Über Wurzeln stolpern

[Klaus Wagner]

Hallo,

liegt schon endlos lange zurück und jetzt muß ich einem Kollegen helfen. Was
mach´ ich mit folgender Gleichung

Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)

Dieses blöde Ding lässt mich nicht nur stolpern, sondern nicht vorankommen.

Gruß und Danke für Hilfe
Klaus

[Oliver Jennrich]

"Klaus Wagner" <k.wag...@t-online.de> writes:

> Hallo,
>
> liegt schon endlos lange zurück und jetzt muß ich einem Kollegen
> helfen. Was mach´ ich mit folgender Gleichung
>
> Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)
>
> Dieses blöde Ding lässt mich nicht nur stolpern, sondern nicht
> vorankommen.

Die Technik merkt man sich als 'isolieren, quadrieren' und macht das
solange, bis alle Wurzeln weg sind.

Hier also

11x-21=9x+9
2x=30
x=15

Weil man beim Quadrieren ggfls. Lösungen erzeugt hat (weil (-a)^2=(a)^2
ist), muss man noch mal nachprüfen, ob die gefundene Lösung der
wurzelfreien Gleichung auch eine Lösung der Originalgleichung ist:

Wurzel(11*15-21) = Wurzel(9*15+9)

Wurzel(144) = Wurzel(144)


--
Space - The final frontier

[Klaus Wagner]

Hallo Oliver,

"Oliver Jennrich" <oliver....@gmx.net> schrieb im Newsbeitrag
news:yg1aa56...@ID-371.news.uni-berlin.de...

So simpel und ich Simpel kam nicht drauf. Danke!

Gruß
Klaus

[Vogel]

Oliver Jennrich <oliver....@gmx.net> wrote in
news:yg1aa56...@ID-371.news.uni-berlin.de:

> "Klaus Wagner" <k.wag...@t-online.de> writes:
>
>> Wurzel(11x-21)= Wurzel(9x+9)

>>
>> Dieses blöde Ding lässt mich nicht nur stolpern, sondern nicht
>> vorankommen.
>
> Die Technik merkt man sich als 'isolieren, quadrieren' und macht das
> solange, bis alle Wurzeln weg sind.
>
> Hier also
>
> 11x-21=9x+9
> 2x=30
> x=15
>

Vorsicht Falle! Du solltest hier kein falsches Wissen verbreiten.

>
> Weil man beim Quadrieren ggfls. Lösungen erzeugt hat (weil (-a)^2=(a)^2
> ist), muss man noch mal nachprüfen, ob die gefundene Lösung der
> wurzelfreien Gleichung auch eine Lösung der Originalgleichung ist:
>

Da du hier nur eine Wurzel errechnet hast, gibt es nichts zu prüfen.
Ein Prüfung steht nur an wenn man mehrere Wurzeln hätte.
>
+Wurzel(11x-21)= +Wurzel(9x+9)
>
+Wurzel(11x-21) = +/- u
>
+Wurzel(9x+9) = +/- v
>
+/- u = +/- v
>
Man hat also die Varianten
>
u = -v
>
u = +v
>
Also wie lautet die Lösung? ;-)
>
(durch Quadrieren verliert man eine Lösung)

>
> Wurzel(11*15-21) = Wurzel(9*15+9)
>
> Wurzel(144) = Wurzel(144)
>

-12 = 12 ?? ;-)
>
Probe:
>
(-12)^2 = 144
>
(12)^2 = 144
>

[Torn Rumero DeBrak]

Am 30.01.2012 07:38, schrieb Vogel:
> Oliver Jennrich<oliver....@gmx.net> wrote in
> news:yg1aa56...@ID-371.news.uni-berlin.de:
>
>> "Klaus Wagner"<k.wag...@t-online.de> writes:
>>
>>> Wurzel(11x-21)= Wurzel(9x+9)
>>>
>>> Dieses blöde Ding lässt mich nicht nur stolpern, sondern nicht
>>> vorankommen.
>>
>> Die Technik merkt man sich als 'isolieren, quadrieren' und macht das
>> solange, bis alle Wurzeln weg sind.
>>
>> Hier also
>>
>> 11x-21=9x+9
>> 2x=30
>> x=15
>>
> Vorsicht Falle! Du solltest hier kein falsches Wissen verbreiten.
>>
>> Weil man beim Quadrieren ggfls. Lösungen erzeugt hat (weil (-a)^2=(a)^2
>> ist), muss man noch mal nachprüfen, ob die gefundene Lösung der
>> wurzelfreien Gleichung auch eine Lösung der Originalgleichung ist:
>>
> Da du hier nur eine Wurzel errechnet hast, gibt es nichts zu prüfen.
> Ein Prüfung steht nur an wenn man mehrere Wurzeln hätte.
>>
> +Wurzel(11x-21)= +Wurzel(9x+9)
>>
> +Wurzel(11x-21) = +/- u
>>

Was heisst +/-? Das gibt es in der Mathematik nicht.
+/- u ist nur eine typographische Abkürzung für
"u oder -u".

Welche Zahl hätte denn den Wert +/-5?

Wenn x=+/- 3 und y=+/-5 gellten könnte,
was ist dann x + y? +/-3 + +/-5 = -8, -2, 2, 8 ?
Was sollte das für eine Logik sein, die
einzelnen Variablen multiple Werte zuweisen in der Lage wäre?

> +Wurzel(9x+9) = +/- v
>>
> +/- u = +/- v
>>
> Man hat also die Varianten
>>
> u = -v
>>
> u = +v
>>

Nein, du Dummbatz. Man hat
u = v oder
-u = -v

> Also wie lautet die Lösung? ;-)
>>
> (durch Quadrieren verliert man eine Lösung)

Nein, durch Quadrieren verliert man nie Lösungen,
sondern man gewinnt möglicherweise potentielle
Lösungen, weshalb man eine Probe nach dem
Quadrieren machen muss:

Beispiel A):
X = 7 hat nur die Lösung 7. Das quadriert gibt
X^2 = 49, und diese Gleichung hat zwei Lösungen, -7 und 7, oder?
Die potentiellen Lösungen muss man zur Probe in die Ausgangsgleichung
einsetzen, wodurch -7 als Lösung entfällt.

Beispiel B):
sqrt(X) = 7 hat die einzige Lösung 49. Das quadriert gibt
X = 49, und diese Gleichung hat auch nur eine Lösung.

>>
>> Wurzel(11*15-21) = Wurzel(9*15+9)
>>
>> Wurzel(144) = Wurzel(144)
>>
> -12 = 12 ?? ;-)

Wie kommst du auf diesen aus deinen Fingern gesogenen Unsinn?
Wurzel(144) ist immer 12, und kein anderer Wert.

>>
> Probe:
>>
> (-12)^2 = 144
>>
> (12)^2 = 144
>>
>

Was hat diese Probe mit der Aufgabe zu tun.
Deine Paranoia und Großmäuligkeit lassen grüßen.

Dass X^2 = (-X)^2 für alle X gilt, ist trivial.
Du schliesst daraus durch Wurzelziehen auf X = -X
(oder solltest du auf X = +/- X schließen? :-) :-) :-) )

[Vogel]

Torn Rumero DeBrak <nos...@nowhere.com> wrote in news:jg65js$oqu$1@daniel-
new.mch.sbs.de:

>
Du Vollidiot erzählst blos Blödsinn.
>
Ein Antwort an solche Idioten wie dich erspar ich mir.
>
Der hier angebotene Lösungsweg ist falsch.
>

[Torn Rumero DeBrak]

Am 30.01.2012 19:31, schrieb Vogel:
> Torn Rumero DeBrak<nos...@nowhere.com> wrote in news:jg65js$oqu$1@daniel-
> new.mch.sbs.de:
>
>>
> Du Vollidiot erzählst blos Blödsinn.
>>
> Ein Antwort an solche Idioten wie dich erspar ich mir.
>>

Das Fehlen von Argumenten hat dich doch noch nie davon abgehalten,
deinen unqualifizierten Unsinn hier zu verbreiten.

> Der hier angebotene Lösungsweg ist falsch.
>>

wurzel(144) ist und bleibt nur der einzige Wert 12.

Vogel friss oder stirb.

[Vogel]

Torn Rumero DeBrak <nos...@nowhere.com> wrote in

news:jg85nq$frr$1...@daniel-new.mch.sbs.de:

>
> wurzel(144) ist und bleibt nur der einzige Wert 12.
>

Du bist einfach nur blöd.
>
(-12)^2 = 144
>
Und nun verpiss dich du Idiot.
>

[Michael Klemm]

Vogel wrote:

> (-12)^2 = 144

Wenn in der ursprünglichen Gleichung
Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)
auf der linken Seite die positive
und auf der rechten Seite die negative
Wurzei gemeint ist, dann bekommt
man halt den Widerspruch 12 = -12.

Gruß
Michael

[Norbert Marrek]

Bei Wurzel(144) kann es keinen Widerspruch geben.
Die Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl
ist immer >= 0 und nie negativ.

Siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)

Aloha,
Norbert

PS:
@Michael: Den Vogel kann man getrost ignorieren

[Torn Rumero DeBrak]

Am 31.01.2012 19:37, schrieb Vogel:
> Torn Rumero DeBrak<nos...@nowhere.com> wrote in
> news:jg85nq$frr$1...@daniel-new.mch.sbs.de:
>
>>
>> wurzel(144) ist und bleibt nur der einzige Wert 12.
>>
> Du bist einfach nur blöd.
>>
> (-12)^2 = 144

Das ist aber kein Beweis dafür, dass wurzel(144)=-12 wäre.

>>
> Und nun verpiss dich du Idiot.
>>

Nach dir, bitte schön.

[Michael Klemm]

Norbert Marrek wrote:

>>> (-12)^2 = 144
>>
>> Wenn in der ursprünglichen Gleichung
>> Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)
>> auf der linken Seite die positive
>> und auf der rechten Seite die negative

>> Wurzel gemeint ist, dann bekommt

>> man halt den Widerspruch 12 = -12.
>>
>> Gruß
>> Michael
>>
>>
>
> Bei Wurzel(144) kann es keinen Widerspruch geben.
> Die Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl
> ist immer >= 0 und nie negativ.
>
> Siehe auch
> http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)

Jetzt bin ich aber total verwirrt. Kann mir mal jemand sagen,
welches x ich bei Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136)
erhalten würde? ;-)

Gruß
Michael

[Torn Rumero DeBrak]

Du erhälst kein reelles x , das die Gleichung
Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136)
in den reellen Zahlen erfüllt, denn für x=15
würdest du wurzel(-1) = wurzel(-1)
erhalten, und das sind keine reellen Werte.

Der Definitionsbereich für die Wurzelgleichung ist
{ x e IR | x >= max(166/11, 136/9) )

[Michael Klemm]

Torn Rumero DeBrak wrote

> Du erhälst kein reelles x , das die Gleichung
> Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136)
> in den reellen Zahlen erfüllt, denn für x=15
> würdest du wurzel(-1) = wurzel(-1)
> erhalten, und das sind keine reellen Werte.
>
> Der Definitionsbereich für die Wurzelgleichung ist
> { x e IR | x >= max(166/11, 136/9) )
>

Also muss ich x = 15 + 0 * i schreiben?

Gruß
Michael

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb

>> Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136)

> Also muss ich x = 15 + 0 * i schreiben?

Ich denke, man sollte zunächstmal schon bei
der Aufgabenstellung verraten,
aus welcher Menge x kommen soll, und auch
was 'Wurzel' für eine Funktion sein soll.
(insb. Definitionsmenge, Zielmenge)

Benno

[Torn Rumero DeBrak]

Dass Wurzel(-1) kein reeller Wert ist, hat mit dem
potentiellen Lösungswert von x primär nichts zu tun.

Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
Funktion von { z e IR | z >=0 } nach { z e IR | z >=0 }
definiert, und damit muss das jeweilige WurzelARGUMENT
reell und nicht-negativ sein, wodurch dann der
WurzelWERT auch aus den nicht-negativen Zahlen ist.

Die Definition von komplexwertige Wurzeln kannst
du in der Funktionentheorie nachlesen, die aber meines
Wissens nach nicht auf dem Lehrplan deutscher
(Ober-)Schulen steht.

[Michael Klemm]

Torn Rumero DeBrak wrote:

> Die Definition von komplexwertige Wurzeln kannst
> du in der Funktionentheorie nachlesen, die aber meines
> Wissens nach nicht auf dem Lehrplan deutscher
> (Ober-)Schulen steht.

Die Mitternachtsformel dürfen die Schüler
aber schon auswendig lernen, wenn sie diese
noch nicht vollständig verstehen.

Gruß
Michael

[Toni Trappa]

Torn Rumero DeBrak schrieb:

> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
> Funktion von { z e IR | z >=0 } nach { z e IR | z >=0 }
> definiert

In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
"Voraussetzung" ist.

"Ohne Voraussetzung" kann man trivialerweise über gar nix
und insbesondere auch nicht von einer Wurzel sprechen.

Heute weiss "jedes Kind", dass jemand (Cardano?) aufgefallen
ist, dass die Gleichung x^2+1 = 0 im Reellen wohlformuliert,
genauso, wie jedes Kind weiss, dass das C im Namen CDU für
die "reale" Voraussetzung der Existenz vom lierpen Gott steht.

Die heute "gefühlte" Voraussetzung bei der "Wurzel()" ist
selbstverständlich die heute eben wohlbekannte Ambivalenz.

[Torn Rumero DeBrak]

Am 01.02.2012 14:26, schrieb Toni Trappa:
> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>
>> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
>> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
>> Funktion von { z e IR | z>=0 } nach { z e IR | z>=0 }
>> definiert
>
> In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
> definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
> "Voraussetzung" ist.
>

Dann lerne erst einmal die Potenzgesetze oder schau
in die mathematischen Schullehrbücher.
(Analysis Uni-Stoff will ich hier nicht voraussetzen ;-) )

Die setzen nämlich bei rationalen
Exponenten (=Wurzel) einen nicht-negativen Radikanten
voraus. Triviales Beispiel:
1/3 = 2/6 damit sollte auch
(-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten, was aber auf
-2 = 2 führen würde.

