El problema de Monty Hall
Fearless
puede encontrarse fácilmente en Google, buscando por Monty Hall, pero lo
divertido, por supuesto, es pensar en la solución uno mismo.
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En un concurso de televisión hay 3 cajas: A, B y C. Una de ellas tiene como
premio un coche y las otras dos están vacías. El presentador, Jesús Vázquez,
sabe cuál es la que tiene el premio. Después del rollo que si la caja es
amarilla o es azul (al fin y al cabo, es la tele), la concursante, Candy
Candy, elige inicialmente una caja, por ejemplo, la B. Es claro que, sea
cual sea la caja seleccionada, por lo menos una de las restantes está vacía.
Entonces Jesús, siguiendo las reglas del concurso y para darle más emoción,
abre una caja vacía (la A o la C), e invita a Candy Candy a que cambie de
opinión.
¡ATENCIÓN! ¡PREGUNTA! ;-): ¿Qué debe hacer Candy Candy?
1) Es mejor que cambie.
2) Es mejor que se quede con la que eligió al principio.
3) Da exactamente igual.
--
Saludos.
Fearless.
Yo
luego de que una caja es descubierta la probailidad que tenga la
ganadora es mayor: 50% (1/2) por lo que en este momento es mas proable
que tenga la ganadora de que no (antes era un 2 a 1 y ahora es un 1 a
1).
Supongamos que eligio la B y se abre la A. entonces la B o la C estan
vacias. Supongamos tambien que la B es la ganadora (y que Candy no lo
sabe) al quedarse con esa caja gana, al cambiar pierde. Ahora si la B
no es la ganadora si cambia --> pierde. si se sigue con este
razonamiento (que es medio largo) se llega a que si se queda con la
caja que eligio primero tiene mas posibilidad de ganar.
RESPUESTA: 2 (Que se quede con la caja que elijio al prinbcipio)
Fearless
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
o leer lo que pongo más abajo (no leer los que no quieran leer la solución)
...
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Fearless
La explicación te la pongo AQUÍ abajo:
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(no leer los que no quieran ver la solución)
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A mí me resultó más fácil de entender así: Imagínate que en vez de 3 cajas,
al principio hay un millón de cajas. Tú eliges una y luego el presentador
abre 999.998 cajas vacías. ¿Dónde crees que está el premio, en la que
elegiste al principio entre un millón o en la que queda ahora al otro lado?
--
Saludos.
Fearless.
PepeRdguez
dos cajas, una vacía y otra con premio.
Por tanto, la probabilidad de que lo tenga la que elegí o la otra es
para ambas el 50%.
Si me ciño al problema estadístico, opino que tanto da quedarse con
la primera o cambiar.
Si asumo que el presentador sólo abre otras cajas si tengo la del
premio, coincido con vosotros en que es mejor quedarse con la primera
opción, pero estamos mezclando la picardía con las matemáticas, lo
que puede ser rentable -aunque no siempre, recordemos al Caballero de
Merè.
Fearless
--
Saludos.
Fearless.
Jellby
> ¡ATENCIÓN! ¡PREGUNTA! ;-): ¿Qué debe hacer Candy Candy?
>
> 1) Es mejor que cambie.
> 2) Es mejor que se quede con la que eligió al principio.
> 3) Da exactamente igual.
Si las reglas son que Jesús Vázquez *siempre* debe mostrar una caja vacía,
lo mejor es que cambie. La probabilidad de que hubiera cogido la del premio
al principio es de 1/3, y eso no ha cambiado. Pero una vez que se elimina
una caja vacía (y sabiendo que siempre va a ser una caja vacía) el resto de
las probabilidades están en la otra caja que queda: y eso es 2/3, que es
mejor que 1/3.
Si las reglas son que tiene que abrir una caja *al azar*, la cosa cambia,
porque al haber abierto una caja vacía, podemos eliminar ciertas
posibilidades (la de que Candy Candy hubiera escogido una caja vacía y
Jesús Vázquez la del premio: 2/3*1/2 = 1/3). O sea, partiendo de la
probabilidad inicial, 1/3 lo podemos eliminar porque la caja abierta era
vacía, otro 1/3 es la probabilidad de que Candy Candy hubiera escogido la
caja con premio y el 1/3 restante es para la caja que queda. Eliminando lo
eliminable, queda que las probabilidades para las dos cajas que quedan son
iguales, así que da lo mismo lo que haga.
Si Candy Candy no conoce las reglas y no puede decir si la caja abierta
tenía que estar vacía o si ha sido debido al azar, también es mejor que
cambie. En el peor de los casos sus probabilidades no cambiarán, pero es
posible que mejoren... A no ser que Jesús Vázquez tenga mala uva y decida
que va a abrir una caja vacía si Candy Candy acierta al principio, pero va
a abrir la del premio si no lo hace.
