Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?
Eike Kroemer
lang ist's her, wenn ich es denn jemals gewußt habe: ich habe ein
Problem mit der Interpretation von Knoten in Wellenfunktionen:
Als Beispiel diene die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte des
2s-Elektrons im Wasserstoffatom, die zwei durch eine Nullstelle
getrennte Maxima aufweist.
* Ist es prinzipiell möglich, durch Messung festzustellen, ob sich ein
Elektron diesseits oder jenseits der Nullstelle 'aufhält'?
* Wenn ja: wie wird eine solche Messung das Elektron beeinflussen? Zu
reduzieren gibt's am Zustand ja nichts mehr. Prägt obige Messung eine
Einschränkung für weitere Meßergebnisse am selben Elektron auf?
Speziell: wird man es zu späteren Zeiten auf der anderen Seite der
Nullstelle finden können?
Danke....
Roland Damm
Eike Kroemer schrub:
Das Elektron _ist_ in einem Zustand, der sich durch die
Wellenfunktion beschreiben lässt. Es ist nicht an irgendeinem
bestimmten Ort.
Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation sagt, wie man aus der
Wellenfunktion auf die Wahrscheinlichkeit schließen kann, das
Elektron an einem Ort zu messen aber über den Messprozess hinaus
gibt es keinen konkreten Ort des Elektrons, das Elektron _ist_
sozusagen die Wellenfunktion.
Ich kann ja auch eine Luftblase im Bauch haben, ohne dass das
meine Existenz gefährdet:-).
Blöder Vergleich: Wenn du eine stehende Schallwelle mit Knoten
(in der Geschwindigkeit der Gasteilchen) hast, fragst du auch
nicht, wie Luftdruck von der eines Seite des Knotenfläche zur
anderen kommt. Die Welle ist einfach so wie sie ist.
CU Rollo
Roland Franzius
Die Schrödingertheorie hat eine Antwort auf alle mathematisch
implementierbare Fragen.
Natürlich ist es mathematisch möglich, die Zeitentwicklung eines
Zustands zu berechnen, der aus dem abgeschnittenen Teil eines angeregten
Zustands im Innern eine 0-Knotenfläche als Rand besteht.
Nimm als einfachstes Modell den Zustand einer abgeschnittenen
psi(t,0) = If[ 0 < k x < pi, sin k x, 0]
Außer an den Stellen x=0 und x= pi/k ist das ein Eigenzustand von
H = - hquer^2/(2m) d^2/dx^2.
H psi = hquer^2 k^2/(2m)
Allgemein gilt hingegen mit der charakteristischen Funktion chi
psi(x) = chi_(0,pi/k)(x) sin (k x)
psi''(x) = chi''_(0,pi/k)(x) sin (k x)
+ 2 k chi'_(0,pi/k)(x) cos (k x)
- k^2 chi_(0,pi/k)(x) sin (k x)
Da chi' eine delta-Funktion ist, ist das also keine Eigenfunktion. Die
delta-Quellen an den Kanten fransen in der Zeitentwicklung ganz schnell aus:
psi(t,x) = sum (-i t)^n/n! psi^(2n)(x)
Die korrekte Behandlung erfolgt ganz stumpf mit der Entwicklung nach
einem vollständigen System von Eigenfunktionen zb im Potentialtopf der
Länge a mit dem Eigenfunktionensystem
psi_n(x) = sin (n pi x/a) n=1,2..
mit
an=<psi_n,psi>
= (int_0^(pi/k) sin kx sin n pi x/a)/(norm(psi),norm(psi_n))
psi(t,x) = sum a_n exp^(- i t (hquer n pi/a)^2/(2m)) psi_n(x)
Der an Nullstellen abgeschnittene Eigenzustand ist also nur ein
Momentschnappschuss eines Zustands, in den typischerweise alle Zustände
bis E=oo mit 1/quantenzahl abfallender Fourierreihe beteiligt sind und
der im Normfall beliebiger Zeit eher wie Kabbelwasser im Hafenbecken
aussieht. Denn da |psi_n|^2 mit 1/n^2 und Energie n^2 vertreten ist,
konvergiert die Reihe für die Energie nicht, es handelt sich um eine
Form weißen Rauschens.
Umgekehrt zeigt die letzte Betrachtung, dass der Zustand physikalisch
nicht durch Überlagerung von Eigenzuständen präparierbar ist, es sei
denn man könnte den Topf eines Topfpotentials momentan bei t=0
schlagartig vergrößern, was etwa bei akustischen Wellen kein Problem
darstellt, bei Elektronentöpfen an p-n-Schichten aber schon.
--
Roland Franzius
Kurt Bindl
> Moin,
>
> Eike Kroemer schrub:
>
> > lang ist's her, wenn ich es denn jemals gewußt habe: ich habe
> > ein Problem mit der Interpretation von Knoten in
> > Wellenfunktionen:
Ein Elektron ist an einem ganz bestimmten, exakt festgelegtem Ort
innerhalb eines Atoms.
Es kann sich nur an ganz bestimmten, leicht -zu durchschauenden Orten-
inerhalb des Atoms stabil aufhalten.
Kurt
Hans-Bernhard Bröker
> Ein Elektron ist an einem ganz bestimmten, exakt festgelegtem Ort
> innerhalb eines Atoms.
Nein, ist es nicht. Das weiß jeder, der sich in den letzten ca. 100
jemals wirklich mit Physik beschäftigt hat. Du weißt das nicht.
Allerdings hält dich dieses Unwissen nicht davon ab, hier im Brustton
der Überzeugung rumzutönen. Schade.
> Es kann sich nur an ganz bestimmten, leicht -zu durchschauenden Orten-
> inerhalb des Atoms stabil aufhalten.
Nur in deinen Träumen.
Eike Kroemer
> Wellenfunktion beschreiben lässt. Es ist nicht an irgendeinem
> bestimmten Ort.
> Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation sagt, wie man aus der
> Wellenfunktion auf die Wahrscheinlichkeit schließen kann, das
> Elektron an einem Ort zu messen aber über den Messprozess hinaus
> gibt es keinen konkreten Ort des Elektrons, das Elektron _ist_
> sozusagen die Wellenfunktion.
Ja.
Aber während eines Experimentes wird man einen Meßwert und ein
Schwankungsquadrat für eine Meßgröße 'Abstand des Elektrons vom Kern'
erhalten können.
Außer es gibt eine Begründung, daß ein solches Experiment prinzipiell
nicht gelingen kann.
Angenommen, man hat einen Meßwert mit einer Schwankungsbreite, die eine
Einordnung dieseits/jenseits der Nullstelle erlaubt, was bedeutet dies,
beispielsweise für eine weitere Messung am selben Atom.
Wenn ich Roland Franzius richtig interpretiere, gilt folgendes:
1) Der Abstand ist kein Eigenwert des Problems, die Zeitentwicklung des
Zustandes führt also zu anderen späteren Meßergebnissen (auch
jenseits der Nullstelle).
2) Nach der Messung ist das Elektron ggf. nicht einmal mehr im
2s-Zustand.
> Blöder Vergleich: Wenn du eine stehende Schallwelle mit Knoten
> (in der Geschwindigkeit der Gasteilchen) hast, fragst du auch
> nicht, wie Luftdruck von der eines Seite des Knotenfläche zur
> anderen kommt.
Ein netter Vergleich, aber was ist, wenn man statt nach dem Luftdruck
nach dem Ort eines speziellen Gasteilchens fragt?
Norbert Dragon
ob ein Teilchen eine Nullstelle seiner Wellenfunktion durchqueren kann.
Die Frage interstellt, daß man die Bahn des Teilchens beobachten kann.
Das geht wegen der Orts-Impulsunschärfe nicht punktgenau.
Von den Orten, die man in idealisierten Messungen instantan und
beliebig genau messen kann, ist zu sagen, daß man kein Teilchen an
einer Nullstelle seiner Wellenfunktion findet, wohl aber neben
der Nullstelle. Das sagt nichts darüber, ob es den Weg von einem Ort,
an dem man es in einer Messung findet, zu einem anderen Ort, an dem
man es in einer anderen Messung findet, durchlaufen hat.
Knoten treten typischerweise bei Energieeigenfunktionen auf -- die
ändern sich nicht mit der Zeit. Zeitabhängige Wellenfunktionen haben
typischerweise keine Nullstellen.
--
Aberglaube bringt Unglück
Roland Damm
Eike Kroemer schrub:
>> Blöder Vergleich: Wenn du eine stehende Schallwelle mit Knoten
>> (in der Geschwindigkeit der Gasteilchen) hast, fragst du auch
>> nicht, wie Luftdruck von der eines Seite des Knotenfläche zur
>> anderen kommt.
> Ein netter Vergleich, aber was ist, wenn man statt nach dem
> Luftdruck nach dem Ort eines speziellen Gasteilchens fragt?
Dann stellt man die falsche Frage. Eine gute Frage wäre die nach
der Frequenz der stehenden Schallwelle. Wie kann es sein, dass
diese immer die gleiche ist, egal ob ich nun rechts oder links
der Knotenfläche messe?
Antwort: Weil die Knotenfläche ein Teilaspekt der gesamten
stehenden Welle ist.
So ist die Knotenfläche beim 2s-Zustand ein Teil des Zustandes
des Elekrons insgesamt.
Eine stehende Schallwelle ist auch nicht mal rechts und mal links
der Knotenfläche. Die Knotenfläche _ist_ Teil der Welle. Wie
beim Elektron: Der Zustand in dem sich das Elektron befindet
beinhaltet Knotenflächen. Aber/Und: Der Zustand des Elektrons
beinhaltet keine Position des Elektrons.
CU Rollo
Volker Meyer
> 2) Nach der Messung ist das Elektron ggf. nicht einmal mehr im
> 2s-Zustand.
Du meintest sicherlich 2p, oder? 2s hat nur ein Maximum.
Und sicher, nach der Messung ist das Elektron nicht mehr in diesem
Zustand. Um ein Elektron genauer als seine natürliche Ausdehnung zu
lokalisieren, musst Du es jedenfalls aus seiner Bahn (oder sagen wir
besser: aus seinem Zustand) werfen. Damit hast Du dann das Atom
ionisiert, sprich ein Elektron herausgeschleudert. Und dann ist es
ganz sicher nicht mehr in in einem 2s oder 2p Zustand.
Grüsse, Volker
Eike Kroemer
> * Eike Kroemer fragt,
>
> ob ein Teilchen eine Nullstelle seiner Wellenfunktion durchqueren kann.
>
>
> Das geht wegen der Orts-Impulsunschärfe nicht punktgenau.
>
> Von den Orten, die man in idealisierten Messungen instantan und
> beliebig genau messen kann, ist zu sagen, daß man kein Teilchen an
> einer Nullstelle seiner Wellenfunktion findet, wohl aber neben
> der Nullstelle. Das sagt nichts darüber, ob es den Weg von einem Ort,
> an dem man es in einer Messung findet, zu einem anderen Ort, an dem
> man es in einer anderen Messung findet, durchlaufen hat.
Ich konkretisiere die Frage nochmals; daß ich keine Bahnverfolgung haben
kann, ist mir klar.
Erster Knackpunkt: ist man prinzipiell in der Lage, in einem Experiment
an einem 2p-Orbital einen Meßwert für den Abstand des Elektrons vom Kern
zu erhalten, der gemeinsam mit seiner Unschärfe zumindest für einige
Meßwerte erlaubt, auf das Ergebnis 'diesseits oder jenseits der
Nullstelle' zu schließen?
Wenn das nicht geht, warum?
Kann das Elektron nach der Messung noch im 2p-Zustand sein oder hat die
Messung es notwendigerweise in einen nicht vergleichbaren Zustand versetzt?
Wenn es noch im 2p-Zustand sein kann: 2. Knackpunkt: Man wiederholt die
Messung am selben Atom. Kann man aus dem Ergebnis der ersten Messung
(oBdA 'jenseits') Schlußfolgerungen für die möglichen Ergebnisse der 2.
Messung ziehen?
Ich will wahrlich nicht auf 'durchqueren' oder 'passieren' oder 'Bahn'
hinaus, nur darauf, ob man aus der Nullstelle 'einmal jenseits -> immer
jenseits' folgern muß.
> Knoten treten typischerweise bei Energieeigenfunktionen auf -- die
> ändern sich nicht mit der Zeit. Zeitabhängige Wellenfunktionen haben
> typischerweise keine Nullstellen.
Was folgt daraus? Muß ich, wenn ich mehrere Messungen durchführen will,
zwangsläufig instationäre QM betreiben und verliere die Knotenflächen in
der Wellenfunktion, so daß sich die Ausgangsfrage nicht stellt?
Andererseits ist mein H_Messapparat auch im Falle nur einer Messung
zeitabhängig, so daß ich auch dann instationär rechnen müßte?
Eike Kroemer
>> Ein netter Vergleich, aber was ist, wenn man statt nach dem
>> Luftdruck nach dem Ort eines speziellen Gasteilchens fragt?
>
> Dann stellt man die falsche Frage.
Das mag ich nicht gelten lassen.
Zum einen ist es eine Größe, die experimentell meßbar ist und damit
nicht prinzipiell unsinnig sondern höchstens uninteressant.
Zum anderen kann ich meinen Studenten, wenn sie denn mal mit Fragen
kommen, nicht entgegnen, daß die Frage unsinnig sei, wenn ich diese
Aussage nicht verständlich belegen kann. Das klingt zu sehr nach Denkverbot.
> beinhaltet Knotenflächen. Aber/Und: Der Zustand des Elektrons
> beinhaltet keine Position des Elektrons.
Das ist mir bekannt.
Was ich nicht kenne, ist der Mechanismus, der es einem Experimentator
verbietet, eine Ortsmessung vorzunehmen.
Vielleicht ist das wegen zu großer Unschärfen wirklich nicht möglich,
aber um das behaupten zu können fehlen mir die Zahlen.
Ein anderes Beispiel wäre eine Messung des Dipolmomentes eines
2p^1-Atoms. So weit ich weiß, kann man inzwischen mit zeitlich
hochaufgelöster Spektroskopie Molekülrotationen vermessen. Was wird eine
ähnliche Messung an einem 2p-Orbital ergeben? Wird man einen _stetig_
rotierenden Dipolvektor messen können?
Vermutlich nicht - ich will nicht darauf hinaus, daß man das Elektron in
einer der beiden Halbkeulen lokalisieren kann, aber mir fehlt
andererseits die punktgenaue Erklärung, an welcher Stelle das
Gedankenexperiment falsche Annahmen macht.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Dann stellt man die falsche Frage.
> Das mag ich nicht gelten lassen.
Der Welt ist egal, ob sie einem passt. Was Du magst ist irrelevant.
Deine Frage läuft darauf hinaus, ob man die Aussage zur 1/49-tel
Wahrscheinlichkeit der 5 bei der nächsten Lottoziehung widerlegt hat, wenn
die 5 fällt. Oder widerlegt hat wenn sie nicht fällt. Eine Angaben zu
einer Wahrscheinlichkeit KANN sich nicht auf ein einmaliges Ereignis
beziehen, auch nicht auf das Messergebnis bei der Detektion EINES
Elektrons. Nur ist in den Texten halt fast durchgängig eine große Zahl von
denen gemeint, wenn von einem die Rede - zum Beispiel bei Angabe einer
Wahrscheinlichkeitsdichte "eines" Elektrons. Dieses (viele meinende)
Elektron hat freilich keinen konkreten Ort - das erschließt sich sofort.
> Zum einen ist es eine Größe, die experimentell meßbar ist und
> damit nicht prinzipiell unsinnig sondern höchstens
> uninteressant.
Experimentell prüft man Wahrscheinlichkeit mit adäquaten Methoden - also
mit einer großen Messreihe. Das man nach dem messen es mit einem
geänderten Gemessenen zu tun hat ist kein auf die Mikrowelt beschränktes
Phänomen - nur mangelt es aus prinzipiellen Gründen dort an
"zerstörungsfreien" Messverfahren.
> Zum anderen kann ich meinen Studenten, wenn sie denn mal mit
> Fragen kommen, nicht entgegnen, daß die Frage unsinnig sei,
> wenn ich diese Aussage nicht verständlich belegen kann. Das
> klingt zu sehr nach Denkverbot.
Richtig, aber leider wird viel zu wenig vermittelt, wie man "diese Aussage
verständlich belegt". Und ersatzweise von Denkverboten, "kann ich nicht
gelten lassen" oder gar damit, das einem die Antwort nicht gefällt
daherkommt.
>> beinhaltet Knotenflächen. Aber/Und: Der Zustand des Elektrons
>> beinhaltet keine Position des Elektrons.
> Das ist mir bekannt.
> Was ich nicht kenne, ist der Mechanismus, der es einem
> Experimentator verbietet, eine Ortsmessung vorzunehmen.
Den gibts ja auch nicht - nur taugt der so gewonnene Ort nicht dazu,
auszusagen was Du ausgesagt haben willst.
> Vielleicht ist das wegen zu großer Unschärfen wirklich nicht
> möglich, aber um das behaupten zu können fehlen mir die
> Zahlen.
> Ein anderes Beispiel wäre eine Messung des Dipolmomentes eines
> 2p^1-Atoms. So weit ich weiß, kann man inzwischen mit zeitlich
> hochaufgelöster Spektroskopie Molekülrotationen vermessen. Was
> wird eine ähnliche Messung an einem 2p-Orbital ergeben? Wird
> man einen _stetig_ rotierenden Dipolvektor messen können?
Der Erwartungswert für ein Elektron existiert nicht. Nur für eine
Gesamtheit von Elektronen. Und nach dem Erwartungswert fragst Du hier.
Genaugenommen muß Du einzelne Messergebnisse mit unwahrscheinlichen Daten
erwarten, weil halt das Erwartungen nur Wahrscheinlichkeiten sind.
Andersrum ist die mit der Wellenfunktion abgebildete Regel nun gerade das
Ergebnis von lauter solchen Messungen und man weiß nicht recht was Dir da
fehlt. Aber hier wird öfter mal ein text so abgefasst, als ob sich die
Welt nach ner mathematisch formulierten Regel richtet statt das diese
mathematische Formulierung in der Welt vorgefundenes verallgemeinert
abbildet. Demnächst wird man nach posthumer Steinigung des Bösewichtes
rufen, der die krumme Dezimalzahl für Pi "postuliert" hat ....
> Vermutlich nicht - ich will nicht darauf hinaus, daß man das
> Elektron in einer der beiden Halbkeulen lokalisieren kann,
> aber mir fehlt andererseits die punktgenaue Erklärung, an
> welcher Stelle das Gedankenexperiment falsche Annahmen macht.
Du vertauschst dauernd Gesamtheiten und Elemente von denen. Gemessen
werden Elemente und Regeln gibt es für die Gesamtheit. Wenn der
untersuchte Ort einer mit einer nahe-Null-Wahrscheinlichkeit ist, dann
sagt das aus, das man bei jeder einzelnen Mesung dennoch dort was finden
kann. Und wenn einem klar ist, das man über Gesamtheiten redet kann man
Deine Frage nicht mehr stellen.
Oder man fragt, warum der Würfel weiß, das nun endlich mal die 6 dran ist.
Und outet sich in nem wissenschaftlichen Kontext.
Gruss Gerhard
Origin: Lohnarbeit muß sich lohnen für den, der zahlt.
Nicht Arbeit muß sich da lohnen, sondern arbeiten lassen.
---
Roland Damm
Eike Kroemer schrub:
> ...
> Ich will wahrlich nicht auf 'durchqueren' oder 'passieren' oder
> 'Bahn' hinaus, nur darauf, ob man aus der Nullstelle 'einmal
> jenseits -> immer jenseits' folgern muß.
> ...
Eher theoretisches Argument: Die Wellenfunktion ist die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit (jedenfalls über ein Volumen
integriert, vorher quadriert,...). Wenn das Elektron wenn es
einmal auf der einen Seite der Knotenfläche währe, immer auf
dieser Seite sein müsste, dann heißt das, dass seine
Aufenthaltswahrscheinlichkeit jenseits der Knotenfläche gleich
Null sein muss. Ein solches Verhalten entspricht aber nicht mehr
der zu Grunde gelegten Wellenfunktion sondern es entspräche
einer ganz anderen Wellenfunktion (die vermutlich unmöglich
ist).
Also "Einmal diesseits = immer diesseits (der Knotenfläche)" ist
eine Aussage, die sich nicht mehr mit der
Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion
zusammenbringen lässt. Entweder sind die Lösungen der
Schrödingergleichung für Atome falsch, oder aber aus der
Wellenfunktion ist nicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit
errechenbar.
Und noch ein eher praktisches Argument: Man weiß, dass
Quantenobjekte durch Barieren tunneln können. Photonen kommen
durch dünne Metallschichten durch, können einen Glaskörper ein
bischen verlassen, obwohl sie unter einem Winkel jenseits der
Totalreflextion laufen. Tunneleffekte sind sozusagen schon
makroskopisch alltäglich.
Wie viel einfacher fällt es dem Elektron dann, durch diese extrem
dünne Knotenlinie durchzutunneln?
Das ist zwar quantenmechanisch ein falsches Argument, aber es
zieht wenigstens. ;->
CU Rollo
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
> Eher theoretisches Argument: Die Wellenfunktion ist die
> Aufenthaltswahrscheinlichkeit (jedenfalls über ein Volumen
> integriert, vorher quadriert,...).
Ja, aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines (verallgemeinerten und
nur nach Einzahl klingenden) und nicht EINES (einzelnen) Elektrons.
Einzelne haben keine Wahrscheinlichkeit.
> Wenn das Elektron wenn es
> einmal auf der einen Seite der Knotenfläche währe, immer auf
> dieser Seite sein müsste, dann heißt das, dass seine
> Aufenthaltswahrscheinlichkeit jenseits der Knotenfläche gleich
> Null sein muss.
Das ist schon ganz falsch. Damit die Aufenthalswahrscheinlichkeit nicht
Null ist muss man Elektronen dort detektieren können. Und da sie auf der
anderen auch nicht Null ist werden auch dort welche detektiert.
Du willst einen Würfel analysieren und hast nur eine Wurf mit der
Augenzahl 3. Das sagt nur das dieser Wurf keine andere Augenzahl ergab -
es sagt nichts zu anderen Würfen.
> Ein solches Verhalten entspricht aber nicht
> mehr der zu Grunde gelegten Wellenfunktion sondern es
> entspräche einer ganz anderen Wellenfunktion (die vermutlich
> unmöglich ist).
Die Wellenfunktion sagt nichts zu einem einzelnen Elektron ausser was
dessen Möglichkeiten sind und was dessen Unmöglichkeit.
Eike Kroemer
>> Das mag ich nicht gelten lassen.
> Der Welt ist egal, ob sie einem passt. Was Du magst ist irrelevant.
Um es deutlicher zu machen: Eine Frage _nur_ deshalb als 'falsch' zu
disqualifizieren, weil es eine bessere gibt, ist falsch.
Wenn die Frage aus gutem Grund unsinnig ist, ist es mir recht, solange
ich den Grund erkenne. Alles andere legt den Verdacht nahe, daß man,
weil man die Antwort auf A nicht kennt, B als interessantere Ablenkung
vorträgt.
> Deine Frage läuft darauf hinaus, ob man die Aussage zur 1/49-tel
> Wahrscheinlichkeit der 5 bei der nächsten Lottoziehung widerlegt hat, wenn
> die 5 fällt. Oder widerlegt hat wenn sie nicht fällt. Eine Angaben zu
Mitnichten.
Meine Frage läuft darauf hinaus, ob die einmalige Messung das System so
beeinflußt, daß die Ergebnisse weiterer Messungen (am beeinflußten
System) vorhergesagt werden können.
> Elektrons. Nur ist in den Texten halt fast durchgängig eine große Zahl von
> denen gemeint, wenn von einem die Rede - zum Beispiel bei Angabe einer
> Wahrscheinlichkeitsdichte "eines" Elektrons. Dieses (viele meinende)
> Elektron hat freilich keinen konkreten Ort - das erschließt sich sofort.
Und hat nichts mit dem Einfluß der Messung auf das System zu tun.
> Experimentell prüft man Wahrscheinlichkeit mit adäquaten Methoden - also
> mit einer großen Messreihe. Das man nach dem messen es mit einem
> geänderten Gemessenen zu tun hat ist kein auf die Mikrowelt beschränktes
> Phänomen - nur mangelt es aus prinzipiellen Gründen dort an
> "zerstörungsfreien" Messverfahren.
Das wiggelt sich um meine Frage herum. Ich will nicht die
Wahrscheinlichkeitsverteilung nachmessen sondern lernen, wie eine
Einzelmessung das System beeinflußt.
> Der Erwartungswert für ein Elektron existiert nicht. Nur für eine
> Gesamtheit von Elektronen. Und nach dem Erwartungswert fragst Du hier.
> Genaugenommen muß Du einzelne Messergebnisse mit unwahrscheinlichen Daten
> erwarten, weil halt das Erwartungen nur Wahrscheinlichkeiten sind.
Ich
* isoliere ein 2p^1-Atom (ist afaik möglich),
* messe zu einem Zeitpunkt sein Dipolmoment (wenn es einen prinzipiellen
Grund gibt, warum das nicht möglich sein sollte, bitte nennen)
* messe zu einem späteren Zeitpunkt (zeitlich so nahe wie prinzipiell
möglich) erneut das Dipolmoment
und frage mich, ob die beiden Meßergebnisse am selben, also durch die
erste Messung (wie auch immer, ich persönlich weiß nicht, wie)
beeinflußten System miteinander korreliert sind.
Ich vermute, daß die 2. Messung eben nicht eine von der ersten komplett
_unabhängige_ Ziehung aus der ungestörten Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
Die Frage ist, ob die Abhängigkeit der Messungen so weit geht, daß die
Änderung des Dipolmomentes von Messung zu Messung (dies resultiert in
einer Zeitreihe von Meßwerten) mit klassischer Kinematik des Atoms
erklärt werden kann.
> Du vertauschst dauernd Gesamtheiten und Elemente von denen. Gemessen
> werden Elemente und Regeln gibt es für die Gesamtheit. Wenn der
> untersuchte Ort einer mit einer nahe-Null-Wahrscheinlichkeit ist, dann
> sagt das aus, das man bei jeder einzelnen Mesung dennoch dort was finden
> kann. Und wenn einem klar ist, das man über Gesamtheiten redet kann man
> Deine Frage nicht mehr stellen.
Und Du scheinst nicht zu berücksichtigen, daß Objekt der Messung und
erster Meßapparat einen Paarzustand bilden, der wiederum durch den 2.
Meßapparat abgetastet wird.
Ich frage nicht nach unabhängigen Messungen an verschiedenen Elementen
einer Gesamtheit sondern nach wiederholter Messung an demselben
Repräsentanten.
> Oder man fragt, warum der Würfel weiß, das nun endlich mal die 6 dran ist.
> Und outet sich in nem wissenschaftlichen Kontext.
Soso.
Bei mir hat bisher noch jede Wiederholung der Messung der oben liegenden
Augenzahl eines Würfels dasselbe Ergebnis geliefert.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>>>> Dann stellt man die falsche Frage.
>>> Das mag ich nicht gelten lassen.
>> Der Welt ist egal, ob sie einem passt. Was Du magst ist
>> irrelevant.
> Mag sein, daß ich mich zu höflich ausgedrückt habe.
> Um es deutlicher zu machen: Eine Frage _nur_ deshalb als
> 'falsch' zu disqualifizieren, weil es eine bessere gibt, ist
> falsch.
Richtig, aber eine falsche Frage ist eine falsche und nicht eine weniger
gute. Wahr und falsch sind was anderes als gut und schlecht.
Falsch an Deiner Frage ist, das Du eine Frage zur Gesamtheit stellst indem
Du zu einem Einzelnem fragst. Da kann man nicht sinnvoll antworten.
Wellenfunktionen beschreiben kein einzelnes Objekt und sagen daher wenig
zu dem. Und Du fragst zu Wellenfunktion und willst nur ein Element
angucken. Die Wellenfunktion beschreibt auch nicht das Verhalten der
Objekte bei und durch Messungen, man fragt sich daher: Was ist eigentlich
gefragt?
> Wenn die Frage aus gutem Grund unsinnig ist, ist es
> mir recht, solange ich den Grund erkenne.
Wenn Du den Grund erkennst ist die Sache gegessen. Das Problem ist der
Prozess, bis Dir der Grund einleuchtet oder Dein Gegenüber erkennt, wie
und wobei er Dich missverstanden hat.
> Alles andere legt
> den Verdacht nahe, daß man, weil man die Antwort auf A nicht
> kennt, B als interessantere Ablenkung vorträgt.
Wozu sollte das in diesem Medium taugen? Keiner bekommt Geld oder
Zensuren.
>> Deine Frage läuft darauf hinaus, ob man die Aussage zur
>> 1/49-tel Wahrscheinlichkeit der 5 bei der nächsten
>> Lottoziehung widerlegt hat, wenn die 5 fällt. Oder widerlegt
>> hat wenn sie nicht fällt. Eine Angaben zu
> Mitnichten.
Sags doch, der Prozess ist das Problem.
> Meine Frage läuft darauf hinaus, ob die einmalige Messung das
> System so beeinflußt, daß die Ergebnisse weiterer Messungen
> (am beeinflußten System) vorhergesagt werden können.
Eine Messung beeinflußt ggf das Gemessene. Im besprochenen Fall zB das
einzelne detektierte Teilchen. Dem Rest ist es "egal" - insbesondere haben
die gemessnen Ergebnisse einer Stichprobe definitiv keinen Einfluß darauf,
was man beim Rest der Gesamtheit zu erwarten hat.
Das ist ein nicht trivialer Fakt. Massen von Leuten tippen Lotto auf der
Basis das bereits gezogene Zahlen nun seltener gezogen werden würden weil
ja alle gleich häufig gezogen werden. Und irren.
