An der wievielten Position in der Reihe der Ordinalzahlen steht omega wenn 1 an 1. Stelle steht?
Albrecht
AS
....
7ad834...@y30g2000yqb.googlegroups.com:
> Tja, eine durchaus ernst gemeinte Frage.
>
Dahinter.
>
Albrecht
> Albrecht <albst...@gmx.de> wrote in news:3a997c50-0ca8-49a5-82a9-
> 7ad834b5b...@y30g2000yqb.googlegroups.com:
>
>
>
>
> > Tja, eine durchaus ernst gemeinte Frage.
>
> Dahinter.
Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus. In
der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an zweiter
Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
stehen 2-1 Ordinalzahlen, also eine, naemlich die 1. Generell stehen
vor der n-ten Ordinalzahl n-1 Ordinalzahlen. Noch genereller: die
Anzahl der einer Ordinalzahl Ord vorausgehenden Ordinalzahlen ist
kleiner als Ord (oder von mir aus: kleiner als |Ord|).
Folglich steht omega an der omegaten Stelle in der Folge der
Ordinalzahlen. Ihr gehen weniger als omega (besser: |omega|)
Ordinalzahlen voraus. Wenn omega=aleph_0 (besser: |omega|=aleph_0)
dann ist die Kardinalzahl der Menge der natuerlichen Zahlen kleiner
als aleph_0. Was auch immer das sein mag.
AS
Rainer Rosenthal
> Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus. In
> der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an zweiter
> Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
> stehen 2-1 Ordinalzahlen, ... die Anzahl der einer Ordinalzahl Ord
> vorausgehenden Ordinalzahlen ist kleiner als Ord.
Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
vor der 2 stehen zwei usw.
Das ist richtig und praktisch, und vor omega stehen unendlich viele.
> Folglich steht omega an der omegaten Stelle in der Folge der
> Ordinalzahlen. Ihr gehen weniger als omega (besser: |omega|)
> Ordinalzahlen voraus. Wenn omega=aleph_0 (besser: |omega|=aleph_0)
> dann ist die Kardinalzahl der Menge der natuerlichen Zahlen kleiner
> als aleph_0. Was auch immer das sein mag.
Das ist ein selbstgemachtes Problem, bei dem Du Dir bitte auch
selber helfen musst.
Gruￜ,
Rainer Rosenthal
Albrecht
> Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
>
> > Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus. In
> > der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an zweiter
> > Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
> > stehen 2-1 Ordinalzahlen, ... die Anzahl der einer Ordinalzahl Ord
> > vorausgehenden Ordinalzahlen ist kleiner als Ord.
>
> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> vor der 2 stehen zwei usw.
Wenn ich mal wieder lesen darf, dass die erste Ordinalzahl die 0 sein
soll, muss ich mal wieder lachen. Warum das naheliegende System nicht
das naheliegende ist, wird sich mir nie erschliessen koennen. Ist aber
hier auch ganz egal.
Tatsache ist, dass ich meine Ordinalzahlen so nummerieren kann, auch
entgegen jeder Konvention. Gibt es dann kein omega mehr, oder heisst
omega dann anders, oder steht omega dann woanders?
Oder gibt es omega nur im Mengen-Nirvana? Wenn man von den guten alten
natuerlichen Zahlen spricht loest es sich einfach in Wohlgefallen auf?
Gruss
Albrecht
WM
>
> > Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus. In
> > der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an zweiter
> > Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
> > stehen 2-1 Ordinalzahlen, ... die Anzahl der einer Ordinalzahl Ord
> > vorausgehenden Ordinalzahlen ist kleiner als Ord.
>
> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> vor der 2 stehen zwei usw.
Ich dagegen habe gelernt, dass Anzahlen durch Kardinalzahlen angezeigt
werden, Positionen in der Ordnung mit Ordnungszahlen.
War Heinrich I. der erste, weil er einen Vorgänger hatte? Gab es vor
Ratzinger schon 16 Benedikte?
>
> Das ist richtig und praktisch, und vor omega stehen unendlich viele.
Das ist weder richtig noch praktisch. Es wurde ausschließlich mit der
rosstäuscherischen Absicht eingeführt, dass die Eleven der Mengenlehr
nicht auf den ersten Blick erkennen müssen, dass unendliche Mengen
nicht ohne ein unendlichstes Element existieren können.
>
> > Folglich steht omega an der omegaten Stelle in der Folge der
> > Ordinalzahlen. Ihr gehen weniger als omega (besser: |omega|)
> > Ordinalzahlen voraus. Wenn omega=aleph_0 (besser: |omega|=aleph_0)
> > dann ist die Kardinalzahl der Menge der natuerlichen Zahlen kleiner
> > als aleph_0. Was auch immer das sein mag.
Vor omega gibt es zwar omega Elemente, aber keines von ihnen ist das
omegate. Das wird vermisst. Deshalb ist omega, das eigentlich das
omega+1. Element sein müsste, doch wieder das omegate Element.
>
> Das ist ein selbstgemachtes Problem, bei dem Du Dir bitte auch
> selber helfen musst.
0 ist die 1. Ordnungszahl und 1 die 2. Ordnungszahl. Findest Du das
nicht etwas lächerlich?
An sich ist gegen die Mengenlehre nichts zu sagen, solange die
Mengenlehrer unter sich bleiben und sich ruhig verhalten, sind sie
zumindest harmlos. Medikamente ohne Wirkung haben ja auch keine
Nebenwirkung. Dass sie aber ein derartiges Durcheinander in der
Mathematik anzurichten versuchen und sogar die Null als "erste
natürliche Zahl" in Deutschland und Europa durchgesetzt haben, um ihre
Matheologie zu verbreiten, ist bedauerlich.
Gruß, WM
Rainer Rosenthal
> Wenn ich mal wieder lesen darf, dass die erste Ordinalzahl die 0 sein
> soll, muss ich mal wieder lachen.
Lachen ist gesund.
Bei deinen Beitrï¿œgen muss ich immer den Kopf schï¿œtteln, und auch das
ist belebend fï¿œr die Nackenmuskeln.
Gruￜ,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
Albrecht
> Am 22.06.2011 15:55, schrieb Albrecht:
>
> > Wenn ich mal wieder lesen darf, dass die erste Ordinalzahl die 0 sein
> > soll, muss ich mal wieder lachen.
>
> Lachen ist gesund.
> ist belebend f r die Nackenmuskeln.
>
Deine humorvolle Art ist doch immer wieder entwaffnend. Ich kann Dich
freilich nicht davon abhalten weiterhin die 0 als 1., die 1 als 2. und
die 2 als 3. Ordinalzahl anzusehen, etc. Das ist zwar unendlich oft
schwachsinnig, aber wenn man sich damit in guter Gesellschaft fuehlt
ist das vielleicht garnicht so wichtig.
Natuerlich kann ein Mathematiker daraus auch leicht eine Formel
ableiten wie ordinal in klardinal umgerechnet werden kann und vic
versa. In Anlehnung an bekannte Nomenklatur sei eine allgemeine
natuerliche Zahl der kardinalen Art "|n|" und eine allgemeine
natuerliche Zahl der ordinalen Art ".n." "n" sei einfach eine
natuerliche Zahl nach Deiner bevorzugten Definition, also aus
{0,1,2,3...}.
Nun gilt:
|n| = .(n+1).
und
.n. = |n-1|
Das sieht doch richtig mathematisch und gut aus.
Bloed nur, dass dann die 0-te natuerliche Zahl -1 ist.
Gruss
Albrecht
Rainer Rosenthal
> On 22 Jun., 18:46, Rainer Rosenthal <r.rosent...@web.de> wrote:
>> Lachen ist gesund.
>> ist belebend fuer die Nackenmuskeln.
>>
>
> Deine humorvolle Art ist doch immer wieder entwaffnend.
[...]
Danke fuer die erneute Nackenmassage :-/
Koennten wir nicht auch mal um was wetten?
Irgenwann ist ja meine gewonnene Weinkiste alle.
Gruￜ,
Rainer
....
@mid.individual.net:
> Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
>
>> Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus. In
>> der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an zweiter
>> Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
>> stehen 2-1 Ordinalzahlen, ... die Anzahl der einer Ordinalzahl Ord
>> vorausgehenden Ordinalzahlen ist kleiner als Ord.
>
> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> vor der 2 stehen zwei usw.
>
Ach was manche so glauben gelernt zu haben. Wo lernt man solchen Stuss?
>
Ordinalzahlen(sie geben eine Ordnung an) sind z.Bsp.:
>
Erster, Zweiter, Dritter, .....
>
An welcher Stelle steht denn nun der "Nullte"?
>
Es ist wohl nicht besonders logisch, wenn vor dem "Ersten" ein weiterer
"Erster" stehen sollte.
>
> Das ist richtig und praktisch, ...
>
Das ist vor allen Dingen richtig dumm!
>
Kardinalzahlen(geben eine Anzahl an) sind:
>
0,1,2,3,...
>
"0" steht f�r eine Menge ohne Elemente, die "Leere Menge"
>
Ordinalzahlen sind:
>
1,2,3,....
>
So habe ich das in der Schule gelernt ;-)
>
>
>
Info f�r Anf�nger Rosenthal: http://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
>
"Beim Z�hlen benutzt man Ordinalzahlen (auch Ordnungszahlen genannt), um
die Position eines Elements in einer Folge anzugeben: �Erstes, zweites,
drittes, �"
>
Von "Nulltes" steht da nichts.
>
....
@mid.individual.net:
> Am 22.06.2011 15:55, schrieb Albrecht:
>
>> Wenn ich mal wieder lesen darf, dass die erste Ordinalzahl die 0 sein
>> soll, muss ich mal wieder lachen.
>
> Lachen ist gesund.
> Bei deinen Beitr�gen muss ich immer den Kopf sch�tteln, und auch das
> ist belebend f�r die Nackenmuskeln.
>
Offenbar geht es deinem Hirn dabei immer schlechter.
>
Man du d�mlicher Pfeiffensack, "NULL" ist keine Ordinalzahl, so lernt man
das in der Schule. Lern erst mal den Unterschied zwischen Ordinalzahlen und
Kardinalzahlen, bevor du hier grosse Klappe machst.
>
Vogel
news:6f8778c7-0edf-4a08...@a10g2000vbz.googlegroups.com:
> On 22 Jun., 13:08, Rainer Rosenthal <r.rosent...@web.de> wrote:
>> Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
>>
>> > Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus. In
>> > der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an
>> > zweiter Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0,
>> > vor der 2 stehen 2-1 Ordinalzahlen, ... die Anzahl der einer
>> > Ordinalzahl Ord vorausgehenden Ordinalzahlen ist kleiner als Ord.
>>
>> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist 0, 1, 2,
>> 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine, vor der 2
>> stehen zwei usw.
>
> Ich dagegen habe gelernt, dass Anzahlen durch Kardinalzahlen angezeigt
> werden, Positionen in der Ordnung mit Ordnungszahlen.
>
Das hast du richtig gelernt, genauso wie ich.
"Null" ist keine Ordinalzahl. Darauf hat man in meinem Matheunterricht
ausdr�cklich hingewiesen.
>
Es gibt aber hier so ein paar Gro�m�uler die meinen etwas gelernt zu
haben.
>>
>> Das ist richtig und praktisch, und vor omega stehen unendlich viele.
>
> Das ist weder richtig noch praktisch.
>
Yep!
>
Weiter lohnt es nicht mit Elementen wie Rosenthal zu debattieren.
>
Michael Klemm
"...." wrote:
> Rainer Rosenthal wrote
..
>> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
>> 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
>> vor der 2 stehen zwei usw.
>>
> Ach was manche so glauben gelernt zu haben. Wo lernt man solchen Stuss?
>>
> Ordinalzahlen(sie geben eine Ordnung an) sind z.Bsp.:
>>
> Erster, Zweiter, Dritter, .....
>>
> An welcher Stelle steht denn nun der "Nullte"?
Die Zahlzeichen 0, 1, 2, 3, ... werden sowohl f�r Kardinalzahlen
als auch f�r Ordinalzahlen benutzt.
Die Ordinalzahl null ist die nullte Kardinalzahl,
die Ordinalzahl eins ist die erste Kardinalzahl,
die Ordinalzahl zwei ist die zweite Kardinalzahl, usw.
Gru�
Michael
Michael Klemm
> Die Ordinalzahl null ist die nullte Kardinalzahl,
> die Ordinalzahl eins ist die erste Kardinalzahl,
> die Ordinalzahl zwei ist die zweite Kardinalzahl, usw.
Ich kanns auch nicht...
Michael
Franz Fritsche
> On 22 Jun., 13:08, Rainer Rosenthal <r.rosent...@web.de> wrote:
>>
>> ...die Folge der Ordinalzahlen ist 0, 1, 2, 3, ...
>>
> "Null" ist keine Ordinalzahl.
