Tiempos y averías

[Luis]

Supongamos que tenemos n piezas cada una de las cuales
tiene una duración X(i), 1<=i<=n independiente de las demás
con distribución exponencial de parámetro a>0.

Calcular, en media, el número de piezas N(t) que se averían
antes del tiempo t > 0.

Saludos,

[Antonio González]

Lo de la dualidad entre la exponencial y la de Poisson ya lo hemos visto
unas cuantas veces por aquí, ¿no? (en problemas propuestos o resueltos
por ti, de hecho).


--
Antonio

[Luis]

"Antonio González" <gonf...@gmail.com> escribió en el mensaje
news:a2negt...@mid.individual.net...

Sí se ha discutido, por encima, el proceso de Poisson ; soy consciente.
Pero, creo que se ha demostrado que si las llegadas son de Poisson,
los tiempos entre llegadas son exponenciales. Esto es muy fácil de ver.

Más interés tiene demostrar el recíproco, que no es tan obvio. De hecho,
a lo más que se ha llegado ( Wolfgang ) es a probar que la suma de n
variables exponenciales independientes con distribución exponencial de
parámetro a > 0 es una gamma(n,a). Pero de ahí no se concluye todavía
que el número de averías ( llegadas ) sea de Poisson.

Esto es lo que motivó este ejercicio.

Saludos,