>> Elektrons. Nur ist in den Texten halt fast durchgängig eine
>> große Zahl von denen gemeint, wenn von einem die Rede - zum
>> Beispiel bei Angabe einer Wahrscheinlichkeitsdichte "eines"
>> Elektrons. Dieses (viele meinende) Elektron hat freilich
>> keinen konkreten Ort - das erschließt sich sofort.
> Und hat nichts mit dem Einfluß der Messung auf das System zu
> tun.
Vielleicht ist nicht ganz so offensichtlich was Du fragst, wie Du
annimmst?
Die verschiedenen Antworten lassen das jedenfalls vermuten.
>> Experimentell prüft man Wahrscheinlichkeit mit adäquaten
>> Methoden - also mit einer großen Messreihe. Das man nach dem
>> messen es mit einem geänderten Gemessenen zu tun hat ist kein
>> auf die Mikrowelt beschränktes Phänomen - nur mangelt es aus
>> prinzipiellen Gründen dort an "zerstörungsfreien"
>> Messverfahren.
> Das wiggelt sich um meine Frage herum. Ich will nicht die
> Wahrscheinlichkeitsverteilung nachmessen sondern lernen, wie
> eine Einzelmessung das System beeinflußt.
So wie man es aus der Wechselwirkung des Apparates mit dem Objekt zu
erwarten hat. Gegebenenfalls also garnicht und gegebenenfalls so, das das
Objekt danach weg ist. Wenn man nun wüßte was Du ganau unter "System" da
gefasst sehen willst, wäre man nen Schritt weiter.
>> Der Erwartungswert für ein Elektron existiert nicht. Nur für
>> eine Gesamtheit von Elektronen. Und nach dem Erwartungswert
>> fragst Du hier. Genaugenommen muß Du einzelne Messergebnisse
>> mit unwahrscheinlichen Daten erwarten, weil halt das
>> Erwartungen nur Wahrscheinlichkeiten sind.
> Ich
> * isoliere ein 2p^1-Atom (ist afaik möglich),
Das hat einen Raum von Möglichkeiten und eine Aussage, welche davon man
eher erwarten darf als andere ist unverstandene Probalistik. Aber ich hab
den Verdacht das Du darüber stolperst mit der Welle-Teilchen-Dualistik zu
hantieren.
> * messe zu einem Zeitpunkt sein Dipolmoment (wenn es einen
> prinzipiellen Grund gibt, warum das nicht möglich sein
> sollte, bitte nennen) * messe zu einem späteren Zeitpunkt
> (zeitlich so nahe wie prinzipiell möglich) erneut das
> Dipolmoment
Dann kennst Du dessen Moment bei der Mesung und weißt auch, das das "wie"
der Messung das Messergebnis und den Zustand des Atoms nach der Messung
beeinflußt.
> und frage mich, ob die beiden Meßergebnisse am selben, also
> durch die erste Messung (wie auch immer, ich persönlich weiß
> nicht, wie) beeinflußten System miteinander korreliert sind.
Da man weiß, das nach der Messung der Zustand ein anderer sein kann (zB
nach Passage von Filtern die als Messgerät dienen aber mit dem sie
passierenden wechselwirken) darf man folgern das der Messprozess zuweilen
Folgen für eine zweite Messung hat. Der Begriff Korrelation ist hier
ungeeignet, da es einen ursächlichen Zusammenhang gibt und nicht nur eine
Ähnlichkeit der Schwankung zweier Größen beobachtet wird.
> Ich vermute, daß die 2. Messung eben nicht eine von der ersten
> komplett _unabhängige_ Ziehung aus der ungestörten
> Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
Du musst Dich schon entscheiden, ob Du einmal ziehst und das Gezogene
zweimal anguckst oder zweimal ziehst. Bei zweiterem gibt es keinerlei
Einfluß der einen auf die andere und bei ersterem sagt das zweite Gucken
nichts mehr zur Gesamtheit sondern zur Geschichte des einen Gezogenen.
> Die Frage ist, ob die Abhängigkeit der Messungen so weit geht,
> daß die Änderung des Dipolmomentes von Messung zu Messung
> (dies resultiert in einer Zeitreihe von Meßwerten) mit
> klassischer Kinematik des Atoms erklärt werden kann.
Du unterstellst eine falsche Regel. Die Messungen sind entweder unabhängig
oder nicht zum Test der Wahrscheinlichkeitsverteilung geeignet. Eine
Messung die weitere Messungen beeinflußt macht die weiteren Messungen
untauglich für den ursprünglichen Zweck. Die hier diskutierten
Wahrscheinlichkeiten sind keine von Töpfen mit ner Gesamtheit von
schwarzen und weisen Kugeln, bei denen jede gezogene weise die Ziehung von
schwarzen als nächster wahrscheinlicher macht.
>> Du vertauschst dauernd Gesamtheiten und Elemente von denen.
>> Gemessen werden Elemente und Regeln gibt es für die
>> Gesamtheit. Wenn der untersuchte Ort einer mit einer
>> nahe-Null-Wahrscheinlichkeit ist, dann sagt das aus, das man
>> bei jeder einzelnen Mesung dennoch dort was finden kann. Und
>> wenn einem klar ist, das man über Gesamtheiten redet kann man
>> Deine Frage nicht mehr stellen.
> Und Du scheinst nicht zu berücksichtigen, daß Objekt der
> Messung und erster Meßapparat einen Paarzustand bilden, der
> wiederum durch den 2. Meßapparat abgetastet wird.
Ich berücksichtige viel grundsätzlichere Dinge. Du tastest - wenn ich den
Text jetzt wörtlich nehme - nicht den ersten Paarzustand ein zweitesmal ab
sondern ein neues Objekt ein erstes Mal. Dieses neue Objekt ist je nach
Spezifik von Objekt und Messung im gemessenen Parameter unverändert,
streng kausal geändert oder hat einen zufälligen neuen Paramer. Garantiert
unverändert bleiben alle nicht "gemessenen" anderen Objekte der
Gesamtheit. (die Gänsefüßchen weil es nciht ohne weiteres vorauszusetzen
ist, was hier unter Messung gemeint)
> Ich frage nicht nach unabhängigen Messungen an verschiedenen
> Elementen einer Gesamtheit sondern nach wiederholter Messung
> an demselben Repräsentanten.
Deshalb je mein Hinweis, das die Frage falsch. Der Repräsentant hat keine
Wellenfunktion sondern die Wellenfunktion bildet eine Gesamtheit ab. Mit
einem Repräsentanten daraus kannst Du die nicht testen. Du willst einen
Knoten durchqueren lassen und das ist halt der falsche Begriff. Das hat
man Dir ja auch versucht nahezubringen.
>> Oder man fragt, warum der Würfel weiß, das nun endlich mal
>> die 6 dran ist. Und outet sich in nem wissenschaftlichen
>> Kontext.
> Soso.
> Bei mir hat bisher noch jede Wiederholung der Messung der oben
> liegenden Augenzahl eines Würfels dasselbe Ergebnis geliefert.
Weil Du das "zerstörungsfrei" gemessen hast. Nimm an Du bist extrem
kurzsichtig und musst da anders fürs Auge unerreichbar den Würfel aufheben
und vors Auge halten. Wie der liegt nachdem Du ihn wieder hinlegst ist
herzlich unabhängig von seinem bisherigen Zustand und je nachdem Ergebnis
kausaler Kette (Du entscheidest was oben liegt) oder zufällig (weil zB neu
geworfen).
Jens Dierks
> roland-damm # arcor.de@2:240/2188.911 meinte am 20.01.09
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
>> Eher theoretisches Argument: Die Wellenfunktion ist die
>> Aufenthaltswahrscheinlichkeit (jedenfalls über ein Volumen
>> integriert, vorher quadriert,...).
>
> Ja, aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines (verallgemeinerten und
> nur nach Einzahl klingenden) und nicht EINES (einzelnen) Elektrons.
> Einzelne haben keine Wahrscheinlichkeit.
Ja, aber muss man nicht jedesmal erwähnen.
>> Wenn das Elektron wenn es
>> einmal auf der einen Seite der Knotenfläche währe, immer auf
>> dieser Seite sein müsste, dann heißt das, dass seine
>> Aufenthaltswahrscheinlichkeit jenseits der Knotenfläche gleich
>> Null sein muss.
>
> Das ist schon ganz falsch.
Nein, das ist völlig richtig.
> Damit die Aufenthalswahrscheinlichkeit nicht
> Null ist muss man Elektronen dort detektieren können. Und da sie auf der
> anderen auch nicht Null ist werden auch dort welche detektiert.
Tja, womit du Rolands Ansicht bestätigst. Aber du bist anscheinend so auf
Antipartie getrimmt, dass es dir noch nicht mal auffällt.
>> Ein solches Verhalten entspricht aber nicht
>> mehr der zu Grunde gelegten Wellenfunktion sondern es
>> entspräche einer ganz anderen Wellenfunktion (die vermutlich
>> unmöglich ist).
>
> Die Wellenfunktion sagt nichts zu einem einzelnen Elektron ausser was
> dessen Möglichkeiten sind und was dessen Unmöglichkeit.
Das muss man nicht jedesmal neu erwähnen.
Roland hat Recht, um die Möglichkeit auszuschließen, dass man
bei einer zweiten Messung das Elektron nicht mehr auf einer Seite
detektiert, muss die Aufenhaltswahrscheinlichkeit dort 0 sein.
Das entspricht mit Sicherheit nicht mehr dem vorigen Zustand.
Natürlich beeinflusst die Messung den vorigen Zustand.
Um den Aufenthalt eines Elektrons im Atom (genauer) zu
bestimmen, muss man imho mit einem Impuls messen, der
größer ist als der mittlere Impuls des Elektrons im Atom war.
Und um eine Messung zu ermöglichen wird daher (imho) das
Elektron nach dieser Messung wahrscheinlich in einem anderen
Potential anzutreffen sein.
Dazu müsste man wissen, wie gemessen wird. Kein Ahnung
was da möglich ist.
Jens
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
> Falsch an Deiner Frage ist, das Du eine Frage zur Gesamtheit
> stellst indem Du zu einem Einzelnem fragst. Da kann man nicht
> sinnvoll antworten. Wellenfunktionen beschreiben kein einzelnes
> Objekt und sagen daher wenig zu dem.
Was ist das für eine Interpretation der Quantentheorie?
Die Wellenfunktion _eines_ Elektrons beschreibt _ein_ Elektron.
Und zwar vollständig, es gibt keine versteckten
Zusatzinformationen, auf welcher Seite der Knotenfläche denn nun
das Elektron sein oder sowas.
CU Rollo
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
>> Eher theoretisches Argument: Die Wellenfunktion ist die
>> Aufenthaltswahrscheinlichkeit (jedenfalls über ein Volumen
>> integriert, vorher quadriert,...).
>
> Ja, aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines
> (verallgemeinerten und nur nach Einzahl klingenden) und nicht
> EINES (einzelnen) Elektrons. Einzelne haben keine
> Wahrscheinlichkeit.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei _einem_ Münzwurf 'Zahl'
zu werfen? Deiner Meinung nach undefiniert? Darf ich dann auch
sagen, sie sei 0%? Oder 150%? Nein, ich würde es so formulieren:
Sie ist 50%. Nur um das durch ein Experiment zu belegen, muss
ich viele Münzwürfe machen. Nichtsdestotrotz gilt die
Wahrscheinlichkeit von 50% für jeden einzelnen Wurf da man alle
Würfe unter den gleichen Bedingungen durchführen würde.
> Das ist schon ganz falsch. Damit die
> Aufenthalswahrscheinlichkeit nicht Null ist muss man Elektronen
> dort detektieren können. Und da sie auf der anderen auch nicht
> Null ist werden auch dort welche detektiert.
Die Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt ein Elektron, das
kann nur entweder hier oder da detektiert werden. Wenn ich in
vielen Einzelversuchen viele Elektronen immer in den gleichen
Zustand bringe und die Position messe, erst dann werde ich
feststellen, dass die Verteilung der
Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion folgt.
Dennoch stellt die Wellenfunktion auch schon für ein einzelnes
Elektron die Aufenthaltswahrscheinlichkeit dar.
> Du willst einen Würfel analysieren und hast nur eine Wurf mit
> der Augenzahl 3. Das sagt nur das dieser Wurf keine andere
> Augenzahl ergab - es sagt nichts zu anderen Würfen.
Richtig, die Wellenfunktion ist aber nicht ein einzelner
Würfelwurf, sie entspricht in diesem Bild der Beschreibung des
Würfels selbst.
> Die Wellenfunktion sagt nichts zu einem einzelnen Elektron
> ausser was dessen Möglichkeiten sind und was dessen
> Unmöglichkeit.
Was eine vollständige Beschreibung ist, das finde ich schon eine
Menge.
Gehe ich recht in der Annahme, dass du annimmst, dass das
Elektron immer einen diskreten Ort hat, man den nur nicht so
genau messen kann? Das entspricht IMO kaum noch der üblichen
Interpretation der QM.
CU Rollo
Volker Meyer
> Meine Frage läuft darauf hinaus, ob die einmalige Messung das System so
> beeinflußt, daß die Ergebnisse weiterer Messungen (am beeinflußten
> System) vorhergesagt werden können.
Nein. Eben nicht. Die einmalige Messung am System bewirkt, dass sein
Zustand eben nicht mehr bekannt ist, weil er durch die Messung
verändert wurde. Dieser Effekt ist als Unschärferelation bekannt.
Quasi rückwirkungsfreie Messung ist nur in makroskopischen Systemen
gegeben. Nicht, dass es die Rückwirkung da nicht gäbe, man kann sie
bloss meist vernachlässigen. Bei mikroskopischen Systemen, wie zum
Beispiel einem Atom geht das nicht mehr.
Grüsse, Volker
Kai-Martin Knaak
>>> Eher theoretisches Argument: Die Wellenfunktion ist die
>>> Aufenthaltswahrscheinlichkeit (jedenfalls über ein Volumen integriert,
>>> vorher quadriert,...).
>>
>> Ja, aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines (verallgemeinerten und
>> nur nach Einzahl klingenden) und nicht EINES (einzelnen) Elektrons.
>> Einzelne haben keine Wahrscheinlichkeit.
Nein. Auch ein einzelnes Teilchen kann sich sehr gut in einem gemischten
Zustand befinden. Das ist nicht nur eine theoretische, quantenmechanische
Spitzfindigkeit, sondern die Grundlage diverser Experimente zu
Verschränkung, Quantenkryptologie und Co.
> Ja, aber muss man nicht jedesmal erwähnen.
Man sollte es möglichst nicht in einer Prüfung erwähnen, denn es wird
einem zu Recht als Missverständnis angekreidet.
---<(kaimartin)>---
--
Kai-Martin Knaak
http://lilalaser.de/blog
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Falsch an Deiner Frage ist, das Du eine Frage zur Gesamtheit
>> stellst indem Du zu einem Einzelnem fragst. Da kann man nicht
>> sinnvoll antworten. Wellenfunktionen beschreiben kein
>> einzelnes Objekt und sagen daher wenig zu dem.
> Was ist das für eine Interpretation der Quantentheorie?
> Die Wellenfunktion _eines_ Elektrons beschreibt _ein_
> Elektron.
Das ist Sprachtrickserei. Sie beschreibt ein abstraktes und kein
konkretes, steht auch nirgends anders. Weniger missverständlich wären
andere Sprachregeln, aber das steht jedem Autor frei und ist nicht
geregelt.
> Und zwar vollständig, es gibt keine versteckten
> Zusatzinformationen, auf welcher Seite der Knotenfläche denn
> nun das Elektron sein oder sowas.
Du sprichst von zwei verscheidenen Begriffen "das Elektron" wenn Du mal
von der Wellenfunktion und mal von dem sprichst das auf einer Seite und
der anderen nicht ist.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>>> Eher theoretisches Argument: Die Wellenfunktion ist die
>>> Aufenthaltswahrscheinlichkeit (jedenfalls über ein Volumen
>>> integriert, vorher quadriert,...).
>>
>> Ja, aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines
>> (verallgemeinerten und nur nach Einzahl klingenden) und nicht
>> EINES (einzelnen) Elektrons. Einzelne haben keine
>> Wahrscheinlichkeit.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei _einem_ Münzwurf
> 'Zahl' zu werfen?
50 % bei "einem" oder bei sehr vielen Würfen, aber eine Wahrscheinlichkeit
beim "nächsten" Wurf Zahl zu werfen existiert nicht. Der Unterschied liegt
in einem abstrakten und einem konkreten Wurf. Das ist eine Stichprobe im
Umfang 1 und da steht im Nenner ne Null bei der Formel zur erwartbaren
Abweichung der Stichprobe von der Gesamtheit. Wie Du auf die Idee kommst,
das folgende sei meine Meinung musst Du mit Dir klären:
> Deiner Meinung nach undefiniert? Darf ich
> dann auch sagen, sie sei 0%? Oder 150%? Nein, ich würde es so
> formulieren: Sie ist 50%. Nur um das durch ein Experiment zu
> belegen, muss ich viele Münzwürfe machen.
Nein Aussagen der Wahrscheinlichkeit gelten nur für Gesamtheiten. Ob Dir
das gefällt ist so egal wie ob anderen gefällt, das c ne
Grenzgeschwindigkeit ist.
Auch wird da nichts durch Experiment belegt, ein einzelner Wurf belegt gar
nichts - mit ihm kann man nur die angegebenen Ausprägungen vielleicht
falsifizieren (hier wenn was drittes fallen würde) aber nicht die
Verteilung. Er hat keine und basta.
> Nichtsdestotrotz
> gilt die Wahrscheinlichkeit von 50% für jeden einzelnen Wurf
> da man alle Würfe unter den gleichen Bedingungen durchführen
> würde.
Das ist falsch. Sie gilt für jeden abstrakten Wurf und eben nicht für
jeden einzelnen. Das ist an sich Haarspalterei, aber wenn man es falsch
benutzt halt nicht - und genau um das geht es hier bei Deiner Frage.
>> Das ist schon ganz falsch. Damit die
>> Aufenthalswahrscheinlichkeit nicht Null ist muss man
>> Elektronen dort detektieren können. Und da sie auf der
>> anderen auch nicht Null ist werden auch dort welche
>> detektiert.
> Die Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt ein Elektron,
Es gibt nicht die EINES sondern von Elektronen, immer wenn da im Text eine
Einzahl steht ist das abstrakte verallgemeinerte Elektron gemeint und eben
nicht eins.
> das kann nur entweder hier oder da detektiert werden.
Das, was die Wellenfuktion beschreibt wird offensichtlich sowohl hier als
auch da detektiert und an den konkreten Orten unterschiedlich oft. Da
kanns nicht um eins gehen.
> Wenn ich
> in vielen Einzelversuchen viele Elektronen immer in den
> gleichen Zustand bringe und die Position messe, erst dann
> werde ich feststellen, dass die Verteilung der
> Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion folgt.
Richtig, und dann wird Deine frage absurd, ob es nur auf einer Seite des
Knotens sei. Das von der Funktion beschriebene ist auf beiden.
> Dennoch stellt die Wellenfunktion auch schon für ein einzelnes
> Elektron die Aufenthaltswahrscheinlichkeit dar.
Kann nicht, weil einzelne die Eigenschaft Wahrscheinlichkeit nicht
besitzen können. Wahrscheinlichkeiten sind immer nur für große
Gesamtheiten definiert, hattet ihr das nicht in Mathe?
>> Du willst einen Würfel analysieren und hast nur eine Wurf mit
>> der Augenzahl 3. Das sagt nur das dieser Wurf keine andere
>> Augenzahl ergab - es sagt nichts zu anderen Würfen.
> Richtig, die Wellenfunktion ist aber nicht ein einzelner
> Würfelwurf, sie entspricht in diesem Bild der Beschreibung des
> Würfels selbst.
Sag ich die ganze Zeit.
>> Die Wellenfunktion sagt nichts zu einem einzelnen Elektron
>> ausser was dessen Möglichkeiten sind und was dessen
>> Unmöglichkeit.
> Was eine vollständige Beschreibung ist, das finde ich schon
> eine Menge.
Es ist das Thema eines großen Streits zwischen Physikern, ob diese Angabe
eine vollständige Beschreibung ist. Das mehr nicht geleistet werden kann,
da ist man sich einig - die einen nennen das dann vollständig die anderen
meinen, da fehle was und hoffen auf die Zukunft. Zufall wird nicht gern
akzeptiert.
> Gehe ich recht in der Annahme, dass du annimmst, dass das
> Elektron immer einen diskreten Ort hat, man den nur nicht so
> genau messen kann? Das entspricht IMO kaum noch der üblichen
> Interpretation der QM.
Ich halte das Elektron nicht für ein Teilchen in dem Sinne sondern für ein
Objekt, das vollständig nur als Einheit seiner Eigenschaften als Welle und
als Teilchen begriffen werden kann. Ich halte auch nichts von der Krücke
"Kollaps".
Und mit der möglichen Genauigkeit der Messung hat das gleich gar nichts zu
tun, eher was damit das man vor der Messung nicht wissen kann wo man
messen müsste um es zu detektieren. Es wird an dem Ort sein oder nicht und
beides bestätigt die für die Gesamtheit bekannte
Wahrscheinlichkeitsdichte. Und mehr weiß man vorher nicht und kann man
vorher nicht wissen.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Ja, aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines
>> (verallgemeinerten und nur nach Einzahl klingenden) und nicht
>> EINES (einzelnen) Elektrons. Einzelne haben keine
>> Wahrscheinlichkeit.
> Ja, aber muss man nicht jedesmal erwähnen.
Naja, ... Er schreibt hier von genau einem:
>>> Wenn das Elektron wenn es
>>> einmal auf der einen Seite der Knotenfläche währe, immer auf
>>> dieser Seite sein müsste, dann heißt das, dass seine
>>> Aufenthaltswahrscheinlichkeit jenseits der Knotenfläche
>>> gleich Null sein muss.
>>
>> Das ist schon ganz falsch.
> Nein, das ist völlig richtig.
Dan hätte dieses eine eine Wahrscheinlichkeit.
>> Damit die Aufenthalswahrscheinlichkeit nicht
>> Null ist muss man Elektronen dort detektieren können. Und da
>> sie auf der anderen auch nicht Null ist werden auch dort
>> welche detektiert.
> Tja, womit du Rolands Ansicht bestätigst.
Nein, denn ich schreibe von der Mehrzahl, er von einem konkreten und
mehrfach gemessenem Einzelnen.
> Aber du bist
> anscheinend so auf Antipartie getrimmt, dass es dir noch nicht
> mal auffällt.
Ich kenn ihn nicht. Ich habe aber die beiden Antworten gelesen, die er
bekomen hat. Du?
>>> Ein solches Verhalten entspricht aber nicht
>>> mehr der zu Grunde gelegten Wellenfunktion sondern es
>>> entspräche einer ganz anderen Wellenfunktion (die vermutlich
>>> unmöglich ist).
>>
>> Die Wellenfunktion sagt nichts zu einem einzelnen Elektron
>> ausser was dessen Möglichkeiten sind und was dessen
>> Unmöglichkeit.
> Das muss man nicht jedesmal neu erwähnen.
Doch, man muss es erwähnen wenn wer was anderes rausliest.
Ganz abstrakt kannst Du nur sagen, das man es für Dich nicht erwähnen muss
- was andere verstehen und meinen kannst Du nicht wissen.
> Roland hat Recht, um die Möglichkeit auszuschließen, dass man
> bei einer zweiten Messung das Elektron nicht mehr auf einer
> Seite detektiert, muss die Aufenhaltswahrscheinlichkeit dort 0
> sein.
Nein, ein Elektron hat keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Sagst Du
selber. Wo ein konkretes gemessenes Elektron nach der Messung ist, das
hängt sehr von der Mesung ab.
> Das entspricht mit Sicherheit nicht mehr dem vorigen Zustand.
> Natürlich beeinflusst die Messung den vorigen Zustand.
Nein, den künftigen und nicht den vorhergehenden.
> Um den Aufenthalt eines Elektrons im Atom (genauer) zu
> bestimmen, muss man imho mit einem Impuls messen, der
> größer ist als der mittlere Impuls des Elektrons im Atom war.
> Und um eine Messung zu ermöglichen wird daher (imho) das
> Elektron nach dieser Messung wahrscheinlich in einem anderen
> Potential anzutreffen sein.
Und was bitte hat es dann noch mit den Aussagen der Wellenfunktion zu tun,
die die Gesamtheit beschrieb zu der es VOR der Messung gehörte?
> Dazu müsste man wissen, wie gemessen wird. Kein Ahnung
> was da möglich ist.
Dafür weißt Du aber sehr genau, was richtig ist.
Eike Kroemer
>> * isoliere ein 2p^1-Atom (ist afaik möglich),
>
> Das hat einen Raum von Möglichkeiten und eine Aussage, welche davon man
> eher erwarten darf als andere ist unverstandene Probalistik.
Das ist mir zu neblig.
Insbesondere bin ich der Ansicht, daß Quantenmechanik nicht zuletzt die
Aufgabe hat, Vorhersagen über den Ausgang von Experimenten machen zu
können.
Welcher Interpretation man darüber hinaus anhängt, ist dabei
nebensächlich, die Anwendung auf ein prinzipiell denkbares Experiment
muß möglich bleiben.
Um zu den Basics zurückzukehren, Lösungsvorschlag:
* Die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte r^2|\R_nl(r)|^2 dr gibt die
Wahrscheinlichkeit an, bei einmaliger Messung an einem Atom, dessen
nl-Elektron in einer dr-Umgebung um r zu messen.
* Die Existenz solch _eines_ Elektrons in _einem_ Eigenzustand des
Systems Kern-Elektron kann man sicherstellen, Bor wird
_im Grundzustand_ ein 2p-Elektron haben.
* _Jede_ denkbare Abstandsmessung wird jedoch das Atom nach der Messung
in einem Zustand hinterlassen, der nicht mehr dem nlm vor der Messung
entspricht, denn der Kommutator einer beliebigen Potenz (außer 0) von
r mit dem Hamiltonian verschwindet nicht.
* Eine erneute Messung von r an diesem Atom vermißt dann einen Zustand,
der als Linearkombination aller Eigenzustände zu H geschrieben werden
kann.
* Nach der Messung ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich das
Atom noch im ursprünglichen Zustand |nlm> befindet, nicht mehr 1
sondern < nlm | (r |nlm>)
* Insbesondere ist dann die durch Anschauung getriggerte studentische
Frage, 'ob das Elektron in der Keulenhälfte bleibt', deshalb falsch,
weil es die Keule nach der Messung mit der Wahrscheinlichkeit
1-<nlm|r|nlm> nicht mehr gibt.
Roland Franzius
>>> Ich
>>> * isoliere ein 2p^1-Atom (ist afaik möglich),
>> Das hat einen Raum von Möglichkeiten und eine Aussage, welche davon man
>> eher erwarten darf als andere ist unverstandene Probalistik.
> [...]
> Das ist mir zu neblig.
>
> Insbesondere bin ich der Ansicht, daß Quantenmechanik nicht zuletzt die
> Aufgabe hat, Vorhersagen über den Ausgang von Experimenten machen zu
> können.
> Welcher Interpretation man darüber hinaus anhängt, ist dabei
> nebensächlich, die Anwendung auf ein prinzipiell denkbares Experiment
> muß möglich bleiben.
>
> Um zu den Basics zurückzukehren, Lösungsvorschlag:
>
> * Die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte r^2|\R_nl(r)|^2 dr gibt die
> Wahrscheinlichkeit an, bei einmaliger Messung an einem Atom, dessen
> nl-Elektron in einer dr-Umgebung um r zu messen.
Wird gern so ausgedrückt, ist aber mangels direkter experimenteller
Methoden nur höherer Blödsinn. Das Absolutquadrat der Wellenfunktion
gibt den punktgenauen lokalen Einfluss äußerer Felder in der
Störungsnäherung der rein elektrischen, quasistatischen Wechselwirkung an.
Insbesondere benimmt sie sich unter allen quasistatischen
elektomagnetischen Untersuchungen wie eine Ladungsdichte, wenn man über
viele gleichartige Experimente mittelt, und bei parametrischen
Erhaltungsgrößen der Wechselwirkung auch im Einzelfall.
> * Die Existenz solch _eines_ Elektrons in _einem_ Eigenzustand des
> Systems Kern-Elektron kann man sicherstellen, Bor wird
> _im Grundzustand_ ein 2p-Elektron haben.
Ja, aber noch einige andere, die man nicht unterscheiden kann. Die
Einteilchendichte von Mehrelektronensystemen ist zwar anschaulich radial
in Schalen geordnet, aber die s-Einelektronen-Zustände im
symmetrisierten Tensorprodukt haben keinerlei Nullstellen, also ist die
Dichte nirgends 0.
> * _Jede_ denkbare Abstandsmessung wird jedoch das Atom nach der Messung
> in einem Zustand hinterlassen, der nicht mehr dem nlm vor der Messung
> entspricht, denn der Kommutator einer beliebigen Potenz (außer 0) von
> r mit dem Hamiltonian verschwindet nicht.
> * Eine erneute Messung von r an diesem Atom vermißt dann einen Zustand,
> der als Linearkombination aller Eigenzustände zu H geschrieben werden
> kann.
> * Nach der Messung ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich das
> Atom noch im ursprünglichen Zustand |nlm> befindet, nicht mehr 1
> sondern < nlm | (r |nlm>)
Für Einelektonensysteme scheitert diese Betrachtung an den involvierten
Lebenszeiten angeregter Zustände, für Mehrelektronensysteme im
Grundzustand sind sie einfach falsch.
> * Insbesondere ist dann die durch Anschauung getriggerte studentische
> Frage, 'ob das Elektron in der Keulenhälfte bleibt', deshalb falsch,
> weil es die Keule nach der Messung mit der Wahrscheinlichkeit
> 1-<nlm|r|nlm> nicht mehr gibt.
