Siete dígitos y dos perímetros
León-Sotelo
cada uno de sus dígitos.
2.-Para n>=3, se tienen dos polígonos regulares de n y 2n lados,
inscritos en la misma circunferencia de radio R . Si la suma de sus
perímetros está dada por la expresión:
k*R*n*sen(pi/2n)*(cos(pi/4n))^2, hallar el valor de k
Saludos.
León-Sotelo.
Ignacio Larrosa Ca�estro
> 2.-Para n>=3, se tienen dos pol�gonos regulares de n y 2n lados,
> inscritos en la misma circunferencia de radio R . Si la suma de sus
> per�metros est� dada por la expresi�n:
> k*R*n*sen(pi/2n)*(cos(pi/4n))^2, hallar el valor de k
>
Suponemos, como es tu "perniciosa" costumbre ":^9, que se trata de pi/(2n) y
pi/(4n) respectivamente.
Entonces, para n = 3, tenemos que el per�metro del hex�gono es 6R, y el del
tri�ngulo 3*2*rq(3)/2R. Entonces
6 + 3rq(3) = 3k sen(30�)*cos^2(15�)
2 + rq(3) = (k/2)(1 + cos(30�))/2
8 + 4rq(3) = k(1 + rq(3)/2) ===> k = 8
--
Saludos,
Ignacio Larrosa Ca�estro
A Coru�a (Espa�a)
ilarrosaQUIT...@mundo-r.com
gamo
> 1.-Encontrar el mayor número de 7 dígitos distintos que es múltiplo de
> cada uno de sus dígitos.
>
Por programación, 9867312
--
http://www.telecable.es/personales/gamo/
Honesta turpitudo est pro causa bona --Publilius Syrus
"Was it a car or a cat I saw?"
perl -E 'say 111_111_111**2;'
Ignacio Larrosa Ca�estro
> 1.-Encontrar el mayor n�mero de 7 d�gitos distintos que es m�ltiplo de
> cada uno de sus d�gitos.
Llam�mosle N. Como 0 no tiene otros m�ltiplos que el mismo, no figura entre
los d�igitos de N. Por tanto, el 5 tampoco, pues deber�a ser el �ltimo
digito y entonces n no ser�a divisible por ning�n par.
Si empieza por 9, que es lo deseable, le debe faltar un par de n�meros que
sumen 9, para que la suma de sus d�gitos sea m�ltiplo de 9. Como falta el 5,
le debe acompa�ar el 4. Teniendo en cuenta que debe ser par, podr�a ser
9876312
Es inmediato comprobar la divisibilidad por todos sus d�gitos, excepto por
7. Para esto hacemos:
9876312 = 9 + 312 - 876 = -555 = -2 = 5 (mod 7)
Luego no vale. Como 132 no es m�ltiplo de 8, hemos de renunciar al 6 en la
cuarta posici�n. Con 6, 1 y 2, el �nico m�ltiplo de 8 nque podemos formar es
216. luego nuestro siguiente candidato es
9873216 = 9 - 873 + 216 = -648 = - 4 = 3 (mod 7)
Con el 2 en 4� posici�n, el �nico m�ltiplo mde 8 es el 136:
9872136 = 9 - 872 + 136 = -727 = - 6 = 1 (mod 7)
Pasemos entonces a
9871632 = 1 (mod 7)
Hemos de renunciar al 7 ..
9867312 = 9 - 867 + 312 = -546 = 0 (mod 7)
Luego N = 9867312 es nuestro n�mero (s.e.u.o)
Javier Esquinas
> 2.-Para n>=3, se tienen dos polígonos regulares de n y 2n lados,
> inscritos en la misma circunferencia de radio R . Si la suma de sus
> perímetros está dada por la expresión:
> k*R*n*sen(pi/2n)*(cos(pi/4n))^2, hallar el valor de k
>
> Saludos.
> León-Sotelo.
En el límite la suma de los perímetros de los dos polígonos será 2piR
+ 2piR con lo que tendremos que:
lim(n->00) k*R*n*sen(pi/2n)*(cos(pi/4n))^2 = 2piR + 2piR = 4piR
Si tenemos en cuenta que lim(x->0) senx/x = 1 obtendremos:
k·R·(pi/2) = 4piR
y por tanto k = 8.
Saludos.
Antonio González
> On 23 nov, 12:21, Le�n-Sotelo <francisco.lsot...@gmail.com> wrote:
>
>> 2.-Para n>=3, se tienen dos pol�gonos regulares de n y 2n lados,
>> inscritos en la misma circunferencia de radio R . Si la suma de sus
>>
>> Saludos.
>
> En el l�mite la suma de los per�metros de los dos pol�gonos ser� 2piR
> + 2piR con lo que tendremos que:
>
> lim(n->00) k*R*n*sen(pi/2n)*(cos(pi/4n))^2 = 2piR + 2piR = 4piR
>
> Si tenemos en cuenta que lim(x->0) senx/x = 1 obtendremos:
>
> k�R�(pi/2) = 4piR
>
> y por tanto k = 8.
>
Sin tomar el l�mite, tenemos que el per�metro de un pol�gono regular de
n lados es
L = R (2n)sen(pi/n)
as� que ahora ser�
L1 + L2 = R(2nsen(pi/n) + 4n sen(pi/(2n)) =
= 2nR(sen(pi/n) + 2sen(pi/(2n)) =
= 4nR sen(pi/(2n))(cos(pi/(2n)) + 1) =
= 8nR sen(pi/(2n))cos^2(pi/(4n))
por lo que k = 8.
--
Antonio