lo primero, que hago el límite superior de la
suma (n-1), de forma que queda

S(n) = 1 - (1/e) sum_0^(n-1) 1/k!

y hay que hallar

sun_0^oo S(n).

Hallamos la diferencia finita

DS(n) = S(n+1) - S(n) = -1/(e n!)

Si ahora calculamos la función generatriz

sum_0^oo x^n DS(n) = -e^(x-1)

y por otro lado, si

F(x) = sum_0^oo x^n S(n)

sum_0^oo x^n S(n+1) = (1/x)(F(x) - 1)

entonces queda

(1/x)(F - 1) - F = -e^(x-1)

F = (1 - x e^(x-1))/(1-x)

Nos interesa hallar F(1). Empleando L'Hôpital

F(1) = (1 - e^0 - 1·e^0)/(-1) = 2



--

Antonio

Luis

unread,
May 28, 2012, 11:10:27 AM5/28/12
to

"Antonio González" <gonf...@gmail.com> escribió en el mensaje
news:a2hiap...@mid.individual.net...
¡¡ Antonio maestro !!


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