Wo sollte sie denn nach studentischer Meinung vorher gestanden haben?
Außer in chemischen Verbindungen, angenagelt im Festkörper, dürfte es
schwer sein, die frei wühlbaren Richtungen im Raum zu sortieren.
--
Roland Franzius
Eike Kroemer
> Wird gern so ausgedrückt, ist aber mangels direkter experimenteller
> Methoden nur höherer Blödsinn. Das Absolutquadrat der Wellenfunktion
prinzipiellen Gründen unmöglich, ist, hindert nur der Stand der Technik.
Oder sind Gedankenexperimente pfui?
> Ja, aber noch einige andere, die man nicht unterscheiden kann. Die
> Einteilchendichte von Mehrelektronensystemen ist zwar anschaulich radial
> in Schalen geordnet, aber die s-Einelektronen-Zustände im
> symmetrisierten Tensorprodukt haben keinerlei Nullstellen, also ist die
> Dichte nirgends 0.
Schon richtig, aber ich denke, daß das prinzipielle Problem von der
Aussage unberührt ist. Meinetwegen experimentiere man an einem
Wasserstoffatom.
> Für Einelektonensysteme scheitert diese Betrachtung an den involvierten
> Lebenszeiten angeregter Zustände, für Mehrelektronensysteme im
> Grundzustand sind sie einfach falsch.
Die grundsätzliche Frage läßt sich ja schon am Wasserstoff verfolgen,
die Aussage mit den Lebenszeiten erscheint mir zweifelhaft:
Stand der Experimentiertechnik beiseite, gibt es einen _prinzipiellen_
Grund, weshalb man keine zweite r-Messung am noch nicht abgeregten
System durchführen können sollte? Lebensdauer ist eine statistische
Aussage und wenn ich das 2fach-Experiment mehrfach durchführe, sollte
ich schon in der Lage sein, die 2. Messung an einem durch die Mischung
realisierten angeregten Zustand zu tätigen.
> Wo sollte sie denn nach studentischer Meinung vorher gestanden haben?
> Außer in chemischen Verbindungen, angenagelt im Festkörper, dürfte es
> schwer sein, die frei wühlbaren Richtungen im Raum zu sortieren.
Auch das scheint mir kein prinzipieller Hinderungsgrund, ohne
Experimentator zu sein, könnte ich mir vorstellen, das Atom-KooSys durch
ein externes Magnetfeld zu definieren und kurz nach dem Ausschalten zu
messen. Wieder kenne ich keinen prinzipiellen Grund, weshalb die Messung
nicht 'schnell genug' erfolgen können sollte.
Roland Franzius
Überlege dir eine Messanordung, die sich auf elektromagnetische
Wechselwirkung beschränkt (nur diese ist der der Schrödingertheorie
gebundener Zustände involviert) und betrachte die Energien, die in der
loklisierten elektomagnetischen Störung stecken.
Dann siehst du sofort, dass die Grundannahme der Schrödingertheorie,
nämlich dass die Wellenlänge der Störung groß gegen den
Objektdurchmesser und die hquer*Störfrequenzen winzig gegen die
relativistische Ruheenergie sein müssen, wegen Heisenberg verletzt wird.
Sobald man aber bei Störungen durch Messung in den Bereich
relativistischer Energien kommt, wird man um die realtivistische QED
nicht herumkommen, und die hat für deine Fragen weder theoretische
Ansätze noch experimentelle Methoden zu Verfügung. Damit ist jede
Überlegung zur Lokalisierung einzelner Leptonen im klassischen Sinn auf
Längen unter Bohrradien für Einelektronensysteme sinnlos.
Der idealistische Standpunkt der Modellüberdehnung, im Prinzip könne man
ja ... entbehrt nun mal in der modernen Physik jeder einsichtigen
Begründung.
--
Roland Franzius
Roland Damm
Volker Meyer schrub:
>> Meine Frage läuft darauf hinaus, ob die einmalige Messung das
>> System so beeinflußt, daß die Ergebnisse weiterer Messungen
>> (am beeinflußten System) vorhergesagt werden können.
>
> Nein. Eben nicht. Die einmalige Messung am System bewirkt, dass
> sein Zustand eben nicht mehr bekannt ist, weil er durch die
> Messung verändert wurde. Dieser Effekt ist als
> Unschärferelation bekannt.
Diese Sichtweise ist aber auch nicht ganz sicher: Wenn ich ein
Elektron z.B. mit einem Photon bestrahle und das gestreute
Photon detektiere, dann kenne ich den Impuls des einlaufenden
Photons, aus der Messung kenne ich den Impuls des gestreuten
Photons und ich habe meinetwegen die Position des Elektrons
gemessen. Ich weiß aufgrund der vermessenen Streuung des
Photons, wie ich den Zustand des Elektrons verändert habe.
Sollte ich aufgrund der Messung den Zustand des Elektrons vor
der Messung ermitteln können, kann ich eventuell auch den
Zustand des Elektrons nach der Messung errechnen, da ich ja die
Beeinflussung vermessen habe. Somit wäre der Zustand nach der
Messung bekannt.
So einfach geht das nicht.
> Quasi rückwirkungsfreie Messung ist nur in makroskopischen
> Systemen gegeben. Nicht, dass es die Rückwirkung da nicht gäbe,
> man kann sie bloss meist vernachlässigen. Bei mikroskopischen
> Systemen, wie zum Beispiel einem Atom geht das nicht mehr.
Die Unschärferelation allein mit der Rückwirkung des
Messprozesses auf das zu vermessende Objekt zu begründen, halte
ich für etwas unsicher.
Versuch:
Michelson-Interferometer. Am Ausgang kann ich sehen, ob ich in
den einen Interferometerarm ein Objekt reingestellt habe oder
nicht. Eine Lichtschranke sozusagen.
Nun baue ich in den einen Interferometerarm einen Stapel
Polarisatoren rein, so dass zwei aufeinanderfolgende
Polarisatoren um einen kleinen Winkel zueinander verdreht sind.
Insgesamt so viele Polarisatoren, dass eine Drehung um 90°
herauskommt.
Ein Photon kann diesen Polarisatorstapel garnicht durchlaufen,
weil es an irgendeinem der Polarisatoren hängen bleiben würde.
Der Interferometerarm mit den Polarisatoren kann also nicht von
Photonen durchlaufen werden, wenn ich dort vor den Spiegel ein
Objekt stelle, kann dieses nicht von Photonen getroffen werden.
Trotzdem funktioniert die Lichtschranke!
Wenn es n Polarisatoren gibt, schwächt jeder ein einlaufende
Welle um cos(90°/n) was bei mehreren n eine Abschwächung von
(cos(90°/n))^n bewirkt. Das ist nicht Null. Das Licht als
Elektromagnetische Welle betrachtet kann diesen
Polarisatorstapel sehr wohl, wenn auch abgeschwächt durchlaufen.
Die Wellenfunktion des Photons kann das auch. Deswegen
funktioniert die Lichtschranke. Wenn ich Licht jedoch als Strahl
von Photonen betrachte, deren Polarisation von Anfang an fest
liegt (mit aber nicht bekannt ist, was egal ist), würde jedoch
kein Photon diesen Polarisatorstapel durchlaufen können.
Hier habe ich also eine Anordnung, bei der ich die Anwesenheit
eines Objektes überprüfen kann, ohne dass das Objekt von
Photonen getroffen wird. Zumindest kann ich die
Wahrscheinlichkeit eines Treffers stark reduzieren.
Ich glaube nicht, dass die Quantentheorie paradox werden würde,
wenn man ein Mittel fände, den Ort eines Elektrons zu messen
ohne seinen Impuls zu verändern. Diese Beeinflussung des
Messobjektes durch die Messung ist IMO nur eine landläufige "und
jetzt halt endlich die Schnauze"-Erklärung:-). Sie geht am Kern
der Sache aber vorbei.
CU Rollo
Andreas Most
> Gerhard Tenner wrote:
>
>>> Ja, aber die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines (verallgemeinerten und
>>> nur nach Einzahl klingenden) und nicht EINES (einzelnen) Elektrons.
>>> Einzelne haben keine Wahrscheinlichkeit.
>
> Nein. Auch ein einzelnes Teilchen kann sich sehr gut in einem gemischten
> Zustand befinden. Das ist nicht nur eine theoretische, quantenmechanische
> Spitzfindigkeit, sondern die Grundlage diverser Experimente zu
> Verschränkung, Quantenkryptologie und Co.
Das habe ich hier auch öfters versucht klar zu stellen.
Die Spitzfindigkeit Gerhards liegt darin begründet, dass man den Zustand
eines einzelnen Teilchens nicht überprüfen kann. Dazu braucht man
ein Ensemble. Dabei wird unter den Tisch gekehrt, dass man einzelne
Quantensysteme in wohldefinierte Zustände präparieren kann und man sich
hinterher darauf verlassen kann, dass sie diese auch eingenommen haben.
Beim Versuch den Sinn von Quantencomputern darzulegen bin ich dann
vollends gescheitert ;-)
Andreas.
Jens Dierks
...
> Naja, ... Er schreibt hier von genau einem:
>>>> Wenn das Elektron wenn es
>>>> einmal auf der einen Seite der Knotenfläche währe, immer auf
>>>> dieser Seite sein müsste, dann heißt das, dass seine
>>>> Aufenthaltswahrscheinlichkeit jenseits der Knotenfläche
>>>> gleich Null sein muss.
>>>
>>> Das ist schon ganz falsch.
>
>> Nein, das ist völlig richtig.
>
> Dan hätte dieses eine eine Wahrscheinlichkeit.
So wird es halt beschrieben, auch wenn die Statistik an
einem Ensemble _gleichpräparierter_ Zustände vorgenommen
wird, so ist dieser Zustand wegen der Präparation bei allen
Messungen gleich und da er alles Beeinhaltet was man über
das Atom aussagen kann, sind die Zustände im Grunde
ununterscheidbar und ein Elektron so gut wie jedes andere.
Deine Worte vermitteln bei mir den Eindruck, dass ein
Elektron immer einen genauen Ort hätte, den man nur nicht
kennt. Das stimmt eben nicht, der Zustand ist dem
Einzelteilchen bzw dem Einzelsystem zugeordnet, auch
wenn dieser nur Wahrscheinlichkeitsaussagen bezüglich
einer Messung macht.
>>> Damit die Aufenthalswahrscheinlichkeit nicht
>>> Null ist muss man Elektronen dort detektieren können. Und da
>>> sie auf der anderen auch nicht Null ist werden auch dort
>>> welche detektiert.
>
>> Tja, womit du Rolands Ansicht bestätigst.
>
> Nein, denn ich schreibe von der Mehrzahl, er von einem konkreten und
> mehrfach gemessenem Einzelnen.
Du kannst ja mal versuchen ein Elektron zu kennzeichnen.
> Ich kenn ihn nicht. Ich habe aber die beiden Antworten gelesen, die er
> bekomen hat. Du?
Selbstverständlich, und vermutlich auch in seinem Sinne ;-)
>>> Die Wellenfunktion sagt nichts zu einem einzelnen Elektron
>>> ausser was dessen Möglichkeiten sind und was dessen
>>> Unmöglichkeit.
>
>> Das muss man nicht jedesmal neu erwähnen.
>
> Doch, man muss es erwähnen wenn wer was anderes rausliest.
> Ganz abstrakt kannst Du nur sagen, das man es für Dich nicht erwähnen muss
> - was andere verstehen und meinen kannst Du nicht wissen.
Bei deinem obigen Satz war ich sogar zu milde, die Wellenfunktion
sagt natürlich etwas zu "einem" Elektron aus.
Die Überprüfung an einem Ensemble ist ein andere Schuh.
>> Roland hat Recht, um die Möglichkeit auszuschließen, dass man
>> bei einer zweiten Messung das Elektron nicht mehr auf einer
>> Seite detektiert, muss die Aufenhaltswahrscheinlichkeit dort 0
>> sein.
>
> Nein, ein Elektron hat keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Sagst Du
> selber. Wo ein konkretes gemessenes Elektron nach der Messung ist, das
> hängt sehr von der Mesung ab.
Ein Elektron hat aber keinen genauen Ort (der im Rahmen der
Ort-Impuls Unschärferelation liegt). Das liegt nicht der Beeinflussung
der Messung oder an der Unkenntnis des Experimentators, sondern
liegt in der Quantennatur der Teilchen selber.
Wenn man nicht jedes Wort auf die Goldwaage legt (sonst würde
man irgendwann völlig verstummen müssen), kann man sehr gut
nachvollziehen was konkret gemeint war.
>
>> Das entspricht mit Sicherheit nicht mehr dem vorigen Zustand.
>
>> Natürlich beeinflusst die Messung den vorigen Zustand.
>
> Nein, den künftigen und nicht den vorhergehenden.
Du gaubst doch wohl nicht selber dass ich gemeint habe das
die Messung in die Vergangenheit zurück wirkt?
Wenn ich schreibe dass sie den vorigen Zustand beeinflusst,
so meine ich selbstverständlich dass der Zustand (der vor der
Messung vorlag) bei der Messung geändert wird.
>> Um den Aufenthalt eines Elektrons im Atom (genauer) zu
>> bestimmen, muss man imho mit einem Impuls messen, der
>> größer ist als der mittlere Impuls des Elektrons im Atom war.
>> Und um eine Messung zu ermöglichen wird daher (imho) das
>> Elektron nach dieser Messung wahrscheinlich in einem anderen
>> Potential anzutreffen sein.
>
> Und was bitte hat es dann noch mit den Aussagen der Wellenfunktion zu tun,
> die die Gesamtheit beschrieb zu der es VOR der Messung gehörte?
Mal abgesehen davon, dass die Wellenfunktion sich eben auch auf
einzelne Teilchen bezieht, habe ich einfach im Sinne der Ausgangsfrage
ein wenig weitergedacht. Ist das verboten?
>> Dazu müsste man wissen, wie gemessen wird. Kein Ahnung
>> was da möglich ist.
>
> Dafür weißt Du aber sehr genau, was richtig ist.
Es ist doch ein Unterschied, ob man über den aktuellen Stand
der Messmöglichkeiten und konkret vollzogenen Messungen
informiert ist, oder ob man über einige grundsätzlich Aussagen der
QM redet.
Jens
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
Ich glaube Roland hat - und anders als ich dürfte er hinsichtlich
Fachkompetenz unangreifbar sein- alles dazu nötige gesagt.
Wenn Du nun weitere und, entschuldige bitte, teils schon nahe an
populärwissenschaftlich verdrehter Sicht auf Quanten beeinflußte Argumente
meinst einbringen zu müssen, mögen andere diskutieren. Die ursprüngliche
Frage ist abschließend beantwortet, die Antwort gefällt dem Frager nicht.
Wie er mit einer Antwort klarkommt, die nicht zu seiner bisherigen Sicht
oder seinem bisherigen Erkenntnisstand passt, das wird gegebenenfalls
wichtig sein für eine wissenschaftliche Laufbahn - für dies Forum hier ist
es was alltägliches.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Das hat einen Raum von Möglichkeiten und eine Aussage, welche
>> davon man eher erwarten darf als andere ist unverstandene
>> Probalistik.
> [...]
> Das ist mir zu neblig.
Was ist an dieser Aussage, was eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu den
einzelnen elementen der Gesamtheit sagt, neblig?
> Insbesondere bin ich der Ansicht, daß Quantenmechanik nicht
> zuletzt die Aufgabe hat, Vorhersagen über den Ausgang von
> Experimenten machen zu können.
Was Du oder sonstwer für die Aufgaben einer Wissenschaftssparte hälst,
tangiert die Anstrengungen der beteiligten Personen, deren Handlungen,
aber nicht die Physik, also das was sie beobachten.
Macht macht auch keine Aussage über den Ausgang von Experimenten sondern
prüft mit Experimenten ob getroffene Verallgemeinerungen von Beobachtungen
durch die falsifiziert werden oder nicht.
> Welcher Interpretation man darüber hinaus anhängt, ist dabei
> nebensächlich, die Anwendung auf ein prinzipiell denkbares
> Experiment muß möglich bleiben.
Wie tangiert dass meine Aussage? Es gibt Abermillionen Menschen die
einfach nicht wahrhaben wollen, das bisherige Lottoziehung/Roulette
keinerlei Aussage dazu liefern können welche Zahlen/Zahl bei der einen
nächsten fallen - und es werden Milionen verzockt weil sie es besser
glauben zu wissen. Auch die Reihe von Leuten, die auf dem Gebiet forschen
und Ergebnisse versprechen nimmt kein Ende und in Medien darf mindestens
jährlich einer von ihnen Erfolg melden. Nun, die Karawane zieht weiter.
> Um zu den Basics zurückzukehren, Lösungsvorschlag:
> * Die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte r^2|\R_nl(r)|^2 dr
> gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei einmaliger Messung an
> einem Atom, dessen nl-Elektron in einer dr-Umgebung um r zu
> messen.
Das ist fehlinterpretierte Wahrscheinlichkeitsrechnung. Alles daraus
Gefolgerte ist daher beliebig.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Nein. Auch ein einzelnes Teilchen kann sich sehr gut in einem
>> gemischten Zustand befinden. Das ist nicht nur eine
>> theoretische, quantenmechanische Spitzfindigkeit, sondern die
>> Grundlage diverser Experimente zu Verschränkung,
>> Quantenkryptologie und Co.
> Das habe ich hier auch öfters versucht klar zu stellen.
Richtig, und nicht nur Du. Und nicht nur Du wurdest dabei "überführt" von
Ensembeln zu sprechen auch wenn Du ausdrücklich ein einzelnes Ensebleteil
ansprachst. Im übrigen war da beim Streit Handrik-Arnold die Sache viel
klarer sichtbar, als wenn ich da von der Seite reinquatsche. Schon die
Darstellung "ein einzelnes Teilchen in gemischtem Zustand" enthält so viel
sprachliche Interprtetationsmöglichkeitne und Konventionen, das man sehr
viel gutwillige Kommunikation braucht um sie zu klären.
Das gelang seinerzeit nicht mal hinsichtlich Photon und Polarisation -
obwohl da ja wegen der Art der Schwingung man schlechterdings um eine
Schwingungsebene nicht rumkommt und daher es absurd wird "unpolarisiert"
mit einem einzelnen Ensembelelement zusamenzubringen.
Das ist aber weitestgehend irrelevant, da sich die Sprachungenauigkeiten
aufheben wenn bei Prämissen und Folgerung der gleiche Fehler wirkt und
zwar sprachlich aber nicht inhaltlich die Folgerung wieder eine Gesamtheit
betrifft.
> Die Spitzfindigkeit Gerhards liegt darin begründet, dass man
> den Zustand eines einzelnen Teilchens nicht überprüfen kann.
Nein, ich argumentiere ganz ausdrücklich nicht experimentel sondern in
Bezug auf die Prämissen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wer die benutzt
und die Prämissen negiert folgert ins Beliebige. Wenn dann die Folgerung
nicht übereinstimmt mit dem, was man "allgemein so hört" sollte man
nochmal folgern unter Berücksichtigung der Prämissen bevor man alles in
Frage stellt.
Der Zustand eines Teilchens ist von der Möglichkeit ihn zu prüfen herzlich
unabhängig, unser Wissen darüber nicht - aber das sind zwei Welten. Und so
ein Faktum ist keine Spezifik der Quantenphysik, auch Historikern gehts
nicht anders oder Kriminalisten. Wen man als Mörder verurteil ist
unabhängig davon wer Mörder war - das passt niemanden, ist inakzeptabel
und auch nicht der Regelfall, aber Gerichtspraxis der USA beweist meine
Aussage. Dank heute möglicher genetischer Spurenauswertung über jeden
Zweifel erhaben.
Ändert sich die Zahl der Jupitermonde wenn die Exhumierung und
Untersuchung Galileis beweist, das er die nicht sehen konnte wegen seiner
Aufgenkrankheit?
> Dazu braucht man ein Ensemble. Dabei wird unter den Tisch
> gekehrt, dass man einzelne Quantensysteme in wohldefinierte
> Zustände präparieren kann und man sich hinterher darauf
> verlassen kann, dass sie diese auch eingenommen haben.
Nein, das wird nicht übersehen sondern ist Voraussetzung um überhaupt
etwas zu ihnen aussagen zu können. Der Witz ist die wirkliche Bedeutung
des Begriffs "wohldefiniert" im Kontext von einzelnen Quanten. Aber da
haben sich andere als ich die Zähne ausgebissen.
> Beim Versuch den Sinn von Quantencomputern darzulegen bin ich
> dann vollends gescheitert ;-)
Das stimmt. Nicht nur Du bist daran gescheitert, mir zu vermitteln was da
eigentlich passiert. Und ich bin da sehr wohlwollend auf Quellensuche -
nur ist selbst bei den mir zugänglichen Veröffentlichungen dazu
Publizierender der Kniefall vor dem Allgemeinverständnis regelmäßig sehr
schnell eine Falschdarstellung. Nur irrst Du in der Annahme, das ich für
falsch halte, was ich nicht begreife - ich bin lediglich wie wir alle
parteiisch bei der Bewertung von Aussagen darüber. Ich behaupte nicht, das
ich frei davon sei Fakten auch nach passend zu werten. Und daraus speist
sich, das mich nicht verwundern würde wenn das sich als Luftblase
rausstellt. Anders als der gute Mann, der aus dem LHC ein
erdverschlingendes Schwarzes Loch erwartet, würde ich die Bestätigung oder
Falsifizierung der Annahme aber überleben können ...
Andreas Most
> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am 22.01.09
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
>>> Nein. Auch ein einzelnes Teilchen kann sich sehr gut in einem
>>> gemischten Zustand befinden. Das ist nicht nur eine
>>> theoretische, quantenmechanische Spitzfindigkeit, sondern die
>>> Grundlage diverser Experimente zu Verschränkung,
>>> Quantenkryptologie und Co.
>
>> Das habe ich hier auch öfters versucht klar zu stellen.
>
> Richtig, und nicht nur Du. Und nicht nur Du wurdest dabei "überführt" von
> Ensembeln zu sprechen auch wenn Du ausdrücklich ein einzelnes Ensebleteil
> ansprachst. Im übrigen war da beim Streit Handrik-Arnold die Sache viel
> klarer sichtbar, als wenn ich da von der Seite reinquatsche. Schon die
> Darstellung "ein einzelnes Teilchen in gemischtem Zustand" enthält so viel
> sprachliche Interprtetationsmöglichkeitne und Konventionen, das man sehr
> viel gutwillige Kommunikation braucht um sie zu klären.
> Das gelang seinerzeit nicht mal hinsichtlich Photon und Polarisation -
> obwohl da ja wegen der Art der Schwingung man schlechterdings um eine
> Schwingungsebene nicht rumkommt und daher es absurd wird "unpolarisiert"
> mit einem einzelnen Ensembelelement zusamenzubringen.
>
> Das ist aber weitestgehend irrelevant, da sich die Sprachungenauigkeiten
> aufheben wenn bei Prämissen und Folgerung der gleiche Fehler wirkt und
> zwar sprachlich aber nicht inhaltlich die Folgerung wieder eine Gesamtheit
> betrifft.
Sicherlich kann man über die Sinnhaftigkeit der Aussage, etwas befinde
sich in einem gemischten Zustand streiten. Für eine Einzelmessung
hieße dies nur: "Ich weiß, dass ich nichts weiß".
Dagegen kann die Aussage ein Teilchen hat den Zustand "Spin Up"
in gewissen Zusammenhängen sehr aussagekräftig sein.
>> Die Spitzfindigkeit Gerhards liegt darin begründet, dass man
>> den Zustand eines einzelnen Teilchens nicht überprüfen kann.
>
> Nein, ich argumentiere ganz ausdrücklich nicht experimentel sondern in
> Bezug auf die Prämissen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wer die benutzt
> und die Prämissen negiert folgert ins Beliebige. Wenn dann die Folgerung
> nicht übereinstimmt mit dem, was man "allgemein so hört" sollte man
> nochmal folgern unter Berücksichtigung der Prämissen bevor man alles in
> Frage stellt.
> Der Zustand eines Teilchens ist von der Möglichkeit ihn zu prüfen herzlich
> unabhängig, unser Wissen darüber nicht - aber das sind zwei Welten. Und so
> ein Faktum ist keine Spezifik der Quantenphysik, auch Historikern gehts
> nicht anders oder Kriminalisten. Wen man als Mörder verurteil ist
> unabhängig davon wer Mörder war - das passt niemanden, ist inakzeptabel
> und auch nicht der Regelfall, aber Gerichtspraxis der USA beweist meine
> Aussage. Dank heute möglicher genetischer Spurenauswertung über jeden
> Zweifel erhaben.
>
> Ändert sich die Zahl der Jupitermonde wenn die Exhumierung und
> Untersuchung Galileis beweist, das er die nicht sehen konnte wegen seiner
> Aufgenkrankheit?
Das hatte ich auch nie behauptet. Das Messergebnis wird nicht durch
unsere Kenntnis über das Quantensystem beeinflusst. Das Einzige, was sich
ändert, ist unsere Vorhersagekraft über den Ausgang einer Messung,
je mehr wir über das Quantensystem wissen.
>> Dazu braucht man ein Ensemble. Dabei wird unter den Tisch
>> gekehrt, dass man einzelne Quantensysteme in wohldefinierte
>> Zustände präparieren kann und man sich hinterher darauf
>> verlassen kann, dass sie diese auch eingenommen haben.
>
> Nein, das wird nicht übersehen sondern ist Voraussetzung um überhaupt
> etwas zu ihnen aussagen zu können. Der Witz ist die wirkliche Bedeutung
> des Begriffs "wohldefiniert" im Kontext von einzelnen Quanten. Aber da
> haben sich andere als ich die Zähne ausgebissen.
>
>> Beim Versuch den Sinn von Quantencomputern darzulegen bin ich
>> dann vollends gescheitert ;-)
>
> Das stimmt. Nicht nur Du bist daran gescheitert, mir zu vermitteln was da
> eigentlich passiert. Und ich bin da sehr wohlwollend auf Quellensuche -
> nur ist selbst bei den mir zugänglichen Veröffentlichungen dazu
> Publizierender der Kniefall vor dem Allgemeinverständnis regelmäßig sehr
> schnell eine Falschdarstellung. Nur irrst Du in der Annahme, das ich für
> falsch halte, was ich nicht begreife
Soviel habe ich Dir nicht vorgeworfen. Nur den Sinn konnte ich nicht
vermitteln, was ich Dir ob meiner schwachen Darstellung wohl nicht
zu sehr vorwerfen kann.
> - ich bin lediglich wie wir alle
> parteiisch bei der Bewertung von Aussagen darüber. Ich behaupte nicht, das
> ich frei davon sei Fakten auch nach passend zu werten. Und daraus speist
> sich, das mich nicht verwundern würde wenn das sich als Luftblase
> rausstellt. Anders als der gute Mann, der aus dem LHC ein
> erdverschlingendes Schwarzes Loch erwartet, würde ich die Bestätigung oder
> Falsifizierung der Annahme aber überleben können ...
>
> Gruss Gerhard
Andreas.
Eike Kroemer
[...]
Danke, der Beitrag war - im Gegensatz zu einigen anderen - hilfreich.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
Ich habe nicht vor einen thread zu Quanten zu eröffnen.
Die Frage des OP ist beantwortet.
Und außerden gabs ja die angesprochene Diskussion, ein darüber
hinausgehendes Ergebnis ist nicht zu erwarten:
>> Richtig, und nicht nur Du. Und nicht nur Du wurdest dabei
>> "überführt" von Ensembeln zu sprechen auch wenn Du
>> ausdrücklich ein einzelnes Ensebleteil ansprachst. Im übrigen
>> war da beim Streit Handrik-Arnold die Sache viel klarer
>> sichtbar, als wenn ich da von der Seite reinquatsche. Schon
>> die Darstellung "ein einzelnes Teilchen in gemischtem
>> Zustand" enthält so viel sprachliche
>> Interprtetationsmöglichkeitne und Konventionen, das man sehr
>> viel gutwillige Kommunikation braucht um sie zu klären. Das
>> gelang seinerzeit nicht mal hinsichtlich Photon und
>> Polarisation - obwohl da ja wegen der Art der Schwingung man
>> schlechterdings um eine Schwingungsebene nicht rumkommt und
>> daher es absurd wird "unpolarisiert" mit einem einzelnen
>> Ensembelelement zusamenzubringen.
>>
>> Das ist aber weitestgehend irrelevant, da sich die
>> Sprachungenauigkeiten aufheben wenn bei Prämissen und
>> Folgerung der gleiche Fehler wirkt und zwar sprachlich aber
>> nicht inhaltlich die Folgerung wieder eine Gesamtheit
>> betrifft.
> Sicherlich kann man über die Sinnhaftigkeit der Aussage, etwas
> befinde sich in einem gemischten Zustand streiten. Für eine
> Einzelmessung hieße dies nur: "Ich weiß, dass ich nichts
> weiß". Dagegen kann die Aussage ein Teilchen hat den Zustand
> "Spin Up" in gewissen Zusammenhängen sehr aussagekräftig sein.
Ja, aber wie Arnold sehr berechtigt einwarf sagt es nichts über die
Richtung im Raum allgemein sondern über die Relation zu einer vorher
festgelegten "Vorzugsrichtung". Aber der Haken liegt ja woanders. Das wird
am deutlichsten bei Hendriks Position zur Verschränkung - die ich richtig
finde - und die sehr wohl auch auf Widerspruch stößt. Wenn ich recht
erinenere, auch bei Dir.
Aber mir ist nicht nach einer Diskussion dazu.
>>> Die Spitzfindigkeit Gerhards liegt darin begründet, dass man
>>> den Zustand eines einzelnen Teilchens nicht überprüfen kann.