Ich nehme an, Du wolltest sagen:
"Null ist keine Ordinalzahl."
- denn dass "Null" keine Ordinalzahl, sondern ein /Zahlwort/ bestehend aus
den Buchstaben "N", "u", "l" und "l" ist, ist klar. Rainer Rosenthals
Aussage bezog sich aber nicht auf Zahlwörter, sonden auf /Ordinalzahlen/.
Ich lese also:
> Null ist keine Ordinalzahl.
Doch: "Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a
first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers,
0, 1, 2, 3, 4, 5, …"
Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Auch hilfreich: "Die Ordinalzahlen sind in der modernen Mathematik ein
Begriff der Mengenlehre."
Siehe dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#Die_nat.C3.BCrlichen_Zahlen_als_geordnete_Mengen
In dem Artikel ist auch explizit von der Ordinalzahl 0 die Rede.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Die Zahlzeichen ["]0["], ["]1["], ["]2["], ["]3["], ...
> werden sowohl f�r [die Bezeichnung der] Kardinalzahlen
> als auch f�r [die Bezeichnung der] Ordinalzahlen benutzt.
>
> Die Ordinalzahl null ist die nullte Kardinalzahl,
> die Ordinalzahl eins ist die erste Kardinalzahl,
> die Ordinalzahl zwei ist die zweite Kardinalzahl, usw.
Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen Zahlw�rter voraus.
Korrekter w�re es m. E. daher wohl zu sagen (auch wenn es seltsam _aus-
sehen_ mag):
0 (null) ist die erste Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
1 (eins) ist die zweite Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
2 (zwei) ist die dritte Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
usw.
Man kann aber neue Ordinalzahlw�rter einf�hren, wenn man mag, z. B. "0-te",
"1-te", "2-te" usw. und diese so definieren/auffassen, dass dann gilt:
0 (null) ist die 0-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
1 (eins) ist die 1-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
2 (zwei) ist die 2-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
usw.
Dabei haben also "0-te", "1-te", ... die Bedeutungen des normalsprachlichen
Zahlw�rter "erste", "zweite" usw.
So halten es wohl (implizit) z. B. auch viele Informatiker, die ihre B�cher
mit einem Kapitel /0/ - in meiner Terminologie dem 0-ten - beginnen (sic!)
lassen.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Rainer Rosenthal wrote [ganz richtig --FF]:
>>
>> [D]ie Folge der Ordinalzahlen ist
>>
>> 0, 1, 2, 3, ...
>>
> Wo lernt man solchen Stuss?
Überall, wo _Mathematik_ gelehrt wird. Hint: "Die Ordinalzahlen sind in der
modernen Mathematik ein Begriff der Mengenlehre."
Siehe dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#Die_nat.C3.BCrlichen_Zahlen_als_geordnete_Mengen
In dem Artikel ist auch explizit von der Ordinalzahl 0 die Rede. (Wer lesen
kann, ist klar im Vorteil!)
> [Die] Ordinalzahlen sind:
>
> 1, 2, 3, ...
>
> So habe ich das in der Schule gelernt ;-)
In der Sonderschule vielleicht?
"Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a
first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers,
0, 1, 2, 3, 4, 5, …"
Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
MfG,
FF
Michael Klemm
Franz Fritsche wrote:
>> Die Ordinalzahl null ist die nullte Kardinalzahl,
>> die Ordinalzahl eins ist die erste Kardinalzahl,
>> die Ordinalzahl zwei ist die zweite Kardinalzahl, usw.
>
> Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen Zahlw�rter
> voraus.
Ich habe mich verschrieben. Es sollte hei�en:
Die Kardinalzahl null ist die nullte Ordinalzahl,
die Kardinalzahl eins ist die erste Ordinalzahl,
die Kardinalzahl zwei ist die zweite Ordinalzahl, usw.
Zahlen bis zw�lf sollen in deutschen Texten ausgeschrieben werden.
In manchen B�chern gibt es ein nulltes Kapitel, alternativ
nennt man das einen Prolog.
Gru�
Michael
Franz Fritsche
> On Wed, 29 Jun 2011 10:30:27 +0200, Michael Klemm wrote:
>
>> Die Zahlzeichen ["]0["], ["]1["], ["]2["], ["]3["], ...
>> werden sowohl f�r [die Bezeichnung der] Kardinalzahlen
>> als auch f�r [die Bezeichnung der] Ordinalzahlen benutzt.
>>
>> Die Ordinalzahl null ist die nullte Kardinalzahl,
>> die Ordinalzahl eins ist die erste Kardinalzahl,
>> die Ordinalzahl zwei ist die zweite Kardinalzahl, usw.
>
> Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen Zahlw�rter voraus.
> Korrekter w�re es m. E. daher wohl zu sagen (auch wenn es seltsam _aus-
> sehen_ mag):
>
> 0 (null) ist die erste Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
> 1 (eins) ist die zweite Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
> 2 (zwei) ist die dritte Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
> usw.
>
> Man kann aber neue Ordinalzahlw�rter einf�hren, wenn man mag, z. B. "0-te",
> "1-te", "2-te" usw. und diese so definieren/auffassen, dass dann gilt:
>
> 0 (null) ist die 0-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
> 1 (eins) ist die 1-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
> 2 (zwei) ist die 2-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
> usw.
>
> Dabei haben also "0-te", "1-te", ... die Bedeutungen des normalsprachlichen
> Zahlw�rter "erste", "zweite" usw.
Vielleicht kann man -wenn der Kontext die Bedeutung klar macht- diese
Bezeichnungen noch verk�rzen zu: "0.", "1.", ... usw. Also:
0 (null) ist die 0. Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
1 (eins) ist die 1. Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
2 (zwei) ist die 2. Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
usw.
Also ist das /Kapitel 0/ (in einem der besagten B�cher) das 0. Kapitel. ;-)
MfG,
FF
P.S. Bl�d ist lediglich, dass z. B. "1-te" (bzw. "1.") gleich ausgesprochen
(bzw. "gelesen") wird, wie "erste", obwohl es ja die Bedeutung von "zweite"
hat/haben soll. - Das mag mathematisch weniger geschulte Gem�ter etwas ver-
wirren, bzw. ihnen "aufsto�en". Man kennt das ja... ;-)
Franz Fritsche
> Die Kardinalzahl null ist die nullte Ordinalzahl,
> die Kardinalzahl eins ist die erste Ordinalzahl,
> die Kardinalzahl zwei ist die zweite Ordinalzahl, usw.
Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen (0rdinal-)Zahl-
w�rter voraus. Korrekter w�re es m. E. daher wohl zu sagen (auch wenn es
seltsam _aussehen_ mag):
Die Kardinalzahl null ist die erste Ordinalzahl,
die Kardinalzahl eins ist die zweite Ordinalzahl,
die Kardinalzahl zwei ist die dritte Ordinalzahl, usw.
Man kann aber neue Ordinalzahlw�rter einf�hren, wenn man mag, z. B. "0-te",
"1-te", "2-te" usw. und diese so definieren/auffassen, dass dann gilt:
Die Kardinalzahl null ist die 0-te Ordinalzahl,
die Kardinalzahl eins ist die 1-te Ordinalzahl,
die Kardinalzahl zwei ist die 2-te Ordinalzahl, usw.
Dabei haben also "0-te", "1-te", ... die Bedeutungen des normalsprachlichen
Zahlw�rter "erste", "zweite" usw.
Vielleicht kann man -wenn der Kontext die Bedeutung klar macht- diese
Bezeichnungen noch verk�rzen zu: "0.", "1.", ... usw. Also:
Die Kardinalzahl null ist die 0. Ordinalzahl,
die Kardinalzahl eins ist die 1. Ordinalzahl,
die Kardinalzahl zwei ist die 2. Ordinalzahl, usw.
Also ist das /Kapitel 0/ (in einem der besagten B�cher) -unter Benutzung
dieser Terminologie- das 0. Kapitel. ;-)
MfG,
FF
P.S. Bl�d ist lediglich, dass z. B. "1-te" (bzw. "1.") gleich ausgesprochen
(bzw. "gelesen") wird, wie "erste", obwohl es hier ja die Bedeutung von
"zweite" hat/haben soll. - Das mag mathematisch weniger geschulte Gem�ter
etwas verwirren, bzw. ihnen "aufsto�en". Man kennt das ja... ;-)
Michael Klemm
Franz Fritsche wrote:
>> Die Kardinalzahl null ist die nullte Ordinalzahl,
>> die Kardinalzahl eins ist die erste Ordinalzahl,
>> die Kardinalzahl zwei ist die zweite Ordinalzahl, usw.
>
> Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen (0rdinal-)Zahl-
> w�rter voraus.
Nein, das ist eine Begriffserweiterung, �hnlich wie man das Wort Birne
auch f�r den Kopf oder eine Gl�hbirne benutzen kann.
Gru�
Michael
Franz Fritsche
Schmarren. "Erste" meint im Deutschen wirklich _das erste Element_, also
das Element, mit dem die betrachtete ""Folge BEGINNT. So wie Du oben aber
"erste" verwendest, meinst Du eben NICHT das erste, also das Anfangs-
element.
Wenn man sagt: Der und der, wurde in dem Bewerb ERSTER, geht man _nicht_
davon aus, dass noch einer VOR IHM war/ist. Vor Deiner "ersten" Ordinalzahl
steht aber noch die nullte Kardinalzahl.
Du brauchst mit mir in dieser "Frage" nicht �bereinzustimmen; aber viel-
leicht sind meine Bemerkungen ja f�r andere -hellere K�pfe- hilfreich.
MfG,
FF
Franz Fritsche
Schmarren. "Erste" meint im Deutschen wirklich _das erste Element_, also
das Element, mit dem die betrachtete "Folge" (Reihe, Liste, whatever)
BEGINNT. So wie Du oben aber "erste" verwendest, meinst Du eben NICHT das
erste, also das Anfangselement.
Wenn man sagt: Der und der, wurde in dem Bewerb ERSTER, geht man _nicht_
davon aus, dass noch einer VOR IHM war/ist. Vor Deiner "ersten" Ordinalzahl
steht aber noch die nullte Ordinalzahl.
Also nochmal: "nullte" bedeutet bei Dir (oben), das was im _�blichen
Sprachgebrauch_ "erste" bedeutet, "erste", was im _�blichen Sprachgebrauch_
"zweite" bedeutet, usw. Das ist keine "Begriffserweiterung", sondern eine
"Redefinition" der jeweiligen "Begriffe" (Ordinalzahlw�rter). [Gerade d a s
macht den Cranks hier ja so gro�e Probleme. Und ganz Unrecht haben sie
damit m. E. auch nicht.]
Dein Vergleich oben hinkt also: Es ist eher so, als ob man das Wort "Birne"
pl�tzlich f�r einen Apfel benutzen w�rde, und das Wort "Apfel" f�r eine
Banane, usw. :-P
Franz Fritsche
> On Wed, 29 Jun 2011 12:06:54 +0200, Michael Klemm wrote:
>
>> Franz Fritsche wrote:
>>
>>>> Die Kardinalzahl null ist die nullte Ordinalzahl,
>>>> die Kardinalzahl eins ist die erste Ordinalzahl,
>>>> die Kardinalzahl zwei ist die zweite Ordinalzahl, usw.
>>>
>>> Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen (0rdinal-)Zahl-
>>> w�rter voraus.
>>>
>> Nein, das ist eine Begriffserweiterung, �hnlich wie man das Wort ["]Birne["]
>> auch f�r den Kopf oder eine Gl�hbirne benutzen kann.
>
> Schmarren. "Erste" meint im Deutschen wirklich _das erste Element_, also
> das Element, mit dem die betrachtete "Folge" (Reihe, Liste, whatever)
> BEGINNT. So wie Du oben aber "erste" verwendest, meinst Du eben NICHT das
> erste, also das Anfangselement.
>
> Wenn man sagt: Der und der, wurde in dem Bewerb ERSTER, geht man _nicht_
> davon aus, dass noch einer VOR IHM war/ist. Vor Deiner "ersten" Ordinalzahl
> steht aber noch die nullte Ordinalzahl.
>
> Also nochmal: "nullte" bedeutet bei Dir (oben), das was im _�blichen
> Sprachgebrauch_ "erste" bedeutet, "erste", was im _�blichen Sprachgebrauch_
> "zweite" bedeutet, usw. Das ist keine "Begriffserweiterung", sondern eine
> "Redefinition" der jeweiligen "Begriffe" (Ordinalzahlw�rter). [Gerade d a s
> macht den Cranks hier ja so gro�e Probleme. Und ganz Unrecht haben sie
> damit m. E. auch nicht.]