Andernfalls würden sie nicht gelten,
und das hängt nicht von meinen persönlichen Vorlieben
zusammen.

Triviales Beispiel:
Es gilt ja 1/3 = 2/6, damit sollte auch
(-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten, was aber auf
-2 = 64^(1/6) = 2 führen würde.

[Torn Rumero DeBrak]

Das hat mit meiner Aussage nichts zu tun.
Du beschreibst das Lösen quadratischer Gleichungen.
Aber selbst die haben keine 2-wertige Wurzel,
sondern die Wurzel aus einer nicht-negativen Zahl hat immer
nur einen einzigen Wert.

[Toni Trappa]

Torn Rumero DeBrak schrieb:

> schrieb Toni Trappa:
>> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>>
>>> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
>>> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
>>> Funktion von { z e IR | z>=0 } nach { z e IR | z>=0 }
>>> definiert
>>
>> In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
>> definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
>> "Voraussetzung" ist.
>

> Dann lerne erst einmal die Potenzgesetze...

Ach ja, du bist ja der dämliche Troll, der vor kurzem hier
diese geisteskranke "Alarm"-Flut veranstalte hat...

> Es gilt ja 1/3 = 2/6, damit sollte auch
> (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten, was aber auf
> -2 = 64^(1/6) = 2 führen würde.

Das ist Unsinn, denn der Exponent steht in Klammern,
so dass (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = (-8)^(1/3)

Du unterbelichteter Troll kapierst offenbar auch nicht, dass
z.B. die Gleichung x*x+1 in beiden Räumen eine Nullstelle
hat, so dass der Begriff "die Wurzel" eben ambivalent ist.

Wenn Mathematiker reelle Wurzeln meinen, dann sagen sie
eben einfach "reelle Wurzel" und spinnen nicht auch deine
dümmliche Art und Weise altklug von "ist definiert".

Belehre deine Oma mit deinen kindlichen Absonderungen...

[Toni Trappa]

Nachtrag: Damit du Komiker besser sehen kannst, dass da nichts
"allgemein definiert ist", sondern du lediglich DEINE persönliche
Vorliebe vertrittst, siehe *)

Torn Rumero DeBrak schrieb:

> schrieb Toni Trappa:
>> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>>
>>> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
>>> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
>>> Funktion von { z e IR | z>=0 } nach { z e IR | z>=0 }
>>> definiert
>>
>> In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
>> definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
>> "Voraussetzung" ist.
>

> Dann lerne erst einmal die Potenzgesetze...

Ach ja, du bist ja der dämliche Troll, der vor kurzem hier

diese geisteskranke "Alarm"-Flut veranstaltet hat...

> Es gilt ja 1/3 = 2/6, damit sollte auch
> (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten, was aber auf
> -2 = 64^(1/6) = 2 führen würde.

Das ist Unsinn, denn der Exponent steht in Klammern,
so dass (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = (-8)^(1/3)

*) Wikipedia sagt dazu:

"Wurzeln aus negativen Zahlen

Die Behandlung von Wurzeln aus negativen Zahlen ist nicht einheitlich...

Bezüglich der ungeraden Wurzeln aus negativen Zahlen werden folgende
Positionen vertreten:

- Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell „verboten“. Beispielsweise
ist also undefiniert. Die Lösung der Gleichung x3 = − 8 wird geschrieben
als ...
- Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der Wurzelexponent
eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …). Für ungerade Zahlen 2n + 1 gilt... "

Du unterbelichteter Troll kapierst offenbar auch nicht, dass
z.B. die Gleichung x*x+1 in beiden Räumen eine Nullstelle
hat, so dass der Begriff "die Wurzel" eben ambivalent ist.

Wenn Mathematiker reelle Wurzeln meinen, dann sagen sie

eben einfach "reelle Wurzel" und spinnen nicht auf deine

dümmliche Art und Weise altklug von "ist definiert".

Belehre deine Oma mit deinen kindischen zwanghaften agitatorischen
Absonderungen, falls solches altkluge Herumgelaber deine neurotische
Störung derart erleichtert und dir dein Selbstbild in ein
"befriedigendes" Licht stellt... Oder lass dich am besten mal untersuchen.

[Toni Trappa]

Toni Trappa schrieb:

>> Es gilt ja 1/3 = 2/6, damit sollte auch
>> (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten, was aber auf
>> -2 = 64^(1/6) = 2 führen würde.
>
> Das ist Unsinn, denn der Exponent steht in Klammern,
> so dass (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = (-8)^(1/3)

... ach ja,
und die Auflösung der Klammer bringt in beiden Fällen eindeutig

(-8)^(1/3) = (-8)^0,3333333...
= (-8)^(2/6) = (-8)^0,3333333...

[Michael Klemm]

Torn Rumero DeBrak wrote:

>> Die Mitternachtsformel dürfen die Schüler
>> aber schon auswendig lernen, wenn sie diese
>> noch nicht vollständig verstehen.
>>

> Das hat mit meiner Aussage nichts zu tun.
> Du beschreibst das Lösen quadratischer Gleichungen.
> Aber selbst die haben keine 2-wertige Wurzel,
> sondern die Wurzel aus einer nicht-negativen Zahl hat immer
> nur einen einzigen Wert.

Eine zweiwetige Wurzel ist damit nicht gemeint.
Vielmehr läßt man offen, welche Wurzel man meint.
Beim Umformen muss man dann darauf achten,
dass man immer dieselbe Wurzel hat. Also ganz
ähnlich wie bei der Aufgabe
Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9).
Hier ist es gleichgültig, welche Wurzel man meint,
weil nach x gefragt ist. Auf der linken und rechten
Seite der Gleichung sollte aber die Wurzel einheitliches
Vorzeichen haben.

Gruß
Michael

[Norbert Marrek]

Die Wurzel hat nie einen negativen Wert,
sonst wäre ja -Wurzel(144) = 12.

Aloha,
Norbert

[Toni Trappa]

Torn Rumero DeBrak faselt:

> schrieb Toni Trappa:
>> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>>
>>> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:

**)

>>> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
>>> Funktion von { z e IR | z>=0 } nach { z e IR | z>=0 }
>>> definiert

>> In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
>> definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
>> "Voraussetzung" ist.
>
> Dann lerne erst einmal die Potenzgesetze

Huch, welche dämliche Sorte Spinner bist du denn, Wiki
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik) sagt:

*) "... Bei negativen Zahlen können diese Rechengesetze nur
angewendet werden, wenn m und n ungerade Zahlen sind."

> Triviales Beispiel:

Für dich Naturtrottel ist das alles aber weit zu kompliziert:

> 1/3 = 2/6

= 0,333...

> damit sollte auch (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten,

Wie kommst du Spinner auf so etwas? Na weil du verblödet bist...
Siehe dazu *).

Weiterhin sagt Wiki noch genereller dazu:

" Die Behandlung von Wurzeln aus negativen Zahlen ist nicht
einheitlich... "

Daran kann jeder erkennen, dass dein dämliches Gefasel da oben **)
eben Stuss ist, denn "es gilt" z = (-8) >= 0 und man hat eben auch
die Wahl: "Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der
Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist".

Das "ist" offenbar eine von deinem dämlichen Gequatsche da oben **)
verschiedene Definition.

Lustig, du faselst einfach immer irgendwie Stuss, bis auch du dann
endlich mal (mit dem Gefühl, besonders klug gewesen zu sein) krepierst...

[Vogel]

Torn Rumero DeBrak <nos...@nowhere.com> wrote in

news:jgb003$vi3$1...@daniel-new.mch.sbs.de:

>
> Du erhälst kein reelles x , das die Gleichung Wurzel
>
> (11x-166) = Wurzel(9x-136)
>
> in den reellen Zahlen erfüllt, denn für x=15 würdest
> du wurzel(-1) = wurzel(-1) erhalten, und das sind keine reellen Werte.
>

Du erzählst wie üblich blos dummes Zeug. x=15 ist eine Lösung und sie ist
reell.
>

[Vogel]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> wrote in
news:jgarlb$u4g$1...@solani.org:

> Norbert Marrek wrote:
>
>>>> (-12)^2 = 144
>>>
>>> Wenn in der ursprünglichen Gleichung Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)
>>> auf der linken Seite die positive und auf der rechten Seite die
>>> negative Wurzel gemeint ist, dann bekommt man halt den Widerspruch
>>> 12 = -12.
>

Dummes Zeug.

>
>>
>> Bei Wurzel(144) kann es keinen Widerspruch geben. Die Wurzel aus
>> einer nicht-negativen reellen Zahl ist immer >= 0 und nie negativ.
>>
>> Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
>

Das ist dummes Zeug.

>
> Jetzt bin ich aber total verwirrt. Kann mir mal jemand sagen, welches
> x ich bei Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136) erhalten würde? ;-)
>

x = 15
>
Beweis gewünscht?
>

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in
news:4f285a45$0$6577$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:

>
> Bei Wurzel(144) kann es keinen Widerspruch geben. Die Wurzel aus einer
> nicht-negativen reellen Zahl ist immer >= 0 und nie negativ.
>
> Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
>

Bei mir wärst du bereits in der 6. Klasse sitzen geblieben wegen
erwiesener Dummheit mit solch einer dummen Behauptung. In dem von dir
erwähnten Link steht deine dumme Behauptung nicht drin.
>

[Vogel]

Toni Trappa <inv...@not-for-mail.invalid> wrote in
news:201202011522.UTC.jgblbf$fgn$1...@tioat.net:

> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>> schrieb Toni Trappa:
>>> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>>>
>>>> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
>>>> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
>>>> Funktion von { z e IR | z>=0 } nach { z e IR | z>=0 }
>>>> definiert
>>>
>>> In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
>>> definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
>>> "Voraussetzung" ist.
>>
>> Dann lerne erst einmal die Potenzgesetze...
>
> Ach ja, du bist ja der dämliche Troll, der vor kurzem hier
> diese geisteskranke "Alarm"-Flut veranstalte hat...
>

Über solch dämliche Trolle sollte man sich nicht aufregen.
Der Typ hat schlichtweg keine Ahnung von elmentarster Mathematik.
>

[Norbert Marrek]

Entweder lügst du dreist oder du kannst nicht lesen:

Zitat aus dem Link (du musst nur n=2 setzen ;-)) :

Es sei n > 1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl,
so besitzt die Gleichung

x^n = a

genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a
bezeichnet. Man schreibt dafür

x = \sqrt[n\,]{a}.



Aloha,
Nobert

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in

news:4f29bbd8$0$6567$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:

> Am 01.02.2012 21:36, schrieb Vogel:
>> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in
>> news:4f285a45$0$6577$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>>
>>>
>>> Bei Wurzel(144) kann es keinen Widerspruch geben. Die Wurzel aus
>>> einer nicht-negativen reellen Zahl ist immer>= 0 und nie negativ.
>>>
>>> Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
>>>
>> Bei mir wärst du bereits in der 6. Klasse sitzen geblieben wegen
>> erwiesener Dummheit mit solch einer dummen Behauptung. In dem von dir
>> erwähnten Link steht deine dumme Behauptung nicht drin.
>>>
>
> Entweder lügst du dreist oder du kannst nicht lesen:
>

Weder noch. Du bist zu blöd um zu verstehen was du liest, du
Wikipediamathematiker. Um das zu wissen braucht man kein Wiki.
>
Es ist undiskutabel und in der Mathematik unstrittig, dass du Blödsinn
erzählst.

>
> Zitat aus dem Link (du musst nur n=2 setzen ;-)) :
>
> Es sei n > 1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle
> Zahl, so besitzt die Gleichung
>
> x^n = a
>
> genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a
> bezeichnet. Man schreibt dafür
>
> x = \sqrt[n\,]{a}.
>

Was da bei Wiki steht ist genau richtig. Allerdings steht in der
deutschen Wiki weiter unten Blödsinn.
>
"Der Term (4)^1/2 hat jedoch den Wert 2 und nicht den Wert -2."
>
Das ist schlichtweg nur erwiesener Blödsinn.
>
Deine dumme Behauptung "Die Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl
ist immer>= 0 und nie negativ", steht weder bei Wiki noch in dem von dir
hier zitierten Text, weil das ja mathematisch grottenfalsch wäre.
>
Einfach nur lächerlich sich über soetwas unterhalten zu müssen. Halt in
Zukunft einfach nur dein dummes Maul.
>
"Every non-negative real number a has a unique non-negative square root,
called the *principal square root*,..."
>
"Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is
positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
denoted +/- sqrt(a)..."
>
"genau eine nichtnegative Lösung", bedeutet nicht, dass es keine negative
Wurzeln gibt.
>
Du bist einfach nur ein dummer Ignorant mit einem grossen Maul.
>

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f29bbd8$0$6567
$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:

>
If n is even and the number is real and positive, one of its 'nth' roots is
positive, one is negative, and the rest are complex but not real; if n is
even and the number is real and negative, none of the nth roots are real.
If n is odd and the number is real, one nth root is real and has the same
sign as the number, while the other roots are not real.
>

[Norbert Marrek]

Am 02.02.2012 05:06, schrieb Vogel:
> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in
> news:4f29bbd8$0$6567$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>
>> Am 01.02.2012 21:36, schrieb Vogel:
>>> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in
>>> news:4f285a45$0$6577$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>>>
>>>>
>>>> Bei Wurzel(144) kann es keinen Widerspruch geben. Die Wurzel aus
>>>> einer nicht-negativen reellen Zahl ist immer>= 0 und nie negativ.
>>>>
>>>> Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
>>>>
>>> Bei mir wärst du bereits in der 6. Klasse sitzen geblieben wegen
>>> erwiesener Dummheit mit solch einer dummen Behauptung. In dem von dir
>>> erwähnten Link steht deine dumme Behauptung nicht drin.
>>>>
>>
>> Entweder lügst du dreist oder du kannst nicht lesen:
>>
> Weder noch. Du bist zu blöd um zu verstehen was du liest, du
> Wikipediamathematiker. Um das zu wissen braucht man kein Wiki.
>>
> Es ist undiskutabel und in der Mathematik unstrittig, dass du Blödsinn
> erzählst.