>>
>> Nein, ich argumentiere ganz ausdrücklich nicht experimentel
>> sondern in Bezug auf die Prämissen der
>> Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wer die benutzt und die
>> Prämissen negiert folgert ins Beliebige.
Und die ganze Frage bleibt, ob das da gemacht wird oder nicht.
Meine schon lange zurückliegende Diskussion mit dem Mathe-Prof. Arnold
Neumeier kam mir nun wieder in Erinnerung als er sich in der Diksussion
Wissenschaft-Religion jetzt outete als Mensch, dem seine Reputation als
Wissenschaftler scheißegal ist, wenn er missionieren will. Auch zu seiner
Sicht auf Quantenphysik missionieren.
.....
> Das hatte ich auch nie behauptet. Das Messergebnis wird nicht
> durch unsere Kenntnis über das Quantensystem beeinflusst.
Vorsicht Andreas. Das geht vermutlich über das hinaus, was Du wirklich
gesagt haben wilst. Alle, die auch nur ein Fünkelchen der Kollaps-
Interpretation für wahr halten, müssen dem Satz widersprechen. Das durch
Mesung der Zustand sich ändert ist was anders als das er sich durch
Kenntnis dank Messung von dem - für mich angeblich - durch die
Wellenfunktion beschriebenen Teilchen in eins mit nicht mehr
stochastischer Eigenschaft ändert. Es ist nicht das öffnen des Deckels,
das Schrödingers Katze tötet oder leben läßt - die bleibt gemischt wenn
keiner hinguckt in dem Bild. Für mich war die schon vorher tot oder nicht,
es gibt nur keine Methode um das voherzubestimmen - es geht nicht um
Wissen sondern um Vorhersagbarkeit.
> Das
> Einzige, was sich ändert, ist unsere Vorhersagekraft über den
> Ausgang einer Messung, je mehr wir über das Quantensystem
> wissen.
Und vohersagen können wir nichts zum Ensembleelement äußer dessen Feld der
Möglichkeiten. Und jede bei einer einzigen vorgefundene Eigenschaft in
dem Feld ist eine missglückte Falsifikation (andere nenne das gleiches
meinend eine Bestätigung) - egal wie extrem selten die innerhalb des
Ensembles besetzt sein muß um die *vorhersagbare* Verteilung zu erfüllen.
>>> Beim Versuch den Sinn von Quantencomputern darzulegen bin
>>> ich dann vollends gescheitert ;-)
>>
>> Das stimmt. Nicht nur Du bist daran gescheitert, mir zu
>> vermitteln was da eigentlich passiert. Und ich bin da sehr
>> wohlwollend auf Quellensuche - nur ist selbst bei den mir
>> zugänglichen Veröffentlichungen dazu Publizierender der
>> Kniefall vor dem Allgemeinverständnis regelmäßig sehr schnell
>> eine Falschdarstellung. Nur irrst Du in der Annahme, das ich
>> für falsch halte, was ich nicht begreife
> Soviel habe ich Dir nicht vorgeworfen. Nur den Sinn konnte ich
> nicht vermitteln, was ich Dir ob meiner schwachen Darstellung
> wohl nicht zu sehr vorwerfen kann.
Meine - und ich verwende den Begriff absichtlich: - Meinung ist, das das
Ganze ein Luftballon ist. Aber Wunschdenken von mit prallen Geldbeutel
ausgestatteten Sicherheitsorganisationen bedient. Physiker sind nicht
weltfremder als Mathematiker, die sich von Lotto- und Roulettejägern
aushalten lassen. Und wenn ich mir so anhöre, was Viel-Welten-Theoretiker
ablassen: Sie haben ein dankbareres Publikum als Mathematiker. Ich erwarte
analoge Ergebnisse wie bei der String-Theorie: Die Erkenntnis das einem
die Sache nichts nutzt weil das Ergebnis beliebig.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
Die Disk ist eigentlich erledigt und die Frage beantwortet. Weiß nich pb
ich nochmal antworte.
>>> Nein, das ist völlig richtig.
>>
>> Dann hätte dieses eine eine Wahrscheinlichkeit.
Zuweilen wird es klarer, wenn argumentiert wird:
> So wird es halt beschrieben, auch wenn die Statistik an
> einem Ensemble _gleichpräparierter_ Zustände vorgenommen
> wird, so ist dieser Zustand wegen der Präparation bei allen
> Messungen gleich und da er alles Beeinhaltet was man über
> das Atom aussagen kann, sind die Zustände im Grunde
> ununterscheidbar und ein Elektron so gut wie jedes andere.
Dein Irrtum besteht darin, das dieser Zustand eben nicht bei allen
Messungen sondern erst bei Mesungen genügend großer Ensemble annähernd
gleich ist.
Die Ununterscheidbarkeit von Elektronen betrifft gerade nicht jene
Parameter, bei denen sie Variabilität haben sondern zB bei die Ladung.
> Deine Worte vermitteln bei mir den Eindruck, dass ein
> Elektron immer einen genauen Ort hätte, den man nur nicht
> kennt.
Die Problematik, ob ein Quantensystem einen Ort hat oder ob dazu ein
Kollaps nötig ist, beschäfftigt Heerscharen. Ich ahbe dazu einen
Standpunkt aber kann bequem kontern mit der Frage ob ein Elektron erst
einen OPrt hat wenn es nicht mehr Welle sondern Teilchen sei, weil Deine
Frage in mir den Eindruck erweckt das sei Dein Standpunkt.
Mit der diskutierten Frage hat es nichts zu tun, und ich hab nicht vor
dazu ne Diskussion zu führen. Du darfst gern auch den Eindruck haben, ich
sei ein Eichhörnchen.
> Das stimmt eben nicht, der Zustand ist dem
> Einzelteilchen bzw dem Einzelsystem zugeordnet, auch
> wenn dieser nur Wahrscheinlichkeitsaussagen bezüglich
> einer Messung macht.
Andere als Du mussten verzweifelt feststellen, sich nicht einigen zu
können was das eigentlich ist "der Zustand" und das es in ihren eigenen
Texten verschiedenes war an verschiedenen Stellen.
>> Nein, denn ich schreibe von der Mehrzahl, er von einem
>> konkreten und mehrfach gemessenem Einzelnen.
> Du kannst ja mal versuchen ein Elektron zu kennzeichnen.
Du meinst man könne nicht ein Elektron präparieren und auch wieder
detektieren, sich sicher genau dieses eine wieder zu haben? Interessant.
Ander behaupten das sogar mit einzelnen Photonen zu machen - und die sind
entschieden schwieriger.
>> Ich kenn ihn nicht. Ich habe aber die beiden Antworten
>> gelesen, die er bekomen hat. Du?
> Selbstverständlich, und vermutlich auch in seinem Sinne ;-)
Und der wäre? "Was stört mich euer Geschwätz?"
>> Doch, man muss es erwähnen wenn wer was anderes rausliest.
>> Ganz abstrakt kannst Du nur sagen, das man es für Dich nicht
>> erwähnen muss - was andere verstehen und meinen kannst Du
>> nicht wissen.
> Bei deinem obigen Satz war ich sogar zu milde, die
> Wellenfunktion sagt natürlich etwas zu "einem" Elektron aus.
Du darfst die Meinung haben. Aber sei vorsichtig, wenn Du sie in ein Tun
umsetzt. Meinung ist frei, weil sie keinen Wahrheitsanspruch erhebt und
nicht beansprucht, Anleitung zum Handeln zu sein.
> Die Überprüfung an einem Ensemble ist ein andere Schuh.
Ein anderer Schuh ist, wie man Text interpretiert. Worte sind geduldig und
auch Definitionen nicht eineindeutig - auch wenn das herbeigesehnt wird.
>>> Roland hat Recht, um die Möglichkeit auszuschließen, dass
>>> man bei einer zweiten Messung das Elektron nicht mehr auf
>>> einer Seite detektiert, muss die
>>> Aufenhaltswahrscheinlichkeit dort 0 sein.
>>
>> Nein, ein Elektron hat keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
>> Sagst Du selber. Wo ein konkretes gemessenes Elektron nach
>> der Messung ist, das hängt sehr von der Mesung ab.
> Ein Elektron hat aber keinen genauen Ort (der im Rahmen der
> Ort-Impuls Unschärferelation liegt). Das liegt nicht der
> Beeinflussung der Messung oder an der Unkenntnis des
> Experimentators, sondern liegt in der Quantennatur der
> Teilchen selber.
Das tangiert aber meinen Text nicht und dazu diskutieren will ich auch
nicht.
> Wenn man nicht jedes Wort auf die Goldwaage
> legt (sonst würde man irgendwann völlig verstummen müssen),
> kann man sehr gut nachvollziehen was konkret gemeint war.
Es liegt aber im Entscheidungsfeld des Autors, zu bejahen oder zu
verneinen das etwas gemeint war. Nicht in dem des Lesers.
>>
>>> Das entspricht mit Sicherheit nicht mehr dem vorigen
>>> Zustand.
>>
>>> Natürlich beeinflusst die Messung den vorigen Zustand.
>>
>> Nein, den künftigen und nicht den vorhergehenden.
> Du gaubst doch wohl nicht selber dass ich gemeint habe das
> die Messung in die Vergangenheit zurück wirkt?
Ich habe nicht vor zu ergründen was Du meinst sondern zu lesen was Du
schreibst. Schreib doch was Du meinst.
> Wenn ich schreibe dass sie den vorigen Zustand beeinflusst,
> so meine ich selbstverständlich dass der Zustand (der vor der
> Messung vorlag) bei der Messung geändert wird.
Das ist ein sprachlich sehr umständliches Konstrukt. Wenn Dus meinst,
schreib einfach das danach ein geänderter vorliegt. Ein ja hätte auch
gereicht.
>>> Um den Aufenthalt eines Elektrons im Atom (genauer) zu
>>> bestimmen, muss man imho mit einem Impuls messen, der
>>> größer ist als der mittlere Impuls des Elektrons im Atom
>>> war. Und um eine Messung zu ermöglichen wird daher (imho)
>>> das Elektron nach dieser Messung wahrscheinlich in einem
>>> anderen Potential anzutreffen sein.
>>
>> Und was bitte hat es dann noch mit den Aussagen der
>> Wellenfunktion zu tun, die die Gesamtheit beschrieb zu der es
>> VOR der Messung gehörte?
Das war doch ne schlichte Frage.
> Mal abgesehen davon, dass die Wellenfunktion sich eben auch
> auf einzelne Teilchen bezieht, habe ich einfach im Sinne der
> Ausgangsfrage ein wenig weitergedacht. Ist das verboten?
Nein, Du kannst auch über Dein gestriges Abendbrot schreiben - aber wozu
an mich?
Ich dachte Du wollterst zur Sache argumentieren - mit Extemporation hab
ich nicht gerechnet.
>>> Dazu müsste man wissen, wie gemessen wird. Kein Ahnung
>>> was da möglich ist.
>>
>> Dafür weißt Du aber sehr genau, was richtig ist.
> Es ist doch ein Unterschied, ob man über den aktuellen Stand
> der Messmöglichkeiten und konkret vollzogenen Messungen
> informiert ist, oder ob man über einige grundsätzlich Aussagen
> der QM redet.
Freilich. Vor allem bleibt Fakt das der Frager eine Frage gestellt hat die
falsch war - falsch weil falsche Prämissen impliziert. Das haben ihm
anddere als ich geschrieben aber es hat ihm nicht gepasst.
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
> Du sprichst von zwei verscheidenen Begriffen "das Elektron"
> wenn Du mal von der Wellenfunktion und mal von dem sprichst das
> auf einer Seite und der anderen nicht ist.
Dann hast du mich falsch verstanden.
Wenn im Bild ein Würfel ein Elektron ist, dann beschreibt die
Wellenfunktion des Elektrons die genaue Form des Würfels. Wenn
ich die Position des Elektrons messe, entspricht das einem
Würfelwurf. Durch Versuche kann ich Eigenheiten des Würfels
ermitteln, aber nur wenn ich viele Versuche mache und Statistik
betreibe. Aus einem Wurf, der z.B. als einzige Information eine
1 ergibt, kann ich nicht auf die Form des Würfels schließen.
CU Rollo
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
>> Die Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt ein Elektron,
>
> Es gibt nicht die EINES sondern von Elektronen, immer wenn da
> im Text eine Einzahl steht ist das abstrakte verallgemeinerte
> Elektron gemeint und eben nicht eins.
Das ist erstaunlich. Dann lässt sich _ein_ Elektron nicht mit
einer Wellenfunktion beschreiben? Womit denn? Mit klassischer
Mechanik?
>> das kann nur entweder hier oder da detektiert werden.
>
> Das, was die Wellenfuktion beschreibt wird offensichtlich
> sowohl hier als auch da detektiert und an den konkreten Orten
> unterschiedlich oft. Da kanns nicht um eins gehen.
Die Wellenfunktion ist aber nicht vermessbar. Das ist der Punkt.
Messen kann man nur z.B. einen Ort eines Elektrons - will man
daraus auf die Wellenfunktion schließen, muss man viele
Messungen machen weile eine Messung nichts aussagt (da stimme
ich dir natürlich zu).
> Kann nicht, weil einzelne die Eigenschaft Wahrscheinlichkeit
> nicht besitzen können. Wahrscheinlichkeiten sind immer nur für
> große Gesamtheiten definiert, hattet ihr das nicht in Mathe?
Dann meinst du entweder, all die vielen Quantenphysiker und ihre
Experimente sind falsch, die da sagen, dass die Wellenfunktion
die Wahrscheinlichkeit darstellt - oder aber du meinst, dass
_ein_ Elektron garkeine Wellenfunktion hat. Ja was hat es den
dann? Einen konkreten Ort und Impuls? Heisenbergsche
Unschärferelation ist nur Messfehler, Schlampigkeit?
>>> Du willst einen Würfel analysieren und hast nur eine Wurf mit
>>> der Augenzahl 3. Das sagt nur das dieser Wurf keine andere
>>> Augenzahl ergab - es sagt nichts zu anderen Würfen.
>
>> Richtig, die Wellenfunktion ist aber nicht ein einzelner
>> Würfelwurf, sie entspricht in diesem Bild der Beschreibung des
>> Würfels selbst.
>
> Sag ich die ganze Zeit.
Nicht ganz, offensichtlich.
> Ich halte das Elektron nicht für ein Teilchen in dem Sinne
> sondern für ein Objekt, das vollständig nur als Einheit seiner
> Eigenschaften als Welle und als Teilchen begriffen werden kann.
> Ich halte auch nichts von der Krücke "Kollaps".
> Und mit der möglichen Genauigkeit der Messung hat das gleich
> gar nichts zu tun, eher was damit das man vor der Messung nicht
> wissen kann wo man messen müsste um es zu detektieren. Es wird
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> an dem Ort sein oder nicht und beides bestätigt die für die
> Gesamtheit bekannte Wahrscheinlichkeitsdichte. Und mehr weiß
> man vorher nicht und kann man vorher nicht wissen.
Dann meinst du also, es hätte einen konkreten Ort, man kennt ihn
nur nicht?
CU Rollo
Volker Meyer
> Ich glaube nicht, dass die Quantentheorie paradox werden würde,
> wenn man ein Mittel fände, den Ort eines Elektrons zu messen
> ohne seinen Impuls zu verändern. Diese Beeinflussung des
> Messobjektes durch die Messung ist IMO nur eine landläufige "und
> jetzt halt endlich die Schnauze"-Erklärung:-). Sie geht am Kern
> der Sache aber vorbei.
Klar, das ist erst die Hälfte der Wahrheit. Aber die wär ja schon mal
nützlich, wenn man überhaupt nichts versteht, und so hat sich unser OP
ja am Anfang hingestellt. Auch wenn man jetzt sieht, dass er betrogen
hat.
Die andere Hälfte habe ich leider noch nicht vollständig auf der
Reihe. Sicher kann ich schon sagen, dass eben auch Quanten eine
Ausdehnung haben. Du hast ja oben hübsch gezeigt, dass Photonen keine
klassischen Teilchen sein können (ich frage mich eigentlich, wo diese
idiotische Vorstellung überhaupt herkommt).
Das gilt aber erstrecht für massebehaftete Quanten. Die Natur scheut
Singularitäten wie der Teufel das Weihwasser.
Leider hab ich es aber noch nicht raus, was es mit dem Spin 1/2 auf
sich hat und kann daher noch keinen Gesamtzusammenhang präsentieren ;-
(.
Grüsse, Volker
PS: Wenn man den Ort eines Elektrons messen könnte, ohne den Impuls zu
ändern, wäre seine Grösse Null. Die Unschärferelation definiert die
Atomgrösse und damit alle Grössen auf der Welt, oder?
Andreas Most
> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am 22.01.09
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
> Ich habe nicht vor einen thread zu Quanten zu eröffnen.
> Die Frage des OP ist beantwortet.
>
> Und außerden gabs ja die angesprochene Diskussion, ein darüber
> hinausgehendes Ergebnis ist nicht zu erwarten:
Wir müssen das jetzt auch nicht breit treten. Aber da Du es Dir
nicht verkneifen konntest, mein letztes Posting zu kommentieren,
werde ich auch noch etwas Senf hinzufügen.
[...]
>> Sicherlich kann man über die Sinnhaftigkeit der Aussage, etwas
>> befinde sich in einem gemischten Zustand streiten. Für eine
>> Einzelmessung hieße dies nur: "Ich weiß, dass ich nichts
>> weiß". Dagegen kann die Aussage ein Teilchen hat den Zustand
>> "Spin Up" in gewissen Zusammenhängen sehr aussagekräftig sein.
>
> Ja, aber wie Arnold sehr berechtigt einwarf sagt es nichts über die
> Richtung im Raum allgemein sondern über die Relation zu einer vorher
> festgelegten "Vorzugsrichtung".
Dieser Einwand ist keiner, weil die "Vorzugsrichtung" oder genauer
die z-Achse ja vorgegeben ist.
> Aber der Haken liegt ja woanders. Das wird
> am deutlichsten bei Hendriks Position zur Verschränkung - die ich richtig
> finde - und die sehr wohl auch auf Widerspruch stößt. Wenn ich recht
> erinenere, auch bei Dir.
> Aber mir ist nicht nach einer Diskussion dazu.
Wenn ich mich recht errinnere, ist Hendrik Anhänger der minimalen
Interpretation. Ich widerspreche dieser nicht. Allerdings gehe ich
nicht soweit wie Ballentine, der nur Ensembles einen Zustand
zugesteht.
[...]
>> Das hatte ich auch nie behauptet. Das Messergebnis wird nicht
>> durch unsere Kenntnis über das Quantensystem beeinflusst.
>
> Vorsicht Andreas. Das geht vermutlich über das hinaus, was Du wirklich
> gesagt haben wilst. Alle, die auch nur ein Fünkelchen der Kollaps-
> Interpretation für wahr halten, müssen dem Satz widersprechen.
Ich bin mir nicht sicher, ob Du mich gerade vor möglichem
Widerspruch von Anhängern der Kollaps Interpretation warnst,
oder ob Du mir unterstellst, selbst ein solcher Anhänger zu sein.
Definitiv bin ich es nicht.
> Das durch
> Mesung der Zustand sich ändert ist was anders als das er sich durch
> Kenntnis dank Messung von dem - für mich angeblich - durch die
> Wellenfunktion beschriebenen Teilchen in eins mit nicht mehr
> stochastischer Eigenschaft ändert.
FACK. Und meiner Meinung ist Letzteres der Fall.
(Soweit ich das mal gelesen habe, stammt diese Interpretation
ursprünglich von Heisenberg. Leider habe ich dazu keine Referenz)
> Es ist nicht das öffnen des Deckels,
> das Schrödingers Katze tötet oder leben läßt - die bleibt gemischt wenn
> keiner hinguckt in dem Bild. Für mich war die schon vorher tot oder nicht,
FACK.
> es gibt nur keine Methode um das voherzubestimmen - es geht nicht um
> Wissen sondern um Vorhersagbarkeit.
"Vorhersagbarkeit" funktioniert nur über Wissen. Eine Sonnenfinsternis
am nächsten Tag kann ich nur dann vorhersagen, wenn ich die Daten
der Orbits von Erde und Mond kenne.
>> Das
>> Einzige, was sich ändert, ist unsere Vorhersagekraft über den
>> Ausgang einer Messung, je mehr wir über das Quantensystem
>> wissen.
>
> Und vohersagen können wir nichts zum Ensembleelement äußer dessen Feld der
> Möglichkeiten.
Klar. Wenn der Zustand "Spin Up" ist, gibt es für Spin rechts oder links
die gleiche Wahrscheinlichkeit von je 50%. Nichtsdestoweniger kann man das
Messergebnis für eine Messung des Spins in senkrechter Richtung
exakt vorhersagen, und zwar eben für ein einzelnes Ensembleelement.
[...]
> Meine - und ich verwende den Begriff absichtlich: - Meinung ist, das das
> Ganze ein Luftballon ist. Aber Wunschdenken von mit prallen Geldbeutel
> ausgestatteten Sicherheitsorganisationen bedient. Physiker sind nicht
> weltfremder als Mathematiker, die sich von Lotto- und Roulettejägern
> aushalten lassen. Und wenn ich mir so anhöre, was Viel-Welten-Theoretiker
> ablassen: Sie haben ein dankbareres Publikum als Mathematiker.
Jetzt tust Du den Quantencomputerspezialisten aber unrecht, wenn Du sie in einen
Topf mit den Viele-Welten-Interpreten wirfst...
> Ich erwarte
> analoge Ergebnisse wie bei der String-Theorie: Die Erkenntnis das einem
> die Sache nichts nutzt weil das Ergebnis beliebig.
Die Frage, ob die Stringtheorie nutzlos und Ergebnis-beliebig ist, ist noch
zweifelsfrei beantwortet worden. Aber das ist ein anderes Thema, zu dem
ich jetzt auch keine Lust habe.
Andreas.
Jens Dierks
...
> Zuweilen wird es klarer, wenn argumentiert wird:
>> So wird es halt beschrieben, auch wenn die Statistik an
>> einem Ensemble _gleichpräparierter_ Zustände vorgenommen
>> wird, so ist dieser Zustand wegen der Präparation bei allen
>> Messungen gleich und da er alles Beeinhaltet was man über
>> das Atom aussagen kann, sind die Zustände im Grunde
>> ununterscheidbar und ein Elektron so gut wie jedes andere.
>
> Dein Irrtum besteht darin, das dieser Zustand eben nicht bei allen
> Messungen sondern erst bei Mesungen genügend großer Ensemble annähernd
> gleich ist.
Dann weisst du offensichtlich nicht, was ein Zustand ist.
Selbstverständlich kann man einen bestimmten Zustand
für jede einzelne Messung immer wieder präparieren, sonst
wäre jede Aussage darüber Wertlos. Dass man dies kann
kann man zwar auch nur über Messungen an Ensembles
feststellen, aber diese Feststellung genügt um danach jede
Einzelmessung in diesem Zustand zu präparieren.
> Die Ununterscheidbarkeit von Elektronen betrifft gerade nicht jene
> Parameter, bei denen sie Variabilität haben sondern zB bei die Ladung.
Nein, wenn sie in einem bestimmten Zustand sind, so
betrifft es diesen ganzen Zustand.
Es gibt keine versteckten Parameter, keinen genaueren
Ort, den man nur nicht kennt.
>> Deine Worte vermitteln bei mir den Eindruck, dass ein
>> Elektron immer einen genauen Ort hätte, den man nur nicht
>> kennt.
>
> Die Problematik, ob ein Quantensystem einen Ort hat oder ob dazu ein
> Kollaps nötig ist, beschäfftigt Heerscharen. Ich ahbe dazu einen
> Standpunkt aber kann bequem kontern mit der Frage ob ein Elektron erst
> einen OPrt hat wenn es nicht mehr Welle sondern Teilchen sei, weil Deine
> Frage in mir den Eindruck erweckt das sei Dein Standpunkt.
Nein, ein Elektron ist ein Quant und nicht mal Welle oder mal
Teilchen. Schon weil diese Einteilung völlig subjektiv ist, eine
Messung kann den Ort oder den Impuls oder beliebige Zwischen-
werte liefern und hat auch dementsprechend unterschiedliche
Einflüsse auf den Zustand.
> Mit der diskutierten Frage hat es nichts zu tun, und ich hab nicht vor
> dazu ne Diskussion zu führen. Du darfst gern auch den Eindruck haben, ich
> sei ein Eichhörnchen.
Ich habe den Eindruck dass du nicht wirklich viel von der
Quantenmechanik verstehst und noch nicht viele Bücher darüber
gelesen hast.
Das mit dem Eichhörnchen nehme ich aber gerne als Alternative
in Kauf, um einen versöhnlichen Abschluss zu erreichen :-).
Ich will das jetzt auch nicht weiter breittreten und mache erstmal
einene Punkt.
Jens
Roland Franzius
> Nein, ein Elektron ist ein Quant und nicht mal Welle oder mal
> Teilchen. Schon weil diese Einteilung völlig subjektiv ist, eine
> Messung kann den Ort oder den Impuls oder beliebige Zwischen-
> werte liefern und hat auch dementsprechend unterschiedliche
> Einflüsse auf den Zustand.
Viele wollten sicher immer schon gern mal wissen, was denn ein Quant
sei. Weißt du Näheres?
--
Roland Franzius
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> es gibt nur keine Methode um das voherzubestimmen - es geht
>> nicht um Wissen sondern um Vorhersagbarkeit.
> "Vorhersagbarkeit" funktioniert nur über Wissen. Eine
> Sonnenfinsternis am nächsten Tag kann ich nur dann
> vorhersagen, wenn ich die Daten der Orbits von Erde und Mond
> kenne.
Der Unterschied ist, das Du bei den Quanten auch dann nicht weißt ob es
die Finsternis gibt, wenn Du die Orbits kennst. Es gibt keine
"Eingangsparameter" dem "Ausgangsparameter" sicher folgen sondern nur
einen stochastischen Zusammenhang. Dem ist so, egal ob man was dazu weiß
oder nicht.
Das ganze Problem der Interpretation liegt nur darin, ob sich wer zum
Standpunkt durchringt, das der Zufall objektiv ist oder ob es dazu des
Menschen und seines Tuns (inklusive dem des Hirns) bedarf. Aber nur selten
leuchtet dieser Kern in den Diskussionen auch durch.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
Antwort ist nicht nötig. Zeitablauf wird mehr helfen.
>>> wird, so ist dieser Zustand wegen der Präparation bei allen
>>> Messungen gleich und da er alles Beeinhaltet was man über
>>> das Atom aussagen kann, sind die Zustände im Grunde
>>> ununterscheidbar und ein Elektron so gut wie jedes andere.
>>
>> Dein Irrtum besteht darin, das dieser Zustand eben nicht bei
>> allen Messungen sondern erst bei Mesungen genügend großer
>> Ensemble annähernd gleich ist.
> Dann weisst du offensichtlich nicht, was ein Zustand ist.
Oder guck etwas genauer hin, ob der mit einer klassischen oder mit einer
stochastischen Beschreibung versehen ist.
> Selbstverständlich kann man einen bestimmten Zustand
> für jede einzelne Messung immer wieder präparieren, sonst
> wäre jede Aussage darüber Wertlos. Dass man dies kann
> kann man zwar auch nur über Messungen an Ensembles
> feststellen, aber diese Feststellung genügt um danach jede
> Einzelmessung in diesem Zustand zu präparieren.
Ich hoffe, wenigstens Du selber verstehst was Du mit dem Text sagen
willst. Ich halte ihn im diskutiertem Kontext für einen Widerspruch in
sich. Wenn erst ein Ensemble was bestätigt impliziert das die Prämisse das
die Elemente des Ensembles sich unterscheiden - also nicht gleich sind
sondern nur gleich in ihrer Eigenschaft die sie zum Ensemble macht.
>> Die Ununterscheidbarkeit von Elektronen betrifft gerade nicht
>> jene Parameter, bei denen sie Variabilität haben sondern zB
>> bei die Ladung.
> Nein, wenn sie in einem bestimmten Zustand sind, so
> betrifft es diesen ganzen Zustand.
> Es gibt keine versteckten Parameter, keinen genaueren
> Ort, den man nur nicht kennt.
Es existiert kein Text von mir, der je einen versteckten Parameter
behauptet hat - im Gegenteil ist mir das was andere versteckte Parameter
nennen schon immer der reale objektiv wirkende Zufall. In meinem Weltbild
war der schon immer konsistenter Bestandteil und ich hab eher das Problem
anderer Leute Problem damit nachzuvollziehen.
>>> Deine Worte vermitteln bei mir den Eindruck, dass ein
>>> Elektron immer einen genauen Ort hätte, den man nur nicht
>>> kennt.
>>
>> Die Problematik, ob ein Quantensystem einen Ort hat oder ob
>> dazu ein Kollaps nötig ist, beschäfftigt Heerscharen. Ich
>> habe dazu einen Standpunkt aber kann bequem kontern mit der
>> Frage ob ein Elektron erst einen Ort hat wenn es nicht mehr
>> Welle sondern Teilchen sei, weil Deine Frage in mir den
>> Eindruck erweckt das sei Dein Standpunkt.
> Nein, ein Elektron ist ein Quant und nicht mal Welle oder mal
> Teilchen.
Na gut, dann stellen wir beide fest das der andere einen anderen Eindruck
hat als der Autor. Dazu hatt ich das ja hingeschrieben.
> Schon weil diese Einteilung völlig subjektiv ist,
Die ist mir nicht subjektiv sondern einfach falsch. Sie zieht reale
Verhältnisse runter auf ein verständliches Niveau indem sie Realität ins
falsche vereinfacht. Es wird von der Welt verlangt sie müsse dem
menschlichen Hirn verständlich sein - interessanter Weise hat die
hierzulande vorherrschede Religion genau das Gegenteil zur Prämisse. Muss
ja nicht alles falsch sein an religiösen Thesen.
