Zwei Gasteilchen (gleiche Temperatur) stoßen zentral gegeneinander...
Manfred Ullrich
gleiche kinetische Energie=3/2 * k(B) * T. Das eine sei viermal so schwer
und habe somit die halbe Geschwindigkeit (wegen E=1/2*m*v²).
Beim Zusammenstoß ist aber der Impuls verschieden, nämlich m * v bzw.
4 m * v/2. Also werden beide nach dem Stoß NICHT mit der Geschwindigkeit
zurücksausen, die sie vorm Stoß hatten; das sollten sie doch aber -
wegen gleicher Temperatur.
Wo ist der Gedankenfehler?
Gruß, Manfred
roland franzius
Muss da einer sein? Die Gleichgewichtsbedingung besagt, das pro
Zeitintervall für jede Teilchensorte genauso viele Teichen aus einem
dp-Intervall hinaus wie hineingestreut werden. Wie das passiert, ist
ziemlich egal.
--
Roland Franzius
Hendrik van Hees
Es handelt sich um die mittlere Energie, Impuls, Geschwindigkeit etc.
Thermisches Gleichgewicht besagt nur, daß im Mittel pro Zeiteinheit
genausoviele Teilchen aus einem Phasenraumelement herausgestreut wie
hineingestreut werden. Welche Kinematik beim einzelnen Stoß abläuft ist
dabei egal.
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:he...@comp.tamu.edu
Roland Damm
Manfred Ullrich schrub:
> Wo ist der Gedankenfehler?
Temperatur lässt sich so richtig nur im Schwerpunktsystem definieren.
Wenn du aber dein Beispiel aus Sicht des Schwerpunktsystems
betrachtest, also dem System, in dem beide Teilchen gleichen Impuls
haben, haben die Teilchen nicht mehr gleiche Energie (=Temperatur).
CU Rollo
Hendrik van Hees
> Temperatur lässt sich so richtig nur im Schwerpunktsystem definieren.
> Wenn du aber dein Beispiel aus Sicht des Schwerpunktsystems
> betrachtest, also dem System, in dem beide Teilchen gleichen Impuls
> haben, haben die Teilchen nicht mehr gleiche Energie (=Temperatur).
Die Temperatur ist in Bezug auf das durch das Wärmebad ausgezeichnete
Bezugssystem definiert, sprich in dem Bezugssystem, in dem der
Gesamtimpuls verschwindet. MaW. das Thermometer, mit dem man die
Temperatur mißt (so denn überhaupt zumindest lokales thermisches
Gleichgewicht vorliegt und der Begriff einer Temperatur sinnvoll ist)
muß mit dem Medium mitbewegt werden.
Die Verteilung im Wärmebadreferenzsystem wird dann durch einen Galilei-
bzw. Lorentzboost in ein beliebiges Bezugssystem umgerechnet. Die
Temperatur ist gemäß der oben gegebenen Definition ein Skalar(feld)
unter der jeweiligen Transformation.
roland franzius
Vielleicht hilft dir die genauere Betrachtung eines
Zweiteilchensgemisches. Die Gaußverteilungen der eindimensionalen Impulse
Pr[p^(i)_x\in dp] ~ e^(-p^2/(2 m_i k T)) dp
sind alle unabhängig voneinander und für schwere Teilchen schmaler als
für leichte Teilchen.
Passend dazu wird der Impuls für schwere Teilchen beim Zusammenstoß mit
leichteren weniger geändert, der für leichtere stärker, eben passend zur
Breite ihrer jeweiligen Subverteilung.
Da die Impulsverteilung unabhängig vom Startimpuls die Summe aller in
unabhängigen Stößen übertragenen Impulsänderungen mit vorgegebenem
Mittelwert 0 und vom Temperaturbad vorgegegebene Varianz sigma^2= 2 m k
T ist, ist die Grenzverteilung im Limes t->oo nach dem zentralen
Grenzwertsatz eine Gaußverteilung mit dieser Varianz, wenn man annimmt,
dass Teilchen mit zu hohen Impulsen nicht weiter beschleunigt werden
können und durch zeitlich korrelierte Stöße per Reibung wieder
abgebremst werden.
--
Roland Franzius
Manfred Ullrich
"Roland Damm" <rolan...@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag news:45f47a9b$0$20289$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net...
Hallo Roland, Hendrik, Rollo,
es wäre schön, wenn ich jetzt sagen könnte:
"Ah, so ist das, alles klar."
Gruß, Manfred
Raimund Nisius
> Hallo Roland, Hendrik, Rollo,
>
> es wäre schön, wenn ich jetzt sagen könnte:
>
> "Ah, so ist das, alles klar."
Ich finde alle 3 Beiträge erhellend. Was ist Dir jetzt nicht klar?
Daß Thermodynamik bei 10^10 Teilchen überhaupt erst anfängt?
Daß Temperaturen der Einfachheit halber im ruhenden System betrachtet
werden sollten?
Daß 2 Teilchen als Repräsentanten eines ganzen Gasvolumens (sehr
gewagt!) in ihrem Schwerpunktsystem betrachtet werden sollten, welches
auch noch ruht?
--
Gruß, Raimund
Mein Pfotoalbum <http://www.raimund.in-berlin.de>
Mail ohne Anhang an <Reply-To:> wird gelesen. Im Impressum der Homepage
findet sich immer eine länger gültige Adresse.
Manfred Ullrich
"Raimund Nisius" <usene...@raimund.in-berlin.de> schrieb im Newsbeitrag
news:1huv8qv.1kp0knpmkokmaN%usene...@raimund.in-berlin.de...
>
> Ich finde alle 3 Beiträge erhellend. Was ist Dir jetzt nicht klar?
Ich werde es mir durch den Kopf gehen lassen.
Gruß, Manfred
Christian Gollwitzer
Ich versuchs nochmal: Entweder Du hast ein System, das nur aus zwei
Teilchen besteht. Dann gilt die Thermodynamik nicht, weil sie auf
statistischen Mittelwerten beruht.
Oder Du hast ein großes System (1 Liter Gas) und greifst zwei Teilchen
heraus. Dann ist der Fehler hier:
> Beide haben wegen gleicher Temperatur gleiche kinetische Energie=3/2
> * k(B) * T. Das eine sei viermal so schwer und habe somit die halbe
> Geschwindigkeit (wegen E=1/2*m*v²).
Die Energie ist ein thermodynamischer Mittelwert, jedes Teilchen im
System hat eine andere Geschwindigkeit. Ein einzelnes Teilchen hat keine
Temperatur. Lediglich die Verteilung, sprich welcher Anteil hat eine
Geschwindigkeit in einem bestimmten Intervall [v,v+dv], die ist durch
die MB-Verteilung gegeben. Die Streuprozesse führen zu Schwankungen in
der Verteilung, die werden aber umso kleiner, je mehr Teilchen Du im
System hast. Daher gilt das auch nicht für zwei Teilchen.
Christian
Hans-Bernhard Bröker
> ...sie haben drei Freiheitsgrade. Beide haben wegen gleicher Temperatur
> gleiche kinetische Energie=3/2 * k(B) * T.
Das "wegen" da oben ist falsch. Sie haben den gleichen _Erwartungwert_
ihrer ansonsten statistisch verteilten kinetischen Energie.
> Wo ist der Gedankenfehler?
Dass du aus Aussagen über Mittelwerte ohne weiteres Nachdenken Aussagen
über Individuen gemacht hast. Das ist ungefähr so sinnvoll wie die
Frage, wie denn eine deutsche Frau es schaffen solle, ihre in der
amtlichen Statistik vorgesehenen 1,8 Kinder zu kriegen, obwohl Kinder
doch ganz klar nur in ganzen Einheiten zu bekommen sind.
Roland Damm
Hans-Bernhard Bröker schrub:
>> Wo ist der Gedankenfehler?
>
> Dass du aus Aussagen über Mittelwerte ohne weiteres Nachdenken
> Aussagen
> über Individuen gemacht hast. Das ist ungefähr so sinnvoll wie die
> Frage, wie denn eine deutsche Frau es schaffen solle, ihre in der
> amtlichen Statistik vorgesehenen 1,8 Kinder zu kriegen, obwohl
> Kinder doch ganz klar nur in ganzen Einheiten zu bekommen sind.
Es kommt mir allerdings auch zunächst komisch vor, das als einziges
Argument gelten zu lassen. Wenn die Gesamtheit des Gases nun mal nur
aus einem Teilchen besteht, dann ist die Temperatur nun mal die
Temperatur dieses Teilchens (die dann allerdings 0 ist), weil dieses
Teilchen ja schon die Gesamtheit des fraglichen Gasvolumens
darstellt.
CU Rollo
Manfred Ullrich
"Hans-Bernhard Bröker" <HBBr...@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag news:et4jmq$omg$00$1...@news.t-online.com...
>
> Dass du aus Aussagen über Mittelwerte ohne weiteres Nachdenken Aussagen über Individuen gemacht hast. .....
Hat das dann folgende Konsequenz?:
Ein Behälter hat eine Zwischenwand mit z.B. Wasserstoff auf einer Seite
und Sauerstoff auf der anderen. Druck und Temperatur sind gleich. Die
Zwischenwand wird entfernt - die Temperatur steigt.
Ist das so?
Gruß, Manfred
roland franzius
Nein, die Gesamtheit besteht aus unendlich vielen gleichartigen Kisten
mit je einem Teilchen, genauso wie "die Frau" in der Bundesrepublik D
(ich vermeide mal den Naziterm oben, weil deren Eigenschaften seit 1945
nicht mehr gettrennt erhoben werden) aus einem Ensemble von Individuen
mit Verteilungen bestimmter Eigenschaften besteht.
--
Roland Franzius
Hans-Bernhard Bröker
> Es kommt mir allerdings auch zunächst komisch vor, das als einziges
> Argument gelten zu lassen. Wenn die Gesamtheit des Gases nun mal nur
> aus einem Teilchen besteht, dann ist die Temperatur nun mal die
> Temperatur dieses Teilchens (die dann allerdings 0 ist), weil dieses
> Teilchen ja schon die Gesamtheit des fraglichen Gasvolumens
> darstellt.
Gase mit nur einem Teilchen sind so sinnlos wie der sprichwörtliche
Taucher, der nich taucht: er taucht nix.
Hans-Bernhard Bröker
Nein.
> Ist das so?
Das kommt evtl. drauf an, was um den Behälter drum ist.
