"hoppe" gennem jorden.
Morten Blinksbjerg
tid det villa ta' hvis man gravede et hul i jorden. Derefter hoppede i
det og til man kom ud på den anden side.
--
Morten Blinksbjerg Nielsen, Odense
www.mbn.dk
alexbo
Morten Blinksbjerg skrev i meddelelsen ...
>Jeg mener at have set, at der var nogen der havde regnet ud,
hvor lang
>tid det villa ta' hvis man gravede et hul i jorden. Derefter
hoppede i
>det og til man kom ud på den anden side.
>Det er vel netop det man ikke kan, man fiser forbi centrum og
derefter tilbage som en jo-jo, indtil man står stille i midten.
mvh
Alex Christensen
Steffen Møller
Det sgu nok nærmere noget med at trykket og varmen bliver så høj at du
er temmelig tod inden. Desuden ville trykket også gøre at i en vis
dybde ville blive liggende på en "sky" af luft...
Stef
---
KNÆT!
Slet "X"'et hvis du mailer tilbage.
Carsten Svaneborg
> Jeg mener at have set, at der var nogen der havde regnet ud, hvor lang
> tid det villa ta' hvis man gravede et hul i jorden. Derefter hoppede i
> det og til man kom ud på den anden side.
specielt. Sideriske døgn??
--
If the Creator had said, "Let there be light" in *
Ankh-Morpork, he'd have gotten no further because * Carsten Svaneborg
of all the people saying "What colour?" * zqex hos
-- (Terry Pratchett, Men At Arms) * netscape.net
Lasse Brandt
min. og 12 sek. ifølge en beregning skrevet tidligere i denne gruppe.
Beregningen har jeg desværre ikke.
Lars
Morten Blinksbjerg skrev i meddelelsen ...
>Jeg mener at have set, at der var nogen der havde regnet ud, hvor lang
>tid det villa ta' hvis man gravede et hul i jorden. Derefter hoppede i
>det og til man kom ud på den anden side.
>
Jes Hansen
Morten Blinksbjerg skrev i meddelelsen ...
>Jeg mener at have set, at der var nogen der havde regnet ud, hvor lang
>tid det villa ta' hvis man gravede et hul i jorden. Derefter hoppede i
>det og til man kom ud på den anden side.
>
>--
>Morten Blinksbjerg Nielsen, Odense
>www.mbn.dk
>
Se den tråd der starter med Hvad nu hvis.......
Henning Makholm
> Morten Blinksbjerg wrote:
> > Jeg mener at have set, at der var nogen der havde regnet ud, hvor lang
> > tid det villa ta' hvis man gravede et hul i jorden. Derefter hoppede i
> > det og til man kom ud på den anden side.
> 23:56 tror jeg det er. En periode der vist hedder et eller andet
> specielt. Sideriske døgn??
Det lyder mærkeligt. De 23:56 er ganske rigtigt et siderisk døgn, men
det er jordens rotationsperiode i forhold til fixstjernerne.
Det ville være besynderligt hvis jordens rotation lige netop var
synkroniseret med hop-gennem-jorden-peroiden. Sidstnævnte er jo
temmelig afhængig af tyngdefelt og massefordeling, men en jord
med den masse og fordeling vi har ville jo kunne rotere med mange
forskellige hastigheder.
Hopeksperimentet skal man derimod tænke sig udført i en ikke-roterende
jord for ikke at støde ind i skakten undervejs fordi jorden drejer
mens man falder.
--
Henning Makholm
http://www.diku.dk/students/makholm
Carsten Svaneborg
> massefordeling, men en jord med den masse og fordeling
> vi har ville jo kunne rotere med mange forskellige hastigheder.
Yeps, jeg sov i timen. Lidt mere grundigt:
Tyndekraften er givet ved:
F = -G M(r) m / r^2
Er man inde i en kugle, føler man kun tyngdekraften fra den
del af hele kuglen, der er inden fra den radius man befinder
sig i, tyngdekraften fra kugleskallen midler ud til 0.
Derfor er M(r)=Mjord (r/R)^3 (for r<=R)
(Jordens masse ganget med volumet af kuglen inde fra radius
r, divideret med volumet af hele jorden 4*pi/3 R^3)
Hvor r er vores afstand til centrum, og R jordens radius.
Og derfor er tyngdekraften inde i jorden givet ved:
G Mjord m
F(r) = - ----------- r = - k m r
R^3
Udregnes kraften på jordoverfladen fås F(R)= m* 9.8 m/s^2 ganske
tæt på g=9.82 m/s^2 Men dette afhænger af det tal man indsætter
som jordens radius.
Newton 2:
m d^2(r)/dt^2 = - k m r med k=G Mjord/R^3
Hvis vi hopper til t=0 med r(t=0)=R så er løsningen
r(t) = R*cos(w*t) hvor w=sqrt(k)
Perioden er T=2*pi/w = 2*pi / sqrt(k) = 1.40 timer.
