"Warum rollen breite Reifen leichter als schmale?"
Thomas Fischer
http://www.faltraeder.com/technik/big-apple/big-apple-schwalbe-reifen.htm
wird anhand von Diagramm und einer Erklärung des
"Einfederungsverhaltens" versucht darzulegen, warum breite Reifen
leichter laufen sollen als schmale (Unter dem oberen Menüpunkt "Warum
rollen breite Reifen leichter als schmale?"). Das dort gesagte läßt sich
zwar nachvollziehen, aber mir bleiben doch gewisse Zweifel.
Ist das nun Humbug oder ist da was dran?
Thomas
Ulli Horlacher
Unter dem Zusatz "gleicher oder aehnlicher Karkassenaufbau und Profil"
stimmt das.
Wieso zweifelst du?
--
+ Ulli Horlacher + fram...@tandem-fahren.de + http://tandem-fahren.de/ +
Stephan Behrendt
> http://www.faltraeder.com/technik/big-apple/big-apple-schwalbe-reifen...
Das ist eine Kopie des Schwalbe-Artikels. Die Aussage bezieht sich auf
den Rollwiderstand und geht immer von identischen Luftdrücken in den
Reifen aus. Fachlich fundierten Widerspruch dazu gibt es nicht.
Bei Schwalbe findet sich noch mehr dazu:
> rollen breite Reifen leichter als schmale?"). Das dort gesagte läßt sich
> zwar nachvollziehen, aber mir bleiben doch gewisse Zweifel.
> Ist das nun Humbug oder ist da was dran?
Ein wenig Googeln hilft bestimmt.
Gruß
Stephan
Jürgen Schlottke
> Das dort gesagte läßt sich zwar nachvollziehen,
> aber mir bleiben doch gewisse Zweifel.
> Ist das nun Humbug oder ist da was dran?
Sowohl als auch. Der Vergleich gilt nämlich nur unter ganz bestimmten
Randbedingungen wie gleicher Reifenaufbau und vor allem gleicher
Reifendruck. Insbesondere letzteres ist keine praxisgerechte Vorgabe.
Breite Reifen können im Allgemeinen nicht dieselben hohen Drücke wie
schmale Reifen aushalten, deshalb ist der direkte Vergleich "breite
Reifen rollen leichter" so nicht praxisrelevant.
Jürgen
Christoph Maercker
> Unter dem Zusatz "gleicher oder aehnlicher Karkassenaufbau und Profil"
> stimmt das.
> Wieso zweifelst du?
Bei mir steht Erfahrung vs. Physik: Mein Uralt-Rad mit 28er
Sportradreifen fährt sich wesentlich leichter (und rollte länger aus)
als eines mit 28x1,75er Reifen. Beide Reifen waren seinerzeit
Standartausführungen von Pneumant, der Karkassenaufbau dürfte sich
unwesentlich unterschieden haben, das Profil ebenfalls. Ganz verschärft
war der Unterschied bei einem 26"-Rad mit 1,75er Reifen zu spüren, aber
da wirkt natürlich der andere Raddurchmesser mit.
--
CU Christoph Maercker.
RADWEGE sind TODSICHER!
Anton Ertl
>Thomas Fischer <thomas-...@art-and-piano.de> wrote:
>
>> http://www.faltraeder.com/technik/big-apple/big-apple-schwalbe-reifen.htm
>>
>> wird anhand von Diagramm und einer Erklärung des
>> "Einfederungsverhaltens" versucht darzulegen, warum breite Reifen
>> leichter laufen sollen als schmale (Unter dem oberen Menüpunkt "Warum
>> rollen breite Reifen leichter als schmale?"). Das dort gesagte läßt sich
>> zwar nachvollziehen, aber mir bleiben doch gewisse Zweifel.
>> Ist das nun Humbug oder ist da was dran?
>
>Unter dem Zusatz "gleicher oder aehnlicher Karkassenaufbau und Profil"
>stimmt das.
Und vor allem: "Gleicher Druck".
Das was daruntersteht ist allerdings dann ein Bloedsinn:
|Breite Reifen sind wesentlich komfortabler bei geringerem Rollwiderstand!
Bei gleichem Druck federn breitere Reifen nicht so weit ein wie
schmaelere (das demonstrieren sie auch schoen mit einem Bild) und sind
daher haerter.
- anton
--
de.rec.fahrrad FAQ: http://0x1a.de/rec/fahrrad/
Bernhard Kraft
Christoph Maercker schrieb:
> Ulli Horlacher wrote:
> > Unter dem Zusatz "gleicher oder aehnlicher Karkassenaufbau und Profil"
> > stimmt das.
> ...
> > Wieso zweifelst du?
>
> Bei mir steht Erfahrung vs. Physik: Mein Uralt-Rad mit 28er
> Sportradreifen fuehrt sich wesentlich leichter (und rollte länger aus)
> als eines mit 28x1,75er Reifen.
Wie lange ein Rad ausrollt, hängt im wesentlichen mit dem Gewicht des
Systems Fahrer+Rad zusammen. Deshalb werden schwerere Räder (z.B.
Hollandräder) auch häufig als "leichtgängig" empfunden.
Ulli Horlacher
> Bei mir steht Erfahrung vs. Physik: Mein Uralt-Rad mit 28er
> Sportradreifen fährt sich wesentlich leichter (und rollte länger aus)
Gleicher Reifendruck, gleiche Sitzhaltung (Luftwiderstand!), gleiches
Gewicht?