Roland Franzius
Ganz im Gegenteil. Es ist hervorragend geeignet, thermodynamische
Gesetze zu studieren.
--
Roland Franzius
Karl-Alfred Römer
Habe mal im Internet einen genialen Aufsatz gesehen.
Es geht um die Frage, warum Luft oben kälter ist als unten.
Darin schreibt der Autor:
"Wegen ihrer Wärme flitzen die Luftmoleküle wild umher in alle
Richtungen und stoßen ständig gegen andere - pro Sekunde
viele Billionen Mal. Beim Stoß prallen sie voneinander ab und
wechseln dabei Geschwindigkeit und Richtung. Dieser wirren
Bewegung ließe sich eine - bezüglich ihrer Energie - mittlere
Geschwindigkeit zuordnen. "
Der Clou ist wahrscheinlich das Wort 'mittlere Geschwindigkeit'.
Viele Grüße
Karl
;-)
Hans-Bernhard Bröker
> Hans-Bernhard Bröker schrieb:
>> Gase mit nur einem Teilchen sind so sinnlos wie der sprichwörtliche
>> Taucher, der nich taucht: er taucht nix.
> Ganz im Gegenteil. Es ist hervorragend geeignet, thermodynamische
> Gesetze zu studieren.
Ganz im Gegenteil. Ein Gas aus nur einem Teilchen hat keine sinnvoll
definierbare Temperatur, geschweige denn eine Dynamik derselben.
Raimund Nisius
> Ganz im Gegenteil. Ein Gas aus nur einem Teilchen hat keine sinnvoll
> definierbare Temperatur, geschweige denn eine Dynamik derselben.
Wenn ich gedanklich das eine Teilchen sehr lange beobachte wie es
zwischen den Gefäßwänden hin&her fliegt müßte ich doch die
Geschwindigkeitsverteilung des gewöhnlichen Gases bei
Gefäßwandtemperatur messen.
Andreas Pflug
> Beim Zusammenstoß ist aber der Impuls verschieden, nämlich m * v bzw.
> 4 m * v/2. Also werden beide nach dem Stoß NICHT mit der Geschwindigkeit
> zurücksausen, die sie vorm Stoß hatten; das sollten sie doch aber -
> wegen gleicher Temperatur.
>
> Wo ist der Gedankenfehler?
Die Temperatur legt nicht die Geschwindigkeiten
einzelner Teilchen im Detail fest sondern die
Mittelwerte bzw. die Verteilungsfunktion der
Geschwindigkeiten, die in den meisten Fällen
in guter Näherung einer Maxwell-Verteilungsfunktion entspricht.
Bei einer Momentaufnahme eines einzelnen
Teilchens kann demnach die Temperatur gar nicht
angegeben werden. Wohl aber ist es möglich, sich
die Geschwindigkeitsverteilung eines einzelnen Teilchens
über eine größere Zeitmittelung hinweg anzugucken.
Bei einem einzelnen Teilchen in einem
abgeschlossenen Volumen würde dabei eine
Maxwellverteilung mit der Wandtemperatur
herauskommen.
Zur weiteren Info: In der kinetischen Gastheorie
wird die kinetische Gastemperatur mit Hilfe der
folgenden Formel bestimmt:
T = m/(3*kb)*(<v²> - <v>²)
mit kb=Boltzmannkonstante
m = Masse pro Molekül
v = sqrt(vx²+vy²+vz²), d. h. Betrag der Geschwindigkeit eines Teilchens
<...> steht für Mittelwert
Der Term in Klammern steht somit für das
Quadrat der RMS-Abweichung aller Geschwindigkeiten.
Einer Menge von Gasteilchen, deren Geschwindigkeitsvektoren
alle betragsmäßig gleich sind und die in die gleiche Richtung
zeigen, wird demnach eine Temperatur von 0 zugeordnet.
Viele Grüße
Andreas
Manfred Ullrich
"Andreas Pflug" <andrea...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:45f9...@news.fhg.de...
> Einer Menge von Gasteilchen, deren Geschwindigkeitsvektoren
> alle betragsmäßig gleich sind und die in die gleiche Richtung
> zeigen, wird demnach eine Temperatur von 0 zugeordnet.
>
Soll das etwa heißen, dass ein Thermometer, welches einer Gasteilchenströmung
(z.B.Stickstoff, alle Moleküle haben 400m/s in eine Richtung) ausgesetzt ist,
dann 0 Kelvin anzeigt???
Gruß, Manfred
Peter Niessen
Wenn sich das Thermometer mit dem Gasstrom bewegt ist die
Relativgeschwindigkeit 0 und damit 0 Kelvin.
--
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
http://home.arcor.de/peter-niessen
Manfred Ullrich
"Peter Niessen" <peter-...@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag news:1id92x18sjizf.1a8dy6qk5ozsi$.dlg@40tude.net...
> Am Thu, 15 Mar 2007 10:20:13 +0100 schrieb Manfred Ullrich:
>
>> "Andreas Pflug" <andrea...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:45f9...@news.fhg.de...
>>
>>> Einer Menge von Gasteilchen, deren Geschwindigkeitsvektoren
>>> alle betragsmäßig gleich sind und die in die gleiche Richtung
>>> zeigen, wird demnach eine Temperatur von 0 zugeordnet.
>>>
>> Soll das etwa heißen, dass ein Thermometer, welches einer Gasteilchenströmung
>> (z.B.Stickstoff, alle Moleküle haben 400m/s in eine Richtung) ausgesetzt ist,
>> dann 0 Kelvin anzeigt???
>
> Wenn sich das Thermometer mit dem Gasstrom bewegt ist die
> Relativgeschwindigkeit 0 und damit 0 Kelvin.
>
"Gasteilchenströmung ausgesetzt"
Gruß, Manfred
Peter Niessen
Wenn du mit einem Überschalljäger durch die Luft rast und dann an der
Flugzeugnase 1000°C misst, kommst du dann auf die Aussage die Atmosphäre
ist 1000°C heiss?
Dass man ein Thermometer nicht als Rührer benutzen darf steht an jedem
Kalorimeter gross dran, weil in diesem Fall die Messung merkwürdige
Ergebnisse hat.
Manfred Ullrich
"Peter Niessen" <peter-...@arcor.de> schrieb im Newsbeitrag news:f5j9y3w3x39x$.p5j7qns4hgbw$.dlg@40tude.net...
> Wenn du mit einem Überschalljäger durch die Luft rast und dann an der
> Flugzeugnase 1000°C misst, kommst du dann auf die Aussage die Atmosphäre
> ist 1000°C heiss?
Nein, aber ich hätte auch nicht "...deren Geschwindigkeitsvektoren
alle betragsmäßig gleich sind und die in die gleiche Richtung
zeigen..." gesagt, wenn die Geschwindigkeitsvektoren so gemeint sind,
dass sie EIGENTLICH Null sind.
Gruß, Manfred
Andreas Pflug
> Nein, aber ich hätte auch nicht "...deren Geschwindigkeitsvektoren
> alle betragsmäßig gleich sind und die in die gleiche Richtung
> zeigen..." gesagt, wenn die Geschwindigkeitsvektoren so gemeint sind,
> dass sie EIGENTLICH Null sind.
jedoch: Wenn alle Geschwindigkeiten in die gleiche
Richtung zeigen, gibt es immer ein Bezugssystem, in dem
die Geschwindigkeit Null ist (mal abgesehen davon, dass
dieser Zustand aufgrund der Unschärferelation in der
Realität nie eintreten wird). In einem solchen Gas
werden z. B. niemals Stöße zwischen zwei Molekülen
auftreten.
Wenn ein Thermometer mit einer anderen Geschwindigkeit durch
das Gas durchfliegt, gibt es natürlich Stöße zwischen den
Gasteilchen und dem Thermometer, mit denen Phononen-Schwingungen
im Thermometer-Material erzeugt werden und damit die Temperatur
des Thermometers erhöht wird.
Zu meiner angegebenen Formel ist noch anzumerken, dass diese
sich ausschließlich auf die kinetische Temperatur bezogen
auf die drei Translations-Freiheitsgrade bezieht.
Reale Gasatome haben aber noch mehr Freiheitsgrade
(Anregung, Ionisierung, Schwingung, Rotation, ...), in
denen i. d. R. weitere Beiträge zur Temperatur enthalten
sind.
Viele Grüße
Andreas
Roland Damm
Andreas Pflug schrub:
> Zur weiteren Info: In der kinetischen Gastheorie
> wird die kinetische Gastemperatur mit Hilfe der
> folgenden Formel bestimmt:
>
> T = m/(3*kb)*(<v²> - <v>²)
>
> mit kb=Boltzmannkonstante
> m = Masse pro Molekül
> v = sqrt(vx²+vy²+vz²), d. h. Betrag der Geschwindigkeit eines
> Teilchens <...> steht für Mittelwert
Kurze Zwischenfrage: Gilt das auch, wenn das Gas z.B. zweiatomig ist?
Also mehr also nur die 3 Bewegungsfreiheitsgrade hat? Oder steht dann
anstatt der '3' da was anders?
CU Rollo
Hendrik van Hees
> Soll das etwa heißen, dass ein Thermometer, welches einer
> Gasteilchenströmung (z.B.Stickstoff, alle Moleküle haben 400m/s in
> eine Richtung) ausgesetzt ist, dann 0 Kelvin anzeigt???
Ein Gas, in dem alle Teilchen mit strikt 400m/s strömen, besitzt
Temperatur 0. Du mußt Dich nur ins Ruhsystem des Gases begeben und dort
Dein Thermometer hineinstecken. Die mittlere kinetische Energie ist 3/2
k T, und wenn die Teilchen im Ruhsystem strikt ruhen, ist also ihre
Temperatur 0.
Freilich gibt es so etwas nicht, aber es sollte schon klar sein, daß
kollektive Bewegung nicht zur Temperatur beiträgt. Temperatur ist ein
Maß für die Fluktuationen der Impulse:
f(p) \propto exp[-p^2/(2mkT)]
Manfred Ullrich
"Hendrik van Hees" <he...@comp.tamu.edu> schrieb im Newsbeitrag news:f_mKh.7942$Ng1....@newsfe19.lga...
> Manfred Ullrich wrote:
>
>
>> Soll das etwa heißen, dass ein Thermometer, welches einer
>> Gasteilchenströmung (z.B.Stickstoff, alle Moleküle haben 400m/s in
>> eine Richtung) ausgesetzt ist, dann 0 Kelvin anzeigt???