Kurz gesagt, in der "Reihe" (oder "Folge") der 0rdinalzahlen
0, 1, 2, 3, ...
ist 0 die _erste_ Ordinalzahl, 1 die _zweite_ Ordinalzahl usw. :-P
Oder w�rdest Du nicht sagen, dass in der Folge
a_0, a_1, a_2, ...
a_0 das _erste_ Element ist? :-)
Mal im Ernst: Hast Du je in einer _Mathematik-Vorlesung_ GEH�RT, dass man
das erste Element einer Folge als nulltes Element bezeichnet hat? :-o
Ja selbst in der Folge der nat�rlichen Zahlen
0, 1, 2, 3, ...
ist 0 _die erste_ nat. Zahl ... und nicht "die nullte"; zumindest nach
meinem Sprachverst�ndnis - selbst in (�blichen) mathematischen Kontexten.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> [...] "Erste" meint im Deutschen wirklich _das erste Element_, also
> das Element, mit dem die betrachtete "Folge" (Reihe, Liste, whatever)
> BEGINNT. So wie Du oben aber "erste" verwendest, meinst Du eben NICHT das
> erste, also das Anfangselement.
>
> Wenn man sagt: Der und der, wurde in dem Bewerb ERSTER, geht man _nicht_
> davon aus, dass noch einer VOR IHM war/ist. Vor Deiner "ersten" Ordinalzahl
> steht aber noch die nullte Ordinalzahl.
>
> Also nochmal: "nullte" bedeutet bei Dir (oben), das was im _�blichen
> Sprachgebrauch_ "erste" bedeutet, "erste", was im _�blichen Sprachgebrauch_
> "zweite" bedeutet, usw. Das ist keine "Begriffserweiterung", sondern eine
> "Redefinition" der jeweiligen "Begriffe" (Ordinalzahlw�rter).
Nat�rlich KANN man das (in entsprechenden Kontexten) so machen...
Ich glaube mich erinnern zu k�nnen, schon B�cher gesehen zu haben, wo auf
das erste, also das Anfangskapitel, welches bezeichnenderweise als "Kapitel
0" bezeichnet wurde, als "nulltes Kapitel" (oder "0. Kapitel"?) verwiesen
wurde.
MfG,
FF
Michael Klemm
>>>> Die Kardinalzahl null ist die nullte Ordinalzahl,
>>>> die Kardinalzahl eins ist die erste Ordinalzahl,
>>>> die Kardinalzahl zwei ist die zweite Ordinalzahl, usw.
>>>
>>> Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen (0rdinal-)Zahl-
>>> w�rter voraus.
>>>
>> Nein, das ist eine Begriffserweiterung, �hnlich wie man das Wort
>> ["]Birne["]
>> auch f�r den Kopf oder eine Gl�hbirne benutzen kann.
>
> Schmarren. "Erste" meint im Deutschen wirklich _das erste Element_, also
> das Element, mit dem die betrachtete "Folge" (Reihe, Liste, whatever)
> BEGINNT. So wie Du oben aber "erste" verwendest, meinst Du eben NICHT das
> erste, also das Anfangselement.
Der Duden erlaubt ein nulltes Element:
http://www.duden.de/rechtschreibung/_nullte
Im Internet findst Du weiter "nulltes Semester (Ausbildungsjahr)", "nullte
Klasse" usw.
Gru�
Michael
Franz Fritsche
> [...] selbst in der Folge der nat�rlichen Zahlen
>
> 0, 1, 2, 3, ...
>
> ist 0 _die erste_ nat. Zahl ... und nicht "die nullte"; zumindest nach
> meinem Sprachverst�ndnis - selbst in (�blichen) mathematischen Kontexten.
Bsp.:
"The first natural number is 0."
Quelle:
http://www.sonoma.edu/users/w/wilsonst/papers/finite/4/default.html
Sag ich doch. :-)
FF
Michael Klemm
> http://www.duden.de/rechtschreibung/_nullte
> Im Internet findst Du weiter "nulltes Semester (Ausbildungsjahr)", "nullte
> Klasse" usw.
Weitere Beispiele:
Nullte Symphonie von Anton Bruckner:
http://de.wikipedia.org/wiki/Nullte_Sinfonie_%28Bruckner%29
Nulltes Lebensjahr:
http://www.kigaironsdorf.de/menue-kiga/menue-kiga-anmeldung.html
Gru�
Michael
Rainer Rosenthal
>
> Weitere Beispiele:
> Nullte Symphonie von Anton Bruckner:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Nullte_Sinfonie_%28Bruckner%29
>
> Nulltes Lebensjahr:
> http://www.kigaironsdorf.de/menue-kiga/menue-kiga-anmeldung.html
>
Und nicht zu vergessen: Null Bock, gefolgt vom Ein-Horn und
anderen Zwei-Paarzehern. War etwas Drei-st, ich weiￜ schon.
Gruￜ,
RR
Franz Fritsche
> Am 29.06.2011 14:06, schrieb Michael Klemm:
>>
>> Nullte Symphonie von Anton Bruckner:
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Nullte_Sinfonie_%28Bruckner%29
Unglaublich gutes Beispiel...:
"Die Null auf dem Titelblatt steht also nicht fļæ½r ļæ½komponiert vor Nr. 1ļæ½,
sondern fļæ½r ļæ½ungļæ½ltig.ļæ½ Somit ist die ļæ½Nullteļæ½, nach der f-Moll-Sinfonie
von 1863 und der ersten Sinfonie von 1866, Bruckners drittes vollendetes
Werk dieser Gattung. Bezeichnenderweise trug auch die Originalpartitur
zuerst den Titel Symphonie No. 2 in D moll."
http://de.wikipedia.org/wiki/Nullte_Sinfonie_%28Bruckner%29
Gehts no a bissl dļæ½mmer? :-o
Ja! ==>
>> Nulltes Lebensjahr:
>> http://www.kigaironsdorf.de/menue-kiga/menue-kiga-anmeldung.html
Sorry, aber ein "nulltes Lebensjahr" gibt es nicht. Wenn ein Kind ein Jahr
alt wird, also seinen 1. Geburtstag feiert, dann hat es das _erste_ (sic!)
Lebensjahr vollendet! (Es befindet sich also von Anfang an im 1. Lebens-
jahr.)
http://www.kindergesundheit-info.de/fuer-eltern/daserstelebensjahr/
Hint: "Wie wir alle wissen, erlangen wir in Deutschland mit dem 18
Geburtstag die Volljļæ½hrigkeit. Geregelt ist das in ļæ½ 2 des BGB. Und dort
steht wļæ½rtlich: "Die Volljļæ½hrigkeit tritt mit der Vollendung des 18.
Lebensjahres ein.""
> Und nicht zu vergessen: Null Bock, gefolgt vom Ein-Horn und
> anderen Zwei-Paarzehern. War etwas Drei-st, ich weiļæ½ schon.
Aber als Post fļæ½r eine indirekte Antwort durchaus geeignet, danke! (Mit
Ingoranten zu "diskutieren", hat bekanntlich keinen Sinn.) :-P
Da kommen dann solche "Argumente", wie die weiter oben... :-)
Btw.: In DEINEN Beispielen werden die Zahlwļæ½rter allesamt im Sinne des
_kardinalen_ Aspekts verwendet, mal von Deiner Dreistig-keit abgesehen.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> On Wed, 29 Jun 2011 16:53:41 +0200, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>> Am 29.06.2011 14:06, schrieb Michael Klemm:
>>>
>>> Nullte Symphonie von Anton Bruckner:
>>> http://de.wikipedia.org/wiki/Nullte_Sinfonie_%28Bruckner%29
"Als der Komponist 1895, ein Jahr vor seinem Tod, seine Partituren zwecks
Weitergabe an die Nachwelt ordnete, schrieb er auf das Titelblatt der
d-Moll-Sinfonie schlieļæ½lich die Anmerkungen ļæ½ungiltigļæ½, ļæ½nur ein Versuchļæ½,
ļæ½ganz nichtigļæ½ und ļæ½annulirtļæ½ und unterstrich sein Missfallen an der
Komposition noch durch eine durchgestrichene Null. Das Werk wurde folglich
erst im Nachlass aufgefunden."
Schļæ½tze mal, was Bruckner mit dieser (durchgestrichenen!) "0" zum Ausdruck
bringen wollte, war: "null und nichtig" - siehe das Zitat oben.
Zweifellos wollte er das Werk damit NICHT an den Anfang/Beginn seines
diesbezļæ½glichen Schaffens gestellt wissen. :-P
> "Die Null auf dem Titelblatt steht also nicht fļæ½r ļæ½komponiert vor Nr. 1ļæ½,
> sondern fļæ½r ļæ½ungļæ½ltig.ļæ½ Somit ist die ļæ½Nullteļæ½, nach der f-Moll-Sinfonie
> von 1863 und der ersten Sinfonie von 1866, Bruckners drittes vollendetes
> Werk dieser Gattung. [...]."
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Nullte_Sinfonie_%28Bruckner%29
Die "Nullte" Sinfonie bezeichnet also lediglich eines der Werke Bruckners,
welches er selbst nicht sonderlich schļæ½tzte - keinesfalls aber die erste
vollendete Komposition dieser Art.
MfG,
FF
P.S. "August Gļæ½llerich und Max Auer, die Autoren der ersten Bruckner-
Biografie, nahmen die Null als Ordnungszahl und folgerten daraus..."
--- Ja, Potzblitz, mļæ½sste es hier nicht korrekter Weise heiļæ½en:
"August Gļæ½llerich und Max Auer, die Autoren der /nullten/ Bruckner-
Biografie, nahmen die Null als Ordnungszahl und folgerten daraus..."
@Klemm: Gleich in Wikipedia korrigieren, Michael!
Vogel
news:eayhfb4bfrpr$.yg503qrprr2$.d...@40tude.net:
> On 29 Jun 2011 05:39:53 GMT, Vogel wrote:
>
>> On 22 Jun., 13:08, Rainer Rosenthal <r.rosent...@web.de> wrote:
>>>
>>> ...die Folge der Ordinalzahlen ist 0, 1, 2, 3, ...
>>>
>> "Null" ist keine Ordinalzahl.
>
> Ich nehme an, Du wolltest sagen:
>
> "Null ist keine Ordinalzahl."
>
Nee ;-)
>
> - denn dass "Null" keine Ordinalzahl, sondern ein /Zahlwort/ bestehend
> aus den Buchstaben "N", "u", "l" und "l" ist, ist klar. Rainer
> Rosenthals Aussage bezog sich aber nicht auf Zahlwörter, sonden auf
> /Ordinalzahlen/.
>
Nee, an solche M�tzchen hatte ich nicht gedacht.
>
> Ich lese also:
>
>> Null ist keine Ordinalzahl.
>
> Doch: "Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by
> examining a first few of them: as mentioned above, they start with the
> natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …"
>
"Doch" ist in der Mathematik ein wirklich �berzeugendes Argument :)
>
> Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
>
Das scheint so etwas �hnliches zu sein wie Minir�cke, mal in, mal out.
>
Ich habe in der Schule ausdr�cklich gelernt, dass die "Null", 0, keine
Ordinalzahl ist und finde das auch logisch.
>
> Auch hilfreich: "Die Ordinalzahlen sind in der modernen Mathematik ein
> Begriff der Mengenlehre."
>
Jo und? Was soll das jetzt erl�utern? Was soll an Dogmen hilfreich sein?
>
> Siehe dazu:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#Die_nat.C3.BCrlichen_Zahlen_al
> s_geordnete_Mengen
>
> In dem Artikel ist auch explizit von der Ordinalzahl 0 die Rede.
>
Ist trotzdem unlogisch, dass in einer gegeben Reihenordnung noch ein
Element vor dem ersten existieren soll. Dogmatisch verbreitetes Wissen
�berzeugt nicht besonders.
>
Vogel
>
> Man kann aber neue Ordinalzahlw�rter einf�hren, wenn man mag, z. B.
> "0-te", "1-te", "2-te" usw. und diese so definieren/auffassen, dass
> dann gilt:
>
K�nnte man, nur w�re das reine Semantik, welche am Sinn der Ordinalzahlen
nichts �ndern w�rde.
>
Oder: "-1-te", "0-te", "1-te", "2-te" usw.
>
Das ist doch bloss reine Semantik. Egal wie man die Reihenfolge definiert,
vor dem Ertsten gibt es keinen Ersten.
>
Man k�nnte auch sagen "A-te", "B-te", "C-te", ... alles unwichtig wie man
es bennent. Fakt ist, dass vor dem Ersten keine anderes Erstes sein kann.
Nur darum geht es. Also breaucht man das "Nullte" nicht.
>
> 0 (null) ist die 0-te Ordinalzahl (in der Folge der
> Ordinalzahlen) 1 (eins) ist die 1-te Ordinalzahl (in der Folge
> der Ordinalzahlen) 2 (zwei) ist die 2-te Ordinalzahl (in der
> Folge der Ordinalzahlen) usw.
