Hallo Freunde! In einem Artikel der "Wiener Zeitung" vom 11.6.2004 ("Im Bann des Ringplaneten") habe ich gelesen, dass die beiden benachbarten Saturnmonde Epimetheus und Janus regelmäßig ihre Orbits austauschen. Dies ist mir einerseits völlig neu, andererseits kann ich mir nicht vorstellen, wie ein solches Phänomen physikalisch zustande kommt. Ist es etwa eine Zeitungsente? Kann jemand dazu etwas sagen? Herzlichen Gruß Rudolf
> habe ich gelesen, dass die beiden benachbarten > Saturnmonde Epimetheus und Janus regelmäßig ihre Orbits austauschen. > Dies ist mir einerseits völlig neu, andererseits kann ich mir nicht > vorstellen, wie ein solches Phänomen physikalisch zustande kommt. Ist > es etwa eine Zeitungsente?
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Stimmt tatsächlich. Die beiden Monde umkreisen Saturn in fast demselben Abstand: zwischen den beiden Mondbahnen liegen nur ca. 50 km. Da die Umlaufdauer eines Mondes von dessen Abstand zum Zentralkörper abhängt und die beiden Monde fast denselben Abstand haben, deshalb sind auch ihre Umlaufzeiten fast gleich.
Der innere Mond ist ein kleines bisschen schneller als der äußere, aber weil der Geschwindigkeitsunterschied sehr gering ist, dauert ein Überholmanöver sehr lange und der innere Mond fliegt daher sehr lange hinter dem äußeren Mond her.
Da die beiden Monde sich auch gegenseitig anziehen, bremst der hintere Mond den vorderen während dieser ganzen Zeitspanne ab, und der vordere Mond beschleunigt den hinteren. Dadurch gewinnt der hintere Mond an Energie und wird auf eine immer höhere Bahn angehoben. Der abgebremste vordere Mond dagegen verliert Energie und sinkt auf eine niedrigere Bahn ab. Das geht so lange, bis der ursprünglich äußere Mond auf die Bahn des inneren abgesunken und der ursprünglich innere Mond auf die Bahn des äußeren aufgestiegen ist (sind wie gesagt nur ein paar Kilometer Unterschied).
Das wiederholt sich etwa alle vier Jahre. Bei einer Umlauf- dauer von 16.7 Stunden passiert das also etwa alle zweitausend Umläufe. Man wird sich das wohl so vorstellen müssen, dass sich bei jedem Überholvorgang die Bahnen ein klein wenig verändern; es wird kein plötzliches 'Umschnappen' sein.
Übrigens betragen die Radien der beiden Monde 60 km bzw. 90 km, so daß sie beim Überholen miteinander zusammenstoßen würden, wenn nicht die beschriebene gravitative Wechselwirkung zwischen ihnen im Zusammenspiel mit der Orbitalmechanik eine allzu nahe Annäherung verhindern würde. Man darf das oben beschriebene vereinfachte Bild der Vorgänge beim Überholvorgang also nicht _allzu_ wörtlich nehmen, es soll nur prinzipiell eine Vorstellung der ursächlichen Wechselwirkung vermitteln.
Ein ähnliches Phänomen gibt es auch bei Jupiter und Saturn. Die beiden sind zwar zu weit voneinander entfernt als dass sie ihre Bahnen vertauschen könnten (*), aber eine Zeitlang beschleunigt Jupiter während Saturn abbremst, dann spielt sich der Vorgang umgekehrt ab (inklusive zugehöriger Veränderung der Bahnradien). Einmal hin und her dauert etwa 900 Jahre.
Servus, Thomas
(*) Glücklicherweise: Astronom1: "Und das Helle da hinten ist Jupiter" *hindeut* Astronom2: "Aber nein, heute ist das Saturn."
-- ------------------------------------------------------------------- Thomas Schmidt e-mail: schm...@hoki.ibp.fhg.de
> Da die beiden Monde sich auch gegenseitig anziehen, bremst > der hintere Mond den vorderen während dieser ganzen Zeitspanne > ab, und der vordere Mond beschleunigt den hinteren. > Dadurch gewinnt der hintere Mond an Energie und wird auf eine > immer höhere Bahn angehoben. Der abgebremste vordere Mond > dagegen verliert Energie und sinkt auf eine niedrigere Bahn ab.
