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Geo Schnittpunkt Berechnung
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Markus Manninger
Jul 13, 2012, 2:30:11 AM7/13/12
to
Hallo,
Ich moechte folgende Berechnung mit drei GPS Punkten durchfuehren und
finde leider keine Anleitung im Netz ... vielleicht weiss hier jemand
wie folgende Distanz berechnet wird:
Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade
aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten
Winkel. Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt.
Siehe Abbildung zur Erklaerung:
http://dl.dropbox.com/u/15535011/PGC/Schnittpunkt.png
Hat jemand eine Ahnung wie ich diese Distanz (rote Linie) berechnen
kann, oder hat einen Tip?
Danke Max
Ich moechte folgende Berechnung mit drei GPS Punkten durchfuehren und
finde leider keine Anleitung im Netz ... vielleicht weiss hier jemand
wie folgende Distanz berechnet wird:
Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade
aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten
Winkel. Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt.
Siehe Abbildung zur Erklaerung:
http://dl.dropbox.com/u/15535011/PGC/Schnittpunkt.png
Hat jemand eine Ahnung wie ich diese Distanz (rote Linie) berechnen
kann, oder hat einen Tip?
Danke Max
Michael Paap
Jul 13, 2012, 3:58:28 AM7/13/12
to
Am 13.07.2012 08:30, schrieb Markus Manninger:
> Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade
> aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten
> Winkel. Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt.
> Siehe Abbildung zur Erklaerung:
>
> http://dl.dropbox.com/u/15535011/PGC/Schnittpunkt.png
>
> Hat jemand eine Ahnung wie ich diese Distanz (rote Linie) berechnen
> kann, oder hat einen Tip?
Du kannst die Minutenwerte der gegebenen Koordinaten als Punkte in einem
> Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade
> aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten
> Winkel. Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt.
> Siehe Abbildung zur Erklaerung:
>
> http://dl.dropbox.com/u/15535011/PGC/Schnittpunkt.png
>
> Hat jemand eine Ahnung wie ich diese Distanz (rote Linie) berechnen
> kann, oder hat einen Tip?
rechtwinkligen Koordinatensystem betrachten:
1. Der Abstand zwischen zwei Breitenminuten ist überall auf der Erde
derselbe, während der zwischen zwei Längenminuten am Äquator am größten
ist und zu den Polen hin abnimmt. Dort ist er dann null. Du musst also
bei der Abbildung auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem die
Längenminuten noch mit einem Korrekturfaktor multiplizieren. Dieser
beträgt für die Gegend hier (N 51°) ca. 0.63.
2. Den Schnittpunkt der Linie AB mit der Höhe des Dreiecks ABC zu
berechnen, ist jetzt nur noch ein bisschen Schulmathematik.
3. Am Ende bekommst du die Lage des Schnittpunktes S der Höhe mit der
Linie AB. Der pragmatischste Weg, daraus die Länge der roten Linie in m
oder km zu bekommen, besteht darin, den Punkt S wieder in Minuten
zurückzurechnen (Längenminuten durch Korrekturfaktor teilen) und dann
die Entfernung zwischen A und S mit irgendeinem Tool (MapSource, Google
Earth...) auszumessen.
Das Ganze ist aufgrund des nicht völlig exakten Korrekturfaktors und der
Ungenauigkeit des letzten Schritts nicht hundertprozentig präzise,
reicht aber für Geocaching-Zwecke normalerweise aus.
Wenn du es hundertprozentig willst, musst du /richtig/ viel Aufwand treiben.
Gruß,
Michael
Hans 'HansMan' Friedlaender
Jul 13, 2012, 4:34:30 AM7/13/12
to
Am Fri, 13 Jul 2012 08:30:11 +0200 schrieb Markus Manninger:
> Hallo,
>
> Ich moechte folgende Berechnung mit drei GPS Punkten durchfuehren und
> finde leider keine Anleitung im Netz ... vielleicht weiss hier jemand
> wie folgende Distanz berechnet wird:
>
> Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade
> aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten
> Winkel.
Du meinst, eine gerade durch diesen Punkt C schneidet...
