Frage zum Wortursprung
Martin Goller
Da selbt mein Prof es nicht weiss, stell ich mal hier die Frage, woher
das Wort Varietät (im Sinne der algebraischen Geometrie) stammt.
Vielleicht weiss es ja einer.
MfG
Martin
Hermann Kremer
Hmm,
===============================================
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (V)
Last revision: Oct. 3, 2002
VARIETY
(as in modern algebraic geometry) was first used by E. Beltrami in 1869
[Joseph Rotman].
Birkhoff used the term equationally defined algebras in his AMS Colloquium
"Volume Lattice Theory" in the first 1940, second 1948 and third 1967 edition.
Hanna Neumann (1914-1971) introduced the term variety in "On varieties of groups
and their associated near-rings," Math. Zeitschr. 65, 36-69 (1956) and popularised
the term in her 1967 book "Varieties of Groups" [Phill Schultz].
===============================================
Hilft Dir das? Von Eugenio Beltrami
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Beltrami.html
könnte ich auch noch eine Liste mit den Titeln seiner Papers aus jener
Zeit posten ...
Grüße
Hermann
--
>MfG
>Martin
>
Martin Goller
[Urspring von Varietät]
>
> Hilft Dir das? Von Eugenio Beltrami
>
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Beltrami.htm
l
> könnte ich auch noch eine Liste mit den Titeln seiner Papers aus jener
> Zeit posten ...
>
Wäre nett ;)
Danke für die Mühe!
MfG
Martin
Hermann Kremer
OK, hier die Liste der Beltrami-Papers von 1868-1870 sowie die 4 Bde
seiner gesammelten Werke mit deutschen Annotationen. Die "Theorie des
Krümmungsmaßes" 1869 ist auch komplett im WWW (GDZ Göttingen)
vorhanden, der Link dazu ist angegeben.
Die gesammelten Werke sind ebenfalls im WWW (U. Michigan):
http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?tpl=browse.tpl&c=umhistmath
===============================
Electronic Research Archive for Mathematics Jahrbuch Database
Your query: au = (BELTRAMI*) & py = 1868:1870
Answers 1-17 (of 17)
AN JFM 01.0196.03
AU Beltrami, E.
TI Sulle teoria generale dei parametri differentiali.
LA Italian
ET On the general theory of differential parameters.
DT J
SO Mem. di Bologna (2). VIII. 549-590.
PY (1868)
AB Unter Differential-Parameter versteht man bekanntlich seit Saucé
gewisse aus den partiellen Ableitungen eines oder mehrerer Functionen
gebildete Ausdrücke, welche in Bezug auf eine Transformation
der Variabeln ähnliche Eigenschaften besitzen, wie die Invarianten
und Covarianten in der Algebra. Der Zweck der vorliegenden Abhandlung
ist nun, die hierhergehörigen Sätze in einer solchen Form darzustellen,
dass sie statt für den geometrischen Raum für ein Gebiet von
beliebig vielen Dimensionen gelten. Wenn hiernach die entwickelten
Formeln zunächst nur eine rein analytische Bedeutung besitzen,
so beziehen sich doch gerade die interessantesten Folgerungen
aus ihnen wesentlich auf die Sätze von der Verbiegung und Krümmung
der Flächen, theilweise auch auf die Theoreme der Anziehung und
Wärme. \par Nach einem kurzen historischen Ueberblick über die
vorangegangenen Leistungen von Lamé, Jakobi, C. Neumannn etc.,
und nach Ableitung einiger Hülfssätze aus der Theorie der quadratischen
Formen wird das allgemeine Bogenelement $ds$ durch die Gleichung
$$ds^{2}=\sum_{rs} a_{rs}dx_r dx_s\quad (r,s=1,2,\dots n)$$
definirt, wo die $a$ beliebige Functionen der $x$ sind, jedoch
so beschaffen, dass $ds^{2}$ für reelle $dx$ niemals negativ
wird. Hieran schliesst sich die Definition des Winkels, welchen
zwei solche allgemeine Bogenelemente mit einander bilden, sowie
die Erklärung des dem Gebiete der $x$ angehörigen unendlich kleinen
Elements. Diese Definitionen sind so gewählt, dass sie für $n=3$
mit den entsprechenden der Raumgeometrie zusammenfallen. Der
Ausdruck $$\Delta_{1}U=\sum_{rs} A_{rs}\ \frac{\partial U}{\partial
x_r}\ {\partial U}{\partial x_s}$$ heisst dann der Differentialparameter
erster Ordnung; die $A$ sind die Coefficienten der zu $ds^{2}$
reciproken quadratischen Form. Substituirt man statt der $x$
neue Variable $y$, so wird: $$ds^2=\sum b_{rs} dy_r dy_s \quad
\Delta_1 U=\sum B_{rs}\ \frac{\partial U}{\partial y_r}\ \frac{\partial
U}{\partial y_s},$$ wo die $b$ und $B$ in derselben Beziehung
stehen, wie die $a$ und $A$. Der Ausdruck $$\Delta_1 UV=\Sigma
A_{rs}\ \frac{\partial U}{\partial x_r}\ \frac{\partial V}{\partial
y_s},$$ heisst der Zwischenparameter von $U$ und $V$, besitzt
noch dieselbe Eigenschaft wie $\Delta_1 U$ und lässt sich auch
in der Form $$\sum\ \frac{\partial U}{\partial x_r} \frac{\partial
V}{\partial x_s}$$ schreiben, wo dann die $x$ beliebige Functionen
der unabhängigen Veränderlichen sein können. Ferner erweitert
der Verfasser den Begriff eines Systems von Orthogonalflächen,
sowie der geodätischen Linie für den Fall von $n$ Dimensionen
und zeigt, dass die Integrale der bei dem letzteren Problem
auftretenden Differentialgleichungen sich in die Hamilton-Jakobi'sche
kanonische Form bringen lassen.\par Der Differentialparameter
zweier Ordnung hat die Form
$$\Delta_2 U=\frac{1}{\sqrt{a}} \sum_r\frac{\partial}{\partial
x_r} (U_r\sqrt {a}),\quad \text{wo}\quad U_r=\frac12\ \frac{\partial
\Delta_1 U}{\partial \frac{\partial U}{\partial x_r}},$$ und
$a$ die aus den $a_{rs}$ gebildete Determinante bedeutet. \par
Die Herleitung von $\Delta_2 U$ aus $\Delta_t U$ geschieht durch
denselben Kunstgriff, nämlich Variation eines bestimmten Integrals,
durch welchen Jakobi das Gleiche für die Lamé'schen $\Delta_t
U$ und $\Delta_2 U$ geleistet hat. Der nächste Abschnitt behandelt
einige Fälle einer $n$-fachen Integration und führt zu der Formel
$$0=\int (U\Delta_2 V-V\Delta_2 U)dS_n+\int\left(U\frac{\partial
V}{\partial n}-V\ \frac{\partial U}{\partial n}\right)dS_{n-1},$$
deren Analogon aus der Wärmelehre bekannt ist. $ds_{n}$ ist das
Element des Gebietes der $x_{1}, x_{2}\ldots x_{n}, dS_{n-1}$
das Element der Begrenzung dieses Gebietes, und $du$ das Bogenelement,
welches mit allen in $S_{n-1}$ liegenden Bogenelementen einen
rechten Winkel im weitern Sinne einschliesst. Als Anwendung hiervon
wird endlich eine schon von C. Neumann gehandelte Verallgemeinerung
des Green'schen Theorems gegeben, allerdings mit der Einschränkung,
dass $ds^{2}=\sum dx^2_r$, nämlich die Formel: $$CU_a=\int \left(U\frac{\partial
V}{\partial n} - V\frac{\partial U}{\partial n}\right)dS_{n-1}-\int
V\Delta_2 U.dS_n,$$ wo $C$ eine numerische, von $n$ abhängige
Constante, $$V=(\sum_{r}(x_{r}-a_{r})^{2})^{1-\frac{n}{2}}$$
und $U_{a}$ den Werth des $U$ für $x_{r}=a_{r}$ bedeutet.