Zeuige mir einen unabhängigen Text, im den steht, dass
wurzel(144) = -12 wäre. Der Wurzelwert ist
immer in der Mathematik als POSITIV definiert.

>>
>> Zitat aus dem Link (du musst nur n=2 setzen ;-)) :
>>
>> Es sei n> 1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle
>> Zahl, so besitzt die Gleichung
>>
>> x^n = a
>>
>> genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a
>> bezeichnet. Man schreibt dafür
>>
>> x = \sqrt[n\,]{a}.
>>
> Was da bei Wiki steht ist genau richtig. Allerdings steht in der
> deutschen Wiki weiter unten Blödsinn.

Das ist deine unqualifiziert Meinung, die nirgends geteilt wird.

>>
> "Der Term (4)^1/2 hat jedoch den Wert 2 und nicht den Wert -2."
>>
> Das ist schlichtweg nur erwiesener Blödsinn.

Nein, das ist genau die anerkannte mathematische Definition.

>>
> Deine dumme Behauptung "Die Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl
> ist immer>= 0 und nie negativ", steht weder bei Wiki noch in dem von dir
> hier zitierten Text, weil das ja mathematisch grottenfalsch wäre.

Ja lesen müsstest du können.

>>
> Einfach nur lächerlich sich über soetwas unterhalten zu müssen. Halt in
> Zukunft einfach nur dein dummes Maul.
>>
> "Every non-negative real number a has a unique non-negative square root,
> called the *principal square root*,..."
>>
> "Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is
> positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
> denoted +/- sqrt(a)..."

+/-3 ist nie in der Mathematik als Zahl definiert und deshalb ist
+/- nur eine typographische Abkürzung.
Ansonsten stimmt der Text doch meiner AUssage zu.

Dass -sqrt(a) der mit -1 multipliziert Wert von sqrt(a) ist,
ist doch sonnenklar. Aber sqrt(a) ist immer nichtnegativ, und
-sqrt(a) ist immer nicht-positiv.

Du sagst doch auch nicht, dass 2 und -2 die Wert der Zahl 2 sind, oder?

>>
> "genau eine nichtnegative Lösung", bedeutet nicht, dass es keine negative
> Wurzeln gibt.
>>
> Du bist einfach nur ein dummer Ignorant mit einem grossen Maul.
>>

Du bist es hier, der nicht versteht, dass sqrt und -sqrt zwei Werte
sind, von denen sqrt immer nicht-negativ ist.

Aloha,
Norbert

[Norbert Marrek]

Hängt davon ab, was der Autor? aus welchen TExt?
als root einer Zahl definiert hat.
sqrt(4) ist auch im englischen Sprachgebrauch
eindeutiug immer die Zahl 2 und nicht -2.
Falls -2 gemeint ist, wird -sqrt(4) geschrieben.

Schau im die gängigen Lehrbücher.

Aloha,
Norbert

[Torn Rumero DeBrak]

Am 01.02.2012 16:52, schrieb Michael Klemm:

> Torn Rumero DeBrak wrote:
>
>>> Die Mitternachtsformel dürfen die Schüler
>>> aber schon auswendig lernen, wenn sie diese
>>> noch nicht vollständig verstehen.
>>>
>
>> Das hat mit meiner Aussage nichts zu tun.
>> Du beschreibst das Lösen quadratischer Gleichungen.
>> Aber selbst die haben keine 2-wertige Wurzel,
>> sondern die Wurzel aus einer nicht-negativen Zahl hat immer
>> nur einen einzigen Wert.
>
> Eine zweiwetige Wurzel ist damit nicht gemeint.
> Vielmehr läßt man offen, welche Wurzel man meint.

Was heisst "welche Wurzel gemeint ist"? Es gibt nur eine
einzige eindeutige Wurzel. Falls du die mit -1 multiplizieren
möchtest, ist das dien freie Entscheidung,
ändert aber nichts an dem Wurzelwert.

> Beim Umformen muss man dann darauf achten,
> dass man immer dieselbe Wurzel hat. Also ganz
> ähnlich wie bei der Aufgabe
> Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9).
> Hier ist es gleichgültig, welche Wurzel man meint,
> weil nach x gefragt ist. Auf der linken und rechten
> Seite der Gleichung sollte aber die Wurzel einheitliches
> Vorzeichen haben.
>
> Gruß
> Michael

Die Quadratwurzel aus einer nicht-negativen Zahl A ist immer
diejenige eindeutige nicht-negative Zahl B, die quadriert A ergibt.

Man schreibt dann B = wurzel(A).
Dass es noch weitere Zahlen gibt, die quadriert A ergeben,
beschreibt man mit C = -sqrt(A), wobei sqrt(A) der
vorherige nicht-negative Wert ist, so dass dann C nicht-positiv
ist.

[Torn Rumero DeBrak]

Hier geht es um den Kontext der reellen Zahlen, und da ist
wurzel(-1) nicht definiert.
Deshalb liegt x=15 nicht im Definitionsbereich der Gleichung
und kann keine Lösung sein.

[Torn Rumero DeBrak]

Am 01.02.2012 21:27, schrieb Vogel:
> "Michael Klemm"<m_f_...@t-online.de> wrote in
> news:jgarlb$u4g$1...@solani.org:
>
>> Norbert Marrek wrote:
>>
>>>>> (-12)^2 = 144
>>>>
>>>> Wenn in der ursprünglichen Gleichung Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)
>>>> auf der linken Seite die positive und auf der rechten Seite die
>>>> negative Wurzel gemeint ist, dann bekommt man halt den Widerspruch
>>>> 12 = -12.
>>
> Dummes Zeug.
>>
>>>
>>> Bei Wurzel(144) kann es keinen Widerspruch geben. Die Wurzel aus
>>> einer nicht-negativen reellen Zahl ist immer>= 0 und nie negativ.
>>>
>>> Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
>>
> Das ist dummes Zeug.

Kein Gegenbeweis? Du kannst offenbar nur "Dummes Zeug" erwiedern.

>>
>> Jetzt bin ich aber total verwirrt. Kann mir mal jemand sagen, welches
>> x ich bei Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136) erhalten würde? ;-)
>>
> x = 15
>>
> Beweis gewünscht?
>>

Also das würde ich ja gerne einmal sehen, wie du einen
mathematischen Beweis führst.

Wohl genauso, wie du zeigst, dass die reelen Zahlen mit
der Standardtopologie kompakt sind, oder dass
die konstante Zahlenfolge a_n=1 keine Cauchy-Folge ist?

Wenn du beweist, dass Wurzel(11x-166) für x=15 eine
reele Zahl ist, ist dir die Field-Medaille sicher.
Also ich wrate auf deinen Beweis, falls du weisst,
was ein Beweis ist.

[Brake-Kretin]

Torn Rumero DeBrak faselt seinen Stinkseich:

> es schrieb Vogel:

>> Dummes Zeug.

>> Das ist dummes Zeug.
>
> Kein Gegenbeweis?

Doch! Der Beweis nach dem deBraken-Vollkretin ist: 1/3 = 1/6 !

> Du kannst offenbar nur "Dummes Zeug" erwiedern.

Nein! Der Beweis nach dem deBraken-Vollkretin ist: 1/3 = 1/6 !

> Also das würde ich ja gerne einmal sehen

Ja! Der Beweis dem deBraken-Vollkretin ist: 1/3 = 1/6 !

Hurra! 1/3 = 1/6 !

Alles stinkende de Brak - Scheisse.

Dein Rumero

[Torn Rumero DeBrak]

Am 01.02.2012 16:33, schrieb Toni Trappa:
> Nachtrag: Damit du Komiker besser sehen kannst, dass da nichts
> "allgemein definiert ist", sondern du lediglich DEINE persönliche
> Vorliebe vertrittst, siehe *)
>
> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>> schrieb Toni Trappa:
>>> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>>>
>>>> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
>>>> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
>>>> Funktion von { z e IR | z>=0 } nach { z e IR | z>=0 }
>>>> definiert
>>>
>>> In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
>>> definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
>>> "Voraussetzung" ist.
>>
>> Dann lerne erst einmal die Potenzgesetze...
>
> Ach ja, du bist ja der dämliche Troll, der vor kurzem hier
> diese geisteskranke "Alarm"-Flut veranstaltet hat...
>
>> Es gilt ja 1/3 = 2/6, damit sollte auch
>> (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten, was aber auf
>> -2 = 64^(1/6) = 2 führen würde.
>
> Das ist Unsinn, denn der Exponent steht in Klammern,
> so dass (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = (-8)^(1/3)

Und du schreibst den Exponenten OHNE Klammern als (-8)^2/6 ?
Also wenn du schon Herumpöbeöst, dann solltest du das auf
einem gewissen Niveau tun.

>
> *) Wikipedia sagt dazu:
>
> "Wurzeln aus negativen Zahlen
>
> Die Behandlung von Wurzeln aus negativen Zahlen ist nicht einheitlich...
>

Gut damit kann ich leben. In der reelen Analysis ist die
n-te Wurzel aus einer nicht-negativen Zahl als diejenige nicht-negative
Zahl definiert, die zur n-ten Potenz die ursprüngliche Zahl ergibt.

Ich habe es jedenfalls in aktuellen Lehrbüchern oder in im Netz
vorliegenden Vorlesungsskripten nachgelesen.

> Bezüglich der ungeraden Wurzeln aus negativen Zahlen werden folgende
> Positionen vertreten:
>
> - Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell „verboten“. Beispielsweise
> ist also undefiniert. Die Lösung der Gleichung x3 = − 8 wird geschrieben
> als ...
> - Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der Wurzelexponent
> eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …). Für ungerade Zahlen 2n + 1 gilt... "
>
> Du unterbelichteter Troll kapierst offenbar auch nicht, dass
> z.B. die Gleichung x*x+1 in beiden Räumen eine Nullstelle
> hat, so dass der Begriff "die Wurzel" eben ambivalent ist.
>

Welche beiden Räume meinst du? In den reelen Zahlen hat x*x+1
meines Wissens nach keine Nullstelle.
Bist du anders informiert?

[WM]

Torn Rumero DeBrak faselt:

> schrieb Vogel:

> Hier geht es um den Kontext der reellen Zahlen

Das bestimmst du Kretin doch nicht, denn hier geht es um deBrak-Scheisse.

Hier geht es um stinkende deBrak-Scheisse.

Dein WM

[Torn Rumero DeBrak]

Am 01.02.2012 18:03, schrieb Toni Trappa:
> Torn Rumero DeBrak faselt:
>
>> schrieb Toni Trappa:
>>> Torn Rumero DeBrak schrieb:
>>>
>>>> Ob du x = 15 schreibst oder x = 15 + 0*i:
>
> **)
>>>> die Wurzel() ist ohne andere Voraussetzung als
>>>> Funktion von { z e IR | z>=0 } nach { z e IR | z>=0 }
>>>> definiert
>
>>> In den Gesetzbüchern aller Länder "ist" nichts derartiges
>>> definiert, so dass das deshalb deine persönlich bevorzugte
>>> "Voraussetzung" ist.
>>
>> Dann lerne erst einmal die Potenzgesetze
>
> Huch, welche dämliche Sorte Spinner bist du denn, Wiki
> http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik) sagt:
>
> *) "... Bei negativen Zahlen können diese Rechengesetze nur
> angewendet werden, wenn m und n ungerade Zahlen sind."
>
>> Triviales Beispiel:
>
> Für dich Naturtrottel ist das alles aber weit zu kompliziert:
>
>> 1/3 = 2/6
>
> = 0,333...
>
>> damit sollte auch (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) gelten,
>
> Wie kommst du Spinner auf so etwas? Na weil du verblödet bist...
> Siehe dazu *).
>

Du hast natürlich eine andere Auffassung und für dich gilt nicht
(-8)^(1/3) = (-8)^(2/6)?
Du Kandidat hast dich damit selbst disqualifiziert.

> Weiterhin sagt Wiki noch genereller dazu:
>
> " Die Behandlung von Wurzeln aus negativen Zahlen ist nicht
> einheitlich... "
>
> Daran kann jeder erkennen, dass dein dämliches Gefasel da oben **)
> eben Stuss ist, denn "es gilt" z = (-8)>= 0 und man hat eben auch
> die Wahl: "Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der
> Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist".
>

Ich hoffe einmal, du hast da einen Tippfehler begangen?

[WM]

Torn Rumero DeBrak faselt:

>> Das ist Unsinn, denn der Exponent steht in Klammern,
>> so dass (-8)^(1/3) = (-8)^(2/6) = (-8)^(1/3)
>
> Und du schreibst den Exponenten OHNE Klammern als (-8)^2/6 ?

Nur wenn (2/6) ungleich (1/3) ist!

> Also wenn du schon Herumpöbeöst

Ja, ja, typisch totalverblödetes Braken-Substantiv.

> dann solltest du das auf einem gewissen Niveau tun.

Es ist der Pinärpaum! Weil 1/3 ungleich 0,33.. ungleich 1/6 ist, QED.

Jetzt verpiss dich endlich wieder, Herumpöbester Nivooo-BrakenFozz.

[WM]

Torn Rumero DeBrak faselt:

>> denn "es gilt" z = (-8)>= 0

> Ich hoffe einmal

Was denn?

> du hast da einen Tippfehler begangen?

Ich begehe bald Ostern, die Auferstehung des Herrn.

Und ich hoffe jedenfalls, dass du dämliches Viech recht bald krepierst.

Aber erzähl vorher noch allen was von 1/3 und 2/6 - das hilft der Welt.

[Michael Klemm]

Torn Rumero DeBrak wrote:

>> Eine zweiwertige Wurzel ist damit nicht gemeint.