Irgendwie blick ich diesen Abschnitt nicht so ganz. Was meinst du mit vorderer und hinterer Mond?
Stefan Pohlmann <pohli.nospam.use...@gmx.de> writes: > Irgendwie blick ich diesen Abschnitt nicht so ganz. Was meinst du mit > vorderer und hinterer Mond?
Stell dir zwei Langstreckenläufer vor, die in einem kreisförmigen Stadion auf zwei benachbarten Bahnen laufen: Der Läufer auf der inneren Bahn läuft seine Runden ein klein wenig schneller als der auf der äusseren Bahn. Bevor nun der schnellere Läufer den anderen überrunden würde, spielt sich das von Thomas sehr gut beschriebene Szenario ab.
Alois -- Alois Steindl, Tel.: +43 (1) 58801 / 32558 Inst. for Mechanics II, Fax.: +43 (1) 58801 / 32598 Vienna University of Technology, A-1040 Wiedner Hauptstr. 8-10
Hallo Thomas! Herzlichen Dank für die so prompte und informative Antwort zu den beiden Saturnmonden. Das ist sehr interessant. Herzlichen Gruß Rudolf Klimesch
erfolgt schon bei der Annäherung beider Monde während des Überholversuchs ein hinreichender Energieübertrag, so dass die beiden die Bahnen tauschen können. Dadurch gerät der bisher schnellere, aufholende Mond auf die langsamere höhere Bahn und beginnt wieder zurückzubleiben. Es kommt demnach nie wirklich zu einem abgeschlossenen Überholvorgang.
Betrachtet man das Ganze aus einem mitrotierenden Bezugs- system (in dem ein einzelner Mond stillzustehen schiene), dann beschreiben die beiden Monde jeweils einen hufeisen- förmigen Orbit. Seite 36 in diesem pdf zeigt eine Schema- zeichnung: http://www.maths.qmw.ac.uk/~carl/SolarSystem/Lecture6.pdf
> Stefan Pohlmann <pohli.nospam.use...@gmx.de> writes:
>>Irgendwie blick ich diesen Abschnitt nicht so ganz. Was meinst du mit >>vorderer und hinterer Mond?
> Stell dir zwei Langstreckenläufer vor, die in einem kreisförmigen > Stadion auf zwei benachbarten Bahnen laufen: Der Läufer auf der > inneren Bahn läuft seine Runden ein klein wenig schneller als der auf > der äusseren Bahn. Bevor nun der schnellere Läufer den anderen > überrunden würde, spielt sich das von Thomas > sehr gut beschriebene Szenario ab.
Ja, nur versteh ich genau dieses Szenario nicht, da Thomas plötzlich nicht mehr von äußerem und innerem Mond schreibt, sondern nur noch von hinterem und vorderem. Aber ich glaub ich hab's jetzt: Der ursprünglich innere Mond kommt dem ursprünglich äußerem Mond immer näher, da er ja ein bisschen schneller ist. Somit ist zu diesem Zeitpunkt der äußere Mond auch der vordere (noch ist der schnellere ja hinter ihm und hat ihn noch nicht überrundet). Seh ich das richtig? So, nun schreibt Thomas:
| Da die beiden Monde sich auch gegenseitig anziehen, bremst | der hintere Mond den vorderen während dieser ganzen Zeitspanne | ab, und der vordere Mond beschleunigt den hinteren.
Das heißt also, der vordere und von vornherein langsamere Mond wird noch langsamer und der hintere und von vornherein schnellere Mond wird noch schneller, richtig? Dann schreibt er:
| Dadurch gewinnt der hintere Mond an Energie und wird auf eine | immer höhere Bahn angehoben.
Das versteh ich nun nicht, da der hintere Mond ja schneller wird durch die Gravitation des vorderen Mondes. Wenn er aber noch schneller wird, müsste er dann nicht eine tiefere Bahn einnehmen? Weil, auf tieferen Bahnen haben Satelliten doch eine höhere Geschwindigkeit.
