Wo ist die Uhr schneller?
Fritz Kraut
Fragestellung gestossen. Es geht dabei um die Frage
welche von zwei Uhren (eine am Nordpol, die andere am
Äquator) schneller läuft. Beide Uhren sind auf Höhe des
Meeresspiegels.
Also: Wo läuft die Uhr schneller?
Fritz
Michael Dahms
>
> Es geht [...] um die Frage
> welche von zwei Uhren (eine am Nordpol, die andere am
> Äquator) schneller läuft. Beide Uhren sind auf Höhe des
> Meeresspiegels.
>
> Also: Wo läuft die Uhr schneller?
Bewegt sich eine der Uhren relativ zu Dir?
Michael Dahms
Wolfgang Draxinger
IMHO falscher Ansatz: Aufgrund der Erddrehung befindet sich sie
Uhm am Äquator in einem beschleunigten Bezugssystem, während die
Uhr am Pol relativ dazu fast unbeschleunigt ist. Demnach wäre zu
erwarten, dass die Uhr am Äquator ein bisschen langsamer geht.
Allerdings kommt dann noch hinzu, dass die Erde auf Grund ihrer
Rotation an den Polen abgeplattet ist und man daher in Polnähe
etwas mehr Gravitation messen kann, als am Äquator.
Man müsste jetzt ausrechnen wie sich diese beiden Effekte
zueinander verhalten. Ich würde dies an dieser Stelle sogar tun,
wenn ich jetzt nur genaue Angaben über die Unterschiedliche
Gravitation an Äquator und Pol hätte und zwar so, dass
Beschleunigungen durch die Erdrotation schon weggerechnet
wurden...
Wolfgang
Roland Franzius
Gar nicht. Uhren laufen defintionsgemäß immer gleich schnell, sonst
wären sie nicht in der Lage, Laufzeitunterschiede auf unterschiedlichen
Wegen in der Raum-Zeit, insbesondere in der Raum-Zeit, verläßlich zu
messen und so die Riemannsche Geometrie der Wege in der Raum-Zeit
sichtbar zu machen.
--
Roland Franzius
roland....@uos.de
Roland Franzius
Gar nicht. Uhren laufen defintionsgemäß immer gleich schnell, sonst
wären sie nicht in der Lage, Laufzeitunterschiede auf unterschiedlichen
Wegen in der Raum-Zeit, insbesondere in der Zeit, verläßlich zu messen
Joachim Schmid
> IMHO falscher Ansatz: Aufgrund der Erddrehung befindet sich sie
> Uhm am Äquator in einem beschleunigten Bezugssystem, während die
> Uhr am Pol relativ dazu fast unbeschleunigt ist.
Wieder falscher Ansatz. Die Uhr befindet sich am Äquator in einem
hinsichtlich der Winkel- und Umfangsgeschwindigkeit unbeschleunigten
System. Am Pol gilt das selbe, nur dass die Umfangsgeschwindigkeit
geringer ist.
Das Verhalten "der Uhr" ist gar nicht vorhersagbar, denn es hängt auch
von der Bauart und der Aufstellrichtung der Uhr ab. Pendeluhren
verhalten sich anders als Unruh-Uhren. Quarzuhren ist ihre Bewegung
sowieso egal.
Joachim
Joachim Schmid
> Uhren laufen defintionsgemäß immer gleich schnell, sonst
> wären sie nicht in der Lage, Laufzeitunterschiede auf unterschiedlichen
> Wegen in der Raum-Zeit, insbesondere in der Zeit, verläßlich zu messen
Falsch. Sie _sollen_ das tun, aber reale Uhren haben je nach Bauart und
Zustand unterschiedliche Messfehler.
Pendeluhren z.B. sind als Borduhren auf Schiffen und Flugzeugen völlig
unbrauchbar.
Joachim
Roland Franzius
Richtig. Aber du gebrauchst den Begriff Uhr anders als Physiker. Solche
Einwände waren schon um 1700 out of date.
--
Roland Franzius
Wolfgang Draxinger
> Wolfgang Draxinger verfasste am 05.07.04 11:57:
>
>> IMHO falscher Ansatz: Aufgrund der Erddrehung befindet sich
>> sie Uhm am Äquator in einem beschleunigten Bezugssystem,
>> während die Uhr am Pol relativ dazu fast unbeschleunigt ist.
>
> Wieder falscher Ansatz. Die Uhr befindet sich am Äquator in
> einem hinsichtlich der Winkel- und Umfangsgeschwindigkeit
> unbeschleunigten System.
Was ist mit der Zentripetalkraft? Ok, die entspreicht natürlich
der Gravitation, aber allein deshalb befindet sich die Uhr in
einem anders beschleunigten Bezugssystem, als wenn sich die Erde
nicht drehen würde.
Ich denke mit Uhr wird jetzt enfach nur ein hypotetischer
Zeitmesser gemeint, der auf irgendeine "magische" Art und Weise
einfach nur die Zeit misst.
Wolfgang
J?rgen Clade
> > Es geht [...] um die Frage
> > welche von zwei Uhren (eine am Nordpol, die andere am
> > Äquator) schneller läuft. Beide Uhren sind auf Höhe des
> > Meeresspiegels.
> >
> > Also: Wo läuft die Uhr schneller?
>
> Bewegt sich eine der Uhren relativ zu Dir?
Die Frage wurde an besagtem anderem Forum bereits beantwortet: Keine
der Uhren bewegt sich relativ zum Beobachter, und beide laufen gleich
schnell. Die Erklärung findet sich a.a.O.
MfG,
Jürgen
Roland Franzius
Auch falsch. Der Zeitweg der Uhren läßt sich in Bezug auf die Zeit im
Unendlichen t_oo vergleichen. Zur Vereinfachung nehmen wir an, die
Erdoberfläche zu t_oo fest als Äqipotentialfläche des metrischen Tensors
g_oo(r) sei eine 2d-Kugelfläche konstanter Krümmung. Dann gilt für die
Eigenzeit, d.h. die Anzeige einer Uhr auf ihrem Weg durch die Zeit
am Pol (t_oo,r,theta=0,phi=0)
dtau = dt_oo Sqrt(1-2 M/r)
am Äquator (t_oo,r,theta=pi/2,phi=omega t_oo)(t)
dtau = dt_oo Sqrt(( (1-2 M/r) - r^2 omega^2/c^2 ))
Vergleicht man die Uhren also irgendwie, zB durch Funksignale nach r=oo,
misst man als Differenz den kumulierten Effekt des kürzeren Weges für
die relativ bewegtere Uhr auf dem Äquator.
Da die Weltlinien beiden Uhren trotz unterschiedlicher beschleunigter
Bewegung metrisch räumlich dicht beieinander bleiben, kann man ihre
scheinbare Laufzeitverschiebung sozusagen mit einem Auge aus der
unendlichen Ferne ablesen. Wartet man gnügend lange, kann man die Uhren
auch zusammenbringen. Dann spielt der konstante Gangunterschied aufgrund
dieser zusätzlichen Bewegung gegen den kumulierten, gegen oo-gehenden
Weglängenunterschied am Pol und Äquator keine Rolle mehr.
Mit omega ~ 1/14400 bei r ~6.8 10^6 m und c = 3 10^8 m/s ticken die
Signale der Uhr am Äquator mit Faktor 1-1/2 (r omega/c)^2 =1-langsamer.
Das sind numerisch 1.2 10^-12 sec_tau/sec_oo Unterschied.
Zur Ausgangsfrage: Alle Uhren bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit in
Richtung der Zeit tangential zu ihrer jeweiligen Weltlinie. Alle Uhren
sind gleichschnell. Ihr jeweiliger Stand zeigt die auf der Linie ihrer
Bewegung vergangene universale Zeit an. Das ist die Definition der
Linienlänge zwischen zwei Ereignissen.
--
Roland Franzius
Fritz Kraut
> IMHO falscher Ansatz: Aufgrund der Erddrehung befindet sich sie
> Uhm am Äquator in einem beschleunigten Bezugssystem, während die
> Uhr am Pol relativ dazu fast unbeschleunigt ist. Demnach wäre zu
> erwarten, dass die Uhr am Äquator ein bisschen langsamer geht.
So weit so gut.
> Allerdings kommt dann noch hinzu, dass die Erde auf Grund ihrer
> Rotation an den Polen abgeplattet ist und man daher in Polnähe
> etwas mehr Gravitation messen kann, als am Äquator.
Hier stellt sich in dem Ursprungs-Thread die Frage ob das wirklich so ist.
Es wird dort gegenteilig argumentiert, dass sich der Meeresspiegel überall
auf der Welt auf demselben Gravitationsniveau befindet. Dazu zwei Kommentare:
Zitat 1:
"In effect that is saying that there is no GR correction for clocks at
mean sea level. Mean sea level is a unipotential surface. Whether I have
understood the maths or not surely that is blatantly obvious. Water is
free to flow so some of it is not going to remain at a different
gravitational potential to the rest. The essential shape of the earth is
the shape the water takes up with a combination of mass and spin. The
land is simply bits of sea floor which poke through that surface. A
clock at mean sea level anywhere in the world is at the same
gravitational potential."
Zitat 2:
"Teilchen werden immer da hingezogen, wo die Zeit am langsamsten läuft.
Beim Meeresspiegel fliesst das Wasser nicht, also läuft die Zeit überall
auf dem Meeresspiegel gleich schnell."
> Man müsste jetzt ausrechnen wie sich diese beiden Effekte
> zueinander verhalten. Ich würde dies an dieser Stelle sogar tun,
> wenn ich jetzt nur genaue Angaben über die Unterschiedliche
> Gravitation an Äquator und Pol hätte und zwar so, dass
> Beschleunigungen durch die Erdrotation schon weggerechnet
> wurden...
Jemand anderes hat sich daran versucht und ist auf eine Differenz
von 5,8 ns pro Tag gekommen. Nun gibt es aber ein Problem:
Die Vorhersage Einsteins, dass die Uhr am Äquator langsamer geht
wurde angeblich experimentell überprüft und widerlegt. Bei zwei
beteiligten Uhren (eine in Reykjavik und die andere in Brasilien)
wurde eine Differenz von 82,5 ns pro Tag erwartet die aber nicht
gemessen wurde. Es wurde überhaupt keine Differenz gemessen woraus
geschlussfolgert wurde dass sich überall auf der Welt die gravitative
und die bewegungsabhängige Zeitdilatation perfekt wegkompensieren.
Das wäre ein beinahe ungeheuerlicher Zufall, Erdmasse und Erdform
müssen dazu perfekt harmonieren. Da das G-Feld der Erde unregelmässig
ist müssten zwangsläufig irgendwo Abweichungen auftreten die bei dem
Experiment auch in Erscheinung hätten treten müssen. Allerdings macht
meine Quelle keine direkten Angaben darüber was genau bei dem Experiment
gemessen wurde und ob es weitere Experimente gab.
Fritz
Norbert Dragon
> Das Verhalten "der Uhr" [am Äquator] ist gar nicht vorhersagbar, denn
> es hängt auch von der Bauart und der Aufstellrichtung der Uhr ab.
> Pendeluhren verhalten sich anders als Unruh-Uhren. Quarzuhren ist
> ihre Bewegung sowieso egal.
Was immer wieder verblüfft, ist die Sicherheit, mit der ohne
Kenntnis Meinungen geäußert werden.
Natürlich ist das Verhalten von bewegten Uhren und Uhren im
Gravitationsfeld vorhersagbar. Es wurde vor Inbetriebnahme der
GPS-Satelliten vorhergesagt und stimmt mit den Beobachtungen
überein.
Die Uhr am Äquator ist in jedem Inertialsystem wegen der
Erddrehung bewegt und zeigt die geringere Zeit
tau = Wurzel(1-v^2) t v = (40 000 / 24 km/h) / (300 000 km/s)
an, wenn eine fiktive, unbewegte Uhr am Äquator, die also gegenüber
der mit der Erdoberfläche mitgeführten Uhr mit 40 000 km / 24 Stunden
bewegt ist, die Zeit t anzeigt.
Eine Uhr am Nordpol im gleichen Abstand zum Erdmittelpunkt würde
ebenfalls die Zeit t anzeigen. Wegen der Erdabplattung ist sie aber
in einem tieferen Gravitationspotential und zeigt die geringere Zeit
tau_Nordpol = Wurzel ( (1 - r_0/r_Nord)/(1 - r_0 / r_Äquator ) t
an. Dabei ist
Gleichung 6.23
hott://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node78.html
r_0 = 2 M G / c^2 = 8,8 mm der Schwarzschildradius der Erde,
r_Nord der Abstand des Nordpols vom Erdmittelpunkt und
r_Äquator der Abstand des Äquators vom Erdmittelpunkt.
Entwickelt man nach der kleinen Differenz r_Delta = r_Äquator - r_Nord,
so erhält man
tau_Nordpol = ( 1 - 1/2 r_Delta r_0/(r_Äquator)^2 ) t
--
Aberglaube bringt Unglück
Norbert Dragon
> Zitat 1:
Man zitiert unter Angabe der Quelle.
> A clock at mean sea level anywhere in the world is at the same
> gravitational potential."
Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt.
> Zitat 2:
Man zitiert unter Angabe der Quelle.
> "Teilchen werden immer da hingezogen, wo die Zeit am langsamsten läuft.
> Beim Meeresspiegel fliesst das Wasser nicht, also läuft die Zeit überall
> auf dem Meeresspiegel gleich schnell."
Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt.
Norbert Dragon
Warum redest Du, wenn Du nichts besseres zu sagen weißt?
In jedem Inertialsystem ist die Uhr, die von der sich drehenden Erde
mitgeführt wird, bewegt. Die Auswirkungen von Bewegung und
Gravitationspotential finden sich in
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node82.html
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node84.html
Verrate uns noch, in welchem Forum man Physik mit falschen Schlüssen
erledigt. a.a.O. ist kein Zitat, wenn man nicht den Ort angibt.