>
> Dabei haben also "0-te", "1-te", ... die Bedeutungen des
> normalsprachlichen Zahlw�rter "erste", "zweite" usw.
>
Was sollte durch diesen semantischen Trick gewonnen sein?
Es geht hier nicht um Zahlw�rter oder um Zahlen.
>
Ordinalzahlen geben die Reihenfolge in einer linearen Ordnung an.
Vor dem Ersten kann nichts sein, denn sonst w�re dieses das Erste.
>
Vogel
@solani.org:
>
> In manchen B�chern gibt es ein nulltes Kapitel, alternativ
> nennt man das einen Prolog.
>
Womit wohl das "Erste" Kapitel des Buches gemeint ist ;-)
>
Vogel
>
> Ja selbst in der Folge der nat�rlichen Zahlen
>
> 0, 1, 2, 3, ...
>
> ist 0 _die erste_ nat. Zahl ... und nicht "die nullte"; zumindest nach
> meinem Sprachverst�ndnis - selbst in (�blichen) mathematischen
> Kontexten.
>
Eben, das ist der Unterschied zwischen den Ordinalzahlen und den
Kardinalzahlen. Zwischen den beiden gibt es n�mlich eine Beziehung.
>
Das "1" Element der Kardinalzahlen ist die "0", deren Reihenfolge durch
die Ordinahlzahl "1" ausgedr�ckt wird. W�re es anders, dann w�re der
Unterschied zwischen Ordinalzahlen und Kardinalzahlen keine
mathematischer, sondern ein rein semantischer.
>
Vogel
> On 29 Jun 2011 05:30:02 GMT, .... wrote:
>
>> Rainer Rosenthal wrote [ganz richtig --FF]:
>>>
>>> [D]ie Folge der Ordinalzahlen ist
>>>
>>> 0, 1, 2, 3, ...
>>>
>> Wo lernt man solchen Stuss?
>
> �berall, wo _Mathematik_ gelehrt wird.
>
Ach was! Da wo ich gelernt habe, hat man so einen Stuss nicht so gelernt.
Da geh�rte die Null nicht zu den Ordinalzahlen.
>
Franz Fritsche
> "Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> wrote in news:iuerb8$3pb$1
> @solani.org:
>>
>> In manchen B�chern gibt es ein nulltes Kapitel ...
>>
> Womit wohl das /erste/ Kapitel des Buches gemeint ist ;-)
Zweifelsohne. :-P
FF
Franz Fritsche
>> Man kann aber neue Ordinalzahlw�rter einf�hren, wenn man mag, z. B.
>> "0-te", "1-te", "2-te" usw. und diese so definieren/auffassen, dass
>> dann gilt:
>>
> K�nnte man, nur w�re das [...] Semantik, welche am Sinn der Ordinal-
> zahlen nichts �ndern w�rde.
In jedem Fall ist es so:
> vor dem Ersten gibt es kein [anderes Element/Objekt/whatever].
Genau.
In der Mathematik ist 0 die erste Ordinalzahl.
MfG,
FF
Franz Fritsche
>> In dem Artikel ist auch explizit von der Ordinalzahl 0 die Rede.
>>
> Ist trotzdem unlogisch, dass in einer gegeben Reihenordnung noch ein
> Element vor dem ersten existieren soll.
Dem ist ja auch nicht so. Die 0 ist die erste Ordinalzahl, und vor ihr gibt
es keine andere Ordinalzahl.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
>>
>> Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus.
>> [...] Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
>> stehen 2-1 Ordinalzahlen, [also eine] ...
>>
> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> vor der 2 stehen zwei usw. [...] und vor omega stehen unendlich
> viele.
Oder: alle endlichen Ordinalzahlen. Und omega ist die erste (sic!)
Ordinalzahl nach allen endlichen Ordinalzahlen (also allen nat�r-
lichen Zahlen).
MfG,
FF
Franz Fritsche
>> Ja selbst in der Folge der nat�rlichen Zahlen
>>
>> 0, 1, 2, 3, ...
>>
>> ist 0 _die erste_ nat. Zahl ... und nicht "die nullte"; zumindest
>> nach meinem Sprachverst�ndnis - selbst in (�blichen) mathematischen
>> Kontexten.
>>
> Eben, das ist der Unterschied zwischen den Ordinalzahlen und den
> Kardinalzahlen.
"Im Endlichen" gibt es keinen Unterschied zwischen Ordinal- und
Kardinalzahlen.
> Das "1" Element der Kardinalzahlen ist die "0",
Besser: Das erste Element in der Reihe der endlichen Kardinalzahlen ist die
0. Richtig.
> deren Reihenfolge durch die Ordinahlzahl "1" ausgedr�ckt wird.
Nein, durch die Ordinalzahl 0. Es geht hier um Mathematik, nicht
Germanistik.
Wenn ich die nat�rlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... in ihrem _Ordinalzahl-
aspekt_ als Indizes f�r irgendwelche Folgenglieder a_i einer Folge (a_i)
verwende, dann ist
a_0
das erste Folgenglied,
a_1
das zweite und so fort.
Die Ordinalzahl (der Index) 0 bezieht sich also auf die Kardinalzahl 0,
wenn ich speziell die Folge der Kardinalzahlen betrachte. (0, 1, 2, ...).
> W�re es anders, dann w�re der Unterschied zwischen Ordinalzahlen
> und Kardinalzahlen keine mathematischer, sondern ...
Genau so ist es: f�r _endliche_ Kardinal-/Ordinalzahlen!
MfG,
FF
Michael Klemm
Franz Fritsche wrote:
> "Die Null auf dem Titelblatt steht also nicht für ¥komponiert vor Nr. 1´,
> sondern für ¥ungültig.´ Somit ist die ¥Nullte´, nach der f-Moll-Sinfonie
> von 1863 und der ersten Sinfonie von 1866, Bruckners drittes vollendetes
> Werk dieser Gattung. Bezeichnenderweise trug auch die Originalpartitur
> zuerst den Titel Symphonie No. 2 in D moll."
Für Brückner war es die Symphonie No. 2, für die Nachlassverwalter
ging es darum, eine Systematik zu schaffen. In dieser Systematik
gehört die Nullte zu den Symphonien mit Ordnungszahlen.
...
>>> Nulltes Lebensjahr:
>>> http://www.kigaironsdorf.de/menue-kiga/menue-kiga-anmeldung.html
>
> Sorry, aber ein "nulltes Lebensjahr" gibt es nicht. Wenn ein Kind ein Jahr
> alt wird, also seinen 1. Geburtstag feiert, dann hat es das _erste_ (sic!)
> Lebensjahr vollendet! (Es befindet sich also von Anfang an im 1. Lebens-
> jahr.)
In dem Link geht es aber darum, für die pränatal auf die Warteliste
gesetzten Kinder eine Gruppenbezeichnung zu finden.
Diese sind im nullten Lebensjahr, wenn man die sinnvolle
nachgeburtliche Regelung aufrecht erhalten will.
Gruß
Michael
Albrecht
> On 22 Jun., 13:08, Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> > Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
> >
> > > der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an zweiter
> > > Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
> > > stehen 2-1 Ordinalzahlen, ... die Anzahl der einer Ordinalzahl Ord
> > > vorausgehenden Ordinalzahlen ist kleiner als Ord.
> >
> > Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> > 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> > vor der 2 stehen zwei usw.
>
> werden, Positionen in der Ordnung mit Ordnungszahlen.
> War Heinrich I. der erste, weil er einen Vorgänger hatte? Gab es vor
> Ratzinger schon 16 Benedikte?
> >
> > Das ist richtig und praktisch, und vor omega stehen unendlich viele.
>
> Das ist weder richtig noch praktisch. Es wurde ausschließlich mit der
> rosstäuscherischen Absicht eingeführt, dass die Eleven der Mengenlehr
> nicht auf den ersten Blick erkennen müssen, dass unendliche Mengen
> nicht ohne ein unendlichstes Element existieren können.
Ja so ist das. Wobei man den Verantwortlichen durchaus zugute halten kann, dass sie sich selbst getaeuscht haben. Ich moechte keine boese Absicht unterstellen.
> >
> > > Folglich steht omega an der omegaten Stelle in der Folge der
> > > Ordinalzahlen. Ihr gehen weniger als omega (besser: |omega|)
> > > Ordinalzahlen voraus. Wenn omega=aleph_0 (besser: |omega|=aleph_0)
> > > dann ist die Kardinalzahl der Menge der natuerlichen Zahlen kleiner
> > > als aleph_0. Was auch immer das sein mag.
>
> Vor omega gibt es zwar omega Elemente, aber keines von ihnen ist das
> omegate. Das wird vermisst. Deshalb ist omega, das eigentlich das
> omega+1. Element sein müsste, doch wieder das omegate Element.
Ja, das ist eklatant unsinnig und inkonsistent.
> >
> > Das ist ein selbstgemachtes Problem, bei dem Du Dir bitte auch
> > selber helfen musst.
>
> 0 ist die 1. Ordnungszahl und 1 die 2. Ordnungszahl. Findest Du das
> nicht etwas lächerlich?
>
> An sich ist gegen die Mengenlehre nichts zu sagen, solange die
> Mengenlehrer unter sich bleiben und sich ruhig verhalten, sind sie
> zumindest harmlos. Medikamente ohne Wirkung haben ja auch keine
> Nebenwirkung. Dass sie aber ein derartiges Durcheinander in der
> Mathematik anzurichten versuchen und sogar die Null als "erste
> natürliche Zahl" in Deutschland und Europa durchgesetzt haben, um ihre
> Matheologie zu verbreiten, ist bedauerlich.
>
Ich frage mich immer wieder, wie dieser ganze Unsinn unwiedersprochen hingenommen werden kann. Und ich finde dazu verschiedene Erklaerungen die wahrscheinlich als Gesamtkomplex wirken:
- je laenger das ganze "offiziell" anerkannt und gelehrt wird, umso staerker wirkt die Macht der Gewohnheit. Uebliches Argument: tausende Mathematiker koennen sich doch nicht irren.
- die Diffamierung der Intuition und die Verherrlichung des Kontraintuitiven. Banalitaeten wirken schon verdaechtig. Mathematik muss kompliziert sein, deshalb koennen einfache Wahrheiten nicht gelten. Paradoxa werden zu Ikonen der Weisheit stilisiert. Der gesunde Menschenverstand ist verdaechtig. Der Mann auf der Strasse kann Mathematik per se nicht verstehen. Alle Argumente die fuer ihn nachvollziehbar waeren muessen daher falsch sein.
- die Ansicht, dass es Zahlen an sich nicht gaebe und deren Existenz und Gesetzmaessigkeiten voellig frei dem belieben des Mathematikers bzw. Formalisten und Axiomatiker unterworfen waeren. Eine arrogante Hybris ohne Gleichen.
Dies, und noch ein paar Aspekte wie etwa die fehlenden Revolutionen in der Mathematik angesichts der Umwaeltzungen in den Naturwissenschaften Ende des 19. und im 20. Jahrhundert, sehe ich als die Gruende an, warum sich ein nutzloser und falscher Ansatz verbissen haelt.
Gruss
Albrecht
Markus Sigg
> Dies, und noch ein paar Aspekte wie etwa die fehlenden Revolutionen in der Mathematik angesichts der Umwaeltzungen in den Naturwissenschaften Ende des 19. und im 20. Jahrhundert, sehe ich als die Gruende an, warum sich ein nutzloser und falscher Ansatz verbissen haelt.
Weshalb stecken Sie so viel Zeit in die Beschäftigung mit
in Ihren Augen nutzlosen und falschen Dingen? Vernünftige
Leute befassen sich in ihrer Freizeit mit Sachen, die sie
gut finden und die ihnen Spaß machen.
Gruß,
Markus Sigg
Michael Klemm
Am Mittwoch, 22. Juni 2011 17:04:00 UTC+2 schrieb WM:
> Deshalb ist omega, das eigentlich das
> omega+1. Element sein müsste, doch wieder das omegate Element.
Nein, omega ist das omegate und omega+1 das omega-und-einte
Element. Für omega+1 sagt man auf türkisch volkstümlich bir bin.
Im Deutschen entspricht das der Redewendung "Ewig und drei Tage"
für omega+3.
Gruß
Michael
Michael Klemm
Richtig: bin bir
Gruß
Michael
Marc Olschok
> Franz Fritsche <Franz.F...@FernUni-Hagen.de> wrote in
> news:1ey7omu3d9fw7.w...@40tude.net:
>
> > On 29 Jun 2011 05:30:02 GMT, .... wrote:
> >
> >> Rainer Rosenthal wrote [ganz richtig --FF]:
> >>>
> >>> [D]ie Folge der Ordinalzahlen ist
> >>>
> >>> 0, 1, 2, 3, ...
> >>>
> >> Wo lernt man solchen Stuss?