Arno Welzel
Aber Du hast vermutlich die breitern Reifen nicht so stark aufgepumpt.
Die Aussage "breiter rollt leichter" gilt nämlich auch nur, wenn man den
gleichen Luftdruck hat. Da aber kaum jemand einen 30 oder 40 mm breiten
Reifen auf 8-10 bar aufpumpt, sind schmale, dafür aber knallhart
aufgepumpte Rennradreifen mitunter trotzdem im Vorteil.
Hans Holbein
An sich lassen sich breite Reifen fast nie so hart aufblasen wie schmale.
Die Regel gilt aber bei gleichem Luftdruck.
Weitere Einflussgßen, wie bereits erwähnt wurde, Karkassenaufbau,
walkverhalten der Gummimischung, Laufwiderstand des Profils falls vorhanden.
Diese Unterschiede bei einer Reifengröße sind tw gewaltig und machen
sich nachhaltiger bemerkbar als Größenunterschiede
Wi es nun genau aussieht, kann ihc nicht sagen, ob nun ein 32er slick
bei 6 Bar noch leichter läuft als ein 23er Slick bei 9 Bar?
Ob man einen Big Apple überhaupt auf 5 Bar aufblasen darf oder einen
Stelvio noch mit 5 Bar fahren kann?
Anton Ertl
>Am Mon, 18 Feb 2008 13:04:16 GMT schrieb Anton Ertl:
>> Das was daruntersteht ist allerdings dann ein Bloedsinn:
>>
>> |Breite Reifen sind wesentlich komfortabler bei geringerem Rollwiderstand!
>>
>> Bei gleichem Druck federn breitere Reifen nicht so weit ein wie
>> schmaelere (das demonstrieren sie auch schoen mit einem Bild) und sind
>> daher haerter.
>
>Erfahrungen zu widersprechen, sondern auch der Physik.
>
>Das ausgleichende Luftvolumen ist bei breiteren Reifen größer.
Was soll der Unsinn hier, Bernd? Ich habe das hier in den letzten 8
Jahren mehrfach erklaert.
>Der Druck
>im Reifen steigt weniger an:
Das mag sein, traegt aber nicht in relevantem Mass zur Haerte bei,
denn die Luftdrucksteigerung beim Einfedern ist in beiden Faellen
minimal; und das ist gut so, denn wie ein Reifen sich faehrt, bei dem
nennenswerte Luftdruckschwankungen vorkommen, kannst Du in jedem
Bericht ueber Greentyres lesen.
Aus meinem alten Posting (etwas ausfuehrlicher auf
<http://www.complang.tuwien.ac.at/anton/reifen.html>):
|Hier die relevanten Fakten:
|
|Kraft=Druck*Flaeche
|
|Kraft ist die Kraft, die das Rad auf die Fahrbahn ausuebt. Druck ist
|der Luftdruck (die Steifigkeit des Reifens spielt keinen nennenswerte
|Rolle, wie Du bei abgelassener Luft siehst). Flaeche ist die
|Aufstandsflaeche.
|
|Die Druckvariationen durch das Eindruecken des Reifens sind sehr klein
|und koennen vernachlaessigt werden. Relevant sind die Aenderungen der
|Aufstandsflaeche.
|
|Die Aufstandsflaeche ist bei einem breiten Reifen bei gegebener
|"Einfedertiefe" breiter und damit groesser als bei einem schmalen
|Reifen. D.h., bei gleichem Druck ist die Kraft bei dieser
|Einfedertiefe groesser, bzw. umgekehrt, bei gegebener Kraft und Druck
|federt der breite Reifen weniger ein (ist also haerter).
Noch eine neuere Erkenntnis auf meiner Seite: das ganze gilt fuer
Belastungen ueber die gesamte Aufstandsflaeche oder ueber die gesamte
Breite (wenn man z.B. ueber eine Fuge drueberfaehrt). Wenn die
zusaetzliche Kraft punktfoermig einwirkt (z.B. beim Ueberfahren eines
kleinen Steinchens), duerfte die Federwirkung in erster Linie
unabhaengig von der Reifenbreite sein und nur vom Druck und dem
Reifenaufbau abhaengen.
Christoph Maercker
> Aber Du hast vermutlich die breitern Reifen nicht so stark aufgepumpt.
Gemessen habe ich das zwar nie, aber es stimmt, die 28 x 1 3/8 x 1 5/8
Reifen habe ich immer knüppelhart gepumt, weil sonst die miesen
Alufelgen binnen kürzester Zeit kaputt gingen.
> Die Aussage "breiter rollt leichter" gilt nämlich auch nur, wenn man den
> gleichen Luftdruck hat. Da aber kaum jemand einen 30 oder 40 mm breiten
> Reifen auf 8-10 bar aufpumpt, sind schmale, dafür aber knallhart
> aufgepumpte Rennradreifen mitunter trotzdem im Vorteil.
ACK, in der Praxis ist die Physik halt doch a bisserl anders. ;-)
--
CU Christoph Maercker.
Transport + Sport = Radfahren
Christoph Maercker
> Gleicher Reifendruck, gleiche Sitzhaltung (Luftwiderstand!), gleiches
> Gewicht?
Der entscheidende Unterschied wird der Reifendruck gewesen sein. Das Rad
mit den dickeren Reifen war wenig schwerer (MiFa Tourenrad vs.
Diamant-Sportrad), die Sitzhaltung war in etwa gleich.