> eine Messung kann den Ort oder den Impuls oder beliebige
> Zwischen- werte liefern und hat auch dementsprechend
> unterschiedliche Einflüsse auf den Zustand.
Keinen Ahnung wie das das Thema tangiert.
>> Mit der diskutierten Frage hat es nichts zu tun, und ich hab
>> nicht vor dazu ne Diskussion zu führen. Du darfst gern auch
>> den Eindruck haben, ich sei ein Eichhörnchen.
> Ich habe den Eindruck dass du nicht wirklich viel von der
> Quantenmechanik verstehst und noch nicht viele Bücher darüber
> gelesen hast.
> Das mit dem Eichhörnchen nehme ich aber gerne als Alternative
> in Kauf, um einen versöhnlichen Abschluss zu erreichen :-).
Na, dann hüpf ich mal ob ich irgendein Nussversteck finde.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Du sprichst von zwei verscheidenen Begriffen "das Elektron"
>> wenn Du mal von der Wellenfunktion und mal von dem sprichst
>> das auf einer Seite und der anderen nicht ist.
> Dann hast du mich falsch verstanden.
> Wenn im Bild ein Würfel ein Elektron ist, dann beschreibt die
> Wellenfunktion des Elektrons die genaue Form des Würfels.
Sogar mehr als die Form. Aber halt des Würfels und nich einer seiner
Seiten. Modellelement ist die absolute Gleichheit und dennoch
Unterscheidbarkeit der Seiten.
> Wenn
> ich die Position des Elektrons messe, entspricht das einem
> Würfelwurf.
Es entspricht der Verwirklichung einer der Möglichkeiten, die Elektronen
haben. Strittig ist - auch unter Physikern, ob die bereits vor oder erst
bei der Messung verwirklicht wird. Die jeweiligen Standpunkte führen zu
den zahllosen Sreitereien was denn bei Verschränkung eigentlich passiert.
Und dank heutiger journalistischer "Meisterleistung" im Spiegel-online
werden wir hier wohl wieder nen thrad erleben ...
> Durch Versuche kann ich Eigenheiten des Würfels
> ermitteln, aber nur wenn ich viele Versuche mache und
> Statistik betreibe. Aus einem Wurf, der z.B. als einzige
> Information eine 1 ergibt, kann ich nicht auf die Form des
> Würfels schließen.
Vor allem kannst Du obwohl Du vollständig über den Würfel und den
Wurfprozess informiert bist nicht sagen was für eine Augenzahl von den 6
möglichen fällt. Auch dann nicht, wenn bereits abertausende Würfe gemacht
wurden und Du zu dem einen folgenden sprichst.
(Manche meine, das sei Indiz dafür das man doch nicht vollständig
informiert sei, ich nicht)
Und dieses Eine ist auch das Eine Elektron. Oder um zum Anfang
zurückzukommen: Jeder der sagt das der nächste Wurf eine
Wahrscheinlichkeit von 1/6 für die 1 hätte kann nur entweder einen
abstrakten "nächsten Wurf" meinen oder er sagt was falsches weil es für
den einen konkreten eine solche Angabe nicht geben kann. Messen, und daher
kommt immer das Messen in die Diskussion, kann man nur konkrete Würfe und
keine abstrakten. An der Stelle wird die Sprachungenauigkeit immer
offenbar. Wobei wir bei Deinem anderen Text von heute wären.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>>> Die Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt ein Elektron,
>>
>> Es gibt nicht die EINES sondern von Elektronen, immer wenn da
>> im Text eine Einzahl steht ist das abstrakte verallgemeinerte
>> Elektron gemeint und eben nicht eins.
> Das ist erstaunlich. Dann lässt sich _ein_ Elektron nicht mit
> einer Wellenfunktion beschreiben? Womit denn? Mit klassischer
> Mechanik?
Ein einzelnes nicht. Keine Formel, die Wahrscheinlichkeiten enthält kann
zur Beschreibung eines einzelnen Elements taugen, sie beschreibt eine
Gesamtheit.
>>> das kann nur entweder hier oder da detektiert werden.
>>
>> Das, was die Wellenfuktion beschreibt wird offensichtlich
>> sowohl hier als auch da detektiert und an den konkreten Orten
>> unterschiedlich oft. Da kanns nicht um eins gehen.
> Die Wellenfunktion ist aber nicht vermessbar.
Du meinst, das stimmen Dir andere zu?
> Das ist der
> Punkt. Messen kann man nur z.B. einen Ort eines Elektrons -
> will man daraus auf die Wellenfunktion schließen, muss man
> viele Messungen machen weile eine Messung nichts aussagt (da
> stimme ich dir natürlich zu).
Aha. Dir ist also ein Text konsistent, der einerseits sagt die
Wellenfunktion beschreib auch genau ein Elektron und andererseits man
könne an dem einen die nicht "messen"? Mir nicht.
Du meinst das sei ein am messen durch uns und nicht an der Welt liegendes
Problem?
>> Kann nicht, weil einzelne die Eigenschaft Wahrscheinlichkeit
>> nicht besitzen können. Wahrscheinlichkeiten sind immer nur
>> für große Gesamtheiten definiert, hattet ihr das nicht in
>> Mathe?
> Dann meinst du entweder, all die vielen Quantenphysiker und
> ihre Experimente sind falsch, die da sagen, dass die
> Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit darstellt - oder aber du
> meinst, dass _ein_ Elektron garkeine Wellenfunktion hat.
Was ich meine, das schreib ich hin. Guck einfach mal weiter hoch - da
stehts. Ich hab auch wenig Lust nun noch darauf abzustellen, was da
Realität und was Projektion ist - also das ein Elektron garantiert keine
Wellenfunktion HAT, sondern Elektronen (als Klasse) durch eine beschrieben
werden.
> Ja
> was hat es den dann? Einen konkreten Ort und Impuls?
> Heisenbergsche Unschärferelation ist nur Messfehler,
> Schlampigkeit?
Du versuchst mit von hinten durch die Brust zu schießen. Das eine hat
stochastische Parameter im Rahmen der Möglichkeiten aber keine
Wahrscheinlichkeit für irgendeinen Bereich dieser Möglichkeiten. Die hat
nur die Gesamtheit.
>>>> Du willst einen Würfel analysieren und hast nur eine Wurf
>>>> mit der Augenzahl 3. Das sagt nur das dieser Wurf keine
>>>> andere Augenzahl ergab - es sagt nichts zu anderen Würfen.
>>
>>> Richtig, die Wellenfunktion ist aber nicht ein einzelner
>>> Würfelwurf, sie entspricht in diesem Bild der Beschreibung
>>> des Würfels selbst.
>>
>> Sag ich die ganze Zeit.
> Nicht ganz, offensichtlich.
Doch, nur musst Du den Text auf statt zwischen den Zeilen lesen.
>> Ich halte das Elektron nicht für ein Teilchen in dem Sinne
>> sondern für ein Objekt, das vollständig nur als Einheit
>> seiner Eigenschaften als Welle und als Teilchen begriffen
>> werden kann. Ich halte auch nichts von der Krücke "Kollaps".
>> Und mit der möglichen Genauigkeit der Messung hat das gleich
>> gar nichts zu tun, eher was damit das man vor der Messung
>> nicht wissen kann wo man messen müsste um es zu detektieren.
>> Es wird
> ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
>> an dem Ort sein oder nicht und beides bestätigt die für die
>> Gesamtheit bekannte Wahrscheinlichkeitsdichte. Und mehr weiß
>> man vorher nicht und kann man vorher nicht wissen.
> Dann meinst du also, es hätte einen konkreten Ort, man kennt
> ihn nur nicht?
Du meinst man detektiert es an keinem Ort? Und kann dennoch etwas zu
seiner räumlichen Ausdehnung aussagen? Du meinst es war nicht "am Ort der
Detektion"? Oder was um Himmels willen hast Du denn nun wieder zwischen
den Zeilen gelesen?
Jens Dierks
Naja, es ist ein Begriff aus der Quantentheorie welches wohl eher
für die Austauschteilchen benutzt wird. Ein Elektron wird als ein
"Quantenobjekt" bezeichnet, besser?
Weisst du Näheres, warum die Ladung eines Elektrons bei dessen
Entstehung immer gleich groß ist?
Jens
Andreas Most
> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am 23.01.09
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
>>> es gibt nur keine Methode um das voherzubestimmen - es geht
>>> nicht um Wissen sondern um Vorhersagbarkeit.
>
>> "Vorhersagbarkeit" funktioniert nur über Wissen. Eine
>> Sonnenfinsternis am nächsten Tag kann ich nur dann
>> vorhersagen, wenn ich die Daten der Orbits von Erde und Mond
>> kenne.
>
> Der Unterschied ist, das Du bei den Quanten auch dann nicht weißt ob es
> die Finsternis gibt, wenn Du die Orbits kennst. Es gibt keine
> "Eingangsparameter" dem "Ausgangsparameter" sicher folgen sondern nur
> einen stochastischen Zusammenhang. Dem ist so, egal ob man was dazu weiß
> oder nicht.
Im Allgemeinen gebe ich Dir da recht. Es gibt allerdings auch hier
die Möglichkeit, dass eine Messung ein vorhersagbares Ergebnis mit
(an) Sicherheit (grenzender Wahrscheinlichkeit) liefert, d.h. in
gewissen Fällen gibt es tatsächlich "Eingangsparameter", aus denen
notwendig ein bestimmter "Ausgangsparameter" folgt.
Da Du diese Möglichkeit aber scheinbar bestreitest, kann ich Dir weder
meinen Standpunkt klarmachen, noch wirst Du die Konzepte, die
Quantencomputern oder z.B. der Quantenkryptographie zugrunde liegen,
begreifen können.
> Das ganze Problem der Interpretation liegt nur darin, ob sich wer zum
> Standpunkt durchringt, das der Zufall objektiv ist oder ob es dazu des
> Menschen und seines Tuns (inklusive dem des Hirns) bedarf. Aber nur selten
> leuchtet dieser Kern in den Diskussionen auch durch.
Das Problem welcher Interpretation?
Meines Wissens nach ist in fast allen Interpretationen
(mit Ausnahme einiger esoterischer) der Zufall objektiv.
Andreas.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
> Weisst du Näheres, warum die Ladung eines Elektrons bei dessen
> Entstehung immer gleich groß ist?
Es kann nicht anders.
Roland Damm
Volker Meyer schrub:
> Leider hab ich es aber noch nicht raus, was es mit dem Spin 1/2
> auf sich hat und kann daher noch keinen Gesamtzusammenhang
> präsentieren ;- (.
Habe auch nur 'Quantentheorie für Dummies' gehört, bis zum Spin
kam die Vorlesung nicht.
> PS: Wenn man den Ort eines Elektrons messen könnte, ohne den
> Impuls zu ändern, wäre seine Grösse Null.
Die Unschärfe des Impulses, nicht der Impuls. Außerdem nicht Null
sondern unendlich.
> Die Unschärferelation
> definiert die Atomgrösse und damit alle Grössen auf der Welt,
> oder?
Man müsste folgendes rechnen können dürfen(?): Der Impuls eines
im Atom gebundenen Elektrons ist Null (Erwartungswert) weil das
Elektron bewegt sich ja nicht. Nun denke ich mir eine
Kugelschale um den Kern. Ein Elektron auf dieser Kugelschale hat
eine gewisse negative potentielle Energie. Ein Elektron darf
eine Orsunschärfe haben, weil ich fordere nur, dass es sich
innerhalb dieser Kugel befindet. Also Kugelradius =
Ortsunschärfe. Daraus errechnet sich die Impulsunschärfe. Diese
muss so klein sein, dass die Energie des Elektrons (kinetische
Energie, kann man mit der Masse aus dem Impuls ausrechnen) nicht
reicht, die Hürde der negativen potentiellen Energie zu
überwinden.
Was einem diese Rechnung sagen sollte, wenn sie richtig wäre, ist
mir allerdings auch unklar:-).
CU Rollo
Jens Dierks
> me # privacy.com@2:240/2188.911 meinte am 23.01.09
>> Entstehung immer gleich groß ist?
>
> Es kann nicht anders.
Das Eichhörnchen, das Elektron oder das was es erzeugt?
Wenn aus zwei Gammaquanten ein Elektron und ein Positron
entstehen, dann können nicht 2 Elektronen und 2 Positronen
mit halber Ladung entstehen, weil es Fermionen sind und
dem Pauli-Prinzip unterliegen. Aber die Ladung richtet sich
nach der Amplitude der Gammaquanten und die Frage
lautet dann: warum können Photonen keine anderen
Amplituden besitzen?
Warum können bei der Vernichtung eines Elektrons mit
einem Positron nicht 4 Gammaquanten mit halber Amplitude
bzw jedwelche Kombinationen entstehen?
Und dann aus diesen wieder geladene Teilchen mit anderen
Ladungsgrößen?
Welches Prinzip verhindert das?
Jens
Norbert Dragon
> [fehlerhaftes unkommentiert gelöscht]
> Warum können bei der Vernichtung eines Elektrons mit
> einem Positron nicht 4 Gammaquanten mit halber Amplitude
> bzw jedwelche Kombinationen entstehen?
> Und dann aus diesen wieder geladene Teilchen mit anderen
> Ladungsgrößen?
> Welches Prinzip verhindert das?
Daß Elektron und Positron in 4 Photonen zerstrahlen, ist
nicht unmöglich, sondern nur sehr viel unwahrscheinlicher
als der Zerfall in drei oder zwei Photonen.
Die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten kann man mit
Feynman-Diagrammen notieren (so wie man Text in Stenographie
angeben kann). In ihnen werden vier Photonen dadurch erzeugt,
daß viermal je ein Photon erzeugt wird. Zu jeder einzelnen
solchen Erzeugung gehört aber ein Faktor (1/137)^2 .
Nichts verhindert (bei genügender Energie), daß bei Streuung von
Elektron am Positron andere geladene Teilchen und Photonen
entstehen, beispielsweise Muon-Antimuon.
--
Aberglaube bringt Unglück
Jens Dierks
>* Jens Dierks schreibt:
>
>> Warum können bei der Vernichtung eines Elektrons mit
>> einem Positron nicht 4 Gammaquanten mit halber Amplitude
>> bzw jedwelche Kombinationen entstehen?
>> Und dann aus diesen wieder geladene Teilchen mit anderen
>> Ladungsgrößen?
>> Welches Prinzip verhindert das?
>
> Daß Elektron und Positron in 4 Photonen zerstrahlen, ist
> nicht unmöglich, sondern nur sehr viel unwahrscheinlicher
> als der Zerfall in drei oder zwei Photonen.
Das geht aber an der Frage vorbei, die 4 Photonen haben
keine halben Amplituden sondern kleinere Frequenzen.
> Die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten kann man mit
> Feynman-Diagrammen notieren (so wie man Text in Stenographie
> angeben kann). In ihnen werden vier Photonen dadurch erzeugt,
> daß viermal je ein Photon erzeugt wird. Zu jeder einzelnen
> solchen Erzeugung gehört aber ein Faktor (1/137)^2 .
>
> Nichts verhindert (bei genügender Energie), daß bei Streuung von
> Elektron am Positron andere geladene Teilchen und Photonen
> entstehen, beispielsweise Muon-Antimuon.
Richtig, geht aber an der Frage vorbei.
Trotzdem Danke,
Jens
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb:
>> Daß Elektron und Positron in 4 Photonen zerstrahlen, ist
>> nicht unmöglich, sondern nur sehr viel unwahrscheinlicher
>> als der Zerfall in drei oder zwei Photonen.
> Das geht aber an der Frage vorbei, die 4 Photonen haben
> keine halben Amplituden sondern kleinere Frequenzen.
Das mag sein, denn meine Antwort läßt die falschen Unterstellungen
unberücksichtigt, die Du in Deine Frage einschließt.
Ich rede nicht von den Amplituden, die Du Photonen unterstellst.
>> Nichts verhindert (bei genügender Energie), daß bei Streuung von
>> Elektron am Positron andere geladene Teilchen und Photonen
>> entstehen, beispielsweise Muon-Antimuon.
> Richtig, geht aber an der Frage vorbei.
Beim Lesen der Antworten kann man auch lernen, was richtig gestellte
Fragen sind.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Der Unterschied ist, das Du bei den Quanten auch dann nicht
>> weißt ob es die Finsternis gibt, wenn Du die Orbits kennst.
>> Es gibt keine "Eingangsparameter" dem "Ausgangsparameter"
>> sicher folgen sondern nur einen stochastischen Zusammenhang.
>> Dem ist so, egal ob man was dazu weiß oder nicht.
> Im Allgemeinen gebe ich Dir da recht.
Das langt mir bereits.
> Es gibt allerdings auch
> hier die Möglichkeit, dass eine Messung ein vorhersagbares
> Ergebnis mit (an) Sicherheit (grenzender Wahrscheinlichkeit)
> liefert, d.h. in gewissen Fällen gibt es tatsächlich
> "Eingangsparameter", aus denen notwendig ein bestimmter
> "Ausgangsparameter" folgt.
Vermutlich haben wirs jetzt:
1. Entweder folgt was sicher oder nicht. Ein Ereignis, das mit an
Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit folgt, das kann auch nicht
folgen. Es taugt daher nicht, um aus dem Nichtereignis auf die nicht
gewesene Ursache rückzuschließen - man muß Ensembles prüfen. Es handelt
sich um einen inadäquten Versuch der Falsifikation, und was das bedeitet
erschließt sich erst wenn man verinnerlicht, das nichts bestätigt werden
kann.
2. Oder aber, es reicht einem auch die resultierende Unsicherheit des
Schlusses. Zum Beispiel wenn man eine vielspurige gut befahrene Autobahn
überqueren will und "nur" mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit
da überfahren wird. Womit wir beim anderen Problem wären, der Nutzbarkeit
von Wahrscheinlichkeiten für Tun, für das sie eigentlich nicht gelten.
Aber da sind wir außerhalb der Mathematik - sehr wohl aber bei einigen
Missverständnissen der Diskussion.
> Da Du diese Möglichkeit aber scheinbar bestreitest, kann ich
> Dir weder meinen Standpunkt klarmachen, noch wirst Du die
> Konzepte, die Quantencomputern oder z.B. der
> Quantenkryptographie zugrunde liegen, begreifen können.
Nein, ich bestreite das nicht. Ich vertrete nur einen festen Standpunkt
und beharre auf Ensemble im wissenschaftlichen Kontext auch bei fast-
Sicherheiten. Weil sonst mit fast-Sicherheit ein falsche Schluß nicht weit
8-)
Aber dem Konzept des Quantencomputers liegt nach meiner Kenntnis was
anderes zugrunde.
>> Das ganze Problem der Interpretation liegt nur darin, ob sich
>> wer zum Standpunkt durchringt, das der Zufall objektiv ist
>> oder ob es dazu des Menschen und seines Tuns (inklusive dem
>> des Hirns) bedarf. Aber nur selten leuchtet dieser Kern in
>> den Diskussionen auch durch.
> Das Problem welcher Interpretation?
Das erschließt sich immer erst nach einigen Wortwechseln. Norbert hat es
mal so ausgedrückt, das die Fakten der Quantenphysik weltbilderschütternd
sind - und ich nehm an, da meint er auch sich. Am klarsten wird die
Negation des Zufalls bei der Viele-Welten-Theorie, die ja ebenfalls nur
eine Interpretation der Quantenphysik ist. Wie gesagt wird mein Weltbild
da nicht erschüttert, zumal materialistisch-dialektische
Geschichtsauffassung genau gleich Kausalität bei der Gesellschaft
unterstellt.
> Meines Wissens nach ist in fast allen Interpretationen
> (mit Ausnahme einiger esoterischer) der Zufall objektiv.
Und nach meinem Schluss ist der ganze Grund von Kopenhagen der
gegenteilige Standpunkt.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>>> Weisst du Näheres, warum die Ladung eines Elektrons bei
>>> dessen Entstehung immer gleich groß ist?
>>
>> Es kann nicht anders.
> Das Eichhörnchen, das Elektron oder das was es erzeugt?
Entwer es ist ein Elektron oder es hat eine andere Ladung - beides
zusammen geht nicht.
Zum Rest hast Du die Antwort eines Physik-Professors bekommen.
Jens Dierks
>* Jens Dierks schreibt:
>
> Beim Lesen der Antworten kann man auch lernen, was richtig gestellte
> Fragen sind.
Soll ich dich vorher fragen, ob dir die Frage in den Kram passt?
Wenn dir meine Interpretation missfällt kann ich auch ganz privat für
dich nochmal fragen:
Kann man den Fakt, dass die Ladung immer nur in diskreten Werten
auftritt, von grundlegenderen Bestandteilen der QT ableiten, oder
muss man das momentan erstmal so hinnehmen?
Und diese Frage hat mit deinen Antworten komischerweise immer
noch nichts zu tun, lustig gell?
Und was lernst du daraus?
Jens
Andreas Most
> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am 24.01.09
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
>> Es gibt allerdings auch
>> hier die Möglichkeit, dass eine Messung ein vorhersagbares
>> Ergebnis mit (an) Sicherheit (grenzender Wahrscheinlichkeit)
>> liefert, d.h. in gewissen Fällen gibt es tatsächlich
>> "Eingangsparameter", aus denen notwendig ein bestimmter
>> "Ausgangsparameter" folgt.
>
> Vermutlich haben wirs jetzt:
> 1. Entweder folgt was sicher oder nicht. Ein Ereignis, das mit an
> Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit folgt, das kann auch nicht
> folgen. Es taugt daher nicht, um aus dem Nichtereignis auf die nicht
> gewesene Ursache rückzuschließen - man muß Ensembles prüfen. Es handelt
> sich um einen inadäquten Versuch der Falsifikation, und was das bedeitet
> erschließt sich erst wenn man verinnerlicht, das nichts bestätigt werden
> kann.
> 2. Oder aber, es reicht einem auch die resultierende Unsicherheit des
> Schlusses. Zum Beispiel wenn man eine vielspurige gut befahrene Autobahn
> überqueren will und "nur" mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit
> da überfahren wird. Womit wir beim anderen Problem wären, der Nutzbarkeit
> von Wahrscheinlichkeiten für Tun, für das sie eigentlich nicht gelten.
> Aber da sind wir außerhalb der Mathematik - sehr wohl aber bei einigen
> Missverständnissen der Diskussion.
Mit "an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" war hier nur gemeint, dass
es wie in der klassischen Physik Messfehler gibt. Wenn man 100 mal die
Höhe eines 1m hohen Tischs misst, wird man vermutlich beim 101. mal
eine Höhe von 1,05m messen, weil man den Zollstock nicht mehr gerade hält.
Wird ein Quantensystem in einen bestimmten Zustand präpariert wird man
diesen hinterher auch exakt so messen, bis eben auf Ungenauigkeiten in
der Messapparatur.
>> Da Du diese Möglichkeit aber scheinbar bestreitest, kann ich
>> Dir weder meinen Standpunkt klarmachen, noch wirst Du die
>> Konzepte, die Quantencomputern oder z.B. der
>> Quantenkryptographie zugrunde liegen, begreifen können.
>
> Nein, ich bestreite das nicht. Ich vertrete nur einen festen Standpunkt
> und beharre auf Ensemble im wissenschaftlichen Kontext auch bei fast-
> Sicherheiten. Weil sonst mit fast-Sicherheit ein falsche Schluß nicht weit
> 8-)
Aha, hier kommen wir fast schon zum interessanten Teil. Diejenigen, die
sich mit Quantencomputern befassen, sind sich durchaus dieser
"fast-Sicherheit" bewusst, weil es leider auch Dekohärenzeffekte gibt.
Glücklicherweise kann man diese Fehler mit Quantenkorrekturalgorithmen
korrigieren, die ähnlich wie in der Nachrichtentechnik funktionieren.
> Aber dem Konzept des Quantencomputers liegt nach meiner Kenntnis was
> anderes zugrunde.
Aha, und welches Konzept liegt dem Quantencomputer zugrunde?
Wie funktioniert die Quantenkryptographie, wenn nicht über
die Verschränkung von Photonenpaaren?
Beides verlässt sich darauf, dass Korrelationen von Messungen
an verschränkten Quantensystemen zu 100% bestehen.
Andreas.
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
>> Die Wellenfunktion ist aber nicht vermessbar.
>
> Du meinst, das stimmen Dir andere zu?
>
>> Das ist der
>> Punkt. Messen kann man nur z.B. einen Ort eines Elektrons -
>> will man daraus auf die Wellenfunktion schließen, muss man
>> viele Messungen machen weile eine Messung nichts aussagt (da
>> stimme ich dir natürlich zu).
>
> Aha. Dir ist also ein Text konsistent, der einerseits sagt die
> Wellenfunktion beschreib auch genau ein Elektron und
> andererseits man könne an dem einen die nicht "messen"? Mir
> nicht.
Klar ist das konsistent: Man kann die Wellenfunktion eines
Elektrons aufstellen. Man kann aber keinen Sensor bauen, den man
irgendwo in diese Welle hält und der einem dann anzeigt: 'Hier
hat die Wellenfunktion den Wert y'. Der Sensor kann nur ein
Elektron messen oder auch nicht. Misst er keines, kann der
Experimentator nicht mal schlussfolgern, dass die Wellenfunktion
an dieser Stelle Null gewesen sein muss.
> Du meinst das sei ein am messen durch uns und nicht an der Welt
> liegendes Problem?
Ich sehe überhaupt kein Problem. Wenn dann haben die Leute ein
Problem, die ein Problem damit haben, sich nicht lokalisierte
Teilen und solch Kram vorzustellen.
>> Dann meinst du entweder, all die vielen Quantenphysiker und
>> ihre Experimente sind falsch, die da sagen, dass die
>> Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit darstellt - oder aber du
>> meinst, dass _ein_ Elektron garkeine Wellenfunktion hat.
>
> Was ich meine, das schreib ich hin. Guck einfach mal weiter
> hoch - da stehts.
auch nicht.
> Ich hab auch wenig Lust nun noch darauf
> abzustellen, was da Realität und was Projektion ist - also das
> ein Elektron garantiert keine Wellenfunktion HAT, sondern
> Elektronen (als Klasse) durch eine beschrieben werden.
Elektronen sind zweifellos ja existent, man kann sie sogar
einzeln präparieren. Jede Handykamera kann heute schon fast
einzelne Elektronen zählen.
Wenn nun aber die Wellenfunktion keine geeignete Beschreibung
eines Elektrons sein kann, wie kann man dann ein einzelnes
Elektron beschreiben? Ach, die Frage hatte ich ja schon
gestellt, wird wohl wieder keine Antwort geben...
>> Ja
>> was hat es den dann? Einen konkreten Ort und Impuls?
>> Heisenbergsche Unschärferelation ist nur Messfehler,
>> Schlampigkeit?
>
> Du versuchst mit von hinten durch die Brust zu schießen. Das
> eine hat stochastische Parameter im Rahmen der Möglichkeiten
> aber keine Wahrscheinlichkeit für irgendeinen Bereich dieser
> Möglichkeiten. Die hat nur die Gesamtheit.
Dann muss ich dich wohl so verstehen, als dass du irgendwie nur
eine andere Sprachregelung für das verwendest, was ich auch
meine. Das wäre ja in Ordnung, wenn da nicht obige Frage wäre:
Wie beschreibe ich _ein_ Elektron, wenn eine Wellenfunktion
keine passende Beschreibung ist?
>> Dann meinst du also, es hätte einen konkreten Ort, man kennt
>> ihn nur nicht?
>
> Du meinst man detektiert es an keinem Ort?
Mutmaße nicht so viel darüber, was ich meine - du liegst eh
meistens falsch damit.
Gehst du eigentlich genauso wehement gegen die Leute an, die
behaupten morgen bestünde eine Regenwahrscheinlichkeit von 50%
oder die Wahrscheinlichkeit morgen im Lotto 6 richtige zu raten
sei 0.0000.....%? Auch hier werden Wahrscheinlichkeiten für
Einzelereignisse angegeben, die sollte es deiner Meinung nach
aber garnicht geben können. Solche Angaben wären also falsch?
Ich begnüge mich da lieber mit folgender
Interpretation/Begriffsbenutzung:
Ich kann für _ein_ Quantenexperiment eine Wahrscheinlichkeit
angeben, mit der entweder oder ausgeht. Ich weiß aber, dass das
Experiment immer nur entweder oder ausgeht, es wird nie 50%
entweder ausgehen (Also es werden keine 50%-Elektronen gemessen
werden).
Ich weiß auch, dass wenn das Experiment mit 'entweder' endet, ich
damit schwer meine behauptete Wahrscheinlichkeit belegen oder
widerlegen kann. Dazu muss ich viele Experimente machen.
Dennoch hat jedes einzelne Experiment eine Wahrscheinlichkeit,
die ich wenn ich den Hintergrund kenne, angeben/ausrechnen kann.
Nur um meine errechnete Wahrscheinlichkeit experimentell zu
überprüfen, muss ich viele Experimente machen.
Damit löse ich zwei Probleme: Ich brauche zu Erklärung nicht
irgendwelche metaphysischen potentiellen aber nie gemachten
Experimente ins Feld führen, und ich muss nicht rumeiern, wenn
mich jemand fragt, wie die mathematische Beschreibung _eines_
Elektrons aussieht - es ist einfach die Wellenfunktion (die sich
auch in Wahrscheinlichkeiten umrechnen lässt).
CU Rollo
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Beim Lesen der Antworten kann man auch lernen, was richtig
>> gestellte Fragen sind.
Du soltest Norbert ernster nehmen.
> Soll ich dich vorher fragen, ob dir die Frage in den Kram
> passt? Wenn dir meine Interpretation missfällt kann ich auch
> ganz privat für dich nochmal fragen:
> Kann man den Fakt, dass die Ladung immer nur in diskreten
> Werten auftritt, von grundlegenderen Bestandteilen der QT
> ableiten, oder muss man das momentan erstmal so hinnehmen?
