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Newsgroups: de.sci.mathematik
From: Stefan Wehmeier <stef...@mupad.de>
Date: Fri, 03 Mar 2006 16:23:33 +0100
Local: Fri, Mar 3 2006 10:23 am
Subject: Re: Gospers Naeherung an n!
Hallo Peter,
so allmählich entsteht ja eine richtige kleine Sammlung ... Peter Luschny wrote: Das Verfahren ist an sich klar, man entwickelt kern(n+1/2)/n! > >> Kommt Cantrell. Will genau das in Lanczos Formeln reparieren. > > Mein letzter Informationsstand ist naemlich, dass er nie > Ich habe auch danach gesucht und nichts gefunden. > > Vielleicht sollten wir mal versuchen, David ueber die aktuelle (mit kern(n) = sqrt(2*Pi)*n^n*exp(-n) wie auf deiner Webseite) per Stirling-Formel in eine Taylorreihe in 1/(n + 1/2). Von dieser Reihe macht man dann "einfach" eine Kettenbruchentwicklung, d.h. man subtrahiert den ganzrationalen Teil a*(n+1/2)+b, invertiert, subtrahiert den ganzrationalen Teil , .... > Also die Nachricht wäre: ich habe kein genaues Gefühl für den Aufwand, d.h. das Koeffizientenwachstum > Die Stirlingschen Formeln haben das Zeitliche gesegnet > Ich sage 'wäre', weil dies ausdrücklich eine erste vorläufige in den verschiedenen Reihen. > P.S. Aktuelle Zusammenfassung der 'Benchmark' auf: stilechter, jeweils einen zusätzlichen Koeffizienten im Argument der Wurzel hinzuzufügen. D.h. Du machst series(sqrt(n + a_0 + a_1/n + a_2/n^2 + ...)/sqrt(n), n=infinity) setzt die entstandenen Taylorreihe in 1/n mit der Stirlingschen für n!/kern(n)/n^(1/2) gleich und erhältst den Koeffizientenvergleich a_0/2 = 1/6, also a_0 = 1/6 a_1/2 - a_0^2/8 = 1/288, also a_1/2 - 1/288 = 1/288, also a_1 = 0 1/16*a_0^3 - 1/4*a_1*a_0 + 1/2*a_2 = -139/51840, also a_2/2 + 1/3456 = - 139/51840, und daher a_2 = -77/12960, und so weiter. Jedenfalls freue ich mich schon auf dein zweibändiges Werk Grüße, You must Sign in before you can post messages.
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