RV Bruns, Dr. (Berlin)
SH Achter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Geometrie
des Raumes A. Allgemeines
CC 53A55;53B99
KW differential parameters
CT Bolondi, G. (Trento)
CR There is a misprint in the title (field TI): "differentiali"
should be written "differenziali". Speaking about the power of
using differential parameters in surface theory, showed by Beltrami,
Dirk Struick (in Beltrami's biography in Dictionary of Scientific
Biography, I, p.600) says that this "can be considered the beginning
of the use of invariant methods in differential geometry". "Between
1864 and 1868, Beltrami showed how the theory of differerential
invariants links the ideas of Gauss and Lam\'e to those of Riemann"
(R. Tat\'on, in "Histoire G\'en\'erale des Sciences", Tome III,
vol. I, p.45).
AN JFM 01.0208.03
AU Beltrami, E.
TI Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante.
LA Italian
ET Fundamental theory of spaces of constant curvature.
DT J
SO Brioschi Ann. (2). II. 232-255.
PY (1868)
AB Der Verfasser betrachtet einen Raum von $n$ Dimensionen, in welchem
jeder Punkt durch ein Werthsystem der $n$ Variabeln $x_{1}, x_{2},\ldots
x_{n}$ definirt ist. Ist $x$ eine neue Variable, und
$$x^2+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots
+x_{n}^{2}=a^2,$$ so drückt $ds=R\frac{\sqrt{dx^2+dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+\cdots
+dx_{n}^{2}}}{x},$ (wo $R$ und $a$ Constanten) das Linearelement
oder die Entfernung zweier unendlich nahen Punkte dieses Raumes
aus. Die geodätischen Linien dieses Raumes genügen der Gleichung:
$$\delta\int\frac{\sqrt{dx^2+dx_{1}^{2}+\cdots +dx_{n}^{2}}}{x}=0$$
mit der Bedingung: $x\delta x+x_{1}\delta x_{1}+\cdots +x_{n}\delta
x_{n}=0.$ Hieraus leitet der Verfasser her:
$$x_{1}=b_{1}x_{n}+b_{1}';\;\;x_{2}=b_{2}x_{n}+b_{2}';
\dots x_{n-1}=b_{n-1}x_{n}+b_{n-1}'.$$ Also werden die geodätischen
Linien des betrachteten Raumes durch $(n-1)$ lineare Gleichungen
unter den $n$ Coordinaten $x_{1}, x_{2},\ldots x_{n}$ dargestellt.
Es folgt dann der Ausdruck für die Länge eines geodätischen Bogens.
Sind die Variabeln $x_{1}, x_{2},\ldots x_{n}$ und die Constanten
$R, a$ reell, so ist die Grenze dieses Raumes ein Raum von $(n-1)$
Dimensionen, der durch die Gleichung $x_{1}^2+x_{2}^{2}+\cdots
+x_{n}^{2}=a^{2}$ gegeben ist. Innerhalb dieser Grenze ist der
erste Raum stetig und einfach zusammenhängend. Es folgen nun
Betrachtungen über die Winkel solcher geodätischen Linien und
über die Transformation der Coordinaten. Am Schlusse finden
sich Vergleiche mit der gewöhnlichen Geometrie und derjenigen
auf Flächen von constanter negativer Krümmung.
RV Maynz, Dr. (Ludwigslust)
SH Achter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Geometrie
des Raumes A. Allgemeines
CC 53A35;35C21
KW Constant curvature; pseudospherical surfaces
CT Bolondi, G. (Trento)
CR This paper is actually fundamental in the history of differential
geometry. For a reference, see Beltrami's biografy by D. Struick
in the "Dictionary of Scientific Biografies".
AN JFM 01.0209.01
AU Beltrami, E.
TI Delle variabili complesse sopra una superficie qualunque.
LA Italian
ET On the complex variables over an arbitrary surface.
DT J
SO Brioschi Ann. (2). I. 329-366.
PY (1868)
AB Man kann sich eine Oberfläche definirt denken durch ihr lineares
Element $ds,$ welches durch zwei unabhängige Variabeln $u, v$
ausgedrückt sein mag, indem $$ds^2=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2$$ gesetzt
wird. Die Coefficienten $E, F, G$ sollen nun in dem betrachteten
Theile der Oberfläche so bedingt sein, dass die Curven $u=$const.,
$v=$const. sich immer nur einmal schneiden. Ein solches Oberflächenstück
mag regione ordinaria heissen; es wird von einem Curvennetz bedeckt,
analog demjenigen der Parallelcoordinaten in der Ebene. \par
Zerlegen wir nun $ds^2$ in zwei conjugirte complexe Factoren
von der Form $Udu+Vdv,$ und charakterisiren durch $d$ und $\delta$
zwei verschiedene Elemente, die mit einander den Winkel $\varepsilon$
bilden, so ist $$\frac{U\delta u+V\delta v}{Udu+Vdv}=\frac{\delta
s}{ds}e^{i\varepsilon}.$$ Wenn also $\delta s=ds$ das um den
Winkel $\varepsilon$ gedrehte Element $ds$ bedeutet, so entsteht
$U\delta u+V\delta v$ aus $Udu+Vdv$ durch Multiplication mit
$e^{i\varepsilon}.$ Diese Eigenschaft entspricht der analogen
des Binoms $x+iy,$ welches einen Radiusvector in der Ebene vorstellt.
Sie besteht auch noch, wenn $Udu+Vdv$ mit einer Function $K$
der Variabeln $u, v$ multiplicirt wird; und wenn $$K(Udu+Vdv)=dw$$
ist, so gilt dasselbe von der durch Integration zu erhaltenden
Variable $w.$ Aus diesem Grunde müsste für die Anwendung der
Theorie der complexen Variabeln auf das Studium der Oberflächen
nicht das Binom $u+iv,$ sondern vielmehr die Veränderliche $w$
als die complexe Variable gewählt werden. Nun lässt sich zwar
$w$ im Allgemeinen nicht explicit darstellen, aber es lassen
sich doch gewisse Eigenschaften der Functionen von $w$ auch a
priori angeben. Soll nämlich $f(u,v)$ eine Function von $w,$
also ihre Ableitung nach $w$ unabhängig von $\frac{du}{dv}$ sein,
so muss die bedingung $$U\frac{\partial f}{\partial v}-V\frac{\partial
f}{\partial u}=0$$ erfüllt sein. Setzt man nun $f=\varphi+i\psi,$
und führt diesen Ausdruck in die obige Gleichung ein, so erhält
man zwei neue Relationen, aus denen hervorgeht, dass die Curven
$\varphi=$const. und $\psi=$const. orthogonal und isometrisch
sind, d. h. dass sie die Oberfläche in unendlich kleine Quadrate
theilen. Die Functionen $f(w)$ werden Functionen des Binoms
$u+iv,$ wenn $E=G$ und $F=0$ ist; dies sind aber die characteristischen
Bedingungen für die isometrischen Coordinaten. Also nur für solche
Coordinaten $u,v$ gelten in Bezug auf eine beliebige Oberfläche
die Eigenschaften, welche in Bezug auf die Ebene und die rechtwinkligen
Coordinaten $x,y$ der Functionen der complexen Variable $x+iy$
zukommen. \par Bezeichnen wir isometrische Coordinaten durch
$p,q,$ so erhält der Ausdruck für das Bogenelement die Form
$$ds^2=\frac{dp^2+dq^2}{k^2}.$$
Durch eine eigenthümliche Anwendung der Geometrie des Unendlichkleinen
gelangt der Verfasser zu folgendem Theorem über diese Coordinaten:
Setzt man das Binom $p+iq=$ einer beliebigen Function $F$ von
$u+ve^{i\lambda},$ wo $u,v$ veränderliche Parameter und $\lambda$
eine reelle Constante bedeuten, so erhält man zwei Systeme von
Curven $u=$const., $v=$const., die sich unter dem Winkel $\lambda$
schneiden. Der Fall $\lambda\frac{\pi}{2}$ giebt einen bekannten
Satz von Gauss. Die Curven $v=$const. sind (für jede Function
$F$) unabhängig von $\lambda.$ \par Nehmen wir an, die Coordinaten
$p, q$ einer Curve auf einer Oberfläche seien als Functionen
eines Parameters $u$ gegeben, und gehen wir auf dieser Curve
vom Punkte $p_{0}, q_{0}$ zum Punkte $p_{n}, q_{n}$ durch $n$
Incremente $\varDelta u,$ so gilt die symbolische Formel
$$p_{n}+iq_{n}=(1+\varDelta)^n(p_{0}+iq_{0}).$$
Drehen wir aber jedes Bogenelement um den Winkel $\lambda$ und
verbinden dann die Endpunkte der Elemente zu einer neuen Curve,
so haben wir für die Coordinaten $p_{1},q_{1}$ dieser Curve
$$p_{1}+iq_{1}=(1+e^{i\lambda}\varDelta)\;(p_{0}+iq_{0}),$$
und wenn wir mit derselben Construction fortfahren, für die
$n^{te}$ Curve $p_{n}+iq_{n}=(1+e^{i\lambda}\varDelta)^{n}(p_{0}+iq_{0}).$
Ist $\lambda$ ein rechter Winkel, so ist $1+i\varDelta$ statt
$1+e^{i\lambda}\varDelta$ zu schreiben. Man könnte daher $\varDelta$
als das Symbol der orthogonalen, imaginären, und $e^{i\lambda}\varDelta$
als dasjenige der schiefen, complexen Differentiation bezeichnen.
