Durch eine in meinen Augen kluge und umsichtige Interpretation der mir immer entsetzlich unkünstlerisch erscheinen wollenden Kopfgirlande auf dem autographen Titelblatt des Wohltemperierten Klavieres, Band 1 (1722) hat Bradley Lehman in Early Music 1 (und 2) die seiner Ansicht nach zutreffende Cembalo-Temperierung Johann Sebastian Bach rekonstruiert. Die Quinten in Lehmans Reko lauten auf 5 x -1/6pC, 3 x -1/12pC, 3 x rein, 1 x +1/12 pC).
Sein Verfahren dürfte grundlegend zutreffen, veranlasste mich aber im Detail zum Widerspruch, den ich mit ihm auch bereits persönlich diskutiere, was sich als nicht eben leichte Aufgabe erwies. Ich bin aber lange genug 'Angehöriger der Stimmungsszene', um damit nicht hadern zu müssen.
Lehman kommt auf folgende(, jedoch von mir berechnete) Centreihe:
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 98 196 298 392 502 596 698 798 894 998 1094 1200
Mein auf sehr guten Evidenzen beruhender Gegenentwurf weist gegenüber Lehman folgende Vorteile auf: 1. Er ist leichter und wesentlich schneller einzuziehen als Lehmans Entwurf, da nur ein (!!) Intervall zu temperieren ist, alles andere wäre dort abzunehmen bzw. rein einzuziehen. 2. Der Quintenzirkel wird nicht durch eine "sich ergebende" überschwebende Quinte geschlossen, die im Umfeld Werckmeisters, Sorges und Kirnbergers sehr eigentümlich aussieht, sondern durch eine sich exakt (!) ergebende reine Quinte, in der ich eine klassische "Prüfquinte" sehe. Das zu korrigiernde pythagoräische Komma (vulgo 24 Cent, richtig aber 23,46 Cent) wird zu 23,7 Cent kompensiert, also mit einer heute ungewöhnlichen Genauigkeit. Dies kann meiner Ansicht nach kein Zufall sein.
Mein Gegenentwurf, der Lehman und Early Music bereits in Gestalt eines im Vergleich zur rund 40-seitigen 'Vorlage' Lehmans wesentlich knapperen Aufsatzes in englischer Sprache vorliegt, sieht folgendermaßen aus:
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 99.2 196.2 299.5 393.3 501.5 597.2 697.4 799 894.1 999.5 1095.3 1200
Gibt es im hiesigen Forum einen Leser, der Lehmans Arbneit kennt, eigene Gedanken zum Thema entwickelt hat?
Meine eigene Sicht steht fest, das Warum ist wohl begründet und daher per se zunächst einmal (auch historisch) sattelfest. Dennoch würde ich gerne dritte und vierte Zugänge zu Lehmans Anliegen kennen lernen.
Seine Aussagen sind aber sorgfältig abzuwägen, denn da ist manches dabei, was so nicht hinzunehmen ist. Sein Entwurf bewegt sich klingend -ich habe beide Temperaturen bereits auf angemessenem Instrumentarium gelegt und mit Musikerfreunden diskutiert- aber so wenig abseits des meinen, dass dies im Bereich der Stimmgenauigkeit des menschlichen Ohres anzusiedeln ist. Ein Streit darüber lohnt also nicht. Es ist der Blick auf einen faszinierenden Pragmatiker und genau hörenden Praktiker, der über meine Rekonstruktion frei wird und sich lückenlos in eine einschlägige Betrachtung auch der kompositorischen Arbeit Bachs einreihen lässt. Nur deshalb melde ich in Michigan bzw. Virginia ein stilles 'Hallo' an.
Mir ging die Nähe Bachs zur Gleichstufigkeit unter die Haut, denn ich vertrat aus kompositorischen und notationstechnischen Gründen (gearde im WC) bislang eine andere Richtung, muss hier also dazulernen, besser 'dazuakzeptieren'. Andererseits ist -gottlob- das vermeintlich ach so schülerhafte Gekringel am oberen Seitenrand des WC-I-Titelblattes nun geradezu beklemmend geadelt. Dank Lehman.
Ach ja, als Abfallprodukt meiner Rekonstruktion konnte ich -im Rahmen gegebener Genauigkeiten (...) auf Bachs Köthener Stimmton rückschließen: Der dürfte für a1 zwischen 420 und 425 Hz gelegen haben....