> >
> >
> Ach was! Da wo ich gelernt habe, hat man so einen Stuss nicht so gelernt.
Dies dürfte das Problem sein.
Ich habe gerade nicht so viele Bücher zur Hand in denen die Definition einer
Ordinalzahl als Ordnungstyp einer wohlgeordneten Menge oder als eine durch
durch \in wohlgeordnete transitive Menge noch groß erwähnt wird.
Beide Varianten der Definition haben zur Folge, dass 0 eine Ordinalzahl ist.
Hier ist eine kleine Auswahl. Vielleicht kann man dort, wo Du gelernt hast,
noch ein paar Bücherspenden gebrauchen.
J. Barwise (ed): Handbook of Mathematical Logic
(B.1-5, im Beitrag von Shoenfield)
G. Birkhoff: Lattice Theory
(Definition zu Anfang von VIII-13 der 3. Auflage)
Burris, Sankappanavar: A Course in Universal Algebra
(Preliminaries auf Seite 2)
P. Cohen: Set Theory and the Continuum Hypothesis
(Definition auf Seite 60)
P.M. Cohn: Universal Algebra
(Definition auf Seite 28 der 2. Auflage)
R. Engelking: General Topology
(Abschnitt I.3 in der 2. Auflage)
M. Hovey: Model Categories
(zu Anfang von 2.1.1)
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Relle Funktionen und Funktionalanalysis
(Definition 1.4.5, Seite 38)
Zum Abschluss sei noch der, in weiten Teilen auf dem Buch von Erné basierende,
Kurs "Ordnungs- und Verbandstheorie" der FernUni Hagen empfohlen, speziell
Abschnitt 4.3 in Kapitel 4. Wenn Du etwas freundlicher zu Franz bist, liest
er Dir vielleicht daraus vor.
--
Marc
Vogel
Dein Argument ist nicht haltbar, denn das wäre ein Widerspruch zu den
Kardinalzahlen. Es gibt offenbar eine Beziehung zwischen Ordinalzahlen
und Kardinalzahlen. Man muss auch mit Ordinalzahlen rechnen können. Sie
sind nicht lediglich nur ein Index. Auch eine Ordinalzahl hat also eine
Wertigkeit, mit welcher erst die natürliche Ordung hergestellt werden kann.
>
Die Ordinalzahlen werden durch ihre Kardinalität geordnet, aber nicht nur,
die Differenz zweier Ordinalzahlen ist eine Kardinalzahl. Darauf
basiert die Ordnungsfähigkeit der Ordinalzahlen.
>
Vom 1. bis zu 3. gibt es 2 Elemente.
>
Wenn es "0" Elemente gibt, dann gibt es kein "1."
>
Eine "1." Elment ist eine Anzahl von 1.
>
Wenn es ein "3." Element gibt, dann sind das wohl "3" Elemente
insgesamt an der Anzahl und keine "4", wie es bei deiner Logik rauskäme.
>
Es stimmt also so wie ich es im Mathematikunterricht gelernt habe, die "0"
gehört nicht zu den Ordinalzahlen.
>
Nach anderen Quellen,"Mathematics at a glance", gehört die "0" zu keinem
der beiden, sondern ist lediglich neutrales Element der Addition.
>
Vogel
> On 29 Jun 2011 18:25:56 GMT, Vogel wrote:
>
>>> Man kann aber neue Ordinalzahlwörter einführen, wenn man mag, z. B.
>>> "0-te", "1-te", "2-te" usw. und diese so definieren/auffassen, dass
>>> dann gilt:
>>>
>> Könnte man, nur wäre das [...] Semantik, welche am Sinn der Ordinal-
>> zahlen nichts ändern würde.
>
> In jedem Fall ist es so:
>
>> vor dem Ersten gibt es kein [anderes Element/Objekt/whatever].
>
> Genau.
>
> In der Mathematik ist 0 die erste Ordinalzahl.
>
In welcher Mathematik, die wo gelehrt wird?
>
In meinem Mathematikunterricht gab es keine Ordinalzahl "0"
(und ich habe mehr als nur die Grundschule besucht :-) )
>
Vogel
news:iuif9m$r8o$1...@news.albasani.net:
> Vogel <vo...@hotmail.com> wrote:
>> Franz Fritsche <Franz.F...@FernUni-Hagen.de> wrote in
>> news:1ey7omu3d9fw7.w...@40tude.net:
>>
>> > On 29 Jun 2011 05:30:02 GMT, .... wrote:
>> >
>> >> Rainer Rosenthal wrote [ganz richtig --FF]:
>> >>>
>> >>> [D]ie Folge der Ordinalzahlen ist
>> >>>
>> >>> 0, 1, 2, 3, ...
>> >>>
>> >> Wo lernt man solchen Stuss?
>> >
>> > Überall, wo _Mathematik_ gelehrt wird.
>> >
>> Ach was! Da wo ich gelernt habe, hat man so einen Stuss nicht so
>> gelernt. Da gehörte die Null nicht zu den Ordinalzahlen.
>
> Dies dürfte das Problem sein.
>
Möglicherweise liegt das auch nur an deiner Optik ;-)
>
> Ich habe gerade nicht so viele Bücher zur Hand in denen die
> Definition einer Ordinalzahl als Ordnungstyp einer wohlgeordneten
> Menge oder als eine durch durch \in wohlgeordnete transitive Menge
> noch gross erwähnt wird. Beide Varianten der Definition haben zur
> Folge, dass 0 eine Ordinalzahl ist. Hier ist eine kleine Auswahl.
> Vielleicht kann man dort, wo Du gelernt hast, noch ein paar
> Bücherspenden gebrauchen.
>
In "Mathematics at a glance" gehört die "0" zu keiner der beiden
Kategorien. Sie ist leidglich neutrales Element der Addition.
>
Leider kann ich deine Literaturangaben weiter unten nicht nachprüfen,
aber unglaublich wie geduldig Papier sein kann.
>
>
> J. Barwise (ed): Handbook of Mathematical Logic
> (B.1-5, im Beitrag von Shoenfield)
>
> G. Birkhoff: Lattice Theory
> (Definition zu Anfang von VIII-13 der 3. Auflage)
>
> Burris, Sankappanavar: A Course in Universal Algebra
> (Preliminaries auf Seite 2)
>
> P. Cohen: Set Theory and the Continuum Hypothesis
> (Definition auf Seite 60)
>
> P.M. Cohn: Universal Algebra
> (Definition auf Seite 28 der 2. Auflage)
>
> R. Engelking: General Topology
> (Abschnitt I.3 in der 2. Auflage)
>
> M. Hovey: Model Categories
> (zu Anfang von 2.1.1)
>
> A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Relle Funktionen und Funktionalanalysis
> (Definition 1.4.5, Seite 38)
>
> Zum Abschluss sei noch der, in weiten Teilen auf dem Buch von Erné
> basierende, Kurs "Ordnungs- und Verbandstheorie" der FernUni Hagen
> empfohlen, speziell Abschnitt 4.3 in Kapitel 4. Wenn Du etwas
> freundlicher zu Franz bist, liest er Dir vielleicht daraus vor.
>
--
Selber denken macht klug.
Franz Fritsche
> In "Mathematics at a glance" ...
Probier's mal mit dem Teil III "Steps towards higher mathematics", Kapitel
14 "Set theory", ab Seite 320.
"Die kleinste Ordinalzahl ist 0 = {}; danach folgen 1 = {{}} = {0}, 2 = {0,
1} = {{},{{}}}, usw."
(W. Gellert, H. Küstner, Hellwich, Kleine Enzyklopädie der Mathematik)
MfG,
FF
Albrecht
> Am 1 Jul 2011 05:44:22 GMT schrieb Vogel:
>
> >> Die 0 ist die erste Ordinalzahl, und vor ihr
> >> gibt es keine andere Ordinalzahl.
> >>
>
> Das ist kein Argument, sondern, lediglich eine Tatsachenfeststellung. Sie
> ergibt sich aus der/den (in der Mathematik) �blichen _Definition/en_ des
> Begriffs "Ordinalzahl".
>
> Mit anderen Worten: "[The ordinal numbers] start with the natural numbers,
> 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..."
>
> Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
>
> > Es gibt offenbar eine Beziehung zwischen Ordinalzahlen und Kardinalzahlen.
>
> mengentheoretische Objekte_ identisch: 0, 1, 2, 3, ...
>
> Rainer Rosenthal hat nun folgende _mathematische_ Beziehung angegeben:
>
> Vor der Ordinalzahl 0 kommen null Ordinalzahlen, vor der Ordinalzahl 1
> kommt eine Ordinalzahl, n�mlich die 0, vor der Ordinalzahl 2 kommen zwei
> Ordinalzahlen, n�mlich die 0 und die 1, usw.
Aha, man muss es sich also auch hier schoen reden. Aendert aber alles nichts an der bloedsinnigen Konsequenz, dass 0 die 1. Ordinalzahl waere, 1 die 2., etc. D.h. ordinal und kardinal fallen auseinander. Wodurch sollen aber die natuerlichen Zahlen gegenueber anderen Indexsystemen ausgezeichnet sein wenn nicht dadurch, dass eben ordinal und kardinal identisch ist?
1 <-> * : 1. Ordinalzahl
2 <-> ** : 2. Ordinalzahl
3 <-> *** : 3. Ordinalzahl
...
Sind Mathematiker doof?
AS
>
> In Zeichen: F�r alle m e omega gilt:
>
> card({n e omega : n < m}) = m .
>
> > Nach anderen Quellen,"Mathematics at a glance", ...
>
> "Die kleinste Ordinalzahl ist 0 = {}; danach folgen 1 = {{}} = {0}, 2 = {0,
> 1} = {{},{{}}}, usw."
>
> (W. Gellert, H. K�stner, Hellwich, Kleine Enzyklop�die der Mathematik)
>
> MfG,
> FF
>
> --
> A proof only becomes a proof after the social act of "accepting it as a
> proof". (Yuri Manin)
Albrecht
> On 1 Jul 2011 05:54:39 GMT, Vogel wrote:
>
> > In "Mathematics at a glance" ...
>
> Probier's mal mit dem Teil III "Steps towards higher mathematics", Kapitel
> 14 "Set theory", ab Seite 320.
>
> "Die kleinste Ordinalzahl ist 0 = {}; danach folgen 1 = {{}} = {0}, 2 = {0,
> 1} = {{},{{}}}, usw."
>
>
Das sind eben die Spaetfolgen mengentheoretischer Verbildung und zunehmendem Realitaetsverlust in der Mathematik. Jeder von uns hat mindests zwei Kuehlschraenke in der Kueche, naemlich den nullten und den ersten, mindestens zwei Esstische im Haus, naemlich den nullten und den ersten, vielleicht drei Autos, naemlich das Nulltauto, das Erstauto und das Zweitauto ... . Ist fuer Mathematiker alles voellig normal. Tock, tock, tock, ...
AS
WM
> Das sind eben die Spaetfolgen mengentheoretischer Verbildung und zunehmendem Realitaetsverlust in der Mathematik. Jeder von uns hat mindests zwei Kuehlschraenke in der Kueche, naemlich den nullten und den ersten, mindestens zwei Esstische im Haus, naemlich den nullten und den ersten, vielleicht drei Autos, naemlich das Nulltauto, das Erstauto und das Zweitauto ... . Ist fuer Mathematiker alles voellig normal. Tock, tock, tock, ...
-----------
Heinrich I., also Heinrich der erste, wurde wohl so genannt, weil er
nur einen Vorgänger namens Heinrich hatte, Benedikt XVI. hatte demnach
16 Vorgänger, Heinrich der achte hatte aber nur 6 Frauen. Da muss
irgendwas mit der Mengenlehre nicht stimmen.
Gruß, WM
Michael Klemm
> > > > Es gibt offenbar eine Beziehung zwischen Ordinalzahlen und
> > > > Kardinalzahlen.
> > > Ja, im Endlichen sind die Ordinalzahlen mit den Kardinalzahlen _als
> > mengentheoretische Objekte_ identisch: 0, 1, 2, 3, ...
> >
> > Rainer Rosenthal hat nun folgende _mathematische_ Beziehung angegeben:
> >
> > Vor der Ordinalzahl 0 kommen null Ordinalzahlen, vor der Ordinalzahl 1
> > kommt eine Ordinalzahl, naemlich die 0, vor der Ordinalzahl 2 kommen
> > zwei
> > Ordinalzahlen, naemlich die 0 und die 1, usw.
> Aha, man muss es sich also auch hier schoen reden. Aendert aber alles
> nichts an der
> bloedsinnigen Konsequenz, dass 0 die 1. Ordinalzahl waere, 1 die 2., etc.
Bisher ist nur die Ordinalzahl n definiert. Was Du unter der n-ten
Ordinalzahl
verstehen willst, musst Du sinnvoll festlegen.