>
> Ein Gas, in dem alle Teilchen mit strikt 400m/s strömen, besitzt
> Temperatur 0. Du mußt Dich nur ins Ruhsystem des Gases begeben und dort
> Dein Thermometer hineinstecken. Die mittlere kinetische Energie ist 3/2
> k T, und wenn die Teilchen im Ruhsystem strikt ruhen, ist also ihre
> Temperatur 0.
Klar, wenn die Geschwindigkeit Null ist - aber so waren die 400m/s nicht
gemeint.
>
> Freilich gibt es so etwas nicht, aber es sollte schon klar sein, daß
> kollektive Bewegung nicht zur Temperatur beiträgt.
Trotzdem, was würde der Thermometer (in diesem theoretischen Fall) ANZEIGEN.
Nicht Null, sondern?
Gruß, Manfred
Rolf Bombach
>
>> Einer Menge von Gasteilchen, deren Geschwindigkeitsvektoren
>> alle betragsmäßig gleich sind und die in die gleiche Richtung
>> zeigen, wird demnach eine Temperatur von 0 zugeordnet.
>>
> Soll das etwa heißen, dass ein Thermometer, welches einer
> Gasteilchenströmung
> (z.B.Stickstoff, alle Moleküle haben 400m/s in eine Richtung) ausgesetzt
> ist, dann 0 Kelvin anzeigt???
Du bist kurz davor, die Molekularstrahlspektroskopie zu erfinden. :-]
--
mfg Rolf Bombach
Jörn Donges
>
> Trotzdem, was würde der Thermometer (in diesem theoretischen Fall)
> ANZEIGEN.
> Nicht Null, sondern?
>
Seine eigene Temperatur, die nachdem sich Strahlungsgleichgewicht
eingestellt hat der Strahlungstemperatur der Umgebung entspricht.
Gruß Jörn
Roland Damm
Wiederholung:
>> T = m/(3*kb)*(<v²> - <v>²)
>>
>> mit kb=Boltzmannkonstante
>> m = Masse pro Molekül
>> v = sqrt(vx²+vy²+vz²), d. h. Betrag der Geschwindigkeit eines
>> Teilchens <...> steht für Mittelwert
>
> Kurze Zwischenfrage: Gilt das auch, wenn das Gas z.B. zweiatomig
> ist? Also mehr also nur die 3 Bewegungsfreiheitsgrade hat? Oder
> steht dann anstatt der '3' da was anders?
Kann es sein, dass diese Frage so alt ist, dass zwar jeder weiß, dass
es eine Antwort gibt, aber niemand kann sich mehr dran erinnern?
Was man in Sachen Thermodynamik im Internet findet, erwähnt sozusagen
immer nur im ersten Kapitel, dass es eine mittlere Geschwindigkeit
gibt. Später dann in folgenden Kapiteln werden auch mehratomige Gase
erwähnt. Aber dann wird auch gleich mit so viel abstrakteren Größen
gerechnet, dass sich niemand mehr genötigt sieht, diese simple Frage
nach der Geschwindigkeit zu beantworten.
Ach ja, erwarten würde ich ja, dass die '3' da stehen bleibt, dass
sozusagen Temperatur ein Mass für die Energie pro Freiheitsgrad ist.
Komisch,
CU Rollo
Hendrik van Hees
> Ach ja, erwarten würde ich ja, dass die '3' da stehen bleibt, dass
> sozusagen Temperatur ein Mass für die Energie pro Freiheitsgrad ist.
...nur wenn das Äquipartitionstheorem anwendbar ist. Es ist nur korrekt
wenn die Freiheitsgrade quadratisch in den Hamiltonian eingehen (z.B.
beim idealen nichtrelativistischen Gas: H=p^2/(2m) <=> <E>=3T/2;
harmonischer Oszillator H=p^2/(2m)+ m om^2 x^2/2 <=> <E>=3 T).
Roland Damm
Hendrik van Hees schrub:
>> Ach ja, erwarten würde ich ja, dass die '3' da stehen bleibt, dass
>> sozusagen Temperatur ein Mass für die Energie pro Freiheitsgrad
>> ist.
>
> ...nur wenn das Äquipartitionstheorem anwendbar ist. Es ist nur
> korrekt wenn die Freiheitsgrade quadratisch in den Hamiltonian
> eingehen (z.B. beim idealen nichtrelativistischen Gas: H=p^2/(2m)
> <=> <E>=3T/2; harmonischer Oszillator H=p^2/(2m)+ m om^2 x^2/2 <=>
> <E>=3 T).
Also unter normalen (oder vereinfachten) Umständen gilt es.
Das ist nämlich insofern interessant, als hier schon öfters die Frage
aufkam, ob nicht die Schallgeschewindigkeit und die mittlere
Teilchengeschwindigkeit gleichbedeutend sind. Das wurde hier immer
nur ohne Angabe von Gründen abgelehnt.
Wenn/da aber obiges stimmt, ist es so dass das Verhältnis aus
Schallgeschwindigkeit (c=sqrt(\kappa R T)) zu mittlerer
Teilchengeschwindigkeit von der Anzahl an Freiheitsgraden abhängt,
die die Gasteilchen haben. Somit also keine allgemeine Konstante ist.
CU Rollo
Hendrik van Hees
> Also unter normalen (oder vereinfachten) Umständen gilt es.
Was ist normal? Für die Planckstrahlung (Sonne, kosmische
Hintergrundstrahlung) gilt's nicht.
> Das ist nämlich insofern interessant, als hier schon öfters die Frage
> aufkam, ob nicht die Schallgeschewindigkeit und die mittlere
> Teilchengeschwindigkeit gleichbedeutend sind. Das wurde hier immer
> nur ohne Angabe von Gründen abgelehnt.
Schall ist auf mikroskopischer Ebene betrachtet eine kollektive Anregung
und hat eben gerade nichts mit thermischer Bewegung zu tun.
>
> Wenn/da aber obiges stimmt, ist es so dass das Verhältnis aus
> Schallgeschwindigkeit (c=sqrt(\kappa R T)) zu mittlerer
> Teilchengeschwindigkeit von der Anzahl an Freiheitsgraden abhängt,
> die die Gasteilchen haben. Somit also keine allgemeine Konstante ist.
Das liegt daran, daß die Schallgeschwindigkeit aus der Zustandsgleichung
p=p(rho) folgt, und freilich hängt bei der hier anzuwendenden
Adiabatischen Zustandsänderung via Adiabatenkoeffizient kappa von der
Zahl der Freiheitsgrade ab.
Hendrik van Hees
> Offensichtlich ist das Gegenteil wahr: Zustandsänderungen breiten sich
> in Gasen dadurch aus, daß die Teilchen miteinander kollidieren - das
> tun sie aber typischweise nach einer Zeit, die durch die mittlere
> freie Weglänge und die mittlere, thermische! Geschwindigkeit bestimmt
> wird, so daß sich Schall fast genau mit dieser ausbreitet. (Und Vogel
> beschreibt das im "Gerthsen" sinnvollerweise so ziemlich genau so.)
Dann müßten wir in Luft, die bei üblichen Temperaturen und Dichten in
guter Näherung als ideales Gas gelten darf, eine ziemlich geringe
Schallgeschwindigkeit finden, denn die Gasteilchen kollidieren relativ
selten miteinander. Ein anderes Argument gegen die Idee, daß sich
Schallwellen über molekulare Stöße ausbreiten ist, daß dann die
Schallgeschwindigkeit bei konstanter Temperatur vom Druck abhängen
müßte, was sie aber in guter Näherung nicht tut.
Die Herleitung der Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen geht in etwa
so:
(a) Hydrodynamischer Teil
----------------------------------
Wir sehen von der atomaren Struktur der Materie ab und betrachten
stattdessen kleine Volumenelemente eines Fluids, die viele Moleküle
enthalten und nehmen für jedes solche Volumenelement thermisches
Gleichgewicht an, das andererseits klein gegen typische makroskopische
("kollektive") räumliche Skalen ist, auf denen sich makroskopische
Eigenschaften (Druck, Dichte, Temperatur etc.) ändern, sein soll. Ein
solches Volumenelement bezeichnen wir der Kürze halber künftig als
Fluidelement.
Jedes solche Fluidelement kann als Massenpunkt im Sinne der Newtonschen
Mechanik behandelt werden. Wir betrachten den einfachsten Fall, daß
keine äußeren Kräfte vorliegen. Wir können jedes Volumenelement durch
seine Lage im Raume zur Zeit t=0 charakterisieren. Im Laufe der Zeit
bewegt es sich entlang einer Trajektorie, die mit x(x0,t), wo x, x0 \in
R^3 der momentane Ortsvektor des Fluidelements ist, welches sich zur
Zeit t=0 beim Ort x0 befunden hat.
Wir nehmen nun jedoch den Standpunkt eines Beobachters ein, der zu jeder
Zeit das Geschwindigkeitsfeld v(x,t) in einem festen Punkt x
betrachtet. Dann strömen an ihm i.a. verschiedene Fluidelemente vorbei.
Die Newtonschen Gleichungen beziehen sich aber auf ein festes
Fluidelement. Wir haben also
a(x0,t)=d/dt v[x(x0,t),t]
=[\partial_t +(v grad)] v(x,t),
wo sich grad auf x bezieht.
Die Newtonsche Gleichung lautet also
dV0 rho(x,t) [\partial_t + (v grad)] v(x,t)=dV0 f(x,t),
wobei f die Kraft pro Volumeneinheit ist, die auf das Volumen dV0
einwirkt. Wir erhalten also die Gleichung für ideale Fluide:
rho(x,t)[\partial_t + (v grad)] v(x,t)=f(x,t)
Wir nehmen weiter an, daß die Geschwindigkeit der Fluidzelle klein ist,
so daß wir das nichtlineare Glied auf der linken Seite vernachlässigen
können. Dann ist
rho \partial_t v=f, (1)
wobei wir der Übersichtlichkeit halber die Argumente weggelassen haben.
Im folgenden sind sie immer x und t.
Weiter müssen wir f bestimmen. Es handelt sich um die Kräfte, die auf
das Fluidelement bei x von den umliegenden Fluidmassen ausgeübt werden.
Sie sind durch den Druck gegeben. Es ist leicht mit einer kleinen
Zeichnung herzuleiten, daß
f=-grad p
sein muß. Soweit haben wir also
rho \partial_t v=-grad p
Wir haben also drei Gleichungen mit 5 Unbekannten.
