Sowjetische Mathematik, Kolmogorov, Gelfand und Perelman
Roland Franzius
Wenn der Stoff ausbleibt, denkt die Finanzbranche auch schon mal ï¿œber
die Voraussetzungen zur Produktion mathematischer Genies nach
http://online.wsj.com/article/SB10001424052748703740004574513870490836470.html
--
Roland Franzius
Peter
> Wenn der Stoff ausbleibt, denkt die Finanzbranche auch schon mal über
> die Voraussetzungen zur Produktion mathematischer Genies nach
>
Danke für den Link! Fiel mir ein Scherz ein, den Tanya Khovanova
kürzlich
in ihrem 'Math Blog' schrieb:
“Can you describe a math department at an American university?”
“Yes, this is a place where Russian professors teach Chinese
students.”
Ihr kennt Tanya Khovanova nicht? Ihr Blog ist gehört zu meiner
Frühstückslektüre:
http://blog.tanyakhovanova.com/
Und da 'Perelman' im Titel steht: In einer Liste mit Grigori und
Terence
zu stehen, das hätte ich mir auch mal gewünscht. Und dann noch mit
der
hübschen Heike Faller ins Casino zu gehen, das hat dann nur der
Wendelin geschafft:
http://www.zeit.de/2009/26/Casino-25
Bon week-end!
Rainer Rosenthal
> Und dann noch mit der hübschen Heike Faller ins Casino zu gehen,
> das hat dann nur der Wendelin geschafft:
> http://www.zeit.de/2009/26/Casino-25
Mach's doch so wie sie: frag' sie, ob sie Dich ins Casino begleitet.
Schließlich hat sie sich ja auch ein Herz gefasst und das Fields-Genie
gefragt.
Bei "Pacioli, Fermat, Pascal, die berühmten Renaissance-Gelehrten" musste
ich stutzen und habe vorsichtshalber meine Erinnerung wikipediamäßig
abgesichert:
Blaise Pascal (* 19. Juni 1623 in Clermont-Ferrand;
† 19. August 1662 in Paris) war ein französischer Mathematiker,
Physiker, Literat und religiös inspirierter Philosoph.
(Es fehlt hier noch der Hinweis, dass er sicherlich alle Cantor-
Beweise abgelehnt hätte, wenn er sie schon gekannt hätte.)
Fermat wurde 1607 geboren, ist also der Renaissance ebenfalls knapp
entkommen.
Herr Pacioli (1445-1517) ist waschechter Renaissancer, aber in Baden-Baden
wären seine Chancen wohl eher schlecht gewesen, denn im MacTutor Archiv
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pacioli.html findet man
eine Bemerkung über "his incorrect analysis of certain games of chance
(similar to those studied by Pascal which gave rise to the theory of probability)",
sich stützend auf
P Speziali, Luca Pacioli et son oeuvre,
in Sciences of the Renaissance (Paris, 1973), 93-106.
Für die Renaissance kam Pascal um 23 Jahre zu spät, d.h. er war kein
Renaissance-Kindergarten-Kind, und erst recht kein Renaissance-
Mathematiker. Den Wikipedia-Link zu "Renaissance" spare ich mir,
aber die Liste der Renaissance-Künstler nennt keinen einzigen, der
das Ende der Renaissance im Altenheim beobachten konnte:
Renaissancekünstler [Bearbeiten]
* Sofonisba Anguissola (1531/32-1625)
* Filippo Brunelleschi (1377–1446)
* Lorenzo Ghiberti (1381–1455)
* Francesco Ubertini (genannt Bachiacca; 1494–1557)
* Donatello (1386–1466)
* Paolo Uccello (1397–1475)
* Hans Multscher (ca. 1400–1467)
* Jan van Eyck (um 1390–1441)
* Masaccio (1401–1428)
* Leon Battista Alberti (1404–1472)
* Antonello da Messina (ca. 1430–1479)
* Andrea Mantegna (1431–1506)
* Rogier van der Weyden (1399/1400–1464)
* Andrea del Verrocchio (1436–1488)
* Israhel van Meckenem d. J. (1440/45–1503)
* Donato Bramante (ca. 1444–1514)
* Sandro Botticelli (1444/1445–1510)
* Giuliano da Sangallo (1445–1516)
* Giovanni Antonio Amadeo (1447–1522)
* Domenico Ghirlandaio (1449–1494)
* Pietro Perugino (ca. 1448–1523)
* Leonardo da Vinci (1452–1519)
* Luca Signorelli (ca. 1450–1523)
* Andrea Sansovino (1460–1529)
* Hans Holbein der Ältere (ca. 1465–1524)
* Albrecht Dürer (1471–1528)
* Hans Dürer (1490– ca. 1538)
So, und jetzt lese ich in dem Artikel weiter.