>> Vielmehr läßt man offen, welche Wurzel man meint.
>
> Was heisst "welche Wurzel gemeint ist"?

So wie hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Da steht:

1 Allgemeine Form und Normalform

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung mit den Koeffizienten a,b,c
und der Unbekannten x von der Form ax^2 + bx + c = 0 (a ungleich b).

2 Lösungen der quadratischen Gleichung mit reellen Koeffizienten
....
2.3.1 Lösungsformel für die allgemeine quadratische Gleichung (a-b-c-Formel)
Die Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung lauten:

x_{1,2} = [-b +/-sqrt(b^2-4ac}] / 2a.

Als ich in meinen Lehrer in der achten Klasse (von 13) fragte,
was da für b = 0 und a = c =1 beim Wurzelziehen rauskommt,
sagte er sinngemäß, das seien zwei noch nicht behandelten Zahlen,
die in der Ebene genau ober- und unterhalb der Null lägen und
die daher ebenso wie die Null weder positiv noch negativ seien.

Gruß
Michael

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb

> Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9).
> Hier ist es gleichgültig, welche Wurzel man meint,
> weil nach x gefragt ist.

Hier taucht aber eine Funktion 'Wurzel' auf.
Und für die Bestimmung der Lösungsmenge ist
unerlässlich, sich darauf verständigt zu haben,
was _genau_(!!) mit dieser Funktion gemeint ist!

Über die Gleichheit kann ja nur dann geurteilt
werden, wenn die Funktion für die
relevanten Argumente auch definiert ist.

Benno

[Michael Klemm]

Benno Hartwig wrote:

>> Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9).
>> Hier ist es gleichgültig, welche Wurzel man meint,
>> weil nach x gefragt ist.
>
> Hier taucht aber eine Funktion 'Wurzel' auf.
> Und für die Bestimmung der Lösungsmenge ist
> unerlässlich, sich darauf verständigt zu haben,
> was _genau_(!!) mit dieser Funktion gemeint ist!
>
> Über die Gleichheit kann ja nur dann geurteilt
> werden, wenn die Funktion für die
> relevanten Argumente auch definiert ist.

Wenn man nicht gerade mit dem Taschenrechner
hantiert, dann schreibt man meist +/-Wurzel(x)
in der Bedeutung von "die eine Wurzel oder die andere"

Gruß
Michael

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb

> Wenn man nicht gerade mit dem Taschenrechner
> hantiert, dann schreibt man meist +/-Wurzel(x)
> in der Bedeutung von "die eine Wurzel oder die andere"

Beim Hantieren z.B. mit reellen Zahlen denke
ich eher, dass das mit der Bedeutung
"Die Wurzel oder der negative Wert davon"
gesagt wird.
Wurzel wird da wohl stets als Funktion gesehen.
Und Wurzel(4) ist dann _ein_ Wert.
Die meisten werden die Definition akzeptiere,
die hier sagt "+2"
Man könnte wohgl auch definieren {-2;+2}, aber dann
müsste man sich die Bedeutung von Formeln neu übelegen,
in denen 'Wurzel' auftaucht.

Benno

[Michael Klemm]

Benno Hartwig wrote:

> Und Wurzel(4) ist dann _ein_ Wert.
> Die meisten werden die Definition akzeptiere,
> die hier sagt "+2"

Das akzeptiere ich ja. Das Wurzelzeichen
bedeutet aber nicht immer eine Funktion.
Zum Beispiel darf man die Menge aller
a + b sqr(-1) mit reellen Zahlen a und b
bilden, weil es da völlig gleichgültig ist,
welche Wurzel man nimmt.
Ebenso für
a + b sqr(2) mit rationalen Zahlen a und b.

Gruß
Michael

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb im

> Zum Beispiel darf man die Menge aller
> a + b sqr(-1) mit reellen Zahlen a und b
> bilden, weil es da völlig gleichgültig ist,
> welche Wurzel man nimmt.
> Ebenso für
> a + b sqr(2) mit rationalen Zahlen a und b.

"sqr(-1)" ist dann zunächst mal eine Zeichenkette,
und du wirst sagen müssen, was sie exakt
bedeuten soll. Und was das mit der bekannten
Funktion Quadratwurzel R+->R+ zu tun hat.

Natürlich kannst du darauf verzichten, und sagen,
die Zeichenkette ist 'irgendwas', ein bestimmtes
Objekt eben. Und du definierst die Verknüpfungen
* und + entsprechend.
Dann hat jenes sqr aber irritierenderweise wohl nichts
mehr zu tun mit der Quadratwurzel-Funktion R+->R+,
um die es in diesem Thread halt ging.
Quadratwurzel ist halt für negative Argumente
nicht definiert.
Ein Objekt Quadratwurzel(-1) existiert halt
gemäß jener Definition nicht.

Benno

[Torn Rumero DeBrak]

Am 02.02.2012 12:43, schrieb Michael Klemm:
> Torn Rumero DeBrak wrote:
>
>>> Eine zweiwertige Wurzel ist damit nicht gemeint.
>>> Vielmehr läßt man offen, welche Wurzel man meint.
>>
>> Was heisst "welche Wurzel gemeint ist"?
>
> So wie hier:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
>

Du bist auf einer Seite, die nicht zum Thema passt.
Thematisch richtig ist die Seite zur Quadratwurzel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel


Dass quadratische GLEICHUNGEN meistens 2 Lösungen besitzen,
ist unstrittig. Daraus zu schließen, dass
sqrt(2) (was eine ZAHL und keine GLEICHUNG ist)
zwei Werte hätte, ist fahrlässig.

> Da steht:
>
> 1 Allgemeine Form und Normalform
>
> Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung mit den Koeffizienten a,b,c
> und der Unbekannten x von der Form ax^2 + bx + c = 0 (a ungleich b).
>
> 2 Lösungen der quadratischen Gleichung mit reellen Koeffizienten
> ....
> 2.3.1 Lösungsformel für die allgemeine quadratische Gleichung (a-b-c-Formel)
> Die Lösungen der allgemeinen quadratischen Gleichung lauten:
>
> x_{1,2} = [-b +/-sqrt(b^2-4ac}] / 2a.
>
> Als ich in meinen Lehrer in der achten Klasse (von 13) fragte,
> was da für b = 0 und a = c =1 beim Wurzelziehen rauskommt,
> sagte er sinngemäß, das seien zwei noch nicht behandelten Zahlen,
> die in der Ebene genau ober- und unterhalb der Null lägen und
> die daher ebenso wie die Null weder positiv noch negativ seien.
>

Was ja auch nicht unbedingt falsch ist.
(was ist "genau oberhalb der Null?)

Pädagogisch ehrlicher und für die geometrische Betrachtung
der Nullstellen einer verschobenen Parabel sinnvoller wäre gewesen,
wenn er gesagt hätte, dass im betrachteten
Zahlenbereich für diese Kombination von a, b und c keine Lösung
existiert. Als Beispiel hätte ja die Gleichung in
den ganzen Zahlen 2*x-3=0 herhalten können, die
ja auch keine Lösung in den ganzen Zahlen hat.

[Michael Klemm]

Torn Rumero DeBrak wrote:

> > x_{1,2} = [-b +/-sqrt(b^2-4ac}] / 2a.
>>
>> Als ich in meinen Lehrer in der achten Klasse (von 13) fragte,
>> was da für b = 0 und a = c =1 beim Wurzelziehen rauskommt,
>> sagte er sinngemäß, das seien zwei noch nicht behandelten Zahlen,
>> die in der Ebene genau ober- und unterhalb der Null lägen und
>> die daher ebenso wie die Null weder positiv noch negativ seien.
>>
>
> Was ja auch nicht unbedingt falsch ist.
> (was ist "genau oberhalb der Null?)

Naja, auf der imaginären Achse. Heute weiß ich, dass es für die
komplexen Zahlen keine Orgnungsrelation gibt, die von ihren
Gestzmäßigkeiten her mit der Ordnungsrelation < auf R vergleichbar
wäre. Daher gibt es wenig bis gar keinen Sinn von positiven
und negativen komplexen Zahlen zu sprechen, und Zahlen wie
sqrt(2) sind nun mal auch komplexe Zahlen. Und dafür, dass
sich in der Mathematik Schreibweisen eingebürgert haben,
die Euch nicht passen, kann ich natürlich auch nichts.

Gruß
Michael

[Norbert Marrek]

Vorsicht, es hängt immer davon ab, was man mit den Mengen macht.
Hast du z.B. im Ausdruck a + b sqrt(2) für a=0 ein
Integral für die durch b aus [-1, 1] parametrisierten
Integralgrenzen b*sqrt(2) zu berechnen, dann hängt
der Wert des Integrals sehr wohl von der Orientierung ab.
Und da kannst du nicht sagen, einmal wähle ich sqrt(2) >= 0
und ein anderes Mal sqrt(2) <= 0.

Aloha,
Norbert

[Michael Klemm]

Das Integral von f(b) = b sqrt(2) für b rational und 0 sonst
ist doch für beide Wurzeln von 2 gleich Null.

Gruß
Michael

[Norbert Marrek]

Da Missverstehst du mich. Die Wurzel steht an den Grenzen des Integrals.

Aloha,
Norbert

[Vogel]

Torn Rumero DeBrak <nos...@nowhere.com> wrote in news:jgdfpn$l4m$1@daniel-
new.mch.sbs.de:

>
Dass du ein Arschloch bist braucht man nicht zu beweisen das ist
offensichtlich.
>

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in

news:4f2a306d$0$6573$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:

>
> Zeige mir einen unabhängigen Text, im den steht, dass wurzel(144) =
> -12 wäre.
>
Hättst halt in der Schule aufgepasst.

>
> Der Wurzelwert ist immer in der Mathematik als POSITIV definiert.
>

Du erzählst weiterhin nur dummtrotzigen Blödsinn aus deiner eigenen
mathematikfremden Begriffswelt.
>
Jede quadratischen Gleichung hat zwei Wurzeln,
>
x1,2 = -b/2a +/- Wurzel.
>
mit zwei Werten für die Wurzel, einen positiven und einen negativen.

>
>>>
>>> Zitat aus dem Link (du musst nur n=2 setzen ;-)) :
>>>
>>> Es sei n> 1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle
>>> Zahl, so besitzt die Gleichung
>>>
>>> x^n = a
>>>
>>> genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a
>>> bezeichnet. Man schreibt dafür
>>>
>>> x = \sqrt[n\,]{a}.
>>>
>> Was da bei Wiki steht ist genau richtig. Allerdings steht in der
>> deutschen Wiki weiter unten Blödsinn.
>
> Das ist deine unqualifiziert Meinung, die nirgends geteilt wird.
>

"Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is
positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
denoted +/- sqrt(a)..."
>

Du kannst lesen?
>
"has TWOO!!! square roots"

>
"these two roots are denoted +/- sqrt(a)"
>
>>>

>> "Der Term (4)^1/2 hat jedoch den Wert 2 und nicht den Wert -2."
>>>
>> Das ist schlichtweg nur erwiesener Blödsinn.
>
> Nein, das ist genau die anerkannte mathematische Definition.
>

Blödsinn!

>
"Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is
positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
denoted +/- sqrt(a)..."
>

Die Engländer sind halt nicht so blöd wie du.
>
Du kannst lesen?
>
"Every positive number a has TWOO!!!!! square roots"
>
Dein Problem ist aber wohl, dass du weder Deutsch noch Englisch richtig
kannst.

>
>> Einfach nur lächerlich sich über soetwas unterhalten zu müssen. Halt
>> in Zukunft einfach nur dein dummes Maul.
>>>
>> "Every non-negative real number a has a unique non-negative square
>> root, called the *principal square root*,..."
>>>
>> "Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is
>> positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots
>> are denoted +/- sqrt(a)..."
>

> Dass -sqrt(a) der mit -1 multipliziert Wert von sqrt(a) ist, ist doch
> sonnenklar.
>

Davon ist hier nicht die Rede, sondern davon dass die Quadratwurzel
einer Zahl zwei Werte liefert, einen positiven und einen negativen. Da
braucht nichts mit -1 multipliziert zu werden.
>
>
"Every positive number a has TWOO!!!!! square roots"
>
Sonnklar ist dass du einen Dachschaden hast. Wo ist denn hier von einer
Multiplikation mit -1 die Rede gewesen bisher? Bzw. wo nimmst du diese
Multiplikation her?
>
Ich habe jetzt keine Lust mehr mich noch weiter mit deinem Blödsinn zu
beschäftigen. Dir geht es eh nur ums Klugscheissern.
>

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in

news:4f2a3159$0$6570$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:

> Am 02.02.2012 05:09, schrieb Vogel:
>> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f29bbd8$0$6567
>> $9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>>
>

Der von mir zitierte Text stammt offenbar aus der englischen Wiki.

>
>> If n is even and the number is real and positive, one of its 'nth'
>> roots is positive, one is negative, and the rest are complex but not
>> real; if n is even and the number is real and negative, none of the
>> nth roots are real. If n is odd and the number is real, one nth root
>> is real and has the same sign as the number, while the other roots
>> are not real.
>
> Hängt davon ab, was der Autor? aus welchen TExt?
> als root einer Zahl definiert hat.
>

Das was man in der Mathematik aus definierten Rechenoperationen errechnet.
>
Der von mir zitierte Text stammt offenbar aus der englischen Wiki, nur um
dir Banause eine Quelle zu nennen. Lernen tut man dies bereits in der
Grundschule.

>
> sqrt(4) ist auch im englischen Sprachgebrauch

> eindeutig immer die Zahl 2 und nicht -2.
>
"Every positive number a has TWOO!!! square roots: sqrt(a), which is

positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
denoted +/- sqrt(a)..."
>

> Falls -2 gemeint ist, wird -sqrt(4) geschrieben.
>

Was du meinst interessiert nicht, denn es ist Blödsinn!
Die Wurzel (+sqrt(4)) hat zwei Werte und die Wurzel (-sqrt(4)) hat zwei
Werte. Du erzählst blos dummtrotzigen Blödsinn.