J?rgen Clade
> >>> Es geht [...] um die Frage
> >>> welche von zwei Uhren (eine am Nordpol, die andere am
> >>> Äquator) schneller läuft. Beide Uhren sind auf Höhe des
> >>> Meeresspiegels.
>
> >>> Also: Wo läuft die Uhr schneller?
>
> >> Bewegt sich eine der Uhren relativ zu Dir?
>
> > Die Frage wurde an besagtem anderem Forum bereits beantwortet: Keine
> > der Uhren bewegt sich relativ zum Beobachter, und beide laufen gleich
> > schnell. Die Erklärung findet sich a.a.O.
>
> Warum redest Du, wenn Du nichts besseres zu sagen weißt?
Wollen mal sehen, ob das wirklich der Fall ist:
> In jedem Inertialsystem ist die Uhr, die von der sich drehenden Erde
> mitgeführt wird, bewegt. Die Auswirkungen von Bewegung und
> Gravitationspotential finden sich in
>
> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node82.html
Da steht, daß eine weiter vom Erdmittelpunkt entfernte Uhr schneller
läuft als eine, die sich näher am Erdmittelpunkt befindet. Eine Uhr,
die am Äquator auf Meeresniveau *nicht* an der Erddrehung teilnimmt,
läuft also schneller als eine baugleiche Uhr am Pol. Richtig?
> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node84.html
Und da steht, daß im Kreis bewegte Uhren langsamer laufen als ruhende
Uhren. Eine Uhr, die an der Erddrehung teilnimmt (z.B. eine, die an
einem Punkt am Äquator befestigt ist), läuft also langsamer als eine,
die das nicht tut (z.B. eine, die über einem Erdpol in gleicher
Entfernung zum Erdmittelpunkt ruht). Richtig?
Man könnte jetzt rechnen, um zu erfahren, ob sich beide Effekte
tatsächlich gegenseitig aufheben. Einfacher scheint mir, man folgt dem
Argument jenes Autors, der Deiner Ansicht nach nicht weiß, wovon er
schreibt. Wenn mich nicht alles täuscht, stammt es ursprünglich von
einem gewissen John Archibald Wheeler - werde aber bei Gelegenheit
nochmal nachschauen.
>
> Verrate uns noch, in welchem Forum man Physik mit falschen Schlüssen
> erledigt. a.a.O. ist kein Zitat, wenn man nicht den Ort angibt.
Verrate mir, was an dem Schluß falsch ist, damit ich ihn a.a.O.
richtigstellen kann. Es handelt sich übrigens um das Diskussionsforum
von Bild der Wissenschaft.
MfG,
Jürgen
J?rgen Clade
ich muß einen kleinen Nachtrag zu meinem Posting von vorhin schreiben,
denn ich habe Deine Rechnung eben erst gelesen. Um mich zu
vergewissern, ob ich weiß, wo der Fehler steckt: Die Erde ist ein so
gut wie starrer Körper, d.h. ihre Abplattung entspricht nicht
derjenigen einer gleich großen Flüssigkeitskugel, die mit der gleichen
Geschwindigkeit rotiert. Müßte für eine solche Flüssigkeitskugel die
Antwort lauten, daß die Uhren gleich schnell laufen?
MfG,
Jürgen
Roland Franzius
Man soll Autoritäten nicht ohne weiteres glauben. Man soll ihnen erst
recht nicht ohne weiteres widersprechen. Mein "weiteres" ist in der
folgenden Rechnung niedergelegt
Kerr Geometrie eines rotierenden Massenpunkts in (t,r,Theta,Phi)-Koordinaten
QF= -d\[Theta]^2*(r^2 + a^2*Cos[\[Theta]]^2)
- (dr^2*(r^2 + a^2*Cos[\[Theta]]^2))/
(a^2 - 2*M*r + r^2)
+ (-(-a*dt + d\[Phi]*(a^2 + r^2))^2*
Sin[\[Theta]]^2 + (a^2 - 2*M*r + r^2)*
(dt - a*d\[Phi]*Sin[\[Theta]]^2)^2)/
(r^2 + a^2*Cos[\[Theta]]^2)
Dabei ist M die Zentralmasse, a = 2/5 R^2 omega^2 ihr spezifischer
Drehimpuls als scheinbare Kugel vom Radius R. Die Linearkombinationen
von dt und dphi zeigen die Asymmetrie bei Drehungen um ein Objekt mit
Drehimpuls.
Wie interessieren und nur für fixierte Breitenkreise d\[Theta]=0, dr=0,
die mit konstanter Winkelgeschwindigkeit durchlaufen d\[Phi] = \[omega]
dt
QF=dt^2 (-(-a + (a^2 + r^2)*\[Omega])^2*
Sin[\[Theta]]^2 + (a^2 - 2*M*r + r^2)*
(1 - a*\[Omega]*Sin[\[Theta]]^2)^2)/
(r^2 + a^2*Cos[\[Theta]]^2)
Also ist die Zeitskala als Korrekturfaktor zur Zeit t unendlichweit entfernt
h_t = Sqrt[QF/dt^2]
Nun nehmen wir als erste Näherung eine punktförmige Erde und die
Position der Uhr am Pol bei r(1-h), die am Äquator bei r(1+h). Dann
erhält man mit
Masse
M = Convert[EarthMass*GravitationalConstant/SpeedOfLight^2, Meter]
= 0.00443507 Meter
Erdradius
r=EarthRadius=6.37814`*^6 Meter
Winkelgeschwindigkeit
\[Omega] = N[2\[Pi]]/Convert[Day SpeedOfLight, Meter]
= 2.425746553184817`*^-13/Meter
Spezifischer Drehimpuls/Masse
a = Convert[2/5EarthRadius^2 (2\[Pi])/Day/SpeedOfLight, Meter]
= 3.94724 Meter
den Skalenfaktor für die Zeit gegen Zeit dt bei r=oo
h_t^2[Pol] = 1. + (-1.3907109908117832*^-9 +
1.3907111018340856*^-9*h)/
(1.000000000000383 + h*(-2. + 1.*h))
h_t^2[Äquator]=-(1/(1 + h)^2*2.393750827418165*^-12*
(-646338.2489943327 + h)*
(646340.2489943341 + h)*
(0.999999998609289 +
h*(1.999999998609289 + h)))
Die Differenz der Wurzeln entwickelt bis zur dritten Ordung in h ergibt
dt[h_] = Normal[
Series[h_t[Pol] - h_t(Äquator) // FullSimplify // Expand, {h, 0, 3}]]
=1.1968204205459188*^-12 -
1.3883170848065483*^-9*h +
1.1967397025884628*^-12*h^2 -
1.3907107255776629*^-9*h^3
Dieses Näherungspolynom hat eine Nullstelle bei
h -> 0.000862066
Der Abstand von Kreis nach oben und unten wären je
h*EarthRadius=5498.38 Meter, entsprechend einer Abplattung von 10 km.
Die tatsächliche Abplattung der Erde beträgt 1/300 Erdradius oder ca 20
km. Möglicherweise wird diese Differenz von 10 km zur Rechnung mit
punktförmiger Erdmasse und starr rotiernder Oberfläche durch die
Gravitation des 20km starken Wulsts auf dem Äquator kompensiert. Vom
Vorzeichen (erhöhte Gravitation wegen mehr naher Masse) und der
Größenordnung her könnte es hinkommen.
Wheelers Argument (wenn es denn von ihm ist) ist natürlich ein wenig
sehr abstrakt. Aber da nichtrelativistisch eine flüssige rotierende
Kugel im eigenen Gravitationsfeld sich so einstellt, dass keine
tangentiale Kraft (=Gradient von g_00) auf die Oberflächenteilchen
wirkt, könnte man vermuten, dass sich in der ART eine flüssige
rotierende Kugel so einstellt, dass keine tangentialen Scheinkräfte
wirken und die Kraft normal zur Oberfläche gerade vom Drucksprung
kompenensiert wird. Man könnte dann schließen, dass auf der
Äquipotentialfläche der Gradient des Uhrgangfaktors senkrecht steht.
In Wirlichkeit muss man leider die Randbedingung als Lösung des
Anschlussproblems : Innere Kerr-Lösung mit Massendichte und Druck an
äußere Vakuumlösung rechnen und da ist garnicht gesagt, dass es für
Flüssigkeiten Lösungen ohne turbulente Ränder und geschichtete
Winkelgeschwindigkeiten gibt. Siehe die offenbar zu den Polen hin
abnehmende Winkelgeschwindigkeit der Sonnenrotation von 26d -> 30d.
eg: http://www.hao.ucar.edu/public/education/slides/intro.html
--
Roland Franzius
Norbert Dragon
> Um mich zu vergewissern, ob ich weiß, wo der Fehler steckt: Die Erde
> ist ein so gut wie starrer Körper, d.h. ihre Abplattung entspricht nicht
> derjenigen einer gleich großen Flüssigkeitskugel, die mit der gleichen
> Geschwindigkeit rotiert. Müßte für eine solche Flüssigkeitskugel die
> Antwort lauten, daß die Uhren gleich schnell laufen?
Schreib die hydrodynamischen Gleichungen für eine mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit im eigenen Gravitationsfeld rotierende
Flüssigkeit hin und bestimme die Oberfläche des Flüssigkeitstropfens
als Fläche, auf der der Druck p verschwindet. Berechne die Länge der
Weltlinie eines auf dieser Oberfläche mitgeführten Punktes für eine
Umdrehung.
Deine Behauptung ist, daß diese Länge, die Eigenzeit, die pro Umdrehung
vergeht, unabhängig von der geographischen Breite ist.
Wer behauptet, ist beweispflichtig. Soviel ich weiß, ist keine Lösung
der Einstein-Gleichung für eine rotierende Flüssigkeit bekannt, die an
eine Vakuum-Lösung, die Kerr-Lösung, anschließt.
Fritz Kraut
> Man könnte jetzt rechnen, um zu erfahren, ob sich beide Effekte
> tatsächlich gegenseitig aufheben. Einfacher scheint mir, man folgt dem
> Argument jenes Autors, der Deiner Ansicht nach nicht weiß, wovon er
> schreibt. Wenn mich nicht alles täuscht, stammt es ursprünglich von
> einem gewissen John Archibald Wheeler - werde aber bei Gelegenheit
> nochmal nachschauen.
So betreibt man also heute Physik? Man nimmt an dass ein Argument
stimmt und verzichtet auf jede Kontroll-Rechnung? Glaube ersetzt
Wissen?
Selbst wenn sich beide Effekte rein rechnerisch wegkompensieren
ist m.E. nicht zu erwarten dass das auch in der experimentellen
Praxis so der Fall ist. Die zahlreichen Störeinflüsse müssten m.E.
ein exaktes Null-Resultat verhindern.
Der Vollständigkeit halber noch der Quell-Link aus
sci.physics.relativity
in welchem genaue Quellenangaben gemacht werden:
http://groups.google.de/groups?hl=de&lr=&ie=UTF-8&selm=NUrXQ9Ni%2BG0AFw7E%40kennaugh2435hex.freeserve.co.uk&rnum=1
Insgesamt finde ich es sehr befremdend dass sowohl Einstein, als er
seine
Vorhersage machte, als auch die Experimentatoren, als sie die
erwartete
Differenz berechnet hatten, einen totalen Aussetzer gehabt haben
müssen.
Einstein und die Experimentatoren müssen (aus was für Gründen auch
immer)
zu dem Schluss gekommen sein dass bei der Fragestellung die
gravitative
Zeitdilatation keine Rolle spielt und nicht berücksichtigt werden
muss.
Fritz
Berthold M?ller
>
> Man soll Autoritäten nicht ohne weiteres glauben.
Gilt das auch für die Autorität Roland Franzius?
Eigentlich wollte ich mich zurückziehen, kann aber nicht widerstehen,
aus meine Homepage und dem Kapitel "Wie ist das mit den Uhren?" zu
zitieren:
Erlauben wir uns eine laienhafte Überlegung:
Fest zu stehen scheint, dass die Experimente in Boulder und von Hafele
und Keating darauf hinweisen, dass die Ganggeschwindigkeit von
Atomuhren einerseits von der Gravitation und andererseits von der
Bewegung abhängig ist.
Da die Lichtgeschwindigkeit in m/s gemessen wird, ist bei der
Veränderung von der Größe s durch die Uhr zu erwarten, dass sich die
Lichtstrecke bei veränderter Uhrensekunde anders darstellen müsste.
Wenn sich Lichtquelle und Lichtstrahl in gleicher Richtung bewegen,
wird ein mitreisender Beobachter vielleicht deshalb keine Veränderung
erkennen können, weil die relative Geschwindigkeit c-v von seiner
langsamer gehenden Uhr kompensiert wird.
Interessant wird die Sache dann, wenn man den mitreisenden Beobachter
die Lichtgeschwindigkeit nach hinten messen lässt. Ein schlichter
Mensch würde unterstellen, dass das Licht sich nach hinten mit c+v
entfernt. Weil aber die Uhr wegen der Bewegung immer noch langsamer
geht, müsste da nicht die Lichtgeschwindigkeit pro Uhrensekunde nach
hinten noch größer werden?
Entschuldigung, aber es ist mit mir durchgegangen!
Berthold
Berthold Müller
berthold-mueller.privat.t-online.de
Norbert Dragon
> Eigentlich wollte ich mich zurückziehen, kann aber nicht widerstehen,
Willkommen zurück an Bord.
> Entschuldigung, aber es ist mit mir durchgegangen!
Wir lassen es Dir durchgehen.
Fritz Kraut
> > A clock at mean sea level anywhere in the world is at the same
> > gravitational potential."
>
> Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt.
>
> > "Teilchen werden immer da hingezogen, wo die Zeit am langsamsten läuft.
> > Beim Meeresspiegel fliesst das Wasser nicht, also läuft die Zeit überall
> > auf dem Meeresspiegel gleich schnell."