> Hallo,
>
> Ich moechte folgende Berechnung mit drei GPS Punkten durchfuehren und
> finde leider keine Anleitung im Netz ... vielleicht weiss hier jemand
> wie folgende Distanz berechnet wird:
>
> Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade
> aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten
> Winkel.
> Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt.
> Siehe Abbildung zur Erklaerung:
>
> http://dl.dropbox.com/u/15535011/PGC/Schnittpunkt.png
>
> Hat jemand eine Ahnung wie ich diese Distanz (rote Linie) berechnen
> kann, oder hat einen Tip?
Dreieck auf. In einem Dreieck gilt, dass man mit drei vorhandenen Werten
(Strecken oder Winkel) die restlichen drei berechnen kann.
Wenn Du den Punkt A gleich Null setzt und die rechwinkligen
Koordinaten(-differenzen zu A) deiner Punkte B und C in polare
Koordinaten umrechnest, dann bekommst du für dieses Dreieck mehrere
Angaben:
Strecke AC
Winkel der Strecke AC, Winkel der Strecke AB, daraus den Differenzwinkel
zwischen AC und AB im Punkt A
Winkel 90° zwischen AB und SC im Punkt S
Der Rest ist Phytagoras.
Oder wie ein Kommilitone vor Jahren mal auf mein Vermessungslehreskript
schrieb: "A polar bear is a rectangular bear after a coordinate
transform".
Vielleicht hat ja auch noch jemand eine viel banalere Lösung.
Hth, Hans
--
Hans 'HansMan' Friedlaender
March/Breisgau
Markus Manninger
Jul 13, 2012, 5:44:00 AM7/13/12
to
On 2012-07-13 09:58, Michael Paap wrote:
> Du kannst die Minutenwerte der gegebenen Koordinaten als Punkte in einem
> rechtwinkligen Koordinatensystem betrachten:
>
> 1. Der Abstand zwischen zwei Breitenminuten ist überall auf der Erde
> derselbe, während der zwischen zwei Längenminuten am Äquator am größten
> ist und zu den Polen hin abnimmt. Dort ist er dann null. Du musst also
> bei der Abbildung auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem die
> Längenminuten noch mit einem Korrekturfaktor multiplizieren. Dieser
> beträgt für die Gegend hier (N 51°) ca. 0.63.
>
> 2. Den Schnittpunkt der Linie AB mit der Höhe des Dreiecks ABC zu
> berechnen, ist jetzt nur noch ein bisschen Schulmathematik.
>
> 3. Am Ende bekommst du die Lage des Schnittpunktes S der Höhe mit der
> Linie AB. Der pragmatischste Weg, daraus die Länge der roten Linie in m
> oder km zu bekommen, besteht darin, den Punkt S wieder in Minuten
> zurückzurechnen (Längenminuten durch Korrekturfaktor teilen) und dann
> die Entfernung zwischen A und S mit irgendeinem Tool (MapSource, Google
> Earth...) auszumessen.
>
> Das Ganze ist aufgrund des nicht völlig exakten Korrekturfaktors und der
> Ungenauigkeit des letzten Schritts nicht hundertprozentig präzise,
> reicht aber für Geocaching-Zwecke normalerweise aus.
>
> Wenn du es hundertprozentig willst, musst du /richtig/ viel Aufwand
> treiben.
Grundsaetzlich reicht mir die ungenauere Methode voellig aus.
> Du kannst die Minutenwerte der gegebenen Koordinaten als Punkte in einem
> rechtwinkligen Koordinatensystem betrachten:
>
> 1. Der Abstand zwischen zwei Breitenminuten ist überall auf der Erde
> derselbe, während der zwischen zwei Längenminuten am Äquator am größten
> ist und zu den Polen hin abnimmt. Dort ist er dann null. Du musst also
> bei der Abbildung auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem die
> Längenminuten noch mit einem Korrekturfaktor multiplizieren. Dieser
> beträgt für die Gegend hier (N 51°) ca. 0.63.
>
> 2. Den Schnittpunkt der Linie AB mit der Höhe des Dreiecks ABC zu
> berechnen, ist jetzt nur noch ein bisschen Schulmathematik.