Eine weitere Gleichung ist die Erhaltung der Masse, die durch
\partial_t rho+div(rho v)=0
ausgedrückt wird. Das macht man sich ebenfalls anhand einer kleinen
Skizze klar, bei der man die Strömung durch eine raumfeste geschlossene
Oberfläche mit der zeitlichen Änderung der Masse im Inneren des
Volumens vergleicht und dabei bedenkt, daß jede Masse, die durch die
Oberfläche strömt aus dem Inneren heraus (positiver Fluß) oder von
außen ins Innere (negativer Fluß) hineinströmen muß. Dann muß man nur
auf ein Fluidelement spezialisieren und den Gaußschen Integralsatz
anwenden.
Wir nehmen nun, folgend unserer linearisierten Theorie, an, daß rho nur
wenig um den thermodynamischen Mittelwert rho0 im thermischen
Gleichgewicht variiert.
rho(x,t)=rho0+delta rho(x,t)
Dann können wir wieder Größen zweiter Ordnung (hier also v (delta rho))
vernachlässigen:
\partial_t (delta rho)+rho0 div v=0. (2)
Durch Divergenzbildung von (1) erhalten wir wegen der Vertauschbarkeit
räumlicher und zeitlicher partieller Ableitungen
\partial_t^2 (delta rho)=+\Delta p, (1')
wo \Delta=div grad der Laplacian sein soll. Wir benötigen nunmehr
lediglich noch eine Beziehung zwischen Druck und Temperatur.
(b) Thermodynamischer Teil
------------------------------------
Für ein ideales Gas gilt die Zustandsgleichung
p V = N k T (3a)
oder
p=N/V k T=n k T=rho/M R T, (3b)
wo die Masse eines Mols des betrachteten Gases ist.
Wir nehmen nun an, daß die Zustandsänderungen aufgrund der durch die
kleine Störung des Gleichgewichts, die zu den raumzeitlichen
Dichtefluktuatoinen \delta rho führt, einerseits langsam vonstatten
geht, so daß wir jedes Fluidelement als im thermischen Gleichgewicht
befindlich denken können, aber andererseits doch so schnell erfolgt,
daß ein Wärmeaustausch des Fluidelements mit seiner Umgebung
vernachlässigbar ist, also die Zustandsänderung adiabatisch ist.
Wir benötigen also die Änderung der Zustandsvariablen p, rho, T für
adiabatische Änderungen. Die finden wir über den ersten Hauptsatz
dU=T dS-p dV = -p dV (wegen dS=0) (4)
und die aus der kinetischen Gastheorie folgende kalorische
Zustandsgleichung
U=N k f/2 k T,
wo f die Zahl der Freiheitsgrade pro Molekül ist, die in die kinetische
Energie eingehen. Da Luft vornehmlich aus zweiatomigen Molekülen
besteht, ist in unserem Falle f=5.
Damit erhalten wir aus (4)
f N k/2 dT=-p dV
oder mit (3a) nach Integrieren der einfachen Differentialgleichung
p/p0=(rho/rho0)^kappa=1+kappa delta rho/rho0
mit
kappa=(f+2)/f (=7/5=1.4 für zweiatomige Gase).
Das in (1') eingesetzt ergibt schließlich
[\partial_t^2 - c_s^2 \partial_x^2] delta rho=0,
also die Gleichung einer "Dichtewelle" (Schall eben ;-)) mit der
Schallgeschwindigkeit
c_s=sqrt(p0 kappa/rho0)=sqrt(kappa R T/M).
Für numerische Werte siehe den Wikipediaartikel
http://de.wikipedia.org/wiki/Schallgeschwindigkeit
roland franzius
> X-No-Archive: Yes
>
> begin quoting, Hendrik van Hees schrieb:
>
>
>>>Das ist nämlich insofern interessant, als hier schon öfters die Frage
>>>aufkam, ob nicht die Schallgeschewindigkeit und die mittlere
>>>Teilchengeschwindigkeit gleichbedeutend sind. Das wurde hier immer
>>>nur ohne Angabe von Gründen abgelehnt.
>>
>>Schall ist auf mikroskopischer Ebene betrachtet eine kollektive Anregung
>>und hat eben gerade nichts mit thermischer Bewegung zu tun.
>
>
> in Gasen dadurch aus, daß die Teilchen miteinander kollidieren - das
> tun sie aber typischweise nach einer Zeit, die durch die mittlere
> freie Weglänge und die mittlere, thermische! Geschwindigkeit bestimmt
> wird, so daß sich Schall fast genau mit dieser ausbreitet. (Und Vogel
> beschreibt das im "Gerthsen" sinnvollerweise so ziemlich genau so.)
Diese Kollisionen finden aber durch Wechselwirkung mit
Lichtgeschwindigkeit ohne Berührung kollektiv statt. Vogel ist eben kein
Gehrtsen, sondern ein Kompilator.
--
Roland Franzius
Manfred Ullrich
"Hendrik van Hees" <he...@comp.tamu.edu> schrieb im Newsbeitrag news:Vh3Lh.17224$BK1....@newsfe13.lga...
> Ralf Kusmierz wrote:
>
>> Offensichtlich ist das Gegenteil wahr: Zustandsänderungen breiten sich
>> in Gasen dadurch aus, daß die Teilchen miteinander kollidieren - das
>> tun sie aber typischweise nach einer Zeit, die durch die mittlere
>> freie Weglänge und die mittlere, thermische! Geschwindigkeit bestimmt
>> wird, so daß sich Schall fast genau mit dieser ausbreitet. (Und Vogel
>> beschreibt das im "Gerthsen" sinnvollerweise so ziemlich genau so.)
>
> Dann müßten wir in Luft, die bei üblichen Temperaturen und Dichten in
> guter Näherung als ideales Gas gelten darf, eine ziemlich geringe
> Schallgeschwindigkeit finden, denn die Gasteilchen kollidieren relativ
Ohne hier auf den Rest einzugehen, möchte ich bemerken, dass dies kein
gutes Gegenargument ist. Denn wenn die Gasteilchen relativ selten
miteinander kollidieren (es also eine umso längere Zeit dauert), legen sie
dafür einen umso längeren Weg zurück. Und das sollte sich ausgleichen.
denn n*s/(n*t)= s/t=v
Gruß, Manfred
roland franzius
> X-No-Archive: Yes
>
>
>
>>Diese Kollisionen finden aber durch Wechselwirkung mit
>>Lichtgeschwindigkeit ohne Berührung kollektiv statt.
>
>
Nein, du?
Du scheinst immer noch nicht realisiert zu haben, dass alle Kräfte im
wesentlichen elektrischer Natur sind. Der Boltzmannsche
Potentialverteilungsterm
e^(-V(x_1,..x_n)/kT,
der die Abweichung vom wechselwirkungsfreien idealen Gas als Resultat
der Stöße aller mit allen regelt, wird approximiert durch elektrische
Paarpotentiale. Kontakt der Teilchen durch Anäherung ist dabei ein
vernachlässigbar kleiner Einfluß.
Der überwiegende Anteil der Impulsumverteilung erfolgt durch kollektive
Dichteschwankungen, die empfindlicher und großräumiger die Energiedichte
beinflussen, als die selten auftretenden Potientialänderungen durch
zentrale Stöße. Die Idee der Schallausbreitung durch Stöße ist falsch.
Ich würde dir einen Kurs in Festkörperthermodynamik empfehlen, das ist
die beste Methode, die Vorstellung der kleinen stoßenden Kugeln zu
begraben.
--
Roland Franzius
E T
> X-No-Archive: Yes
> begin quoting
> roland franzius schrieb:
>> Diese Kollisionen finden aber durch Wechselwirkung mit
>> Lichtgeschwindigkeit ohne Berührung kollektiv statt.
> Bist Du betrunken?
Yooooooooooooooooooooooooo!
Geil! Spuckt euch endlich an, und deshalb kommt auch bald
die Schariah wieder zu zurück euch ihr lebensuntüchtigen Wixxer ;)
Geil, geil, geil. Sauft und kratzt euch die Augen aus.
BEGIN QUOTE!
E T
> X-No-Archive: Yes
> begin quoting
> roland franzius schrieb:
>> Diese Kollisionen finden aber durch Wechselwirkung mit
>> Lichtgeschwindigkeit ohne Berührung kollektiv statt.
> Bist Du betrunken?
Yooooooooooooooooooooooooo!
Geil! Spuckt euch endlich an, und deshalb kommt auch bald
die Schariah wieder zurück zu euch ihr lebensuntüchtigen Wixxer ;)
Hendrik van Hees
> Ohne hier auf den Rest einzugehen, möchte ich bemerken, dass dies kein
> gutes Gegenargument ist. Denn wenn die Gasteilchen relativ selten
> miteinander kollidieren (es also eine umso längere Zeit dauert), legen
> sie dafür einen umso längeren Weg zurück. Und das sollte sich
> ausgleichen.
>
> denn n*s/(n*t)= s/t=v
Das ist ein schönes Argument auf das falsche Subjekt angewandt. Mit dem
Argument kannst Du die weitgehende Druckunabhängigkeit der Viskosität
eines Fluids begründen, denn das ist in der Tat ein durch die Diffusion
der Gasmoleküle bestimmter Transportkoeffizient. Für Gase vergrößert
sie sich mit steigender Temperatur, für Flüssigkeiten wird sie kleiner.
Roland Damm
roland franzius schrub:
> Diese Kollisionen finden aber durch Wechselwirkung mit
> Lichtgeschwindigkeit ohne Berührung kollektiv statt. Vogel ist eben
> kein Gehrtsen, sondern ein Kompilator.
Dann gibt es also abstoßende Kräfte zwischen den Gasteilchen, die weit
aus weiter reichen, als nur der Durchmesser der Teilchen (den, den
man meint, wenn man von Kollisionen spricht). Diese Kraft müsste doch
aber mit zunehmendem Abstand geringer werden. Das hieße, dass damit
auch die Schallgeschwindigkeit bei geringerer Dichte abnehmen müsste.
Für mich passt das nicht so recht.
CU Rollo
Roland Damm
Hendrik van Hees schrub:
>> Ohne hier auf den Rest einzugehen, möchte ich bemerken, dass dies
>> kein gutes Gegenargument ist. Denn wenn die Gasteilchen relativ
>> selten miteinander kollidieren (es also eine umso längere Zeit
>> dauert), legen sie dafür einen umso längeren Weg zurück. Und das
>> sollte sich ausgleichen.
