Was sind die praktischen Implikationen des Gödels Unvollständigkeitssatz?
jerry kraus
Unvollständigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
Hat es Implikationen über Mathematik hinaus?
Joachim Mohr
Deine Frage ist ziemlich provokant, aber gut! Ob es gute
Antworten darauf gibt, würde mich auch interessieren.
jerry kraus schrieb:
> Was sind die praktischen Implikationen des Gödels
> Unvollständigkeitssatz?
Für Mathematiker: Dass keiner mehr versucht, zu beweisen,
dass die Mathematik widerspruchsfrei ist u.ä. (jedenfalls in
der Logik, die Gödel verwendete.).
Mathematiker müssen bescheiden zugeben: Selbst die Mathematik
ist - wie alles in der Welt - unvollkommen.
In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
> Hat es Implikationen über Mathematik hinaus?
Würde mich auch interessieren, was kompetente Leute dazu sagen.
MFG Joachim
--
Joachim Mohr, Tübingen
www.joachimmohr.de
Lektionen zu Delphi Vektoren und Musiktheorie
Wolfgang Thumser
> Würde mich auch interessieren, was kompetente Leute dazu sagen.
es gibt einen lesenswerten Beitrag von Solomon Feferman zu
Roger Penrose "Shadows of the Mind", siehe
<http://psyche.cs.monash.edu.au/v2/psyche-2-07-feferman.html>
Gruss Wolfgang
Norbert Marrek
> Was sind die praktischen Implikationen des Gödels
> Unvollständigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
> Hat es Implikationen über Mathematik hinaus?
>
Wichtiger sind die Anwendungen von Gödels Vollständigkeitssatzes,
siehe auch
http://de.freepedia.org/G%C3%B6delscher_Vollst%C3%A4ndigkeitssatz.html
Aloha,
Norbert
Joachim Mohr
Danke für den Hinweis!
Ein erstes Überfliegen mit der Darlegung des Zusammenhangs mit einer
Touringaschine und die Behauptung, dass der menschliche Geist mehr kann
als eine Maschine, ist bemerkenswert.
Gruss Joachim
--
Joachim Mohr, Tübingen
www.joachimmohr.de
P.S.Leider bin ich bis Montag verreist und kann mich dann erst
wieder weiter damit beschäftigen.
Joachim Mohr
Danke für den Hinweis!
Ein erstes Überfliegen mit der Darlegung des Zusammenhangs mit einer
Touringaschine und die Behauptung, dass der menschliche Geist mehr kann
als eine Maschine, ist bemerkenswert.
Gruss Joachim
--
Joachim Mohr, Tübingen
www.joachimmohr.de
P.S.Leider bin ich bis Montag verreist und kann mich dann erst
wieder damit beschäftigen.
Thomas Haunhorst
> Was sind die praktischen Implikationen des Gödels
> Unvollständigkeitssatz?
Nun, ich würde sagen, dass das Festhalten an einem reinen
Kampfrechnen (Formalismus) bwz. eine Reduktion darauf nicht
angesagt ist. Genauer (und etwas provokant): Manche
Mathematiker meinen, dass die Mathematik nur ein kombinatorisches
Spiel mit irgendwelchen Zeichenreihen sei, was letztlich
darauf hinausläuft, dass es nur um's Rechnen (von mir aus auch
'Ableiten') geht. Gödels Unvollständigkeitssätze zeigen aber,
dass man das mathematische Universum damit nicht vollständig
beschreiben kann. Wir müssen uns also etwas anderes einfallen
lassen als nur dumm (SCNR) 'rumzurechnen.
--
Gruß, Thomas.
Benedikt Rosenau
> Was sind die praktischen Implikationen des Goedels
> Unvollstaendigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
> Hat es Implikationen ueber Mathematik hinaus?
Die wichtigste praktische Folge ist und bleibt, dass Leute ueber
die Geodelschen Unvollstaendigkeitssaetze reden, die sie nicht
verstehen. Die meisten gaengigen Erklaerungen sind falsch.
Benedikt
Benedikt Rosenau
> Nun, ich wuerde sagen, dass das Festhalten an einem reinen
> Kampfrechnen (Formalismus) bwz. eine Reduktion darauf nicht
> angesagt ist.
Die Formalisten haben weiter gemacht. Sie haben nicht mehr die
Lufthoheit, doch geht es ihnen gut. Goedel wird ihnen nicht mehr
vorgehalten, sondern dass sie die real existierende Mathematik
bzw. den real existierenden Mathematiker schlecht beschreiben
koennen. Wenn Formalismus wahr ist, wie geht es dann mit den
heuristischen Beweisen? Wenn der Formalismus Recht hat, wie
koennen Mathematiker ahnen, ob ein Satz richtig oder falsch
ist - und wie koennen sie ohne diese Einschaetzung Ansaetze
fuer den Beweis entwickeln?
Crosspost und Followup
Benedikt
Benedikt Rosenau
> Was sind die praktischen Implikationen des Goedels
> Unvollstaendigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
> Hat es Implikationen ueber Mathematik hinaus?
Die wichtigste praktische Folge ist und bleibt, dass Leute ueber
die Goedelschen Unvollstaendigkeitssaetze reden, die sie nicht
kilian heckrodt
Populäre (Fehl)verständnisse (aka "falsche" gängige
Erklärungen/Deutungen)sind nicht spezifisch für den
Unvollständigkeitsatz, sondern diese gibt bei vielen anderen
wissenschaftlich Theoremen und Theorien auch.
Außerdem verlässt ist hier Implikation eher nicht matematisch zu
verstehen, d.h. es wird nach (Be)Deutungen jenseits der Mathematik bzw.
des logischen Formalismus gefragt und dort werden "wahr" und "falsch"
leider zu subjektiven Größen.