Diese letzteren Differentiationen finden statt längs Systemen
von Isothermen. Der Verfasser erläutert die Sätze über die isometrischen
Curvensätze an einem Beispiel. \par Bezeichnen wir nun mit $\varphi,
\psi$ zwei Functionen der Variabeln $u, v$ mit $\varDelta_{2}$
den Differentialparameter zweier Ordnung (der hier noch von den
Coefficienten $E, F, G$ abhängt), mit $d\omega$ das Element eines
Stücks der Oberfläche, mit $ds$ das Element der Grenzlinie dieses
Stücks, und mit $\delta n$ das Element der innern Normale der
Grenzcurve, so beweist H. Beltrami die Gleichung
$$\iint(\varphi\varDelta_{2}\psi-\psi\varDelta_{2}\varphi)d\omega+
\int\left(\varphi\ \frac{\delta\psi}{\delta n}-\psi\ \frac{\delta\varphi}{\delta
n}\right)ds=0,$$ deren Analogie mit einem bekannten Theorem der
Geometrie des Raumes in dieAugen springt. Wird $\psi$ für einen
Punkt im Innern des Flächenstücks unendlich, so kommt rechts
$2\pi\varphi_{0}$ statt Null. \par Sei wieder $K$ der Factor,
durch den das Binom $Udu+Vdv$ in ein vollständiges Differential
verwandelt wird, so lässt sich $\varDelta_{2}\log K$ durch die
Coefficienten $E, F, G$ ausdrücken, und wenn wir mit $k$ den
Modul der Grösse $K$ bezeichnen, so ist $\varDelta_{2}\log k$
einfach gleich dem Ausdruck, den Liouville für das Krümmungsmaas
gegeben hat. Für die curvatura integra findet man alsdann den
Ausdruck $$\iint d\omega.\varDelta_{2}\log k=-\int ds\cdot \frac{\delta\log
k}{\delta n}=2\pi-T,$$ wo $T$ die Summe der Contingenzwinkel,
längs der Grenzcurve genommen, bedeutet. Der Verfasser giebt
schliesslich noch andere Transformationen desselben Integrals.
RV Radau, Dr. (Berlin)
SH Achter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Geometrie
des Raumes A. Allgemeines
CC 53C56;32C16
KW Complex variables
CT Bolondi, G. (Trento)
AN JFM 01.0220.01
AU Beltrami, E.
TI Memoria sulla teoria generale dei superficie d'area minima.
LA Italian
ET Memoir on the general theory of surfaces of minimal area.
DT J
SO Rend. d. Bologna 1868. 71.
PY 1868
SH Achter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Geometrie
des Raumes A. Allgemeines
CC 49Q05;53A10
KW Minimal surfaces
CT Bolondi, G. (Trento)
CR There is a misprint in the title (field TI): "dei" should be
written "delle"
AN JFM 01.0246.04
AU Beltrami, E.
TI Sulla teoria delle cubiche gobbe.
LA Italian
ET On the theory of curved cubics.
DT J
SO Rend. d. Ist. Lomb. (2). I. 130. 407.
PY (1868)
SH Achter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Geometrie
des Raumes. D. Besondere Curven und Flächen
CC 14J26
KW ruled surfaces; cubic surfaces
CT Atzema, E. (Maine)
AN JFM 03.0230.02
AU Beltrami, A. E.
TI Essai d'interprétation de la géométrie non-euclidienne traduit
de l'italien par M. J. Hoüel, extrait du Giornale di Matematiche.
VI. 1868. Rec. Schwarz.
ET An examination of M.J. Hoüel's translated version of non euclidean
geometry from Giornale di Matimatiche.
DT J
SO Hoffmann Z. II. 130-132.
PY 1868
AB Siehe F. d. M. I. p. 275, JFM 01.0275.02.
SH Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie.
Capitel 1.
Principien der Geometrie.
CC 51N05
KW non-euclidean geometry
CT Bisztriczky, T. (Calgary)
AN JFM 01.0275.02
AU Beltrami
TI Saggio di interpretazione della Geometria non-euclidea.
LA Italian
ET Essay on the interpretation of noneuclidean geometry
DT J
SO Battagl. G. VI. 285-315.
PY (1868)
AB Das hauptsächliche Beweismittel der elementaren Geometrie ist
die Möglichkeit, gleiche Figuren auf einander zu legen. Dieses
Mittel ist aber nicht allein für die Ebene anwendbar, sondern
überhaupt für die alle Flächen, auf denen gleiche Figuren in
verschiedenen Lagen sein können, d. h. von welchen irgend ein
Theil mittels einfacher Biegung genau auf irgend einen andern
Theil derselben Fläche gelegt werden kann. Nach einem berühmten
Gauss'schen Satze haben diese Eigenschaft unbedingt alle jene
Flächen, bei denen in jedem Punkte das Produkt der beiden Hauptkrümmungsradien
constant ist. Es lassen sich daher viele Sätze der elementaren
Planimetrie auf solche Flächen übertragen.\par Was nun die Flächen
mit constanter positiver Krümmung anbetrifft, so erleidet das
Postulat der geodätischen Linie (Analogon der Geraden), durch
zwei Punkte unzweideutig bestimmt zu sein, Ausnahmen; (wenn z.
B. die beiden Punkte Endpunkte eines Kugeldurchmessers sind).
Der Verfasser sucht nun zuzeigen, dass solche Ausnahmen auf Flächen
von constanter negativer Krümmung, die er pseudosphärische nennt,
nicht existiren. Die Geometrie dieser Flächen heisst ,,nicht-Euclidische'',
da sie von der Euclidischen in wesentlichen Punkten abweicht.
So z. B. ist die Summe der Winkel eines geodätischen Dreiecks
stets kleiner als zwei Rechte.
RV Maynz, Dr. (Ludwigslust)
SH Neunter Abschnitt. Synthetische Geometrie. Capitel 1. Allgemeines
CC 51M09;53A35
KW Noneuclidean geometry; constant curvature surfaces
CT McCleary, J. (Vassar)
CR A useful review of this historic paper. An english translation
of this paper appears in `Sources of Hyperbolic Geometry', by
John Stillwell, AMS/LMS, Providence, RI 1996.