Christoph Maercker
> Wie lange ein Rad ausrollt, hängt im wesentlichen mit dem Gewicht des
> Systems Fahrer+Rad zusammen. Deshalb werden schwerere Räder (z.B.
> Hollandräder) auch häufig als "leichtgängig" empfunden.
Bei letzteren habe ich aber auch schon das Gegenteil erlebt, am
extremsten bei einem Wanderer-Rad aus Vorkriegs-Produktion. Schwer war
das auf jeden Fall. ;-)
Thomas Fischer
> stimmt das.
>
> Wieso zweifelst du?
Ich dachte spontan, dann müßten die Radrennfahrer ja eigentlich alle auf
Big Apple Reifen daherkommen, aber bei deren schmalen Reifen ist ja auch
durch den hohen Luftdruck der Rollwiederstand möglichst minimal.
Ervin Peters
Diese Betrachtung gilt für den Rollwiderstand.
Luftwiderstand ist höher, vieleicht um den Faktor 2 beim Vergleich
23mm/47mm, aber der wird erst bei höheren Geschwindigkeiten signifikant.
ervin
robert
> Am Mon, 18 Feb 2008 13:04:16 GMT schrieb Anton Ertl:
>>
>> |Breite Reifen sind wesentlich komfortabler bei geringerem Rollwiderstand!
>>
>> Bei gleichem Druck federn breitere Reifen nicht so weit ein wie
>> schmaelere (das demonstrieren sie auch schoen mit einem Bild) und sind
>> daher haerter.
>
> Erfahrungen zu widersprechen, sondern auch der Physik.
>
Er hat schon recht. Nur dass es nicht an der absoluten
Reifenbreite aufgehängt ist, sondern zunächst an den
Krümmunsradien auf der Lauffläche. Viele Reifen haben deshalb -
besonders deutlich im Motorradbereich - auf der Lauffläche eine
Verflachung. Auch bei Fahrradreifen ist dies in Maßen sinnvoll.
Und nicht zuletzt sind Autoreifen, die kaum Seitenlage bekommen,
deshalb flach an der Lauffläche, damit sie bei gegebenem Druck
weniger weit einsinken und Rollwiderstand durch die
Knickung/Walkung erzeugen.
> Das ausgleichende Luftvolumen ist bei breiteren Reifen größer. Der Druck
> im Reifen steigt weniger an:
>
> p * V = const. ==> dp * V + p * dV = 0 ==> dp = -p/V * dV
>
> F = p * A ==> dF = dp * A + p * dA
>
> in erster Näherung ist dA = 0, daher
>
> dF = dp * A = -p/V * dV * A = p*A * (-dV/V) = F * (-dV/V),
>
> also Kraftänderung (Stoß) proportional zur Volumenänderung (Hindernis)
> *geteilt durch das Gesamtvolumen*. Doppeltes Luftvolumen bedeutet halbe
> Kraftänderung, die damit halbiert beim Fahrzeug und beim Fahrer ankommt.
Nebensächlich. Der Druck bleibt im wesentlichen konstant - und
die Rückstellkraft ist so etwa schlicht und einfach proportional
zur Aufliegefläche. Je mehr sich diese Fläche bei
Einfederungsweglänge x vergrößert, desto "härter" bei gegebenem Druck
Grüsse
Robert
robert
> |Die Aufstandsflaeche ist bei einem breiten Reifen bei gegebener
> |"Einfedertiefe" breiter und damit groesser als bei einem schmalen
> |Reifen. D.h., bei gleichem Druck ist die Kraft bei dieser
> |Einfedertiefe groesser, bzw. umgekehrt, bei gegebener Kraft und Druck
> |federt der breite Reifen weniger ein (ist also haerter).
>
> Noch eine neuere Erkenntnis auf meiner Seite: das ganze gilt fuer
> Belastungen ueber die gesamte Aufstandsflaeche oder ueber die gesamte
> Breite (wenn man z.B. ueber eine Fuge drueberfaehrt). Wenn die
> zusaetzliche Kraft punktfoermig einwirkt (z.B. beim Ueberfahren eines
> kleinen Steinchens), duerfte die Federwirkung in erster Linie
> unabhaengig von der Reifenbreite sein und nur vom Druck und dem
> Reifenaufbau abhaengen.
.. und damit auch die Eindringkraft eines spitzen Fremdkörpers auf
das Reifenmaterial durch den Druck (zunehmend) bestimmt sein.
Grüsse
Robert
robert
Der LW wäre vergleichsweise nebensächlich. Der dünne Reifen ist
v.a. leichter - und der Rennfahrer brauch ja keinen Komfort ;-)
Christoph Maercker
> Ich dachte spontan, dann müßten die Radrennfahrer ja eigentlich alle auf
> Big Apple Reifen daherkommen, aber bei deren schmalen Reifen ist ja auch
> durch den hohen Luftdruck der Rollwiederstand möglichst minimal.
Das ist der entscheidende Unterschied. Breite Reifen werden i.a. mit
geringerem Druck gefahren.
Rainer H. Rauschenberg
> Gemessen habe ich das zwar nie, aber es stimmt, die 28 x 1 3/8 x 1 5/8
> Reifen habe ich immer knüppelhart gepumt, weil sonst die miesen
> Alufelgen binnen kürzester Zeit kaputt gingen.
Du haettest einfach die 1,75er auch mal knueppelhart pumpen sollen, Du
waerst moeglicherweise ueberrascht gewesen.
