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de.sci.mathematik
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Message from discussion Ein paar zeta-summen
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Peter Luschny  
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 More options Jan 18 2007, 7:27 am
Newsgroups: de.sci.mathematik
From: Peter Luschny <ven...@luschny.de>
Date: Thu, 18 Jan 2007 13:27:54 +0100
Local: Thurs, Jan 18 2007 7:27 am
Subject: Re: Ein paar zeta-summen
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>Gottfried Helms schrieb:
>> Peter Luschny:
>> Was für ein Zeta-Bernoulli-irregulärer-Primzahl Tag heute!
> Tja, bei mir auch wieder....
> Finite Reihensummen durch infinite Summen mit Bernoullizahlen...
> ob's das wirklich bringt? ;-)
>  sum{k=1..n^-1} 1/k^c  = 1 + 1/2^c + 1/3^c + ... + 1/(n-1)^c
>     mit den Bernoulli-Zahlen im Spirit von J. Bernoulli -
> neuer Abschnitt in:
>   http://go.helms-net.de/math/bernoulli/zeta_bernoulli.pdf

Die Ereignisse überstürzen sich. Langsam bekommen
wir den guten alten Jakob zum rotieren ;-)

Erst zum Frühstück die Meldung auf Wikipedia [1].

Dann der irregulär gute Beitrag von Thomas M. in sci.math.symbolic
jetzt auch auf [2]. Man vergleiche dazu auch [3].

Angesichts der Sturmwarnung habe ich dann heute morgen die Bernoulli
Zahlen erst einmal in eine sichere Inklusion weg gesperrt.
Hier die öffentliche Premiere dieses absoluten Hammers:
[ Bitte meine Damen und Herren, beachten sie, dass hier
keine Fakultät vorkommt! ;) ]

lowB(n)  := 2*sqrt(2*Pi*n)*(n/(Pi*e*2))^n*((120*n^2+9)/(120*n^2-1))^n
highB(n) := 2*sqrt(Pi*(2*n+1)/e)*((240*n^2+240*n+69)/(240*n^2+240*n+79))^(n+1/2)
              *(1/2*(n+1/2)/(Pi*e))^n

Für alle gerade n >= 38 gilt:

      lowB(n) < Bernoulli(n) < highB(n)

Eigentlich müssten wir uns dieses Jahr in Basel treffen.
Am Freitag, dem 20. April 2007?

Gruss Peter

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number#Asymptotic_approximation
[2] http://www.luschny.de/math/primes/irregular.html
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number#Efficient_computation_o...


 
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