AN JFM 01.0388.01
AU Beltrami
TI Sulla teoria delle linee geodetiche.
LA Italian
ET On the theory of geodetic lines.
DT J
SO Rend. d. Ist. Lomb. (2). I. 708.
PY (1868)
SH Zwölfter Abschnitt. Geodäsie und Astronomie. Capitel 1. Geodäsie
CC 86A30;53C22;58E10
KW Geodesic
CT Krumm, F. (Stuttgart)
AN JFM 02.0334.03
AU Beltrami, E.
TI Essai d'interprétation de la géométrie noneuclidéenne. Trad.
par J. Hoüel.
LA French
ET Essay on the interpretation of non-euclidean geometry
DT J
SO Ann. de I'Ec. Norm. VI. 251. 1869.
PY 1869
AB Siehe Fortschr. d. M. I. p. 276.(siehe JFM 01.0275.02)
RV Maynz, Dr. (Ludwigslust)
SH Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie.
Capitel 1. Principien der Geometrie.
CC 53A35;51-03;01A55;01A75
KW non-euclidean geometry, hyperbolic geometry, surfaces with constant
negative curvature
CT Pereira do Vale, A. (Braga)
AN JFM 02.0527.01
AU Beltrami, E.
TI Théorie fundamentale des espaces de courbure constante. Trad.
par. J. Hoüel.
LA French
ET Fundamental theory of spaces with constant curvature
DT J
SO Ann. de l'Éc. Norm. VI. 347-377. 1869.
PY 1869
AB Siehe Fortschr. d. M. I. p. 208, JFM 01.0208.01.
RV Maynz, Dr. (Ludwigslust)
SH Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische
Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Flächen und Raumcurven.
CC 53C21
KW Constant curvature
CT Bolondi, G. (Milano)
CR This is the french tramnslation of the important paper "Teoria
fondamentale degli spazi di curvatura costante", published by
Beltrami in Ann. di Mat. ser. 2 (1868-1869), 232-255, less than
one year before. It shows the impact of Beltrami's work about
the geometry of spaces with constant curvaure.
AN JFM 02.0544.03
AU Beltrami, E.
TI Zur Theorie des Krümmungsmasses.
LA German
ET On the theory of the measures of curvature
DT J
SO Math. Ann. 1 (Heft 4). 575-582. 1869.
PY 1869
AB Bezeichnen $u, v$ Parameter einer Fläche, und sind $E,F,G$ bestimmt
als Coefficienten der Darstellung des Linienelements $$ \partial
s^2=E\partial u^2+2F\partial u\partial v+G\partial v^2 $$ endlich
$\varphi, \psi$ zwei beliebige Functionen von $u, v$, so sollen
Differentialparameter erster und zweiter Ordnung die Ausdrücke
$$ \varDelta_1\varphi=\frac 1 {\varDelta}
left\{ E\left(\frac{\partial\varphi}{\partial
v} \right)^2+ 2F\frac{\partial\varphi}{\partial u}\frac{\partial\varphi}{\partial
v}+ G \left(\frac{\partial\varphi}{\partial u} \right)^2 \right\},
$$ $$ \multline \varDelta_2 \varphi=\frac 1 {\surd \varDelta}
\left\{ \frac{\partial}{\partial u} \left[ \varDelta^{-\frac
1 2} \left( G\frac{\partial\varphi}{\partial u}-F\frac{\partial\varphi}{\partial
v} \right) \right] \right. \\ \left. +\frac{\partial}{\partial
v} \left[ \varDelta^{-\frac 1 2} \left( E\frac{\partial\varphi}{\partial
v}-F\frac{\partial\varphi}{\partial u} \right) \right] \right\}
\endmultline $$ und Zwischenparameter der Ausdruck $$
\varDelta_1\varphi\psi=\frac
1 {\varDelta} \left\{ E \frac{\partial\varphi}{\partial
v}\frac{\partial\psi}{\partial
v}- F\left( \frac{\partial\varphi}{\partial v}\frac{\partial\psi}{\partial
u}+ \frac{\partial\varphi}{\partial u}\frac{\partial\psi}{\partial
v} \right)+ G \frac{\partial\varphi}{\partial u}\frac{\partial\psi}{\partial
u} \right\} $$ heissen, wo $ \varDelta=EG-F^2$ gesetzt ist. Es
werden nun einige Eigenschaften dieser Parameter aufgeführt.
\par Bezeichnet $\delta n$ das Linienelement auf der Fläche,
welches im Punkte $(uv)$ auf der Curve $\varphi=$const. senkrecht
steht, so ist $$ \varDelta_1\varphi=\frac{\delta\varphi^2}{\delta
n^2}; \quad \varDelta_1
\varphi\psi=\sqrt{\varDelta\varphi}\frac{\delta\psi}{\delta
n} . $$ Ist $\varDelta_1\varphi\psi=0$, so schneiden sich die
curven $\varphi=$const. und $\psi=$const. unter rechten Winkeln.
\par Jeder Lösung der Differentialgleichung $\varDelta\varphi=1$
entspricht ein Curvensystem $\varphi=c$, dessen orthogonales
aus kürzesten Linien besteht, und zwar sind die zwischen $\varphi=c$
und $\varphi=c'$ abgegrenzten geodätischen Bogen $=c'-c$. Die
gegenseitige Beziehung der Curven des ersten Systems kann man
also als geodätischen Parallelismus bezeichnen, und die geodätisch
parallelen Curven als geodätische Evolventen einer gemeinsamen
Curve ansehen. \par Ist $\varDelta_1(\varphi+i\psi)=0$, so sind
die Curvensysteme $\varphi=$const. und $\psi=$const. orthogonal
und isometrisch; es ist dann $$ \partial s^2=\frac{\partial
\varphi^2+\partial \psi^2}{h^2} \cdot $$ Ferner genügen dann
$f=\varphi$ und $f=\psi$ der Gleichung $$ \varDelta_2 f=0, $$
und für jede Lösung $f=\varphi$ giebt es eine zweite $f=\psi$
der Art, dass $\varDelta_1(\varphi+i\psi)=0$ wird. Die Bedingung,
dass das Curvensystem $\varphi=$const. isometrisch sei, ist $$
\frac{\varDelta_2\varphi}{\varDelta_1\varphi}= \text{einer Function
von } \varphi \text{ allein}. $$ Ist $s$ der Umfang des Flächenstücks
$\omega$, und sind $\varphi,\psi$ innerhalb desselben stetig,
so ist, gemäss der obigen Erklärung von $\delta n$, $$ \int
(\varphi\varDelta_2\psi-\psi\varDelta_2\varphi)\partial w+ \int
\left( \varphi \frac{\delta \psi}{\delta n}- \psi\frac{\delta
\varphi}{\delta n}\right) \partial s = 0, $$ Derselbe Ausdruck
wird $=2\pi\varphi_0$, wenn $\psi$ in einem Punkte wie log $\frac
1 {\varrho}$ unendlich wird, wo $\varrho$ den kürzesten Abstand
desselben von einem beliebigen anderen, und $\varphi_0$ den
Werth von $\varphi$ für jenen Punkt beziechnet. \par Beziechnet
$x$ den Modul des integrirenden Factors der Gleichung $$ E\partial
u^2+2F\partial u \partial v+G\partial v^2=0, $$ so ist das Krümmungsmass
der Fläche $$ k=\varDelta_2\text{log}x. $$ Für den Fall, wo $$
\partial s^2=\frac{\partial u^2+\partial v^2}{h^2} $$ ist, genügt
$x=h$, und man erhält: $$ k=h^2\left( \frac{\partial^2\text{log}h}{\partial
u^2}+ \frac{\partial^2\text{log}h}{\partial v^2} \right). $$
Ferner ist die geodätische (oder tangentielle) Krümmung der Curve
$\varphi=$const. $$ \frac 1 r
= -\frac{\varDelta_2\varphi}{\sqrt{\varDelta_1\varphi}}-
\frac {\delta\sqrt{\varDelta_1\varphi}}{\delta\varphi} \cdot
$$ Für den Fall $ \varDelta_1\varphi=1$ erhält man: $$ \frac
1 r =\varDelta_2 \varphi,$$ beim isometrischen System, wo $ \varDelta_2\varphi=0$
ist: $$ \frac 1 r = \frac{\delta\sqrt{\varDelta_1\varphi}}{\delta\varphi}
\cdot $$ Für kürzte Linien ist $$ \varDelta_2\varphi=\frac 1
2 \frac{\delta\varDelta_1\varphi}{\delta\varphi} \cdot $$ Bezeichnet
$\varrho$ einen enendlich kleinen Bogen einer Normale, $R_1,
R_2$ die Hauptkrümmungsradien, und $x,y,z$ gegebene Functionen
von $u, v$, so ist $$ \varDelta_1 x=1-X^2; \quad \varDelta_1
yz=YZ; \quad \varDelta_2 x=-\left(\frac 1 {R_1}+\frac 1 {R_2}\right)X;
$$ analog für die andern Coordinaten. Hieraus ergiebt sich u.