>
> Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt.
Seltsam, dabei waren das beide Relativisten.
Das erste Zitat stammt von jemand namens Cocke der damit begründen
wollte warum im Experiment keine Differenz gemessen wurde.
Ich finde es übrigens gut wenn Du Jürgen schreibst:
"Wer behauptet, ist beweispflichtig."
Das würde ich zu gern sehen wie Ihr Euch aus diesem
Schlamassel wieder rauswindet.
Gruss
Fritz
Norbert Dragon
> Das erste Zitat stammt von jemand namens Cocke, der damit begründen
> wollte, warum im Experiment keine Differenz gemessen wurde.
Dein Hinweis, das erste Zitat stamme von jemandem Namens Cocke,
erfreut das Herz eines jeden, der Zitate prüfen möchte.
Ein Zitat besteht in der Angabe der Quelle und ist etwa von der Form:
Autor, Titel, Zeitschrift- oder Buchangabe.
Warum Deine Quelle zweifelhaft ist, habe ich schon geschrieben.
Angesichts Deines Zitierstils zweifle ich mittlerweile an ihrer
Existenz.
Oliver Jennrich
* Fritz Kraut schreibt
>> Das erste Zitat stammt von jemand namens Cocke, der damit begründen
>> wollte, warum im Experiment keine Differenz gemessen wurde.
> Dein Hinweis, das erste Zitat stamme von jemandem Namens Cocke,
> erfreut das Herz eines jeden, der Zitate prüfen möchte.
Darf ich aushelfen?
@ARTICLE{1966PhRvL..16.1233C,
author = {{Cocke}, W.~J.},
title = "{Relativistic Corrections for Terrestrial Clock Synchronization}",
journal = {Physical Review Letters},
year = 1966,
month = jun,
volume = 16,
pages = {1233-1233},
adsurl = {http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1966PhRvL..16.1233C&db_key=PHY},
adsnote = {Provided by the NASA Astrophysics Data System}
}
(An dieser Stelle sei auf die wirklich gute ADS-Seite hingewiesen:
http://adsabs.harvard.edu/abstract_service.html)
Für diejenigen, die keinen Zugang zu PROLA haben, dort steht
tatsächlich der Satz:
Thus for clocks at mean sea level, the relativistic drifts cancel each
other to very great accuracy, no matter how far apart on earth they
are located.
Allerdings ist das ein nur kleines Wunder - Clocke identifiziert die
mittlere Meereshöhe mit dem Geoid und dieses wiederum als die Fläche,
auf der das 'generalisierte Potential' Phi=phi-1/2 w² r² konstant ist
(phi ist das Newtonsche Potential, w die Rotationsgeschwindigkeit der
Erde und r der Abstand des Ortes zur Drehachse).
Das Problem ist nur, daß schon die Meeresoberfläche in aller Regel
nicht auf Meereshöhe ist - die Geoiddefinition ist vernünftig und
praktisch, aber im Zusammenhang mit der Rotverschiebung eine
Tautologie.
--
Wer Tippfehler findet, darf sie behalten.
Roland Franzius
> * Fritz Kraut schreibt
>
>
>>Das erste Zitat stammt von jemand namens Cocke, der damit begründen
>>wollte, warum im Experiment keine Differenz gemessen wurde.
>
>
> Dein Hinweis, das erste Zitat stamme von jemandem Namens Cocke,
> erfreut das Herz eines jeden, der Zitate prüfen möchte.
>
> Ein Zitat besteht in der Angabe der Quelle und ist etwa von der Form:
> Autor, Titel, Zeitschrift- oder Buchangabe.
>
> Warum Deine Quelle zweifelhaft ist, habe ich schon geschrieben.
> Angesichts Deines Zitierstils zweifle ich mittlerweile an ihrer
> Existenz.
>
Zweifeln beweist nach Volksweisheit zumindest die eigene Existenz.
Cocke. W.J. Relativistic corrections for terrestrial clock
synchronisation; Phys.Rev.Lett. vol.l6, 1966 p.662.
http://prola.aps.org/pdf/PRL/v16/i15/p662_1
Erratum: W. J. Cocke, Relativistic Corrections for Terrestrial
Clock Synchronization, Phys. Rev. Lett. 16, 779 (1966).
Erratum: W. J. Cocke, Relativistic Corrections for Terrestrial
Clock Synchronization, Phys. Rev. Lett. 16, 1233 (1966).
--
Roland Franzius
Norbert Dragon
> @ARTICLE{1966PhRvL..16.1233C,
> author = {{Cocke}, W.~J.},
> title = "{Relativistic Corrections for Terrestrial Clock Synchronization}",
> journal = {Physical Review Letters},
> year = 1966,
> month = jun,
> volume = 16,
> pages = {1233-1233},
> adsurl = {http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1966PhRvL..16.1233C&db_key=PHY},
> adsnote = {Provided by the NASA Astrophysics Data System}
> }
> Für diejenigen, die keinen Zugang zu PROLA haben, dort steht
> tatsächlich der Satz:
> Thus for clocks at mean sea level, the relativistic drifts cancel each
> other to very great accuracy, no matter how far apart on earth they
> are located.
Daß dort dieser Satz steht, kann ich nicht bestätigen. ich finde auf
Seite 1233 nur das Erratum zur Publikation auf den Seiten 662-664, ein
weiteres Erratum auf Seite 774. Aber sei's drum. Der Satz findet sich
auf Seite 663.
Nur, ist er richtig? Ist ein Satz richtig, weil ihn vor 38 Jahren ein
Autor geschrieben und eine Fachzeitschrift gedruckt hat?
Unstrittig ist die gravitative Korrektur, die man wegen der
Erdabplattung beim Gang von Uhren berücksichtigen muß,
ein Effekt, der der speziell relativistischen Verlangsamung
entgegen wirkt, denn je schneller die Uhr ist, umso entfernter
ist sie wegen der mit der Umdrehung einhergehenden Abplattung
vom Gravitationszentrum.
Ich kann nicht bestätigen, daß sich beide Effekte aufheben. Die
zitierte Publikation drückt sich um eine Rechnung und gibt bestensfalls
den Anstoß zu folgender Rechnung:
Ein Punkt, der auf einer Kreisbahn die z-Achse mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit Omega durchläuft, hat in Kugelkoordinaten
die Weltlinie
(t, r(t), theta(t), phi(t)) = (t, r(0), theta(0), t Omega ) (1)
Die Eigenzeit tau ist der Zeit t proportional, im Gravitationsfeld
der Erde (Schwarzschildmetrik) gilt
tau^2 = (( 1 - r_0 / r ) - r^2 Omega^2 sin^2 theta ) t^2
Synchron zueinander laufen Uhren an Orten, für die tau^2/t^2 konstant
ist. Das sind die Punkte (t, r, theta, phi), für die r(theta) die
Gleichung
r_0 / r + r^2 Omega^2 sin^2 theta = r_0 / R (2)
löst, wobei r(theta=0) = R ist. Tangentialvektoren an diese Flächen
x(t,theta,phi) synchroner Uhren sind
d x / d phi = (0, 0, 0, 1) (3)
d x / d t = (1, 0, 0, 0) (4)
und
d x / d theta = (0, d r / d theta, 1, 0)
Aus (1) berechne ich
d / d theta ( r^3 Omega^2 sin^2 theta - r r_0 / R ) = 0
d r / d theta ( 3 r^2 Omega^2 sin^2 theta - r_0 / R ) +
2 r^3 Omega^2 sin theta cos theta = 0
Also d r / d theta = - 2 r^3 Omega^2 sin theta cos theta /
/( 3 r^2 Omega^2 sin^2 theta - r_0 / R ) (5)
Cocke behauptet, daß die Fläche synchroner Uhren senkrecht zur
lotrechten Linie (plumb line) ist.
Diese Linie zeigt in die Richtung, in die man fallen würde, wenn einem
der Boden unter den Füßen weggezogen würde. Die Richtung ist
entgegengesetzt zu der Richtung b, in die Teilchen mit Weltlinie (1)
gegenüber frei fallenden Teilchen beschleunigt sind.
Die Beschleunigung auf der Weltlinie berechnet man als kovariante
Ableitung des normierten Tangentialvektors e
e = ( 1, 0, 0, Omega) / Wurzel( 1 - r_0 / r - r^2 Omega^2 sin^2 theta )
Mit den Christoffelsymbolen (6.74)
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node84.html
erhalte ich
b * ( 1 - r_0 / r - r^2 Omega^2 sin^2 theta ) =
= ( 0, (r-r_0)(r_0 / 2 r^3 - r^2 Omega^2 sin^2 theta),
- sin theta cos theta, 0)
Diese Beschleunigung steht zwar senkrecht auf den Tangentialvektoren
(3) und (4), nicht aber auf (5). Ich erhalte mit etwas Rechnen
- ( 1 - r_0 / r - r^2 Omega^2 sin^2 theta ) * b * d x / d theta =
(r^2 sin theta cos theta) * (r^2 Omega^2 sin^2 theta) /
/ (r_0 / r - 3 r^2 Omega^2 sin^2 theta )
Das Ergebnis ist nicht Null. Die Fläche synchroner Uhren ist nicht
senkrecht auf der Lotrechten.
Ich ziehe aus meiner Rechnung nach Lesen von Cockes Arbeit die Lehre,
daß ein Appell an das Äquivalenzprinzip trügerisch ist und nicht vor
der Rechnung standhält: Drehbewegung wirkt sich nicht in jeder
Hinsicht wie ein Gravitationsfeld aus.
Oliver Jennrich
> Das Ergebnis ist nicht Null. Die Fläche synchroner Uhren ist nicht
> senkrecht auf der Lotrechten.
Na schau an. Das ist doch mal ein überraschendes Ergebnis.
> Ich ziehe aus meiner Rechnung nach Lesen von Cockes Arbeit die Lehre,
> daß ein Appell an das Äquivalenzprinzip trügerisch ist und nicht vor
> der Rechnung standhält: Drehbewegung wirkt sich nicht in jeder
> Hinsicht wie ein Gravitationsfeld aus.
Und dies eine wertvolle Erkenntnis.
Norbert Dragon
> * Norbert Dragon writes:
>> Das Ergebnis ist nicht Null. Die Fläche synchroner Uhren ist nicht
>> senkrecht auf der Lotrechten.
> Na schau an. Das ist doch mal ein überraschendes Ergebnis.
Wenn es denn stimmte. Cocke hat Recht, ich habe mich geirrt.
Ich bin meine Rechnung nochmals durchgegangen und habe einen
Schreibfehler, R statt r, berichtigt, der sich beim Einsetzen
der richtigen Gleichung (5) in das Ergebnis eingeschlichen hat.
Auf die Berechnung des Skalarproduktes b * d x / d theta wirkt
sich das so aus, daß b * d x / d theta einen Faktor
2 * ( r_0 / (2 * r) - r^2 Omega^2 sin^2 theta ) -
- r_0 / R + 3 r^2 Omega^2 sin^2 theta )
enthält und nicht in der zweiten Zeile r_0 / r . Falls in der zweiten
Zeile r_0 / r stünde, kürzte sich der Term gegen 2 * r_0 / (2 * r) in
der ersten Zeile weg und es verblieben, wie gestern geschrieben,
(3 - 2) r^2 Omega^2 sin^2 theta. Nach Korrektur des Schreibfehlers
verbleibt aber
r_0 / r - r_0 / R + (3-2) r^2 Omega^2 sin^2 theta = 0.
(gestrige Gleichung (2), die die Fläche synchroner Uhren bestimmt.)
Die Fläche synchroner Uhren ist senkrecht zur Lotrechten.
Das Ergebnis ist für die Schwarzschildmetrik exakt. Von einer
Berücksichtigung der gravitativen Auswirkung der Drehbewegung
erwarte ich geringere Korrekturen als von der Abweichung der Erdform
von der Fläche synchroner Uhren.
Ich werde die Rechnung in mein Skript aufnehmen.
J?rgen Clade
> > Um mich zu vergewissern, ob ich weiß, wo der Fehler steckt: Die Erde
> > ist ein so gut wie starrer Körper, d.h. ihre Abplattung entspricht nicht
> > derjenigen einer gleich großen Flüssigkeitskugel, die mit der gleichen
> > Geschwindigkeit rotiert. Müßte für eine solche Flüssigkeitskugel die
> > Antwort lauten, daß die Uhren gleich schnell laufen?
>
> Schreib die hydrodynamischen Gleichungen für eine mit konstanter
> Winkelgeschwindigkeit im eigenen Gravitationsfeld rotierende
> Flüssigkeit hin und bestimme die Oberfläche des Flüssigkeitstropfens
> als Fläche, auf der der Druck p verschwindet. Berechne die Länge der
> Weltlinie eines auf dieser Oberfläche mitgeführten Punktes für eine
> Umdrehung.
Vielen Dank für die Rechenanleitung; vielleicht wird etwas daraus,
wenn ich mal viel Zeit habe ;-).
> Deine Behauptung ist, daß diese Länge, die Eigenzeit, die pro Umdrehung
> vergeht, unabhängig von der geographischen Breite ist.
[...]
Nur der Richtigkeit halber: Ich habe nicht behauptet daß, sondern
gefragt ob.
Aber was die ursprüngliche Fragestellung angeht, so finde ich die
Antwort in Deiner Diskussion mit Oliver Jennrich. Vielen Dank Euch
beiden!
MfG,
Jürgen
J?rgen Clade
> > Man könnte jetzt rechnen, um zu erfahren, ob sich beide Effekte
> > tatsächlich gegenseitig aufheben. Einfacher scheint mir, man folgt dem
> > Argument jenes Autors, der Deiner Ansicht nach nicht weiß, wovon er
> > schreibt. Wenn mich nicht alles täuscht, stammt es ursprünglich von
> > einem gewissen John Archibald Wheeler - werde aber bei Gelegenheit
> > nochmal nachschauen.
