Cancelación de ondas sonoras
Néstor
Tengo un problemilla que aparentemente me recuerda a los que hacía en
el instituto y ahí estoy atascado. Dice así:
Dos ondas sonoras emiten a una frecuencia de 1 KHz
omnidireccionalmente. Se encuentran separadas 5 m una de la otra. Un
observador está a 8 m de una de las fuentes.
1. Calcular la distancia a la otra fuente de forma que el observador
no oiga sonido alguno.
2. Determinar la mínima distancia entre ambas fuentes de forma que no
exista ningún punto donde haya interferencia destructiva
completamente.
c = 340 m, condiciones de campo abierto.
* Quizá lo estoy planteando de forma muy trivial. Asumo que para que
haya interferencia destructiva ambas deben tener la misma amplitud y
encontrarse en oposición de fase. Pero así lo único que saco es que la
distancia es también 8 m porque la fuerza de las fuentes sería la
misma (de otro modo, daría algún dato más). Además la segunda pregunta
me lleva a pensar que existe una función dependiente de la distancia
entre ambas para cada punto en el que se encuentre el observador y yo
no estoy usando dicho dato para nada.
Néstor
Olvidé decir que el esquema es sencillo. Las fuentes alineadas a 5 m
una de otra. Una semicircunferencia de radio 8 m que sale de una de
las fuentes, y un punto P sobre ella en el que se supone que se cumple
la cancelación.
Saludos
Antonio Martos
> 2. Determinar la mínima distancia entre ambas fuentes de forma que no
> exista ningún punto donde haya interferencia destructiva
> completamente.
>
> * Quizá lo estoy planteando de forma muy trivial. Asumo que para que
> haya interferencia destructiva ambas deben tener la misma amplitud y
> encontrarse en oposición de fase. Pero así lo único que saco es que la
> distancia es también 8 m porque la fuerza de las fuentes sería la
> misma (de otro modo, daría algún dato más). Además la segunda pregunta
Si las dos fuentes emiten en fase, en un punto que está a la misma
distancia de ambas la interferencia es constructiva, no destructiva.
Si están en contra-fase, entonces es desctructiva, pero no es el único
caso donde eso pasa:
La amplitud en un punto a distancia r1 de la fuente 1 y r2 de la 2 es:
A1 = Ao/r1 sen(kr1-wt)
A2 = Ao/r2 sen(kr2-wt)
La condicion de cancelación es:
A1 + A2 = 0 para todo t.
r2 sen(kr1-wt) = r1 sen(kr2-wt)
sen(a+b) = sena cosb + cosa senb
r2(sen(kr1)cos(wt)-cos(kr1)sen(wt)) = r1(sen(kr2)cos(wt)-cos(kr2)sen(wt))
Que debe cumplirse para todo t, en particular para t=0:
r2 sen(kr1) = r1 sen(kr2)
y para t = Pi/2w
r2 cos(kr1)=r1 cos(kr2)
dividiendo:
tg(kr1) = tg(kr2)
r1 = r2 + 2nPi/k
es una condicion necesaria para la cancelacion que da una pista sobre
donde se espera que se anule el campo.
Esto lleva a la difraccion y a la ley de Bragg y la condicion de minima
distancia:
http://cnx.org/content/m12909/latest/
Probablemente lo que te piden vaya por ahí.