a., dass bei einer Minimalfläche jede Schaar paralleler Ebenen
ein isometrisches Schnittcurvensystem erzuegt. \par Ist $F$ eine
Function von $x,y,z$, mittelbar von $u, v$, so ist $$ \multline
\varDelta_2 F=-\left( \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2}\right) \left(
X\frac{\partial}{\partial x}+ Y\frac{\partial}{\partial y}+
Z\frac{\partial}{\partial
z} \right)^2F +\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2}{\partial
y^2}+ Z\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)F- \left( X\frac{\partial}{\partial
x}+ Y\frac{\partial}{\partial y}+ Z\frac{\partial}{\partial z}
\right)^2F. \endmultline $$ Ist $F$ Function des Radiusvectors
$r$ allein, und $\psi$ der Winkel zwischen $r$ und der Normale,
so geht der Ausdruck über in $$ \varDelta_2
=\left\{ \frac{1+\cos^2\psi}{r}-\left(
\frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2}\right) \cos\psi \right\} \frac{\partial
F}{\partial r}+\frac{\partial^2 F}{\partial r^2}\sin^2\psi, $$
indbesondere $$ \varDelta_2\text{log} \frac 1 r = \frac{\cos\psi}
r \left( \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2}-\frac{2\cos\psi}{r} \right)
$$ und bei verschwindendem $r$, wenn der Angangspunkt in der
Fläche liegt: $$ \lim \varDelta_2\log \frac 1 r = \frac 1 {2RR'},
$$ wo $R, R'$ die Krümmungsradien der zwei aufeinander senkrechten
Normalschnitte beziechnen, in deren einem $r$ liegt. Die zwei
analogen Formeln für $\varrho$ und $r$ zeigen, dass der erstere
Grenzwerth unabhängig, der letztere stets abhängig von der Richtung
des Bogens ist.
RV Hoppe, Prof. (Berlin)
SH Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische
Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Flächen und Raumcurven.
CC 53A05
KW Curvature
CT Bolondi, G. (Milano)
EF http://134.76.163.65/agora_docs/25918TABLE_OF_CONTENTS.html
AN JFM 02.0547.01
AU Beltrami, E.
TI Sulla teoria generale delle superficie.
LA Italian
ET On the general theory of surfaces
DT x
SO Atti d. At. Ven. 1869.
PY 1869
AB Die kurze Note enthält den Beweis des Gauss'schen Satzes über
die Invariabilität des Products der Krümmungsradien und des
von Minding über die Unveränderlichkeit der geodätischen Krümmung
jeder Linie, die auf einer biegsamen, unausdehnbaren Oberfläche
gezogen wird. Diese Beweise werden mit Hülfe leichter Reihenentwickelungen
bei Anwendung cartesischer Coordinaten geführt, so dass sie in
einen elementaren Cursus der Anwendungen der Analysis auf Geometrie
aufgenommen werden können.
RV Jung, G.; Dr. (Mailand) (transl. by Ohrtmann, Dr. (Berlin))
SH Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische
Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Flächen und Raumcurven.
CC 53A05
KW Geodetic curvature
CT Bolondi, G. (Milano)
AN JFM 02.0551.01
AU Beltrami, E.
TI Intorno ad un nuovo elemento introdotto dal Sig. Christoffel
nella teoria delle superficie.
LA Italian
ET On a new element introduced by Mr. Christoffel in the theory
of surfaces
DT x
SO Rend d. Ist. Lomb. (2) II. 1869.
PY 1869
AB Wenn zwei Punkte $a,b$ einer Oberfläche durch einen geodätischen
Bogen verbunden sind, und man lässt sich den Bogen um eine der
Axen um einen unendlich keinen Winkel $d\theta$ drehen, so beschreibt
das andere Ende ein Bogenelement $d\sigma$, normal zum geodätischen
Bogen $ab$, welches auf $d\theta$ bezogen von Herrn Christoffel
reducirte Länge des geodätischen Bogens genannt worden ist. Die
Grösse ist im Allgemeinen eine Function von vier Variabeln, nämlich
der Coordinaten der beiden Punkte $a,b$, und Herr Christoffel
hat bewiesen, dass diese Coordinaten untereinander vertauscht
werden können. Die Note des Herrn Beltrami enthält einige Bemerkungen
über diese Function, oder genauer über die Function, welche Herr
Christoffel reducirte Abscisse nennt, und welche, bezogen auf
ein Paar von Punkten, die auf einer bestimmten geodätischen Linie
liegen, nur von zwei Variabeln abhängt. Speciell wird bewiesen,
dass diese Function nothwendig von der Form: $$
\frac{\varphi(x)-\varphi(y)}{\sqrt{\varphi'(x).\varphi'(y)}}
$$ ist, wenn $x$ und $y$ die geodätischen Entfernungen der beiden
Punkte von demselben Anfangspunkt sind. Diese Form giebt unmittelbar
Rechenschaft davon, warum sich einige Relationen der gewöhnlichen
Longimetrie auch auf krummen Oberflächen richtig erhalten, wenn
man die reducirten Abscissen durch geodätische Entfernungen substituirt.
RV Jung, G.; Dr. (Mailand) (transl. by Ohrtmann, Dr. (Berlin))
SH Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische
Geometrie des Raumes. A. Allgemeine Theorie der Flächen und Raumcurven.
CC 53A05
KW Christoffel symbols
CT Bolondi, G. (Milano)
AN JFM 02.0842.01
AU Beltrami, E.
TI Intorno ad un nuovo elemento introdotto dal Sig. Christoffel
nella teoria delle superficie.
LA Italian
ET On a new element introduced into the theory of surfaces by Mr.
Christoffel
DT J
SO Rend. d. Istr. Lomb. (2.) II. 1869.
PY 1869
AB Siehe Abschn. IX. Cap. 3 A. p. 551.(siehe JFM 02.0551.01)
SH Zwölfter Abschnitt. Geodäsie und Astronomie. Capitel 1. Geodäsie.
CC 53A05
KW surface theory
CT Krumm, F. (Stuttgart)
AN JFM 02.0061.01
AU Beltrami
TI Ricerche sulla geometria delle forme binarie cubiche.
LA Italian
DT x
SO Mem. di Bologna X. 1870.
PY 1870
AB Siehe Abschn. IX. Cap. 3. (siehe JFM 02.0477.01)
SH Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 2. Theorie der Formen.
AN JFM 02.0187.02
AU Beltrami, E.
TI Articolo bibliografico: Teorica generale delle funzioni di variabili
complesse, del professore Felice Casorati.
LA Italian
ET Bibliographical article: General theory of functions of complex
variables, by Professor Felice Casorati.
DT x
SO Vol. I. Pavia 1868. Battagl. G. VII. 29-41. 1869.