>
> So betreibt man also heute Physik? Man nimmt an dass ein Argument
> stimmt und verzichtet auf jede Kontroll-Rechnung? Glaube ersetzt
> Wissen?
[...]
Nein, natürlich nicht. Aber mir fehlt die Erfahrung, eine solche
Rechnung zuverlässig in akzeptabler Zeit durchführen zu können; aus
Norberts Beiträgen geht ja deutlich hervor, daß die Sache keineswegs
so einfach ist, daß sie sich mit einem einfachen Argument (Cocke)
erledigen läßt.
MfG,
Jürgen
J?rgen Clade
Deinem Beitrag entnehme ich, daß Du Geschwindigkeiten so addieren
möchtest, als ob zwischen Inertialsystemen Galilei-Transformationen
gelten würden. Darin steckt Dein Fehler.
MfG,
Jürgen
Norbert Dragon
> Ich werde die Rechnung in mein Skript aufnehmen.
Seite 113
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.pdf
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/relativ.ps.gz
Demnächst auch in
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/index.html
wenn Hendrik Zeit zum Update findet.
Hendrik van Hees
> Demnächst auch in
>
> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/index.html
>
> wenn Hendrik Zeit zum Update findet.
>
Wird sogleich in Angriff genommen ;-)).
--
Hendrik van Hees Cyclotron Institute
Phone: +1 979/845-1411 Texas A&M University
Fax: +1 979/845-1899 Cyclotron Institute, MS-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/ College Station, TX 77843-3366
Hendrik van Hees
> Norbert Dragon wrote:
>
>
>> Demnächst auch in
>>
>> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/index.html
>>
>> wenn Hendrik Zeit zum Update findet.
>>
> Wird sogleich in Angriff genommen ;-)).
>
Done!
Berthold M?ller
mein Fehler ist es, dass ich das für mich schwer zu begreifende
Phänomen der konstanten Lichtgeschwindigkeit relativ zum bewegten
Beobachter letztendlich doch begreifen will. Manchmal frage ich mich,
gibt es überhaupt jemand, der das wirklich nachvollziehen kann?
Deswegen habe ich meine Anfrage so formuliert, dass durch die Bewegung
der Lichtquelle einerseits die Uhr des mitbewegten Beobachters
langsamer geht und der Beobachter andererseits die
Lichtgeschwindigkeit in Bewegungsrichtung und nach hinten feststellen
will.
Da erleichtert mir der Hinweis auf die Lorentztransformation das
Verstehen nicht, weil diese Transformation doch nur der Abschluss
einer Überlegung sein kann.
Aber warum ist das so? Und wie kann das mein Beispiel verständlich
machen?
MfG, Berthold
Berthold Müller
berthold-mueller.privat.t-online.de
PhilippWehrli
"> Verrate uns noch, in welchem Forum man Physik mit falschen Schlüssen
> erledigt. a.a.O. ist kein Zitat, wenn man nicht den Ort angibt.
> "Teilchen werden immer da hingezogen, wo die Zeit am langsamsten läuft.
> Beim Meeresspiegel fliesst das Wasser nicht, also läuft die Zeit überall
> auf dem Meeresspiegel gleich schnell."
Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt."
Ich bin der Autor. Jürgen schreibt jeweils sehr freundlich über dich,
ich gehe daher davon aus, dass du tatsächlich mehr von der
Relativitätstheorie verstehst als ich. In diesem Fall scheint es aber,
dass dein rechnerisches Resultat nicht mit dem Experiment
übereinstimmt, während ich mit meiner handgestrickten Überlegung die
Sache treffe. Bezweifelst du, dass die Uhren einen Nulleffekt messen?
Meine Überlegung ist die folgende. Wenn ein Teilchen von A nach B
'gezogen' wird, gewinnt es Energie, es erhält also eine grössere
Frequenz. Wegen dem Energieerhaltungssatz muss dasselbe auch für Licht
gelten. Wenn der Abstand zwischen A und B konstant ist, folgt daraus,
dass bei B die Zeit langsamer läuft. (Das ist die übliche
Argumentation der Uhrenverlangsamung im Gravitationsfeld). Umgekehrt
folgere ich, dass ein Teilchen da hingezogen wird, wo die Zeit
langsamer läuft. Liege ich mit dieser Schlussfolgerung falsch?
Beim nächsten Argument habe ich die Festigkeit der Erde vernachlässigt
und das Meer als ideale Flüssigkeit betrachtet. Weil die Erde
ursprünglich auch ziemlich flüssig war, hat sie beim Erkalten wohl
ungefähr die Form angenommen, die auch ein grosser Tropfen angenommen
hätte. Ich denke deswegen, dass diese Vereinfachung akzeptabel ist,
zumal wir ja die flüssige Meeresoberfläche betrachten.
Überhaupt nicht einverstanden bin ich mit deiner Ansicht, man müsse
alle Fragen mathematisch durchrechnen, um zu einem brauchbaren
Resultat zu kommen. Die Resultate der Rechnungen, die mir bis jetzt zu
dieser Frage präsentiert wurden, unterschieden sich erheblich, und wie
es scheint, stimmt keines von ihnen mit dem Experiment überein. Ich
denke, wenn man das Prinzip einer Theorie begriffen hat, kann man
solche Fehler vermeiden und in vielen Fällen das richtige Resultat
erraten, ohne zu rechnen. Offen gestanden würde es mich mehr
überzeugen, wenn du mir eine Fehlüberlegung nachweisen könntest, als
wenn mir drei verschiedene mathematische Resultate präsentiert werden.
Hendrik van Hees
[schon wieder ein Widerspruch zu der Frage mit den Uhren auf dem idealen
Geoid]
Ich dachte, die Sache wäre nun dahingehend geklärt, daß der Autor des
Ursprungspapers Recht hat. Norbert hat das auch in seinem FAQ-Artikel
nun so geschrieben:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node85.html
Abgesehen davon sollte man natürlich einerseits schon vorher grob
wissen, was man bei einer Rechnung erwartet, aber das ersetzt freilich
nicht die tatsächliche Rechnung, um zu überprüfen, ob die Erwartung
auch tatsächlich stimmt. Stimmt sie nicht, stimmt dann entweder die
Rechnung oder die Erwartung nicht ;-)).
PhilippWehrli
"> Verrate uns noch, in welchem Forum man Physik mit falschen Schlüssen
> erledigt. a.a.O. ist kein Zitat, wenn man nicht den Ort angibt.
> "Teilchen werden immer da hingezogen, wo die Zeit am langsamsten läuft.
> Beim Meeresspiegel fliesst das Wasser nicht, also läuft die Zeit überall
> auf dem Meeresspiegel gleich schnell."
Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt."
Ich bin der Autor. Jürgen schreibt jeweils sehr freundlich über dich,
J?rgen Clade
> mein Fehler ist es, dass ich das für mich schwer zu begreifende
> Phänomen der konstanten Lichtgeschwindigkeit relativ zum bewegten
> Beobachter letztendlich doch begreifen will. Manchmal frage ich mich,
> gibt es überhaupt jemand, der das wirklich nachvollziehen kann?
Zugegeben: Die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit *ist* anschaulich
kaum zu verstehen. Das liegt aber daran, daß wir aus unserem
Alltagsleben keine Geschwindigkeiten gewohnt sind, die auch nur
annähernd daran reichen. Da sie aber experimentell nachgewiesen ist,
wird man sie auch akzeptieren müssen.
> Deswegen habe ich meine Anfrage so formuliert, dass durch die Bewegung
> der Lichtquelle einerseits die Uhr des mitbewegten Beobachters
> langsamer geht und der Beobachter andererseits die
> Lichtgeschwindigkeit in Bewegungsrichtung und nach hinten feststellen
> will.
Was meinst Du damit, daß die Uhr des mitbewegten Beobachters
"langsamer gehen" soll? Eines ist doch klar: Die Uhr wird sich nicht
irgendwie physikalisch verändern, weil ihre Geschwindigkeit vom
gewählten Bezugssystem abhängt und die Physik von dieser Wahl
natürlich unabhängig sein muß. Um zu verstehen, wieso eine bewegte Uhr
relativ zu einer Reihe untereinander synchronisierter, ruhender Uhren
"langsamer geht", und wie sich die Situation aus der Sicht eines mit
der Uhr mitbewegten Beobachters darstellt (für ihn sind die
aufgereihten Uhren nicht synchron), kannst Du in jedem einführenden
SRT-Buch nachlesen.
Implizit wird bei diesen Erläuterungen die Einstein´sche
Synchronisationsvorschrift benutzt, die von der Isotropie und
Invarianz der Lichtgeschwindigkeit ausgeht. Diese Voraussetzung
gründet sich aber auf die *Erfahrung*, daß das Licht weder eine
Raumrichtung noch ein Bezugssystem auszeichnet.
> Da erleichtert mir der Hinweis auf die Lorentztransformation das
> Verstehen nicht, weil diese Transformation doch nur der Abschluss
> einer Überlegung sein kann.
Sie folgt aus den Forderungen, daß (i) das Galilei-Newton´sche
Relativitätsprinzip gelten soll und (ii) daß die Lichtgeschwindigkeit
in allen Inertialsystemen denselben Wert haben soll. Viel Material
dazu gibt es hier:
http://www.mathpages.com/rr/refrel2.htm
> Aber warum ist das so? Und wie kann das mein Beispiel verständlich
> machen?
Ich weiß nicht, ob jemals jemand die Frage beantworten kann, warum die
Natur so ist, wie sie ist. Allerdings stehen in den "Reflections" auch
einige Abschnitte, die eine gewisse logische Notwendigkeit der
Relativitätstheorie andeuten (Abschnitte über die "Halbordnung" der
Minkowski-Raumzeit und über Zenons Paradoxa).
MfG,
Jürgen
Roland Franzius
> PhilippWehrli wrote:
>
> [schon wieder ein Widerspruch zu der Frage mit den Uhren auf dem idealen
> Geoid]
>
> Ich dachte, die Sache wäre nun dahingehend geklärt, daß der Autor des
> Ursprungspapers Recht hat. Norbert hat das auch in seinem FAQ-Artikel
> nun so geschrieben:
>
> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node85.html
>
> Abgesehen davon sollte man natürlich einerseits schon vorher grob
> wissen, was man bei einer Rechnung erwartet, aber das ersetzt freilich
> nicht die tatsächliche Rechnung, um zu überprüfen, ob die Erwartung
> auch tatsächlich stimmt. Stimmt sie nicht, stimmt dann entweder die
> Rechnung oder die Erwartung nicht ;-)).
>
Das ist Unsinn. Weder Corke noch Norbert haben das Problem wirklich
erkannt oder gelöst. Da gibts schon bessere Arbeiten. Allenfalls kann
man leicht abschätzen, dass auf der Erde alle Uhren genau dann konstant
gehen, wenn man die Eigenfrequenzen verschiedener Breitenkreise konstant
ansetzt und dann das Verschwinden der tt-Komponenten des
Christoffeltensors für die Winkel verlangt. Die tatsächlichen
Gleichungen funktionieren aber nicht mit omega=const, es muss ja auch
einen Grund dafür geben, dass es unter der dünnen Haut des Geoids rumort.
Man kann deshalb nur experimentell feststellen, dass man auf dem idealen
glatten rotierenden Geoid nicht gen Süden oder Norden rutscht und daher
das effektive Gravitationspotential konstant ist und darum ruhende Uhren
isoton sind.
Das Ganze ist aber nur komplex mit Uhren der Genaugigkeit 10^-15 auf
Satellitenbahnen überprüfbar, die gegen feste Uhren einen Shift und
periodische Verschiebungen wegen des Dopplereffekts mit oszillierender
Richtung haben. Ihre Signale sind durch Lösungen der Maxwellgleichungen
mit Randbedingungen an der Erdoberfläche zu beschreiben. Das ist
theoretisch wie experimentell mindestens so aufwendig wie jede
QFT-Approximation realer Beschleunigerexperimente.
Man denke nur an die immer wieder diskutierte Zeitverschiebung an der
Messbarkeitsgrenze der ins Unendliche verschwindenen Pioneer-Sonde, die
eigentlich so langsam nach kosmischer Weltzeit ticken sollte.
--
Roland Franzius
Oliver Jennrich
> Man denke nur an die immer wieder diskutierte Zeitverschiebung an der
> Messbarkeitsgrenze der ins Unendliche verschwindenen Pioneer-Sonde,
> die eigentlich so langsam nach kosmischer Weltzeit ticken sollte.
Die Pioneer-Sonden ticken nicht und haben auch nie getickt - das
Uhrensignal wurde per Transponder zu Erde geschickt.
Roland Franzius
> * Roland Franzius writes:
>
>
>
>>Man denke nur an die immer wieder diskutierte Zeitverschiebung an der
>>Messbarkeitsgrenze der ins Unendliche verschwindenen Pioneer-Sonde,
>>die eigentlich so langsam nach kosmischer Weltzeit ticken sollte.
>
>
> Die Pioneer-Sonden ticken nicht und haben auch nie getickt - das
> Uhrensignal wurde per Transponder zu Erde geschickt.
>
Ach ja, hab ganz vergessen, dass das All fast luftleer ist.
--
Roland Franzius
Oliver Jennrich
Jaja, schon gut - ich wollte nur dem recht verbreiteten Mißverständnis
vorbeugen, daß irgendeine Uhr an Bord der Pioneers falsch gehen
könnte.
Fritz Kraut
> Ich dachte, die Sache wäre nun dahingehend geklärt, daß der Autor des
> Ursprungspapers Recht hat.
Die Sache ist damit nur zum Teil geklärt, weiterhin ungeklärt ist das
anscheinend exakte Null-Resultat des Experiments. Die Erde ist kein
idealer Körper, in Wahrheit "kartoffelförmig", das Gravitationsfeld
bzw. dessen Niveaus sind ebenfalls unregelmässig, Meeresströmungen und
Gezeiten tun ihr übriges. Wie soll da ein exaktes Null-Resultat
zustande kommen können?