Mit freundlichen Grüßen
Hans-Joachim
************************************************************************** Hans-Joachim Röhrs Tonmeister VDT 80538 München
Hans-Joachim Roehrs <roehrs.muenc...@t-online.de> wrote: > Mein Gegenentwurf, der Lehman und Early Music bereits in Gestalt eines > im Vergleich zur rund 40-seitigen 'Vorlage' Lehmans wesentlich knapperen > Aufsatzes in englischer Sprache vorliegt, sieht folgendermaßen aus:
> C C# D D# E F F# G G# A B H C > 0 99.2 196.2 299.5 393.3 501.5 597.2 697.4 799 894.1 999.5 1095.3 > 1200
Hallo...!
Was der Herr Lehman und Sie da in Angriff egnommen haben, ist eine von der Mathematik und Musikalitaet her sehr einsichtige Sache - ich habe vor, ein E-Piano (so aehnlich wie das Yamaha CLP 170) zu erwerben, sobald ich eines gefunden habe, bei dem man dort zusaetzlich zu den vorprogrammierten Stimmungen (Silbermann, Werckmeister und dergl. mehr) auch selbst eine Stimmung einprogrammieren kann (leider habe ich weder ein richtiges Cembalo noch die Erfahrung, eines selbst zu stimmen).
Ist es abzusehen, ob und wann Ihr Artikel tatsaechlich veroeffentlicht wird? Oder kann man auch direkt von Ihnen eine Vorabkopie erhalten?
der Lehmansche Text erschien natürlich in den ersten beiden Heften von Early Music 2005, wo man ihn einsehen sollte. Mein Text liegt zwar der Redaktion von Early Music vor, inwieweit man ihn als 'reply' auf Lehman drucken wird, steht einstweilen noch dahin. Ich kann diesen Text (in englischer Sprache) problemlos zur Verfügung stellen, suchte über mein Posting jedoch primär (und zuvor) nach einer Reaktion auf den Lehmanschen Aufsatz außerhalb desjenigen Kreises der Stimmungsszene, auf den ich unmittelbaren Zugriff habe. Meine Umgebung ist ja durch meine Sichten 'konditioniert'..., wovon ich abrücken wollte.
Gilt deine genannte Mailadresse? Wenn du mir das bestätigst, erhältst du mein 'reply' auf Lehman postwendend.
Mit freundlichen Grüßen
Hans-Joachim
************************************************************************** Hans-Joachim Röhrs Tonmeister VDT 80538 München
Hans-Joachim Roehrs <roehrs.muenc...@t-online.de> wrote: > Mein Text liegt zwar der Redaktion von Early Music vor, inwieweit man > ihn als 'reply' auf Lehman drucken wird, steht einstweilen noch dahin.
OK...
> Gilt deine genannte Mailadresse?
Nein. darum schicke ich gleich eine Mitteilung an roehrs.muenc...@t-online.de
> der Lehmansche Text erschien natürlich in den ersten beiden Heften von > Early Music 2005, wo man ihn einsehen sollte.
Hallo wieder!
Ich habe Lehmans Erklaerungen, die er auf dem Netz vorliegen hat, gruendlich durchgelesen und ich kann dazu nur sagen, dass die Sache von der Logik here ueberzeugend ist ("elegant", wuerde ein Mathmatiker sagen) und dass ich jetzt auf die Gelegenheit warte, einmal gute Aufnahmen eines nach seinen Anweisungen gestimmten Instrumentes zu hoeren (was er auf seiner Seite an Hoerproben anbietet kann mit meinem altmodischen Rechner nicht gut genug wiedergegeben werden). Der Beweis jedweder Theorie zum Thema Stimmungen wird sich naemlich letztendlich in der Qualitaet der Musik finden, die man hoert.
Habe leider in den letzten Wochen keine Zeit gehabt, diese Angelegenheit weiterzuverfolgen, aber eine Gelegenheit wird sich sicher eines Tages anbieten. Die Unterschiede zwischen der von Lehmann und der von Dir angebotenen Stimmung, was die leicht verkuerzten Intervalle angeht, liegen sicher fuer viele Handwerker innerhalb des Rahmens von praktisch auftretenden Stimmungsungenauigkeiten, waehrend sich die bei Dir ergebende exakte Quinte am Ende natuerlich praktisch und theoretisch viel fuer sich hat und sie auch mir einleuchtender erscheinen will als Lehmans leicht uebermaessige Quinte.