PY (1870)
AB Eine Empfehlung des Casorati'schen Werkes (Vgl. Fortschr. d.
M. I. 128-130, JFM 01.0128.05). Indem der Verfasser die historische
Entwickelung der Theorie der complexen Grössen, wie sie Casorati
giebt, recapitulirt, verweilt er zunächst bei Gauss, von dessen
Anzeige der Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio II.
(Gött. Anz. 1831) er den grössten Theil übersetzt wiedergiebt.
Im Folgenden werden vorzugsweise die Verdienste Cauchy's um die
Ausbildung der Theorie der Funktionen complexer Variabeln hervorgehoben.
RV Müller, Felix; Dr. (Berlin)
SH Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 1. Allgemeine
Functionen.
CC 30-99;01A55
KW Functions of a complex variable. The work of Casorati
CT Stout, E. L. (Seattle)
AN JFM 02.0477.01
AU Beltrami, E.
TI Ricerche sulla geometria delle forme binarie cubiche.
LA Italian
ET Research on the geometry of binary cubic forms
DT x
SO Mem. di Bologna X. 1870.
PY 1870
AB Zweck der Arbeit ist, zu zeigen, dass es vortheilhaft ist, die
Betrachtung complexer Zahlen in die algebraische Theorie der
binären Formen einzuführen. Als Beispiel mögen einige Resultate
dienen.\par Bezeichnet man mit $J=(a_0,a_1,a_2,a_3)(z,1)^3$ eine
ganze rationale algebraische Function vom dritten Grade mit complexen
Coefficienten $a_0$, $a_1$, $a_2$, $a_3$ und einer complexen
Variabeln $z$ mit $D$ die Determinante $$=a_0^2 a_3^2+4a_0 a_2^3+4a_1^3
a_3-3a_1^2 a_2^2-6a_0 a_1 a_2 a_3 ,$$ so ist die Bedingung dafür,
dass drei Wurzelpunkte der Gleichung $J=0$ in gerader Linie liegen,
die, dass die Grösse $$\frac 1 {a_0} \cdot \frac{d\surd D}{da_3}
$$ des reellen Theiles entbehre. Als Corollar zu diesem Satze
ergiebt sich, dass, wenn man eine quadratische Function $$ U=b_0
z^2+2b_1 z+b_2 $$ hat, die Gleichung der Geraden, welche die
Wurzelpunkte der Gleichung $U=0$ verbindet, erhalten wird, wenn
man den reellen Theil der Grösse $\frac 1 {\sqrt{b_0 b_2-b_1^2}}
\cdot \frac{dU}{dz}$ gleich Null setzt. Setzt man den imaginären
Theil dieser Grösse gleich Null, so erhält man die Gleichung
der geraden Linie, auf der die von den oben erwähnten Punkten
äquidistanten Punkte liegen. \par Wenn $z_1,z_2,z_3$ die Indices
von drei Punkten einer Ebene sind und $z$ der eines vierten,
so dass man hat $$ z=-\frac{\lambda z_2 z_3+\mu z_3 z_1+\nu z_1
z_2} {\lambda z_1+\mu z_2 +\nu z_3}, $$ und wenn man die reellen
Zahlen so variiren lässt, dass sie immer der Relation $\lambda+\mu+\nu=0$
genügen, so ist der geometrische Ort des Punktes $z$ der Kreis
durch die drei Punkte $z_1,z_2,z_3$. \par Damit die 4 Wurzelpunkte
einer biquadratischen Function auf einem Kreise liegen, müssen
die 3 Wurzelpunkte der cubischen Resultante in gerader Linie
liegen. Aus diesem Satze und einem der vorhergehenden folgt
dann, dass wenn man mit $S,T$ und $\varDelta$ die quadratische
und cubische Invariante und die Discriminante der biquadratischen
Function bezeichnet, die Bedingung dafür, dass die 4 Wurzelpunkte
auf einem Kreise liegen, darin zu suchen ist, dass die Grösse
$\frac{T}{\surd \varDelta}$ reell sei, oder die Grösse $\frac{27T^2}{S^3}$
reell sei und zwischen 0 und 1 nicht verschwinde.\par Weiter
zeigt der Verfasser, dass, wenn man auf einer Ebene die drei
Wurzelpunkte der cubischen Form $J$ als gegeben voraussetzt,
man auch die 3 Wurzelpunkte der Evectante $E$ und die 2 Wurzelpunkte
der Hesse'schen Determinante $H$ finden kann. Diese Constructionen
geben auch Gelegenheit zu einer Anwendung der Methode der Dreiliniencoordinaten,
wenn man das Wurzelpunktdreieck als Fundamentaldreieck nimmt.
Bezeichnet man mit $H_1,H_2$ die 2 Wurzelpunkte der Hesse'schen
Determinanten, mit $\zeta$ den Schawerpunkt der 3 Wurzelpunkte
der cubischen Function $J$, so kann diese Function ($O_0=1$ der
Einfachheit wegen) immer auf die Form
$J=\frac{(\zeta-H_1)(H_2-z)^3-(H_2-\zeta)(z-H_1)^3}{H_1-H_2}$
gebracht werden, während die Discriminante $D$, die Hesse'sche
Determinante $H$ und Evactante $E$ folgende Form annehmen:
$$\align & D=\{(\zeta-H_1)(\zeta-H_2)(H_1-H_2)\}^2,\\
& H=-(\zeta-H_1)(\zeta-H_2)(z-H_1)(z-H_2),\\
& E=(\zeta-H_1)(\zeta-H_2)\{(\zeta-H_1)(H_2-z)^3+(H_2-\zeta)(z-H_1)^3\}.
\endalign$$
Aus dieser für $J$ erhaltenen Form geht klar hervor, dass mittelst
der Lösung der quadratischen Gleichung $H=0$, die vollständige
cubische Gleichung $J=0$ zurückgeführt ist auf die binomische
Form $\left(\frac{z-H_1}{H_2-z}\right)^3=\frac{\zeta-H_1}{H_2-\zeta},$
während die Wurzeln der Evectante gegeben sind durch $\left(
\frac{z-H_1}{H_2-z}\right)^3=-\frac{\zeta-H_1}{H_2-\zeta}.$ Diese
Methode der Ausflösung der cubischen Gleichung hängt genau mit
der von Cayley zusammen. Die vorstehende Formel ist einer ziemlich
einfachen geometrischen Interpretation fähig, welche den Verfasser
zu einer speciellen cubischen Involution mit 2 dreifachen Punkten
führt. Diese Involution ist durch die Gleichung $J+\kappa E=0$
darstellbar und aus allen Ternen von Punkten zusammengesetzt,
für welche das Hesse'sche Determinanten-Paar $(H_1,H_2)$ unveränderlich
ist. Sie besitzt viele geometrische Eigenschaften, betreffs deren
wir nur auf die Abhandlung selbst verweisen können.
RV Jung, G.; Dr. (Mailand) (transl. by Ohrtmann, Dr. (Berlin))
SH Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 2. Analytische
Geometrie der Ebene. B. Allgemeine Theorie der algebraischen
Curven.
CC 53A04;14H50
KW curve; algebraic; form
CT Bisztriczky, T. (Calgary)
--------------------------------------------
AN JFM 33.0034.02
AU Beltrami, E.
TI Opere matematiche di {\it Eugenio Beltrami.} Pubblicate per cura
della Facoltà di Scienze della R. Università di Roma. Tomo primo.
Con ritratto e biografia dell' autore.
DT B
SO Milano: Ulrico Hoepli. XII + 437 S. $4^{\circ}$.
PY (1902)
AB In derselben würdigen Ausstattung wie die Werke {\it Brioschis}
erscheinen nun auch die gesammelten Schriften {\it Beltramis.}
Der vorsitzende der Fakultät der Wissenschaften bei der Universität
in Rom, {\it Tonelli,} teilt in der Vorrede mit, da\ss\ ein Ausschu\ss,
bestehend aus ihm selbst, {\it Cremona} und {\it Castelnuovo,}
mit der Sorge für die Fertigstellung der Ausgabe von der Fakultät
betraut worden ist, da\ss\ ferner {\it Bianchi, Burgatti, Cerruti,
Dini, Pittarelli, Reina, Volterra} ihre Mitwirkung zugesagt haben.