>>
>> denn n*s/(n*t)= s/t=v
>
> Das ist ein schönes Argument auf das falsche Subjekt angewandt. Mit
> dem Argument kannst Du die weitgehende Druckunabhängigkeit der
> Viskosität eines Fluids begründen, denn das ist in der Tat ein durch
> die Diffusion der Gasmoleküle bestimmter Transportkoeffizient. Für
> Gase vergrößert sie sich mit steigender Temperatur, für
> Flüssigkeiten wird sie kleiner.
Was jetzt aber kein Argument ist bezüglich, weswegen obiges nicht für
Schall gelten kann.
CU Rollo
Hendrik van Hees
> Dann gibt es also abstoßende Kräfte zwischen den Gasteilchen, die weit
> aus weiter reichen, als nur der Durchmesser der Teilchen (den, den
> man meint, wenn man von Kollisionen spricht). Diese Kraft müsste doch
> aber mit zunehmendem Abstand geringer werden. Das hieße, dass damit
> auch die Schallgeschwindigkeit bei geringerer Dichte abnehmen müsste.
Was Du brauchst, um Transporteigenschaften (Suszeptibilitäten)
auszurechnen, sind Wirkungsquerschnitte bzw. (da es
Wirkungsquerschnitte in Materie nur in einem sehr vagen Sinne überhaupt
gibt, weil es in Materie keine asymptotisch freien Zustände im Sinne
der Streutheorie) Übergangswahrscheinlichkeiten (In-Medium
Matrixelemente zum Betragsquadrat).
Schall ist aber eine kollektive Bewegung und keine Transporteigenschaft.
Transporteigenschaften sind z.B. Dissipation (Impulstransport =>
Viskositäten), Energietransport => Wärmeleitung usw.
Ich habe ja in klassischer Betrachtung im hydrodynamischen Limes
vorgerechnet, daß Schall sich auch in idealen Gasen ausbreitet, wo die
Teilchen definitionsgemäß nicht wechselwirken.
Roland Damm
Hendrik van Hees schrub:
> Was Du brauchst, um Transporteigenschaften (Suszeptibilitäten)
> auszurechnen, sind Wirkungsquerschnitte bzw. (da es
> Wirkungsquerschnitte in Materie nur in einem sehr vagen Sinne
> überhaupt gibt, weil es in Materie keine asymptotisch freien
> Zustände im Sinne der Streutheorie) Übergangswahrscheinlichkeiten
> (In-Medium Matrixelemente zum Betragsquadrat).
>
> Schall ist aber eine kollektive Bewegung und keine
> Transporteigenschaft. Transporteigenschaften sind z.B. Dissipation
> (Impulstransport => Viskositäten), Energietransport => Wärmeleitung
> usw.
Aber Gas besteht nun mal aus nichts anderem, als Teilchen - gleich
welche Eigenschaften diese auch haben mögen. Also muss sich das
Phänomen auch bis herunter auf Teilchenebene erklären lassen.
> Ich habe ja in klassischer Betrachtung im hydrodynamischen Limes
> vorgerechnet, daß Schall sich auch in idealen Gasen ausbreitet, wo
> die Teilchen definitionsgemäß nicht wechselwirken.
Soweit ich das überblicke, hast du die Sache für ein kompressibles
Kontinuum vorgerechnet. Nicht, dass ich die Rechnung anzweifeln
würde, die Ergebnisse stimmen bekanntermaßen. Aber ebenso bekannter
maßen ist Gas kein Kontinuum. Irgendwie muss sich ja auf
mikroskopischer Ebene erklären lassen, was passiert / wie es
passiert, dass sich das Gas makroskopisch wie ein Kontinuum verhält.
Dass Schall nicht funktioniert, wenn die Teilchen überhaupt nicht
wechselwirken, liegt nahe.
Im allgemeinen kann man die Wechselwirkung zwischen Teilchen wohl als
(Anziehungs-)Kraft zwischen ihnen als Funktion des Abstandes
beschreiben. Mit so einer Abstands-Kraft-Funktion müsste ja an sich
alles klärbar sein.
Eine Kraft, die abstoßend wirkt auch bei großen Entfernungen kann die
Sache IMO aber nicht so recht erklären. Nimmt die Kraft mit
zunehmendem Abstand ab, dann stellt sich die Frage, wieso der Druck
(bei konstanter Temperatur) keinen Einfluss auf die
Schallgeschwindigkeit hat. Es stellt sich eher die Frage, wieso die
Temperatur einen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit hat, denn
chaotische Bewegungen der Teilchen mitteln sich ja über große
Entfernungen eher weg.
Es will mir jedenfalls nicht so recht einleuchten...
CU Rollo
Roland Franzius
Nein, die Sache ist so: Bei gegebener Dichte sorgt das Potential für
eine nicht gleichförmige relative Teilchenverteilung. Die Paarkräfte
sorgen für eine Korrelation der Teilchenorte ohne aber Einfluss auf die
Impulsverteilung zu nehmen, die klassisch immer als Faktor absepariert,
soweit magnetische und andere geschwindigkeitsabhängige Kräfte
vernachlässigt werden können.
Ein lokale Dichtestörung führt in diesem Bild zu einer instanten
Mitteilung dieses Tatbestandes an das Gesamtsystem, denn in der
klassischen Thermodynamik rechnet man Newtonisch mit nur von den
aktuellen Positionen aller Teilchen bestimmten Potentialen.
Das Gesamtsystem reagiert auf die lokale Störung mit einer orts- und
zeitverzögerten Angleichung des lokalen thermischen Gleichgewichts
sowohl für die kinetischen Impulsfreiheitsgrade wie für die
Teilchendichten und deren Korrelationen.
Da die Störungen winzig sind, kann man die Störung direkt in der
Verteilungsfunktion linear approximieren und landet auf diesem Weg über
lineare Näherung, Ableitungen, Maxwellrelationen usw. bei der Herleitung
der Wellengleichung, in der die Massen der Teilchendichte für die Masse
und die Kompressibilität des Gases für die Federkonstante in die
Schallgeschwindigkeit eingeht. Die hängt natürlich empfindlich davon ab,
wieviel Energie bei der lokalen Kompression in einer Welle in die
Translation wie beim idealen einatomigen Gas gesteckt wird und wieviel
in kinetisch unsichtbare Freiheitgrade wie Schwingungen, Rotationen oder
auch die in den Virialkoeffizienten steckenden Potentialanteilen, die
nicht zur Druckänderung und damit zur Federkonstanten beitragen.
--
Roland Franzius
Hans-Bernhard Bröker
> Hendrik van Hees schrub:
>> Schall ist aber eine kollektive Bewegung und keine
>> Transporteigenschaft. Transporteigenschaften sind z.B. Dissipation
>> (Impulstransport => Viskositäten), Energietransport => Wärmeleitung
>> usw.
> Aber Gas besteht nun mal aus nichts anderem, als Teilchen - gleich
> welche Eigenschaften diese auch haben mögen. Also muss sich das
> Phänomen auch bis herunter auf Teilchenebene erklären lassen.
Nö, muss es nicht. Genauer: es muss das so wenig, wie sich das Phänomen
"Applaus" bis herunter auf die Ebene einzelner Hand- und Fingerknochen
erklären lassen muss.
So wenig wie ein einzelnes Teilchen eine Temperatur hat, hat es einen
Druck, eine Dichte, eine Schallgeschwindigkeit oder eine
Schallwellenlänge oder sonstwas. Das sind samt und sonders
Kollektivphänomene, die sich, wie der Name schon sagt, nur an größeren
Mengen Teilchen, keinesfalls aber am einzelnen modellieren lassen.
> Irgendwie muss sich ja auf
> mikroskopischer Ebene erklären lassen, was passiert / wie es
> passiert, dass sich das Gas makroskopisch wie ein Kontinuum verhält.
Läßt es sich im Rahmen der kinetischen Gastheorie auch --- aber eben
wirklich *nur* im makroskopischen Limes. Im rein mikroskopischen Bild
kann man Schall nicht mal als solchen erkennen, geschweige denn modellieren.
> Dass Schall nicht funktioniert, wenn die Teilchen überhaupt nicht
> wechselwirken, liegt nahe.
... ist aber falsch. Man braucht nur die Tatsache, dass genügend viele,
hinreichend zufällig verteilte Geschwindigkeiten, über ausreichend lange
Zeiten betrachtet, dafür sorgen, dass sic auf kleinen Skalen alles sehr
gleichmäßig verteilt, auf etwas größeren dafür aber Wellen in den (über
die kleinen Skalen) gemittelten Größen auftreten.
Roland Damm
Hans-Bernhard Bröker schrub:
>> Aber Gas besteht nun mal aus nichts anderem, als Teilchen - gleich
>> welche Eigenschaften diese auch haben mögen. Also muss sich das
>> Phänomen auch bis herunter auf Teilchenebene erklären lassen.
>
> Nö, muss es nicht. Genauer: es muss das so wenig, wie sich das
> Phänomen "Applaus" bis herunter auf die Ebene einzelner Hand- und
> Fingerknochen erklären lassen muss.
Gutes Beispiel, wie sich ein Massenphänomen bis herunter auf atomare
Ebene nachvollziehen und erklären lässt:-).
>> Dass Schall nicht funktioniert, wenn die Teilchen überhaupt nicht
>> wechselwirken, liegt nahe.
>
> ... ist aber falsch.
? Teilchen die nicht wechselwirken übertragen Druckwellen? Wie drücken
die denn gegeneinander, ohne Wechselwirkung? Die können vielleicht
strömen aber mehr auch nicht. Gibt es Lichtdruckwellen? Druckwellen
in der Neutrinostrahlung?
> Man braucht nur die Tatsache, dass genügend
> viele, hinreichend zufällig verteilte Geschwindigkeiten,
Gut, bei Licht sind die Geschwindigkeiten alle gleich...
CU Rollo
Roland Damm
Roland Franzius schrub:
> Nein, die Sache ist so: Bei gegebener Dichte sorgt das Potential für
> eine nicht gleichförmige relative Teilchenverteilung. Die Paarkräfte
> sorgen für eine Korrelation der Teilchenorte ohne aber Einfluss auf
> die Impulsverteilung zu nehmen, die klassisch immer als Faktor
> absepariert, soweit magnetische und andere geschwindigkeitsabhängige
> Kräfte vernachlässigt werden können.
Also so ein bischen, wie sich gravitativ anziehende Massen, nur eben
abstoßend. Und warscheinlich mit anderem Kraft/Entfernungs-Gesetz.
Aber eben geschwindikgeitsunabhängiger Kraft.