Im Gegensatz zu Dir denke ich aber, dass an Lehman's "twang" doch etwas dran ist: man kann manchmal qualitativ etwas hoeren, was man quantitativ nicht beschreiben kann, und wenn Lehman in dieser Sache eine linguistische Kruecke benutzt, wuerde ich das nicht auf die Goldwaage legen. Qualitativ gleichklingende Intervalle (die sich natuerlich in ihren Schwebungzahlen geringfuegig unterscheiden) zu schaffen, und damit von einem Kammerton unabhaengig zu sein, scheint mir keineswegs weniger akzeptable als einen bekannten Stimmton vorauszusetzen (wobei auch 420-425 Hertz durchaus nicht unglaubwuerdig sind) und dann Schwebungen genau auszuaehlen.
Ich denke, dass sich letztendlich die beiden Theorien zu einer verschmelzen lassen - zum Beispiel wie hier gezeigt:
(Dies sind rechnerisch ermittelte Werte, wobei am Ende eine Rundungsungenauigkeit con 0.1 Cent auftritt)
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200
Hier haben wir die folgenden Intervallgruppierungen, die denen Lehmans entsprechen, was heissen soll, dass F-C, C-G, G-D, D-A, und A-E um einen doppelt so grossen Betrag verstimmt sind wie C#-G#, G#-D# und D#-A# (die "Einheit" dieser qualitativen Verstimmung nennt Lehman "twang", bei seiner eigenen Stimmung entspricht das rechnerisch 2 Cent, bei meiner hier angebotenen Stimmung gute 1.7 Cent). Wie gehabt, sind E-H, H-F# und F#-C# rein gestimmt, und am Ende erhalten wir B-F ebenfalls rein.
Noch einmal alle drei Stimmungen zum Vergleich (die ersten beiden rechnerisch ermittelt von H-J Roehrs, die dritte von mir):
Lehman:
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 98 196 298 392 502 596 698 798 894 998 1094 1200
Roehrs:
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 99.2 196.2 299.5 393.3 501.5 597.2 697.4 799 894.1 999.5 1095.3 1200
Kombiniert:
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote: > [...] (die > "Einheit" dieser qualitativen Verstimmung nennt Lehman "twang", bei > seiner eigenen Stimmung entspricht das rechnerisch 2 Cent, bei meiner > hier angebotenen Stimmung gute 1.7 Cent).
Ich sollte der Vollstaendigkeit halber vielleicht noch erwaehnen, dass alle Cent-Angaben natuerlich nur ungefaehr (gerundet auf die letzte angezeigte Stelle) sind, und dass Lehman's "twang 1/12 eines Komma entspricht, waehrend es bei mir 1/13 ist.
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote: > C C# D D# E F F# G G# A B H C > 0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200
It is possible to reducing rounding errors somewhat, by using more accurate values throughout and rounding only once, at the end, and then the pitch values will be as follows:
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 99.2 196.7 299.5 393.4 501.6 597.3 698.3 799.4 895 999.6 1095.3 1200
This is the closest one can get without using more than one decimal.
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote: > C C# D D# E F F# G G# A B H C > 0 99.3 196.6 299.5 393.3 501.7 597.3 698.3 799.4 895 999.7 1095.3 1200
It is possible to reducing rounding errors somewhat, by using more accurate values throughout and rounding only once, at the end, and then the pitch values will be as follows:
C C# D D# E F F# G G# A B H C 0 99.2 196.7 299.5 393.4 501.6 597.3 698.3 799.4 895 999.6 1095.3 1200
This is the closest one can get without using more than one decimal.
Al <a...@privacy.ne.jp> wrote: > [...] (die > "Einheit" dieser qualitativen Verstimmung nennt Lehman "twang", bei > seiner eigenen Stimmung entspricht das rechnerisch 2 Cent, bei meiner > hier angebotenen Stimmung gute 1.7 Cent).