>
> Schau im die gängigen Lehrbücher.
>

Pfeiffe!
>

[Norbert Marrek]

Am 03.02.2012 05:58, schrieb Vogel:
> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in
> news:4f2a306d$0$6573$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>
>>
>> Zeige mir einen unabhängigen Text, im den steht, dass wurzel(144) =
>> -12 wäre.
>>
> Hättst halt in der Schule aufgepasst.

Wenn du Lehere gewesen wärst, hätte dich der Elternbeirat vor
den Schulausschuss wegen erwiesener Unfähigkeit zitiert.

>>
>> Der Wurzelwert ist immer in der Mathematik als POSITIV definiert.
>>
> Du erzählst weiterhin nur dummtrotzigen Blödsinn aus deiner eigenen
> mathematikfremden Begriffswelt.
>>
> Jede quadratischen Gleichung hat zwei Wurzeln,
>>
> x1,2 = -b/2a +/- Wurzel.

Na, was sagt denn da das +/-? Dass vor der positiven Wurzel einmal
ein positives und ein anderes Mal ein negatives Vorzeichen
genommen werden muss, weil Wurzel nur den einzigen positiven Wert hat.

>>
> mit zwei Werten für die Wurzel, einen positiven und einen negativen.

Der WEert der Wurzel ist nur ein einziger, nämlich positiv.
Sonst würde man nicht das Zeichen +/- vor der Wurzel
benötigen.

>>
>>>>
>>>> Zitat aus dem Link (du musst nur n=2 setzen ;-)) :
>>>>
>>>> Es sei n> 1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle
>>>> Zahl, so besitzt die Gleichung
>>>>
>>>> x^n = a
>>>>
>>>> genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a
>>>> bezeichnet. Man schreibt dafür
>>>>
>>>> x = \sqrt[n\,]{a}.
>>>>
>>> Was da bei Wiki steht ist genau richtig. Allerdings steht in der
>>> deutschen Wiki weiter unten Blödsinn.
>>
>> Das ist deine unqualifiziert Meinung, die nirgends geteilt wird.
>>
> "Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is
> positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
> denoted +/- sqrt(a)..."
>>
> Du kannst lesen?

Together. Kannst du kein Englisch? Zurüch mit die in den Kindergarten.

>>
> "has TWOO!!! square roots"
>>
> "these two roots are denoted +/- sqrt(a)"

Aber sqrt(a) hat immer noch nur einen Wert !!

>>
>>>>
>>> "Der Term (4)^1/2 hat jedoch den Wert 2 und nicht den Wert -2."
>>>>
>>> Das ist schlichtweg nur erwiesener Blödsinn.
>>
>> Nein, das ist genau die anerkannte mathematische Definition.
>>
> Blödsinn!

Kein Argument mehr?

Aloha,
Norbert

[Norbert Marrek]

Am 03.02.2012 06:20, schrieb Vogel:
> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in
> news:4f2a3159$0$6570$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>
>> Am 02.02.2012 05:09, schrieb Vogel:
>>> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f29bbd8$0$6567
>>> $9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>>>
>>
> Der von mir zitierte Text stammt offenbar aus der englischen Wiki.

Eben. Und du zitiert nie den vollstndigen Text oder verstehst Englisch
nicht.


Restlicher unzusammenhängender Müll entsorgt.

Aloha,
Norbert

[Toni Trappa]

Norbert Marrek schrieb:

> Der WEert der Wurzel ist nur ein einziger, nämlich positiv.
> Sonst würde man nicht das Zeichen +/- vor der Wurzel
> benötigen.

Und diese Ambilvalenz im Zusammenhang mit dem (auch "historischen")
Begriff Wurzel kann eben auch der noch so in seiner geistesgestörten
und krampfhaften Säuberung der Mathematik verlorene Reinheitsfanatiker
(in "bewährtem" deutschen Total-Ausrottungsstil) nicht wegzaubern;
derlei Geisteskranken hilft eben blos immer mehr "Emanzipation" im
Umgang mit dem Unendlichen bis sein als besonders heilig gefühlter
Geist endlich aus seinem verwesenden Kadaver zur den wirklich ganz
echt viel höheren Alefs aufsteigt...

[Michael Klemm]

Norbert Marrek wrote:

>> Das Integral von f(b) = b sqrt(2) für b rational und 0 sonst
>> ist doch für beide Wurzeln von 2 gleich Null.

> Da missverstehst du mich. Die Wurzel steht an den Grenzen des Integrals.

Die Wurzelrelation y = +/-Wurzel(x) mit dem Graphen {(x,y) e IR : x = y^2}
hat zwei Zweige. Ist das was Du meinst?

Gruß
Michael

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb

> Naja, auf der imaginären Achse. Heute weiß ich, dass es für die
> komplexen Zahlen keine Orgnungsrelation gibt, die von ihren
> Gestzmäßigkeiten her mit der Ordnungsrelation < auf R vergleichbar
> wäre. Daher gibt es wenig bis gar keinen Sinn von positiven

> und negativen komplexen Zahlen zu sprechen...

Wer darf über die Sinnhaftigkeit richten?
Natürlich kann ich z.B. definieren
"eine komplexe Zahl a+bi mit reellen a und b heißt
'positive komplexe Zahl', falls a>0 und b>0
'negative komplexe Zahl', falls a<0 und b<0
'vorzeichengemischte komplexe Zahl', sonst
Warum hätte dies von vornherein "wenig bis gar keinen Sinn"?

Benno

[Michael Klemm]

Bei "vorzeichengemischt" liegt keine Ordnungsrelation vor,
aber das braucht Dich nicht zu stören, wenn Du etwas
nützliches damit anfangen kannst.

Gruß
Michael

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb

> Bei "vorzeichengemischt" liegt keine Ordnungsrelation vor,
> aber das braucht Dich nicht zu stören, wenn Du etwas
> nützliches damit anfangen kannst.

Die Begriffe 'negativ' und 'positiv'
erfordern solche eine Ordnungsrelation
halt auch nicht.
Vielleicht _möchtst_ du ja nur einfach
gern, dass alles Negative kleiner
ist als das Positive. Weil es bei z.B.
bei den reellen Zahlen nunmal so ist.
Gibt es aus deinem von mir vermuteten
'Möchten' dafür noch einen Grund?

Benno

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb

> Bei "vorzeichengemischt" liegt keine Ordnungsrelation vor,
> aber das braucht Dich nicht zu stören, wenn Du etwas
> nützliches damit anfangen kannst.

Die Begriffe 'negativ' und 'positiv'
erfordern solche eine Ordnungsrelation
halt auch nicht.

Vielleicht _möchtest_ du ja nur einfach

gern, dass alles Negative kleiner

ist als das Positive. Weil es z.B.

bei den reellen Zahlen nunmal so ist.

Gibt es außer deinem von mir vermuteten

[Michael Klemm]

Benno Hartwig wrote:

>> Bei "vorzeichengemischt" liegt keine Ordnungsrelation vor,
>> aber das braucht Dich nicht zu stören, wenn Du etwas
>> nützliches damit anfangen kannst.
>
> Die Begriffe 'negativ' und 'positiv'
> erfordern solche eine Ordnungsrelation
> halt auch nicht.

Wie meinst Du das? Für reelle Zahlen
ist doch x > 0 durch
die Ordnungsrelation <= gegeben, für die
Monotonie bzgl Plus und Mal
sowie das archimedische Gesetz
gelten.

Gruß
Michael

[Toni Trappa]

Benno Hartwig schrieb:

> "Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb
>
>> Bei "vorzeichengemischt" liegt keine Ordnungsrelation vor,
>> aber das braucht Dich nicht zu stören, wenn Du etwas
>> nützliches damit anfangen kannst.
>
> Die Begriffe 'negativ' und 'positiv'
> erfordern solche eine Ordnungsrelation
> halt auch nicht.

Dann denk bitte mal gründlich nach!

Man spricht in der Mathematik gern von "beliebiger Relation R"
der Form a R b -- aber welche anderen Relationen als die Sorte ">"
kennst du denn eigentlich? Wenn du eine Relation 'besser' nimmst,
oder z.B. 'reifer' im Falle von Äpfeln, dann kannst du das ja
auch nur mit Gewichten quantifizieren, die grösser oder kleiner
sind; so sind z.B. viele Sonnen gelber als andere, aber ist das
nicht auch nur eine Form von der Quantifizierung "letztlich" mit
">", oder nicht?

In diesem Sinne bedeutet "beliebiger Relation R" doch wohl nur,
dass man auf einer Menge beliebig viele UNTERSCHIEDLICHE solcher
quantifizierender Relationen festlegen kann, so dass z.B. z1=a1+b1i
und z2=a2+b2i auf UNTERSCHIEDLICHE Weise als grösser, gleich oder
kleiner festgelegt werden können, was aber in der Mathe IMMER nur
eine Form der relativen Quantifizierung mit einer oder mehreren
Relationen immer der Form ">" bedeutet.

Etwas anderes fällt dir sicherlich auch nicht ein, nicht wahr?

Anderenfalls scheint das wieder mal ein Beispiel dafür zu sein,
dass die meisten Leute ihr Leben lang Dinge wie "beliebige
Relation R" lesen, ohne sich die geringste Vorstellung davon
zu machen, was solche insbesondere abstrakten Statements bedeuten...

[Toni Trappa]

Nachtrag:

Toni Trappa schrieb:

> Relationen immer der Form ">"

Diese Form die Relation soll auch "=" und "<>" beinhalten,
sodass man Klassen in Relation setzen kann wie z.B. alle
geraden und ungeraden natürlichen Zahlen, wofür in diesem
(binären) Fall dann die Relationen "=" und "<>" genügen.

[Toni Trappa]

Benno Hartwig schrieb:

Weil es dafür (k)einen (konkret strukturellen) Grund gibt.

(Du kommst darauf, weshalb die komplexe Struktur mehr als
einer zweidimensionalen Oberfläche ist, deren holomorphische
Eigenschaften man z.B. durch 'Erlauben' der Operation
der komplexen Konjugation verliert...)

[Benno Hartwig]

"Michael Klemm" <m_f_...@t-online.de> schrieb

>> Die Begriffe 'negativ' und 'positiv'
>> erfordern solche eine Ordnungsrelation
>> halt auch nicht.
>
> Wie meinst Du das? Für reelle Zahlen
> ist doch x > 0 durch
> die Ordnungsrelation <= gegeben, für die
> Monotonie bzgl Plus und Mal
> sowie das archimedische Gesetz
> gelten.

Es gibt noch vieles mehr.
Aber für R wäre positiv und negativ
definierbar und sinnvoll anwendbar,
auch wenn nie ein Mensch auf die Idee
gekommen wäre, sich sowas wie eine
Ordnungsrelation auf R zu überlegen.

Benno

[Benno Hartwig]

"Toni Trappa" <inv...@not-for-mail.invalid> schrieb

> Dann denk bitte mal gründlich nach!

Ja, das mache ich gern. :-)

> Man spricht in der Mathematik gern von "beliebiger Relation R"
> der Form a R b -- aber welche anderen Relationen als die Sorte ">"
> kennst du denn eigentlich?

Auf den rellen Zahlen z.B
=
andere Äquivalenzrelationen
"a entsteht aus b durch Multiplikation mit einer rationelan Zahl"
und wohl unzählige mehr.

Wenn die zugrundeliegende Menge nicht die reelen Zahlen ist,
ergeben sich viele weitere Möglichkeiten,
bei Mengen z.B.
"A ist Teilmenge von B"
"A ist Potenzmenge von B"
"A und B sind gleichmächtig"
usw.

Andere Mengen gestatten diverse weitere Relationen
Warum wolltest du das nun von mir wissen?

> In diesem Sinne bedeutet "beliebiger Relation R" doch wohl nur,
> dass man auf einer Menge beliebig viele UNTERSCHIEDLICHE solcher
> quantifizierender Relationen festlegen kann, so dass z.B. z1=a1+b1i
> und z2=a2+b2i auf UNTERSCHIEDLICHE Weise als grösser, gleich oder
> kleiner festgelegt werden können, was aber in der Mathe IMMER nur
> eine Form der relativen Quantifizierung mit einer oder mehreren
> Relationen immer der Form ">" bedeutet.

Dass man solche Relationen mit < bezeichnet finde ich doch auch gut.
Das bestritt ich dich nie.
Ich finde die Vorstellung nur unangemessen eng, dass
Begriffe 'negativ' und 'positiv' _nur_ dort "sinnvoll"
definierbar sein sollen, wo eine Ordnungsrelation existiert.
Da haftet das Denken doch entschieden zu dicht am Zahlenstrahl.

Die Punkte um R2 haben auch keine Ordnungsrelation.
Trotzdem könnte es für meine Betrachtungsweise
sinnvoll sein, all jene Punkte mit negativem y-Parameter
als 'negativ' zu betrachten. Wer wollte es mir verbieten?

Benno

[Benno Hartwig]

"Toni Trappa" <inv...@not-for-mail.invalid> schrieb

> Weil es dafür (k)einen (konkret strukturellen) Grund gibt.
>
> (Du kommst darauf, weshalb die komplexe Struktur mehr als
> einer zweidimensionalen Oberfläche ist, deren holomorphische
> Eigenschaften man z.B. durch 'Erlauben' der Operation
> der komplexen Konjugation verliert...)

Und die Abwesenheit eines solchen Grundes
leitest du wie her? Wo ist definiert, was
einem Grund die Eigenschaft 'strukturell'
zu sein gibt?
Ansonsten bliebe das ja nur eine Worthülse.

Wenn ich bspw. im R2 ein Problem modeliere und
ich angesichts meines Problems die Punkte mit
negativem y-Paramter mit 'negativ' bezeichnen
will, dann wirst du dem kaum die Sinnhaftigkeit
absprechen können. Zumindest solange du meine
Modellierung nicht kennst.
Ganz gewiss reicht dazu zumindest das Fehlen einer
Ordnungsrelation überhaupt nicht aus.