Rainer "mein Urlaubsrad hatte schon vor zweieinhalb Jahrzehnten gegen
den Trend 28x1,15 vorne und 26x2,00 hinten" Rauschenberg
Anton Ertl
>Am Mon, 18 Feb 2008 16:42:27 GMT schrieb Anton Ertl:
>> Ich habe das hier in den letzten 8
>> Jahren mehrfach erklaert.
>
Wenn's IYO ein Fehler war, wundert es mich, dass Du ihn erst jetzt
bemerkst. Tatsaechlich ist aber der Glaube, dass der Druckanstieg
entscheidend ist, ein haeufiger Fehler, der auch schon in den
frueheren Diskussionen zu dem Thema vorgekommen ist.
>> Das mag sein, traegt aber nicht in relevantem Mass zur Haerte bei,
>> denn die Luftdrucksteigerung beim Einfedern ist in beiden Faellen
>> minimal;
>
>Ja, minimal, nur beim einen Reifen größer (Ergebnis: schlechtere
>Federung) als beim anderen (Ergebnis: bessere Federung).
In irrelevant geringer Groessenordnung. Da wirkt sich wahrscheinlich
noch die Speichenspannung staerker aus.
>> und das ist gut so, denn wie ein Reifen sich faehrt, bei dem
>> nennenswerte Luftdruckschwankungen vorkommen, kannst Du in jedem
>> Bericht ueber Greentyres lesen.
>
>Greentyres hat sehr keine Volumina in seinen Schaumbläschen.
>Dementsprechend groß sind die Druckschankungen in den Bläschen (dp prop.
>1/V). Und dementsprechend schlecht ist die Federungseigenschaft.
Und vor allem der Rollwiderstand: Erwaermung bei der Kompression, nur
teilweise Rueckgewinnung der Energie beim Wiederausdehnen.
>> Aus meinem alten Posting (etwas ausfuehrlicher auf
>> <http://www.complang.tuwien.ac.at/anton/reifen.html>):
>>
>> |Hier die relevanten Fakten:
>
>Und hier Deine Fehler:
>
>> |Kraft=Druck*Flaeche
>> |
>> |Kraft ist die Kraft, die das Rad auf die Fahrbahn ausuebt. Druck ist
>> |der Luftdruck (die Steifigkeit des Reifens spielt keinen nennenswerte
>> |Rolle, wie Du bei abgelassener Luft siehst). Flaeche ist die
>> |Aufstandsflaeche.
>> |
>> |Die Druckvariationen durch das Eindruecken des Reifens sind sehr klein
>> |und koennen vernachlaessigt werden. Relevant sind die Aenderungen der
>> |Aufstandsflaeche.
>
>Wie ändert sich denn duch ein Hindernis die Aufstandsfläche, Anton?
Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Du faehrst eine 1mm hohe Stufe
hinauf (z.B. von einer Betonplatte auf die naechste); um's noch
einfacher zu halten, nehmen wir an, dass Du so schnell faehrst, dass
Du Dich noch nicht nennenswert nach oben bewegt hast, bevor die
Aufstandsflaege vollstaendig auf dem oberen Niveau zu liegen kommt.
Dann ist zu diesem Zeitpunkt die Einfedertiefe des Reifens um 1mm
tiefer als im Gleichgewichtszustand, und daher ist auch die
Aufstandsflaeche groesser, z.B. 8cm^2 statt 5cm^2 im
Gleichgewichtszustand. Bei, sagen wir, 6 bar Druck wuerden jetzt 480N
statt im Gleichgewichtszustand 300N das Laufrad nach oben druecken.
Das auf dem Laufrad lastende Gewicht ist aber nur 300N, daher bewegt
sich das Rad nach oben, bis es (nach der einen oder anderen
Schwingung) sich wieder im Gleichgewichtszustand mit 300N Kraft, 5cm^2
Aufstandsflaeche, einer um 1mm hoeheren Lage, und der urspruenglichen
Einfedertiefe befindet.
Auch bei anderen Arten von Bodenunebenheiten aendert sich die
Aufstandsflaeche und dadurch die Kraft, die nach oben auf das Laufrad
wirkt, und diese Aenderungen werden vom Fahrer als Vibrationen oder
Schlaege wahrgenommen.
>Und
>wie kann sie sich ändern, wo Du doch meinst, daß der Druck gleich
>bleibt? Wird der Fahrer oder das Fahrzeug plötzlich schwerer?
>Gravitationswellen?
Durch das Ueberfahren von Bodenunebenheiten (oder Hindernissen, wie Du
selbst schriebst).
>> |Die Aufstandsflaeche ist bei einem breiten Reifen bei gegebener
>> |"Einfedertiefe" breiter und damit groesser als bei einem schmalen
>> |Reifen.
>
>Sie ist bei beiden Reifen bei gleichem Druck gleich groß.
Richtig. Das hatte ich schon vorher geschrieben:
|Kraft=Druck*Flaeche
Hier ging es mir allerdings um die Beziehung zwischen Kraft und
Einfedertiefe, denn die aendert sich mit der Breite. Und das ist auch
der Grund, warum breitere Reifen bei gleichem Druck haerter sind. Du
kannst es Dir an obigem Beispiel ueberlegen: Ueberlege, wie sich die
Kraft aendert, wenn die Aufstandsflaeche von 5cm^2 auf 7cm^2 zunimmt,
und vergleiche das damit, wie sie sich aendert, wenn sie von 5 cm^2
auf 9cm^2 zunimmt.