Ich sollte der Vollstaendigkeit halber vielleicht noch erwaehnen, dass alle Cent-Angaben natuerlich nur ungefaehr (gerundet auf die letzte angezeigte Stelle) sind, und dass Lehman's "twang 1/12 eines Komma entspricht, waehrend es bei mir 1/13 ist.
herzlichen Dank für deinen Kommentar mit den Kompromissvorschlägen, die wohl zur Bandbreite entstehender praktischer Stimmlegungsversuche zwischen Lehman und Röhrs gehören dürften; so wie man das eben aus der Stimmungspraxis kennt. Ich habe daher beide als 'Bandbreitenvertreter' meiner Sammung von Temperaturen der Bach-Lehman-Reihe einverleibt.
Das mich beseelende Problem abber bleibt: Welche Werkzeuge besaß der Musiker der damaligen Zeit, Teile des Kommas vom Papier, vom theoretischen Wissen in eine praktisch zu legende Stimmung zu übertragen, wie taxierte er eine identische Intervallqualität? Da bestehen nur zwei Möglichkeiten:
A) die geometrische Möglichkeit, deren Realisation aber an das Monochord und in Gestalt einer Markierung zusätzlich an das Papier (wollten wir eigentlich vermeiden) gebunden ist. Die Lösung erweist sich, sollen die Intervalle hörbar bleiben, aufgrund der beschränkten Saitenlänge als recht ungenau, was nicht zuletzt an der Reinheit des Spieles angehender Geiger zu hören ist, denen der Lehrer Tonmarken aufs Griffbrett gepinselt hat. Zusätzlich muss die Stimmung vom Monochord schließlich doch auf dem Schwebungswege auf das zu stimmende Instrument übertragen werden. Pfeifenlängen (Sorge hat 1773 so ein Beispiel) sind infolge der vielfältig erforderlichen Korrekturen, Mündungs-, Mensur- und Aufschnittkorrektur (selbst der Bart wirkt ein) erweisen sich als bestenfalls 'intentionell brauchbar. Eine Nachstimmung ist immer nötig.
B) die akustische Möglichkeit, die zweifellos am genauesten ausfällt und dem Musiker am nächsten liegt, da er in Schwebungsqualitäten (und Zeitrastern) hochgenau zu denken und zu empfinden gewohnt ist. Auf diesem Gehörswege -das Werkzeug ist immer in weitgehend konstanter Genauigkeit vorhanden- kommen bei einem Stimmvorgang am ehesten reproduzierbare Ergebnisse zustande.
Andere Werkzeuge werden nicht erwähnt und existieren im 18. Jahrhundert auch nicht. Sehen wir nun in die Beschreibung von Stimmungen und Stimmgängen (z.B. Werckmeister, Bendeler, Neidhardt, Sorge, Kirnberger etc. pp.) hinein, so finden wir bei der Quantifizierung der Teile des Kommas grundsätzlich die Begriff "schweben", "Schwebung", also z. B. dergestalt, dass ein Intervall "zwei Teile des Kommas unter sich schwebe", was grammatikalisch den Vorgang der Taxierung hinreichend deutlich werden lässt, da man sichtlich die Teile des Kommas über die Schwebung erfasste. Begriffe wie "eng" und "weit", "verengen" und erweitern" sind mir im Moment nicht geläufig und wurden, als ich neulich mein 'reply' verfasste, auch in meiner respektablen Quellensammlung nicht gefunden. Sie dürften daher statistisch nicht so sonderlich bedeutend sein. Man quantifiziert Korrekturwerte also nach den Intervallschwebungen, nach denen noch heute jeder Geiger und Flötist den Reinheitsgrad seines Spieles bemisst.
Was ist nun der "twang" Lehmans? Das menschliche Ohr hört allein Wellenphänomene, elektrisch gesehen Wechselstromphänomene. Das heißt, dass auch komplexere Wellenformen (gemäß Fourier, woran heute nicht mehr zu zweifeln ist) durch Additionen von Sinusfunktionen beschrieben werden, was auch das menschliche Ohr im Rahmen seiner Frequnezbandbreite so handhabt (vgl. das Residualhören). Dies gilt selbst für inharmonische (also dem Partialtonspektrum nicht angehörende) Geräuschphänomene wie z. B. dem Anlaut von Cembalosaiten. Dies jedoch wirkt nicht dauerhaft in die Temperatur eines Instrumentes ein, sondern beeinflusst lediglich die Gestalt der Tonentwicklung in den ersten Millisekunden. Man versucht daher heute, den spektralen Zentroid bei der Beschreibung des Verhaltens von Stimmungen mit zu erfassen, weil sich ganz praktisch gezeigt hat, dass ungleichstufige Temperaturen mit seinem Einfluss ohrfreundlicher fertig werden als die Gleichstufigkeit. Mit dem Legen der Temperatur hat er nur insoweit zu tun, als die auf ihn zurückgehenden Schwebungen vom Stimmer aus dem Klang seiner Stimmerei herausdestilliert werden müssen, um nicht auf Abwege zu geraten.