>
> 3. Am Ende bekommst du die Lage des Schnittpunktes S der Höhe mit der
> Linie AB. Der pragmatischste Weg, daraus die Länge der roten Linie in m
> oder km zu bekommen, besteht darin, den Punkt S wieder in Minuten
> zurückzurechnen (Längenminuten durch Korrekturfaktor teilen) und dann
> die Entfernung zwischen A und S mit irgendeinem Tool (MapSource, Google
> Earth...) auszumessen.
>
> Das Ganze ist aufgrund des nicht völlig exakten Korrekturfaktors und der
> Ungenauigkeit des letzten Schritts nicht hundertprozentig präzise,
> reicht aber für Geocaching-Zwecke normalerweise aus.
>
> Wenn du es hundertprozentig willst, musst du /richtig/ viel Aufwand
> treiben.
Ich bin auf den Kathetensatz von Euklid [1] gestossen, und da ist der
Teilabschnitt q genau der Abstand den ich suche.
Nehme ich jetzt z.B. die drei Testpunkte
A: 47.196117 15.515833
B: 47.123883 15.676117
C: 47.139033 15.623283
und errechne mir mit Hilfe des Onlinerechners [2] die Abstaende, komme
ich auf a = 4342m und c = 14555m. Meine gesuchte Strecke sollte also q =
a^2/c = 1295m sein ... stimmt aber nicht wenn ich mit CompeGPS
nachmesse. Sollte ca. 10,33km sein.
Hab ich da jetzt einen Denkfehler oder hab ich mich verrechnet?
[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Rechtwinklige_Dreiecke
[2] http://rechneronline.de/geo-koordinaten/
Christian Zietz
Jul 14, 2012, 9:18:17 AM7/14/12
to
Markus Manninger schrieb:
> Ich bin auf den Kathetensatz von Euklid [1] gestossen, und da ist der
> Teilabschnitt q genau der Abstand den ich suche.
Nein, denn Dein Dreieck ist nicht rechtwinklig. Der Kathetensatz gilt
für ein rechtwinkliges Dreieck.
> Nehme ich jetzt z.B. die drei Testpunkte
>
> A: 47.196117 15.515833
> B: 47.123883 15.676117
> C: 47.139033 15.623283
>
> und errechne mir mit Hilfe des Onlinerechners [2] die Abstaende, komme
> ich auf a = 4342m und c = 14555m. Meine gesuchte Strecke sollte also q =
> a^2/c = 1295m sein ... stimmt aber nicht wenn ich mit CompeGPS
> nachmesse. Sollte ca. 10,33km sein.
Dazu kommt nocht, dass Du -- wäre Dein Dreieck rechtwinklig -- mit der
Formel gerade p (und nicht q) ausgerechnet hättest.
Man kann sich relativ einfach herleiten, dass in einem unregelmäßigen
Dreieck die von Dir gesuchte Länge q = (b²+c²-a²)/(2c) ist.
Christian
--
Christian Zietz - CHZ-Soft - czietz (at) gmx.net
WWW: http://www.chzsoft.de/
PGP/GnuPG-Key-ID: 0x6DA025CA
> Ich bin auf den Kathetensatz von Euklid [1] gestossen, und da ist der
> Teilabschnitt q genau der Abstand den ich suche.
für ein rechtwinkliges Dreieck.
> Nehme ich jetzt z.B. die drei Testpunkte
>
> A: 47.196117 15.515833
> B: 47.123883 15.676117
> C: 47.139033 15.623283
>
> und errechne mir mit Hilfe des Onlinerechners [2] die Abstaende, komme
> ich auf a = 4342m und c = 14555m. Meine gesuchte Strecke sollte also q =
> a^2/c = 1295m sein ... stimmt aber nicht wenn ich mit CompeGPS
> nachmesse. Sollte ca. 10,33km sein.
Formel gerade p (und nicht q) ausgerechnet hättest.
Man kann sich relativ einfach herleiten, dass in einem unregelmäßigen
Dreieck die von Dir gesuchte Länge q = (b²+c²-a²)/(2c) ist.
Christian
--
Christian Zietz - CHZ-Soft - czietz (at) gmx.net
WWW: http://www.chzsoft.de/
PGP/GnuPG-Key-ID: 0x6DA025CA
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