El problema de la cinta transportadora: "1 = 2"

[Xaustein]

De mis apuntes de segundo curso de la Facultad de Física quiero
recordar este cálculo, incluso al profesor le dejó confuso:

En un cinta transportadora que se mueve a velocidad constante "v", con
lo que dv/dt = 0

sobre dicha cinta transportadora cae una masa de arena (por poner un
ejemplo) que se se halla en reposo, a un ritmo constante sobre la
cinta:

Consideraremos despreciable la energía cinética de la arena al caer
sobre la cinta transportadora.

"dm/dt" es el ritmo con que la masa cae sobre la cinta transportadora.

Del principio de conservación del momento lineal tenemos:

F = d/dt(m * v) = dm/dt * v + m * dv/dt

Y como hemos impuesto que dv/dt = 0

podemos escribir

F = d/dt( m * v) = dm/dt * v (1)

Como la potencia que suministra el motor a la cinta transportadora la
podemos calcular según:

dE/dt = F * v

y sustituyendo F por la expresión (1)

dE/dt = (dm/dt * v) * v = dm/dt * v^2 = d/dt ( m * v^2)

O sea, combinando el principio de conservación del momento lineal con
el principio de conservación de la energía (mecánica de Newton)
obtenemos que "1 = 2".

Ya que por definición en la mecánica de Newton:

dE/dt = d/dt( 1/2 * m * v^2)

y en el cálculo anterior hemos obtenido

dE/dt = d/dt ( m * v^2)

Conclusión: En la mecánica del catacroc "1 = 2" no es posible ya que
el motor suministra simultaneamente momento lineal y energía cinética,
por lo que no se puede colocar la fuerza "F1" obtenida del principio
de conservación del momento lineal como si fuera "F2" la fuerza del
principio de conservación de la energía cinética.

F1 = dm/dt * v

F2 = d/dt ( 1/2 * m * v^2) = 1/2 * dm/dt * v^2

Podemos afirmar que la mecánica del catacroc ha conseguido salvar las
reglas de la matemática en los cálculos sobre física. Je.

Saludos.