Twang hin oder Twang her, die entstehenden Schwebungen -Lehman beschreibt damit im Grunde mein Legungsverfahren, und nichts anderes tust auch du-, werden neben der Intervallweite durch die Frequenz der beteiligten Töne (also die Schwebungen ihrer Partialtöne) bestimmt. Lege ich die Intervalle nun in mathematisch identischer Weite an -nichts anderes tut das logarithmische Cent und der ihm erliegende Lehman- so erhalten keine zwei Intervalle gleicher Weite denselben "twang".
Die 'Oppositionen' "no twang", single twang, double twang" exisitiert in meiner Lösung, nicht aber in der Lösung Lehman (auch in deiner übrigens nicht). Sofern aber doch, muss er nach meiner Reko gestimmt haben. Auch er bleibt ja die Erklärung schuldig, warum sein "twang" bei vehement verteidigter mathematisch identischer Intervallweite bei Intervallen auf unterschiedlichen Grundtönen auch klanglich identisch sein soll. Es ändert sich also nichts an meiner Vorhaltung, dass mathmatisch identisch angelegte Intervallweiten nicht mit identischen Schwebungen erklingen. Meine Lösung erlaubt gar, nur ein (1) Quint-Intervall einzuziehen und alle anderen temperierten davon abzunehmen (also z. B. 2 Schwebungen/s, von dem die 1-Schwebungsintervalle in der Unteroktav abgeleitet werden könnten)
Persönlich habe ich nichts gegen das Modell Lehman, er muss mir aber sagen, wie und mit welchen Werkzeugen Bach seine Stimmung nach Rekonstruktion Lehman gelegt hat, wobei wir ja wissen (Forkel sprach noch mit den Söhnen Bachs), dass dies innerhalb einer Viertelstunde geschehen war. Weiterhin muss mir Lehman erklären, woher er in der Umgebung Sorges die 'Berechtigung' nimmt, eine weite Quinte einzufügen, die dieser "aber ganz unnötig" einschätzt, da "es ein Merkmahl, daß man einige vorhergehende Quinten zu viel habe unter sich schweben lassen. Daher halte ich gar nichts von über sich schwebenden Quinten."
Auch bei Lehman fragt man nach dem Warum seiner Quinte b-f mit 704 Cent, weil damit weder die Reinheit b-d gewinnt (sie wird künstlich schlechter...) noch sein f-c (704 Cent) als Prüfquint taugt. Weiterhin überkorrigiert er -ganz wie Sorge das geißelt-, was meiner Version vollkommen fehlt, ohne dass ich daran gedreht und geschoben hätte, zumal die Korrektur (23,7 Cent für das pC) genauer als heute üblich ausfällt.
Lehmans Hinweis auf das tempérament ordinaire verfängt nicht, weil das t.o. einem völlig anderen Kulturkreis angehört, was Lehman als Cembalisten vertraut sein sollte. Bei Johann Nepomuk Holzhay im Allgäu oder bei G. G. Nivers, der Celler Hofkapelle und notfalls auch in Rastatt bei J. C. F. Fischer (Ariadne musica) würde ich das t.o. akzeptieren, nicht aber auf dem Titelblatt des Wohltemperierten Klavieres von Bach aus dem Jahre 1722.... Die mitteldeutsche bis altmärkische Umgebung Bachs hat andere Traditionen.
Dir nochmals herzlichesten Dank für deinen Anmerkungen; ich hoffe, du akzeptierst meine Archivierung deiner Vorschläge!
Mit freundlichen Grüßen
Hans-Joachim
************************************************************************** Hans-Joachim Röhrs Tonmeister VDT 80538 München
vielen Dank fuer die ausfuehrlichen Anmerkungen. Eigentlich bin ich ja nicht derjenige, an den sie gerichtet sein sollten, aber ich werde vielleicht dazu doch etwas sagen koennen...
