Múltiplo y mónico

[León-Sotelo]

a)¿Cual es el menor múltiplo de 1001 en la sucesión
121,1221,12221,122221,...?

b)Sea z una raiz de x^7-1 distinta de 1.Hallar P(3) sabiendo que P(x)
es un polinomio mónico de grado 2 con coeficientes enteros cuyas
raices son z_1=z+z^2+z^4 y z_2=z^3+z^5+z^6

Saludos.
León-Sotelo.

[Ignacio Larrosa Ca�estro]

"Le�n-Sotelo" <francisc...@gmail.com> escribi� en el mensaje
news:ae43541a-3f9f-4083...@l13g2000yqb.googlegroups.com...
a)�Cual es el menor m�ltiplo de 1001 en la sucesi�n
121,1221,12221,122221,...?

<====================================>
[ILC]:

Agrupando de tres en tres desde la derecha, la diferencia entre los grupos
que ocupan posici�n par e impar debe ser m�ltiplo de 1001 (cero, por
ejemplo). Entonces el m�nimo ser�

1222221 = 1221*1001

--
Saludos,

Ignacio Larrosa Ca�estro
A Coru�a (Espa�a)
ilarrosaQUIT...@mundo-r.com

[Ignacio Larrosa Ca�estro]

"Le�n-Sotelo" <francisc...@gmail.com> escribi� en el mensaje
news:ae43541a-3f9f-4083...@l13g2000yqb.googlegroups.com...

b)Sea z una raiz de x^7-1 distinta de 1.Hallar P(3) sabiendo que P(x)
es un polinomio m�nico de grado 2 con coeficientes enteros cuyas

raices son z_1=z+z^2+z^4 y z_2=z^3+z^5+z^6

<====================================>
[ILC]:

z_1 + z_2 = z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0 - z^0 = -1

Y, teniendo en cuanta que z^7 = 1,

z_1 * z_2 = z^3 + z^2 + z + 3 + z^6 + z^5 + z^4 = 2

por lo que

P(x) = x^2 + x + 2

P(3) = 14

[Antonio González]

Ignacio Larrosa Ca�estro escribi�:

> "Le�n-Sotelo" <francisc...@gmail.com> escribi� en el mensaje
> news:ae43541a-3f9f-4083...@l13g2000yqb.googlegroups.com...
>
> b)Sea z una raiz de x^7-1 distinta de 1.Hallar P(3) sabiendo que P(x)
> es un polinomio m�nico de grado 2 con coeficientes enteros cuyas
> raices son z_1=z+z^2+z^4 y z_2=z^3+z^5+z^6
>
> <====================================>
> [ILC]:
>
> z_1 + z_2 = z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0 - z^0 = -1
>
> Y, teniendo en cuanta que z^7 = 1,
>
> z_1 * z_2 = z^3 + z^2 + z + 3 + z^6 + z^5 + z^4 = 2
>
> por lo que
>
> P(x) = x^2 + x + 2
>
> P(3) = 14
>
>

Otra forma

z1^2 = z^2 + z^4 + z + 2z^3 + 2z^5 + 2z^6 =

= -z^2 - z^4 - z + 2(z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6) =

= -z1 - 2

Dado que z2= z1* tambi�n se cumple

z2^2 = -z2 - 2

y por tanto

P(x) = x^2 + x + 2

P(3) = 14

--

Antonio