Fritz
Oliver Jennrich
Das Resultat ist ja nicht exakt Null, sondern im Fall des Papers nur
ungefähr (10^-15). Selbstverständlich ist das Geoid ein kompliziertes
Gebilde, auch ändert es sich permanent, aber die Frage ist nach der
Höhe dh über dem Geoid. Ist diese ausreichend groß (NIST Boulder), so
sieht man selbstverständlich eine Abweichung.
Norbert Dragon
> Norbert Dragon schrieb
>> "Teilchen werden immer da hingezogen, wo die Zeit am langsamsten läuft.
>> Beim Meeresspiegel fließt das Wasser nicht, also läuft die Zeit überall
>> auf dem Meeresspiegel gleich schnell."
> Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt."
> Ich bin der Autor.
Weißt Du, wovon Du schreibst?
Zur Widerlegung einer Fehlvorstellung reicht ein Gegenbeispiel:
Bei einem reisenden Zwilling verläuft insgesamt weniger Zeit als beim
Stubenhocker. Wird der Reisende deshalb zum Reiseziel gezogen?
Die Modellvorstellung, Teilchen würden dahin gezogen, wo die Zeit am
langsamsten läuft, ist falsch. Ein der Grunderkenntnisse der
Relativitätstheorie ist, daß Zeit keine Eigenschaft des Ortes oder der
Raumzeit ist, die jedem Ereignis an sich zukommt, sondern daß sie von
der Weltlinie der Uhr abhängt so wie Wegstrecke bei einem
Kilometerzähler.
> Ich denke, wenn man das Prinzip einer Theorie begriffen hat, kann man
> solche Fehler vermeiden und in vielen Fällen das richtige Resultat
> erraten, ohne zu rechnen.
Ich denke, daß Du das Prinzip der Relativitätstheorie nicht begriffen
hast, auch wenn Du in einem Fall das richtige Resultat geraten hast.
Auch ohne richtige Theorie schaffen es einige Glückliche pro Woche,
die Zahlen der Lottoziehung richtig vorherzusagen.
Roland Franzius
> * Philipp Wehrli schreibt
>
>
>>Norbert Dragon schrieb
>
>
>>>"Teilchen werden immer da hingezogen, wo die Zeit am langsamsten läuft.
>>>Beim Meeresspiegel fließt das Wasser nicht, also läuft die Zeit überall
>>>auf dem Meeresspiegel gleich schnell."
>
>
>>Offensichtlich weiß der Autor Deines Zitats nicht, wovon er schreibt."
>
>
>>Ich bin der Autor.
>
>
> Weißt Du, wovon Du schreibst?
>
> Zur Widerlegung einer Fehlvorstellung reicht ein Gegenbeispiel:
>
> Bei einem reisenden Zwilling verläuft insgesamt weniger Zeit als beim
> Stubenhocker. Wird der Reisende deshalb zum Reiseziel gezogen?
>
Falscher Einwand. Hier ruhen beide Zwillinge in festem Abstand.
> Die Modellvorstellung, Teilchen würden dahin gezogen, wo die Zeit am
> langsamsten läuft, ist falsch.
Doch, das ist die nichtrelativistische Approximation - Potential als
Korrektur zum lokalen Uhrenskalenfaktor - und reicht indem meisten
Fällen aus.
Ein der Grunderkenntnisse der
> Relativitätstheorie ist, daß Zeit keine Eigenschaft des Ortes oder der
> Raumzeit ist, die jedem Ereignis an sich zukommt, sondern daß sie von
> der Weltlinie der Uhr abhängt so wie Wegstrecke bei einem
> Kilometerzähler.
>
Bei relativ zueinander ruhenden Uhren sagt uns das was?
>
>>Ich denke, wenn man das Prinzip einer Theorie begriffen hat, kann man
>>solche Fehler vermeiden und in vielen Fällen das richtige Resultat
>>erraten, ohne zu rechnen.
>
>
> Ich denke, daß Du das Prinzip der Relativitätstheorie nicht begriffen
> hast, auch wenn Du in einem Fall das richtige Resultat geraten hast.
>
> Auch ohne richtige Theorie schaffen es einige Glückliche pro Woche,
> die Zahlen der Lottoziehung richtig vorherzusagen.
>
und der ist dann allemal der glücklichere als der der die
Wahrscheinlichkeit durch genaue Abschätzung auf null gedrückt hat.
--
Roland Franzius
PhilippWehrli
> * Philipp Wehrli schreibt
>
> > Norbert Dragon schrieb
>
>
> Bei einem reisenden Zwilling verläuft insgesamt weniger Zeit als beim
> Stubenhocker. Wird der Reisende deshalb zum Reiseziel gezogen?
Wenn ich in so einem Forum schreibe, schreibe ich erstens kurz und
zweitens so, dass die, die mich verstehen wollen, mich auch verstehen
können. Natürlich meine ich nicht, dass der Stubenhocker durch
geheimnisvolle Fernwirkung an irgendeinen Ort katapultiert wird, wo
die Zeit gerade langsamer läuft. Gemeint ist: Wenn ein Teilchen durch
eine infinitesimale Verschiebung in ein Gebiet gebracht werden kann,
in dem die Zeit langsamer läuft, dann läuft die Geodäte in diese
Richtung.
Beim Stubenhocker ist dies offensichtlich nicht der Fall, er wird
überhaupt nirgendwo hingezogen. Beim reisenden Zwilling spielt dies
aber eine Rolle. Dass er der reisende ist, merkt er ja nur daran, dass
er zumindest zeitweise beschleunigt wird. Während der Beschleunigung
liegt der von mir beschriebene Fall vor. Wird der Zwilling nämlich
zurück beschleunigt, so liegt hinter ihm das Gebiet, in dem die Zeit
langsamer laufen würde. Seine Geodäte würde in dieses Gebiet hinein
weiterführen, der Zwilling wird nur dank dem Raketenantrieb von der
Geodäte abgelenkt.
> Auch ohne richtige Theorie schaffen es einige Glückliche pro Woche,
> die Zahlen der Lottoziehung richtig vorherzusagen.
Es scheint weniger Glück zu brauchen, einen Fehler in deinen
Rechnungen zu finden, als die Zahlen der Lottoziehung richtig
vorherzusagen.
Tut mir leid, dass dies hier so gehässig abläuft. Du bist unbestritten
eine Kapazität auf deinem Gebiet und ich halte es durchaus für
möglich, dass ich mal einen Fehler mache. Aber so dumm wie du es hier
darstellst, sind meine Überlegungen nicht. Und es ist einfach eine
Tatsache, dass man gerade in der Relativitätstheorie mit
Gedankenexperimenten viele Aufgaben eleganter lösen kann als mit
grosser Rechnerei. Auch wenn das heute ein bisschen vergessen ist:
Einstein entdeckte die Relativitätstheorie mit Gedankenexperimenten
und suchte sich erst danach die Mathematik dazu. Ich denke, dies ist
kein Zufall.
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb
>> Bei einem reisenden Zwilling verläuft insgesamt weniger Zeit als beim
>> Stubenhocker. Wird der Reisende deshalb zum Reiseziel gezogen?
> Wenn ich in so einem Forum schreibe, schreibe ich erstens kurz und
> zweitens so, dass die, die mich verstehen wollen, mich auch verstehen
> können.
Die Nase hoch.
Fermat führte immerhin an, daß der Platz auf dem Buchrand zu knapp sei.
> Gemeint ist: Wenn ein Teilchen durch
> eine infinitesimale Verschiebung in ein Gebiet gebracht werden kann,
> in dem die Zeit langsamer läuft, dann läuft die Geodäte in diese
> Richtung.
Da an jedem Ort in jede Richtung eine Geodäte zeigt, ist Deine
Meinung falsch.
Wenn man so gutwillig wie möglich Deine Aussagen deutet, ist ihr
Gegenteil richtig: kräftefreie Teilchen durchlaufen geodätische Linien,
auf ihnen vergeht jeweils zwischen zwei Ereignissen _mehr_ Zeit als
auf allen anderen Weltlinien, die diese Ereignisse verbinden.
Für den Gang von Uhren auf Meereshöhe ist dieser Grundsatz allerdings
belanglos, denn sie durchlaufen keine Geodäten.
> Beim Stubenhocker ist dies offensichtlich nicht der Fall, er wird
> überhaupt nirgendwo hingezogen. Beim reisenden Zwilling spielt dies
> aber eine Rolle. Dass er der Reisende ist, merkt er ja nur daran, dass
> er zumindest zeitweise beschleunigt wird.
Streiche "nur".
Anders als der Stubenhocker sieht der Reisende seinen Zwilling vor der
Umkehr größer als seiner Entfernung zukommt, mit Beginn der Rückreise
sieht er ihn um denselben Faktor verkleinert, um den er das Bild des
Stubenhockers blauverschoben sieht -- Dopplereffekt und Aberration.
Zudem ist für der Reisenden die Zeit, die er seinen Zwilling
rotverschoben sieht so lang wie die Dauer der Blauverschiebung, der
Stubenhocker sieht seinen Zwilling länger rotverschoben als
blauverschoben.
> Während der Beschleunigung liegt der von mir beschriebene Fall vor.
> Wird der Zwilling nämlich zurück beschleunigt, so liegt hinter ihm
> das Gebiet, in dem die Zeit langsamer laufen würde.
Ich frage nochmals: Verstehst Du, was Du schreibst?
Beim Zwillingsparadoxon gibt es keine Gebiete, in denen Uhren
schneller oder langsamer laufen.
> Es scheint weniger Glück zu brauchen, einen Fehler in deinen
> Rechnungen zu finden, als die Zahlen der Lottoziehung richtig
> vorherzusagen.
Ich habe tatsächlich kein Glück gebraucht, um meinen Fehler zu finden.
Homo Lykos
"Norbert Dragon" <dra...@itp.uni-hannover.de> schrieb im Newsbeitrag
news:cd5e7a$92r$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...
> * Philipp Wehrli schreibt
>
>
> > Es scheint weniger Glück zu brauchen, einen Fehler in deinen
> > Rechnungen zu finden, als die Zahlen der Lottoziehung richtig
> > vorherzusagen.
Ein "bluewin-Leidensgenosse": Habe auch lange gebraucht, um zu merken, dass
bei bluewin ständig ein Teil der Beiträge sofort oder nach ganz kurzer Zeit
verloren geht; trotzdem hänge ich halt am .ch von bluewin.
>
> Ich habe tatsächlich kein Glück gebraucht, um meinen Fehler zu finden.
>
Ich hab dafür Glück gehabt, genauer gesagt Zeit gespart (hätte ja gar nicht
dran gedacht bei Ihnen einen ganz gewöhnlichen Rechenfehler zu suchen):
Hatte die erste Rechnung schon ausgedruckt, um sie gelegentlich in Ruhe
Schritt für Schritt nachzuvollziehen, was sich dann erübrigt hat, weil das
neue Resultat wieder in mein Weltbild passt. Was mich aber ganz besonders
freut: Im Grunde genommen haben hier auch Sie von einer "Welt- bzw. Erdzeit"
Gebrauch gemacht; ist für Erdbewohner halt schon eine recht nützliche Sache;
merkt man nur nicht, weil dafür unsere üblichen Uhren nicht genau genug
sind.
Homo Lykos
--
Ceterum censeo:
Welche Schmach für die Grossen der Physik von Planck bis Heisenberg:
Ihre unwürdigen Nachfolger ächten deren Sprache in allen Zeitschriften,
die diese einst gehegt und geliebt.
PhilippWehrli
> Da an jedem Ort in jede Richtung eine Geodäte zeigt, ist Deine
> Meinung falsch.
Richtung, sondern die Raumanteile aller Geodäten werden in diese
Richtung hin gekrümmt. Das Lot zeigt in die Richtung, in der die Zeit
am langsamsten läuft. Natürlich fallen nicht alle Steine senkrecht
hinunter, aber ihre Flugbahnen sind alle in diese Richtung gekrümmt.
> Wenn man so gutwillig wie möglich Deine Aussagen deutet, ist ihr
> Gegenteil richtig: kräftefreie Teilchen durchlaufen geodätische Linien,
> auf ihnen vergeht jeweils zwischen zwei Ereignissen _mehr_ Zeit als
> auf allen anderen Weltlinien, die diese Ereignisse verbinden.
Dies ist nicht das Gegenteil, sondern der tiefere Grund meiner
Aussage. Gesucht wird eine Linie in der Raumzeit, die zwei Ereignisse
A und B so verbindet, dass die Eigenzeit auf dieser Linie maximal
wird. Natürlich wird die Linie zu Beginn nach Möglichkeit in ein
Gebiet geführt, in dem die Zeit schneller läuft. Danach muss die Linie
aber zum Ereignis B gekrümmt werden, also in ein Gebiet, in dem die
Zeit langsamer läuft. Deshalb sage ich, die Geodäten werden in die
Richtung gekrümmt, in der die Zeit am langsamsten läuft.
Einen analogen Effekt kennen wir aus der Optik. Das Licht nimmt den
schnellsten Weg und wird doch z. B. in einer Linse dahin gekrümmt, wo
es am langsamsten ist. Das ist kein Widerspruch, sondern die Kehrseite
der Medaille.
> Für den Gang von Uhren auf Meereshöhe ist dieser Grundsatz allerdings
> belanglos, denn sie durchlaufen keine Geodäten.
Das Argument zeigt, dass ein Lot in die Richtung zeigt, wo die Zeit am
langsamsten läuft (wieder meine ich nicht ein weit entferntes
schwarzes Loch, sondern die Verlangsamung der Zeit bei einer kleinen
Auslenkung). Im Gleichgewicht steht der Meeresspiegel überall
senkrecht auf dem Lot.