Esto de la información y las probabilidades es un poco delicado. Si alguien
te dice "tengo dos hijos (o hijas), al menos uno de ellos es varón", ¿cuál
es la probabilidad de que los dos sean varones? Depende de por qué te ha
dicho que "uno es varón" ¿Te dice siempre que uno es varón si es cierto? ¿o
elige al azar uno de los niños y te dice su sexo? ¿o te dice siempre el
sexo del mayor? La cosa está mucho más clara si eres tú el que pregunta
"¿es varón al menos uno de ellos?", ahora sí puedes sacar algo en claro de
la información.
--
Ignacio __ Fernández Galván
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jellby \___________\/ yahoo.com
Antonio González
> Este problema me parece curioso para los que no lo conozcan. La solución
> puede encontrarse fácilmente en Google, buscando por Monty Hall, pero lo
> divertido, por supuesto, es pensar en la solución uno mismo.
> ------------------------------------------------
> En un concurso de televisión hay 3 cajas: A, B y C. Una de ellas tiene como
> premio un coche y las otras dos están vacías. El presentador, Jesús Vázquez,
> sabe cuál es la que tiene el premio. Después del rollo que si la caja es
> amarilla o es azul (al fin y al cabo, es la tele), la concursante, Candy
> Candy,
Pero lo de esta mujer era saberse las sintonías de los programas, ¿no?
(Por cierto, que hoy le han quitado el récord).
Por cierto, es mejor cambiar.
--
Antonio
Fearless
> Pero lo de esta mujer era saberse las sintonías de los programas, ¿no?
Sip :-DDDDDDDDDDD
Me alegro de que el "guiño" no haya caído en saco roto :-)
--
Saludos.
Fearless.
M4N010
news:rKGdnZ2SiIq...@giganews.com...
> En un concurso de televisión hay 3 cajas: A, B y C. Una de ellas tiene
como
> premio un coche y las otras dos están vacías. El presentador, Jesús
Vázquez,
> sabe cuál es la que tiene el premio. Después del rollo que si la caja es
> amarilla o es azul (al fin y al cabo, es la tele), la concursante, Candy
> Candy, elige inicialmente una caja, por ejemplo, la B. Es claro que, sea
> cual sea la caja seleccionada, por lo menos una de las restantes está
vacía.
> Entonces Jesús, siguiendo las reglas del concurso y para darle más
emoción,
> abre una caja vacía (la A o la C), e invita a Candy Candy a que cambie de
> opinión.
>
> ¡ATENCIÓN! ¡PREGUNTA! ;-): ¿Qué debe hacer Candy Candy?
>
> 1) Es mejor que cambie.
> 2) Es mejor que se quede con la que eligió al principio.
> 3) Da exactamente igual.
Este problema se discutió hace tres meses en el grupo de física. Tras él se
expuso una versión algo distinta en la que eran dos los concursantes que
escogían entre tres cajas. Tras realizar la elección, el presentador
eliminaba a uno de los concursantes que no tenía el premio y al otro se le
da la posibilidad de seguir con la puerta que tenía o coger en su lugar la
que no había elegido nadie. Las preguntas son las mismas, si es mejor, peor
o igual que cambie.
Un saludo.
M4N010.
M4N010
news:4oe_f.1246026$kp.78...@telenews.teleline.es...
> Este problema se discutió hace tres meses en el grupo de física. Tras él
se
> expuso una versión algo distinta en la que eran dos los concursantes que
> escogían entre tres cajas. Tras realizar la elección, el presentador
> eliminaba a uno de los concursantes que no tenía el premio y al otro se le
> da la posibilidad de seguir con la puerta que tenía o coger en su lugar la
> que no había elegido nadie. Las preguntas son las mismas, si es mejor,
peor
> o igual que cambie.
Perdón, que me acabo de dar cuenta de que aquí me he referido primero a
cajas y luego a puertas. El motivo es que en la versión expuesta en el otro
grupo los concursantes escogían entre tres puertas mientras que en este caso
son cajas. Lo corregí en la primera aparición del término pero no vi la
segunda. Sorry.
Saludos.
M4N010.
M4N010
news:4oe_f.1246026$kp.78...@telenews.teleline.es...
> expuso una versión algo distinta en la que eran dos los concursantes que
> escogían entre tres cajas. Tras realizar la elección, el presentador
> eliminaba a uno de los concursantes que no tenía el premio y al otro se le
> da la posibilidad de seguir con la puerta que tenía o coger en su lugar la
> que no había elegido nadie. Las preguntas son las mismas, si es mejor,
peor
> o igual que cambie.