Da Du so gerne rechnest, kannst Du ja ausrechnen, was fuer eine
Einfedertiefe Reifen der Dimensionen 60-622 und 23-622 bei 5cm^2
Aufstandsflaeche haben, und wie sich die Aufstandsflaeche aendert,
wenn sie, wie im obigen Beispiel, 1mm tiefer einfedern. Aber
wahrscheinlich ist es doch besser, wenn man es misst, zum richtigen
Rechnen braeuchte man ein gutes Modell der Karkasse (statt einfach nur
zu rechnen, wie die Schnittflaeche zwischen einem Torus und der Ebene
ist); mit Messen ist es auch leichter, den Einfluss anderer Arten von
Bodenunebenheiten zu quantifizieren.
>> die Kraft bei dieser
>> |Einfedertiefe groesser,
>
>Welche Kraft denn?
Die Kraft, die der Reifen nach unten auf die Fahrbahn ausuebt, und
damit auch die Kraft, die das Laufrad nach oben auf die Gabel ausuebt
(die Traegheit des Laufrades selbst vernachlaessige ich hier einmal).
>Du stellst Theorien über Vollgummireifen auf.
Das ist eher Dein Gebiet. Bei Vollgummireifen mag die Druckaenderung
eine relevante Einflussgroesse sein, bei Luftreifen ist sie das nicht.
robert
Der Effekt ist wahrscheinlich von untergeordneter Bedeutung. Und
wichtiger die Gummi- und Blässchentechnologie. (Wie auch beim
normalen Reifen die inelastischen Verluste beim Walken/Knicken
entscheidend sind)
http://www.airfreetires.com/TireData/
=> die besseren Schaumreifenmodelle von Air Free reihen sich bzgl.
Rollwiderstand (crr) recht passabel unter die Normalreifen.
Im Vgl. zu Marathon Antiplatt und Co auf Tourenrädern könnte man
vielleicht sogar mit einem entsprechend guten Schaumreifen einen
Vorteil im Rollwiderstand erwarten?
>
>>> Aus meinem alten Posting (etwas ausfuehrlicher auf
>>> <http://www.complang.tuwien.ac.at/anton/reifen.html>):
>>>
>>> |Hier die relevanten Fakten:
>> Und hier Deine Fehler:
>>
>>> |Kraft=Druck*Flaeche
>>> |
>>> |Kraft ist die Kraft, die das Rad auf die Fahrbahn ausuebt. Druck ist
>>> |der Luftdruck (die Steifigkeit des Reifens spielt keinen nennenswerte
>>> |Rolle, wie Du bei abgelassener Luft siehst). Flaeche ist die
>>> |Aufstandsflaeche.
>>> |
>>> |Die Druckvariationen durch das Eindruecken des Reifens sind sehr klein
>>> |und koennen vernachlaessigt werden. Relevant sind die Aenderungen der
>>> |Aufstandsflaeche.
>> Wie ändert sich denn duch ein Hindernis die Aufstandsfläche, Anton?
>
> Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Du faehrst eine 1mm hohe Stufe
> hinauf (z.B. von einer Betonplatte auf die naechste); um's noch
> einfacher zu halten, nehmen wir an, dass Du so schnell faehrst, dass
> Du Dich noch nicht nennenswert nach oben bewegt hast, bevor die
> Aufstandsflaege vollstaendig auf dem oberen Niveau zu liegen kommt.
> Dann ist zu diesem Zeitpunkt die Einfedertiefe des Reifens um 1mm
> tiefer als im Gleichgewichtszustand, und daher ist auch die
> Aufstandsflaeche groesser, z.B. 8cm^2 statt 5cm^2 im
> Gleichgewichtszustand. Bei, sagen wir, 6 bar Druck wuerden jetzt 480N
> statt im Gleichgewichtszustand 300N das Laufrad nach oben druecken.
Zur Erläuterung der Irrelevanz der Druckänderung im Vgl. dazu
könnte man noch ab"zählen": Schlauchvolumen ca. 800 cm³ ändert
sich dabei um <0.8cm³ ; kleiner 1 Promille. Und entsprechend
gering die adiabatische (oder sonstige) Änderung des Reifendrucks.
Grüsse
Robert
Elke Bock
Und in der Praxis sind dann noch so Sachen relevant, wie
- (ganz) schmale Reifen werden eher von Leuten gefahren, die auf den
Luftdruck achten (weil die Reifen schnell durchschlagen und weil die
Leute auf den Leichtlauf bestehen)
- der hohe Druck scheint sich viel schneller zu verflüchtigen als die
letzen 3-4 bar
Interessant wäre daher ein echter Praxistest: Radfahrer auf der Straße
anhalten, und dann Rollwiderstand messen + Reifen notieren.
mfg, elke
Wolfgang Strobl
>Am Mon, 18 Feb 2008 13:04:16 GMT schrieb Anton Ertl:
>> Das was daruntersteht ist allerdings dann ein Bloedsinn:
>>
>> |Breite Reifen sind wesentlich komfortabler bei geringerem Rollwiderstand!
>>
>> Bei gleichem Druck federn breitere Reifen nicht so weit ein wie
>> schmaelere (das demonstrieren sie auch schoen mit einem Bild) und sind
>> daher haerter.
