Mehrelektronen-Systeme: Aufspaltung in Singulett und Triplett
Alexander Erlich
ich beschäftige mich gerade mit Mehrelektronen-Systemen für
Experimentalphysik (das Thema wird erst nächste Woche in theoretischer
Physik kommen), und ich komme an einer Stelle nicht weiter. Es geht um
diese Buchseiten (aus Alonso-Finn):
http://www.airlich.de/Semester4/Fragen/Spin_Wellenfkt_symmetrisch.jpeg
Mir will in dieser halbanschaulichen Darstellung nicht klar werden,
was "S" ist (habe eine wichtige Stelle grau markiert). Die
"Argumentation" geht etwa so: Es gibt S=0 (Singulett) und S=1
(Triplett).
Was ich nicht verstehe: Wenn wir jetzt nur den Spin eines e-
betrachten, so wird dieser meiner Kenntnisse nach durch die
Quantenzahlen s=1/2 und m_s = \pm 1/2 beschrieben; der Spin-Operator
S^2 (dessen Erwartungswert ist in dieser "anschaulichen" Darstellung
wohl der Spin-"Vektor") kann auf Spin-Eigenzustände angewendet werden
und kommt der bekannte Eigenwert 3/4 \h bar^2 raus. Der S_z Operator
liefert EW m_s \hbar. Was bei Stern-Gerlach das Trennen der beiden
Linien bewirkt, sind die unterschiedlichen Quantenzahlen m_s=\pm 1/2,
die sowas wie die Ausrichtung des "Spin-Vektors" im Raum
repräsentieren.
Wenn ich versuche, diese hoffentlich richtige Sichtweise auf die
Aufspaltung in Singulett/Triplett anzuwenden, klappt es nicht, weil
mir nicht klar ist, was der Spin-"Vektor" (wie in Abb 4-3) ist. Wenn
es der Erwartungswert des S^2-Operators sein soll, so wird er immer
gleich sein, weil immer s=1/2 gilt. Wie sollen dann die
Spin-"Vektoren" entgegengesetzt sein und sich beim Singulett
auslöchen?
Noch anders formuliert: Wo ist (auf dem Argumentationsniveau des
Buches) der Unterschied zwischen dem Singulett und dem Triplett mit
m_s=0 ?
Gruß
Alexander
Alexander Streltsov
> Hallo,
>
> ich besch�ftige mich gerade mit Mehrelektronen-Systemen f�r
> Experimentalphysik (das Thema wird erst n�chste Woche in theoretischer
> Physik kommen), und ich komme an einer Stelle nicht weiter. Es geht um
> diese Buchseiten (aus Alonso-Finn):
>
> http://www.airlich.de/Semester4/Fragen/Spin_Wellenfkt_symmetrisch.jpeg
>
> Mir will in dieser halbanschaulichen Darstellung nicht klar werden,
> was "S" ist (habe eine wichtige Stelle grau markiert). Die
> "Argumentation" geht etwa so: Es gibt S=0 (Singulett) und S=1
> (Triplett).
S = S_1 + S_2, wenn S_i der Spinoperator vom i-ten Elektron ist.
Wenn die z-Komponenten von S_i die Werte +-1/2 annehmen k�nnen, kann die
z-Komponente von S offensichtlich die Werte +-1 und 0 annehmen.
Schaut man noch etwas genauer hin, dann merkt man, dass es zwei
verschiedene Eigenzust�nde gibt, die S_z = 0 haben. Liegt daran, dass
der Eigenwert von S^2 entweder 1, oder 0 ist. Es gibt einen
Singlett-Zustand zum S^2-Eigenwert 0 und drei Triplett-Zust�nde zum
S^2-Eigenwert 1.
mfg
Alex