Wie wärs, wenn Du erst mal die Sache vom Kopf auf die Füße stellst? Eine
QT, die nicht die tatsächlichen Verhältnisse wiederspiegelt, die wäre
falsch. Nicht die Teilchen folgen der Theorie, sondern die den Teilchen.
Und da kommt ganz tatsächlich nur die Antwort, das man die Welt
hinzunehmen hat, wie sie ist - die warum-Frage ist selten eine
beantwortbare. Um es mal milde zu formulieren.
> Und diese Frage hat mit deinen Antworten komischerweise immer
> noch nichts zu tun, lustig gell?
> Und was lernst du daraus?
Er wird schon vorher sich ein Meinung gebildet haben. Wird so was von
seinen Studenten kennen.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
Wir fangen an, uns Zeit zu stehlen.
> Mit "an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" war hier nur
> gemeint, dass es wie in der klassischen Physik Messfehler
> gibt. Wenn man 100 mal die Höhe eines 1m hohen Tischs misst,
> wird man vermutlich beim 101. mal eine Höhe von 1,05m messen,
> weil man den Zollstock nicht mehr gerade hält.
Wer Messfehler und Stochastik der Objekte zusammenwürfelt bekommt
garantiert keinen Erkenntnisfortschritt raus. Man kann dann eher darauf
folgern, das es wem an Argumenten fehlt.
> Wird ein Quantensystem in einen bestimmten Zustand präpariert
> wird man diesen hinterher auch exakt so messen, bis eben auf
> Ungenauigkeiten in der Messapparatur.
Auch den Trick, zum Begriff "Quantensystem" zu wechseln hatten wir schon
öfter. Was begrifflich mit "exakter Zustand" hier gefasst ist, ist auch
nicht simpel.
>> Nein, ich bestreite das nicht. Ich vertrete nur einen festen
>> Standpunkt und beharre auf Ensemble im wissenschaftlichen
>> Kontext auch bei fast- Sicherheiten. Weil sonst mit
>> fast-Sicherheit ein falsche Schluß nicht weit 8-)
> Aha, hier kommen wir fast schon zum interessanten Teil.
> Diejenigen, die sich mit Quantencomputern befassen, sind sich
> durchaus dieser "fast-Sicherheit" bewusst, weil es leider auch
> Dekohärenzeffekte gibt. Glücklicherweise kann man diese Fehler
> mit Quantenkorrekturalgorithmen korrigieren, die ähnlich wie
> in der Nachrichtentechnik funktionieren.
>> Aber dem Konzept des Quantencomputers liegt nach meiner
>> Kenntnis was anderes zugrunde.
> Aha, und welches Konzept liegt dem Quantencomputer zugrunde?
> Wie funktioniert die Quantenkryptographie, wenn nicht über
> die Verschränkung von Photonenpaaren?
Ich bezweifle, das beides so eng zusammenhängt wie hier unterstellt - das
sich dazu nicht diskutieren will, hatte ich bereits erwähnt. Und auch, das
ich nur eine Meinung geäußert habe. Und ich weiß, wie sich Meinugnund
Argument unterscheiden.
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb:
>>* Jens Dierks schreibt:
>>> Richtig, geht aber an der Frage vorbei.
>> Beim Lesen der Antworten kann man auch lernen, was richtig gestellte
>> Fragen sind.
> Soll ich dich vorher fragen, ob dir die Frage in den Kram passt?
Du sollst nicht behaupten, die Antwort gehe an Deiner Frage vorbei.
Den sinnvollen Teil Deiner Frage habe ich beantwortet.
Daß ich nicht alle Fehlvorstellungen richtig stelle, die in Deiner
Frage mitschwingen, ist gewollt und hält den Streit im Zaum.
Wenn Du noch Fragen zur Amplitude eines Photons hast, stell sie.
> Kann man den Fakt, dass die Ladung immer nur in diskreten Werten
> auftritt, von grundlegenderen Bestandteilen der QT ableiten, oder
> muss man das momentan erstmal so hinnehmen?
In der Maxwellschen Elektrodynamik wird die Größe der Ladung nicht
erklärt. Es könnte außer einem Elektron ein Kontinuum von Teilchen
jeder denkbaren Ladung geben.
In der Quantenmechanik hängt die Ladung mit Drehungen einer Phase
zusammen. Wenn diese Phasendrehungen eine Gruppe bilden, dann
können die Ladungen der Elementarteilchen nur ganzzahlige Vielfache
einer kleinsten Ladung sein. Das muß aber nur in Theorien gelten,
die die elektromagnetischen und starken und schwachen Wechselwirkungen
zusammenfassen.
> Und diese Frage hat mit deinen Antworten komischerweise immer
> noch nichts zu tun, lustig gell?
> Und was lernst du daraus?
Ich lerne daraus, daß Du eine weitere, andere Frage gestellt hast.
Belustigt Dich, daß die Antwort auf eine weitere, andere Frage eine
weitere, andere Antwort ist?
Du kannst einem Antworten verleiden. Willst Du sachkundige Antworten?
Andreas Most
> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am 24.01.09
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
> Wir fangen an, uns Zeit zu stehlen.
Tun wir das nicht meistens...?
>> Mit "an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" war hier nur
>> gemeint, dass es wie in der klassischen Physik Messfehler
>> gibt. Wenn man 100 mal die Höhe eines 1m hohen Tischs misst,
>> wird man vermutlich beim 101. mal eine Höhe von 1,05m messen,
>> weil man den Zollstock nicht mehr gerade hält.
>
> Wer Messfehler und Stochastik der Objekte zusammenwürfelt bekommt
> garantiert keinen Erkenntnisfortschritt raus. Man kann dann eher darauf
> folgern, das es wem an Argumenten fehlt.
Den Vorwurf kann ich Dir genauso machen.
Ich behaupte, es gibt Zustände für die es bei bestimmten Messungen
vorhersagbare Messergebnisse gibt, d.h. die Wahrscheinlichkeit für
diesen Zustand ist 1. (Dass durch Ungenauigkeiten in der
Präparation und durch Ineffizienz der Messapparatur dieser Wert
etwas kleiner als 1 ist, ist an und für sich unerheblich, weil
er durch sorgfältigen Aufbau beliebig nah an 1 gebracht werden kann)
Solange Du diesen Tatbestand nicht akzeptieren kannst, können
wir auf keinen gemeinsamen Nenner kommen.
Andreas.
Hendrik van Hees
> Und jetzt noch einmal bitte für mich, etwas verständlicher bitte.
>
> Was bildet warum Drehgruppen? Welcher physikalische Grund erzwingt
> deswegen, daß geladene Teilchen Vielfache einer "Elementarladung"
> tragen?
Ladungen sind erhaltene Größen und als solche aus dem Noethertheorem
heraus definierbar, derzufolge jede kontinuierliche Liegruppe, unter
deren Wirkung der Hamiltonoperator des betrachteten Systems invariant
bleibt, gerade soviel voneinander unabhängige erhaltene Größen wie es
linear unabhängige "infinitesimale Erzeugende" gibt.
Besonders einfach wird die Theorie, wenn die Symmetriegruppe eine
kompakte Liegruppe ist, und in (Quanten-) Feldtheorien kann man dann
immer besonders elegante Wechselwirkungen basteln.
Das einfachste Beispiel ist in der Tat die elektromagnetische
Wechselwirkung. In dem Fall ist die Symmetriegruppe die SO(2) oder dazu
äquivalent die U(1), also Drehungen im zweidimensionalen euklidischen
Raum (bzw. äquivalent dazu von komplexen Zahlen in der komplexen
Zahlenebene). Nehmen wir Elektronen und Positronen. Die werden durch
Diracspinoren der Masse m beschrieben. Die Lagrangedichte lautet
\Lag=\bar{\psi} (i \gamma^{mu} \partial_{mu} - m) \psi
Diese Lagrangedichte und damit auch die Wirkung und der Hamiltonian sind
invariant unter einer U(1) Transformation:
psi(x)->exp(-i q alpha) psi(x)
\bar{psi}(x) -> exp(i q alpha) psi(x) (*)
Dabei darf aber alpha nicht von x abhängen. Das nennt man globale
Symmetrien.
Es hat sich nun gezeigt, daß man Wechselwirkungen besonders elegant
dadurch beschreiben kann, daß man solche globalen Symmetrien lokal
macht. Es stellt sich heraus, daß das dadurch funktioniert, daß man für
jede Symmetrie ein Vektorfeld einführt. Hier haben wir nur eine
Symmetrie (die U(1) ist eine Einparametergruppe bzw. ihre Liealgebra
ist eindimensional). Wir brauchen dann nur ein Vektorfeld A^{mu}
einzuführen. Dann ist der Lagrangian
\Lag_{eich}=\bar{psi}[i \gamma^{mu} (partial_mu+i q A_{mu}) -m] \psi
Dann ist die Theorie invariant unter lokalen Transformationen, wobei
sich psi und \bar{psi} wie in (*) mit raumzeitabhängigen alpha(x) und
sich A_mu vermöge
A_mu'=A_{mu}+\partial_alpha
transformieren.
Dabei ist es interessant zu bemerken, daß ein masselose Teilchen mit
Spin 1 nur durch Theorien konsistent beschrieben werden, wenn dieselbe
invariant unter solchen Eichtransformationen ist.
Das Eichfeld A_mu selbst ist durch den obigen Lagrangian allerdings
selbst noch nicht dynamisch, d.h. wir brauchen noch einen
eichinvarianten kinetischen Term. Die Form mit der niedrigsten Zahl von
Ableitungen entsteht, wenn man zunächst den Feldstärketensor
F_{mu nu}=\partial_mu A_nu - \partial_nu A_mu
bildet, der offenbar invariant unter den lokalen U(1)-Transformationen
ist und dann
\Lag_{0A}=-1/4 F_{mu nu} F^{mu nu}
zu \Lag_{eich} transformiert. Das ist schon der Lagrangian für die
elektromagnetische Wechselwirkung von z.B. Elektronen und Positronen.
In dem Fall ist die Ladung q=-e.
Wir beobachten in der Natur nur Teilchen mit elektrischen Ladungen, die
ganzzahlige Vielfache von e/3 sind (für Teilchen, die wir als einzelne
frei beweglich beobachten können, nur ganzzahlige Vielfache von e). Die
oben sizzierte Theorie allerdings kann dies nicht erklären. Es gibt
keinen Grund, nicht beliebige weitere Teilchenfelder hinzuzufügen, wo
das em. Feld A_{mu} mit irgendeiner anderen Kopplungsstärke e' koppelt.
Dann tritt für die Felder dieser Teilchen eben in der Transformation
(*) anstelle von q die Kopplungsstärke e'.
Das wird anders, wenn man die obige auf der abelschen Eichgruppe
beruhende Theorie verallgemeinert zu nichtabelschen Gruppen. Nehmen wir
als Beispiel SU(2) als Eichgruppe. Dann betrachten wir wieder Spinoren,
aber diesmal gleich zwei Spinorfelder. Deren freier Lagrangian ist
invariant unter globalen SU(2) Transformationen:
psi'(x)=U psi(x),
wo U eine SU(2)-Matrix ist. Dann können wir schreiben
U=exp(-i g T_a alpha^a),
wobei T_a=sigma_a/2 bis auf einen Faktor die Paulischen sigma-Matrizen
sind. Hier läuft a von 1 bis 3 entsprechend den drei Erzeugern der
SU(2).
Auch hier können wir die Theorie wieder "eichen", d.h. zu einer unter
lokalen Transformationen invarianten Theorie, indem wir drei Eichfelder
A^a(x) bzw. ein 2x2-matrixwertiges Eichfeld
A(x)=A^a(x) T_a
einführen. Der geeichte Lagrangian lautet dann einfach
L_{eich}=\bar{\psi}[i \gamma^mu (\partial_{mu} + i g A)-m]\psi
Das Eichfeld transformiert sich unter lokalen Eichtransformationen gemäß
A_{mu}'=A_{mu}'(x)+i/g U(x) \partial_{mu} U^{-1}(x).
Für den kinetischen Term benötigen wir noch ein Analogon des
Feldstärketensors. Die einfache Vorschrift wie in der QED funktioniert
leider nicht mehr.
Allerdings wird man durch die Differentialgeometrie auf die richtige
Idee gebracht. Die ganze hier skizzierte Mathematik ist nämlich analog
zur Differentialgeometrie auf abstrakten gekrümmten Mannigfaltigkeiten.
Man kann den Ausdruck
D_mu=\partial_mu + i g A
als kovariante Ableitung der Felder psi betrachten. Dann wird schnell
klar, daß der Kommutator von zwei partiellen Ableitungen ein Analogon
zum Krümmungstensor in solchen Mannigfaltigkeiten bildet. Ein guter
Kandidat für einen verallgemeinerten Feldstärketensor ist also
F_{mu nu}=F_{mu nu}^a T_a=1/(i g) [D_{mu},D_{nu}]
Schreibt man dies in Komponenten aus, erhält man folgenden Ausdruck
F_{mu nu}^a=\partial_mu A_nu^a-\partial_nu A_mu^a
-g f^{a}_{bc} A_mu^b A_nu^c,
wobei die f^{a}_{bc} die sog. Strukturkonstanten, die durch
[T_a,T_b]=i f^{a}_{bc} T_a
definiert sind. In unserem Fall der SU(2) ist f^{a}_{bc}=eps_{abc}, wie
aus der Drehimpulsalgebra der Quantenmechanik bekannt ist. Jedenfalls
zeigt sich, daß der Feldstärketensor oben sich in der Tat in netter
Weise unter lokalen Eichtransformationen transformiert, nämlich gemäß
F_{mu nu}'=U F_{mu nu} U^{-1}
Daraus läßt sich sofort ein kinetischer Term für unsere Feldtheorie
basteln:
\Lag_{kin,A}=-1/2 Tr (F_{mu nu} F^{mu nu})
=-1/4 F_{mu nu}^a F_{mu nu}^a.
Für unsere Fragestellung nach der Diskretheit von Ladungen wichtig ist
nun der letzte Term im Feldstärketensor, der deshalb auftritt, weil die
betrachtete Liegruppe nicht Abelsch ist. Dadurch hängt der
Feldstärketensor selbst von der Kopplung g ab, und unser kinetischer
Term enthält nicht nur bilineare Ausdrücke von A^{mu} und dessen
Ableitungen wie in der E-Dynamik, sondern auch Wechselwirkungsterme der
Eichfelder unter sich, und zwar einen Term mit drei Eichfeldern \propto
g und einen mit vieren \propto g^2.
Das bedeutet, daß der ganze Lagrangian nur dann invariant unter lokalen
SU(2)-Eichtransformationen bleibt, wenn irgendwelche weiteren
Materiefelder ebenfalls mit der Stärke g ans Eichfeld koppeln. Denn ich
kann ja keine Kopplung g' in die Trafos für die neuen Materiefelder
einführen, weil unter einer solchen Trafo der kinetische Term für das
Eichfeld inkompatibel würde, also nicht mehr invariant wäre.
Das bedeutet, daß die Kopplungsstärke für nichtabelche Eichfelder
zwingend universell sein muß.
Im Standardmodell haben wir solche Eichsymmetrien für die starke (die
Farb-SU(3) Eichgruppe), die schwache (die Flavor-SU(2)) und die
elektromagnetische Wechselwirkung (eine U(1) wie oben beschrieben).
Das klärt allerdings immer noch nicht die Universalität bzw. Diskretheit
der el. Ladung der Elementarteilchen vollends. Oben haben wir aber nur
Aspekte der Eichsymmtrien betrachtet, die sowohl für die klassische als
auch die quantisierte Feldtheorie gelten.
Bei quantisierten Theorien kann es aber noch den Fall geben, daß eine
Symmetrie, die für die klassische Theorie gilt, keine Symmetrie bleibt,
wenn man die Theorie quantisiert. Das nennt man dann die anomale
Brechung der Symmetrie oder kurz eine Anomalie. Für globale Symmetrien
sind solche Anomalien nicht weiter tragisch. Manchmal sind sie sogar
ausgesprochen nützlich. So sorgt die anomale Brechung der axialen
U(1)-Symmetrie (die sog. Adler-Bell-Jackiw-Anomalie) für die korrekte
Zerfallsrate des neutralen Pions in zwei Photonen und die anomale
Brechung der Skaleninvarianz der masselosen QCD für den Großteil der
Masse der uns umgebenden Materie. Die Theorie besitzt dann eben die aus
dem klassischen Analogon derselben Theorie erwartete Symmetrie einfach
nicht. So what?
Böse sind allerdings Anomalien, wenn sie lokale Eichsymmetrien
betreffen. Dann wird die Theorie inkonsistent. Die Eichsymmetrie sorgt
nämlich dafür, daß unphysikalische Freiheitsgrade der Eichfelder nicht
wechselwirken und in den Feynmanregeln für die S-Matrix daher
solcherlei unphysikalische Freiheitsgrade involvierenden Prozesse
einander wegcanceln. Würde man die Eichinvarianz also brechen, hätte
das katastrophale Konsequenzen. Es würde noch nicht einmal die übliche
Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantentheorie mehr gelten, und
die Theorie verlöre jegliche physikalische Konsistenz!
Wir müssen also Anomalien lokaler Eichsymmetrien unter allen Umständen
vermeiden. Manche Symmetriegruppen sind robust und weisen von sich aus
keine Anomalen auf. Das Standardmodell mit seinen SU(2)- und
U(1)-Komponenten ist aber potentiell gefährdet. Es stellt sich nun
heraus, daß nur bestimmte Ladungspattern für die Quarks und Leptonen
erlaubt sind, so daß die Theorie garantiert frei von bösartigen
Anomalien ist. Eine davon ist das in der Natur realisierte Pattern:
eben die Quarks mit 2/3 und -1/3 Elementarladungen, die jeweils in 3
Farben vorkommen und die Leptonen mit -e und 0.
>
>> Du kannst einem Antworten verleiden. Willst Du sachkundige Antworten?
>
> Unkundige Antworten sind bekanntlich nicht lehrreich, aber kundige
> Antworten auch nur dann nützlich, wenn sie auch verständlich sind.
> Wohl Helmut Schmidt hatte in diesem Zusammenhang mal von der
> "Bringschuld der Wissenschaft" gesprochen.
Das ist ja auch richtig. Norbert erfüllt diese Schuld allerdings schon
dadurch, daß er sich als Professor u.a. auch der Lehre widmet.
Newsgroupspostings gehören nicht zu seinen Schulden ;-).
>
> Vom Standpunkt des "lesenden Arbeiters" aus ist das ganz naiv mal die
> Frage nach der Rechtfertigung für die Milliarden, die "dem System" in
> den Hals geworfen werden (und bei gewissen Projekten wie dem
> Lieblingskind "Fusionsreaktor" mancher Physiker, der "schon immer" "in
> dreißig Jahren anwendungsreif" ist, ist diese Frage wohl mehr als
> berechtigt; bei gewissen Hochenergiebeschleunigern übrigens auch, und
> sie relativiert sich auch nicht durch staatliche Bankenmilliarden,
> deren Sinn sich dem "lesenden Arbeiter" auch nicht so recht erschließt
> - siehe auch Unwort des Jahres). Vom Standpunkt des gebildeten Laien
> aus ist es lediglich der Wunsch, so ein bißchen verstehen zu können,
> was die klugen Köpfe in den Universitäten über das Wesen der Welt
> bedenken.
Ich hoffe, meine Antwort hat Dir etwas weitergeholfen. Diese Dinge sind
allerdings nicht so leicht ohne recht abstrakte Mathematik, wie sie die
Gruppentheorie nun einmal darstellt, zu erklären.
--
Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universität Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/
Volker Meyer
> Volker Meyer schrub:
>
> > PS: Wenn man den Ort eines Elektrons messen könnte, ohne den
> > Impuls zu ändern, wäre seine Grösse Null.
>
> Die Unschärfe des Impulses, nicht der Impuls. Außerdem nicht Null
> sondern unendlich.
Da hast Du natürlich recht.
> > Die Unschärferelation
> > definiert die Atomgrösse und damit alle Grössen auf der Welt,
> > oder?
>
> Man müsste folgendes rechnen können dürfen(?): Der Impuls eines
> im Atom gebundenen Elektrons ist Null (Erwartungswert) weil das
> Elektron bewegt sich ja nicht. Nun denke ich mir eine
> Kugelschale um den Kern. Ein Elektron auf dieser Kugelschale hat
> eine gewisse negative potentielle Energie. Ein Elektron darf
> eine Orsunschärfe haben, weil ich fordere nur, dass es sich
> innerhalb dieser Kugel befindet. Also Kugelradius =
> Ortsunschärfe. Daraus errechnet sich die Impulsunschärfe. Diese
> muss so klein sein, dass die Energie des Elektrons (kinetische
> Energie, kann man mit der Masse aus dem Impuls ausrechnen) nicht
> reicht, die Hürde der negativen potentiellen Energie zu
> überwinden.
> Was einem diese Rechnung sagen sollte, wenn sie richtig wäre, ist
> mir allerdings auch unklar:-).
Ich bin der Ansicht, dass zumindest im stationären Fall, also bei
Atom- oder Molekülorbitalen, die Wellenfunktion das Elektron ist. Wenn
das ganze Bohei um die Bell'sche Ungleichung irgendwas gebracht hat,
dann doch wohl die Erkenntnis, das es keine versteckten Parameter
gibt. Also ist die Wellenfunktion nicht nur alles, was wir über das
Elektron wissen, sondern auch alles was wir darüber wissen können.
Mit anderen Worten: sie ist das Elektron.
Grüsse, Volker
Hans-Bernhard Bröker
> Wenn aus zwei Gammaquanten ein Elektron und ein Positron
> entstehen, dann können nicht 2 Elektronen und 2 Positronen
> mit halber Ladung entstehen, weil es Fermionen sind und
> dem Pauli-Prinzip unterliegen.
Nein, daran liegt das nicht. Das liegt vielmehr daran, dass es
"Elektronen mit halber Ladung" mit überwältigender empirischer Evidenz
nicht gibt.
> Aber die Ladung richtet sich nach der Amplitude der Gammaquanten
Nein. Die Ladung richtet sich nach gar nichts. Sie ist eine offenbar
unausweichliche Eigenschaft des Elektrons.
> und die Frage lautet dann: warum können Photonen keine anderen
> Amplituden besitzen?
Können sie durchau, denn die hat damit gar nichts zu tun.
> Warum können bei der Vernichtung eines Elektrons mit
> einem Positron nicht 4 Gammaquanten mit halber Amplitude
> bzw jedwelche Kombinationen entstehen?
Woher hast du die Falschinformation, dass sie das nicht können?
> Und dann aus diesen wieder geladene Teilchen mit anderen
> Ladungsgrößen? Welches Prinzip verhindert das?
Gar keines. Deshalb kann das durchaus passieren. Es gibt nur nicht so
fürchterlich viele Teilchen mit Ladungsbetrag ungleich eins, die da in
Frage kommen. Aber man kann durchaus eine Reaktion wie
e+ + e- --> \Delta++ + \Delta--
haben.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Wer Messfehler und Stochastik der Objekte zusammenwürfelt
>> bekommt garantiert keinen Erkenntnisfortschritt raus. Man
>> kann dann eher darauf folgern, das es wem an Argumenten
>> fehlt.
> Den Vorwurf kann ich Dir genauso machen.
> Ich behaupte, es gibt Zustände für die es bei bestimmten
> Messungen vorhersagbare Messergebnisse gibt, d.h. die
> Wahrscheinlichkeit für diesen Zustand ist 1. (Dass durch
> Ungenauigkeiten in der Präparation und durch Ineffizienz der
> Messapparatur dieser Wert etwas kleiner als 1 ist, ist an und
> für sich unerheblich, weil er durch sorgfältigen Aufbau
> beliebig nah an 1 gebracht werden kann) Solange Du diesen
> Tatbestand nicht akzeptieren kannst, können wir auf keinen
> gemeinsamen Nenner kommen.
Dann nen mal so einen konkret für ein Quantenobjekt. Ich haffe dann auf re
von wem anderen als mir.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Aha. Dir ist also ein Text konsistent, der einerseits sagt
>> die Wellenfunktion beschreib auch genau ein Elektron und
>> andererseits man könne an dem einen die nicht "messen"? Mir
>> nicht.
> Klar ist das konsistent: Man kann die Wellenfunktion eines
> Elektrons aufstellen.
Weil Du das sagst? Du verwechselst da "ein Elektron" als abstrakten
Platzhalter und ein konkretes solches. "Ein Auto" als klassifizierender
Bezeichner ist auch nicht "ein Auto" wie meins auf dem Parkplatz.
> Man kann aber keinen Sensor bauen, den
> man irgendwo in diese Welle hält und der einem dann anzeigt:
> 'Hier hat die Wellenfunktion den Wert y'.
Genau das sagt aber die Wellenfunktion zu dem Ort. Könnt es sein, Du
interpretierst da was falsch? Zum Beispiel eben gerade den Wert y?
> Der Sensor kann nur
> ein Elektron messen oder auch nicht. Misst er keines, kann der
> Experimentator nicht mal schlussfolgern, dass die
> Wellenfunktion an dieser Stelle Null gewesen sein muss.
Es wäre sogar ein recht dummer Experimentator, der das tut. Oder einer,
der die für eine Funktion hält, die genau ein Teilchen beschreibt.
>> Du meinst das sei ein am messen durch uns und nicht an der
>> Welt liegendes Problem?
> Ich sehe überhaupt kein Problem. Wenn dann haben die Leute ein
> Problem, die ein Problem damit haben, sich nicht lokalisierte
> Teilen und solch Kram vorzustellen.
Klar, wo Du kein Problem siehst, ist keins. Wenn wer freilich den
Teilchenbegriff ernst nimmt, den Bezeichner nicht als Ersatz zB für Quant
oder eine Teilchenklasse nutz, dann SOLLTE er da ein Problem haben.
>>> Dann meinst du entweder, all die vielen Quantenphysiker und
>>> ihre Experimente sind falsch, die da sagen, dass die
>>> Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit darstellt - oder aber
>>> du meinst, dass _ein_ Elektron garkeine Wellenfunktion hat.
>>
>> Was ich meine, das schreib ich hin. Guck einfach mal weiter
>> hoch - da stehts.
> auch nicht.
Na, ich bein servivefreundlich, da stand oben:
>>> Die Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt ein Elektron,
>>
>> Es gibt nicht die EINES sondern von Elektronen, immer wenn da
>> im Text eine Einzahl steht ist das abstrakte verallgemeinerte
>> Elektron gemeint und eben nicht eins.
Zitatende
>> Ich hab auch wenig Lust nun noch darauf
>> abzustellen, was da Realität und was Projektion ist - also
>> das ein Elektron garantiert keine Wellenfunktion HAT, sondern
>> Elektronen (als Klasse) durch eine beschrieben werden.
> Elektronen sind zweifellos ja existent, man kann sie sogar
> einzeln präparieren. Jede Handykamera kann heute schon fast
> einzelne Elektronen zählen.
Bezug zum Text?
> Wenn nun aber die Wellenfunktion keine geeignete Beschreibung
> eines Elektrons sein kann, wie kann man dann ein einzelnes
> Elektron beschreiben? Ach, die Frage hatte ich ja schon
> gestellt, wird wohl wieder keine Antwort geben...
Da es stochastisch ist ist die Beschreibung von genau einem etwas anderes
als die Beschreibung der Klasse. Diese Beschreibung ist selten
erforderlich, man begnügt sich mit realisierten ausgewählten
Klasseneigenschaften.
>>> Ja
>>> was hat es den dann? Einen konkreten Ort und Impuls?
>>> Heisenbergsche Unschärferelation ist nur Messfehler,
>>> Schlampigkeit?
>>
>> Du versuchst mit von hinten durch die Brust zu schießen. Das
>> eine hat stochastische Parameter im Rahmen der Möglichkeiten
>> aber keine Wahrscheinlichkeit für irgendeinen Bereich dieser
>> Möglichkeiten. Die hat nur die Gesamtheit.
> Dann muss ich dich wohl so verstehen, als dass du irgendwie
> nur eine andere Sprachregelung für das verwendest, was ich
> auch meine.
Durchaus nicht. Ich sachreib sogar hin, wenn mir augenscheinlich das ein
Wort für zwei Begriffe benutzt wird. So wie ein Auto und ein Elektron, bei
denen das Wort "ein" für zwei Bedeutungen stehen kann - als Zahlwort und
als Bezug auf die Klasse. Kannst aber auch im Wörterbuch nachsehen.
> Das wäre ja in Ordnung, wenn da nicht obige Frage
> wäre: Wie beschreibe ich _ein_ Elektron, wenn eine
> Wellenfunktion keine passende Beschreibung ist?
Als eine konkrete Verwirklichung der mit der Wellenfunktion beschriebenen
Klasse. Es ist ganz normal, das Beschreibungen der Klasse (zB Auto) nicht
taugen um ein konkretes zu beschreiben und umgekehrt. Das hat nicht mal
was mit Stochastik zu tun. Nur mit Semantik.
>>> Dann meinst du also, es hätte einen konkreten Ort, man kennt
>>> ihn nur nicht?
>>
>> Du meinst man detektiert es an keinem Ort?
> Mutmaße nicht so viel darüber, was ich meine - du liegst eh
> meistens falsch damit.
Ich versuche gerade Deinen Text konsistent zu bekommen, wenn ich mal als
wahr setze das es einen Ort hat und dann das es keinen hat. Klappt beide
Male nicht.
> Gehst du eigentlich genauso wehement gegen die Leute an, die
> behaupten morgen bestünde eine Regenwahrscheinlichkeit von 50%
Wenn sie daraus falsch folgern, ja.
> oder die Wahrscheinlichkeit morgen im Lotto 6 richtige zu
> raten sei 0.0000.....%?