Hübsch:
"Fortan besuchte ich mit der Regelmäßigkeit einer Heizungsableserin
einmal im Jahr ein Casino und spielte um 20 oder 50 Euro."
Ebenfalls gelungen:
"Er hatte schwarze Locken und einen arglosen und zugleich hellwachen
Blick, wie ich ihn öfter an Extrembegabten bemerkt habe: als seien sie
so beschäftigt damit, ein Übermaß an Informationen aufzunehmen und zu
verarbeiten, dass sie keine Kapazität mehr für eitle oder bösartige
Gedanken haben."
Weitere wohltuende Formulierung:
"Das einzige, milde Glück, das ich aus meinen Casinobesuchen gezogen
hatte, war das Unverdiente an meinen kleinen Gewinnen."
Kitsch, aber sehr wertvoll:
"»Sie müssen so viel riskieren, wie Sie verlieren können, und bei dem
Gewinnbetrag aufhören, der Ihnen etwas bedeutet. Das ist Ihre emotionale
Grenze«, sagte der Mathematiker, dessen Blick noch immer ruhig auf mir
ruhte, wie der eines Arztes."
(Wenn mich mal wieder nicht ernst nehmen sollte, weil ich Mathe toll
finde, ziehe ich mir einen weißen Kittel an und lasse meinen Blick
ruhig auf ihm ruhen!)
Witzig, und ein schöner Trick, den Leser interessiert zu halten, der
sich schon länger fragt, ob 18/36 = 1/2 wirklich korrekt ist:
"»Darüber freue ich mich aber nicht genug«, sagte ich.
»Ich fange erst ab 500 Euro an, mich zu freuen.«
Er wirkte langsam ein wenig ungeduldig. Bestimmt waren seine
Studenten rationaler."
Großartiger (Kurz-) Schluss:
"»Gehen wir«, sagte Wendelin und zog mich am Ärmel."
Ich schließe mich dem Kommentar von Sebastian31415926 an:
"Nochmals herzlichen Glückwunsch zu dieser Geschichte, ich hoffe sie
berichten über noch mehr solche Erfahrungen."
Am unteren Ende des Zeit-Artikels findet sich die Überschrift:
"Größter US-Hypothekenfinanzierer braucht neue Staatshilfe".
Mein Blick ruhte ruhig darauf, denn das Thema hatten wir ja gerade
oben klar behandelt gesehen.
Dank an Peter für den Link.
Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
mock
wrote:
>
> Um ein "Freispiel" zu bekommen, müßte sie 15 mal hintereinander nicht
> bankrott gehen, dann hat sie ihre Schäfchen ins Trockene gebracht und
> könnte anschließend mit "kostenlosem" Spielgeld weiterspielen. Die
> Wahrscheinlichkeit dafür, das zu schaffen, liegt anfangs bei nur 33,92
> %, verbessert sich aber bei einer anhaltenden "Glückssträhne"
> zusehends mit jeder "überlebten" Runde, wobei in jeder die
> Bankrottwahrscheinlichkeit nur 6,95 % beträgt:
>
> Runde Erfolgs-
> wahrschein-
> lichkeit
> 1 33,92 %
> 2 36,46 %
> 3 39,18 %
> 4 42,11 %
> 5 45,26 %
> 6 48,64 %
> 7 52,28 %
> 8 56,18 %
> 9 60,38 %
> 10 64,89 %
> 11 69,74 %
> 12 74,95 %
> 13 80,56 %
> 14 86,58 %
> 15 93,05 %
>
> Es könnte gesellschaftlich durchaus so sein, daß große Reichtümer
> genau so (nicht im Casino) entstehen: Es gibt Gewinner und Verlierer,
> und die "Reichen" sind die, die zufällig sehr viele Runden "überlebt"
> (oder ein Spielcasino aufgemacht) haben.