> .....
> Das Gesamtsystem reagiert auf die lokale Störung mit einer orts- und
> zeitverzögerten Angleichung des lokalen thermischen Gleichgewichts
> sowohl für die kinetischen Impulsfreiheitsgrade wie für die
> Teilchendichten und deren Korrelationen.
Die Rotationsfreiheitsgrade werden nicht angeglichen? Dann ist das
aber kein richtiges thermodynamisches Gleichgewicht.
> Da die Störungen winzig sind, kann man die Störung direkt in der
> Verteilungsfunktion linear approximieren und landet auf diesem Weg
> über lineare Näherung, Ableitungen, Maxwellrelationen usw. bei der
> Herleitung der Wellengleichung, in der die Massen der Teilchendichte
> für die Masse und die Kompressibilität des Gases für die
> Federkonstante in die Schallgeschwindigkeit eingeht. Die hängt
> natürlich empfindlich davon ab, wieviel Energie bei der lokalen
> Kompression in einer Welle in die Translation wie beim idealen
> einatomigen Gas gesteckt wird und wieviel in kinetisch unsichtbare
> Freiheitgrade wie Schwingungen, Rotationen oder auch die in den
> Virialkoeffizienten steckenden Potentialanteilen, die nicht zur
> Druckänderung und damit zur Federkonstanten beitragen.
Hmm, ein bichen dämmert's.
CU Rollo
Raimund Nisius
> Roland Damm wrote:
> > Aber Gas besteht nun mal aus nichts anderem, als Teilchen - gleich
> > welche Eigenschaften diese auch haben mögen. Also muss sich das
> > Phänomen auch bis herunter auf Teilchenebene erklären lassen.
>
> Nö, muss es nicht. Genauer: es muss das so wenig, wie sich das Phänomen
> "Applaus" bis herunter auf die Ebene einzelner Hand- und Fingerknochen
> erklären lassen muss.
Die Anatomie der Hand charakterisiert den Applaus. Vergleiche dazu das
Geräusch von 200 Fingergelenken die asynchron auf Tischplatten klopfen.
Das kann man unterscheiden und der Unterschied läßt sich nicht
"makoskopisch" begründen.
> So wenig wie ein einzelnes Teilchen eine Temperatur hat, hat es einen
> Druck, eine Dichte, eine Schallgeschwindigkeit oder eine
> Schallwellenlänge oder sonstwas. Das sind samt und sonders
> Kollektivphänomene, die sich, wie der Name schon sagt, nur an größeren
> Mengen Teilchen, keinesfalls aber am einzelnen modellieren lassen.
Und wo genau fängt "größere" an? Letztlich ist die Annahme eines
Kontinuums streng mathematisch falsch, da ja der Teilchencharakter der
Moleküle bekannt ist. Die Integration im Kontiuum ist die Vereinfachung
der Summation im diskreten. Daß diese Vereinfachung einen (meist)
unmeßbaren Fehler mitbringt ist das Glück der Fluidmechaniker.
> > Irgendwie muss sich ja auf
> > mikroskopischer Ebene erklären lassen, was passiert / wie es
> > passiert, dass sich das Gas makroskopisch wie ein Kontinuum verhält.
>
> Läßt es sich im Rahmen der kinetischen Gastheorie auch --- aber eben
> wirklich *nur* im makroskopischen Limes.
Einen Limes kann man nur aus endlichen Folgen bilden. Und die fangen
durchaus mit N=1 an. Und wehe, für irgend ein N < \inf stimmt das Modell
nicht. Dann ist Essig mit dem Limes.
> Im rein mikroskopischen Bild
> kann man Schall nicht mal als solchen erkennen, geschweige denn modellieren.
Zähle die Anzahl der Impulsüberträge aus dem Gas an die Meßfläche.
Schreibe lange genug mit und entdecke den Sinusanteil in der
Zählratenfunktion. Nicht, daß ich mir Erkenntnis davon verspreche, aber
warum soll das (grundstzlich) nicht gehen?
> > Dass Schall nicht funktioniert, wenn die Teilchen überhaupt nicht
> > wechselwirken, liegt nahe.
>
> ... ist aber falsch. Man braucht nur die Tatsache, dass genügend viele,
> hinreichend zufällig verteilte Geschwindigkeiten, über ausreichend lange
> Zeiten betrachtet, dafür sorgen, dass sic auf kleinen Skalen alles sehr
> gleichmäßig verteilt, auf etwas größeren dafür aber Wellen in den (über
> die kleinen Skalen) gemittelten Größen auftreten.
Wie können "hinreichend zufällig verteilte Geschwindigkeiten" Wellen
enthalten?
--
Gruß, Raimund
Mein Pfotoalbum <http://www.raimund.in-berlin.de>
Mail ohne Anhang an <Reply-To:> wird gelesen. Im Impressum der Homepage
findet sich immer eine länger gültige Adresse.
Hans-Bernhard Bröker
> Hans-Bernhard Bröker schrub:
>>> Aber Gas besteht nun mal aus nichts anderem, als Teilchen - gleich
>>> welche Eigenschaften diese auch haben mögen. Also muss sich das
>>> Phänomen auch bis herunter auf Teilchenebene erklären lassen.
>> Nö, muss es nicht. Genauer: es muss das so wenig, wie sich das
>> Phänomen "Applaus" bis herunter auf die Ebene einzelner Hand- und
>> Fingerknochen erklären lassen muss.
> Gutes Beispiel, wie sich ein Massenphänomen bis herunter auf atomare
> Ebene nachvollziehen und erklären lässt:-).
Vor allem eines, wie das eben *nicht* funktioniert. Solange man nicht
genug Knochen für zwei halbwegs brauchbare "Hände" zusammenhat, gibt es
keinen Applaus, sondern nur mehr oder weniger strukturlose Bewegungen
vieler Knochen in viele verschiedene Richtungen. Ebensowenig kann man
Schall modellieren, solange man nicht genug Gasteilchen für mindestens
ein als Kontinuum modellierbares Mess-Volumen zusammen hat. Der
Übergang ist nicht ganz so schlagartig wie beim Klatschen mit nur einer
Hand, aber dennoch ganz klar vorhanden.
>>> Dass Schall nicht funktioniert, wenn die Teilchen überhaupt nicht
>>> wechselwirken, liegt nahe.
>> ... ist aber falsch.
> ? Teilchen die nicht wechselwirken übertragen Druckwellen? Wie drücken
> die denn gegeneinander, ohne Wechselwirkung?
Gar nicht. Merke: "Druck" hat weniger mit "gegeneinander drücken" zu
tun, als mit "gegen eine Randfläche drücken". Und dafür müssen die
Teilchen nur mit der Wand kollidieren können, nicht mit einander.
> Die können vielleicht
> strömen aber mehr auch nicht. Gibt es Lichtdruckwellen?
Du treibst die Analogie weiter, als sie trägt. Photonen sind nun mal
keine reinrassigen Teilchen. Aber das, was man beim Laser "Moden"
nennt, kommt dem schon recht nahe.
> Druckwellen in der Neutrinostrahlung?
Bestimmt. Nur illusorisch schwer nachzuweisen, weil es keinerlei Chance
gibt, einen Neutrino-dichten Kasten zu bauen, in dem man sie untersuchen
könnte.
>> Man braucht nur die Tatsache, dass genügend
>> viele, hinreichend zufällig verteilte Geschwindigkeiten,
> Gut, bei Licht sind die Geschwindigkeiten alle gleich...
Ich redete von Geschwindigkeiten als Vektoren, nicht nur als Beträge.
Hendrik van Hees
> Soweit ich das überblicke, hast du die Sache für ein kompressibles
> Kontinuum vorgerechnet. Nicht, dass ich die Rechnung anzweifeln
> würde, die Ergebnisse stimmen bekanntermaßen. Aber ebenso bekannter
> maßen ist Gas kein Kontinuum. Irgendwie muss sich ja auf
> mikroskopischer Ebene erklären lassen, was passiert / wie es
> passiert, dass sich das Gas makroskopisch wie ein Kontinuum verhält.
Das nennt sich Vielteichenphysik. Eine sehr gute Einführung findest Du
z.B. in
Landau, Lifschitz, Theoretische Physik X (Physikalische Kinetik)
Da wird gleich auf den ersten Seiten die Hydrodynamik aus der
klassischen Kinetischen Theorie hergeleitet. In späteren Kapiteln des
Buches findet sich auch Quantentransporttheorie. Leider ist das Kapitel
über die Herleitung aus dem Real-Time (Keldysh) Formalismus etwas
vermurkst. Das findest Du in dem folgenden Paper besser beschrieben
P. Danielewicz, Quantum Theory of Nonequilibrium Processes, I, Ann.
Phys. (NY) 152 (1984) 239
>
> Dass Schall nicht funktioniert, wenn die Teilchen überhaupt nicht
> wechselwirken, liegt nahe.
>
> Im allgemeinen kann man die Wechselwirkung zwischen Teilchen wohl als
> (Anziehungs-)Kraft zwischen ihnen als Funktion des Abstandes
> beschreiben. Mit so einer Abstands-Kraft-Funktion müsste ja an sich
> alles klärbar sein.
> Eine Kraft, die abstoßend wirkt auch bei großen Entfernungen kann die
> Sache IMO aber nicht so recht erklären. Nimmt die Kraft mit
> zunehmendem Abstand ab, dann stellt sich die Frage, wieso der Druck
> (bei konstanter Temperatur) keinen Einfluss auf die
> Schallgeschwindigkeit hat. Es stellt sich eher die Frage, wieso die
> Temperatur einen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit hat, denn
> chaotische Bewegungen der Teilchen mitteln sich ja über große
> Entfernungen eher weg.
Wenn Du meine Herleitung, die imho in sich abgeschlossen ist,
nachvollziehst, wird Dir klar werden, warum die Schallgeschwindigkeit
von der Temperatur abhängt. Sie geht eben in die Zustandsgleichung ein.
roland franzius
Für physiker schon.
Wenn man eine Wellenverdichtung hat, fällt das dadurch geänderte
Potential in Ausbreitungsrichtung eindimensional überhaupt nicht ab.
Eine geladene Platte macht einen Potentialsprung von rechts nach links,
eine polarisierte Schicht erzeugt ein konstantes Feld im Bereich der
Polarisierung.