Das ist viel simpler. Da nur die Hälfte der eingezahlten Summe als Gewinn
ausgezahlt wird ist verwunderlich, das da überhaupt wer mitspielt von
denen, die sonst Risiken genau andersrum bewerten.
> Auch hier werden Wahrscheinlichkeiten
> für Einzelereignisse angegeben, die sollte es deiner Meinung
> nach aber garnicht geben können. Solche Angaben wären also
> falsch?
Sie werden sehr sehr oft falsch interpretiert, aber das ist schon bei
simplen Würfelspielen der Fall. Die Angabe ist richtig, was wer daraus
folgert ist das Problem. Deshalb ist ja auch die Wellenfunktion richtig,
sagt nur nicht was Du meinst interpretieren zu können.
> Ich begnüge mich da lieber mit folgender
> Interpretation/Begriffsbenutzung:
> Ich kann für _ein_ Quantenexperiment eine Wahrscheinlichkeit
> angeben, mit der entweder oder ausgeht.
Dan hast Du im Unterricht geschlafen.
> Ich weiß aber, dass
> das Experiment immer nur entweder oder ausgeht, es wird nie
> 50% entweder ausgehen (Also es werden keine 50%-Elektronen
> gemessen werden).
Also gibts Du einen Wahrscheinlichkeit an, die nicht eintrifft. Und obwohl
Du das weißt, behauptest Du das Gegenteil - bemerkenswert.
> Ich weiß auch, dass wenn das Experiment mit 'entweder' endet,
> ich damit schwer meine behauptete Wahrscheinlichkeit belegen
> oder widerlegen kann.
Das Du die Aussage als gültig für - Deine Schreibweise - _ein_
Quantenexpriment getroffen hast hast Du sie erfolgreich falsifiziert.
> Dazu muss ich viele Experimente machen.
Nein, sie ist mit dem einen falsifiziert. Schlimmer noch - jedes _eine_
wird sie falsifizieren. So wie jeder Würfelwurf falsifiziert das der
Erwartungswert 3,5 für die Augenzahl für _einen_ Wurf gilt.
> Dennoch hat jedes einzelne Experiment eine Wahrscheinlichkeit,
> die ich wenn ich den Hintergrund kenne, angeben/ausrechnen
> kann. Nur um meine errechnete Wahrscheinlichkeit experimentell
> zu überprüfen, muss ich viele Experimente machen.
Du mußt n Experimente machen um abschätzen zu können, wie weit das
durchschnittliche Ergebnis höchstens von dem einer Gesamtheit mit einer
gewissen Sicherheit abweichen wird. Nennt sich Stichprobe, die Sache. Das
Ganze kann prinzipiell nicht gemessen werden. Das Du vermutlich nie
verstehst, das da keine Wahrscheinlichkeit BERECHNET wird sondern besteht,
hak ich mal ab.
> Damit löse ich zwei Probleme: Ich brauche zu Erklärung nicht
> irgendwelche metaphysischen potentiellen aber nie gemachten
> Experimente ins Feld führen, und ich muss nicht rumeiern, wenn
> mich jemand fragt, wie die mathematische Beschreibung _eines_
> Elektrons aussieht - es ist einfach die Wellenfunktion (die
> sich auch in Wahrscheinlichkeiten umrechnen lässt).
Andere lösen solche Probleme sehr viel effektiver. Sie hören von Anfang an
nicht hin. Quantenphysik? Was soll der Scheiß! Und fertig.
Jens Dierks
> In der Quantenmechanik hängt die Ladung mit Drehungen einer Phase
> zusammen. Wenn diese Phasendrehungen eine Gruppe bilden, dann
> können die Ladungen der Elementarteilchen nur ganzzahlige Vielfache
> einer kleinsten Ladung sein. Das muß aber nur in Theorien gelten,
> die die elektromagnetischen und starken und schwachen Wechselwirkungen
> zusammenfassen.
> Du kannst einem Antworten verleiden. Willst Du sachkundige Antworten?
Na dann antworte ich lieber einmal auf Tenner Weise:
Da eine Phase nur zwei Möglichkeiten hat sich zu drehen, es aber
mehr Möglichkeiten der Ladung bei Teilchen gibt, ist dein erster
Satz schon falsch. Weiterlesen erübrigt sich.
Zur Auswahl hast du noch deine Möglichkeit:
[Falsches kommentarlos stehengelassen]
Wenn dich noch interessiert was ich mit Amplitude meinte
(selbstredend keine Antreffwahrschlichkeit), darfst du gerne nochmal
nachfragen.
Da ich dich aber weiterhin nicht verleiden will, brauchst du keine
Angst haben dass ich hier noch etwas schreibe.
Andreas Most
> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am 25.01.09
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
>>> Wer Messfehler und Stochastik der Objekte zusammenwürfelt
>>> bekommt garantiert keinen Erkenntnisfortschritt raus. Man
>>> kann dann eher darauf folgern, das es wem an Argumenten
>>> fehlt.
>
>> Den Vorwurf kann ich Dir genauso machen.
>> Ich behaupte, es gibt Zustände für die es bei bestimmten
>> Messungen vorhersagbare Messergebnisse gibt, d.h. die
>> Wahrscheinlichkeit für diesen Zustand ist 1. (Dass durch
>> Ungenauigkeiten in der Präparation und durch Ineffizienz der
>> Messapparatur dieser Wert etwas kleiner als 1 ist, ist an und
>> für sich unerheblich, weil er durch sorgfältigen Aufbau
>> beliebig nah an 1 gebracht werden kann) Solange Du diesen
>> Tatbestand nicht akzeptieren kannst, können wir auf keinen
>> gemeinsamen Nenner kommen.
>
> Dann nen mal so einen konkret für ein Quantenobjekt. Ich haffe dann auf re
> von wem anderen als mir.
Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
Muss ich denn alles wiederholen?
Etwa zwei Postings vorher habe ich Dir ein Beispiel
gegeben:
Ein Elektron im Zustand Spin Up präpariert wird auch
mit Spin Up detektiert.
Andreas.
Roland Damm
Volker Meyer schrub:
> Ich bin der Ansicht, dass zumindest im stationären Fall, also
> bei Atom- oder Molekülorbitalen, die Wellenfunktion das
> Elektron ist. Wenn das ganze Bohei um die Bell'sche Ungleichung
> irgendwas gebracht hat, dann doch wohl die Erkenntnis, das es
> keine versteckten Parameter gibt. Also ist die Wellenfunktion
> nicht nur alles, was wir über das Elektron wissen, sondern auch
> alles was wir darüber wissen können. Mit anderen Worten: sie
> ist das Elektron.
FACK. Nun habe ich nur noch das sprachliche Problem mit Gerhard,
der eine Wahrscheinlichkeitsaussage über _ein_ Objekt oder einen
Versuch nicht zulässt. Denn aus einer Wellenfunktion folgt eine
Aussage über die Wahrscheinlichkeit und damit ergibt sich das
Problem, dass es keine Wellenfunktion _eines_ Teilchens geben
können soll.
CU Rollo
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
> Andere lösen solche Probleme sehr viel effektiver. Sie hören
> von Anfang an nicht hin. Quantenphysik? Was soll der Scheiß!
> Und fertig.
Ist das deine Meinung? Ich frag nur, weil ich wissen will ob es
sich für mich lohnt, mich mit deiner Interpretation näher zu
befassen, sie zu verstehen zu versuchen (was mir noch nicht
gelungen ist).
CU Rollo
Roland Damm
Gerhard Tenner schrub:
>> Klar ist das konsistent: Man kann die Wellenfunktion eines
>> Elektrons aufstellen.
>
> Weil Du das sagst? Du verwechselst da "ein Elektron" als
> abstrakten Platzhalter und ein konkretes solches. "Ein Auto"
> als klassifizierender Bezeichner ist auch nicht "ein Auto" wie
> meins auf dem Parkplatz.
Also kann man nicht die Wellenfunktion eines Elektrons
aufstellen?
>> Man kann aber keinen Sensor bauen, den
>> man irgendwo in diese Welle hält und der einem dann anzeigt:
>> 'Hier hat die Wellenfunktion den Wert y'.
>
> Genau das sagt aber die Wellenfunktion zu dem Ort. Könnt es
> sein, Du interpretierst da was falsch? Zum Beispiel eben gerade
> den Wert y?
Nö. Wie interpretiere ich das y denn? Für mich ist das mindestens
eine komplexe Zahle, auf jeden Fall etwas was man nicht messen
kann. Und?
>> Ich sehe überhaupt kein Problem. Wenn dann haben die Leute ein
>> Problem, die ein Problem damit haben, sich nicht lokalisierte
>> Teilen und solch Kram vorzustellen.
>
> Klar, wo Du kein Problem siehst, ist keins. Wenn wer freilich
> den Teilchenbegriff ernst nimmt, den Bezeichner nicht als
> Ersatz zB für Quant oder eine Teilchenklasse nutz, dann SOLLTE
> er da ein Problem haben.
Ich habe kein Problem damit, dass es für _ein_ Teilchen eine
korrekte vollständige mathematische Beschreibung gibt. Auch wenn
diese in der Praxis nicht vermessbar ist.
>>> Was ich meine, das schreib ich hin. Guck einfach mal weiter
>>> hoch - da stehts.
>
>> auch nicht.
>
> Na, ich bein servivefreundlich, da stand oben:
>
>>>> Die Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt ein Elektron,
>>>
>>> Es gibt nicht die EINES sondern von Elektronen, immer wenn da
>>> im Text eine Einzahl steht ist das abstrakte verallgemeinerte
>>> Elektron gemeint und eben nicht eins.
>
> Zitatende
Womit genau gesagt wird, dass es keine (oder du es nicht weißt)
Beschreibung _eines_ Elektrons gibt.
>> Wenn nun aber die Wellenfunktion keine geeignete Beschreibung
>> eines Elektrons sein kann, wie kann man dann ein einzelnes
>> Elektron beschreiben? Ach, die Frage hatte ich ja schon
>> gestellt, wird wohl wieder keine Antwort geben...
>
> Da es stochastisch ist ist die Beschreibung von genau einem
> etwas anderes als die Beschreibung der Klasse. Diese
> Beschreibung ist selten erforderlich, man begnügt sich mit
> realisierten ausgewählten Klasseneigenschaften.
Also gibt es deiner Meinung nach keine Beschreibung eines
Teilchens? Wie kann man dann nur erwarten, dass man Aussagen
über große Mengen solcher Teilchen machen kann, wenn man der
Meinung ist, dass man über einzelne Teilchen nichts aussagen
kann? Aus 1000 mal keine Aussage folgt IMO keine Aussage.
>> Das wäre ja in Ordnung, wenn da nicht obige Frage
>> wäre: Wie beschreibe ich _ein_ Elektron, wenn eine
>> Wellenfunktion keine passende Beschreibung ist?
>
> Als eine konkrete Verwirklichung der mit der Wellenfunktion
> beschriebenen Klasse. Es ist ganz normal, das Beschreibungen
> der Klasse (zB Auto) nicht taugen um ein konkretes zu
> beschreiben und umgekehrt. Das hat nicht mal was mit Stochastik
> zu tun. Nur mit Semantik.
Nur warum fällt dir dann nicht auf, wie sehr du dich darum
herumdrückst, wie man denn nun ein einzelnes Elektron
beschreiben kann. Zweifellos kann man einzelne Elektronen
präparieren, es gibt sie also. Da man das kann, kann man über
einzelne Elektronen auch Aussagen machen. Sie verhalten sich
also nicht vollkommen willkürlich. Also muss es auch eine
Beschreibung dafür geben.
>> Gehst du eigentlich genauso wehement gegen die Leute an, die
>> behaupten morgen bestünde eine Regenwahrscheinlichkeit von 50%
>
> Wenn sie daraus falsch folgern, ja.
Oh, dann kann man aus einer deiner Meinung nach unsinnigen
Aussage auch richtiges folgern? Erstaunt....
>> Ich weiß aber, dass
>> das Experiment immer nur entweder oder ausgeht, es wird nie
>> 50% entweder ausgehen (Also es werden keine 50%-Elektronen
>> gemessen werden).
>
> Also gibts Du einen Wahrscheinlichkeit an, die nicht eintrifft.
> Und obwohl Du das weißt, behauptest Du das Gegenteil -
> bemerkenswert.
Nun, ich interpretiere eine Wahrscheinlichkeitsaussage halt als
das, was sie ist. Ist das bemerkenswert?
>> Ich weiß auch, dass wenn das Experiment mit 'entweder' endet,
>> ich damit schwer meine behauptete Wahrscheinlichkeit belegen
>> oder widerlegen kann.
>
> Das Du die Aussage als gültig für - Deine Schreibweise - _ein_
> Quantenexpriment getroffen hast hast Du sie erfolgreich
> falsifiziert.
Nein, weil ich sage: Eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit
eines Ergebnisses ist keine Prognose dieses Ergebnisses. Was ist
daran so schwer zu verstehen?
>> Dazu muss ich viele Experimente machen.
>
> Nein, sie ist mit dem einen falsifiziert. Schlimmer noch -
> jedes _eine_ wird sie falsifizieren. So wie jeder Würfelwurf
> falsifiziert das der Erwartungswert 3,5 für die Augenzahl für
> _einen_ Wurf gilt.
Nur, wenn man eine Wahrscheinlichkeit mit dem konkreten Ergebnis
gleichsetzt, was ich selbstverständlich nicht tun würde.
>> Dennoch hat jedes einzelne Experiment eine Wahrscheinlichkeit,
>> die ich wenn ich den Hintergrund kenne, angeben/ausrechnen
>> kann. Nur um meine errechnete Wahrscheinlichkeit experimentell
>> zu überprüfen, muss ich viele Experimente machen.
>
> Du mußt n Experimente machen um abschätzen zu können, wie weit
> das durchschnittliche Ergebnis höchstens von dem einer
> Gesamtheit mit einer gewissen Sicherheit abweichen wird. Nennt
> sich Stichprobe, die Sache. Das Ganze kann prinzipiell nicht
> gemessen werden. Das Du vermutlich nie verstehst, das da keine
> Wahrscheinlichkeit BERECHNET wird sondern besteht, hak ich mal
> ab.
Hm? In jedem Experiment kann man eine theoretische Aussage nur
mit einer gewissen Unsicherheit belegen oder falsifizieren.
Dennoch kann ich aufgrund ganz anderer Überlegungen eine
Wahrscheinlichkeit angeben können (in geeineten Fällen). Bei
Quantenexperimenten geht das sehr schön.
CU Rollo
Hendrik van Hees
> X-No-Archive: Yes
>
> begin quoting, Hendrik van Hees schrieb:
>
>> Ich hoffe, meine Antwort hat Dir etwas weitergeholfen.
>
> Sorry: Ich habe (wie bei Deinen Beiträgen üblich) kein Wort
> verstanden.
Das tut mir leid.
>
>> Diese Dinge sind
>> allerdings nicht so leicht ohne recht abstrakte Mathematik, wie sie
>> die Gruppentheorie nun einmal darstellt, zu erklären.
>
> Es liegt eher daran, daß Deine mathematischen Beiträge leider immer
> die physikalischen Bezüge vermissen lassen. Und ich bin mir auch gaz
> sicher: Du lernst es nie.
Das mag sein. Wie gesagt, ist es unmöglich, Deine Frage ohne recht
fortgeschrittene Mathematik zu beantworten. Du scheinst aber auch
unwillig zu sein, Dich mit der modernen Physik vertraut zu machen.
Zum Verstehen gehört auch der Wille des Fragenden, sich mit zum
Verständnis der Antwort notwendigen Methoden vertraut zu machen. Es
hilft nichts, wenn Du pauschal sagst, daß Du eine Antwort nicht
verstehst. Du mußt auch sagen, wo's hängt.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Ich bin der Ansicht, dass zumindest im stationären Fall, also
>> bei Atom- oder Molekülorbitalen, die Wellenfunktion das
>> Elektron ist. Wenn das ganze Bohei um die Bell'sche
>> Ungleichung irgendwas gebracht hat, dann doch wohl die
>> Erkenntnis, das es keine versteckten Parameter gibt. Also ist
>> die Wellenfunktion nicht nur alles, was wir über das Elektron
>> wissen, sondern auch alles was wir darüber wissen können. Mit
>> anderen Worten: sie ist das Elektron.
Nein, sie "ist" ein abstraktes Elektron und kein reales Objekt. Sie ist
als Beschreibung das maximal mögliche - aber sie ist nicht das
Beschriebene sondern einen Abstraktion davon - eine Abbildung.
> FACK. Nun habe ich nur noch das sprachliche Problem mit
> Gerhard, der eine Wahrscheinlichkeitsaussage über _ein_ Objekt
> oder einen Versuch nicht zulässt.
Nicht ich lasse das nicht zu sondern die Wahrscheinlichkeitsrechnugn. Dein
Einwurf ist so albern wie nem Fritz Müller vorzuwerfen er lasse die
Division durch Null nicht zu.
> Denn aus einer
> Wellenfunktion folgt eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit
> und damit ergibt sich das Problem, dass es keine
> Wellenfunktion _eines_ Teilchens geben können soll.
Richtig, sie ist die Wellenfunktion eines (abstrakten) Teilchens aber
nicht die eines konkreten einzelnen.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>>> Klar ist das konsistent: Man kann die Wellenfunktion eines
>>> Elektrons aufstellen.
>>
>> Weil Du das sagst? Du verwechselst da "ein Elektron" als
>> abstrakten Platzhalter und ein konkretes solches. "Ein Auto"
>> als klassifizierender Bezeichner ist auch nicht "ein Auto"
>> wie meins auf dem Parkplatz.
> Also kann man nicht die Wellenfunktion eines Elektrons
> aufstellen?
Mein Text erlaubt diese Rückfrage nicht.
Es ist geradezu albern, auf einen Hinweis das "eins" in zwei Bedeutungen
gebraucht wird dies Wort ohne Präzisierung zu benutzen.
>>> Man kann aber keinen Sensor bauen, den
>>> man irgendwo in diese Welle hält und der einem dann anzeigt:
>>> 'Hier hat die Wellenfunktion den Wert y'.
>>
>> Genau das sagt aber die Wellenfunktion zu dem Ort. Könnt es
>> sein, Du interpretierst da was falsch? Zum Beispiel eben
>> gerade den Wert y?
> Nö. Wie interpretiere ich das y denn? Für mich ist das
> mindestens eine komplexe Zahle, auf jeden Fall etwas was man
> nicht messen kann. Und?
Es ist eine Angabe, die man an einem Einzlobjekt nicht testen kann und man
tut gut daran, dann mal seinen Standpunkt zu prüfen ob sie dann für so
eins getroffen wird.
>>> Ich sehe überhaupt kein Problem. Wenn dann haben die Leute
>>> ein Problem, die ein Problem damit haben, sich nicht
>>> lokalisierte Teilen und solch Kram vorzustellen.
>>
>> Klar, wo Du kein Problem siehst, ist keins. Wenn wer freilich
>> den Teilchenbegriff ernst nimmt, den Bezeichner nicht als
>> Ersatz zB für Quant oder eine Teilchenklasse nutz, dann
>> SOLLTE er da ein Problem haben.
> Ich habe kein Problem damit, dass es für _ein_ Teilchen eine
> korrekte vollständige mathematische Beschreibung gibt. Auch
> wenn diese in der Praxis nicht vermessbar ist.
Dumm nur, das Wahrscheinlichkeiten für Einzelobjekte mathematisch nicht
definiert sind.
>>>> Was ich meine, das schreib ich hin. Guck einfach mal weiter
>>>> hoch - da stehts.
>>
>>> auch nicht.
>>
>> Na, ich bein servivefreundlich, da stand oben:
>>
>>>>> Die Wellenfunktion eines Elektrons beschreibt ein
>>>>> Elektron,
>>>>
>>>> Es gibt nicht die EINES sondern von Elektronen, immer wenn
>>>> da im Text eine Einzahl steht ist das abstrakte
>>>> verallgemeinerte Elektron gemeint und eben nicht eins.
>>
>> Zitatende
> Womit genau gesagt wird, dass es keine (oder du es nicht
> weißt) Beschreibung _eines_ Elektrons gibt.
Freilich, wie oft denn noch? Da es stochastisch ist kann es nicht im
gewollten Sinne "vollständig" beschrieben werden sondern nur sein
Möglichkeitsfeld dargestellt werden. Welche der Möglichkeiten das eine
verwirklich ist unmöglich vorherzusagen. Da aber es mehr Ausagen als nur
das Feld der Möglichkeiten für die Gesamtheit gibt, vor allem Aussagen zu
Verteilung (Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit der Möglichkeiten) ist das
Objekt dieser Beschreibung nicht das Einzelne sondern die Gesamtheit, die
Klasse, "ein" abstraktes Elektron und keinkonkretes.
Aber da Du das nicht akzeptierst, lass ich den thread nun auslaufen:
>>> Wenn nun aber die Wellenfunktion keine geeignete
>>> Beschreibung eines Elektrons sein kann, wie kann man dann
>>> ein einzelnes Elektron beschreiben? Ach, die Frage hatte ich
>>> ja schon gestellt, wird wohl wieder keine Antwort geben...
>>
>> Da es stochastisch ist ist die Beschreibung von genau einem
>> etwas anderes als die Beschreibung der Klasse. Diese
>> Beschreibung ist selten erforderlich, man begnügt sich mit
>> realisierten ausgewählten Klasseneigenschaften.
> Also gibt es deiner Meinung nach keine Beschreibung eines
> Teilchens? Wie kann man dann nur erwarten, dass man Aussagen
> über große Mengen solcher Teilchen machen kann, wenn man der
> Meinung ist, dass man über einzelne Teilchen nichts aussagen
> kann? Aus 1000 mal keine Aussage folgt IMO keine Aussage.
Du kannst von nun an folgern was Dir gefällt - mich tangiert das nicht
mehr.
>>> Das wäre ja in Ordnung, wenn da nicht obige Frage
>>> wäre: Wie beschreibe ich _ein_ Elektron, wenn eine
>>> Wellenfunktion keine passende Beschreibung ist?
>>
>> Als eine konkrete Verwirklichung der mit der Wellenfunktion
>> beschriebenen Klasse. Es ist ganz normal, das Beschreibungen
>> der Klasse (zB Auto) nicht taugen um ein konkretes zu
>> beschreiben und umgekehrt. Das hat nicht mal was mit
>> Stochastik zu tun. Nur mit Semantik.
> Nur warum fällt dir dann nicht auf, wie sehr du dich darum
> herumdrückst, wie man denn nun ein einzelnes Elektron
> beschreiben kann.
Wenn Du den Unterschied zwischen einem konkretem Auto und einem konkreten
Elektron in diesem Kontext nicht kennst, kann ich Dir nicht helfen. Und
will es auch nicht mehr.
> Zweifellos kann man einzelne Elektronen
> präparieren, es gibt sie also. Da man das kann, kann man über
> einzelne Elektronen auch Aussagen machen. Sie verhalten sich
> also nicht vollkommen willkürlich. Also muss es auch eine
> Beschreibung dafür geben.
Das diese präparierten Teilchen nicht mehr stochastisch sind ist ein
Trugschluß. "Vollkommen willkürlich" ist keine Klasse von Objekten. Denn
dann könnte man keine Klasse über sie bilden.
>>> Gehst du eigentlich genauso wehement gegen die Leute an, die
>>> behaupten morgen bestünde eine Regenwahrscheinlichkeit von
>>> 50%
>>
>> Wenn sie daraus falsch folgern, ja.
> Oh, dann kann man aus einer deiner Meinung nach unsinnigen
> Aussage auch richtiges folgern? Erstaunt....
So verdrehst Du Texte. Man kann aus der Aussage richtig folgern, wen man
sie richtig interpretiert. Weshalb ja Wetterberichte nützlich sind obwohl
sie nicht immer zutreffen.
>>> Ich weiß aber, dass
>>> das Experiment immer nur entweder oder ausgeht, es wird nie
>>> 50% entweder ausgehen (Also es werden keine 50%-Elektronen
>>> gemessen werden).
>>
>> Also gibts Du einen Wahrscheinlichkeit an, die nicht
>> eintrifft. Und obwohl Du das weißt, behauptest Du das
>> Gegenteil - bemerkenswert.
> Nun, ich interpretiere eine Wahrscheinlichkeitsaussage halt
> als das, was sie ist. Ist das bemerkenswert?
Es ist "bemerkenswert", das Du nicht merkst wenn Du Dir selber
widersprichst - andererseits ist aber genau das die notwendige
Voraussetzung um einen eigenen Konsistenzfehler nicht zu "bemerken". Und
das passiert ja Menschen durchaus häufig.
>>> Ich weiß auch, dass wenn das Experiment mit 'entweder'
>>> endet, ich damit schwer meine behauptete Wahrscheinlichkeit
>>> belegen oder widerlegen kann.
>>
>> Das Du die Aussage als gültig für - Deine Schreibweise -
>> _ein_ Quantenexpriment getroffen hast hast Du sie erfolgreich
>> falsifiziert.
> Nein, weil ich sage: Eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit
> eines Ergebnisses ist keine Prognose dieses Ergebnisses. Was
> ist daran so schwer zu verstehen?
Das in dem Kontext es keine andere sinnvolle Deutung der Aussage zur
Wahrscheinlichkeit außer Voraussage/Prognose gibt. Was soll denn die
Aussage sonst sein?
>>> Dazu muss ich viele Experimente machen.
>>
>> Nein, sie ist mit dem einen falsifiziert. Schlimmer noch -
>> jedes _eine_ wird sie falsifizieren. So wie jeder Würfelwurf
>> falsifiziert das der Erwartungswert 3,5 für die Augenzahl für
>> _einen_ Wurf gilt.
> Nur, wenn man eine Wahrscheinlichkeit mit dem konkreten
> Ergebnis gleichsetzt, was ich selbstverständlich nicht tun
> würde.
Wie soll man einen Wahrscheinlichkeit mit einem Ergebnis gleichsetzen? Die
haben nicht mal die gleiche Dimension.
>>> Dennoch hat jedes einzelne Experiment eine
>>> Wahrscheinlichkeit, die ich wenn ich den Hintergrund kenne,
>>> angeben/ausrechnen kann. Nur um meine errechnete
>>> Wahrscheinlichkeit experimentell zu überprüfen, muss ich
>>> viele Experimente machen.
>>
>> Du mußt n Experimente machen um abschätzen zu können, wie
>> weit das durchschnittliche Ergebnis höchstens von dem einer
>> Gesamtheit mit einer gewissen Sicherheit abweichen wird.
>> Nennt sich Stichprobe, die Sache. Das Ganze kann prinzipiell
>> nicht gemessen werden. Das Du vermutlich nie verstehst, das
>> da keine Wahrscheinlichkeit BERECHNET wird sondern besteht,
>> hak ich mal ab.
> Hm? In jedem Experiment kann man eine theoretische Aussage nur
> mit einer gewissen Unsicherheit belegen oder falsifizieren.
> Dennoch kann ich aufgrund ganz anderer Überlegungen eine
> Wahrscheinlichkeit angeben können (in geeineten Fällen). Bei
> Quantenexperimenten geht das sehr schön.
Wie mehrfach gesagt, wir haben genug geplaudert.
Volker Meyer
> Nein, sie "ist" ein abstraktes Elektron und kein reales Objekt. Sie ist
> als Beschreibung das maximal mögliche - aber sie ist nicht das
> Beschriebene sondern einen Abstraktion davon - eine Abbildung.
Ok, natürlich ist ein Bild nicht das Original. Aber in diesem Fall
kann ja auch die Natur nicht mehr über das Original wissen als wir
(vorbehaltlich möglicher Ultrafeinstrukturkorrekturen durch die
anderen WW).
Also sieht sie _auch_ nichts anderes.
> Nicht ich lasse das nicht zu sondern die Wahrscheinlichkeitsrechnugn. Dein
> Einwurf ist so albern wie nem Fritz Müller vorzuwerfen er lasse die
> Division durch Null nicht zu.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung mag das nicht zulassen, die Natur aber
schon. Die Quantenphysik beschreibt auch Systeme aus einzelnen Atomen
oder Molekülen schon zutreffend (s. Photon-On-Demand). Also ist
vielleicht unsere Wahrscheinlichkeitstheorie zu abstrakt.
Ich interpretiere jedenfalls diesen Sachverhalt so, dass der Zufall
vermutlich schon in der Poincaré-Transformation, jedenfalls aber in
den Grundfesten der Quantentheorie steckt und damit natürlich auch in
jedem Elementarteilchen. War das nicht irgendwo auch Dein
Ausgangspunkt?
Grüsse, Volker
Volker Meyer
> begin quoting, Hendrik van Hees schrieb:
>
> > Ich hoffe, meine Antwort hat Dir etwas weitergeholfen.
>
> Sorry: Ich habe (wie bei Deinen Beiträgen üblich) kein Wort
> verstanden.
Hendrik hat hier in meinen Augen die bestmögliche Kurzzusammenfassung
der Sache gebracht. Ich habe zum erstenmal verstanden, warum Ladungen
quantisiert sind. Und was es bedeutet, wenn eine QFT nichtabelsch ist.
Und ich beschäftige mich schon ein Vierteljahrhundert mit dem Thema
(allerdings hobbymässig ;-)).
> Es liegt eher daran, daß Deine mathematischen Beiträge leider immer
> die physikalischen Bezüge vermissen lassen. Und ich bin mir auch gaz
> sicher: Du lernst es nie.
Da kann Hendrik nichts dafür. Quantenfeldtheorie ist praktisch reine
Mathematik, die zu einem guten Teil anscheinend eigens für diesen
Zweck erfunden wird.
Grüsse, Volker
Volker Meyer
> Norbert Dragon schrieb:
> [Falsches kommentarlos stehengelassen]
[...]
