La "Magia" de las Conicicloides
Xaustein
obtuvo un modelo de gravitación en que las órbitas eran elipses con el
Sol en el centro de la elipse.
Isaac Newton, mediante una sola fuerza y "la trampa de
Newton" (definición un tanto arbitraria de Campo Escalar) obtuvo un
modelo de gravitación en que las órbitas eran cónicas (ej. elipses)
con el Sol en uno de los focos de la cónica.
En la gravitación del Catacroc, con dos fuerzas, una central y la otra
total (central+tangencial) obtenemos las órbitas Conicicloies.
Hablaremos de la "magia" de las Conicicloides:
De la ecuación de cuarto grado de las Conicicloides, cuando hacemos
que las dos constantes de estado (la del momento lineal y la de la
energía cinética) sean iguales obtenemos una conicicloide muy parecida
a una elipse con el Sol en el centro de la órbita, se parece mucho al
modelo de Robert Hook.
Cuando además, imponemos un campo gravitatorio muy débil, en lugar de
usar todos los términos con los que podemos aproximar la raiz
cuadrada, usamos solamente los dos primeros, obtenemos una expresión
que nos conduce a circunferencias excéntricas al Sol (mi
agradecimiento a "Ginés" por la obtención de este resultado), al igual
que las órbitas de Ticho Brahe.
Cuando de los dos términos, tomamos que el segundo término es
aproximadamente constante, obtenemos CONICAS con el Sol en uno de los
focos de las cónica, al igual que el modelo de la gravitación de
Newton.
Cuando de los dos términos, tomanos el primer término como
aproximadamente constante, obtenemos trayectorias CICLOIDES con el Sol
en el centro de la cicloide, en fin, no tiene ningún parecido con
nada.
Cuando de la ecuación principal, sin aproximaciones, hacemos que las
dos constantes de estados sean cero (momento lineal y energía cinética
nulas a distancia infinital del campo gravitatorio) obtenemos lineas
rectas tangentes al cuerpo central,
Pero cuando además de lo anterior, imponemos que el potencial químico
es nulo, entonces obtenemos lineas rectas que se dirigen hacia el
cuerpo central, al igual que en la gravitación de Newton para momento
angular nulo.
¿No os parece "magia"?
Saludos.
Xaustein
El nombre correcto es Robert Hooke, con la "e".
Saludos.