>
>Was soll denn der Unsinn hier, Anton? Du versuchst, nicht nur
>Erfahrungen zu widersprechen, sondern auch der Physik.
Schlechten Tag gehabt? Du erzählst hier einen ziemlichen Unsinn, Bernd.
Und der "appeal to authority" im Folgeposting ist unter Deinem Niveau.
Du erwartest, daß man Dir nicht in entsprechender Weise übers Maul
fährt, wenn Du auf fachfremden Gebiet dilettierst und/oder unglücklich
formulierst, also verkneife Dir das bitte auch umgekehrt. Das hast Du
doch wirklich nicht nötig. Auch verstehe ich nicht, warum Du diesen
Thread auf dieses unterirdische Niveau zu ziehen versuchst. Können wir
das nicht etwas zivilisierter angehen? Bitte?
>
>Das ausgleichende Luftvolumen ist bei breiteren Reifen größer. Der Druck
>im Reifen steigt weniger an:
(Haufen Formeln, entsorgt, da hier nicht hilfreich)
Der Druckanstieg im Reifen durch die Volumenänderung ist irrelevant, da
das beim Einfedern verlorene Volumen nur einen geringen Bruchteil des
Gesamtvolumens des Reifens ausmacht, überschlägig nur etwa 3% des
Gesamtvolumens, wenn der Reifen bis zur Felge durchschlägt. Das kann man
vernachlässigen.
Ich habe in <36bp3v$k...@omega.gmd.de> und <36p5ts$f...@omega.gmd.de>, das
ist 14 Jahre her, das Problem mal umrissen. Da Google die Postings nicht
mehr hat, nachfolgend ein Auszug. Offenbar sind wir in den letzten 14
Jahren nicht wesentlich weiter gekommen. :-/
Da ich immer noch keine rechte Lust habe, Formeln für Torusschnitte
herzuleiten, habe ich mich mal kurz drangesetzt, das numerisch zu
simulieren - das ist hinreichend genau und für dergleichen
Simpelprobleme auch schnell genug, auch wenn man es nicht optimiert.
Danach ergibt sich, daß ein 50mm-Reifen bei 5-1/4 bar und einer
Ausgangsbelastung von 800 N 2.7 mm tief einfedert. Für dieselbe Härte
(~26 kp/mm) bei einem 25 mm-Reifen muß man diesen auf 8 bar aufpumpen.
So weit, so gut. Aber: wenn man jetzt einen Federweg von 1 cm
betrachtet, erfordert das beim 25mm-Reifen etwa 226 kp, beim 50mm-Reifen
aber 251 kp. Nicht viel, aber es zeigt, daß (jedenfalls unter dieser
Modellannahme), das auch auf ebener Fläche der breite Reifen etwas
progressiver ist als der schmale.
<schnipp>
From: str...@gmd.de (Wolfgang Strobl)
Newsgroups: de.rec.fahrrad
Subject: Reifenhaerte bei verschiedenen Reifenbreiten. War Re:
Fahrradkauf
Message-ID: <36bp3v$k...@omega.gmd.de>
(Mike Fabian) writes:
>str...@gmd.de (Wolfgang Strobl) writes:
>
>> r...@maths.warwick.ac.uk (Rolf Mantel) writes:
>>
>> >Fuer Stadttauglichkeit ist der erlaubte Luftdruck wesentlich wichtiger
>> >als die Reifenbreite. Ich finde (fuer Schlagloecher) einen fetten
>> >Reifen bei 6Bar Druck den besten Stadtreifen (ich habe Mitsubishi City
>> >Slickers 26X1.95, andere haben den Advocet in der groessten Breite
>> >empfohlen). Ein fetter Reifen bringt auch die Pedale hoeher, was eine
>> >hoehere Kurvengeschwindigkeit erlaubt.
>>
>> Es kommt aber nicht jeder mit der extremen Härte zurecht, die ein auf
>> 6 bar aufgepumpter fetter Reifen hat. Schon mit meinen auf 5 bar auf-
>> gepumpten 37ern bin ich da trotz gefedertem Sattel so ziemlich an der
>> Grenze des Erträglichen, finde ich. Mein Rennrad mit seinen 25er
>> Reifen und 8 bar fährt sich da rein subjektiv fast schon komfortabler.
>
>Ich glaube, das ist Einbildung.
>Die Unterschiede sind so gering dass es sehr schwer ist dies
>nach Gefuehl zu beurteilen. Sehr leicht kann man sich da taeuschen.
Das ist sicher richtig. Allerdings sind die Unterschiede - rein
subjektiv - gar nicht so gering, finde ich. Wundern wird man sich doch
wohl noch dürfen? :-)
>
>Die Argumentation, warum schmale Reifen bei gleichem Druck
>komfortabler sein sollen als breite Reifen, geht ja folgendermassen:
>
>Die Kontaktflaeche mit der Strasse bei gegebener Last
>ist bei beiden Reifen aufgrund des gleichen Druckes gleich gross.
Wohl richtig, jedenfalls angenähert, wenn wir eine recht dünne Decke
annehmen. Da die Decke des breiteren Reifens massiver sein muß, um den
gleichen Druck auszuhalten, wird wohl die Kontakt- fläche des breiteren
Reifens vielleicht etwas kleiner sein.
>Bei breiten Reifen ist die Kontaktflaeche aber
>breit und kurz, bei schmalen Reifen schmal und lang.
