Resoucion de circuito

[Markobar]

Hola a todos:

Tengo un circuito lineal y simple, pero que no llego a resolver.
Se trata de una resistencia R1 en serie con una inductancia L1, todo
esto en paralelo con otra resistencia R2 en serie con otra inductancia
L2, todo esto en paralelo con un condensador C y todo esto en paralelo
con una fuente de corriente I. El problema viene porque las dos
inductancias estan acopladas magnéticamente (valor del acople = L12).
Un pequeño dibujo:

------C-------
|--R1--L1--| (con L12 como acople entre L1 y L2)
|--R2--L2--|
|-------I------|

Gracias por la ayuda!
Marcos.

[Eduardo]

Lo podes resolver por Kirchoff o por mallas, en este caso no hay gran
diferencia.

Las ecuaciones de Kirchoff son:

1: V = (R1+jwL1)·I1 + jwL12·I2
2: V = (R2+jwL2)·I2 + jwL12·I1
3: V = Ic/(jwC)
4: I = I1 + I2 + Ic

Ojo! en 1: y 2: el termino L12 puede ser positivo o negativo de
acuerdo a como esten conectados los bornes homologos de las
inductancias.

Si el resultado buscado es numerico, resolve directamente por soft
esto
(Mejor visualiza todo con fuente fija)

|(R1+jwL1) jwL12 0 -1 ||I1| |I|
|jwL12 (R2+jwL2) 0 -1 ||I2| = |0|
| 0 0 1/(jwC) -1 ||Ic| |0|
| 1 1 1 0 || V| |0|

Si no, vas por pasos

1: V = (R1+jwL1)·I1 + jwL12·I2
2: V = (R2+jwL2)·I2 + jwL12·I1

Resolviendo ese sistema

I1 = g1·V
I2 = g2·V

siendo g1 = (R2+jwL2 - jwL12)/detG
g2 = (R1+jwL1 - jwL12)/detG
y detG = (R1+jwL1)(R2+jwL2)+w^2·L12^2

Como Ic = jwC·V

Resulta: I = I1+I2+Ic = (jwC + g1 + g2)·V

Luego el voltaje V sera:

V = I/(jwC + g1 + g2)

y con V sacas las corrientes

Ic = jwC·V
I1 = g1·V
I2 = g2·V