Stefan Pohlmann wrote: > Das versteh ich nun nicht, da der hintere Mond ja schneller wird durch > die Gravitation des vorderen Mondes. Wenn er aber noch schneller wird, > müsste er dann nicht eine tiefere Bahn einnehmen? Weil, auf tieferen > Bahnen haben Satelliten doch eine höhere Geschwindigkeit.
Nein, wenn ein Körper auf einer Bahn in Flugrichtung beschleunigt wird, dann gewinnt seine Bahn an Energie. Eine Bahn höherer Energie hat eine größere goße Halbachse (bei annähernd kreisförmigen Bahnen ist das gleich dem Bahnradius). Das ist in der Bahnmechanik so: Wenn man einen Körper beschleunigt, kann er sich in einer höheren Bahn widerfinden und langsamer fliegen. Es kling paradox, aber es entspricht den Gesetzen der Physik.
Michael Khan wrote: > Stefan Pohlmann wrote: >>Das versteh ich nun nicht, da der hintere Mond ja schneller wird durch >>die Gravitation des vorderen Mondes. Wenn er aber noch schneller wird, >>müsste er dann nicht eine tiefere Bahn einnehmen? Weil, auf tieferen >>Bahnen haben Satelliten doch eine höhere Geschwindigkeit.
> Nein, wenn ein Körper auf einer Bahn in Flugrichtung beschleunigt wird, > dann gewinnt seine Bahn an Energie. Eine Bahn höherer Energie hat eine > größere goße Halbachse (bei annähernd kreisförmigen Bahnen ist das > gleich dem Bahnradius). Das ist in der Bahnmechanik so: Wenn man einen > Körper beschleunigt, kann er sich in einer höheren Bahn widerfinden und > langsamer fliegen. Es kling paradox, aber es entspricht den Gesetzen der > Physik.
Und das ist deshalb so, weil die Gesamtenergie eines Körpers in einer Umlaufbahn sich aus seiner kinetischen und seiner potentiellen Energie zusammensetzt. Die kinetische Energie hängt von seiner Geschwindigkeit ab, die potentielle Energie hängt von seinem Abstand vom Gravitations- zentrum ab. Wenn ich nun zwei Körper auf verschieden hohen Bahnen ver- gleiche, dann bewegt sich der auf der höheren Bahn langsamer (Drittes Keplersches Gesetz), hat also auch eine geringere kinetische Energie. Er hat aber wegen seines größeren Abstands vom Gravitationszentrum eine größere potentielle Energie als der niedrigere Körper. Rechnet man die beiden Energiebeiträge aus, dann findet man, dass der Zuwachs an poten- tieller Energie für den höheren Körper größer ist als sein Verlust an kinetischer Energie. Der Körper auf der höheren Umlaufbahn hat also eine größere Gesamtenergie als der Körper auf der niedrigeren Umlaufbahn.
Wenn ich einem Körper Energie zuführe, dann hebe ich ihn auf eine ener- giereichere und damit höhere Umlaufbahn. Dort ist seine Geschwindigkeit zwar geringer als vorher, seine Gesamtenergie aber größer. Wenn man genau hinschaut, dann steht da auch nirgends explizit, er würde _schneller_ werden:
| der vordere Mond beschleunigt den hinteren. | Dadurch gewinnt der hintere Mond an Energie und wird auf eine | immer höhere Bahn angehoben. Der abgebremste vordere Mond | dagegen verliert Energie und sinkt auf eine niedrigere Bahn ab.
Mit 'beschleunigen' ist hier nur 'Energie übertragen' gemeint, nicht 'schneller machen'. Eine zugegebenermaßen etwas missverständliche Ausdrucksweise, aber ich wollte das Ganze nicht durch die Erläuterung bahnmechanischer Details noch ausschweifender machen. Das sei hiermit nun nachgeholt :)
Übrigens begegnen einem diese Verhältnisse z.B. auch bei einem durch Atmosphärenreste abgebremsten und dadurch auf niedrigere Bahnen absin- kenden Satelliten. Die Reibungsverluste zehren an seiner Gesamtenergie, weshalb er auf niedrigere, energieärmere Bahnen übergehen muß. Seine Bahngeschwindigkeit ist dort aber größer. Es ergibt sich also die merkwürdige Konsequenz, dass der Satellit trotz fortwährenden Energie- verlustes immer schneller wird.