Das mag sein. Was hier aber breit und kurz bzw. schmal und lang heißt,
müsste man erst nachrechnen. Leider habe ich meine Formelsammlung mit
dem tangentialen Schnitt durch einen Torus gerade verlegt. :-)
>
>Daher muss der schmale Reifen tiefer einfedern um die gleiche
>Last zu tragen, der Federweg ist groesser, folglich sollte
>der Komfort besser sein.
Diese Schlußfolgerung verstehe ich nicht.
>
>Der Unterschied in den Kontaktflaechen ist aber gering.
>Ich zitiere hierzu mal aus einem Posting von
>Jobst Brandt aus rec.bicycles.tech:
>
>> Well... I went to the bike shop and found a bicycle with 1.75" slicks
>> with the front tire still smooth and round but without mold flash down
>> the middle. It was inflated to 60 psi, inked and pressed it on a
>> clean white sheet of paper putting my whole body weight on the wheel
>> to make a contact patch print. The print is 120 mm long and 19 mm
>> wide. Then I found a bicycle with a 7/8" smooth front tire and
>> inflated it to 60 psi, inked and repeated the process. This time the
>> contact patch was 136 mm long and 16 mm wide.
>>
>> Fat Thin
>> 120 x 18 136 x 16
>>
>> Jobst Brandt <jbr...@hplabs.hp.com>
Offenbar spielt das Material des Mantels also doch keine Rolle - sonst
ergäbe sich kaum eine Übereinstimmung bis auf zwei Stellen hinter dem
Komma (1.007).
>
>Riesig ist der Unterschied der Form der Kontakflaechen gerade nicht.
>Ob man den dadurch verursachten Unterschied im Federweg
>wirklich spueren kann, halte ich fuer sehr fraglich.
Die Form der Kontaktfläche bei einer bestimmten Belastung gibt überhaupt
keinen Aufschluß über den Federweg. Entscheidend für den Federweg ist,
wie stark sich die Kontaktfläche beim Einfedern vergrößert. Wie man
sieht, ist im Beispiel von Jobst der schmale Reifen schon über fast
seine gesamte Breite eingedrückt, während es beim breiten Reifen weniger
als die Hälfte ist. Die Steilheit der Reifens in Längsrichtung (und
damit die Zunahme bis zu den ungefähr 25 cm, die die Kontaktfläche lang
werden kann) dürfte bei beiden Reifen in etwa dieselbe sein. Nicht
hingegen die Steilheit in der Breite - die Sehne ist zwar etwa gleich
lang ( 16 vs 18 mm), aber der Kreis ist beim breiten Reifen doppelt so
groß. Ohne Rechnen, einfach nur mit Zirkel (eine Untertasse tut's auch)
und Lineal kann man mit den Zahlen 16, 18, 22 und 44 mm sehen, daß die
Steilheit beim breiten Reifen etwa doppelt so groß ist.
Mit anderen Worten: bei gleichem Einfedern nimmt die _Breite_ der
Kontaktfläche beim breiten Reifen doppelt so schnell zu wie beim
schmalen Reifen.
>
>Soweit die Theorie.
Genau. Nun zur Praxis.
>
>In der Praxis koennte ich schwoeren, dass sich mein Reiserad
>mit 34 mm breiten Reifen (echte Breite, nicht Herstellerangabe)
>wesentlich komfortabler faehrt als mein Stadtrad (Rennrad)
>mit 28 mm breiten Reifen (auch echte Breite) und das auf allen
>Untergruenden (liegt es vielleicht am Fahrrad und nicht an den Reifen?).
>Beide Reifen sind mit 6 bar aufgepumpt mit der SKS Standluftpumpe
>mit Druckanzeige.
Ich habe, um etwas vom Gefühl weg und ein paar Zahlen zu bekommen,
gestern abend auch mal ein Experiment gemacht.
Komponenten
1 Fahrradreifen 23 mm (mein Ersatz-Vorderrad mit 700x23C, 23-622
Michelin)
1 Kinderradreifen (47-406, Weißwandreifen, real 43 mm breit)
2 Bandeisenwinkel s-förmig zusammengeschraubt (4 mm dick,
plastiküberzogen
- wir machen normalerweise Blumenkästen damit fest)
Messinstrumente
Zollstock
Schiebelehre
Badezimmerwage
Auto-Fußluftpumpe mit Manometer
Das Bandeisen habe ich so auf die Badezimmerwaage gestellt, daß ich den
Reifen von oben auf die 4mm-Kante draufdrücken konnte. Damit habe ich
den Fall, daß man eine Kante überfahren muß, annähern wollen. Aufgrund
der Form der Delle, die das Stück Bandeisen in den Reifen macht, würde
ich vermuten, daß sich bei den üblichen 90°-Kanten nicht sehr viel
andere Verhältnisse ergeben - aber das probiere ich bei Gelegenheit auch
noch mal aus - und den Fall Einfedern auf glatter Fläche auch.
Nach ein bisschen Rumprobiererei habe ich den Luftdruck in beiden Reifen
auf 4 bar eingestellt, den Reifen gerade auf die Bandeisenkannte
gestellt und gedrückt, bis in etwa ein Federweg von 2 cm erreicht war.
Das bot sich aus folgenden zwei Gründen an: beim schmalen Reifen war's
gerade der Federweg bis z um Durchschlagen, d.h. bis das die Felge auf
dem Bandeisen aufsetzt. Ähnlich wie man ein Foto scharfstellt, kann man
durch Zugabe und Zurücknehmen von Gewicht recht das genaue Gewicht von
oben und unten eingrenzen. Beim breiten Reifen war's etwas schwieriger.