Benno

[Toni Trappa]

Benno Hartwig schrieb:

> "Toni Trappa" <inv...@not-for-mail.invalid> schrieb
>
>> Dann denk bitte mal gründlich nach!
>
> Ja, das mache ich gern. :-)
>
>> Man spricht in der Mathematik gern von "beliebiger Relation R"
>> der Form a R b -- aber welche anderen Relationen als die Sorte ">"
>> kennst du denn eigentlich?
>
> Auf den rellen Zahlen z.B
> =
> andere Äquivalenzrelationen
> "a entsteht aus b durch Multiplikation mit einer rationelan Zahl"
> und wohl unzählige mehr.

Ja, wie ich inzwischen schon sagte, gehört = und <> mit zu > und <
als Minimalform für nur 2 Klassen.

> Wenn die zugrundeliegende Menge nicht die reelen Zahlen ist,
> ergeben sich viele weitere Möglichkeiten,
> bei Mengen z.B.
> "A ist Teilmenge von B"
> "A ist Potenzmenge von B"
> "A und B sind gleichmächtig"
> usw.
>
> Andere Mengen gestatten diverse weitere Relationen

Das ist alles binär im Sinne von = bzw. <> als Minimalform von < und >

> Warum wolltest du das nun von mir wissen?

Du siehst immer noch nicht, dass alle deine Beispiele nur
durch > und = vergleichbar sind, und zwar quantitativ, und
das heisst eben mehr bzw. weniger -- WAS auch immer (z.B.
die Nummer einer deiner ganzen Äquivalenzklassen).

>> In diesem Sinne bedeutet "beliebiger Relation R" doch wohl nur,
>> dass man auf einer Menge beliebig viele UNTERSCHIEDLICHE solcher
>> quantifizierender Relationen festlegen kann, so dass z.B. z1=a1+b1i
>> und z2=a2+b2i auf UNTERSCHIEDLICHE Weise als grösser, gleich oder
>> kleiner festgelegt werden können, was aber in der Mathe IMMER nur
>> eine Form der relativen Quantifizierung mit einer oder mehreren
>> Relationen immer der Form ">" bedeutet.
>
> Dass man solche Relationen mit < bezeichnet finde ich doch auch gut.

Ja, egal welches Symbol, es handelt sich immer bestenfalls um
eine Sequenz (eine "nichmaterielle Kette" ;), die eine Reihenfolge
quantifiziert, also durch "mehr vorn" in dieser Reihenfolge oder hinten.

> Das bestritt ich dich nie.

Mein kleiner Hinweis war Folge deiners Statements:

" Die Begriffe 'negativ' und 'positiv' erfordern solche
eine Ordnungsrelation halt auch nicht."

Das ist mindestens dann Stuss, wenn du, wie gesagt, logischerweise,
<> als binäre Form von > nimmst...

Das ist jetzt klar, nicht wahr.

> Ich finde die Vorstellung nur unangemessen eng, dass
> Begriffe 'negativ' und 'positiv' _nur_ dort "sinnvoll"
> definierbar sein sollen, wo eine Ordnungsrelation existiert.
> Da haftet das Denken doch entschieden zu dicht am Zahlenstrahl.

Und das ist dein Denkfehler, auf den ich dich hinweisen durfte.

> Die Punkte um R2 haben auch keine Ordnungsrelation.

Das stimmt - allerdings war dein erster Punkt, dass du allem,
auch diesen Punkten nach Belieben irgendeine Ordnungsrelation
zuweisen darfst.

> Trotzdem könnte es für meine Betrachtungsweise
> sinnvoll sein, all jene Punkte mit negativem y-Parameter
> als 'negativ' zu betrachten.

Das geht nicht! Du musst irgendetwas unterscheiden, mindestens
durch <> - und DAS ist nun mal eine Ordnungsrelation - jetzt kapiert?

> Wer wollte es mir verbieten?

Das wird nicht mal ein Pfleger in der Klappse tun, wenn der Alz
schon so fortgeschritten ist, dass du dich zufällig und ohne
Ordnungsrelation jeweils für männlich oder weiblich hältst...

Noch mal: mit oder ohne deine Erlaubnis gibs keine (für Säugetiere
feststellbare ;) Relation ohne Ordnung - jede Unterscheidung,
von was auch immer IST auch ohne deine Gnade eine Ordnung...

[Torn Rumero DeBrak]

Am 03.02.2012 06:20, schrieb Vogel:
> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in

> news:4f2a3159$0$6570$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>
...

> Der von mir zitierte Text stammt offenbar aus der englischen Wiki, nur um
> dir Banause eine Quelle zu nennen. Lernen tut man dies bereits in der
> Grundschule.
>>
>> sqrt(4) ist auch im englischen Sprachgebrauch
>> eindeutig immer die Zahl 2 und nicht -2.
>>
> "Every positive number a has TWOO!!! square roots: sqrt(a), which is
> positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
> denoted +/- sqrt(a)..."
>>
>> Falls -2 gemeint ist, wird -sqrt(4) geschrieben.
>>
> Was du meinst interessiert nicht, denn es ist Blödsinn!
> Die Wurzel (+sqrt(4)) hat zwei Werte und die Wurzel (-sqrt(4)) hat zwei
> Werte. Du erzählst blos dummtrotzigen Blödsinn.

Das widerspricht aber deinem zitierten Text. Ich übersetze einmal:
"Jede positive Zahl a hat (hier scheinst Vogel das Zitat
verändert zu haben. Anmerkung des Übersetzers) zwei Quadratwurzeln:
sqrt(a), die positiv ist, und -sqrt(a), die negativ ist."

Also hat laut Zitat sqrt(a) nur einen Wert, nämlich den positiven, und
-sqrt(a) hat nur einen Wert, nämlich den negativen.

Wie du aus deinem Zitat folgern kannst, dass sqrt(4) mehr als
einen Wert besitzt, muss doch selbst dir schleierhaft sein.

[Toni Trappa]

Benno Hartwig schrieb:

> "Toni Trappa" <inv...@not-for-mail.invalid> schrieb
>
>> Weil es dafür (k)einen (konkret strukturellen) Grund gibt.
>>
>> (Du kommst darauf, weshalb die komplexe Struktur mehr als

( diejenige auf )

>> einer zweidimensionalen Oberfläche ist, deren holomorphische
>> Eigenschaften man z.B. durch 'Erlauben' der Operation
>> der komplexen Konjugation verliert...)
>
> Und die Abwesenheit eines solchen Grundes leitest du wie her?

Steht doch da: man verliert all die "einzigartigen" Eigenschaften,
auf deren Grund die ganze Funktionentheorie fusst.

> Wo ist definiert, was einem Grund die Eigenschaft
> 'strukturell' zu sein gibt?

Damit ist gemeint, dass es sich um Eigenschaften handelt, die
über der Empfindung von einer "Meinung" einer Person hinausgehen,
also z.B. mathematisch beschreibbar sind.

> Ansonsten bliebe das ja nur eine Worthülse.

Ich sagte holomorphisch.

> Wenn ich bspw. im R2 ein Problem modeliere und
> ich angesichts meines Problems die Punkte mit
> negativem y-Paramter mit 'negativ' bezeichnen
> will, dann wirst du dem kaum die Sinnhaftigkeit
> absprechen können. Zumindest solange du meine
> Modellierung nicht kennst.
> Ganz gewiss reicht dazu zumindest das Fehlen einer
> Ordnungsrelation überhaupt nicht aus.

Du hast einfach keine Ahnung von dieser konkreten Sache,
aber das macht natürlich nix - also vergiss es einfach.

[Toni Trappa]

Benno Hartwig schrieb:

> Wo ist definiert, was einem Grund die Eigenschaft 'strukturell'
> zu sein gibt?

Ich sagte konkret 'holomorph', was Teil der komplexen Struktur ist:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Mannigfaltigkeit
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Mannigfaltigkeit#Komplexe_Struktur

> Ansonsten bliebe das ja nur eine Worthülse.

Mindestens seit Bourbaki unterscheidet man in der Mathematik vor allem
Topologische Strukturen
Algebraische Strukturen
Ordnungstheoretische Strukturen

Später... http://de.wikipedia.org/wiki/Kategorientheorie

"Die Kategorientheorie lässt sich, ähnlich wie die universelle Algebra,
als allgemeine Theorie mathematischer Strukturen auffassen (klassische

Strukturen sind z.B. Gruppen, Ringe, Moduln und topologische Räume).

Dabei werden Eigenschaften mathematischer Strukturen allerdings nicht
über Relationen zwischen Elementen der Trägermenge(n) definiert,
sondern mittels Morphismen und Funktoren quasi über Vergleiche sowohl
innerhalb von als auch zwischen Kategorien."


Zu deiner weiteren freundlichen Einsichtnahme und Verwendung:

http://de.wikipedia.org/wiki/Struktur#Logische_und_mathematische_Strukturen

Link: S-Struktur
http://de.wikipedia.org/wiki/S-Struktur

Link: Prädikatenlogik in der Mathematik
http://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4dikatenlogik

Link: Hierarchie mathematischer Strukturen
http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Struktur_(Mathematik).html

"Unter einer mathematischen Struktur wird hier eine Menge verstanden,
die mit bestimmten Eigenschaften ausgestattet ist.
Algebraische Strukturen sind mit einer oder mehreren Verknüpfungen
ausgestattet. Topologische Räume erhalten ihre Struktur durch die
Auszeichnung bestimmter Teilmengen als offen. Viele wichtige Mengen,
zum Beispiel die Zahlenbereiche, besitzen sowohl algebraische als
auch topologische Struktur."

Weiterhin
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_structure

und ganz besonders
http://en.wikipedia.org/wiki/Structure_(mathematical_logic)
http://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory

[Norbert Marrek]

Nein. Ich meine, dass Wurzel(x) nur einen Wert hat, nicht zwei. Denn
sonst müsste man ja nicht +/-Wurzel(x) schreiben, um zwei Werte
zu beschreiben.

Aloha,
Norbert

[Toni Trappa]

Nachtrag damit ich nicht falsch verstanden werde, es ging darum, dass IC
nicht isomorph zu einem geordneter Körper (=Körper_mit_Totalordnung) ist

http://de.wikipedia.org/wiki/Geordneter_K%C3%B6rper

> Benno Hartwig schrieb:

> Mein kleiner Hinweis war Folge deiners Statements:
>
> " Die Begriffe 'negativ' und 'positiv' erfordern solche
> eine Ordnungsrelation halt auch nicht."

Ohne eine bereits vorhandene Unterscheidungsmöglichkeit - und
genau das ist eben eine Ordnung ... die immer eine Relation ist
oder "hat", geht das nicht -- du kannst nichts bereits Vorhandenes
ohne bereits vorhandene Ordnung (-srelation) irgendwie unterscheiden.

Natürlich darfst du jede Äquivalenzklasse einer bereits vorhandenen
Ordnung nennen wie du willst - (mehr/weniger) positiv, schön, gelb...

>> Ich finde die Vorstellung nur unangemessen eng, dass
>> Begriffe 'negativ' und 'positiv' _nur_ dort "sinnvoll"
>> definierbar sein sollen, wo eine Ordnungsrelation existiert.

Natürlich darfst du alles nennen, wie du willst, z.B. 'negativ',
du kannst die Begriffe nur nicht doppelt belegen und musst sagen,
was du genau meinst.

Aber du kannst eben nichts, das keine Ordnung hat ordnen, sondern
du musst das vorher (z.B. willkürlich) in mindestens 2 (!)
Äquivalenzklassen schieben, sonst gibts eben nichts Verschiedenes.

> Und das ist dein Denkfehler, auf den ich dich hinweisen durfte.

>> Trotzdem könnte es für meine Betrachtungsweise
>> sinnvoll sein, all jene Punkte mit negativem y-Parameter
>> als 'negativ' zu betrachten.

Du kannst natürlich alles so NENNEN, wie du willst, allerdings ist
diese Ordnung ja bereits da (!), anders als in deiner falschen Aussage

" Die Begriffe 'negativ' und 'positiv' erfordern solche
eine Ordnungsrelation halt auch nicht."

Michael sagte ja:

" Bei 'vorzeichengemischt' liegt keine Ordnungsrelation vor "

Egal, ob das hier zutrifft oder nicht, jedenfalls brauchst du
um irgendetwas durch "positiv / nicht positiv" zu unterscheiden
eine vorhandene Ordnungsrelation.

In diesem Fall möchtest du eine Totalordnung auf der ganzen (komplexen)
Struktur haben - und das geht eben nicht, sondern du kannst lediglich
irgend eine "kastrierte" (Quasiordnung, Halbordnung...) festlegen.

[Toni Trappa]

Norbert Marrek schrieb:

> Michael Klemm:
>> Norbert Marrek wrote:
>>

>>>> Das Integral von f(b) = b sqrt(2) f�r b rational und 0 sonst
>>>> ist doch f�r beide Wurzeln von 2 gleich Null.

>>
>>> Da missverstehst du mich. Die Wurzel steht an den Grenzen des Integrals.
>>
>> Die Wurzelrelation y = +/-Wurzel(x) mit dem Graphen {(x,y) e IR : x = y^2}
>> hat zwei Zweige. Ist das was Du meinst?
>>

>> Gru�

>> Michael
>>
> Nein. Ich meine, dass Wurzel(x) nur einen Wert hat, nicht zwei. Denn

> sonst m�sste man ja nicht +/-Wurzel(x) schreiben, um zwei Werte
> zu beschreiben.
>
> Aloha,
> Norbert


Fazit: Eine Quadratwurzel hat EINEN Wert
und eine quadratische Gleichung hat ZWEI Wurzeln.

Es ist eine historische sprachliche Ambivalenz unserer S�ugetiergattung.