Ein Beispiel ist die Ola-Welle im Stadion. Deren Geschwindigkeit liegt
zwar in der Größenordnung der Geschwindigkeit, mit der sich Körper
typischerweise bewegen, als kollektives Phänomen wird sie aber durch die
Wahrnehmung mit Lichtgeschwindigkeit oder für diesen klassichen Bereich
instantane Wechselwirkung aller mit allen gesteuert. Das unterscheidet
sie von irgendwelchen lokalisierten Tanzveranstalungen kleiner Gruppen.
--
Roland Franzius
Roland Damm
Hans-Bernhard Bröker schrub:
>>> Nö, muss es nicht. Genauer: es muss das so wenig, wie sich das
>>> Phänomen "Applaus" bis herunter auf die Ebene einzelner Hand- und
>>> Fingerknochen erklären lassen muss.
>
>> Gutes Beispiel, wie sich ein Massenphänomen bis herunter auf
>> atomare Ebene nachvollziehen und erklären lässt:-).
>
> Vor allem eines, wie das eben *nicht* funktioniert. Solange man
> nicht genug Knochen für zwei halbwegs brauchbare "Hände"
> zusammenhat, gibt es keinen Applaus, sondern nur mehr oder weniger
> strukturlose Bewegungen
> vieler Knochen in viele verschiedene Richtungen.
Aber jede einzelne kannst du beschreiben. Ohne einzelne Hände kein
Applaus. Das finde ich schon etwas anderes, wie die hier gegebene
Erklärung für Schall, dass man den nicht mithilfe von Kollisionen
einzelner Teilchen beschreiben kann, ja sogar überhaupt nicht
irgendwie atomar beschreiben kann.
>> ? Teilchen die nicht wechselwirken übertragen Druckwellen? Wie
>> drücken die denn gegeneinander, ohne Wechselwirkung?
>
> Gar nicht. Merke: "Druck" hat weniger mit "gegeneinander drücken"
> zu
> tun, als mit "gegen eine Randfläche drücken". Und dafür müssen die
> Teilchen nur mit der Wand kollidieren können, nicht mit einander.
Schön, und wie funktioniert dann Schall? Man denke einen Kasten mit
solchen nicht-miteinander-wechselwirkenden Teilchen drin, die aber an
der Behälterwand reflektiert werden und wegen ihres Impulses dort
einen Druck erzeugen. Wie funktioniert eine Schallwelle in diesem
Medium? Klar kann sich eine Verdichtung der Teilchen durch den Raum
bewegen, nämlich indem man eine verdichtete Anzahl Teilchen in
Bewegung versetzt. Diese Wolke aus Teilchen wird dann im Raum hin und
her wandern. Aber sie wird das mit der Geschwindigkeit tun, auf die
man diese Wolke anfänglich beschleunigt hat. Die
Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Verdichtung hat nichts mit der
Dichte des Mediums oder mit sonstirgendwas zu tun und ist vorallem
nicht konstant. Das würde ich nicht gerade als etwas bezeichnen, was
Ähnlichkeit mit Schall hat.
> > Die können vielleicht
>> strömen aber mehr auch nicht. Gibt es Lichtdruckwellen?
>
> Du treibst die Analogie weiter, als sie trägt. Photonen sind nun
> mal
> keine reinrassigen Teilchen. Aber das, was man beim Laser "Moden"
> nennt, kommt dem schon recht nahe.
Ich hatte nur gesagt, das Schall nicht in Medien funktioniert, die
nicht miteinander wechselwirken. Licht ist sowas. Deiner Meinung nach
muss es in Licht also auch Druckwellen geben.
>> Gut, bei Licht sind die Geschwindigkeiten alle gleich...
>
> Ich redete von Geschwindigkeiten als Vektoren, nicht nur als
> Beträge.
Sicher, aber eine Einschränkung der Beträge ist auch eine
Einschränkung.
Man müsste ja eventuell messen können, wie es sich mit Schall in
Rohren verhält, wenn die mittlere freie Weglänge der Gasteilchen
größer als der Rohrdurchmesser ist. Zugegeben, es könnte
messtechnisch schwierig werden. Man sollte aber Schall auch in dem
Fall nachweisen können, deiner Meinung nach. Oder greift dann wieder
die Ausrede, das es ja nicht genügend Teilchen sind:-)?
CU Rollo
Manfred Ullrich
"roland franzius" <roland....@uos.de> schrieb im Newsbeitrag news:etj4un$k76$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...
> Der überwiegende Anteil der Impulsumverteilung erfolgt durch kollektive Dichteschwankungen, die empfindlicher und großräumiger die
> Energiedichte beinflussen, als die selten auftretenden Potientialänderungen durch zentrale Stöße. Die Idee der Schallausbreitung
> durch Stöße ist falsch.
>
Es ist doch wohl unbestritten - und das lässt sich in der Literatur vielfach nachlesen,
dass die Luft-Temperaturabnahme nach oben (wenn rein adiabatisch, ohne Störungen) mit
ca. 9.8K/km bzw. 102m/K angegeben wird. Wenn man nun ausrechnet, wo - wenn unten 0 Grad C -
oben (theoretisch) 0K erreicht würde, so ist das bei ca. 28km. Da hätten die Luftmoleküle
also (theoretisch) keine thermische Bewegung.
Nun lassen wir die Luftmoleküle von dort oben nach unten fallen und nehmen dabei an,
dass sie nicht nur in senkrechter Richtung kinetisch Energie und damit Geschwindigkeit
aufnehmen, sondern (wegen gegenseitiger Stöße) auch in den beiden anderen Raumrichtungen
und in den zwei Rotationsebenen. Also teilen wir die 28km auf die 5 Freiheitsgrade auf:
28km/5 = 5600m.
Welche Geschwindigeit nehmen die Moleküle also auf in jede Raumrichtung (einschließlich
Rotation), bis sie unten sind?
Wurzel(2 * 9,81m/s² * 5600m) = 331,5m/s = Schallgeschwindigkeit!
Was ist daran falsch?
Gruß, Manfred
roland franzius
Soll ich das rauskriegen? Man schreibt einfach an den Rand "f". Weil es
auf keinerlei Physik außer auf Fallgesetz, Äuqipartition und Dreisatz fußt.
Jemand hat es mal so formuliert: Jeder physikalische Zusammenhang kann
aus den beteiligten Größen allein aus deren Dimensionen geraten werden.
Die genauere Betrachtung ergibt dann nur noch konstante Faktoren
zwischen 1/pi und pi. Einzige bekannte Ausnahme ist der Faktor 137.
--
Roland Franzius
Roland Franzius
Manfred Ullrich
"roland franzius" <roland....@uos.de> schrieb im Newsbeitrag news:eto7cu$ovb$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...
>
> Soll ich das rauskriegen? Man schreibt einfach an den Rand "f". Weil es auf keinerlei Physik außer auf Fallgesetz, Äuqipartition
> und Dreisatz fußt.
>
> Jemand hat es mal so formuliert: Jeder physikalische Zusammenhang kann aus den beteiligten Größen allein aus deren Dimensionen
> geraten werden. Die genauere Betrachtung ergibt dann nur noch konstante Faktoren zwischen 1/pi und pi. Einzige bekannte Ausnahme
> ist der Faktor 137.
>
Ich kann mir nicht helfen, aber irgendwie habe ich den Eindruck,
die (etwas arrogante) Botschaft heißt:
"Das versteht Ihr sowieso nicht!"
Gruß, Manfred
Roland Franzius
Es ist umgekehrt. Es ist in der Rechnung völlig unklar, was das
Fallgesetz und die barometrische Höhenformel mit der
Schallgeschwindigkeit zu tun haben sollen. Bestenfalls sind das Umwege,
um Dichte und Kompressibilität in Abhängigkeit von der Temperatur zu
bestimmen.
Was den Satz oben angeht: Die Bestimmung der Dimension und der
Größenordung einer physikalischen Größe ist ia. ein triviales
Unterfangen. Neu entdeckte Zusammenhänge nach diesem Dreisatzmotto
werden meistens mit Nobelpreisen geadelt, wenn es sich zeigt, dass
dahinter ein echter Zusammenhang steckt. Beste jüngere Beispiele
Flussquanten im Magnetfeld, quantisierter Hallwiderstand und Quadrat der
elektrischen Elementarladung.
Ist im quasidealen Gas die mittlere kinetische Energie pro Dimension
E_kin=1/2 k T, so sind mittlere Absolutgeschwindigkeit und
Schallgeschwindigkeit von der Größenordnung v ~ sqrt(k T/m), fragt sich
nur, aus welcher Art von statistischeer Analyse man den
Proportionalitätsfaktor beziehen soll.
Und, ja, die aus der statistischen Thermodynamik folgenden Gesetze kann
man ohne intensives Studium nicht verstehen. Da müsste man mit dem
hellsichtigen Verstand eines Maxwell oder Boltzmann gesegnet sein.
--
Roland Franzius
Andreas Pflug
> Moin,
>
> Wiederholung:
>>> T = m/(3*kb)*(<v²> - <v>²)
>>>
>>> mit kb=Boltzmannkonstante
>>> m = Masse pro Molekül
>>> v = sqrt(vx²+vy²+vz²), d. h. Betrag der Geschwindigkeit eines
>>> Teilchens <...> steht für Mittelwert
>>
>> Kurze Zwischenfrage: Gilt das auch, wenn das Gas z.B. zweiatomig
>> ist? Also mehr also nur die 3 Bewegungsfreiheitsgrade hat? Oder
>> steht dann anstatt der '3' da was anders?
>
> Kann es sein, dass diese Frage so alt ist, dass zwar jeder weiß, dass
> es eine Antwort gibt, aber niemand kann sich mehr dran erinnern?
Ohne in alte Bücher geguckt zu haben, würde ich folgendes
sagen: Die obige Formel ist lediglich die kinetische Temperatur
bezogen auf die Geschwindigkeitsverteilung in den
Translationsfreiheitsgraden. Ob die Moleküle z. B. zusätzlich
noch interne Schwingungsfreiheitsgrade haben, spielt dafür
überhaupt keine Rolle, die Formel macht mit Verteilungsfunktionen
von weiteren molekül-internen Anregungszuständen auch überhaupt
keine Aussage (bei mehratomigen Gasen bezieht sich
obige Formel natürlich dann auf die Geschwindigkeiten der jeweiligen
Massenschwerpunkte der Moleküle).
Nun könnte man natürlich anhand der Verteilungsfunktion
der Schwingungs-Anregungen ebenfalls eine Temperatur
definieren. Die Frage wäre dann, ob diese Temperatur
und die über die Translations-Geschwindigkeits-Verteilung
definierte gleich sind (additiv sind sie jedenfalls nicht ;-)).