> Anders als der Stubenhocker sieht der Reisende seinen Zwilling vor der
> Umkehr größer als seiner Entfernung zukommt, mit Beginn der Rückreise
> sieht er ihn um denselben Faktor verkleinert, um den er das Bild des
> Stubenhockers blauverschoben sieht -- Dopplereffekt und Aberration.
>
> Zudem ist für der Reisenden die Zeit, die er seinen Zwilling
> rotverschoben sieht so lang wie die Dauer der Blauverschiebung, der
> Stubenhocker sieht seinen Zwilling länger rotverschoben als
> blauverschoben.
Solange sich die zwei voneinander mit konstanter Geschwindigkeit
entfernen, erleben beide das Gleiche, nämlich Dopplereffekt und
Vergrösserung des Bildes durch Aberration. Erst die Beschleunigung
hebt diese Symmetrie auf. Deshalb zähle ich die von dir beschriebenen
Effekte zu den Beschleunigungseffekten. Das ist aber natürlich
Geschmackssache.
> > Während der Beschleunigung liegt der von mir beschriebene Fall vor.
> > Wird der Zwilling nämlich zurück beschleunigt, so liegt hinter ihm
> > das Gebiet, in dem die Zeit langsamer laufen würde.
>
> Ich frage nochmals: Verstehst Du, was Du schreibst?
>
> Beim Zwillingsparadoxon gibt es keine Gebiete, in denen Uhren
> schneller oder langsamer laufen.
Wenn eine Rakete mit Spitze voran beschleunigt wird, läuft die Zeit am
hinteren Ende langsamer als am vorderen. Das folgt aus dem
Äquivalenzprinzip und ist meiner Ansicht nach der entscheidende Effekt
beim Zwillingsparadoxon. Denn solange die Rakete mit konstanter
Geschwindigkeit fliegt, ist sie gleichberechtigt mit dem ruhenden
Beobachter. Verstehst du, was ich schreibe?
Norbert Dragon
> Wenn eine Rakete mit Spitze voran beschleunigt wird, läuft die Zeit am
> hinteren Ende langsamer als am vorderen. Das folgt aus dem
> Äquivalenzprinzip und ist meiner Ansicht nach der entscheidende Effekt
> beim Zwillingsparadoxon. Denn solange die Rakete mit konstanter
> Geschwindigkeit fliegt, ist sie gleichberechtigt mit dem ruhenden
> Beobachter. Verstehst du, was ich schreibe?
Ich verstehe, was Du schreibst. Es ist falsch. Die unterschiedliche
Beschleunigung ist nicht die Ursache des unterschiedlichen Alterns.
Die Zwillinge altern auch bei gleicher Beschleunigung verschieden.
Abbildung 2.11
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node26.html
Nicht die Beschleunigung, also die Krümmung der Weltlinie, ist
entscheidend, sondern die Länge der Weltlinie -- gemessen mit der
Abstandsfunktion tau^2 = t^2 - x^2 der Raumzeit.
PhilippWehrli
"Beim Zwillingsparadoxon gibt es keine Gebiete, in denen Uhren
schneller oder langsamer laufen."
gleich schnell, egal ob sie hinten oder vorne stehen?
Obwohl es eigentlich an der Frage vorbeigeht, noch einige Bemerkungen
zu deinem Link:
Man kann bei diesem Beispiel die Beschleunigung überhaupt weglassen
und beim Punkt M die aktuelle Zeit einer anderen Rakete funken, die
wieder zurückfliegt. Trotzdem wird erst im Punkt M definiert, welcher
der bewegte Zwilling ist. Es ist falsch, VOR der Beschleunigung bzw.
vor dem Wechsel des Bezugssystems zu sagen, der eine oder der andere
Zwilling sei der bewegte, während der andere ruhe.
Nicht überzeugend ist der Satz:
"Die Beschleunigung während des Umkehrens auf dem Mars wirkt sich
nicht wesentlich auf den Gang der Uhren aus, denn die Beschleunigung
kann kurz und sie kann klein gehalten werden, während die restliche
Reise beliebig vergrößert werden kann. Demnach sollte das Umkehren für
das Altern der Zwillinge keine Rolle spielen."
Wenn die Geschwindigkeit hoch sein soll, kann die Beschleunigung nur
ENTWEDER kurz ODER klein gehalten werden. Ausserdem spielt bei diesem
Effekt der Abstand zwischen den Zwillingen eine Rolle, so wie bei der
Uhrenverlangsamung im Gravitationsfeld nicht nur die Stärke des
Gravitationsfeldes, sondern auch der Höhenunterschied zwischen den
Uhren eine Rolle spielt.
An deiner Erklärung stört mich, dass das Relativitätsprinzip
aufgehoben wird. Du tust so, als könne man die Uhren in zwei
gleichförmig bewegten Raketen vergleichen und sagen, die eine laufe
langsamer. An meiner Erklärung stört mich, dass sie zu negativen
Eigenzeiten führt, wenn man vom einen System aus berechnet, wie die
Zeit im anderen System läuft.
Norbert Dragon
> "Beim Zwillingsparadoxon gibt es keine Gebiete, in denen Uhren
> schneller oder langsamer laufen."
> Behauptest du also, in der beschleunigten Rakete gehen alle Uhren
> gleich schnell, egal ob sie hinten oder vorne stehen?
Zeit ist die Weglänge von Kurven der Raumzeit. Wie sie in einer Rakete
abläuft, hängt nicht vom Ort ab, sondern von der Weltlinie, die die
jeweilige Uhr durchläuft.
Der reisende Zwilling bleibt nicht deshalb jung, weil ihn der Mars
verjüngt, sondern weil er keine gerade Weltlinie zwischen Start und
Rückkehr durchläuft.
> Obwohl es eigentlich an der Frage vorbeigeht, noch einige Bemerkungen
> zu deinem Link:
> Man kann bei diesem Beispiel die Beschleunigung überhaupt weglassen
> und beim Punkt M die aktuelle Zeit einer anderen Rakete funken, die
> wieder zurückfliegt.
Gute Idee. Man hätte das Drillingsparadoxon, das dem Dreiecksparadoxon
der Euklidischen Geometrie entspräche -- bei dem allerdings kaum
jemand ebenso verwundert ist.
> Trotzdem wird erst im Punkt M definiert, welcher
> der bewegte Zwilling ist. Es ist falsch, VOR der Beschleunigung bzw.
> vor dem Wechsel des Bezugssystems zu sagen, der eine oder der andere
> Zwilling sei der bewegte, während der andere ruhe.
Unstrittig kann gleichförmige Bewegung nicht von Ruhe unterschieden
werden. Dennoch ist es einprägsam, von einem Reisenden und einem
Stubenhocker zu reden.
> Nicht überzeugend ist der Satz:
> "Die Beschleunigung während des Umkehrens auf dem Mars wirkt sich
> nicht wesentlich auf den Gang der Uhren aus, denn die Beschleunigung
> kann kurz und sie kann klein gehalten werden, während die restliche
> Reise beliebig vergrößert werden kann. Demnach sollte das Umkehren für
> das Altern der Zwillinge keine Rolle spielen."
> Wenn die Geschwindigkeit hoch sein soll, kann die Beschleunigung nur
> ENTWEDER kurz ODER klein gehalten werden.
_Wenn_, aber die Geschwindigkeit muß nicht hoch sein. Bei niedrigen
Geschwindigkeiten muß man nur die Reisedauern erhöhen, um die gleiche
Auswirkung zu erhalten.
Ich denke wegen möglichen Mißverstehens über eine Umformulierung nach.
> Ausserdem spielt bei diesem
> Effekt der Abstand zwischen den Zwillingen eine Rolle,
Das ist keine haltbare Erklärung. Der Gang jeder Uhr ist unabhängig
von der Position des anderen Zwillings. Die Uhrzeit kommt der Uhr
selber zu, nicht der Uhr in Gesamtheit mit dem anderen Zwilling und
in Gesamtheit mit allen Ahnen, Urahnen, Kindern und Kindeskindern.
Das erfolgreiche Konzept, daß sich Ursachen lokal auswirken, ist
Grundlage aller physikalischer Erklärungen.
Es gibt auch andere Erklärungen, die in der Literatur weitverbreitet
sind: den Horoskopen nach wirken sich die Planetenpositionen bei
Geburt jedes Menschen auf sein Schicksal aus.
> so wie bei der
> Uhrenverlangsamung im Gravitationsfeld nicht nur die Stärke des
> Gravitationsfeldes, sondern auch der Höhenunterschied zwischen den
> Uhren eine Rolle spielt.
Genau gesagt spielt
g_00(Uhr)/g_00(Beobachter)
die einzig entscheidende Rolle beim Vergleich ruhender Uhren im
statischen Gravitationsfeld.
> An deiner Erklärung stört mich, dass das Relativitätsprinzip
> aufgehoben wird. Du tust so, als könne man die Uhren in zwei
> gleichförmig bewegten Raketen vergleichen und sagen, die eine laufe
> langsamer.
Ich hoffe, deutlicher als jede andere Diskussion des Zwillingsparadoxons
klar gemacht zu haben, daß alle betrachteten Uhren von Schiedsrichtern
überprüft gleich gehen.
Daß eine Uhr zwischen zwei Ereignissen Zeiten anzeigen, die nicht nur
von den zwei Ereignissen abhängen, sondern von der Weltlinie, die die
Uhr zwischen beiden Ereignissen durchlaufen hat, wiederspricht nicht
dem Relativitätsprinzip, sondern folgt aus ihm und ist mit ihm
verträglich.
Jasper Riedel
> ...
> Gute Idee. Man hätte das Drillingsparadoxon, das dem Dreiecksparadoxon
> der Euklidischen Geometrie entspräche -- bei dem allerdings kaum
> jemand ebenso verwundert ist.
Weshalb spricht man eigentlich von einer durch blosse Anschauung
jedermann unmittelbar einleuchtenden Gegebenheit, dass ein Dreieck
durch Winkel aufgespannt wird und es somit kein 2-Eck mehr ist,
und folglich ein "Umweg" jeder 2 an einem Punkt zusammenhängenden
Seiten gegenüber der jeweils verbleibenden restlichen Seite bei einer
Wegmessung entsteht, von einem Paradoxon?
Schliesslich wird die Summe der Lännge der beiden zusammenhängenden
Seiten größer als die Länge der einzelnen Seite, die ohne Winkel gleichlang
wäre - es ist wie ein zusammenhängendes Gummiband, das zwischen 2
Punkten gespannt ist und dessen eine Hälfte nun durch einen Finger in
ein Dreieck verzerrt wird - man hat dann Winkel und das "Dreiecksparadoxon".
Beim Zwillingsparadoxon ist immerhin noch paradox, dass der geometrisch-
optisch _längere_ Weg zu _weniger_ Altern führt.
Da führt mehr zu weniger und das ist erst mal paradox, während im
Dreieck mehr zu mehr führt.
Beim Gurgeln habe ich nichts über die Herkunft der Qualität des
Paradoxen am Dreiecksparadoxon finden können ...
Gruss
PhilippWehrli
> Zeit ist die Weglänge von Kurven der Raumzeit. Wie sie in einer Rakete
> abläuft, hängt nicht vom Ort ab, sondern von der Weltlinie, die die
> jeweilige Uhr durchläuft.
In der Rakete kann man die Uhren ja direkt vergleichen. Nach dem
Äquivalenzprinzip kann die beschleunigt bewegte Rakete nicht von einer
Rakete unterschieden werden, die in einem Gravitationsfeld ruht. Im
Gravitationsfeld läuft die Uhr am unteren (hinteren) Ende der Rakete
langsamer. Dies kann überprüft werden, indem man in gleichmässigen
Abständen Signale zwischen den beiden Enden hin- und herschickt. Ein
Beobachter unten sieht die Signale in kürzeren Abständen als der oben.
Genau gleich muss es in der beschleunigt bewegten Rakete sein. Es
macht daher Sinn zu sagen: "Am hinteren Ende einer beschleunigt
bewegten Rakete läuft die Uhr langsamer als am vorderen." Meinetwegen
können Sie von dieser Messung auf die Weglänge der Kurven der Raumzeit
schliessen. Aber Sie können doch nicht verleugnen, dass der
Gangunterschied messbar ist.
Ich:
> > Ausserdem spielt bei diesem
> > Effekt der Abstand zwischen den Zwillingen eine Rolle,
Norbert Dragon:
> Das ist keine haltbare Erklärung. Der Gang jeder Uhr ist unabhängig
> von der Position des anderen Zwillings.
Natürlich. Ich meine dies auch nicht kausal. Aber wie ich oben zeigte,
gehen in der beschleunigten Rakete die Uhren hinten langsamer als
vorne. Für den beschleunigten Zwilling sieht es so aus, als würde der
andere Zwilling in einem Gravitationsfeld frei hinunterfallen. Er kann
also mit den Formeln der allgemeinen Relativitätstheorie berechnen,
wie schnell dessen Uhr läuft. Das Resultat ist:
1. Er erhält für die gesamte Reise dasselbe Resultat wie du mit deiner
Erklärung.
2. Der entscheidende Effekt passiert bei der Beschleunigung, die ja
erst den Unterschied zwischen den Zwillingen ausmacht - und das finde
ich das Schöne an dieser Erklärung: Solange keiner der Zwillinge
beschleunigt wird, sind sie gleichberechtigt.
3. Der beschleunigte Zwilling braucht für seine Rechnung den Abstand
zum ruhenden (fallenden) Zwilling, der ja gerade dem 'Höhenunterschied
im Gravitationsfeld' entspricht.
Norbert Dragon
> Nach dem Äquivalenzprinzip kann die beschleunigt bewegte Rakete nicht
> von einer Rakete unterschieden werden, die in einem Gravitationsfeld
> ruht.
Hört man immer wieder, ist aber falsch.
Das Äquivalenzprinzip wird wie Weihwasser verwendet, um Argumente
zu heiligen.