Estooo, aunque a lo mejor no lo pareciera, estaba exponiendo ese otro
problema, que no es el mismo que el anterior. En el primero era mejor
cambiar de caja, pero en éste último ¿es mejor cambiar, no cambiar, o es
indiferente?.
Saludos.
M4N010.
Fearless
obligado a eliminar al CONCURSANTE que no acertó (no puede eliminar la caja
que ninguno de los dos había elegido, aunque esté vacía. ¿Es eso?
--
Saludos.
Fearless.
M4N010
news:W5udnfWoROFNL6bZ...@giganews.com...
Si, se elimina el concursante que no ha acertado y su caja. En el caso de
que ninguno haya acertado se elimina uno cualquiera de los dos. El
concursante que queda puede quedarse con la caja que tenía o escoger la que
quedó sin elegir.
Saludos.
M4N010.
Fearless
> "Fearless" escribió en el mensaje
>> A ver si lo he entendido bien... La diferencia es que el presentador está
>> obligado a eliminar al CONCURSANTE que no acertó (no puede eliminar la
>> caja que ninguno de los dos había elegido, aunque esté vacía. ¿Es eso?
>
> Si, se elimina el concursante que no ha acertado y su caja. En el caso de
> que ninguno haya acertado se elimina uno cualquiera de los dos. El
> concursante que queda puede quedarse con la caja que tenía o escoger la
> que
> quedó sin elegir.
>
Bueno, pues como nadie dice nada, estoy convencido de que en este caso
sucede al revés que en el primero. La probabilidad de 1/3 se mantiene hasta
el final
para la caja no elegida por ninguno de los dos, mientras que la caja elegida
por el concursante no eliminado tiene 2/3 de ganar. Yo no cambiaría.
Razonamiento erróneo (el primero que hice :-)
- Si lo veo como mi caja contra todas las demás, puedo pensar que lo normal
es que yo no la tenga (P = 1/3), es decir, el premio va a estar en otra.
Tras hacerme el favor de eliminar al otro concursante que no la tiene, es
casi seguro que la buena es la otra (P = 2/3). Luego ya vi que este
razonamiento es erróneo porque parto de la base de que "yo" soy el
concursante no eliminado, lo cual sólo sucede la mitad de las veces (P =
1/2).
Lo que sucede en realidad (creo que) es:
- Es poco probable (1/3) que la caja que no ha elegido nadie sea la
premiada. Tras eliminar a un jugador que tenía una caja vacía, el que queda
tiene la caja premiada, con P= 2/3. Lo que sigue siendo difícil es que ese
jugador que queda sea "yo", pero sea quien sea el que quede, no debe
cambiar.
--
Saludos.
Fearless.
M4N010
> Bueno, pues como nadie dice nada, estoy convencido de que en este caso
> sucede al revés que en el primero. La probabilidad de 1/3 se mantiene
hasta
> el final
> para la caja no elegida por ninguno de los dos, mientras que la caja
elegida
> por el concursante no eliminado tiene 2/3 de ganar. Yo no cambiaría.
>
> Razonamiento erróneo (el primero que hice :-)
> - Si lo veo como mi caja contra todas las demás, puedo pensar que lo
normal
> es que yo no la tenga (P = 1/3), es decir, el premio va a estar en otra.
> Tras hacerme el favor de eliminar al otro concursante que no la tiene, es
> casi seguro que la buena es la otra (P = 2/3). Luego ya vi que este
> razonamiento es erróneo porque parto de la base de que "yo" soy el
> concursante no eliminado, lo cual sólo sucede la mitad de las veces (P =
> 1/2).
>
> Lo que sucede en realidad (creo que) es:
> - Es poco probable (1/3) que la caja que no ha elegido nadie sea la
> premiada. Tras eliminar a un jugador que tenía una caja vacía, el que
queda
> tiene la caja premiada, con P= 2/3. Lo que sigue siendo difícil es que ese
> jugador que queda sea "yo", pero sea quien sea el que quede, no debe
> cambiar.
Sactamente.
De nuevo se ve muy claro exagerando los porcentajes: Si hay 1000 cajas y 999
concursantes, de los cuales eliminamos 998 que tienen cajas sin premio, nos
quedará al final sólo un concursante con su puerta y la puerta que nadie
escogió; como sabemos que la puerta premiada es una de las dos, es mucho más
probable que haya llegado hasta aquí siendo la escogida por el concursante
(que será cualquiera de los iniciales, ya que en efecto no estamos
particularizando en uno concreto) que siendo la única que quedó sin escoger.
Un saludo.
M4N010.