Gruß
Michael
Franz Fritsche
> Jeder von uns hat mindestens zwei Kuehlschraenke in der Kueche,
Ist das so? Ich habe nur _einen_.
> naemlich den nullten und den ersten, ...
Hmmm... Also wenn ich die Ordinalzahlwörter SO VERWENDE, dass ich das
erste/kleinste Element einer Reihe mit "nulltes (Element)", das
nächstfolgende mit "erste (Element)" usw. bezeichne, dann habe _ich_ nur
einen "nullten" Kühlschrank in der Küche, aber keinen "ersten".
Es ist aber verwirrend in einem _nicht-mathematischen Kontext_
_Ordinalzahlwörter_ SO zu verwenden; denn die wenigsten Leute tun das,
nicht mal Mathematiker.
Eine solche KONVENTION findet man allenfalls gelegentlich in dem einen oder
anderen Informatik-Lehrbuch. Dort findet man dann ein /Kapitel 0/.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Konsequenz, dass 0 die [erste] Ordinalzahl [ist], 1 die [zweite], etc.
So ist es.
> D.h. ordinal und kardinal fallen auseinander.
Huh? Wie kommst Du denn auf so was? Oben ist von der Ordinalzahl (!) 0 die
Rede. Und es wird gesagt, dass sie die kleinste -also erste- Ordinalzahl
ist, und zwar unter Benutzung eines [dt.] _Ordinalzahl-Wortes_. (Kardinal-
zahlen kommen da nicht vor.)
Wenn man nun neue Ordinalzahlwörter einführt, z. B. "0-te", "1-te", usw. -
unter Benutzung der üblichen Zahlzeichen (mittels Ziffern) - dann kann man
sagen:
0 ist die 0-te Kardinal-/Ordinalzahl
1 ist die 1-te Kardinal-/Ordinalzahl
:
usw. (Wobei hier "0-te" die Bedeutung von "erste", "1-te" die Bedeutung von
"zweite" usw. hat.)
Oder etwas umständlicher:
0 ist die Kardinal-/Ordinalzahl in der Reihe der natürlichen
Zahlen mit dem Index 0.
1 ist die Kardinal-/Ordinalzahl in der Reihe der natürlichen
Zahlen mit dem Index 1.
usw.
> Wodurch sollen aber die natuerlichen Zahlen gegenueber anderen Index-
> systemen ausgezeichnet sein wenn nicht dadurch, dass eben ordinal und
> kardinal identisch ist?
Sie sind es ja auch - keine Ahnung, was Du hast...
0 <-> Ordinalzahl 0
1 <-> Ordinalzahl 1
2 <-> Ordinalzahl 2
:
Wobei halt unter Benutzung der _historisch_ (d. h. _normalsprachlich_)
gegebenen Zahlwörter gilt: 0 ist die erste Kardinal-/Ordinalzahl, 1 ist die
zweite Kardinal-/Ordinalzahl, usw.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Bisher ist nur die Ordinalzahl n definiert. Was Du unter der n-ten
> Ordinalzahl verstehen willst, musst Du sinnvoll festlegen.
Mein Reden. ;-)
FF
Albrecht
1 oder * : erste Ordinalzahl (1.), erste Kardinalzahl (eine Zahl, ein Element)
2 oder ** : zweite Ordinalzahl(1., 2.), zweite Kardinalzahl (zwei Zahlen, zwei Elemente
3 oder *** : dritte Ordinalzahl (1., 2., 3.), dritte Kardinalzahl (drei Zahlen, drei Elemente)
...
Man muss schon arg, aeh, "begriffsstutzig" sein, um diese einfache Logik zu ignorieren.
AS
Franz Fritsche
> 1 oder * : erste Ordinalzahl (1.), erste Kardinalzahl (eine Zahl, ein Element)
Die kleinste Kardinalzahl ist aber -im Kontext der Mengenlehre (und das ist
der einzige, der HIER interessiert)- ebenso wie die kleinste Ordinalzahl
die natürliche Zahl 0 = {}. Also:
"The first natural number is 0." Quelle:
http://www.sonoma.edu/users/w/wilsonst/papers/finite/4/default.html
"Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a
first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers,
0, 1, 2, 3, 4, 5, ..." Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
"Die kleinste Ordinalzahl ist 0 = {}; danach folgen 1 = {{}} = {0}, 2 = {0,
1} = {{},{{}}}, usw." W. Gellert, H. Küstner, Hellwich, Kleine Enzyklopädie
der Mathematik
MfG,
FF
Gus Gassmann
Ja, oder in C programmieren...
Franz Fritsche
> Albrecht wrote:
>>
>> 1 oder * : erste Ordinalzahl (1.), erste Kardinalzahl (eine Zahl, ein Element)
>> 2 oder ** : zweite Ordinalzahl(1., 2.), zweite Kardinalzahl (zwei Zahlen, zwei Elemente
>> 3 oder *** : dritte Ordinalzahl (1., 2., 3.), dritte Kardinalzahl (drei Zahlen, drei Elemente)
>> ...
>>
>> Man muss schon arg, aeh, "begriffsstutzig" sein, um diese einfache Logik zu ignorieren.
>>
> Ja, oder in C programmieren...
So ist es. "...one of the main causes of the fall of the Roman Empire was
that, lacking zero, they had no way to indicate successful termination of
their C programs." (Robert Firth)
MfG,
FF
Gus Gassmann
wrote:
Wobei es eigentlich auch einem Albrecht Storz klar sein sollte, dass
in, z.B.
double x[10];
das erste Speicherlement x[0], das zweite x[1] ist, usw. Insbesondere
ist das zehnte Speicherelement x[9]. Man _kann_ sich daran gewoehnen.
Vogel
news:60d7cab4-7b7d-40f2...@fs7g2000vbb.googlegroups.com:
Dass der Arrayindex keine Ordinalzahl ist.
>
Das hat programmtechnische Gründe. x[0] ist identisch mit x. Die
restlichen Elemente eines Arrays, falls welche anfallen, werden dann
lediglich um eine Position geshiftet im Speicher.
>
Nicht destotrotz ist x[0] das "1." Element des Arrays mit "Index =0".
>
Die "0" ist da also ein Index keine Ordinalzahl.
>
Es ist aber besonders burlesk wenn eine Mathematiker sagt:
>
Die "0" ist die "1." Ordinalzahl. Meinetwegen darf er auch drei Kreuzchen
machen.
>
Die "xxx" ist die "1." Ordinalzahl.
>
Ist doch blos kryptische Darstellung, die nichts daran ändert dass vom
"1." Element die Rede ist und das ist dann auch schon die Ordinalzahl
welche die Ordnung angibt.
>
Da Ordinalzahlen sowie Kardinalzahlen natürliche Zahlen sind, zählen sie
sich selber ab, sowohl kardinal als auch ordinal. Demzufolge kann die
Null keine Ordinalzahl sein, denn vor dem "1." Element gibt es kein
weiteres.
>
Franz Fritsche
> x[0] ist identisch mit x.
"Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Klappe halten."
MfG,
FF
Robert Figura
> Heinrich I., also Heinrich der erste, wurde wohl so genannt, weil er
> nur einen Vorgänger namens Heinrich hatte, Benedikt XVI. hatte demnach
> 16 Vorgänger, Heinrich der achte hatte aber nur 6 Frauen. Da muss
> irgendwas mit der Mengenlehre nicht stimmen.
Staun.
Das hat ja genau denselben Fehler wie viele Deiner Beweisversuche...
Passender hätte ich selbst es nicht ausdrücken können.
Grüße
- Robert Figura
--
/* mandlsig.c 0.42 (c) by Robert Figura */
I=1702;float O,o,i;main(l){for(;I--;putchar("oO .,\nt>neo.ckgel-t\
agidif@<ra urig FrtbeRo"[I%74?I>837&874>I?I^833:l%5:5]))for(O=o=l=
0;O*O+o*o<(16^l++);o=2*O*o+I/74/11.-1,O=i)i=O*O-o*o+I%74*.04-2.2;}
Franz Fritsche
> Nicht[s] destotrotz ist x[0] das [erste] Element des Arrays[.]
Genau.
> Die "0" ist da also ein Index [...].
Die 0 wird (in C) dazu verwendet, um als Index für die Bezeichnung des
ersten Elements eines Arrays zu fungieren.
Nun noch eine Überlegung dazu:
"When dealing with a sequence of length N, the elements of which we wish to
distinguish by subscript [einem Index --FF], the next vexing question is
what subscript value to assign to its starting element. Adhering to
convention [die, wie im Text weiter oben gezeigt, am praktischsten ist für
die Angabe von "Teilfolgen natürlicher Zahlen" --FF] yields, when starting
with subscript 1, the subscript range 1 ≤ i < N+1; starting with 0,
however, gives the nicer range 0 ≤ i < N. So let us let our ordinals start
at zero: an element's ordinal (subscript) equals the number of elements
preceding it in the sequence. And the moral of the story is that we had
better regard —after all those centuries!— zero as a most natural number."
E.W. Dijkstra, Why numbering should start at zero
http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Wobei es eigentlich auch einem Albrecht Storz klar sein sollte, dass
> in, z.B.
>
> double x[10];
>
> das erste [E]lement [des Arrays x] x[0] [ist], das zweite x[1], usw.
> Insbesondere ist das zehnte [E]lement x[9]. Man _kann_ sich daran
> gewoehnen.
Sicher. Das "Problem" ist hier aber wohl, dass es den Leuten, denen wir
hier etwas zu erkl�ren versuchen, offenbar nicht nur an mathematischem
Wissen und/oder der F�higkeit zu abstraktem Denken gebricht, sondern dass
man vermutlich auch keinerlei "tiefer gehende" Kenntnisse auf dem Gebiet
der Informatik und/oder des Programmierens voraussetzen kann.
MfG,
FF
Franz Fritsche
> "When dealing with a sequence of length N, the elements of which we wish to
> distinguish by subscript [einem Index --FF], the next vexing question is
> what subscript value to assign to its starting element. [...] starting
> with [subscript] 0 [...] gives the nice[.] range 0 ≤ i < N. So let us
> let our ordinals start at zero: an element's ordinal (subscript) equals
> the number of elements preceding it in the sequence. [...].
Ich hatte andernorts auch schon mal etwas in dieser Richtung gesagt:
"Wenn ich die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... in ihrem _Ordinalzahl-
aspekt_ als Indizes für irgendwelche Folgenglieder a_i einer Folge (a_i)
verwende, dann ist
a_0
das erste Folgenglied,
a_1
das zweite und so fort.
Die Ordinalzahl (der Index) 0 bezieht sich also auf [das erste Element der
betrachteten] Folge[.]"
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
In C zeigt sich das dann so, dass ein typisches Idiom für Ausgabe der 10
Elemente eines Arrays int a[10] z. B. so aussieht:
int i;
for (i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", a[i]);
MfG,
FF
Franz Fritsche
> "When dealing with a sequence of length N, the elements of which we wish to
> distinguish by subscript [einem Index --FF], the next vexing question is
> what subscript value to assign to its starting element. [...] starting
> with [subscript] 0 [...] gives the nice[.] range 0 ≤ i < N. So let us
> let our ordinals start at zero: an element's ordinal (subscript) equals
> the number of elements preceding it in the sequence. [...].
Ich hatte andernorts auch schon mal etwas in dieser Richtung gesagt:
"Wenn ich die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... in ihrem _Ordinalzahl-
aspekt_ als Indizes für irgendwelche Folgenglieder a_i einer Folge (a_i)
verwende, dann ist
a_0
das erste Folgenglied,
a_1
das zweite und so fort.
Die Ordinalzahl (der Index) 0 bezieht sich also auf [das erste Element der
betrachteten] Folge[.]"
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
In C zeigt sich das dann so, dass ein typisches Idiom für die Ausgabe der
Vogel
> On 2 Jul 2011 21:10:24 GMT, Vogel wrote:
>
>> x[0] ist identisch mit x.
>
> "Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Klappe halten."
>
Warum tust du das dann nicht?
>
Vogel
news:1pkvdxcajru8s.x...@40tude.net:
> On 2 Jul 2011 21:10:24 GMT, Vogel wrote:
>
>> x[0] ist identisch mit x.
>
> "Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Klappe halten."
>
Du darfst aber auch gerne annehmen, dass ich Ahnung habe, jedoch lediglich
nicht einverstanden bin mit dem was Leute wie du sagen, weil ich dazu gute
Argumente habe, wovon du bisher kein einizges eigenes gebracht hast.
>
Vogel
> On Sat, 2 Jul 2011 12:07:14 -0700 (PDT), Albrecht wrote:
>
>> 1 oder * : erste Ordinalzahl (1.), erste Kardinalzahl (eine Zahl,
>> ein Element)
>
> Die kleinste Kardinalzahl ist aber -im Kontext der Mengenlehre (und
> das ist der einzige, der HIER interessiert)- ebenso wie die kleinste
> Ordinalzahl die nat�rliche Zahl 0 = {}.