Rent intuitivt er der to parametre, der spiller en rolle,
tyngdekonstanten g=9.82 m/s^2 og jordens radius R, så ved
dimensions argumenter ville man forvente en periode
der afhænger af sqrt(R/g), og et periodisk fenomen kommer
der altid en 2Pi ekstra på his og her.
--
No matter how fast light travels it finds * Carsten Svaneborg
the darkness has always got there first, * zqex hos
and is waiting for it. * netscape.net
-- (Terry Pratchett, Reaper Man) *
Per A. Hansen
Morten Blinksbjerg <use...@mbn.dk> skrev i artiklen
<Eyk22.200$%j.3...@sunsite.auc.dk>...
> Jeg mener at have set, at der var nogen der havde regnet ud, hvor lang
> tid det villa ta' hvis man gravede et hul i jorden. Derefter hoppede i
> det og til man kom ud på den anden side.
Man kan ikke beregne tiden på normal måde, da massefylden i jorden
ændrer sig - i den lette stemkappe er værdien mellem 2,5 - 5,5 g/kbcm.
i den tunge metalkerne mellem 10 - 13 g/kbcm.
Derfor øges tyngdekraften under faldet gennem det hypotetiske hul
indtil kernen nås. Herefter falder den til nul i midten.
Ved at tage hensyn til disse ændringerne i tyngden viser
beregninger med de seneste data, at det tager knap 38 minutter
at passere mod 42 minutter, hvis man anvender de gamle
data for massefordeling.
Mvh
*Per A. Hansen
Carsten Svaneborg
> >Tyndekraften er givet ved:
> >F = -G M(r) m / r^2
> små r end for store r :-)
Nej. Men det var for besværligt at regne på, så bliver kraften
afstandsafhængig af en eller anden parametrization til massefyldens
radius afhængighed, og bevægelsesligningen kan formodeligt ikke
løses analytisk.
Carsten Svaneborg
> Jeg tror heller ikke massefordelingen får den helt store indflydelse
> på resultatet.)
Du kan prøve at simulere problemet, og se om det giver det samme,
de data man skal anvende står i databog for fys-kem. Det er
hurtigere end at antage en skal-kappe-kerne skalmodel og løse
denne analytisk, men det er kun et spørgemål om at lime løsninger
sammen af den form jeg har skrevet.
Carsten Svaneborg
> Jeg tror heller ikke massefordelingen får den helt
> store indflydelse på resultatet.)
Med tæthedsvariationen får man at man krydser jordens centrum efter
19.07 minutter, ignoreres denne tager det istedet 21.08 minutter.
Det giver en relativ afvigelse på 10%.
Resultatet er baseret på en numerisk integration med ~1km
'tidsskridt'. Af en linear interpolation af tyngdeaccelerations
data fra fys-kem databogen. Jeg kan sende dig C++ koden hvis
du er interesseret (mere C end ++ :*).
Asger K. Alstrup Nielsen
>On Tue, 24 Nov 1998 08:00:50 GMT, Carsten Svaneborg
>>Med tæthedsvariationen får man at man krydser jordens centrum efter
>>19.07 minutter, ignoreres denne tager det istedet 21.08 minutter.
>>Det giver en relativ afvigelse på 10%.
>>
>>Resultatet er baseret på en numerisk integration med ~1km
>>'tidsskridt'. Af en linear interpolation af tyngdeaccelerations
>>data fra fys-kem databogen. Jeg kan sende dig C++ koden hvis
>>du er interesseret (mere C end ++ :*).
Er der ikke en venlig sjæl, som vil lave de samme udregning for månen?
Og nu, hvor programmet alligevel er i sving, hvad med nogle tal på hvor
hurtigt man kommer til at falde i forhold til månen på det hurtigste
sted (vel sagtens centrum)?
Nogle venner og jeg har tænkt os at åbne en måne-bungy-jump-uden-elastik-
forlystelse om nogle hundrede år, når vi har fået gravet hullet fra nordpolen
til sydpolen af månen. Aktier kan købes ved at kontakte undertegnende.
Månen har den fordel at man forhåbentligt kan få flere mennesker igennem
på samme tidsrum, og dermed potentielt tjene flere penge. Og nok så relevant
undgår man forhåbentligt de værste ulykker med at folk fanges i en gravita-
tionsfælde grundet luftmodstand.
Hvis nogle vil have en anpart i selskabet blot ved at regne, hvorledes
skulle en bane se ud, hvis man stod ved ækvator og skulle hoppe igennem
til den anden side (altså ikke tilbage igen). Problemet er velsagtens
at månen roterer.
Mvh
Asger Alstrup