Man kann in einer Raumstation, die die Erde umkreist, problemlos
feststellen, daß man sich in einem Gravitationsfeld bewegt, das sich
von den Beschleunigungseffekten im flachen Raum unterscheidet.
Abbildung 1.1
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node8.html
> Im Gravitationsfeld läuft die Uhr am unteren (hinteren) Ende der Rakete
> langsamer. Dies kann überprüft werden, indem man in gleichmässigen
> Abständen Signale zwischen den beiden Enden hin- und herschickt. Ein
> Beobachter unten sieht die Signale in kürzeren Abständen als der oben.
> Genau gleich muss es in der beschleunigt bewegten Rakete sein. Es
> macht daher Sinn zu sagen: "Am hinteren Ende einer beschleunigt
> bewegten Rakete läuft die Uhr langsamer als am vorderen." Meinetwegen
> können Sie von dieser Messung auf die Weglänge der Kurven der Raumzeit
> schliessen. Aber Sie können doch nicht verleugnen, dass der
> Gangunterschied messbar ist.
Das ist unausgegoren.
In euklidischer Geometrie kann ich konzentrische Kreise zeichnen und
bestätigen, daß die außen liegenden Kreisbögen mit Bogenlänge Phi
länger sind als die inneren.
Soll ich der Bildzeitung die Sensation verkünden, daß auf Kreislinien
außen mehr Länge vergeht als innen?
Die Weltlinien in einer gleichmäßig beschleunigten Rakete verhalten
sich entsprechend.
>> Das ist keine haltbare Erklärung. Der Gang jeder Uhr ist unabhängig
>> von der Position des anderen Zwillings.
> Natürlich. Ich meine dies auch nicht kausal. Aber wie ich oben zeigte,
> gehen in der beschleunigten Rakete die Uhren hinten langsamer als
> vorne.
Für Physiker gehört zum Begreifen die zutreffende Angabe von
Ursachen. Wenn einige Linien länger als andere sind und sie zudem
näher am Mond verlaufen, kann man sagen, daß die Linien am Mond länger
sind -- man vernebelt damit allerdings die Ursache. Die Länge kommt der
Linie zu, nicht dem Mond.
> 2. Der entscheidende Effekt passiert bei der Beschleunigung, die ja
> erst den Unterschied zwischen den Zwillingen ausmacht - und das finde
> ich das Schöne an dieser Erklärung: Solange keiner der Zwillinge
> beschleunigt wird, sind sie gleichberechtigt.
Ist in Euklidischer Geometrie im Dreieck die Verbindung über Eck
deshalb länger, weil die Ecke lang ist?
Ich kann unterschiedlich lange Linien zeichnen, die gleiche Ecken
haben. Also kommt die Länge nicht den Ecken zu.
Versuche,
Abbildung 2.11
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node26.html
zu begreifen.
PhilippWehrli
> * Philipp Wehrli schreibt
>
> > Nach dem Äquivalenzprinzip kann die beschleunigt bewegte Rakete nicht
> > von einer Rakete unterschieden werden, die in einem Gravitationsfeld
> > ruht.
>
> Hört man immer wieder, ist aber falsch.
> Das Äquivalenzprinzip wird wie Weihwasser verwendet, um Argumente
> zu heiligen.
Wir sprachen vom folgenden Fall: Eine Rakete fährt mit konstanter
Geschwindigkeit von A nach M, wird bei M gebremst, in umgekehrte
Richtung bschleunigt und fliegt dann mit konstanter Geschwindigkeit
wieder zurück. Gravitation wird vernachlässigt und ich habe
angenommen, dass die Rakete bei M nicht gedreht wird, sondern zuerst
vorwärts, dann rückwärts fliegt. Ausserdem nehme ich an, dass die
Rakete vom Insassen aus gesehen gleichmässig beschleunigt wird. Nun
sag mir bitte: Wo kommen da Gezeitenkräfte ins Spiel? Wie kommst du
zum Schluss, dass ich während der Beschleunigungsphase das
Äquivalenzprinzip nicht anwenden darf?
Es geht mir ja nur um die Aussage, dass in einer beschleunigten Rakete
nicht alle Uhren gleich schnell laufen. Weshalb muss ich für diese
Aussage so kämpfen? Geht es dir nur darum recht zu haben, oder glaubst
du wirklich, dass ich mit dieser Sicht irgendwo Probleme kriege?
> In euklidischer Geometrie kann ich konzentrische Kreise zeichnen und
> bestätigen, daß die außen liegenden Kreisbögen mit Bogenlänge Phi
> länger sind als die inneren.
>
> Soll ich der Bildzeitung die Sensation verkünden, daß auf Kreislinien
> außen mehr Länge vergeht als innen?
Ich finde das keine Sensation, dass die äusseren Kreislinien länger
sind. Weshalb bestreitest du das gleiche Argument, wenn es sich um
Eigenzeit handelt?
> > 2. Der entscheidende Effekt passiert bei der Beschleunigung, die ja
> > erst den Unterschied zwischen den Zwillingen ausmacht - und das finde
> > ich das Schöne an dieser Erklärung: Solange keiner der Zwillinge
> > beschleunigt wird, sind sie gleichberechtigt.
>
> Ist in Euklidischer Geometrie im Dreieck die Verbindung über Eck
> deshalb länger, weil die Ecke lang ist?
In der Euklidischen Geometrie ändern sich die Abstände nicht, wenn du
das Inertialsystem wechselst.
Ich verstehe nicht, weshalb du so hartnäckig behauptest, die
Beschleunigung spiele keine Rolle. Der entscheidende Effekt bei der
Beschleunigung ist nicht, dass auf die Rakete und den Insassen Kräfte
wirken. Diese Kräfte sind lokal und können beliebig klein gehalten
werden. Der entscheidende Effekt ist, dass das Inertialsystem
gewechselt wird. Du schreibst ja selber:
"Der reisende Zwilling bleibt nicht deshalb jung, weil ihn der Mars
verjüngt, sondern weil er keine gerade Weltlinie zwischen Start und
Rückkehr durchläuft."
Wenn es im gravitationsfreien Raum keine gerade Weltlinie gibt, dann
gibt es irgendwo eine Beschleunigung. Das ist ja alles, was ich sage:
Es braucht eine Beschleunigung! Wenn es nicht ohne Beschleunigung
geht, so sollte die Beschleunigung doch auch in der Rechnung die
entscheidende Rolle spielen. In deiner Rechnung hast du die
Beschleunigung, also den Wechsel des Inertialsystems VERTUSCHT. Du
schreibst sogar:
" Die Beschleunigung während des Umkehrens auf dem Mars wirkt sich
nicht wesentlich auf den Gang der Uhren aus, denn die Beschleunigung
kann kurz und sie kann klein gehalten werden, während die restliche
Reise beliebig vergrößert werden kann. Demnach sollte das Umkehren für
das Altern der Zwillinge keine Rolle spielen."
Das ist falsch. Denn nach dieser Ansicht müsstest du das
Zwillingsparadoxon auch ohne Beschleunigung und ohne Wechsel des
Inertialsystems aufstellen können. Dass du in die Geschichte noch
einen beschleunigten Schiedsrichter einführst, macht die Vertuschung
perfekter, aber es ändert nichts daran, dass es ohne Beschleunigung
nicht geht.
J?rgen Clade
ich glaube, hier gibt es tatsächlich nur ein Mißverständnis:
> > > Nach dem Äquivalenzprinzip kann die beschleunigt bewegte Rakete nicht
> > > von einer Rakete unterschieden werden, die in einem Gravitationsfeld
> > > ruht.
> >
> > Hört man immer wieder, ist aber falsch.
> > Das Äquivalenzprinzip wird wie Weihwasser verwendet, um Argumente
> > zu heiligen.
>
> [...] Nun
> sag mir bitte: Wo kommen da Gezeitenkräfte ins Spiel? Wie kommst du
> zum Schluss, dass ich während der Beschleunigungsphase das
> Äquivalenzprinzip nicht anwenden darf?
Soweit mir bekannt ist, darf das Äquivalenzprinzip in bezug auf die
Äquivalenz von Gravitation und Beschleunigung nur lokal angewendet
werden. Es ist klar, daß es keine homogenen Gravitationsfelder gibt
(im Gegensatz zu homogenen "Beschleunigungsfeldern"). Unter "lokal"
versteht man hierbei meines Wissens die Beschränkung auf ein
Raumzeitgebiet, in dem Gezeiteneffekte vernachlässigt werden können,
und unter letzteren Effekte, die sich dadurch äußern, daß anfangs
parallele Geodäten kon- oder divergieren.
> Es geht mir ja nur um die Aussage, dass in einer beschleunigten Rakete
> nicht alle Uhren gleich schnell laufen.
Ich denke, hier liegt das Problem darin, festzulegen, was man unter
"gleich schnell laufen" versteht, bzw. auf welche Weise die beiden
Uhren miteinander verglichen werden sollen. Das genannte Beispiel
betreffend erinnere ich mich an diesen Artikel hier:
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_gr.html
Wenn ich Philipp jetzt nicht komplett mißverstehe, meint er genau das.
[...]
> Ich verstehe nicht, weshalb du so hartnäckig behauptest, die
> Beschleunigung spiele keine Rolle. Der entscheidende Effekt bei der
> Beschleunigung ist nicht, dass auf die Rakete und den Insassen Kräfte
> wirken. Diese Kräfte sind lokal und können beliebig klein gehalten
> werden. Der entscheidende Effekt ist, dass das Inertialsystem
> gewechselt wird. [...]
Wenn man die Artikel von John Baez zum Zwillingsparadoxon
durchstöbert, dann wird m.E. klar, was Norbert meinte. Man kann die
Bedeutungslosigkeit des Knicks z.B. dadurch zeigen, daß man die
Reisestrecke verdoppelt: Dann ist die Beschleunigungsphase immer noch
dieselbe, aber der Altersunterschied verdoppelt sich.
> Du schreibst ja selber:
> "Der reisende Zwilling bleibt nicht deshalb jung, weil ihn der Mars
> verjüngt, sondern weil er keine gerade Weltlinie zwischen Start und
> Rückkehr durchläuft."
Genau. Oder noch genauer: Weil er zwischen Start und Rückkehr eine
kürzere Weltlinie durchläuft.
> [...] Du
> schreibst sogar:
> " Die Beschleunigung während des Umkehrens auf dem Mars wirkt sich
> nicht wesentlich auf den Gang der Uhren aus, denn die Beschleunigung
> kann kurz und sie kann klein gehalten werden, während die restliche
> Reise beliebig vergrößert werden kann. Demnach sollte das Umkehren für
> das Altern der Zwillinge keine Rolle spielen."
> Das ist falsch. Denn nach dieser Ansicht müsstest du das
> Zwillingsparadoxon auch ohne Beschleunigung und ohne Wechsel des
> Inertialsystems aufstellen können. [...]
Ich denke, Norbert beschränkte sich mit seiner Aussage auf flache
Raumzeit. Für Dein Beispiel, daß zwei stets frei fallende, d.h.
geodätisch bewegte Beobachter zwischen Abschied und Wiedersehen
unterschiedlich altern, benötigt man gekrümmte Raumzeit, weil sich ja
zwei geodätische Linien in zwei Punkten schneiden müssen.
MfG,
Jürgen
Peter Heckert
Fritz Kraut wrote:
> In einem anderen Forum bin ich auf eine interessante Fragestellung
> gestossen. Es geht dabei um die Frage welche von zwei Uhren (eine am
> Nordpol, die andere am Äquator) schneller läuft. Beide Uhren sind auf
> Höhe des Meeresspiegels.
>
Ich habe versucht, es zu berechnen.
Die Beiträge hier habe ich gelesen, und mir ist klar, dass nur eine
näherungsweise Berchnung möglich ist.
Andererseits glaube ich, dass man es genauer berechnen, als messen kann,
also macht eine Berechnung doch Sinn.
Stellen wir uns die Erde zunächst als im Raum ruhende Kugel vor.
Nun betrachte ich die Energie, die ein Beobachter am Nordpol brauchen
würde, um die Kugel zum Äquator zu befördern.
Diese Energie ist temporär aufzuwenden (Beschleunigungsarbeit), aber man
erhält sie zurück, daher ist die Gesamtenergie Null.
Daher sind in diesem Fall die Uhren an Nordpol und Äquator gleichschnell.
Betrachten wir nun die Erde als mit Wasser vollgesogene Schwammkugel, die
im Raum rotiert. D.h. es gibt keine Wirbel in der Flüssigkeit.
Alternativ könnte man auch eine hochviskose Flüssigkeit nehmen, deren
Wirbel wesentlich langsamer sind, als die Rotationsgeschwindigkeit am
Äquator, und das kommt der Wirklichkeit sogar sehr nahe!
Wenn man nun die Uhr reibungslos zum Äquator verschieben könnte (d.h.
sie rotiert nicht mit), dann wäre die Transferenergie immer noch Null,
denn die Oberfläche der "Erde" formt sich ja so, dass die Summe aller
Gravitations- und Fliehkräfte senkrecht auf dem Flüssigkeitsspiegel
steht.
Haben wir nun die Uhr energielos zum Äquator befördert, dann muss man
sie noch auf die äquatoriale Umlaufgeschwindigkeit beschleunigen.
Ohne Reibung braucht man dazu die Energie E_kin.
Diese kann man nichtrelativistisch berechnen, oder auch
relativistisch, der Unterschied fällt nicht ins Gewicht.
Die Zeitdilatation für das homogene Gravitationspotential beträgt:
phi_pot/c² + 1
Es ist nun nicht einzusehen, wieso für das "Potential" der kinetischen
Energie etwas anderes gelten sollte, denn man kann kinetische Energie
jederzeit in potentielle Energie umwandeln, ohne das an dem bewegten
Körper irgendeine Trägheitskraft wirkt. Z.B. bein schrägen Wurf nach oben
kann man einen Körper in der ART als Inertialsystem ansehen.