>
Kannst du das hier mal erl�utern wie man dazu kommt?
>
Dann sehen wir ja ob es stimmt.
>
Vogel
> On 2 Jul 2011 21:10:24 GMT, Vogel wrote:
>
>> x[0] ist identisch mit x.
>
> "Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Klappe halten."
>
Wer wird denn hier gleich die Nerven verlieren und ungehalten unh�flich
werden, nur weil er Unrecht hat? ;-)
>
Vogel
Ich wage hier die Behauptung, als ich bereits in C++ objektorientiert
programierte(ohne graphische Oberfl�che, sondern jedes Fensterle m�hevoll
von Hand), war das komplizierteste Ding, dass du kanntest der Sandkasten.
>
Nur weil jemand nicht einverstanden ist was von der Kanzel gepredigt wird
musst du ihn nicht beschimpfen. Es ist so, dass jene die Beschimpfung als
Argument verwenden, in der Regel Unrecht haben und hoffen durch
Beschimpfung den anderer Meinung einzusch�chtern. Das willst du als
gebildeter Mensch doch nicht?
>
Vogel
> On Sat, 2 Jul 2011 12:07:14 -0700 (PDT), Albrecht wrote:
>
>> 1 oder * : erste Ordinalzahl (1.), erste Kardinalzahl (eine Zahl,
>> ein Element)
>
> Die kleinste Kardinalzahl ist aber -im Kontext der Mengenlehre (und
> das ist der einzige, der HIER interessiert)- ebenso wie die kleinste
> Ordinalzahl die nat�rliche Zahl 0 = {}. Also:
>
> "The first natural number is 0." Quelle:
> http://www.sonoma.edu/users/w/wilsonst/papers/finite/4/default.html
>
> "Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a
> first few of them: as mentioned above, they start with the natural
> numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..." Source:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
>
> "Die kleinste Ordinalzahl ist 0 = {}; danach folgen 1 = {{}} = {0}, 2
> = {0, 1} = {{},{{}}}, usw." W. Gellert, H. K�stner, Hellwich, Kleine
> Enzyklop�die der Mathematik
>
Behauptungen, Behauptungen, Behauptungen, .... anderer!
Behauptungen die nichts erkl�ren.
>
Vogel
> On Sun, 3 Jul 2011 02:53:47 +0200, Franz Fritsche wrote:
>
> Ich hatte andernorts auch schon mal etwas in dieser Richtung gesagt:
>
> "Wenn ich die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... in ihrem
> _Ordinalzahl- aspekt_ als Indizes für irgendwelche Folgenglieder a_i
> einer Folge (a_i) verwende, dann ist
>
> a_0
>
> das erste Folgenglied,
>
> a_1
>
> das zweite und so fort.
>
Sagen und behaupten kann man viel, du musst aber zeigen, dass das stimmt
was du sagst. Das hast du bisher nicht getan.
>
Wir sind nicht so b�swillig und auch nicht so dumm, deine Argumente nicht
zu verstehen wenn du welche h�ttest.
>
Vogel
> On Sun, 3 Jul 2011 02:53:47 +0200, Franz Fritsche wrote:
>
>
>> an element's ordinal (subscript) equals the number of elements
>> preceding it in the sequence. [...].
>
dann machen wird das doch und ordnen jedem Element der Menge der
nat�rlichen Zahlen, welches der Anzahl der Elemente entspricht, da die
nat�rlichen Zahlen sich selber abz�hlen,
>
0,1,2,3
>
jeweils eine Ordinalzahl zu.
>
Das letzte Element die "3", also das "3." Element, hat 3 Vorg�nger,
genau wie oben gefordert. Die "Null" fehlt aber auch da bei den
Ordinalzahlen, da eine Anzahl von "0" *kein* Element bedeutet.
*Keinem* Element kann man aber nichts zuordnen.
>
"0" bedeutet kein Element, also die leere Menge. Dem ordnet man nun die
Ordinalzahl "0.", in Worten "Nulltes" zu. Man ordnet also "keinem"
Element eine Positionsnummer zu. ???
>
Da is aber nix dem man etwas zuordnen k�nnte, deswegen gibt es die "0"
als Ordinalzahl nicht. Die Aufstellung irgendwelcher Dogmen die das
Gegenteil behaupten, �ndert daran nichts.
>
Kannst du diesen einfachen Sachverhalt begreifen?
>
Franz Fritsche
> Behauptungen die nichts erklären.
Was genau willst Du denn erklärt haben? Weshalb 0 eine und damit die
kleinste /Ordinalzahl/ ist? Aber dazu hat doch Marc Olschok schon was
gesagt - Zitat:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ich habe gerade nicht so viele Bücher zur Hand in denen die Definition
einer Ordinalzahl als Ordnungstyp einer wohlgeordneten Menge oder als eine
durch \in wohlgeordnete transitive Menge noch groß erwähnt wird.
Beide Varianten der Definition haben zur Folge, dass 0 eine Ordinalzahl
ist. Hier ist eine kleine Auswahl. Vielleicht kann man dort, wo Du gelernt
hast, noch ein paar Bücherspenden gebrauchen.
J. Barwise (ed): Handbook of Mathematical Logic
(B.1-5, im Beitrag von Shoenfield)
G. Birkhoff: Lattice Theory
(Definition zu Anfang von VIII-13 der 3. Auflage)
Burris, Sankappanavar: A Course in Universal Algebra
(Preliminaries auf Seite 2)
P. Cohen: Set Theory and the Continuum Hypothesis
(Definition auf Seite 60)
P.M. Cohn: Universal Algebra
(Definition auf Seite 28 der 2. Auflage)
R. Engelking: General Topology
(Abschnitt I.3 in der 2. Auflage)
M. Hovey: Model Categories
(zu Anfang von 2.1.1)
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Relle Funktionen und Funktionalanalysis
(Definition 1.4.5, Seite 38)
Zum Abschluss sei noch der, in weiten Teilen auf dem Buch von Erné
basierende, Kurs "Ordnungs- und Verbandstheorie" der FernUni Hagen
empfohlen, speziell Abschnitt 4.3 in Kapitel 4. [...].
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
MfG,
FF
Franz Fritsche
> Ich wage hier die Behauptung, als ich bereits in C++ objektorientiert
> programierte (ohne graphische Oberfl�che, sondern jedes Fensterle m�hevoll
> von Hand), war das komplizierteste Ding, dass du kanntest der Sandkasten.
Ja gut, ich geb's zu, das war wohl etwas provokant fomuliert von mir. ;-)
Dann aber wei�t Du doch, dass in C und/oder C++ das _erste_ Element eines
Arrays a mit a[0] angesprochen wird, das _zweite_ mit a[1] usw. Keine gro�e
Hexerei, oder?
Analog: Wenn ich die nat�rlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... in ihrem
Ordinalzahlaspekt als Indizes f�r die Folgenglieder einer Folge (a_i)
verwende, dann ist a_0 das _erste_ Folgenglied, a_1 das _zweite_ und so
fort. Die Ordinalzahl (der Index) 0 bezieht sich also auf das erste Element
der betrachteten Folge. (Wenn man nun speziell die Folge der nat�rlichen
Zahlen betrachtet, bezieht sich der Index 0 also auf die nat. Zahl 0, der
Index 1 auf die nat. Zahl 1 usw.)
MfG,
FF
Albrecht
> On Jul 2, 4:51 pm, Franz Fritsche <Franz.F...@FernUni-Hagen.de>
> wrote:
> > On Sat, 2 Jul 2011 12:20:22 -0700 (PDT), Gus Gassmann wrote:
> > > Albrecht wrote:
> >
> > >> 1 oder * : erste Ordinalzahl (1.), erste Kardinalzahl (eine Zahl, ein Element)
> > >> 2 oder ** : zweite Ordinalzahl(1., 2.), zweite Kardinalzahl (zwei Zahlen, zwei Elemente
> > >> 3 oder *** : dritte Ordinalzahl (1., 2., 3.), dritte Kardinalzahl (drei Zahlen, drei Elemente)
> > >> ...
> >
> > >> Man muss schon arg, aeh, "begriffsstutzig" sein, um diese einfache Logik zu ignorieren.
> >
> > > Ja, oder in C programmieren...
> >
> > So ist es. "...one of the main causes of the fall of the Roman Empire was
> > that, lacking zero, they had no way to indicate successful termination of
> > their C programs." (Robert Firth)
>
> Wobei es eigentlich auch einem Albrecht Storz klar sein sollte, dass
> in, z.B.
>
> double x[10];
>
> das erste Speicherlement x[0],
Das erste? Warum nicht das nullte?
> das zweite x[1] ist, usw. Insbesondere
> ist das zehnte Speicherelement x[9]. Man _kann_ sich daran gewoehnen.
Der Mensch gewoehnt sich zur Not sogar an eine 2x2 m grosse Zelle. Was beweist das jetzt?
AS
Albrecht
> Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
>
> > Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus. In
> > der Folge der Ordinalzahlen steht die 1 an 1. Stelle, die 2 an zweiter
> > Stelle, etc. Vor der 1 stehen 1-1 Ordinalzahlen, also 0, vor der 2
> > stehen 2-1 Ordinalzahlen, ... die Anzahl der einer Ordinalzahl Ord
> > vorausgehenden Ordinalzahlen ist kleiner als Ord.
>
> Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> vor der 2 stehen zwei usw.
>
> Das ist richtig und praktisch, und vor omega stehen unendlich viele.
Also wird das System falsch wenn man die Ordinalzahlen bei 1 beginnen laesst? Die Widerspruchsfreiheit von ZFC haengt von Konventionen ab? Damit zeigt sich, dass Mengenlehre nicht, wie immer behauptet, die grosse Freiheit in der Mathematik, sondern vielmehr unsinnigste Beschraenkung bedeutet.
Nieder mit dem ZF-Diktat! Fuer eine befreite Mathematik! Infinitum actu non datur!
AS
Albrecht
> On Wed, 22 Jun 2011 13:08:11 +0200, Rainer Rosenthal wrote:
>
> > Am 22.06.2011 12:54, schrieb Albrecht:
> >>
> >> Ordinalzahlen sagen etwas ueber die Position in einer Folge aus.
> >> stehen 2-1 Ordinalzahlen, [also eine] ...
> >>
> > Ich habe das anders gelernt: die Folge der Ordinalzahlen ist
> > 0, 1, 2, 3, ... und vor der 0 stehen null, vor der 1 steht eine,
> > viele.
>
> Oder: alle endlichen Ordinalzahlen. Und omega ist die erste (sic!)
> Ordinalzahl nach allen endlichen Ordinalzahlen (also allen nat�r-
> lichen Zahlen).
>
Ja halt mal. Wieso ist denn dann omega nicht die nullte (sic!) Ordinalzahl nach allen endlichen Ordinalzahlen?
Ach ja. Konsequenz wird in der Mengenlehre anscheinend nicht erwartet oder verlangt.
AS
Jens Schweikhardt
in <45857697-5b9a-4baf...@glegroupsg2000goo.googlegroups.com>:
...
# Sind Mathematiker doof?
Nicht weniger als Musiker, die nennen Intervalle seit Jahrhunderten so:
Halbtöne Name Lateinische Übersetzung
0 Prim Prima, "Die erste"
1 Sekunde Sekunda, "Die zweite"
2 Terz Tertia, "Die dritte"
und so fort.
Regards,
Jens
--
Jens Schweikhardt http://www.schweikhardt.net/
SIGSIG -- signature too long (core dumped)
Klaus Cammin
> D.h. ordinal und kardinal fallen auseinander.
Ist doch normal, das entspricht der Erfahrung des Menschen und seiner
Wirklichkeit. Im 1. Jahr eines Menschen ist dieser 0 Jahre alt. Das 1. Jh
nach Christi Geburt sind die Jahre 0 - 99. Und wie Franz schon richtig
sagte, ist es f�r einen C-Programmierer absolut vital zu wissen, da� die
Indizierung von Feldern bei 0 anf�ngt.
> 1 <-> * : 1. Ordinalzahl
> 2 <-> ** : 2. Ordinalzahl
> 3 <-> *** : 3. Ordinalzahl
0 <-> {}: 0. Ordinalzahl?
F�nd ich irgendwie doof. Wenn man IN_0 benutzt (oder benutzen mu�, s.o.),
sollte man mE sagen: 0 ist die 1. Kardinalzahl. Jedenfalls meine
Geschmacksrichtung, wenngleich es gute Gr�nde geben mag, von nulltem
Element zu sprechen.
> Sind Mathematiker doof?
N�.