Man findet die Sache mit dem Wort 'root' �brigens auch im Englischen:

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root

"In mathematics, a square root of a number a is a number y such
that y^2 = a ...
...

Every non-negative real number a has a unique non-negative

square root, called the principal square root...
...

Every positive number a has two square roots: w(a), which is positive,
and -w(a), which is negative...

http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation

"The roots are given by the quadratic formula... "

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f2b80ca$0$6636
$9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:

>
Du bist ein ahnungsloser Klugscheisser wie sich hier immer mehr deiner
Sorte tummeln. Vereck doch in deiner kluscheisserischen Dummheit.
>
EOD
>

[Norbert Marrek]

Was will uns der Vogel damit wieder sagen?

Aloha,
Norbert

[Vogel]

Torn Rumero DeBrak <nos...@nowhere.com> wrote in
news:jgh0ss$kls$1...@daniel-new.mch.sbs.de:

> Am 03.02.2012 06:20, schrieb Vogel:
>> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in
>> news:4f2a3159$0$6570$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>>
> ...
>> Der von mir zitierte Text stammt offenbar aus der englischen Wiki,
>> nur um dir Banause eine Quelle zu nennen. Lernen tut man dies bereits
>> in der Grundschule.
>>>
>>> sqrt(4) ist auch im englischen Sprachgebrauch
>>> eindeutig immer die Zahl 2 und nicht -2.
>>>
>> "Every positive number a has TWOO!!! square roots: sqrt(a), which is
>> positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots
>> are denoted +/- sqrt(a)..."
>>>
>>> Falls -2 gemeint ist, wird -sqrt(4) geschrieben.
>>>
>> Was du meinst interessiert nicht, denn es ist Blödsinn!
>> Die Wurzel (+sqrt(4)) hat zwei Werte und die Wurzel (-sqrt(4)) hat
>> zwei Werte. Du erzählst blos dummtrotzigen Blödsinn.
>
> Das widerspricht aber deinem zitierten Text.
>

Blödsinn! Nur deinem immensen Unverständnis.
>
Da die Funktion f(x)=x^2 offenbar für zwei Werte der Variablen,
(x<0) und (x>0), definiert ist, also
>
f(x) = (+/-x)^2 = immer positiv
>
hat die Unmkehrfunktion, die Wurzel aus einer positiven Zahl f(x), auch
zwei Werte, einen positiven UND einen negativen
>
Wurzel(f(x)) = Wurzel((+/-x)^2) = (+/-x)
>
Und nun geh bau wieder Schneemänner, denn von Mathematik hast du keine
blasse Ahunung, wie sich immer mehr deiner Sorte hier herumtreiben.
Aber Vorsicht gelber Schnee ist bähhh! Nicht ins Maul stecken.

>
> Ich übersetze einmal:
> "Jede positive Zahl a hat (hier scheinst Vogel das Zitat
> verändert zu haben. Anmerkung des Übersetzers) zwei Quadratwurzeln:
> sqrt(a), die positiv ist, und -sqrt(a), die negativ ist."
>

Du bist lediglich hohl in der Birne.

>
> Also hat laut Zitat sqrt(a) nur einen Wert, nämlich den positiven, und
> -sqrt(a) hat nur einen Wert, nämlich den negativen.
>

Macht nach Adam Riese 'zwei' Werte. "Every positive number a has TWOO!!!
square roots"
>
Wegen so einem elenden Dummgefasel gehörst du in Zwangsjacke in die
Narrenanstalt gesperrt.
>
Zitat aus dem einglischen Wiki:
>
"Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is

positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
denoted +/- sqrt(a)..."
>

Für Deppen wie dich übersetze ich, TWOO = ZWEI.

>
> Wie du aus deinem Zitat folgern kannst, dass sqrt(4) mehr als
> einen Wert besitzt, muss doch selbst dir schleierhaft sein.
>

Mir ist lediglich schleierhaft wie ein Mensch so dumm sein kann wie du
und trotzden ein so imens gosses Maul hat. Ich folgere nichts, sondern
ich habe zitiert. TWOO!!!!!!!!!!
>
EOD, deinen Blödsinn muss ich mir nicht antun.
>

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f2b803a$0$6636
$9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:

>
> Der Wert der Wurzel ist nur ein einziger, nämlich positiv.

> Sonst würde man nicht das Zeichen +/- vor der Wurzel
> benötigen.
>

Du erzählst lediglich elendes Dummgschwafel.
>
Das Zeichen +/- gehört zum Wert, denn es gibt negative und positive
Zahlen.
>
aus
>
f(x) = (+/-x^2) = immer positiv
>
resultieren zwei Werte
>
Wurzel(f(x)) = +/-x
>
Und nu geh wieder in den Kindergarten vielleicht nimmt dir da jemand
deine Klugscheisserei ab.
>
EOD
>

[Toni Trappa]

Vogel schrieb:

> Da die Funktion f(x)=x^2 offenbar für zwei Werte der Variablen,
> (x<0) und (x>0), definiert ist, also

Ja.

> f(x) = (+/-x)^2 = immer positiv

Ja, sagen wir mal f(x) = p.

> hat die Umkehrfunktion, die Wurzel aus einer positiven Zahl f(x),

f(x) ist also eine positive Zahl, f(x) = p und die
Umkehrfunktion ist Wurzel(p), sodass das Argument p
Wurzel(p) positiv ist.

> auch zwei Werte, einen positiven UND einen negativen

Ja, das Ergebnis der Umkehrfunktion, sagen wir mal x = Wurzel(p).

> Wurzel(f(x)) = Wurzel((+/-x)^2) = (+/-x)

Nein, du verwechselst da Argument und Ergebnis:
Ergebnis = Wurzel(Argument) und es ist doch

Wir hatten x = Wurzel(p) = Wurzel(f(x)), und p ist immer positiv
und das Ergebnis x ist dann wieder (+/-x).

Zusammenfassung:

f(x) = (x)^2 <- x ist (+/-) und f(x) ist immer (+)
x = Wurzel(f(x)) <- f(x) ist immer (+) und x ist (+/-)


Marrek hat also darin recht, dass (+/-)x = Wurzel(f(x))

[Toni Trappa]

Vogel schrieb:

> Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f2b803a$0$6636
> $9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:
>
>> Der Wert der Wurzel ist nur ein einziger, nämlich positiv.
>> Sonst würde man nicht das Zeichen +/- vor der Wurzel
>> benötigen.

> Das Zeichen +/- gehört zum Wert, denn es gibt negative und positive
> Zahlen.

Ok.

> aus

> f(x) = (+/-x^2) = immer positiv

> resultieren zwei Werte

> Wurzel(f(x)) = +/-x

Ja! So stimmt es.

Und genau das sagte Marrek doch:

[Toni Trappa]

Toni Trappa schrieb:

> Marrek hat also darin recht, dass (+/-)x = Wurzel(f(x))

Ooops, ich meinte natürlich, Norbert hat also recht...

[Norbert Marrek]

Am 03.02.2012 20:25, schrieb Vogel:
> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f2b803a$0$6636
> $9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:
>
>>
>> Der Wert der Wurzel ist nur ein einziger, nämlich positiv.
>> Sonst würde man nicht das Zeichen +/- vor der Wurzel
>> benötigen.
>>
> Du erzählst lediglich elendes Dummgschwafel.
>>
> Das Zeichen +/- gehört zum Wert, denn es gibt negative und positive
> Zahlen.

Was ist das für eine Irrsinnsbegründung. +/- gehört zu keinem
Wert, denn es gibt keine Zahl, deren Vorzeichen +/- wäre,
nur Zahlen mit + oder - als Vorzeichen.
Deine Privatmathematik treibt ja immer toller Blüten,
aber es ist ja Narrenzeit. Also feier weiter mit Alaaf und Helau.

>>
> aus
>>
> f(x) = (+/-x^2) = immer positiv

Aber nein (fühl dich bedauernd über den Kopf gestrichen ;-) ;-) ;-) ;-))
f(x) ist alles andere als eine Funktion, wie du zu unterstellen
versuchst.
Es ist im Gegenteil g(x) = ((+/-x)^2) immer positiv.
Dein f(x) ergibt für f(3) = +/-9

>>
> resultieren zwei Werte
>>
> Wurzel(f(x)) = +/-x

Aber x hat schon nure EINEN Wert, oder?

>>
> Und nu geh wieder in den Kindergarten vielleicht nimmt dir da jemand
> deine Klugscheisserei ab.
>>
> EOD

Hoffentlich.

>>

wurzel(x^2) = |x| ist immer positiv, wie schon der alte Gauss wusste.

Aloha,
Norbert

[Norbert Marrek]

Am 03.02.2012 20:19, schrieb Vogel:
> Torn Rumero DeBrak<nos...@nowhere.com> wrote in
> news:jgh0ss$kls$1...@daniel-new.mch.sbs.de:
>
>> Am 03.02.2012 06:20, schrieb Vogel:
>>> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in
>>> news:4f2a3159$0$6570$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:
>>>
>> ...
>>> Der von mir zitierte Text stammt offenbar aus der englischen Wiki,
>>> nur um dir Banause eine Quelle zu nennen. Lernen tut man dies bereits
>>> in der Grundschule.
>>>>
>>>> sqrt(4) ist auch im englischen Sprachgebrauch
>>>> eindeutig immer die Zahl 2 und nicht -2.
>>>>
>>> "Every positive number a has TWOO!!! square roots: sqrt(a), which is
>>> positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots
>>> are denoted +/- sqrt(a)..."
>>>>
>>>> Falls -2 gemeint ist, wird -sqrt(4) geschrieben.
>>>>
>>> Was du meinst interessiert nicht, denn es ist Blödsinn!
>>> Die Wurzel (+sqrt(4)) hat zwei Werte und die Wurzel (-sqrt(4)) hat
>>> zwei Werte. Du erzählst blos dummtrotzigen Blödsinn.
>>
>> Das widerspricht aber deinem zitierten Text.
>>
> Blödsinn! Nur deinem immensen Unverständnis.
>>
> Da die Funktion f(x)=x^2 offenbar für zwei Werte der Variablen,
> (x<0) und (x>0), definiert ist, also
>>
> f(x) = (+/-x)^2 = immer positiv

Aha, per Zufall sind hier die Klammern einmal richtig.

>>
> hat die Unmkehrfunktion, die Wurzel aus einer positiven Zahl f(x), auch
> zwei Werte, einen positiven UND einen negativen
>>
> Wurzel(f(x)) = Wurzel((+/-x)^2) = (+/-x)

Aber nein. Wurzel((+/-x)^2) = |x|, denn es gibt keine Umkehrfunktion
von f(x) = (+/-x)^2, da die Funktion nicht injektiv ist.

>>
> Und nun geh bau wieder Schneemänner, denn von Mathematik hast du keine
> blasse Ahunung, wie sich immer mehr deiner Sorte hier herumtreiben.
> Aber Vorsicht gelber Schnee ist bähhh! Nicht ins Maul stecken.
>>
>> Ich übersetze einmal:
>> "Jede positive Zahl a hat (hier scheinst Vogel das Zitat
>> verändert zu haben. Anmerkung des Übersetzers) zwei Quadratwurzeln:
>> sqrt(a), die positiv ist, und -sqrt(a), die negativ ist."
>>
> Du bist lediglich hohl in der Birne.
>>
>> Also hat laut Zitat sqrt(a) nur einen Wert, nämlich den positiven, und
>> -sqrt(a) hat nur einen Wert, nämlich den negativen.
>>
> Macht nach Adam Riese 'zwei' Werte. "Every positive number a has TWOO!!!
> square roots"
>>
> Wegen so einem elenden Dummgefasel gehörst du in Zwangsjacke in die
> Narrenanstalt gesperrt.
>>
> Zitat aus dem einglischen Wiki:
>>
> "Every positive number a has TWOO square roots: sqrt(a), which is
> positive, and -sqrt(a), which is negative. Together, these two roots are
> denoted +/- sqrt(a)..."
>>
> Für Deppen wie dich übersetze ich, TWOO = ZWEI.

Und jetzt lese weiter: "sqrt(a), which is positiv, and -sqrt(a), which
is negative." Jeder vernunftbegabte Mensch versteht das dahingehend,
dass sqrt(a) EIN EINZIGER Wert ist. Da kannst du noch so viel
MOO ähem TWOO machen, bis du Wurzeln schlägst.

>>
>> Wie du aus deinem Zitat folgern kannst, dass sqrt(4) mehr als
>> einen Wert besitzt, muss doch selbst dir schleierhaft sein.
>>
> Mir ist lediglich schleierhaft wie ein Mensch so dumm sein kann wie du
> und trotzden ein so imens gosses Maul hat. Ich folgere nichts, sondern
> ich habe zitiert. TWOO!!!!!!!!!!

Natürlich hat die positive Zahl a TWOOOOOOOOO square roots, aber
sqrt(a) ist EEEEEEIIIIIIIINNNNN Wert.

>>
> EOD, deinen Blödsinn muss ich mir nicht antun.
>>

@Torn, lass gut sein. Mir hat er auch mit EOD gedroht, er hat sich
aber nicht daran gehalten.

Aloha,
Norbert

[Michael Klemm]

Norbert Marrek wrote:

> Natürlich hat die positive Zahl a TWOOOOOOOOO square roots, aber
> sqrt(a) ist EEEEEEIIIIIIIINNNNN Wert.

Ich zitiere mal Oliver Jennrich:

"Weil man beim Quadrieren ggfls. Lösungen erzeugt hat (weil (-a)^2=(a)^2
ist), muss man noch mal nachprüfen, ob die gefundene Lösung der
wurzelfreien Gleichung auch eine Lösung der Originalgleichung ist:
Wurzel(11*15-21) = Wurzel(9*15+9)
Wurzel(144) = Wurzel(144)"

Die Begründung müsste Deiner Meinung nach lauten:
"Weil 11*15-21) = 9*15+9" negativ sein könnte und dann
die Wurzel nicht definiert ist, muss dies noch ausgeschlossen
werden."