Voraussichtlich werden mindestens vier Bände erscheinen. \par
Bei dem Abdrucke wird die chronologische Folge des Erscheinens
der Schriften so genau wie möglich innegehalten, damit der Leser
Schritt für Schritt die Entwickelung der Gedanken des Autors
besser verfolgen kann. Der Vorrang wird hierbei den wissenschaftlichen
Originalarbeiten eingeräumt; dann folgen die Übersetzungen, die
Biographien, die bibliographischen Kritiken und andere ähnliche
Schriften, falls dieselben zum Wiederabdruck für geeignet erachtet
werden. \par Der gegenwärtige Band umfasst 26 Artikel aus den
Jahren 1861 bis 1868; obschon sie nur die ersten acht Jahre der
wissenschaftlichen Forschung {\it Beltramis} begreifen, so stellen
sie einen erheblichen Posten in der Geschichte der Wissenschaft
der. Man braucht nur darauf hinzuweisen, da\ss\ unter anderen
folgende Abhandlungen auf die Geometrie (1864/65). Über die Biegung
der Regelflächen (1865). Lösung der Aufgabe: die Punkte einer
Oberfläche auf eine Ebene so abzubilden, da\ss\ die geodätischen
Linien durch gerade Linien dargestellt werden (1865). Komplexe
Variabeln auf einer beliebigen Oberfläche (1867). Versuch einer
Deutung der nichteuklidischen Geometrie (1868). Grundlegende
Theorie der Räume von konstanter Krümmung (1868/69). \par Das
Bildnis des Verstorbenen ziert den ersten Band seiner Werke.
Die Gedächtnisrede des nun auch schon dahingeschiedenen {\it
Cremona} (vergl. F. d. M. 31, 23, 1900, JFM 31.0023.03) leitet
den Band stimmungsvoll ein. ``Mir und denen, die mit mit das
Alter {\it Beltramis} überschritten haben, bleibt kein Trost,
es sei denn die Erinnerung an seine werte und köstliche Freundschaft.
Aber die Jüngeren mögen nicht vergessen, da\ss\ sie einen Schatz
zu hüten haben: das Muster eines makellosen Lebens, ganz dem
Kultus der Wissenschaft und der Schule der Pflicht hingegeben,
und das ruhmreiche Andenken an einen der höchst stehenden Geister,
eine Ehre für sein Vaterland und für die Menschheit.'' Der geistige
Schatz wird in den gesammelten Werken der Nachwelt bewahrt.
RV Lampe, Prof. (Berlin)
SH Erster Abschnitt. Geschichte und Philosophie. Kapitel 1. Geschichte.
A. Biographisch-Literarisches.
AN JFM 35.0022.01
AU Beltrami, E.
TI Opere matematiche. Pubblicate per cura della Facoltà di Scienze
della R. Università di Roma. Tomo secondo.
DT B
SO Milano: Ulrico Hoepli. IV u. 468 S. $4^{\circ}.$
PY (1904)
AB Nach dem Plane, über den bei der Anzeige des ersten Bandes (F.
d. M. 33, 34, 1902, JFM 33.0034.02) berichtet ist, bringt der
zweite Band die fortlaufend bezifferten Artikel aus den Jahren
1867 bis 1873 in chronologischer Folge: 27. Sulle proprietà generali
delle superficie d'area minima. (Bologna Mem. (2) 7, 412-481,
1867). -- 28. Sulla teoria generale delle superficie (Ateneo
Ven. (2) 5, 535-542, 1868). -- 29. Intorno ad un nuovo elemento
introdotto dal sig. {\it Christoffel} nella teorica delle superficie
(Lomb. Ist. Rend. (2) 2, 853-863, 1869). -- 30. Sulla teorica
generale dei parametri differenziali (Bologna Mem. (2) 8, 551-590,
1868). -- 31. Zur Theorie des Krümmungsmasses (Math. Ann. 1,
575-582, 1869). -- 32. Ricerche sulla geometria delle forme
binarie cubiche (Bologna Mem. (2) 9, 607-657, 1869). -- 33. Alcune
formule per la teoria elementare delle coniche (Batt. G. 9, 341-344,
1871). -- 34. Nota sulla teoria matematica delle Solenoidi elettrodinamici
(Nuovo Cim. (2) 7-8, 285-301, 1871/2). -- 35. Ricerche sulla
cinematica dei fluidi (Bologna Mem. (3) 1, 431-476, 1871; 2,
381-437, 1872; 3, 349-407, 1873; 5, 443-484, 1874). -- 36. Intorno
ad una trasformazione di {\it Dirichlet} (Batt. G. 10, 49-52,
1872). -- 37. Osservazione sulla Nota del Prof. {\it L. Schläfli}
alla Memoria del sig. {\it Beltrami} ``Sugli spazii di curvatura
costante'' (Annali di Mat. (2) 5, 194-198, 1871/3). -- 38. Sulla
teoria analitica della distanza (Lomb. Ist. Rend. (2) 5, 294-295,
1872). -- 39. Teorema di geometria pseudosferica (Batt. G. 10,
53, 1872). -- 40. Sulla superficie di rotazione che serve di
tipo alle superficie pseudosferiche (Batt. G. 10, 147-159, 1872).
-- 41. Del moto geometrico di un solido che ruzzola sopra un
altro solido (Batt. G. 10, 103-115, 1872). -- 42. Di un sistema
di formole per lo studio delle linee e delle superficie ortogonali
(Lomb. Ist. Rend. (2) 5, 474-484, 1872). -- 43. Sulle funzioni
bilineari (Batt. G. 11, 98-106, 1873). -- 44. Sul potenziale
mutuo di due sistemi rigidi, ed in particolare sul potenziale
elementare elettrodinamico (Annali di Mat. (2) 6, 233-245, 1873/5).
-- 45. Comunicazione di una Lettera di {\it Lagrange} a {\it
F. M. Zanotti} (Bologna Rend. 1873, 97-100). -- Wir machen besonders
auf die grossen Abhandlungen aus Bologna Mem. aufmerksam, weil
diese im Jahrbuche nicht besprochen worden sind.
RV Lampe, Prof. (Berlin)
SH Erster Abschnitt. Geschichte und Philosophie. Kapitel 1. Geschichte.
A. Biographisch-Literarisches.
AN JFM 42.0018.01
AU Beltrami, E.
TI Opere matematiche di {\it Eugenio Beltrami}. Pubblicate per cura
della Facoltà di scienze della R. Università di Roma. Tomo terzo.
DT B
SO Milano: Ulrico Hoepli. IV + 488 S. $4^\circ$.
PY (1911)
AB Vgl. die Anzeigen der beiden ersten Bände F. d. M. 33, 34, 1902
u. 35, 22, 1904. In fortlaufender Bezifferung enthält der Band
III die Abhandlungen: 46. Intorno ad alcuni teoremi di {\it Feuerbach}
e di {\it Steiner} (Bologna Mem. (3) 5, 543-566, 1874). -- 47.
Formules fondamentales de cinématique dans les espaces de courbure
constante (Darboux Bul. 11, 233-240, 1876). - - 48. Considerazioni
sopra una legge potenziale (Lomb. Ist. Rend. (2) 9, 725-733,
1876). -- 49. Sulla determinazione sperimentale della densità
elettrica alla superficie dei corpi conduttori (Rom. Acc. L.
Mem. (3) 1, 491-502, 1876/77). -- 50. Considerazioni analitiche
sopra una proposizione di {\it Steiner} (Bologna Mem. (3) 7,
241-262, 1876). -- 51. Intorno ad alcune questioni di elettrostatica
(Lomb. Ist. Rend. (2) 10. 171-185, 1877). -- 52. Intorno ad alcune
proposizioni di {\it Clausius} nella teoria del potenziale (Lomb.
