Ich moechte folgende Berechnung mit drei GPS Punkten durchfuehren und finde leider keine Anleitung im Netz ... vielleicht weiss hier jemand wie folgende Distanz berechnet wird:
Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten Winkel. Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt. Siehe Abbildung zur Erklaerung:
> Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade
> aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten
> Winkel. Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt.
> Siehe Abbildung zur Erklaerung:
> Hat jemand eine Ahnung wie ich diese Distanz (rote Linie) berechnen
> kann, oder hat einen Tip?
Du kannst die Minutenwerte der gegebenen Koordinaten als Punkte in einem rechtwinkligen Koordinatensystem betrachten:
1. Der Abstand zwischen zwei Breitenminuten ist überall auf der Erde derselbe, während der zwischen zwei Längenminuten am Äquator am größten ist und zu den Polen hin abnimmt. Dort ist er dann null. Du musst also bei der Abbildung auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem die Längenminuten noch mit einem Korrekturfaktor multiplizieren. Dieser beträgt für die Gegend hier (N 51°) ca. 0.63.
2. Den Schnittpunkt der Linie AB mit der Höhe des Dreiecks ABC zu berechnen, ist jetzt nur noch ein bisschen Schulmathematik.
3. Am Ende bekommst du die Lage des Schnittpunktes S der Höhe mit der Linie AB. Der pragmatischste Weg, daraus die Länge der roten Linie in m oder km zu bekommen, besteht darin, den Punkt S wieder in Minuten zurückzurechnen (Längenminuten durch Korrekturfaktor teilen) und dann die Entfernung zwischen A und S mit irgendeinem Tool (MapSource, Google Earth...) auszumessen.
Das Ganze ist aufgrund des nicht völlig exakten Korrekturfaktors und der Ungenauigkeit des letzten Schritts nicht hundertprozentig präzise, reicht aber für Geocaching-Zwecke normalerweise aus.
Wenn du es hundertprozentig willst, musst du /richtig/ viel Aufwand treiben.
Am Fri, 13 Jul 2012 08:30:11 +0200 schrieb Markus Manninger:
> Hallo,
> Ich moechte folgende Berechnung mit drei GPS Punkten durchfuehren und > finde leider keine Anleitung im Netz ... vielleicht weiss hier jemand > wie folgende Distanz berechnet wird:
> Ich habe zwei Punkte (Longitude/Latitude) A und B die eine Gerade > aufspannen. Ein dritter Punkt C schneidet diese Gerade im rechten > Winkel.
Du meinst, eine gerade durch diesen Punkt C schneidet...
> Gesucht ist nur die Distanz von Punkt A zu diesem Schnittpunkt. > Siehe Abbildung zur Erklaerung:
> Hat jemand eine Ahnung wie ich diese Distanz (rote Linie) berechnen > kann, oder hat einen Tip?
Die Punkte A, C und der Schnittpunkt S spannen ja ein rechtwinkliges
Dreieck auf. In einem Dreieck gilt, dass man mit drei vorhandenen Werten
(Strecken oder Winkel) die restlichen drei berechnen kann.
Wenn Du den Punkt A gleich Null setzt und die rechwinkligen
Koordinaten(-differenzen zu A) deiner Punkte B und C in polare
Koordinaten umrechnest, dann bekommst du für dieses Dreieck mehrere
Angaben:
Strecke AC
Winkel der Strecke AC, Winkel der Strecke AB, daraus den Differenzwinkel
zwischen AC und AB im Punkt A
Winkel 90° zwischen AB und SC im Punkt S
Der Rest ist Phytagoras.
Oder wie ein Kommilitone vor Jahren mal auf mein Vermessungslehreskript
schrieb: "A polar bear is a rectangular bear after a coordinate
transform".
Vielleicht hat ja auch noch jemand eine viel banalere Lösung.
Hth, Hans
-- Hans 'HansMan' Friedlaender
March/Breisgau
> Du kannst die Minutenwerte der gegebenen Koordinaten als Punkte in einem
> rechtwinkligen Koordinatensystem betrachten:
> 1. Der Abstand zwischen zwei Breitenminuten ist überall auf der Erde
> derselbe, während der zwischen zwei Längenminuten am Äquator am größten
> ist und zu den Polen hin abnimmt. Dort ist er dann null. Du musst also
> bei der Abbildung auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem die
> Längenminuten noch mit einem Korrekturfaktor multiplizieren. Dieser
> beträgt für die Gegend hier (N 51°) ca. 0.63.
> 2. Den Schnittpunkt der Linie AB mit der Höhe des Dreiecks ABC zu
> berechnen, ist jetzt nur noch ein bisschen Schulmathematik.
> 3. Am Ende bekommst du die Lage des Schnittpunktes S der Höhe mit der
> Linie AB. Der pragmatischste Weg, daraus die Länge der roten Linie in m
> oder km zu bekommen, besteht darin, den Punkt S wieder in Minuten
> zurückzurechnen (Längenminuten durch Korrekturfaktor teilen) und dann
> die Entfernung zwischen A und S mit irgendeinem Tool (MapSource, Google
> Earth...) auszumessen.
> Das Ganze ist aufgrund des nicht völlig exakten Korrekturfaktors und der
> Ungenauigkeit des letzten Schritts nicht hundertprozentig präzise,
> reicht aber für Geocaching-Zwecke normalerweise aus.
> Wenn du es hundertprozentig willst, musst du /richtig/ viel Aufwand
> treiben.
Grundsaetzlich reicht mir die ungenauere Methode voellig aus.
Ich bin auf den Kathetensatz von Euklid [1] gestossen, und da ist der Teilabschnitt q genau der Abstand den ich suche.
und errechne mir mit Hilfe des Onlinerechners [2] die Abstaende, komme ich auf a = 4342m und c = 14555m. Meine gesuchte Strecke sollte also q = a^2/c = 1295m sein ... stimmt aber nicht wenn ich mit CompeGPS nachmesse. Sollte ca. 10,33km sein.
Hab ich da jetzt einen Denkfehler oder hab ich mich verrechnet?
> und errechne mir mit Hilfe des Onlinerechners [2] die Abstaende, komme > ich auf a = 4342m und c = 14555m. Meine gesuchte Strecke sollte also q = > a^2/c = 1295m sein ... stimmt aber nicht wenn ich mit CompeGPS > nachmesse. Sollte ca. 10,33km sein.
Dazu kommt nocht, dass Du -- wäre Dein Dreieck rechtwinklig -- mit der
Formel gerade p (und nicht q) ausgerechnet hättest.
Man kann sich relativ einfach herleiten, dass in einem unregelmäßigen
Dreieck die von Dir gesuchte Länge q = (b²+c²-a²)/(2c) ist.
Christian
-- Christian Zietz - CHZ-Soft - czietz (at) gmx.net
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