Hans-Joachim Roehrs <roehrs.muenc...@t-online.de> wrote: > herzlichen Dank für deinen Kommentar mit den Kompromissvorschlägen, die > wohl zur Bandbreite entstehender praktischer Stimmlegungsversuche > zwischen Lehman und Röhrs gehören dürften; so wie man das eben aus der > Stimmungspraxis kennt. Ich habe daher beide als 'Bandbreitenvertreter' > meiner Sammung von Temperaturen der Bach-Lehman-Reihe einverleibt.
Bitte nur meine zweitgenannte Version abspeichern, da die erstgenannte aufgrund von Rundungsfehlern doch zu ungenau ist und darum eigentlich keinen praktischen Nutzen hat.
> Das mich beseelende Problem abber bleibt: Welche Werkzeuge besaß der > Musiker der damaligen Zeit, Teile des Kommas vom Papier, vom > theoretischen Wissen in eine praktisch zu legende Stimmung zu > übertragen, wie taxierte er eine identische Intervallqualität?
Ja... da geht es letztendlich ums Gehoer (das Zusammenspiel von Ohr und Gehirn), wie Du ja selbst sagst:
> B) > die akustische Möglichkeit, > die zweifellos am genauesten ausfällt und dem Musiker am nächsten liegt, > da er in Schwebungsqualitäten (und Zeitrastern) hochgenau zu denken und > zu empfinden gewohnt ist. Auf diesem Gehörswege -das Werkzeug ist immer > in weitgehend konstanter Genauigkeit vorhanden- kommen bei einem > Stimmvorgang am ehesten reproduzierbare Ergebnisse zustande.
> Andere Werkzeuge werden nicht erwähnt und existieren im 18. Jahrhundert > auch nicht.
Braucht(e) man auch nicht. :-)
> Sehen wir nun in die Beschreibung von Stimmungen und Stimmgängen (z.B. > Werckmeister, Bendeler, Neidhardt, Sorge, Kirnberger etc. pp.) hinein, > so finden wir bei der Quantifizierung der Teile des Kommas grundsätzlich > die Begriff "schweben", "Schwebung", also z. B. dergestalt, dass ein > Intervall "zwei Teile des Kommas unter sich schwebe", was > grammatikalisch den Vorgang der Taxierung hinreichend deutlich werden > lässt, da man sichtlich die Teile des Kommas über die Schwebung > erfasste.
Ja, und da muss man ganz genau aufpassen, dass man sich nicht in den Worten verliert: es wird naemlich nicht gesagt "so-und-so-viel Schwebungen pro Sekunde" (Sekundeneinteilungen des Zeitablaufes wares ja sowieso kaum oder nicht verfuegbar), sondern "zwei Teile des Kommas", was ja genau dem entspricht, was Lehman mit "twang" bezeichnet: die *gleichartige Qualitaet* aller dieser Intervalle. Natuerlich wird jedes Intervall eine ihm eigentuemliche *unterschiedliche Anzahl von Schwebungen* erzeugen. Ob man die nun zaehlt, wobei man ja auch einen numerisch bekannten Stimmton waehlen muss, oder ob man Lehman's Stimmverfahren "nach dem Gefuehl" anwendet (wobei sich solches "Gefuehl" aus langjaehriger Erfahrung heraus entwickelt hat), ist dabei doch wirklich nicht eines Streites Wert. Alle Wege fuehren nach Rom... :-)
> Twang hin oder Twang her, die entstehenden Schwebungen -Lehman > beschreibt damit im Grunde mein Legungsverfahren, und nichts anderes > tust auch du-, werden neben der Intervallweite durch die Frequenz der > beteiligten Töne (also die Schwebungen ihrer Partialtöne) bestimmt.
Es mag wohl stimmen, per Definition, dass ein Intervall nach der Frequenz bestimmt wird, aber in der Praxis braucht man von Frequenzen ueberhaupt nichts zu wissen, wenn man musikalische Erfahrung hat und zum Beispiel sagen kann, dass die gerade gehoerte Quinte "schaerfer als"/ "weicher als"/ "genauso wie" (was auch immer man hier an geeigneten Worten benutzen moechte) diese oder jene Quinte klingt - mit solcher Beobachtung allein kann man qualitativ auf eine Angleichung der Intervalle hinarbeiten. Lehmans Methode hat gerade den Vorzug, dass man auch ohne explizites Wissen der Physik, rein von der Hoererfahrung her, ein Instrument stimmen kann.
