Sidney,
Quanto a evoluir a metodologia e o processo gradativamente eu concordo 100% com o Giovanni.
Quanto a implementar testes unitários antes de qualquer outro tipo de teste, não acho que isto seja uma premissa. Estas práticas (unit tests e "testes de produto", ou todos os outros testes necessários para garantir a qualidaade do produto) podem ser complementares, mas definitivamente não são pré-requisitos. No seu caso vc já tem o apoio necessário para implementar uma área de QA. Vá em frente, busque os resultados mais rápido possível (conhecidos como "low hanging fruits") e mostre o quão importante é manter e crescer esta área.
Também te sugiro a NÃO estudar material sobre testes unitários para tentar depois transpor este conhecimento para outros testes. É lógico que é tudo teste e existe sim uma zona de interseção, mas por outro lado o contexto é diferente e nem todas a práticas que se aplicam a um contexto podem/devem ser utilizadas em outro. Portanto, acredito que é muito mais eficiente vc buscar informação/conhecimento específico da disciplina de testes. InfoQ tem alguns artigos, existem livros sobre o assunto, como o How we test at Microsoft e muitos outros.
Em termos práticos:
Evite o modelo clássico de tests scripts. Tanto no modelo "super-produtivo", usando ferramentas de gravação de testes, como na mais "refinada", com testers escrevendo-os manualmente. O custo de manutenção de testes é igual ou maior que o de código. Pense sempre em manutenibilidade.
O objetivo da área de testes é definir o nível de qualidade desejado para o produto (junto com os stakeholders) e medir e divulgar a qualidade real do produto ao longo do projeto. O objetivo não é: Achar o máximo de bugs, atrasar o lançamento do produto, irritar os desenvolvedores com bugs de corner case cenários :)
Divulge a sua área para a empresa e mostre que o seu objetivo é elevar a qualidade do produto E mantenha um bom relacionamento com desenvolvimento e todas as outras áreas envolvidas e impactadas pela sua (acredite vc vai impactar/incomodar muita gente).
Tem muito mais, mas chega, por agora. :)