Umgekehrt ist es beim Mond. Es wird durch Gezeitenkräfte 'beschleunigt', d.h. diese Kräfte übertragen Energie von der Erde auf den Mond. Dadurch wird der Mond auf eine energiereichere (höhere) Bahn gehoben; er entfernt sich pro Jahr um ca. 3.8 cm von der Erde. Seine Umlaufgeschwindigkeit ist dort geringer; er wird also, sofern man nur die Geschwindigkeit betrach- tet, eigentlich abgebremst. Weil seine Energie aber insgesamt zunimmt, spricht man trotzdem von der 'säkularen Beschleunigung des Mondes'.
Bei einem Fahrzeug, das auf ebener Strecke antriebslos dahinfährt, besteht die Gesamtenergie nur aus der kinetischen Energie (die potentielle Energie bleibt konstant, da das Fahrzeug immer auf derselben Höhe bleibt. Wir haben die Freiheit, diese Höhe als Referenzhöhe für die potentielle Energie zu wählen, dann ist die potentielle Energie stets Null). Reibungsverluste zehren an der Gesamtenergie; der einzige Beitrag zur Gesamt- energie ist die kinetische Energie, welche daher abnehmen muss. Entsprechend verringert sich auch die mit der kinetischen Energie zusammenhängende Geschwin- digkeit des Fahrzeugs, bis es schließlich stehenbleibt. In diesem Fall ohne potentielle Energie geht der Energieverlust also mit einer Geschwindigkeits- _verringerung_ einher, und das ist der Fall, den man aus dem Alltagsleben gewohnt ist.
Tschau, Thomas
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>>Das versteh ich nun nicht, da der hintere Mond ja schneller wird durch >>die Gravitation des vorderen Mondes. Wenn er aber noch schneller wird, >>müsste er dann nicht eine tiefere Bahn einnehmen? Weil, auf tieferen >>Bahnen haben Satelliten doch eine höhere Geschwindigkeit.
> Nein, wenn ein Körper auf einer Bahn in Flugrichtung beschleunigt wird, > dann gewinnt seine Bahn an Energie. Eine Bahn höherer Energie hat eine > größere goße Halbachse (bei annähernd kreisförmigen Bahnen ist das > gleich dem Bahnradius). Das ist in der Bahnmechanik so: Wenn man einen > Körper beschleunigt, kann er sich in einer höheren Bahn widerfinden und > langsamer fliegen. Es kling paradox, aber es entspricht den Gesetzen der > Physik.
Genau, und weil es paradox klingt, hab ich auch solche Probleme damit, die Sache nachzuvollziehen. Du schreibst:
> Das ist in der Bahnmechanik so: Wenn man einen > Körper beschleunigt, kann er sich in einer höheren Bahn widerfinden > und langsamer fliegen.
OK, übertragen auf die Monde heißt das, der ursprünglich innere und schnellere Mond (ich nenne ihn mal Mond 1) wird vom anderen beschleunigt, bekommt mehr Energie, nimmt eine höhere Bahn ein und wird dadurch trotzdem langsamer. Der ursprünglich äußere und langsamere Mond (ich nenne ihn mal Mond 2) wird vom anderen abgebremst, verliert Energie, nimmt eine tiefere Bahn ein und wird dadurch schneller. Aber würde denn dann überhaupt ein Überholvorgang stattfinden? Also überholt der nun immer langsamer werdende Mond 1 überhaupt noch den immer schneller werdenden Mond 2?
Am Sat, 17 Jul 2004 18:19:30 +0200 schrieb "Stefan Pohlmann":
> > Das ist in der Bahnmechanik so: Wenn man einen > > Körper beschleunigt, kann er sich in einer höheren Bahn widerfinden > > und langsamer fliegen. >OK, übertragen auf die Monde heißt das, der ursprünglich innere und >schnellere Mond (ich nenne ihn mal Mond 1) wird vom anderen >beschleunigt, bekommt mehr Energie, nimmt eine höhere Bahn ein und wird >dadurch trotzdem langsamer. >Der ursprünglich äußere und langsamere Mond (ich nenne ihn mal Mond 2) >wird vom anderen abgebremst, verliert Energie, nimmt eine tiefere Bahn >ein und wird dadurch schneller.