> Lege > ich die Intervalle nun in mathematisch identischer Weite an -nichts > anderes tut das logarithmische Cent und der ihm erliegende Lehman- so > erhalten keine zwei Intervalle gleicher Weite denselben "twang".
Dem kann ich nicht zustimmen: es ist genau die gegenteilige Bedeutung, die Lehman diesem Wort "twang" beimisst, dass naemlich *logarithmisch gleiche* Verstimmungen *qualitativ gleich* klingen - natuerlich sind die *zaehlbaren Schwebungen* dabei von Intervall zu Intervall verschieden! - aber genaus diese logarithmische Denkweise (ohne dass dabei jemand, ob ein Mensch des 18. Jahrhunderts oder der heutigen Zeit, tatsaechlich explizit an Logarithmen denken muss) lese ich auch aus dem vorangegangenem Zitat "zwei Teile eines Kommas" heraus. Ansonsten sollten wir uns wirklich nicht weiter an dem Wort "twang" festhalten; denn es ist Lehmans Privatwort, sozusagen. :-) Wie immer er das auch macht, er macht's halt, und mehr brauche ich dabei kaum zu wissen. Dass Du in der Praxis die Sache anders machst, und andere auch, ist fuer mich genauso akzeptabel. Ich (der ich Laie bin) gehe theoretisch an die Sache heran, und als Musikliebhaber gilt fuer mich das, was ich hoere - egal nach welcher Theorie oder Praxis es erzeugt wurde. :-)
> Es ändert sich also nichts an meiner Vorhaltung, dass mathmatisch > identisch angelegte Intervallweiten nicht mit identischen Schwebungen > erklingen.
Das hat m. W. auch niemand, zumindest weder Lehman noch ich, jemals geschrieben - im Gegenteil - wir sind uns da alle einig. :-)
> Weiterhin muss mir Lehman erklären, woher er in der > Umgebung Sorges die 'Berechtigung' nimmt, eine weite Quinte einzufügen [...] > Auch bei Lehman fragt man nach dem Warum seiner Quinte b-f mit 704 Cent,
Zu diesem Punkt habe ich ihm geschrieben und dabei auch gleich meine zuvor angegebene Stimmung ("Kompromiss-Stimmung"?) mitgeschickt und erklaert. Ich halte auch eine Temperatur ohne diese aussenseiterhafte weite Quinte, also mit 4 statt 3 reinen Quinten, aber ansonsten wie bei Lehmann beschrieben, fuer wahrscheinlicher, darum mein Vorschlag, den "twang" von 1/12 Komma auf 1/13 Komma zu reduzieren... ;-)
Bitte mach ansonsten gern von meinen Ideen Gebrauch, sollten sie sich in irgendeiner Weise als nuetzlich erweisen - nicht das ich glaube, Wesentliches in dieser Sache beitragen zu koennen; immerhin ist die Musik in meinem Fall wirklich nur ein Hobby.
Many people misunderstand this "5th", and I receive the same question all the time: because the B is really tuned as A#, and it is not a 5th at all but a diminished 6th. At that web page, and in the Oxford article, I have presented my reasoning. No, the "wide 5th" is not an error, even though many people have tried to "correct" or somehow improve it, by changing that to a pure 5th.
Also, several people have already presented alternate versions--usually based on reading only the first half of the Oxford article, if that much(!)--trying to remove the 1/12 comma 5ths down to 1/13th, 1/14th, 1/18th.... I have presented those suggestions, and answered them, at the page http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/bachtemps.html
As for "twang": it is necessary to think of, and understand, this entire temperament as an "Analog" idea. It is easy to set up, accurately by ear, in the center octaves of a harpsichord in 2 to 3 minutes (and I have done that at least twice a week, for more than a year--easily finishing the whole manual in 12 minutes or less). Turn off all the electronic devices, and tune it like a person who has never heard of computers!
To convert all of this to "Digital" thinking (with cents, frequencies, beats, usw for modern measurement) is to confuse most of the issue. The Digital measurements make all of this seem much more difficult than it really is, in practice. The tuning is simply some careful and practiced listening directly at the harpsichord. I start with a single tuning fork and have finished the entire manual in 10 to 12 minutes, on average.
I wrote the "twang" page only to help people STOP thinking digitally, to understand the temperament better in Analog thinking: but I see in this discussion that it has unfortunately caused even more confusion, at least when it gets misquoted!
