Warum ist Segelflugzeugpolare eine Parabel
Bernhard Reinhardt
um die Flugleistungen eines Segelflugzeugs zu charakterisieren wird eine
Flugzeugpolare verwendet. Das ist ein Diagramm in dem auf der negativen
y-Achse die Sinkgeschwindigkeit gegen die Vorwärtsfluggeschwindigkeit
auf der x-Achse aufgetragen wird.
Man gewinnt dieses Diagramm durch Messungen.
Um jetzt dem Boardcomputer mitzuteilen, wie diese Polare aussieht, ist
es allgemein gebräuchlich die Kurve durch eine Parabel zu nähern. Dem
Computer muss man dann nur die drei entsprechenden Koeffizienten
mitzuteilen.
Nun zur Frage: Bei turbulenter Strömung geht die Widerstandskraft ~v^2
die benötigte Leistung ~v^3.
Die Leistung die dem Segelflugzeug zur Verfügung steht ist in meinen
Augen proportional zur Sinkgeschw. (Gewichtskraft*Weg/Zeit).
Warum ist die Polare dann eine Parabel und keine kubische Funktion? Kann
man das physikalisch erklären oder verwendet man einfach eine ungenauere
quadradische Näherung um die Dinge im Boardrechner zu vereinfachen?
X-Post, bitte F-Up entsprechend anpassen.
Ciao
Bernhard
Hans-Bernhard Bröker
> Um jetzt dem Boardcomputer mitzuteilen, wie diese Polare aussieht, ist
> es allgemein gebräuchlich die Kurve durch eine Parabel zu nähern. Dem
> Computer muss man dann nur die drei entsprechenden Koeffizienten
> mitzuteilen.
> Warum ist die Polare dann eine Parabel und keine kubische Funktion?
Weil es eben offenbar keine Parabel ist. Denn wenn es wirklich eine
Parabel _wäre_, was gäbe es dann wohl zu nähern?
Die tatsächliche Form ist sicherlich noch um einiges komplizierter als
sowohl die quadratische als auch die kubische Parabel. Das hat
Luftreibung eben so an sich, denn indem sie vom _Betrag_ der
Geschwindigkeit und der Richtung verschieden abhängt, führt sie zu
gekoppelten Differentialgleichungen für die Geschwindigkeitskoordinaten.
Roland Damm
Bernhard Reinhardt schrub:
> um die Flugleistungen eines Segelflugzeugs zu charakterisieren
> wird eine Flugzeugpolare verwendet. Das ist ein Diagramm in dem
> auf der negativen y-Achse die Sinkgeschwindigkeit gegen die
> Vorwärtsfluggeschwindigkeit auf der x-Achse aufgetragen wird.
>
> Man gewinnt dieses Diagramm durch Messungen.
>
> Um jetzt dem Boardcomputer mitzuteilen, wie diese Polare
> aussieht, ist es allgemein gebräuchlich die Kurve durch eine
> Parabel zu nähern. Dem Computer muss man dann nur die drei
> entsprechenden Koeffizienten mitzuteilen.
>
> Nun zur Frage: Bei turbulenter Strömung geht die
> Widerstandskraft ~v^2 die benötigte Leistung ~v^3.
Du willst mit einem Segelflugzeug einen Sturzflug machen? :-)
> Die Leistung die dem Segelflugzeug zur Verfügung steht ist in
> meinen Augen proportional zur Sinkgeschw.
> (Gewichtskraft*Weg/Zeit).
Richtig.
> Warum ist die Polare dann eine Parabel und keine kubische
> Funktion? Kann man das physikalisch erklären oder verwendet man
> einfach eine ungenauere quadradische Näherung um die Dinge im
> Boardrechner zu vereinfachen?
Da steckt schon was dahinter.
Also: Der Auftrieb des Flugzeugs ist immer gleich, nämlich so
groß wie sein Gewicht. Von Flugzuständen, die davon abweichen,
ist mal abgesehen.
So ein Flugzeug hält sich in der Luft, weil es im Flug Luft nach
unten drückt. Das Volumen und damit das Gewicht an Luft, das es
pro Zeiteinheit nach unten drückt, ist proportional zur
Geschwindigkeit und dem Quadrat der Spannweite (zumindest
dimensionsmäßig). Diese Luftmasse multipliziert mit der
Geschwindigkeit, mit der die Luft nach unten gedrückt wird,
ergibt den Auftrieb.
Ändert nun ein Flugzeug seine Geschwindigkeit, dann wird es
(s.o.) seinen Anstellwinkel so anpassen, bis der Auftrieb wieder
mit dem Gewicht übereinstimmt. Also wenn sich die
Geschwindigkeit verdoppelt, wird man die vertikale
Geswchwindigkeit der Luft halbieren, damit insgesamt wieder der
gleiche Auftrieb bei herauskommt.
Diese nach unten beschleunigte Luft trägt aber kinetische Energie
vom Flugzeug weg. Diese beträgt 1/2*m*v^2 wobei hier das v die
Geschwindigkeit ist, mit der die Luft hinter dem Flugzeug nach
unten geht.
Also: Doppelte Flugzeuggeschwindigkeit heißt, dass dieses v nur
noch halb so groß sein muss. Die Leistung die also verbraucht
wird, um die Luft nach unten zu beschleunigen geht also auf 1/4
herunter.
Daher der quadratische Zusammenhang.
Das ist natürlich nur in Grenzen eine gute Näherung. Wäre das
alles, dann wäre der Nullwiderstand gleich Null. Ist er aber
nicht, auch ohne Auftrieb hat das Flugzeug widerstand. Auch gilt
die Polare nicht mehr, wenn das Flugzeug in Grenzbereichen
(stall) fliegt. Dann kommt noch dazu, dass ja nicht nur die
Tragflächen einen auftrieb erzeugen, sondern auch der Rumpf -
und das mit anderer charakteristik. Deswegen ist die exakte
Polare keine Parabel, aber weil der auftriebsabhängige
Widerstand den größten Teil des Widerstands ausmacht, ist die
Parabel eine gute Näherung.
CU Rollo
Manfred Ullrich
"Bernhard Reinhardt" <wirdselt...@freisingnet.de> schrieb im Newsbeitrag
news:4873b78e$0$7551$9b4e...@newsspool1.arcor-online.net...
>
> Warum ist die Polare dann eine Parabel und keine kubische Funktion? Kann man das physikalisch erklären oder verwendet man einfach
> eine ungenauere quadradische Näherung um die Dinge im Boardrechner zu vereinfachen?
>
siehe mein Aufsatz
http://home.arcor.de/manfred.ullrich/dateien/polare.htm
Gruß
Manfred
Thomas Petersen
"Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:4874b1f3$0$6606$9b4e...@newsspool2.arcor-online.net...
Gruß
Thomas
Manfred Ullrich
"Thomas Petersen" <tho...@lehmkaten.de> schrieb im Newsbeitrag news:g55kb9$mjk$1...@online.de...
Ja, siehe die Links dort. (Besonders der zum Induzierten Widerstand)
Gruß
Manfred