Soweit exakt. Es kommt eben nur darauf an, Winkelgeschwindigkeit und echte Bahngeschwindigkeit nicht durcheinander zu werfen. Der "innere" Mond hat zwar anfangs die geringere Bahngeschwindigkeit, hat aber eine hoehere Winkelgeschwindigkeit. Im Laufe der Annaeherung kehren sich dann eben durch die Beschleunigung/Abbremsung der beiden Monde durch ihre gegenseitige Anziehung diese Verhaeltnisse um.
>Aber würde denn dann überhaupt ein >Überholvorgang stattfinden? Also überholt der nun immer langsamer >werdende Mond 1 überhaupt noch den immer schneller werdenden Mond 2?
Nein. Das ist ja das "witzige" an der Sache: Es kommt somit garnicht zum Ueberholvorgang, da der "Ueberholversuch" vorher schon durch die Energieuebertagung verunmoeglicht wird - und somit gibts ganz nebenbei auch keine Kollisionsgefahr fuer die beiden beteiligten Monde.
cu, ZiLi aka HKZL (Heinrich Zinndorf-Linker) -- "Sonntagmorgen, viertelnachdrei, mittlere Walachei. Der Arsch ist wundgefroren, aber die Frisur hält: All-Wetter-tough *so* muss ein Astronom aussehen!" (Hannes Petersen in d.s.a)
> Der ursprünglich äußere und langsamere Mond (ich nenne ihn mal Mond 2) > wird vom anderen abgebremst, verliert Energie, nimmt eine tiefere Bahn > ein und wird dadurch schneller. Aber würde denn dann überhaupt ein > Überholvorgang stattfinden? Also überholt der nun immer langsamer > werdende Mond 1 überhaupt noch den immer schneller werdenden Mond 2?
Nein, zumindest im konkreten Fall von Epimetheus und Janus kann der Überholvorgang gar nicht beendet werden, weil der Energieaustausch schon während der Annäherung ausreicht, um den Bahnwechsel zu bewir- ken.
Ich bin ursprünglich davon ausgegangen, dass es durchaus Überholvor- gänge gibt und sich deren Wirkung im Laufe der Zeit aufsummiert. So ist es ja auch bei Jupiter und Saturn, die sich auch gegenseitig regelmäßig auf höhere und niedrigere Bahnen heben, wobei Jupiter den Saturn regelmäßig überholt. Nun stellt sich aber heraus, dass im Fall Epimetheus/Janus eine ganz spezielle Form der Resonanz vorliegt, nämlich ein Hufeisen-Orbit. In einem solchen gibt es keine Überholvorgänge; sobald die Monde sich einander weit genug nähern, tauschen sie auch schon die Bahnen und entfernen sich wieder voneinander. http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/horseshoe.gif zeigt schematisch eine solche Bahn, betrachtet aus einem mitrotierenden Bezugssystem, in dem der eine der beiden beteiligten Körper ruht. Der andere nähert sich zuerst, wechselt aber bei hinreichender Nähe auf den jeweils anderen Orbit und entfernt sich wieder. Im mitrotierenden System beschreibt er dabei insgesamt eine hufeisenförmige Bahn.
Tschau, Thomas -- ------------------------------------------------------------------- Thomas Schmidt e-mail: schm...@hoki.ibp.fhg.de
"Heinrich Zinndorf-Linker (zili@home)" wrote: > Soweit exakt. Es kommt eben nur darauf an, Winkelgeschwindigkeit und > echte Bahngeschwindigkeit nicht durcheinander zu werfen. Der "innere" > Mond hat zwar anfangs die geringere Bahngeschwindigkeit, hat aber eine > hoehere Winkelgeschwindigkeit.
Wieso soll der innere, also etwas näher an Saturn befindliche, Mond eine geringere Bahngeschwindigkeit haben?