Im thermischen Gleichgewicht sollte das der Fall sein, wenn
ich das Gas jedoch mit einem Mikrowellenlaser bestrahle, der
auf einen Schwingungsübergang getunt ist, würde
ich hier ein mehr oder weniger drastisches Ungleichgewicht
erwarten.
Interessant wird es, wenn zwischen Geschwindigkeits-
und Rotationszuständen eine zusätzliche Kopplung besteht.
Wenn z. B. der Mikrowellenlaser gegenüber einem bestimmten
Schwingungsübergang leicht verstimmt wäre, so dass sich
die Absorptionswahrscheinlichkeit bei einem gegenüber
der Lichtquelle schnell bewegtem Teilchen aufgrund
Dopplerverschiebung verändert, wäre eine solche
Kopplung vorstellbar. In der Praxis werden derartige
Effekte bekanntlich dazu genutzt, um ultrakalte
Atom-Ensembles herzustellen.
Viele Grüße
Andreas
Roland Damm
Roland Franzius schrub:
> Ist im quasidealen Gas die mittlere kinetische Energie pro Dimension
> E_kin=1/2 k T, so sind mittlere Absolutgeschwindigkeit und
> Schallgeschwindigkeit von der Größenordnung v ~ sqrt(k T/m), fragt
> sich nur, aus welcher Art von statistischeer Analyse man den
> Proportionalitätsfaktor beziehen soll.
Wenn es ein konstanter Proportionalitätsfaktor ist. Dann ist deine
Aussage anders formuliet diese: Es gibt nicht nur richtige (noch
nicht widerlegte) und falsche physikalische Gesetze, sondern
zusätzlich auch solche, die richtig sind, aber dennoch falsch.
Letztere erlauben eine korrekte Vorhersage von Versuchsergebnisse, da
sie aber auf einer falschen Theorie beruhen, sind sie dennoch falsch.
Merkwürdig.
Aber es ging (mit) eher darum, die diese Gleichheit, wie sie Manfred
errechnet hat, wirklich eine Gleichheit ist. Oder diese
Gesetzmäßigkeit nur in einer Atmosphäre gilt, die wie hier aus
zweiatomigem Gas besteht. Wenn es nur dann stimmen würde, könnte man
sagen: Zufall.
Also erst mal die Frage: Stimmt's oder stimmt's nicht. Falls es stimmt
kann man imernoch darüber philosofieren, ob es eigentlich ja doch
nicht stimmt (stimmen sollte), weil die theoretische Grundlage falsch
ist. Nur bevor ersteres nicht geklärt ist, braucht man sich über
zweiteres noch nicht zu streiten.
CU Rollo
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Zwei Gasteilchen (gleiche Temperatur) stoßen zentral
gegeneinan":
> Dann ist
> deine Aussage anders formuliet diese: Es gibt nicht nur
> richtige (noch nicht widerlegte) und falsche physikalische
> Gesetze, sondern zusätzlich auch solche, die richtig sind,
> aber dennoch falsch. Letztere erlauben eine korrekte
> Vorhersage von Versuchsergebnisse, da sie aber auf einer
> falschen Theorie beruhen, sind sie dennoch falsch. Merkwürdig.
Du trickst hier mit Begriffen, so ist schon der Unterschied zwischen
Gesetz und Theorie in dem Kontext nicht gegeben: Ein Gesetz, das falsch
sein kann MUSS eine Theorie sein und kann kein wirklicher Zusammenhang in
der Realität sein. Die Wirklichkeit ist immer "richtig".
Eine solche Theorie war, das sich die Sonne um die Erde dreht, die
abgeleiteten "Gesetzes"-Folgen waren experimentell prüfbar richtig. Bis
man richtig prüfte.
Dein Fehler ist, einfach als Prämisse zu setzen das eine falsche Theorie
zu keinen falschen Folgerungen führt - und das ist halt albern, denn woran
ausser an dem will man denn festmachen, DAS sie falsch ist?
Man kann nur unprüfbare Theorie in der Art dikutieren, aber die ist dann
kein Gegenstand von Naturwissenschaft.
Gruss Gerhard
Origin: Lohnarbeit muß sich lohnen für den, der zahlt.
Nicht Arbeit muß sich da lohnen, sondern arbeiten lassen.
---
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
> Dein Fehler ist, einfach als Prämisse zu setzen das eine falsche
> Theorie zu keinen falschen Folgerungen führt - und das ist halt
> albern, denn woran ausser an dem will man denn festmachen, DAS sie
> falsch ist?
Und wenn die Theorie zu richtigen Ergebnissen führt? Und zwar - so sei
mal angenommen - in jedem bisher überprüften Fall? Nur mal
hypothetisch. Ist sie dann falsch? Oder ist sie eher der hinweis
darauf, dass eine gängige, dieser widersprechende, Theorie noch nicht
so gut die Realität abbildet, wie es sein sollte?
> Man kann nur unprüfbare Theorie in der Art dikutieren,
> aber die ist dann kein Gegenstand von Naturwissenschaft.
Es ging um die Frage: Ich stelle bar jedes theoretischen Wissens ein
Formel auf, die einen Zusammenhang zwischen z.B. Mondphase und
Wasserstand an der Küste errechnet. Angenommen, diese Formel liefert
_immer_ ein im Rahmen der Messgenauigkeit richtiges Ergebnis. Ist
diese Formel dann falsch, weil sie auf keiner oder einer als falsch
bezeichneten Theorie basiert? Ganz wie du sagst, sollte
diese 'falsche' Theorie dann als richtig gelten, da sie nicht im
Experiment widerlegt werden kann.
Wenn eine andere Formel basierend auf einer anderen Theorie das selbe
Ergebnis prognostiziert, dann kann man daraus nur schließen, dass
diese beiden Theorien im Grunde die selben sind, nur vielleicht so
anders formuliert, dass die Gleichheit nicht gleich auffällt.
Aber das betrifft das Thema dieses Thread wohl nicht sehr zentral:-)
CU Rollo
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Zwei Gasteilchen (gleiche Temperatur) stoßen zentral
gegeneinan":
>> Dein Fehler ist, einfach als Prämisse zu setzen das eine
>> falsche Theorie zu keinen falschen Folgerungen führt - und
>> das ist halt albern, denn woran ausser an dem will man denn
>> festmachen, DAS sie falsch ist?
> Und wenn die Theorie zu richtigen Ergebnissen führt?
Du behälst die Prämisse bei.
Vermutlich ist Dir unklar, das man die Richtigkeit nicht mit
eingetroffenen Voraussagen beweist, sondern nur die Falschheit mit nicht
eingetroffenen. Kann man die Voraussagen auch ohne die Theorie machen,
wir5ft man sie weg - das ist der Kern des berühmten Rasiermessers.
> Und zwar
> - so sei mal angenommen - in jedem bisher überprüften Fall?
> Nur mal hypothetisch. Ist sie dann falsch? Oder ist sie eher
> der hinweis darauf, dass eine gängige, dieser widersprechende,
> Theorie noch nicht so gut die Realität abbildet, wie es sein
> sollte?
Was soll es dann für einen Grund geben, die andere Theorie falsch zu
setzen?
Wenn sich die Theorien unterscheiden, sollte es ja wohl auch
unterscheidbare Vorhersagen geben. Ob man das Gewitter auf Donar, auf
Engel oder Kurt Meier zurückführt kann man schlecht am "gibt Theorie" gibt
Gewitter" klären wollen. Aber für langes Palavern ohne Sinn taugt sowas
natürlich.
>> Man kann nur unprüfbare Theorie in der Art dikutieren,
>> aber die ist dann kein Gegenstand von Naturwissenschaft.
> Es ging um die Frage: Ich stelle bar jedes theoretischen
> Wissens ein Formel auf, die einen Zusammenhang zwischen z.B.
> Mondphase und Wasserstand an der Küste errechnet.
Oder zwischen Klapperstorchanzahl und Geburten.
Sprich: Mit Korrelationen kann man keine Ursache-Wirkungs-Ketten
detektieren. Sie schliessen beide Kausalrichtungen und Abhängigkeiten
beider von Dritten ein. Daher taugen sie4 nur zumn Testen von Theorien,
nicht zum Generieren.
> Angenommen,
> diese Formel liefert _immer_ ein im Rahmen der Messgenauigkeit
> richtiges Ergebnis. Ist diese Formel dann falsch, weil sie auf
> keiner oder einer als falsch bezeichneten Theorie basiert?
Naja, da Mondphasen was mit dem ausrichten von Mond-Erde-Sonne zu tun
haben und es ne gut begründete Theorie gibt, das jene
Wasserstandsschwankungen Resultat der durch den wegen der zueinander
bewegten Massen von Mond, Erde und Sonne sich bewegenden gemneinsamen
Schwerpunkt induzierten Wasserströmungen sind, versteh ich nicht ganz was
Du da fragst.
> Ganz wie du sagst, sollte diese 'falsche' Theorie dann als
> richtig gelten, da sie nicht im Experiment widerlegt werden
> kann.
Wo soll ich sowas gesagt haben? Ich ahbe geschrieben, das sie dann nicht
als falsch nachgewiesen ist, das ist was sehr anderes als sie als richtig
nachzuweisen. Und im konkreten Fal hast Du nicht mal ne Theorie
aufgestellt sondern nur ne Kortrelation zweier Zeitreihen berechnet.
Sagt Deine Theorie das die Mondphasen sich aus den Wasserstandsänderungen
ergeben?
> Wenn eine andere Formel basierend auf einer anderen
> Theorie das selbe Ergebnis prognostiziert, dann kann man
> daraus nur schließen, dass diese beiden Theorien im Grunde die
> selben sind, nur vielleicht so anders formuliert, dass die
> Gleichheit nicht gleich auffällt.
Dir missachtest elementare Logik. Wenn der eine sagt, das per
Lenkerdrehung man die Straße biegt und der andere das man da die Radachsen
dreht, sind die Voraussagen hinsichtlich des auf der Strasse bleibens auch
gleich.
Nochmal: Du musst schon an den Unterschieden der beiden Theorien was
untersuchen, nicht an den Gemeinsamkeiten.
> Aber das betrifft das Thema dieses Thread wohl nicht sehr
> zentral:-)
Wie man es nimmt. Eine gewisse Ignoranz gegen "Denkregeln", mal simpel
Logik mal hochtrabend Philosophie, ist schon recht zentral bei vielen
Streitereien hier.