Die Beziehung für die relativistische Beschleunigungsarbeit lautet:
E_kin=(m*c²/sqrt(1-v²/c²)-m*c²
Durch Umstellen erhält man:
E_kin+m*c² = m*c²/sqrt(1-v²/c²)
Dividiert durch mc² ergibt:
E_kin/(m*c²)+1 = 1/sqrt(1-v²/c²)
Fasst man nun die kinetische Energie als Masse in einem Energiepotential
phi_kin auf, dann erhält man, indem man durch m dividiert:
phi_kin/c² + 1 = 1/sqrt(1-v²/c²)
also eine analoge Beziehung, und das lässt mich vermuten, dass man den
Massfaktor M für die Zeitdilatation allgemein auch potentialabhängig
berechnen kann:
M = phi/c² +1
Probleme macht nur noch die "Richtung" der Zeitänderung, ob Dehnung,
oder Stauchung, das lieg aber wohl auch an der Vorzeichenkonvention für
das Potential, die man verwendet.
Zuguterletzt komme ich aufgrund physikalischer Überlegung, ohne das
Vorzeichenproblem weiter zu verfolgen (ich bemühe mich darum, habe
jedoch noch keinen Formalismus gefunden), zu dem Schluss, dass die
Uhr am Äquator aufgrund der oben dargestellten Überlegungen um den
Faktor
M = sqrt(1-v²/c²) bzw
M = 1 - E_kin/(m*c²) bzw
M = 1- phi_kin/c²
langsamer geht, als eine Uhr an den Polen.
Ich würde mir nun wünschen, dass man an Nordpol und Südpol je eine,
und über den Äquator verteilt 6 Uhren platziert, und dass man das
nachmisst.
Ich bin jedoch nicht sicher, ob nicht vielleicht Inhomogenitäten des
Untergrundes (unterseeische Gebirge usw.) eine solche Messung
vereiteln würden.
Grüsse,
Peter
Stefan Sude
Peter Heckert schrieb
>........langsamer geht, als eine Uhr an den Polen.
>
>Ich würde mir nun wünschen, dass man an Nordpol und Südpol je eine,
>und über den Äquator verteilt 6 Uhren platziert, und dass man das
>nachmisst.
>
>Ich bin jedoch nicht sicher, ob nicht vielleicht Inhomogenitäten des
>Untergrundes (unterseeische Gebirge usw.) eine solche Messung
>vereiteln würden.
Abplattung an den Polen?!
ich würde Vorschlagen du liest dir den Thread noch
mal durch und vollziehst Norberts Berechnungen nach.
(meine ich nicht überheblich, kann ich mir garnicht leisten.
Denke nur, du hast etwas oberflächlich gelesen ;-))
Gruß
Stefan
Peter Heckert
Sorry, ein Denkfehler,
> Betrachten wir nun die Erde als mit Wasser vollgesogene Schwammkugel, die
> im Raum rotiert. D.h. es gibt keine Wirbel in der Flüssigkeit. Alternativ
> könnte man auch eine hochviskose Flüssigkeit nehmen, deren Wirbel
> wesentlich langsamer sind, als die Rotationsgeschwindigkeit am Äquator,
> und das kommt der Wirklichkeit sogar sehr nahe!
>
> Wenn man nun die Uhr reibungslos zum Äquator verschieben könnte (d.h.
> sie rotiert nicht mit), dann wäre die Transferenergie immer noch Null,
Denkfehler! Denkfehler! ;-)
Wenn man sich extreme Rotation und Abplattung der Erde vorstellt, dann
wird klar, dass die Uhr während des Verschiebens mitrotieren muss, damit
die Transferenergie Null ist.
Auf die Uhr müssen dieselben Kräfte wirken, wie auf ein Molekül der
Wasseroberfläche. Dann ist der Transfer energielos.
Die Uhr folgt dann kräftelos der Coriolislinie.
D.h. am Ende des energieneutralen Transfervorgangs hat sie bereits die
äquatoriale Umlaufgeschwindigkeit und muss nicht mehr beschleunigt
werden.
Das vektorielle Integral aller beschleunigenden Kräfte während
des gesamten Transfers ist dann Null.
**Daher hat Wheeler Recht und alle Uhren gehen (mit guter Näherung)
gleichschnell, unabhängig von der Rotation der Erde.**
Jetzt stimmt es hoffentlich ;-)
> denn die Oberfläche der "Erde" formt sich ja so, dass die Summe aller
> Gravitations- und Fliehkräfte senkrecht auf dem Flüssigkeitsspiegel
> steht.
>
Grüsse,
Peter
Peter Heckert
Stefan Sude wrote:
Nein, ich meine dieses:
Man misst ja die Gravitationskraft, z.B. um unterirdische Bodenschätze
zu finden.
D.h die Gravitationskraft kann -experimentell bewiesen- lokal schwanken.
Angenommen, die Uhr befände sich direkt über einem unterseeischen Lager
mit 1 mio Tonnen Blei, dann würde sie vielleicht falsch gehen.
Die Wasserschicht ist ja in Relation zu den Erdabmessungen nicht viel
dicker als die Haut eines Apfels, daher sollten unterirdische
Inhomogenitäten sich stärker auswirken je weniger tief die See ist.
Übrigens kann man mit dem Mössbauer-Effekt bereits Höhenunterschiede
von 20 cm im Labor als Frequenzdifferenz messen. Logisch, dass das
auch für Uhren gilt.
Zeitmessung, wenn sie genau ist, ist immer Frequenzmessung.
Das hab ich jetzt nur angemerkt, weil irgendjemand sagte, dass Uhren
_per Definition_ gleichschnell gehen.
Das mag so sein, aber die Definition wäre dann nicht sehr sinnvoll.
Grüsse,
Peter
PhilippWehrli
> Ich denke, hier liegt das Problem darin, festzulegen, was man unter
> "gleich schnell laufen" versteht, bzw. auf welche Weise die beiden
> Uhren miteinander verglichen werden sollen.
gleichförmig beschleunigten Rakete haben für den mitbewegten
Beobachter konstanten Abstand. Auf der Erde haben wir eine viel
kompliziertere Situation, weil die Erde rotiert und weil wir hier
Gravitationseffekte haben. Trotzdem können wir die Laufgeschwindigkeit
von Uhren, die auf der Erdoberfläche ruhen, problemlos miteinander
vergleichen. Problematisch, nein unmöglich, wird es erst, wenn wir die
absolute Zeit herausfinden wollen.
> http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/TwinParadox/twin_gr.html
>
> Wenn ich Philipp jetzt nicht komplett mißverstehe, meint er genau das.
Ja, das meine ich.
> Man kann die
> Bedeutungslosigkeit des Knicks z.B. dadurch zeigen, daß man die
> Reisestrecke verdoppelt: Dann ist die Beschleunigungsphase immer noch
> dieselbe, aber der Altersunterschied verdoppelt sich.
Genau dieses Argument überzeugt mich nicht. Bedeutungslos wäre der
Knick, wenn man ihn weglassen könnte. Das kann man aber nicht. Dass
der Knick in Norberts Rechnung bedeutungslos AUSSIEHT, ist ein
Warnsignal. Weil der Knick im Experiment unentbehrlich ist, sollte er
auch in der Mathematik eine prominente Rolle spielen. Norberts
Beschreibung ist zwar korrekt, aber irreführend, weil sie vortäuscht,
der Knick sei nicht wichtig. Heute macht das nichts. Aber wenn jemand
die Theorie erweitern will, kriegt er vielleicht deswegen Probleme.
Zumindest sollte man im Hinterkopf behalten, dass es die andere
Beschreibung auch gibt.
> Ich denke, Norbert beschränkte sich mit seiner Aussage auf flache
> Raumzeit.
Ich denke auch an die flache Raumzeit. Deshalb sage ich ja, der Knick
sei unentbehrlich.
Fritz Kraut
> Ich würde mir nun wünschen, dass man an Nordpol und Südpol je eine,
> und über den Äquator verteilt 6 Uhren platziert, und dass man das
> nachmisst.
Das finde ich einen sehr guten Vorschlag. Sonst wird ja immer
Hafele/Keating hochgehalten obwohl das hier diskutierte Experiment
viel einfacher ist. Dass "unser" Experiment bisher in RT-Kreisen
scheinbar weithin unbekannt war und erst jetzt in die "Dragon'schen
Schriften" aufgenommen wurde ist doppelt befremdlich.
> Angenommen, die Uhr befände sich direkt über einem unterseeischen Lager
> mit 1 mio Tonnen Blei, dann würde sie vielleicht falsch gehen.
> Die Wasserschicht ist ja in Relation zu den Erdabmessungen nicht viel
> dicker als die Haut eines Apfels, daher sollten unterirdische
> Inhomogenitäten sich stärker auswirken je weniger tief die See ist.
Das wäre ein Beispiel warum eine exakte Ganggleichheit in der Praxis
unmöglich ist, es müssen messbare Differenzen gegeben sein. Rechnerisch
mag ja eine perfekte Kompensation beider Effekte herleitbar sein, ist sie
jedoch auch messtechnisch vorhanden spricht das m.E. ganz klar gegen jede
Form von Zeitdilatation.
Wenn sich die "moderne" Physik nicht den Vorwurf gefallen lassen will
hier eine alte stinkende Leiche im Keller zu haben soll sie gefälligst den
experimentellen Beweis antreten. Momentan sieht es für mich so aus, dass nur
eine einzige Messung vor ca. 40 Jahren durchgeführt wurde und dass das exakte
Null-Resultat dieser einzelnen Messung gegen Einsteins Thesen spricht
(wie übrigens auch die bisherigen Null-Resultate in der Gravitations-
wellenforschung).
Fritz
Norbert Dragon
> Die Uhren in der gleichförmig beschleunigten Rakete haben für den
> mitbewegten Beobachter konstanten Abstand.
Kannst Du uns das vorrechnen?
Es ist falsch, wenn die Weltlinien der Bestandteile der Rakete durch
eine Verschiebung auseinander hervorgehen. Dann vergrößern sich die
Abstände. Es ist richtig, wenn die Beschleunigung der Bestandteile der
Rakete von vorn nach hinten geeignet zunimmt, also ungleich ist.
Norbert Dragon
> Wenn sich die "moderne" Physik nicht den Vorwurf gefallen lassen will
> hier eine alte stinkende Leiche im Keller zu haben soll sie gefälligst den
> experimentellen Beweis antreten. Momentan sieht es für mich so aus, dass nur
> eine einzige Messung vor ca. 40 Jahren durchgeführt wurde und dass das exakte
> Null-Resultat dieser einzelnen Messung gegen Einsteins Thesen spricht
> (wie übrigens auch die bisherigen Null-Resultate in der Gravitations-
> wellenforschung).
Wenn die Theorie einen Nulleffekt voraussagt und ein Nulleffekt
gemessen wird, dann geil Dich nicht daran auf, daß die Theorie
eine stinkende Leiche im Keller habe.
Roland Franzius
> * Philipp Wehrli schreibt
>
>
>>Die Uhren in der gleichförmig beschleunigten Rakete haben für den
>>mitbewegten Beobachter konstanten Abstand.
>
>
> Kannst Du uns das vorrechnen?
>
> Es ist falsch, wenn die Weltlinien der Bestandteile der Rakete durch
> eine Verschiebung auseinander hervorgehen. Dann vergrößern sich die
> Abstände. Es ist richtig, wenn die Beschleunigung der Bestandteile der
> Rakete von vorn nach hinten geeignet zunimmt, also ungleich ist.
>
Das kann praktisch immer so angenommen werden, da das Festkörpergitter
einer Rakete unter Beschleunigung im g-Bereich immer im Gleichgewicht
ist. Die Abklingzeiten der Festkörperschwingungen liegen um einige
Zehnerpotenzen unter der interessierenden Uhrengenauigkeit.
Unter diesen Bedingungen geht die ungestörte Uhr am Ende der Rakete
nach, da das Ende der Rakete nach der dortigen Eigenzeit eher an die
Lichtgeschwindigkeit herankommt. Genau das ist gemeint, wenn man sagt,
dass ein gleichförmig beschleunigtes Bezugssystem lokal äquivalent zu
einem statischen Gravitationsfeld ist. Pound/Rebka messen in beiden
Fällen dieselbe Gravitationsrotverschiebung.
Diese Eigenzeitverkürzung am Ende ist aber nicht der Grund für die
Lorentzkontraktion oder die Zeitdilatation beim Wechsel des
Bezugssystems. Denn für das Beschleunigungsprogramm konstanter
Eigenlänge bleibt im Extremfall der Momentanbeschleunigung des Hecks im
Ursprung die Uhr am Heck auf Null, die am Bug zeigt eine endliche Zeit
und die Lorentztransformation verlangt nun, dass die Uhr am Bug ihre
augesammelte endliche Eigenzeit nach der Beschleunigungsphase, wenn
beide wieder parallel laufen, einfach "vergisst" und und den Zeiger auf
0 zurückstellt, sich mit der Heckuhr synchronisiert.
Es gibt keine physikalische Handhabe, die Lorentztransformation aus
Vorgängen beim Bezugssystemwechsel abzuleiten, denn für die Physik ist
die Darstellung der sagen wir atomaren Gleichungen zur Zeitentwicklung
in explizit lorentzinvarianter Form nicht notwendig, macht auch niemand,
weil zu umständlich. Man kann wie zB in der QED üblich ein festes
Bezugssystem wählen und dann nur die Messwerte zu lorentzinvarianten
Tensoren zusammenfassen. Dann kann irgendein Mathematiker kommen und wie
im Fall der Maxwellgleichungen a posteriori zeigen, dass in einem
gewissen re-interpretierten Sinn die die Zeitentwicklung bestimmenden
Gleichungen selbst lorentzinvariant formuliert werden können.
--
Roland Franzius