Ist. Rend. (2) 11, 13-27, 1878). -- 53. Intorno ad un caso di
motto a due coordinate (Lomb. Ist. Rend. (2) 11, 199-201, 1878).
-- 54. Sulle funzioni potenziali di sistemi simmetrici intorno
ad un asse (Lomb. Ist. Rend (2) 11, 668-680, 1878). -- 55. Intorno
ad alcuni punti della teoria del potenziale (Bologna Mem. (3)
9, 451-475, 1878). -- 56. Sull' equazione pentaedrale delle superficie
di terz' ordine (Lomb. Ist. Rend. (2) 12, 24-36, 1879). -- 57.
Intorno ad una formola integrale (Lomb. Ist. Rend. (2) 12, 421-428,
1879). -- 58: Ricerche di geometria analitica dedicate alla venerate
memoria del caro ed illustre amico {\it Domenico Chalini} (Bologna
Mem. (3) 10, 233-312). -- 59. Sull' attrazione di un anello circolare
od ellittico (Rom. Acc. L. Mem. (3) 5, 183-194, 1880). -- 60.
Intorno ad un teorema di {\it Abel} e ad alcune sue applicazioni
(Lomb. Ist. Rend. (2) 13, 327-337, 1880). --61. Intorno ad alcune
serie trigonometriche (Lomb. Ist. Rend. (2) 13, 402-413, 1880).
--62. Sulla teoria dell' attrazione degli ellissoidi (Bologna
Mem. (4) 1, 573-616, 1880). -- 63. Intorno ad alcuni nuovi teoremi
del Sig. {\it C. Neumann} sulle funzioni potenziali (Annali di
Mat. (2) 10, 46-63, 1880). -- 64. Sulla teoria degli assi di
rotazione (Coll. math. in mem. {\it Dom. Chelini}, 340-362, 1880).
-- 65. Sulle funzioni cilindriche (Torino Atti 16, 201-205, 1880/81).
-- 66. Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetriche (Bologna
Mem. (4) 2, 461-505). -- 67. Sulle equazioni generali dell' elasticità
(Annali di Mat. (2) 10, 188-211, 1880/82). -- 68. Sulla teoria
della scala diatonica (Lomb. Ist. Rend. (2) 15, 61-66, 1882).
-- 69. Sulla teoria dei sistemi di conduttori elettrizzati (Lomb.
Ist. Rend. (2) 15, 400-407, 1882). -- 70. Sull' equilibrio delle
superficie flessibili ed inestendibili (Bologna Mem. (4) 3, 217-265).
-- 71. Sul potenziale magnetico (Annali di Mat. (2) 10, 241-260,
1882).\par Es wäre zu wünschen, dass\ der nächste Band nicht
wieder sieben Jahre auf sich warten liesse.
RV Lampe, Prof. (Berlin)
SH Erster Abschnitt. Geschichte und Philosophie. Kapitel 1. Geschichte.
A. Biographisch-Literarisches.
AN JFM 47.0010.02
AU Beltrami, E.
TI Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Pubblicate per cura della
facoltà di scienze della R. Università di Roma. Tomo quarto ed
ultimo.
DT B
SO Milano: Ulrico Hoepli, 554 S. $4^\circ$ (1920).
PY 1920
AB Vgl. die Anzeigen der drei ersten Sände F d. M. 33, 34, 1902,
35, 22, 1904 und 42, 18, 1911.
Letzter Band der Gesammelten Werke Beltramis, herausgegeben von
A. Tonelli und G. Castelnuovo. Die Arbeiten sind im allgemeinen
chronologisch geordnet. \par Inhalt: Sulla teoria degli strati
magnetici. Lomb. Ist. Rend. (2) 16, 208-223 (1883). Sull' equivalenza
delle distribuzioni magnetiche e galvaniche. Ebenda, 931-948.
Sulla teoria del potenziale. Ebenda, 725-736. Sulle funzioni
associate e specialmente su quelle della calotta sferica. Bologna
Mem. (4) 4, 211-246 (1882). Sur les couches de niveau électromagnétiques.
Acta Math. 3, 141-152 (1884). Intorno ad un problema relativo
alla teoria delle correnti stazionarie. Lomb. Ist. Rend. (2)
17, 538-546 (1884). Sulla rappresentazione delle forze newtoniane
per mezzo di forze elastiche. Ebenda, 581-590. Sulla teoria dell'
induzione magnetica secondo Poisson. Bologna Mem. (4) 5, 551-584
(1883). Sull' uso delle coordinate curvilinee nelle teorie del
potenziale e dell' elasticità. Ebenda 6, 441-448 (1884). Sulle
condizioni di resistenza dei corpi elastici. Lomb. Ist. Rend.
(2) 18, 704-714 (1885). Sull' interpretazione meccanica delle
formole di Maxwell. Bologna Mem. (4) 7, 1-38 (1886). Sulla teoria
delle onde. Lomb. Ist. Rend. (2) 19, 424-435 (1886). Sulle funzioni
sferiche d'una variabile. Ebenda 20, 469-478 (1887). Sulle funzionicomplesse.
Ebenda, 624-635, ferner 24,1188-1195 (1891) und 27, 337-344 (1894).
Intorno ad alcuni problemi di propagazione del calore. Bologna
Mem. (4) 8, 291-326 (1887). Considerazioni idrodinamiche. Lomb.
Ist. Rend. (2) 22, 121-130 (1889). Sul principio di Huygens.
Ebenda, 428-438. Note fisico-matematiche. Palermo Rend. 3, 67-79
(1889). Sulla funzione potenziale della circonferenza. Ebenda,
193-209. Sur la théorie de la déformation infiniment petite d'un
milieu. C. R 108, 502-505 (1889). Un precursore italiano di Legendre
et di Lobatschewsky. Rom. Acc. L. Rend. $5_1,$ 441-448 (1889).
Sull' estensione del principio di d'Alembert all' elettrodinamica.
Ebenda, 825-856. Quelques remarques au sujet des fonctions sphériques.
C. R 110, 934-938 (1890). Intorno al mezzo elastico di Green.
Lomb. Ist. Rend. (2) 24, 717-726 u. 779-789 (1891). Sulla teoria
generale delle onde piane. Palermo Rend. 5, 227-235 (1891). Considerazioni
sulla teoria matematica del magnetismo. Bologna Mem. (4) 1, 409-453
(1891). Considerazioni sulla teoria matematica del elettromagnetismo.
Ebenda 2, 313-378 (1892). Sull espressione analitica del principio
di Huygens. Rom. Acc. L. Rend. $1_1,$ 99-108 (1892). Osservazioni
alla Nota del Prof. Morera. Ebenda, 141-142. Sur la théorie des
fonctions sphériques. C. R 116,181-183 (1893). Note sulla teoria
della propagasione del calore. Rendiconto d. sess. d. R. Acc.
d. Sc. d. Ist. di Bologna (61-63) (1893). Sui potenziali termodinamici.
Rom. Acc. L. Rend. $4_1,$ 473-480 (1895). Sull' espressione data
da Kirchhoff al principio di Huygens. Ebenda, $4_2,$ 29-31. Sul
teorema di Kirchhoff. Ebenda, 51-52. A proposito di una nuova
ricerca del Prof. Carlo Neumann. Ebenda, 177-180. Sulle equazioni
dinamiche di Lagrange. Lomb. Ist. Rsnd. (2) 28, 744-752 (1895).
Sulla teoria delle funzioni sferiche. Ebenda 29, 793-789 (1896).
RV F. L.
SH Anhang.
===============================
Grüße
Hermann
--
Stefan Meisner
"Martin Goller" <ne...@inumeg.de> schrieb im Newsbeitrag
news:b83k07$5q529$1...@ID-91523.news.dfncis.de...