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Integral enésima

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Luis

unread,
May 27, 2012, 5:03:44 PM5/27/12
to
Calcular

I(n) = Int(x=0^1 x^(n-1)e^(-x) dx )

para n >=1

Saludos,


Eduardo

unread,
May 27, 2012, 7:38:06 PM5/27/12
to
Integrando por partes se tiene la fórmula de recurrencia:

I(n+1) = n I(n) - e^(-1)

Por lo tanto

I(n+1) = n(n-1)(n-2)..1 I(1) - e^(-1)( n(n-1)...2 + n(n-1)...3 + .....
+ 1 )

como I(1) = 1-e^(-1)

resulta I(n) = (n-1)! ( 1 - e^(-1) SUM(1/k!,k,0,n-1) )


Luis

unread,
May 27, 2012, 8:44:31 PM5/27/12
to

"Eduardo" <abdu...@gmail.com> escribió en el mensaje
news:c2dde9cf-cdd7-48ee...@c19g2000yqk.googlegroups.com...
Muy bien. Yo usé integración paramétrica, derivando

sucesivamente I(a) = Int(x=0^1 exp(-ax) dx ) y particularizando

al final para a = 1, con el mismo resultado que tú.

Saludos,



Antonio González

unread,
May 28, 2012, 1:11:31 AM5/28/12
to
También puedes usar la función generatriz

sum_1^oo I(n)t^(n-1)/(n-1)! = int_0^1 exp(x(t-1))dx =

= (1-exp(t-1))/(1-t)

Multiplicando ahora la serie exponencial y la geométrica tienes el
resultado.


--
Antonio
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