Equivalencia límite

[Luis]

Sean A(n) = Sum(k=1^n k^a ) y B(n) = n^(a+1) / (a+1)

para a > 0.

Calcular Lim( A(n) / B(n) ) cuando n tiende a infinito.

Saludos,

[Ignacio Larrosa Cañestro]

Puedes comparar con la integral

Int(x^a, x, 0, n) < Sum(k^a, k, 0, n) < Int(x^a, x, 0, n + 1)

===>

n^(a + 1)/(a + 1) < Sum(k^a, k, 0, n) < (n + 1)^(a + 1)/(a + 1)

No hay más que dividir por n^(a + 1) y hacer el límite.

Alternativamente, si a es entero, puede hallarse la suma

S(n, a) = Sum(k^a, k, 0, n)

al menos hasta comprobar que el coeficiente de n^(a+1) es 1/(a + 1).



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Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilar...@mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

[Luis]

"Ignacio Larrosa Cañestro" <ilar...@mundo-r.com> escribió en el mensaje
news:a2edh8...@mid.individual.net...

Y por Stolz el límite es 1.

Saludos,