W�re die Beh. doof, die Wirklichkeit w�re besser widergegeben, wenn
kardinal und ordinal nicht auseinderfielen? Ja.
W�re die Beh. doof, da� dieser ganze ideologische Hassel �ber 0 oder 1 bei
Ordinal- oder Kardinalzahlen bescheuert ist? Nein.
W�re es nicht intelligenter, sich von Fall zu Fall auf die verwendete
Variante einzustellen? Jau.
Viele Gr��e
Klaus
WM
> Albrecht schrieb:
>
> > D.h. ordinal und kardinal fallen auseinander.
>
> Ist doch normal, das entspricht der Erfahrung des Menschen und seiner
> Wirklichkeit. Im 1. Jahr eines Menschen ist dieser 0 Jahre alt. Das 1. Jh
> nach Christi Geburt sind die Jahre 0 - 99. Und wie Franz schon richtig
> Indizierung von Feldern bei 0 anfängt.
>
> > 1 <-> * : 1. Ordinalzahl
> > 2 <-> ** : 2. Ordinalzahl
> > 3 <-> *** : 3. Ordinalzahl
>
> 0 <-> {}: 0. Ordinalzahl?
>
> sollte man mE sagen: 0 ist die 1. Kardinalzahl.
Dafür gibt es gute Gründe. deswegen wurde das hier
http://www.oldenbourg-verlag.de/wissenschaftsverlag/mathematik-ersten-semester/9783486591859
auch so gemacht und wird auch in der gerade im Druck befindlichen
dritten Auflage so beibehalten.
Gruß, WM
Gus Gassmann
> Ist doch normal, das entspricht der Erfahrung des Menschen und seiner
> Wirklichkeit. Im 1. Jahr eines Menschen ist dieser 0 Jahre alt. Das 1. Jh
> nach Christi Geburt sind die Jahre 0 - 99.
Ich bin davon ueberzeugt, dass das 20. Jahrhundert in die Geschichte
eingehen wird als das einzige Jahrhundert, das nur 99 Jahre dauerte...
Albrecht
> Albrecht schrieb:
> > D.h. ordinal und kardinal fallen auseinander.
>
> Ist doch normal, das entspricht der Erfahrung des Menschen und seiner
> Wirklichkeit. Im 1. Jahr eines Menschen ist dieser 0 Jahre alt. Das 1. Jh
> nach Christi Geburt sind die Jahre 0 - 99.
Was ist daran jetzt so ueberraschend? Angenommen, ich wuerde ein Auto Einzelteil fuer Einzelteil kaufen und zusammenbauen, dann haette ich sicher erst ein (1) vollwertiges Auto, wenn ich alle Einzelteile verbaut haette. Ein Jahr ist erst ein Jahr, wenn es vollstaendig ist. Na und? trotzdem faengt man mit dem Zaehlen nicht bei Null an. Das Erste ist das eine Elemente, vor dem keines kommt. Insbesondere kein nulltes.
> Und wie Franz schon richtig
> sagte, ist es für einen C-Programmierer absolut vital zu wissen, daß die
> Indizierung von Feldern bei 0 anfängt.
Eine Indizierung ist eine Indizierung ist eine Indizierung ... . Mann kann auch mit a, b, c oder Tick, Trick und Track indizieren. Na und? Wo ist der Bezug zum Thema?
>
> > 1 <-> * : 1. Ordinalzahl
> > 2 <-> ** : 2. Ordinalzahl
> > 3 <-> *** : 3. Ordinalzahl
>
> 0 <-> {}: 0. Ordinalzahl?
>
> Fänd ich irgendwie doof. Wenn man IN_0 benutzt (oder benutzen muß, s.o.),
> sollte man mE sagen: 0 ist die 1. Kardinalzahl. Jedenfalls meine
> Geschmacksrichtung, wenngleich es gute Gründe geben mag, von nulltem
> Element zu sprechen.
>
Kein Kommentar.
AS
Vogel
>
Im wievielten Lebensjahr warst du 6 Monate alt?
In Nullten oder im Ersten?
>
On 3 Jul 2011 07:41:02 GMT, Vogel wrote:
>
>> Ich wage hier die Behauptung, als ich bereits in C++
>> objektorientiert
>> programierte (ohne graphische Oberfl�che, sondern jedes Fensterle
>> m�hevoll von Hand), war das komplizierteste Ding, dass du kanntest
>> der Sandkasten.
>
> Ja gut, ich geb's zu, das war wohl etwas provokant fomuliert von mir.
> ;-)
>
> Dann aber wei�t Du doch, dass in C und/oder C++ das _erste_ Element
> eines Arrays a mit a[0] angesprochen wird, das _zweite_ mit a[1] usw.
> Keine gro�e Hexerei, oder?
>
Das hat mit Ordinalzahlen nichts zu tun. Das sind Indizes, welche jedes
beliebige Zeichen sein k�nnen.
>
> Analog: Wenn ich die nat�rlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... in ihrem
> Ordinalzahlaspekt als Indizes f�r die Folgenglieder einer Folge (a_i)
> verwende, dann ist a_0 das _erste_ Folgenglied, a_1 das _zweite_ und
> so fort. Die Ordinalzahl (der Index) 0 bezieht sich also auf das erste
> Element der betrachteten Folge.
>
Ein Index ist keine Ordinalzahl.
>
Nachdem "Ein" Jahr vollendet ist, ist das "Erstes" Jahr vorbei.
Nach dem auch auch das "Dritte" Jahr vorbei ist, sind "Drei" Jahre
vergangen. Das ist die Korespondenz zwischen Kardinalzahlen und
Ordinalzahlen, derzufolge "Null" keine Ordinalzahl sein kann.
>
Dann stimmen Index und Anzahl �berein.
>
Albrecht
> On Wed, 29 Jun 2011 10:30:27 +0200, Michael Klemm wrote:
>
> > Die Zahlzeichen ["]0["], ["]1["], ["]2["], ["]3["], ...
> > werden sowohl f�r [die Bezeichnung der] Kardinalzahlen
> > als auch f�r [die Bezeichnung der] Ordinalzahlen benutzt.
> >
> > Die Ordinalzahl null ist die nullte Kardinalzahl,
> > die Ordinalzahl eins ist die erste Kardinalzahl,
> > die Ordinalzahl zwei ist die zweite Kardinalzahl, usw.
>
> Das setzt aber eine _Redefinition_ der deutschsprachigen Zahlw�rter voraus.
> Korrekter w�re es m. E. daher wohl zu sagen (auch wenn es seltsam _aus-
> sehen_ mag):
>
> 0 (null) ist die erste Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
> 1 (eins) ist die zweite Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
> 2 (zwei) ist die dritte Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen),
> usw.
>
> Man kann aber neue Ordinalzahlw�rter einf�hren, wenn man mag, z. B. "0-te",
> "1-te", "2-te" usw. und diese so definieren/auffassen, dass dann gilt:
>
> 0 (null) ist die 0-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
> 1 (eins) ist die 1-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
> 2 (zwei) ist die 2-te Ordinalzahl (in der Folge der Ordinalzahlen)
> usw.
>
> Dabei haben also "0-te", "1-te", ... die Bedeutungen des normalsprachlichen
> Zahlw�rter "erste", "zweite" usw.
>
> So halten es wohl (implizit) z. B. auch viele Informatiker, die ihre B�cher
> mit einem Kapitel /0/ - in meiner Terminologie dem 0-ten - beginnen (sic!)
> lassen.
>
Kann man Neusprech und Neudenk eigentlich besser vorfuehren? Ich glaube, ich koennte es nicht. Es muss schon ein ueberzeugter Vertreter des grassierenden Schwachsinns wie Amicus her um diesen Unsinn als solchen nackt und bloss darzustellen.
Applaus
AS
Albrecht
> Albrecht <albs...@gmx.de> wrote
> in <45857697-5b9a-4baf...@glegroupsg2000goo.googlegroups.com>:
> ...
> # Sind Mathematiker doof?
>
> Nicht weniger als Musiker, die nennen Intervalle seit Jahrhunderten so:
>
> Halbtöne Name Lateinische Übersetzung
> 0 Prim Prima, "Die erste"
> 1 Sekunde Sekunda, "Die zweite"
> 2 Terz Tertia, "Die dritte"
>
> und so fort.
>
>
Musiker sind Kuenstler, denen wurde schon immer zugestanden sich gewisse Freiheiten herauszunehmen. Dennoch wird ein Duett nicht von einem nullten, ersten und zweiten Saenger gesungen ... ;-)
AS
Albrecht
> Franz Fritsche <Franz.F...@FernUni-Hagen.de> wrote in
>
> >
> > Ja selbst in der Folge der nat�rlichen Zahlen
> >
> > 0, 1, 2, 3, ...
> >
> > meinem Sprachverst�ndnis - selbst in (�blichen) mathematischen
> > Kontexten.
> >
> Eben, das ist der Unterschied zwischen den Ordinalzahlen und den
> Kardinalzahlen. Zwischen den beiden gibt es n�mlich eine Beziehung.
> >
> Das "1" Element der Kardinalzahlen ist die "0", deren Reihenfolge durch
> die Ordinahlzahl "1" ausgedr�ckt wird. W�re es anders, dann w�re der
> Unterschied zwischen Ordinalzahlen und Kardinalzahlen keine
> mathematischer, sondern ein rein semantischer.
> >
Nun ist es so, dass die natuerlichen Zahlen gegenueber allen anderen Indizierungssystemen irgendwie ausgezeichnet sind, etwa durch etwas, was man als natuerlich empfinden kann. Diese Besonderheit der natuerlichen Zahlen liegt darin, dass sie ordinal und kardinal zusammenfallen:
1. natuerliche Zahl -> 1
2. natureliche Zahl -> 2
3. natuerliche Zahl -> 3
...
AS
Vogel
news:177a8791-e34c-4de7...@glegroupsg2000goo.googlegroups.
com:
> Am Montag, 4. Juli 2011 23:30:13 UTC+2 schrieb Jens Schweikhardt:
>> Albrecht <albs...@gmx.de> wrote
>> in <45857697-5b9a-4baf...@glegroupsg2000goo.googlegroups.com>:
>> ...
>> # Sind Mathematiker doof?
>>
>> Nicht weniger als Musiker, die nennen Intervalle seit Jahrhunderten
>> so:
>>
>> Halbt�ne Name Lateinische �bersetzung
>> 0 Prim Prima, "Die erste"
>> 1 Sekunde Sekunda, "Die zweite"
>> 2 Terz Tertia, "Die dritte"
>>
>> und so fort.
>>
>>
>
> Musiker sind Kuenstler, ...
>
Mathematiker erst recht ;-)
>
Franz Fritsche
> FF wrote:
>>
>> Wenn man nun neue Ordinalzahlwörter einführt, z. B. "0-te", "1-te", usw. -
>> unter Benutzung der üblichen Zahlzeichen (mittels Ziffern) - dann kann man
>> sagen:
>>
>> 0 ist die 0-te Kardinal-/Ordinalzahl
>> 1 ist die 1-te Kardinal-/Ordinalzahl
>> :
>>
>> usw. (Wobei hier "0-te" die Bedeutung von "erste", "1-te" die Bedeutung von
>> "zweite" usw. hat.)
"...we can freely speak of the γ-th element in the [well ordered] class
(with the convention that the "0-th" is the smallest, the "1-th" is the
next smallest, and so on)." (http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number)
Na also! :-)
FF
Albrecht
Klar. Man kann auch (freely speaking) einen Tisch Bett nennen, einen Fisch Vogel und einen Amicus Franz. Die Gedanken sind frei.
Dennoch bleibt das erste Element einer Folge das erste Element und ist genau dadurch gekennzeichnet, dass es das erste Element ist, naemlich das, vor dem es kein weiteres gibt.
AS
Rudolf Sponsel
und auf diese Weise sollte man auch Gegner nicht behandeln.
Es ist ja vollkommen klar, dass Zählen und die Ordnung des Zählens bei 1
beginnen muss und nicht bei Nichts.
Manchmal kann man sich nicht überzeugen. Nachdem Terror keine so gute Methode
ist, sollte man anderweitig damit leben lernen und einen modus vivendi suchen
und finden. Meiner lautet: jeder darf behaupten, dass es das unvollendbare
Vollendete "gibt", ich halte das für einen Widerspruch in sich. Und jeder darf
behaupten, er beginnt das Zählen bei 0, ich sage ihm dann: bei mir beginnt
Positionszählen bei 1. Jeder darf sagen, 13 ist 14, weil er bei 0 anfängt,
vielleicht fängt da ja die höhere Mathematik an, in der es den 0.ten Heinrich
eben gibt, sozusagen ein Vorgeburtlich-Virtuell-Gedacht-Existenzieller, der
erste, den es nie gab. Das ist ML-Logik vom Feinsten.
Rudolf Sponsel, Erlangen