> Da ich dich aber weiterhin nicht verleiden will, brauchst du keine
> Angst haben dass ich hier noch etwas schreibe.
Sei nicht beleidigt. Mir gelingt es auch nur in der Hälfte der Fälle,
Norberts Kommentare zu entschlüsseln. Aber immer wenn es mir gelungen
ist, erwies sich der Hinweis als wertvoll. Nach meiner Meinung bist Du
schon geadelt, wenn Du eine Antwort von Norbert kriegst. Dann hast Du
jedenfalls kein ganz dummes Zeug geschwafelt.
[Falsches kommentarlos stehengelassen] steht jedenfalls für den Teil
Deines Postings, auf den er nicht geantwortet hätte. Konzentrier Dich
auf das, worauf er geantwortet hat.
Grüsse, Volker
Volker Meyer
> Na, dann hat's ja wenigstens doch einen Nutzen gehabt.
Ja. Danke, Ralf.
Grüsse, Volker
Hendrik van Hees
> Mitnichten. Bloß werde ich es wohl nicht mehr erleben, daß die
> Theoretiker sich herablassen, das Zeugs auch mal in verdaulich zu
> präsentieren.
Du kannst ja mal versuchen, es zu verstehen und dann als Beispiel so
zu erklären, daß es verdaulich ist.
>
>> Zum Verstehen gehört auch der Wille des Fragenden, sich mit zum
>> Verständnis der Antwort notwendigen Methoden vertraut zu machen. Es
>> hilft nichts, wenn Du pauschal sagst, daß Du eine Antwort nicht
>> verstehst. Du mußt auch sagen, wo's hängt.
>
> Gut, dann fangen wir doch gleich mal mit dem ersten Satz an. Das
> Noether-Theorem ist mir bekannt. Und was hat das mit der Frage zu
> tun?
Für die moderne theoretische Physik, also die Quantentheorie, ist das
Noethertheorem die Grundlage schlechthin. Die Observablenalgebra, die
die Physik im Rahmen der Quantentheorie beschreibt, ergibt sich aus
den (infinitesimalen) Symmetrieoperationen. Die entsprechenden
Erhaltungsgrößen der klassischen Theorie ermöglichen dann die
Zuordnung der Operatoren zu den entsprechenden Observablen in der
Quantentheorie. Heuristische Methoden wie die "kanonische
Quantisierung" funktionieren nur zufällig in besonders einfachen
Fällen. Gerade wenn es um relativistische Quantenfeldtheorie geht,
ist es daher besser, sie gleich über Symmetrieargumente zu begründen
und nicht altmodische Umwege a la Bjorken Drell zu gehen. Es ist zwar
wie gesagt anfangs etwas abstrakter, aber dafür hat man eine Menge
konzeptioneller Probleme nicht, die man sowieso am Ende bloß durch
die systematische Analyse via Gruppentheorie lösen kann.
>
> Bitte erst erklären (Prosa), und dann die Formeln weglassen. Wenn
> man erst einmal verstanden hat, worum es eigentlich geht, ergibt
> sich die erforderliche Mathematik nämlich fast wie von selbst. Bei
> ersterem hapert's bei Dir aber chronisch.
Sorry, das geht schlicht nicht. Gerade bei der Fragestellung nach der
Diskretheit der Ladungen. Wie willst Du das in Worten adäquat
beschreiben. In Deutschland grassiert irgendwie eine Abneigung gegen
Formeln. Dabei sind sie doch die adäquate klare Sprache, um die Dinge
auszudrücken.
>
> Übrigens gibt's zu allem möglichen Kram zunehmend mehr
> Wikipedia-Beiträge. <http://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem>
> ist aber im entscheidenden Punkt auch nicht gerade so richtig
> erhellend - was zum Kuckuck sind denn diese "Symmetrien, die zur
> Erhaltung der elektrischen Ladung und anderer Ladungen von
> Elementarteilchen gehören", die "Wellenfunktionen von Elektronen,
> Quarks und Neutrinos" betreffen?
Der Wikipediaartikel ist zwar etwas knapp, aber es ist doch recht
ordentlich geschrieben, soweit ich das vom knappen Überfliegen
beurteilen kann. Ausführlich ist das für die Mechanik in meinem
FAQ-Skript zur Mechanik dargestellt.
> Daß die Ladung erhalten ist, heißt ja zunächst einmal nur, daß sie
> unter ihren Symmetrietransformationen ihren Wert nicht verändert.
> Das erklärt aber überhaupt nicht, warum alle Elektronen die gleiche
> Ladung haben.
Da liegt ein leichtes Mißverständnis vor. Das Noethertheorem besagt
zunächst nur, daß aus der Erhaltung der Ladung eine Symmetrie folgt
und daß es umgekehrt zu jeder Symmetrie eine erhaltene Größe gibt.
Jetzt kannst Du die gerade betrachtete Theorie analysieren. Es zeigt
sich, daß die Hamiltonsche Formulierung des Prinzips der kleinsten
Wirkung besonders geeignet ist, diesen Zusammenhang zu beschreiben.
Demnach ist die infinitesimale Erzeugende der Symmetrietransformation
gerade durch die Erhaltungsgröße gegeben. Die Wirkung der
Symmetrietransformation auf die Felder ist also durch die
Poissonklammern des Hamiltonformalismusses gegeben. In der
Quantentheorie entsprechen den Poissonklammern Kommutatoren. Ohne
Formeln kann ich das nicht genauer ausführen. Du findest all das in
meinem Mechanik- und Quantenmechanikskripten in der FAQ. Jedenfalls
ist im Falle der elektrischen Ladung die Symmetrie die Invarianz der
Wirkung unter Multiplikation der Diracfelder mit einem Phasenfaktor.
Diese bilden eine Gruppe, nämlich die U(1).
Daß ein bestimmtes Teilchen, beschrieben durch ein Feld, immer die
gleiche el. Ladung hat, ist nichts erstaunliches. Es besitzt diese
Ladung einfach aufgrund der durch Eichung der freien Theorie
entstehenden Kopplung des elektrischen Feldes an den erhaltenen Strom
("minimale Substitution"), wie ich es ausführlich im vorigen Posting
beschrieben habe. Das Erstaunliche ist vielmehr die Universalität der
elektrischen Ladung für verschiedene Teilchensorten. Wie ich
ebenfalls versucht habe, im vorigen Posting zu erklären, gibt es
bislang dafür keine vollständige Erklärung.
Was ich vergaß zu erwähnen, ist die Möglichkeit der Existenz
magnetischer Monopole, die die Diskretheit der el. Ladung in der
Natur erklären könnte. Das ist ausführlich in meinem FAQ-Artikel zu
magnetischen Monopolen dargestellt. Allerdings hat man bekanntlich
bislang noch keine magnetische Monopole entdeckt, so daß diese auf
Dirac zurückgehende Erklärung zur Zeit nicht durch Beobachtungen
gestützt wird.
> Du kannst natürlich argumentieren, daß sie als Fermionen
> ununterscheidbar sein müssen und das nicht wären, wenn sie
> unterschiedliche Ladungen hätten, aber das erklärt auch nichts:
Wieso nicht? Es ist klar, daß genau das durch die Feldquantisierung
erreicht wird, nämlich eine Beschreibung der Ununterscheidbarkeit
gleichartiger Teilchen.
> Tatsächlich bedeutet die Fermioneneigenschaft anschaulich nur, daß
> man in einem Ensemble von mehreren denen keine Nummer aufkleben kann
> (was etwas tieferliegende quantenstatistische Gründe hat), aber dem
> stünde nicht entgegen, daß mehrere Elektronen mit unterschiedlichen
> Ladungen ein solches Ensemble bilden könnten und man dann eben nicht
> weiß, welche ladung nun gerade wo steckt, sondern man nur eine
> kollektive Wellenfunktion des ganzen Ensembles vorliegen hätte.
Zwei Teilchen mit unterschiedlichen Ladungen sind aber unterscheidbar
und unterliegen eben nicht dem Pauliprinzip. Du kannst ja z.B. ihre
Bewegung in einem elektrischen Feld beobachten und findest bei
gleichen Anfangsbedingungen unterschiedliche Bahnen. Insofern wäre
eine unterschiedliche el. Ladung genau so eine Nummer. Überhaupt sind
intrinsische Quantenzahlen (Masse, Spin, Ladungen und dgl.) genau
solche Nummern. Ein Myon unterscheidet sich Beispielsweise durch
seine Masse von einem Elektron, oder ein Positron gerade durch seine
Ladung von einem Elektron.
>
> Daß so eine Ladung gerne mal "springt", sieht man doch auch am
> Beispiel der Protonenstreuung, wo plötzlich die Ladung rückwärts
> fliegt.
Mir ist nicht klar, was Du damit meinst. Wo springt bei der
Protonenstreuung (an was?) die Ladung? Die ist doch eben immer hübsch
brav erhalten.
Hendrik van Hees
> Da kann Hendrik nichts dafür. Quantenfeldtheorie ist praktisch reine
> Mathematik, die zu einem guten Teil anscheinend eigens für diesen
> Zweck erfunden wird.
Quantenfeldtheorie ist praktische reine Physik. Die Mathematiker mögen
sie wegen all der mathematischen Probleme eher nicht so sehr ;-).
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Mitnichten. Bloß werde ich es wohl nicht mehr erleben, daß
>> die Theoretiker sich herablassen, das Zeugs auch mal in
>> verdaulich zu präsentieren.
> Du kannst ja mal versuchen, es zu verstehen und dann als
> Beispiel so zu erklären, daß es verdaulich ist.
Einen Antwort, vor der ich den Hut ziehe. Sollte man als Bonmot sich
merken.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>>> Ich behaupte, es gibt Zustände für die es bei bestimmten
>>> Messungen vorhersagbare Messergebnisse gibt, d.h. die
>>> Wahrscheinlichkeit für diesen Zustand ist 1. (Dass durch
>>> Ungenauigkeiten in der Präparation und durch Ineffizienz der
>>> Messapparatur dieser Wert etwas kleiner als 1 ist, ist an
>>> und für sich unerheblich, weil er durch sorgfältigen Aufbau
>>> beliebig nah an 1 gebracht werden kann) Solange Du diesen
>>> Tatbestand nicht akzeptieren kannst, können wir auf keinen
>>> gemeinsamen Nenner kommen.
>>
>> Dann nen mal so einen konkret für ein Quantenobjekt. Ich
>> haffe dann auf re von wem anderen als mir.
> Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
> Muss ich denn alles wiederholen?
> Etwa zwei Postings vorher habe ich Dir ein Beispiel
> gegeben:
> Ein Elektron im Zustand Spin Up präpariert wird auch
> mit Spin Up detektiert.
Nun gut, andere antworten nicht und ich lehn mich weit aus dem Fenster.
Vor allem präsentiert es sich mit Spin - denn jedes einzelnen Elektron hat
einen - allerdings einen in Bezug auf eine ausgezeichnete Raumrichtung
zufällig ausgerichteten. Die Verteilung ist durch Präparation
beeinflußbar, ohne gleichverteilt - so kenn ich es.
Die Richtung im scharfen Wortsinne ist daher das stochastische, von der
Gruppenbeschreibung gefasste und nicht der Spin, der ist den Eigenschaften
zuzurechnen, mit der die Klasse abgegrenzt wird. Ebenso seine Größe.
Mit up und down teilst Du das Feld der Möglichkeiten und die ganze Sache
erschöpft sich daher darin, ob mit der Präparation eine Richtung im
scharfen Wortsinne oder ein begrenztes Möglichkeitsfeld, eine neue
Verteilung erreicht wird.
Wenn Du also mit einer etwas gekippten Detektororientierung bei
gleichbleibender Präparation weiterhin entweder lauter Detektion oder dann
lauter Nichtdetektionen erreichst, hättest Du ein Beispiel geliefert.
Ansonsten hast Du weiter nur eine Gesamtheit beschrieben.
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>> Nein, sie "ist" ein abstraktes Elektron und kein reales
>> Objekt. Sie ist als Beschreibung das maximal mögliche - aber
>> sie ist nicht das Beschriebene sondern einen Abstraktion
>> davon - eine Abbildung.
> Ok, natürlich ist ein Bild nicht das Original. Aber in diesem
> Fall kann ja auch die Natur nicht mehr über das Original
> wissen als wir (vorbehaltlich möglicher
> Ultrafeinstrukturkorrekturen durch die anderen WW).
Nein, die Natur ist und wissen ist nicht ihr Ding.
> Also sieht sie _auch_ nichts anderes.
Das ist mir zu abwegig als Sprachbild.
>> Nicht ich lasse das nicht zu sondern die
>> Wahrscheinlichkeitsrechnugn. Dein Einwurf ist so albern wie
>> nem Fritz Müller vorzuwerfen er lasse die Division durch Null
>> nicht zu.
> Die Wahrscheinlichkeitsrechnung mag das nicht zulassen, die
> Natur aber schon.
Deshalb ist es wichtig zwischen Objekt und Beschreibung zu unterscheiden -
das willst Du aber nicht. Du folgerst aus der Beschreibung auf das Objekt
ohne die Grenzen der Beschreibung zu beachten. Die Natur folgert nicht,
sie funktionieret und zwar teils für uns unvorstellbar. Sie ist nicht mit
Rücksicht auf unsere Möglichkeiten "eingerichtet". Ein Ausweg ist die
benutzung von abstrakter Beschreibung - zB Mathematik. Da kann man auf
Konsistenz prüfen und folgern, auch ohne jede Möglichkeit sich
vorzustellen was da eigentlich behandelt wird. Und das passiert halt
beispielsweise schon bei der Gleichverteilung der Würfelwürfe - es ist
schlechterdings nicht vorstellbar wie es funktioniert das die eintritt
unabhängig von Ort und Zeit der zur Stichprobe herangezogenen Einzelwürfe.
Unabhängigkeit des Einzelnen gepaart mit Musterbildung der Gesamtheit ist
im Hirn nicht abbildbar. Unser Betriebssystem sieht so was nicht vor.
> Die Quantenphysik beschreibt auch Systeme
> aus einzelnen Atomen oder Molekülen schon zutreffend (s.
> Photon-On-Demand). Also ist vielleicht unsere
> Wahrscheinlichkeitstheorie zu abstrakt.
Es hat Aha-Effekte sich diese Beschreibung genauer anzusehen. Zum Beispiel
wenn man erkennt, das diese wiederum nur ein Raum von - nun
eingeschränkten - Möglichkeiten mit einer Verteilung ist.
> Ich interpretiere jedenfalls diesen Sachverhalt so, dass der
> Zufall vermutlich schon in der Poincaré-Transformation,
> jedenfalls aber in den Grundfesten der Quantentheorie steckt
> und damit natürlich auch in jedem Elementarteilchen. War das
> nicht irgendwo auch Dein Ausgangspunkt?
Bei mir steckt der als Eigenschaft der Welt in den Objekten. Und ich stell
immer neu erstaunt fest, das manche andere ihn aus der Welt schaffen
wollen und dazu teils wirklich abstruse Ideen präsentieren.
Da das aber oft erst bei sehr gut vereinbarten Wortbedeutungen erkennbar
wird, hat es immer den Aspekt der Krümelkackerei - erst bei Folgerungen
wird es offenbar.
Roalto
<Hendrik...@theo.physik.uni-giessen.de> wrote:
>Volker Meyer wrote:
>
>> Da kann Hendrik nichts dafür. Quantenfeldtheorie ist praktisch reine
>> Mathematik, die zu einem guten Teil anscheinend eigens für diesen
>> Zweck erfunden wird.
>
>Quantenfeldtheorie ist praktische reine Physik. Die Mathematiker mögen
>sie wegen all der mathematischen Probleme eher nicht so sehr ;-).
Na, das kann man auch anders sehen, nämlich so:
Wieder einmal stecken die Physiker mathematisch fest und kommen nicht
weiter; diesmal mit ihrer QFT.
Mathematiker nehmen sich der Probleme an und sind dabei, den Physikern
das mathematische Rüstzeug zu liefern.
Stichwort: Topologische Quantenfeldtheorien.
Autoren: Reshetekin, Turaev etc. ;-)
Viel Spass weiterhin
Rolf
--
Wo Frauem geehrt werden,
sind die Götter zufrieden.
Andreas Most
> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am 25.01.09
(Der Trick mit dem "#" in der Emailadresse gefällt mir. Kannst Du das
in Deinem Newsreader so einstellen, oder machst Du das per Hand?)
> zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
>
>>>> Ich behaupte, es gibt Zustände für die es bei bestimmten
>>>> Messungen vorhersagbare Messergebnisse gibt, d.h. die
>>>> Wahrscheinlichkeit für diesen Zustand ist 1. (Dass durch
>>>> Ungenauigkeiten in der Präparation und durch Ineffizienz der
>>>> Messapparatur dieser Wert etwas kleiner als 1 ist, ist an
>>>> und für sich unerheblich, weil er durch sorgfältigen Aufbau
>>>> beliebig nah an 1 gebracht werden kann) Solange Du diesen
>>>> Tatbestand nicht akzeptieren kannst, können wir auf keinen
>>>> gemeinsamen Nenner kommen.
>>>
>>> Dann nen mal so einen konkret für ein Quantenobjekt. Ich
>>> haffe dann auf re von wem anderen als mir.
>
>> Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
>> Muss ich denn alles wiederholen?
>> Etwa zwei Postings vorher habe ich Dir ein Beispiel
>> gegeben:
>
>> Ein Elektron im Zustand Spin Up präpariert wird auch
>> mit Spin Up detektiert.
>
> Nun gut, andere antworten nicht und ich lehn mich weit aus dem Fenster.
>
> Vor allem präsentiert es sich mit Spin - denn jedes einzelnen Elektron hat
> einen - allerdings einen in Bezug auf eine ausgezeichnete Raumrichtung
> zufällig ausgerichteten. Die Verteilung ist durch Präparation
> beeinflußbar, ohne gleichverteilt - so kenn ich es.
Also hat jetzt jedes Elektron doch eine Spinrichtung?
Mal abgesehen davon, dass Deine Aussage im Allgemeinen falsch ist, weil
Elektronen auch in gemischten Zuständen sein können, scheint es so, als
ob Du mir in meiner ursprünglichen Aussage recht gibst.
Weiter unten versuchst Du es aber zu widerlegen. Deiner Logik kann ich
da leider nicht ganz folgen.
> Die Richtung im scharfen Wortsinne ist daher das stochastische, von der
> Gruppenbeschreibung gefasste und nicht der Spin, der ist den Eigenschaften
> zuzurechnen, mit der die Klasse abgegrenzt wird. Ebenso seine Größe.
>
> Mit up und down teilst Du das Feld der Möglichkeiten und die ganze Sache
> erschöpft sich daher darin, ob mit der Präparation eine Richtung im
> scharfen Wortsinne oder ein begrenztes Möglichkeitsfeld, eine neue
> Verteilung erreicht wird.
>
> Wenn Du also mit einer etwas gekippten Detektororientierung bei
> gleichbleibender Präparation weiterhin entweder lauter Detektion oder dann
> lauter Nichtdetektionen erreichst, hättest Du ein Beispiel geliefert.
> Ansonsten hast Du weiter nur eine Gesamtheit beschrieben.
Auch darauf hatte ich Dir schon geantwortet. Das Problem des Messfehlers
gibt es bereits schon in der klassischen Physik. Die Höhe der Tischkante
ist abhängig davon, wie genau senkrecht man den Zollstock
hält. Definierst Du die Höhe von Tischkante über ein Ensemble von
Tischen?
Andreas.
Hendrik van Hees
> Na, das kann man auch anders sehen, nämlich so:
> Wieder einmal stecken die Physiker mathematisch fest und kommen
> nicht weiter; diesmal mit ihrer QFT.
> Mathematiker nehmen sich der Probleme an und sind dabei, den
> Physikern das mathematische Rüstzeug zu liefern.
> Stichwort: Topologische Quantenfeldtheorien.
> Autoren: Reshetekin, Turaev etc. ;-)
Und gibt's neues in "Existenz der QED"?
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wellenfunktionsknoten 'passierbar'?":
> From: Andreas Most <Andrea...@nospam.invalid>
> tenner at monis.kruemel.org (Gerhard Tenner) writes:
>> Andreas.Most # nospam.invalid@2:240/2188.911 meinte am
>> 25.01.09
> (Der Trick mit dem "#" in der Emailadresse gefällt mir. Kannst
> Du das in Deinem Newsreader so einstellen, oder machst Du das
> per Hand?)
Ich schreib aus dem Fido - das wird wohl am Übergabepunkt so umgesetzt.
Weiss es aber nicht wirklich.
>>> Ein Elektron im Zustand Spin Up präpariert wird auch
>>> mit Spin Up detektiert.
>>
>> Nun gut, andere antworten nicht und ich lehn mich weit aus
>> dem Fenster.
>>
>> Vor allem präsentiert es sich mit Spin - denn jedes einzelnen
>> Elektron hat einen - allerdings einen in Bezug auf eine
>> ausgezeichnete Raumrichtung zufällig ausgerichteten. Die
>> Verteilung ist durch Präparation beeinflußbar, ohne
>> gleichverteilt - so kenn ich es.
> Also hat jetzt jedes Elektron doch eine Spinrichtung?
Ein Elektron hat Spin. Ein Spin ohne Richtung ist sinnfrei (wobei Richtung
hier durchaus analog der Farbe oder der Seltsamkeit zu lesen ist), daher
spricht man von abstrakten Elektronen die gleichzeitig alle Richtungen
hätten (das ist der Unterbau der Quantencomputer) oder findet andere
Formulierungen - die schönste ist die der unpolarisierten Phototonen. Denn
das heißt nur, das keine Richtung bevorzugt sei. Aber auch da wird dann
wieder gesagt "es" schwinge in alle Richtungen oder auch als Ergebnis
zweier Schwingungen.
> Mal abgesehen davon, dass Deine Aussage im Allgemeinen falsch
> ist,
Eine Aussage, die sich solch schlichter Modelle statt Mathematik bedient,
darf immer falsch gefunden werden. Freilich darf ich das nicht machen, Du
aber schon. Und wenn ich statt dessen schreibe, das in den Formeln ganz
klar Symbole stehen die nur für Gesamtheiten definiert sind, gilt das auch
nicht als Argument.
> weil Elektronen auch in gemischten Zuständen sein können,
> scheint es so, als ob Du mir in meiner ursprünglichen Aussage
> recht gibst.
Das ist nur ein Kurzschluss, beim einzelnen Elektron im gemischten Zustand
handelt es sich wieder nicht um eins. Man kann sich eigentlich darauf
verlassen, das so gut wie nie ein Quant gemeint wenn von einem die Rede.
> Weiter unten versuchst Du es aber zu widerlegen. Deiner Logik
> kann ich da leider nicht ganz folgen.
Es ist eher der Versuch klar zu sprechen. Wie der Streit von Hendrik und
Arnold zeigte, ist das aber faktisch aussichtslos.
>> Die Richtung im scharfen Wortsinne ist daher das
>> stochastische, von der Gruppenbeschreibung gefasste und nicht
>> der Spin, der ist den Eigenschaften zuzurechnen, mit der die
>> Klasse abgegrenzt wird. Ebenso seine Größe.
Was ist daran verkehrt?
>>
>> Mit up und down teilst Du das Feld der Möglichkeiten und die
>> ganze Sache erschöpft sich daher darin, ob mit der
>> Präparation eine Richtung im scharfen Wortsinne oder ein
>> begrenztes Möglichkeitsfeld, eine neue Verteilung erreicht
>> wird.
Und was daran nicht zutreffend dargestellt?
>>
>> Wenn Du also mit einer etwas gekippten Detektororientierung
>> bei gleichbleibender Präparation weiterhin entweder lauter
>> Detektion oder dann lauter Nichtdetektionen erreichst,
>> hättest Du ein Beispiel geliefert. Ansonsten hast Du weiter
>> nur eine Gesamtheit beschrieben.
> Auch darauf hatte ich Dir schon geantwortet. Das Problem des
> Messfehlers gibt es bereits schon in der klassischen Physik.
Nur geht es hier ausdrücklich nicht um Messfehler sondern darum, ob das
Ergebnis verschieden ist. Messfehler treten immer auf, die würden nichts
ändern an den zu vergleichenden Daten. Es leuchtet nicht ein, warum die
systematisch anders sein sollten. Besteht freilich eine Korrelation der
Quantität des Kippens und der Änderung der Detektionen wäre die These
"Messfehler" falsifiziert.
> Die Höhe der Tischkante ist abhängig davon, wie genau
> senkrecht man den Zollstock hält. Definierst Du die Höhe von
> Tischkante über ein Ensemble von Tischen?
Hast Du kein Argument?
Wobei nicht mal die Frage zu verstehen ist, denn natürlich eleminiert man
Messfehler per Ensemblemessung.
Bei Deinem Beispiel freilich ändert man die Schräge so lange, bis der
Messwert maximal ist - denn das ist ein systematischer Fehler. Den bekommt
man weg ohne Ensemble.
Hendrik van Hees
> Stimmt, gutes Argument. Na bitte, Du kannst es ja doch: Elektronen
> müssen alle die gleiche Ladung haben, weil sie einen halbzahligen
> Spin haben.
Das beweist schon wieder, daß es eben nicht geht. Wie kommst Du
darauf, daß es am Spin 1/2 läge, daß alle Elektronen die gleiche
Ladung besitzen? Ein halbzahliger Spin impliziert in der
relativistischen Quantenfeldtheorie bloß, daß Elektronen Fermionen
sein müssen, d.h. daß alle Vielteilchenzustände vollständig
antisymmetrisch unter Teilchenvertauschungen sein müssen. Es gibt
freilich auch geladene Bosonen, z.B. die Pionen. Es gibt elektrisch
neutrale Pionen und solche mit einer positiven und auch solche mit
einer negativen Elementarladung. Gleichartig geladene Pionen sind
ununterscheidbar. Da sie Spin 0 besitzen, müssen sie aufgrund des
Spin-Statistik-Theorems notwendig Bosonen sein, d.h.
Vielteilchenzustände müssen vollständig symmetrisch unter
Teilchenvertauschungen sein.
Daß alle gleichartigen Teilchen stets dieselbe Ladung besitzen, ist
eine Tautologie, denn hätten sie verschiedene Ladungen, wären sie
verschieden und unterscheidbar.
> Ich habe das Experiment leider nicht gefunden. Im Prinzip ist es ein
> Kollisionsexperiment mit Protonen und Neutronen bei ziemlich hohen
> Energien. (Hat wohl mit Hofstadters deep inelastic scattering nichts
> zu tun.) Man beobachtet eine Streuung der Protonen an den Neutronen,
> woraus man (wie auch immer) auf die innere Struktur der Nukleonen
> schließen kann. Witzigerweise werden einige Protonen, ähnlich wie
> bei den Rutherfordschen Streuversuchen mit Alpha-Strahlen,
> zurückgestreut. In Wirklichkeit passiert das natürlich nicht:
> Tatsächlich hat bei der Kollision das Proton beim Neutron ein
> Up-Quark gegen ein Down-Quark eingetauscht bzw. haben die sich
> umgewandelt, d. h. Proton und Neutron haben ihre Identität
> getauscht. Interessant daran ist, daß die Ladung selbst offenbar gar
> keine Trägheit hat, sondern munter springen kann.
Wie gesagt, verstehe ich den letzten Satz nicht. Wo springt da eine
Ladung?
Hendrik van Hees
> Von links kommt ein Neutron (neutral), von rechts ein Proton
> (positiv). Sie durchdringen sich an der Kollisionsstelle, natürlich
> fliegen entsprechende Nukleonen danach mehr oder weniger weiter
> geradeaus. Aber, schau an: Plötzlich hat das nach rechts fliegende
> Teilchen, das vorher neutral war, eine positive Ladung, während das
> nach links fliegende neutral geworden ist: Die Ladung ist von dem
> nach links fliegenden auf das nach rechts fliegende gesprungen.
>
> Jetzt?
Ja, was jetzt?
>
> (Und nun erzähl mir nicht, die beiden Nukleonen wären elastisch
> aneinander abgeprallt. Das könnte man sich zwar im Prinzip
> vorstellen, aber leider paßt dazu das Streudiagramm nicht, das ist
> nämlich im Gegensatz zur Rutherfordstreuung nicht kontinuierlich
> über den ganzen Raumwinkel verteilt, sondern es gibt einen großen
> Backscatter-Peak, wo Rutherford ein Minimum hat.)
p+n->p+n
ist per definitionem elastische Streuung. Freilich kann man da alle
möglichen Diagramme betrachten. Das ist eine ganze Industrie. Es gibt
verschiede "realistische" Nukleon-Nukleon-potentiale wie das
Argonne-, das Bonn- oder Nijmegen-Potential. In neuester Zeit werden
auch chirale Methoden verwandt, um solche Potentiale zu basteln.
Vereinfacht gesagt ergibt sich die spezielle Form von differentiellen
Streuquerschnitten aus den verschiedenen Feldern. Für die
Nukleon-Nukleon-Streuung beruhen die einfachsten Modelle auf
one-boson exchange, z.B. Pion (pseudoskalar, attraktiv) und omega
(Vektor, repulsiv).
>
> Verrate mir mal lieber, wann und wo diese Experimente gemacht
> wurden. Ich habe nämlich keine Ahnung, wie man das mit den schnellen
> Neutronen hinkriegt, und eigentlich auch nicht, wie man überhaupt
> Nukleonenkollisionen hinkriegt. Mit Beschleunigern kann man nämlich
> so schlecht so genau zielen, Nukleonen sind so furchtbar klein.
Hm, da gibt es einige Experimente. Ich weiß leider nicht, was Du genau
suchst (insbesondere bei welchen Energien). Ein guter Ausgangspunkt
ist die Durham Data Base:
http://durpdg.dur.ac.uk/hepdata/reac.html
Da gibst Du ins Suchfeld
re p n-->p n
ein.