Als ich das vor ein paar Monaten las, fehlte wohl noch der Zusammenhang in meinen Gedanken, und die Bedeutsamkeit dieses Punktes wurde darum nicht erkannt und abgespeichert.
> Also, several people have already presented alternate versions--usually > based on reading only the first half of the Oxford article, if that > much(!)
Ja - ich habe den Artikel ueberhaupt nicht gelesen. Ich wohne in Okinawa und beziehe das Magazin nicht. :-(
Nochmal nachgelesen und diemal bemerkt dass man beim Temperament "Lehman syntonic comma" den Hinweis auf 1/6 SC natuerlich als 2/12 SC und damit auch als (ungefaehr) 2/13 PC lesen kann - das war mir bei frueherem Lesen entgangen, darum meine eigene (nicht notwendige) Rekonstruierung eines auf 1/13 PC basierenden Temperamentes.
How about adding an explicit note to the effect that working with 1/12 SC is practically the same as working with 1/13 PC? Maybe there are other people who don't make that connection automatically, the more so, since we have the established notion that 1/11 SC is about 1/12 PC (of course, both "equivalents" are not exact but close approximations).
Die grosse Entdeckung in diesem Gebiet stammt von Herrn Prof. Dr. Sparschuh, 1999. Ein anderer Deutscher, Michael Zapf, Präsident der Deutschen Clavichord Societät, hat später eine weitere Variante vorgeschlagen. Ich selber, hab in meiner Arbeit vom February 2005 eine dritte Variante beschrieben. Deshalb ist der Artikel von dem Amerikaner Lehman nur eine Vierte in dieser langen Diskussion. Leider hat der Autor auf die Forschungen der beiden deutschen Wissenschaftler keinen Bezug genommen, sie nicht einmal erwähnt, und das obwohl Lehman für viele Jahre Mitglied der von Michael Zapf geleiteteten Clavichord Gruppe war, wo dieses Thema oft diskutiert wurde.
> Die grosse Entdeckung in diesem Gebiet stammt von Herrn Prof. Dr. Sparschuh, > 1999. Ein anderer Deutscher, Michael Zapf, Präsident der Deutschen > Clavichord Societät, hat später eine weitere Variante vorgeschlagen. Ich > selber, hab in meiner Arbeit vom February 2005 eine dritte Variante > beschrieben. Deshalb ist der Artikel von dem Amerikaner Lehman nur eine > Vierte in dieser langen Diskussion. Leider hat der Autor auf die Forschungen > der beiden deutschen Wissenschaftler keinen Bezug genommen, sie nicht einmal > erwähnt, und das obwohl Lehman für viele Jahre Mitglied der von Michael > Zapf geleiteteten Clavichord Gruppe war, wo dieses Thema oft diskutiert > wurde.
Hallo Charles,
es tut mir leid, aber ich verstehe einiges an Deinem Kommentar nicht ganz. Bradley stellt eine Anzahl verschiedener Temperamente auf der Seite mit dem URL http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/bachtemps.html vor und weist da ausdruecklich und detailliert auf die Bedeutung der Entdeckung Sparschuhs hin. Zapf wird benfalls ausfuehrlich erwaehnt.
Welche der vielen auf der genannten Seite vorgestellten Temperamente aber als "dritte Variante" bezeichnet werden koennte, ist mir unklar, wobei ich aber aus dem Zusammenhang mit dem von Dir genannten Namen "eunomios" und Deiner Unterschrift deduzieren kann, dass Dein Nachname "Francis" ist und dass die "dritte Variante" moeglicherweise eines der auf der genannten Seite dargestellten Temperamente sein koennte. Wenn dem so sein sollte, sag mir doch bitte gleich, welches.
Wenn Lehmann in seinem Artikel Deine Temperamente nicht erwaehnt hat, scheint mir das einfach damit zu tun zu haben, dass es sich bei dem Artikel um einen _musikwissenschaftlichen_ Beitrag handelt.
Die wuerden mich schon interessieren, aber ein Hinweis der Art "meine Buecher finden sich in der Hamburger Stadtbuecherei" :-) reicht leider nicht, um sie ausfindig zu machen. Bitte liefere doch mal die Titel und/oder die URLs nach (Deinen Nachnamen habe ich ja wohl bei Lehmann hoffentlich richtig erschlossen?).
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