Warum hast Du das nicht kritisiert?

Gruß
Michael

[Norbert Marrek]

Weil das nicht meine Aussage ist oder mein Anliegen war.
Du verwechselst andauernd den Wert unter der Wurzel (= das Argument)
mit dem Wert der Wurzel (= dem Resultat).

Ich sagte hier immer, dass der Wert der Wurzel nur
nicht-negative Werte annimmt. (Wurzel(144) = 12 und
nicht Wurzel(144)=-12, aber -Wurzel(144) = -12 )

Dass der Wertebereich der Wurzel in den reellen Zahlen auch
nur aus den positive Zahlen besteht, ist doch wohl
nicht bezweifelt worden und ist deshalb beim OP
im Definitionsbereich impliziert. (nie wurde von Wurzel(-144)
gesprochen)

Im einem früheren Posting von Torn hat er ja den
Definitionsbereich für die Lösungen deiner Gleichung
Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136) als
{ x e |R | | x >= max(166/11, 136/9) )
angegeben. Dort ist die potentielle Lösung x=15
nicht im Definitionsbereich und somit auch nicht Lösung,
obwohl komplex betrachtet Wurzel(-1) = Wurzel(-1) gilt.

Für die Gleichung
Wurzel(11*x-21) = Wurzel(9*x+9)
wäre der Definitionsbereich analog
{ x e IR | x >= max(21/11, -1) }
Die potentielle Lösung x=15 ist hier im Definitionsbereich
und bleibt somit auch potentielle Lösung der ursprünglichen Gleichung.

Man muss aber immer noch den Wert in die Ausgangsgleichung
einsetzen und überprüfen, ob Wurzel(11*15-21) = Wurzel(9*15+9)
gilt.

Die potentielle Lösung x=15 von der ähnlichen Gleichung
Wurzel(11*x-21) = -Wurzel(9*x+9)
wäre zwar auch im Definitionsbereich der Gleichung, erfüllt
sie aber wegen Wurzel(144) = -Wurzel(144) nicht.

Da braucht man nicht mit Vorzeichen vor der Wurzel
oder verschiedenen Ästen der Wurzelfunktion herumzujonglieren.

Jetzt sich wohl alle Klarheiten beseitigt ;-)

Aloha,
Norbert

[Thomas Nordhaus]

Am 03.02.2012 23:33, schrieb Norbert Marrek:

> Weil das nicht meine Aussage ist oder mein Anliegen war.
> Du verwechselst andauernd den Wert unter der Wurzel (= das Argument)
> mit dem Wert der Wurzel (= dem Resultat).
>
> Ich sagte hier immer, dass der Wert der Wurzel nur
> nicht-negative Werte annimmt.

Ein Wert der einen Wert annimmt? ;-) Ich will ja nicht lästern, aber es
kommt mir vor, als wenn einige hier "Who's on First?" spielen. Siehe:

http://www.youtube.com/watch?v=sShMA85pv8M

Es ist ein bisschen gefährlich ständig von "Wurzel" zu reden, wenn es
mindestens zwei verschiedene Bedeutungen dafür gibt.


--
Thomas Nordhaus

[Norbert Marrek]

Am 04.02.2012 10:08, schrieb Thomas Nordhaus:
> Am 03.02.2012 23:33, schrieb Norbert Marrek:
>
>> Weil das nicht meine Aussage ist oder mein Anliegen war.
>> Du verwechselst andauernd den Wert unter der Wurzel (= das Argument)
>> mit dem Wert der Wurzel (= dem Resultat).
>>
>> Ich sagte hier immer, dass der Wert der Wurzel nur
>> nicht-negative Werte annimmt.
>
> Ein Wert der einen Wert annimmt? ;-)

Einverstanden, dass das eine schlechte Formulierung ist
(so wie "Eine Wurzel hat zwei Wurzeln als Wert" ;-) )

Lies einfach "... dass der Wert der Wurzel nur nicht-negativ ist".

> Ich will ja nicht lästern, aber es
> kommt mir vor, als wenn einige hier "Who's on First?" spielen. Siehe:
>
> http://www.youtube.com/watch?v=sShMA85pv8M
>

Abbot und Costello sind ja DIE Klassiker. Schade, dass sie
nicht öfter im TV gezeigt werden.

Aloha,
Norbert

[Michael Klemm]

Norbert Marrek wrote:

>> "Weil man beim Quadrieren ggfls. Lösungen erzeugt hat (weil (-a)^2=(a)^2
ist), muss man noch mal nachprüfen, ob die gefundene Lösung der
wurzelfreien Gleichung auch eine Lösung der Originalgleichung ist:
Wurzel(11*15-21) = Wurzel(9*15+9)
Wurzel(144) = Wurzel(144)"
Die Begründung müsste Deiner Meinung nach lauten:

"Weil 11*15-21 = 9*15+9 negativ sein könnte und dann

die Wurzel nicht definiert ist, muss dies noch ausgeschlossen
werden."
>> Warum hast Du das nicht kritisiert?
>

> Weil das nicht meine Aussage ist oder mein Anliegen war.
> Du verwechselst andauernd den Wert unter der Wurzel (= das Argument)
> mit dem Wert der Wurzel (= dem Resultat).

Müsste es Deiner Meinung nach:
"... und dann die Wurzel wertlos ist"
heißen? ;-)

> Ich sagte hier immer, dass der Wert der Wurzel nur

> nicht-negative Werte annimmt. (Wurzel(144) = 12 und
> nicht Wurzel(144)=-12, aber -Wurzel(144) = -12 )
>
> Dass der Wertebereich der Wurzel in den reellen Zahlen auch
> nur aus den positive Zahlen besteht, ist doch wohl
> nicht bezweifelt worden und ist deshalb beim OP
> im Definitionsbereich impliziert. (nie wurde von Wurzel(-144)
> gesprochen)

Was beim OP zu implizierten ist, weiß ich nicht,
und weil 11x-21 = 9x+9 mit x = 15 gleich 144 ist,
wurde vermutlich nirgends von -144 gesprochen.

> Im einem früheren Posting von Torn hat er ja den
> Definitionsbereich für die Lösungen deiner Gleichung
> Wurzel(11x-166) = Wurzel(9x-136) als
> { x e |R | | x >= max(166/11, 136/9) )
> angegeben. Dort ist die potentielle Lösung x=15
> nicht im Definitionsbereich und somit auch nicht Lösung,
> obwohl komplex betrachtet Wurzel(-1) = Wurzel(-1) gilt.
> Für die Gleichung
> Wurzel(11*x-21) = Wurzel(9*x+9)
> wäre der Definitionsbereich analog
> { x e IR | x >= max(21/11, -1) }

Und das ist bei der Frage des OP zu implizieren?
Ich würde eher vermuten, dass er an einer Teilmenge
von {15} interessiert war. Das ist ja für jeden Ring
mit 2 ungleich 0 richtig. Daher wäre meiner Meinung nach
die Antwort von Oliver vollkommen ausreichend gewesen.

Gruß
Michael

[Norbert Marrek]

Am 04.02.2012 18:59, schrieb Michael Klemm:
> Norbert Marrek wrote:
>
>>> "Weil man beim Quadrieren ggfls. Lösungen erzeugt hat (weil (-a)^2=(a)^2
> ist), muss man noch mal nachprüfen, ob die gefundene Lösung der
> wurzelfreien Gleichung auch eine Lösung der Originalgleichung ist:
> Wurzel(11*15-21) = Wurzel(9*15+9)
> Wurzel(144) = Wurzel(144)"
> Die Begründung müsste Deiner Meinung nach lauten:
> "Weil 11*15-21 = 9*15+9 negativ sein könnte und dann
> die Wurzel nicht definiert ist, muss dies noch ausgeschlossen
> werden."
>>> Warum hast Du das nicht kritisiert?
>>
>> Weil das nicht meine Aussage ist oder mein Anliegen war.
>> Du verwechselst andauernd den Wert unter der Wurzel (= das Argument)
>> mit dem Wert der Wurzel (= dem Resultat).
>
> Müsste es Deiner Meinung nach:
> "... und dann die Wurzel wertlos ist"
> heißen? ;-)
>

Also wertlos würde ich sie nicht nenne, denn sie dient ja noch
als Gegenbeispiel.

War es ja auch. Ich habe mich erst eingeschaltet, als
du davon geschrieben hast, die Wurzel hätte auch einen
negativen Wert:

Zitat:
"Wenn in der ursprünglichen Gleichung
Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)
auf der linken Seite die positive
und auf der rechten Seite die negative
Wurzei gemeint ist, dann bekommt
man halt den Widerspruch 12 = -12."

Der Widerspruch 12 = -12 existiert nicht.

Aloha,
Norbert

[Michael Klemm]

Norbert Marrek wrote:

> Ich habe mich erst eingeschaltet, als
> du davon geschrieben hast, die Wurzel hätte auch einen
> negativen Wert:
>
> Zitat:
> "Wenn in der ursprünglichen Gleichung
> Wurzel(11x-21)=Wurzel(9x+9)
> auf der linken Seite die positive
> und auf der rechten Seite die negative

> Wurzel gemeint ist, dann bekommt

> man halt den Widerspruch 12 = -12."
>
> Der Widerspruch 12 = -12 existiert nicht.

Nur bei den Vogelschen Ausführungen
entsteht ein Widerspruch. Ansonsten
hat man entweder 12 = 12 oder -12 = -12.
Ich dachte dabei auch an Bezeichnungen
wie K = Q(n-teWurzel(1)) bei
Körpererweiterungen, wo mit n-teWurzel(1)
eine beliebige Zahl cos(2kpi/n) + i sin(2kpi/n)
mit ggT(k,n) = 1 gemeint ist. (Für n = 2, k =1
bekommt man freilich trotz des interessanteren
Wurzelwerts -1 nur K = Q).

Ich habe aber auch keine Problem damit,
in anderem Zusammenhang, wie von Dir beabsichtigt,
die komplexe Funktion n-teWurzel durch
n-teWurzel(0) = 0 und für z ungleich 0
n-teWurzel(z) = n-teWurzel(|z|)[cos(arg(z)) + i sin(arg(z))]
mit n-teWurzel(|z|) positiv
zu definieren.

Gruß
Michael

[Michael Klemm]

> n-teWurzel(z) = n-teWurzel(|z|)[cos(arg(z)) + i sin(arg(z))]

n-teWurzel(z) = n-teWurzel(|z|)[cos(arg(z)/n) + i sin(arg(z)/n)]

,-)

[Vogel]

Toni Trappa <inv...@not-for-mail.invalid> wrote in
news:467177292a405746...@tioat.net:

> Vogel schrieb:
>
>> Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f2b803a$0$6636
>> $9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:
>>
>>> Der Wert der Wurzel ist nur ein einziger, nämlich positiv.
>>> Sonst würde man nicht das Zeichen +/- vor der Wurzel
>>> benötigen.
>

Das ist Wortglauberei.

>
>> Das Zeichen +/- gehört zum Wert, denn es gibt negative und positive
>> Zahlen.
>
> Ok.
>

Also ist obige Aussage von Marek falsch. Richtig: Der Wert der Wurzel ist
nicht nur ein einziger, sondern der positive und negative Wert sind
beides Werte der Wurzel(funktion).
>
f^-1(+/-x^2) = +/-x

>
>> aus
>
>> f(x) = (+/-x^2) = immer positiv
>
>> resultieren zwei Werte
>
>> Wurzel(f(x)) = +/-x
>
> Ja! So stimmt es.
>
> Und genau das sagte Marrek doch:
>
> f(x) = (x)^2 <- x ist (+/-) und f(x) ist immer (+)
> x = Wurzel(f(x)) <- f(x) ist immer (+) und x ist (+/-)
>

Das sagte er nicht. Das bestritt er.

>
> Marrek hat also darin recht, dass (+/-)x = Wurzel(f(x))
>

Das sagte er nicht. Er sagte, dass das Ergebnis Wurzel(f(x)) niemals
negativ sein kann. In obiger Zeile kann es das offenbar doch.
>
(-x) ist genau wie (+x) eine (quadrat)Wurzel aus einer positiven rellen
Zahl f(x).
>
Seine Aussage:
>
"Die Wurzel aus einer nicht-negativen reellen Zahl ist immer>= 0 und nie
negativ."
>
Er betreibt hier absichtlich Wortglauberei, weil er meint sich damit
einen Jux erlauben zu können. Ihm geht es hier nicht um Mathematik.
>

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in

news:4f2c3ec3$0$6641$9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:

> Am 03.02.2012 20:25, schrieb Vogel:
>> Norbert Marrek<nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f2b803a$0$6636
>> $9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:
>>
>>>
>>> Der Wert der Wurzel ist nur ein einziger, nämlich positiv. Sonst
>>> würde man nicht das Zeichen +/- vor der Wurzel benötigen.
>>>
>> Du erzählst lediglich elendes Dummgschwafel.
>>>
>> Das Zeichen +/- gehört zum Wert, denn es gibt negative und positive
>> Zahlen.
>

Nur weil du zu blöd bist zu begreifen was ich schreibe, habe ich noch
lange nicht das geschrieben was du in deiner Ahnungslosigkeit darunter
verstehst.
>
Wie du lesen könntest sagte ich:

>
"Das Zeichen +/- gehört zum Wert, denn es gibt negative und positive
Zahlen."
>

Wer zum Teufel hat dir diese Scheisse ins Hirn gesetzt +/- sein EIN
Vorzeichen?
>
Wo hast du Blödmann Mathematik gelernt, wenn du überhaupt welche mal
gelernt haben solltest?
>
+/-x ist die übliche Schreibweise in der Mathematik für -x und +x.

>
Du erzählst lediglich elendes Dummgschwafel.
>

Mach dich mal über deine Grossmutter lustig mit deiner Dummheit.
>

[Vogel]

Norbert Marrek <nob...@invalid.invalid> wrote in news:4f2c2f62$0$6566
$9b4e...@newsspool3.arcor-online.net:

Alles klar?
>