>
> Werners "möglichst schnell"-Argument verstehe ich übrigens nicht: Das
> auf den Einsatz bezogene relative Risiko ist doch immer das gleiche.
>
So zu spielen ist Unsinn. Das Risiko, ein einziges Mal 7500 € auf eine
halbe Chance zu setzen, ist kleiner als die ersten 5 Runden von 15 zu
spielen.
Man setzt also möglichst alles auf einmal und spielt dann mit dem
Spielgeld, weil man so die ersten 5 Runden auslässt.
Christopher Creutzig
> Werners "m�glichst schnell"-Argument verstehe ich �brigens nicht: Das
> auf den Einsatz bezogene relative Risiko ist doch immer das gleiche.
Die Regeln f�r die 0 habe ich erstens noch nie verstanden und zweitens
scheinen sie immer wieder mal unterschiedlich zu sein. Der Einfachheit
halber rechne ich mit der Variante, die wir in der Schule damals auch
hatten: Bei 0 gewinnt die Bank.
Wenn Du mit 2� anf�ngst und spielst, bis Du 2� hast, hast Du im
�m�glichst schnell�-Fall eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 18/37. Setzt
Du jeweils 1�, ist die Markov-Matrix f�r die Zust�nde 1�, 2�, 3�, 4�, 0�:
+- -+
| 0, 18/37, 0, 0, 19/37 |
| |
| 19/37, 0, 18/37, 0, 0 |
| |
| 0, 19/37, 0, 18/37, 0 |
| |
| 0, 0, 0, 1, 0 |
| |
| 0, 0, 0, 0, 1 |
+- -+
Nach dem, was Alfred in <7kuiejF...@mid.individual.net> geschrieben
hat, ergibt sich, wenn man mit 2� anf�ngt, eine Wkt. von 261/685, 4� zu
erreichen. Und das ist nun einmal weniger als 18/37. Sogar deutlich
(38.1% vs. 48.6%).
--
F�r 10 EUR im Jahr erfahre ich hier sogar was meine Meinung ist.
Andere Leute m�ssen daf�r heiraten.
[Lars Friedrich �ber UseNet]
Peter
> "Am Anfang haben Sie 7500 Euro. Sie hören auf, sobald Sie 7500
> plus 500 Euro haben oder sobald Sie null Euro haben, wenn Sie
> die Reserve verspielt haben, korrekt?" Ich nickte.
> "Ich setze also 500, und wenn ich verliere, setze ich 1000, wenn
> ich noch mal verliere, setze ich 2000, beim dritten Mal 4000.
> Sie verstehen das Prinzip natürlich." Er nickte, noch immer
> schweigend.
Um das einmal ein wenig theoretisch zu unterfüttern ein paar
Anmerkungen.
Worum es geht ist /strategische Optimierung/, oder, wie es
Wendelin ausdrücken würde, um Ungleichungen in stochastischen
Prozessen.
Das klassische Beispiel, das hier betrachtet wird, ist das
'rouge et noir casino' (man vergleiche die hübsche Darstellung
in der akademischen Antrittsvorlesung [1] von René L. Schilling
an der TU Dresden am 4. Februar 2009).
Wichtig ist dabei, einen /Zielbetrag/ vor Beginn des Spiels
festzulegen -- sobald der erreicht wird, ist Schluß ("Gehen wir",
sagte Wendelin.) Nur unter dieser Prämisse machen die weiteren
Betrachtungen Sinn.
Der zweite wesentliche Parameter ist das Anfangskapital, denn der
Einsatz muss in Abhängigkeit vom Anfangskapital gewählt werden.
Heike: " .. in meinem Rucksack trug ich 7500 Euro, gestückelt in
15 violette 500-Euro-Scheine." Und: "Ich fange erst ab 500 Euro
an, mich zu freuen."
Anfangskapital A = 7500, Zielbetrag Z = 8000; und nun die Wahl
der /Strategie/:
*- welchen ersten Einsatz E wähle ich,
*- wie spiele ich weiter, wenn ich im ersten Spiel verliere,
*- wie spiele ich weiter, wenn ich im ersten Spiel gewinne?
Na, das sieht aber schon verdammt nach Rekursion (respektive
beim Beweis nach Induktion) aus :-)
Heike: "Ich hatte beschlossen, meine Gefühle mehr zu respektieren
als die Gesetze der Wahrscheinlichkeit und zweimal um 200 Euro
zu spielen und dann... " "Da griff Wendelin an mir vorbei und
erhöhte auf 500 Euro."
Was macht Wendelin da?
Hinweis: Er wählt den Einsatz min(A, Z - A)!
Damit haben wir alles beieinander um die beiden zentralen
Grössen für die Analyse einzuführen:
P_{n,s}(A) = die Wahrscheinlichkeit in n Spielen den Zielbetrag
zu erreichen.
G_n(A) = sup {s in Strategien | P_{n,s}(A) }
(Eine kleine Ausarbeitung braucht es jetzt, um den Begriff der
Strategie in der Formel für G_n(A) zu klären, das kann ich jetzt
hier nicht bringen, aber anschaulich ist ja nichts mysteriös
an diesem Begriff, der nur präzisiert, nach welcher Regel (*)
ich konsequent spielen will.)
Beim formalen Beweis wird es dann eine wirklich hübsche
Überraschung geben: P_n und G_n genügen der selben
Rekursionsformel!
Erste Zwischenbilanz: Heike hat einen klassischen stochastischen
Prozess sehr anschaulich geschildert und Wendelin hat sie
nachweisbar mit der Wahl der optimalen Strategie unterstützt.
Dass die beiden nur den Induktionsanfang haben spielen müssen
war ihr zufälliges Glück in der Geschichte :-)
Was besonders schön an diesem kleinen Modell ist, ist dass sich
alle Größen sehr anschaulich grafisch darstellen lassen: die
möglichen Spielverläufe als Pfade, die zulässigen Einsatzfolgen,
die Bilanzpfade und auch die Strategien als binäre nichtnegative
Bäume. IMO ein wunderbares Thema für eine Facharbeit.
<aside>
> Peter schrieb:
> Und dann noch mit der hübschen Heike Faller ins Casino zu
> gehen, das hat dann nur der Wendelin geschafft.
..
>> Rainer schrieb:
>> Mach's doch so wie sie: frag' sie, ob sie Dich ins Casino
>> begleitet. Schließlich hat sie sich ja auch ein Herz gefasst
>> und das Fields-Genie gefragt.
..
Sich ein 'Herz fassen': Lieber Rainer, ob du es weißt oder nicht,
du hast damit in's Schwarze getroffen: Die optimale Strategie im
'rouge et noir casino', wie oben ansatzweise geschildert, heißt
'kühne Strategie' [2], also 'sich ein Herz fassen' ist in diesem
Casino die richtige Strategie, wie in Herzenssachen oftmals auch.
Und ob die beiden nicht 20 Minuten später (Heike: "... wenn dieser
heiße Nachmittag irgendwann zu Ende war, wenn ich Baden-Baden
um 18.37 Uhr wieder mit dem Zug nach Berlin verlassen würde..")
nicht die gegenüberliegende Bahnsteigkante gewählt haben und
im "gare de l’Est", vor genau 160 Jahren als 'Embarcardère de
Strasbourg' erbaut, gelandet sind, darüber wissen wir nichts...
</aside>
[0] http://www.zeit.de/2009/26/Casino-25
[1] www.math.tu-dresden.de/sto/schilling/sources/inaugural-dd.pdf
[2] L. Dubins and L. J. Savage: How to gamble if you must,
New York 1965
Ralf . K u s m i e r z
>> Werners "m�glichst schnell"-Argument verstehe ich �brigens nicht: Das
>> auf den Einsatz bezogene relative Risiko ist doch immer das gleiche.
> Die Regeln f�r die 0 habe ich erstens noch nie verstanden und zweitens
> scheinen sie immer wieder mal unterschiedlich zu sein. Der Einfachheit
> halber rechne ich mit der Variante, die wir in der Schule damals auch
> hatten: Bei 0 gewinnt die Bank.
> Wenn Du mit 2� anf�ngst und spielst, bis Du 2� hast,
Du meintest wohl entweder "4" oder "2 gewonnen" hast.
> hast Du im
> �m�glichst schnell�-Fall eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 18/37. Setzt
> Du jeweils 1�, ist die Markov-Matrix f�r die Zust�nde 1�, 2�, 3�, 4�, 0�:
>
> +- -+
> | 0, 18/37, 0, 0, 19/37 |
> | |
> | 19/37, 0, 18/37, 0, 0 |
> | |
> | 0, 19/37, 0, 18/37, 0 |
> | |
> | 0, 0, 0, 1, 0 |
> | |
> | 0, 0, 0, 0, 1 |
> +- -+
>
> Nach dem, was Alfred in <7kuiejF...@mid.individual.net> geschrieben
> hat, ergibt sich, wenn man mit 2� anf�ngt, eine Wkt. von 261/685, 4� zu
> erreichen.
Ich komme auf
324
#12: -----
685
#13: 0.472992
> Und das ist nun einmal weniger als 18/37. Sogar deutlich
> (38.1% vs. 48.6%).
>
> --
> F�r 10 EUR im Jahr erfahre ich hier sogar was meine Meinung ist.
> Andere Leute m�ssen daf�r heiraten.
> [Lars Friedrich �ber UseNet]
--
X-No-Archive: Yes
begin quoting,
Gru� aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden gro� geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosph�re Autor bi�chen Ellipse Emission
gesamt h�ltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
n�mlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
mock
gesperrt, ggfs. auch 2 mal, d. h. er kann zurückgewonnen werden.
Beim ersten mal ist es, als ob man den halben Einsatz auf eine halbe
Chance setzt. Beim zweiten mal ein Viertel, wobei er dann nur
zurückerlangt wird, wenn zwei mal hintereinander die damit belegte
Chance gewinnt.
Das ändert die Gewinnchance auf mehr als 18 / 37.
mock
wrote:
>
> Wieso ist das Risiko bei "alles auf einmal" kleiner? Mit 51,35 % Wkt.
> ist dann alles weg, während man nach 5 einzelnen Runden mit 3/4 Wkt
> 1/3 mehr und 1/4 Wkt. 11/15 weniger hat.
>
> Die Wkt., alle 15 Runden "zu überleben", beträgt zwar nur 1/3 und ist
> damit 1/6 kleiner als die 50-%-Chance des "alles auf einmal", aber
> Runde für Runde steigt der verbleibende Betrag um 1/15 des
> Anfangsbetrags - Totalverlust droht nur in der ersten Runde.
>
Totalverlust droht nur bei der ersten Runde, das ist wahr. Aber die
Wahrscheinlichkeit mit 15000 € nach hause zu gehen ist in den ersten 5
Spielen erheblich schlechter als wenn man alles auf einmal setzt.
Es gilt also nur, wenn das Ziel entweder 15000 oder 0 ist.
mock
Verlust von 7500 €) hat man mit einer Wahrscheinlichkeit von (1-0,065)
^10 5000 € gewonnen. Mit derselben Wahrscheinlichkeit erhält man 7500
€, wenn man alles auf einmal setzt. - Natürlich um den Preis, dass man
im Verlustfall 0 € hat und nicht mglw. mehr. Im Durchschnitt 2500 €,
wenn ich mich nicht irre. Damit ist es kompensiert, wenn es auch kein
Nullsummenspiel ist.
Christopher Creutzig
> Ich komme auf 324/685 (~47,992 %). Was stimmt denn nun?
Ach ja, man sollte nicht von zu kleinen Formeln abtippen. Ich habe die
Rechnung gerade noch im offenen Fenster gehabt und einfach noch einmal
mit gr��erer Ausgabe Return gedr�ckt. Sorry, da steht wirklich 324/685.
Ich muss wohl die 3 flasch gelesen haben und au�erdem eine Spalte nach
rechts verrutscht sein.
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