Hier ergab sich aber, daß die 2 cm genau der Abstand bis zu der weißen
Seitenfläche waren - der Reifen verformt sich augenscheinlich in diesem
Versuch nur im Bereich des schwarzen Profils - hier kann man sehr gut
sehen, wann das Bandeisen die weisse Seitenfläche erreicht hat, und es
ist ebenfalls einigermaßen reproduzierbar.
Unter diesen Randbedingungen brauche ich 60 kg, um den breiten Reifen um
zwei cm einfedern zu lassen, aber nur 25 kg, um den schmalen Reifen um
zwei cm einfedern zu lassen. In Tabellenform:
4 bar Reifendruck 40 g/mm²
Kinderradreifen Rennradreifen
43 mm 47-406 22 mm 23-622 (700x23C Michelin)
20 mm bis zum Weißrand 22 mm bis zur Felge
60 kg 25 kg
breit schmal
Reifenbreite (mm) 43 22
Federweg (mm) 20 22
Kraft (g) 60000 25000
g/mm ("Härte") 3000 1136
wirksame Fläche (mm²) 1500 625
wirksame Länge der Delle (mm) 35 28
Zwei Anmerkungen: offenbar ist der breite Reifen unter diesen Umständen
reichlich doppelt so hart wie der schmale Reifen. Ich sehe keinen
Grund, warum sich nicht bei 8 bar (die der Kinderradreifen aber sicher
nicht aushalten würde) dieselbe Tabelle, nur mit verdoppelten Kräften
ergeben sollte. Und wie gesagt, mit einer 90°-Kante werde ich es auch
noch mal probieren. Problem: die obigen 60 kg sind so ziemlich das
Maximum, was ich mit meinen 68 kg aufbringen kann. Wenn ich also das
Experiment auch mit einer Fläche wiederholen will, muß ich wohl auf
ungefähr 1-2 bar zurückgehen (entsprechend 35:136). Neben der Frage, ob
dann nicht doch die Formstabilität der Mäntel anfängt, das Ergebnis zu
verfälschen, ergibt sich auch das Problem der Genauigkeit des Manometers
beim Pumpen.
>
>Der anscheinend hoehere Komfort der breiten Reifen koennte natuerlich auch
>daran liegen, dass ich mit den schmalen Reifen Rillen in
>Verbundstein- oder gar Kopfsteinplaster viel deutlicher spuere,
>weil der Reifen manchmal ein bisschen einfaedelt.
>Andererseits habe ich auch auf Feldwegen den Eindruck, dass der breitere
>Reifen komfortabler ist, hier bin ich sogar ziemlich sicher.
Wie passt das aber zu den obigen Zahlen?
--------------
From: Wolfgan...@gmd.de (Wolfgang Strobl)
Newsgroups: de.rec.fahrrad
Subject: Re: Reifenhaerte bei verschiedenen Reifenbreiten. War Re:
Fahrradkauf
(Mike Fabian) schrieb:
>str...@gmd.de (Wolfgang Strobl) writes:
>
>> fab...@apollo.ph1.uni-koeln.de (Mike Fabian) writes:
>>
>> >str...@gmd.de (Wolfgang Strobl) writes:
>> >
>> >> r...@maths.warwick.ac.uk (Rolf Mantel) writes:
>> >> > [ ... empfiehlt breite Hochdruckreifen fuer Stadtverkehr ...]
[.. ich kürze jetzt kräftig - die Übersicht behält man ohnehin nur
noch,wenn man den ganzen Thread liest]
>
>> >Bei breiten Reifen ist die Kontaktflaeche aber
>> >breit und kurz, bei schmalen Reifen schmal und lang.
>>
>> Das mag sein. Was hier aber breit und kurz bzw. schmal und
>> lang heißt, müsste man erst nachrechnen. Leider habe ich meine
>> Formelsammlung mit dem tangentialen Schnitt durch einen Torus
>> gerade verlegt. :-)
>
>in rec.bicycles.tech lief gerade ein langer, langer thread ueber
>die Kontaktflaechen von unterschiedlich breiten Reifen.
>
>Das mit dem Nachrechnen ist wohl nicht so einfach.
>Es waren eine Menge wilder Rechnungen im Umlauf, alle unterschiedlich.
>Der Ansatz mit der Schnittebene, den Du erwaehnst, wurde von
>Jim Papadopoulos als voellig falsch abgelehnt, ob mit Recht oder nicht
>weiss ich nicht so genau.
>Ohne irgendeinem dieser Schreiber zu nahe treten zu wollen, falls
>einer hier mitliest, moechte ich sagen, dass ich den Eindruck hatte,
>dass sie alle mit ihren Rechnungen ziemlich im Dunkeln tappen.
Jobst wies mich schon auf diesen Thread hin. Wie's scheint, habe ich ihn
verpasst, ich habe leider schon seit Wochen nicht mehr in rec.
bicycles.* gelesen. Leider klemmt unser Newssystem im Moment und [...]
[... deswegen werde ich diesen Artikel jetzt erst los. Ich habe
inzwischen ein wenig in rec.bicycles.tech herumgelesen, und verstehe
jetzt die Bemerkung über "eine Menge wilder Rechnungen". :-)
Was den Ansatz mit der Schnittebene angeht, so scheint mir hier leider
das - falsche - Prinzip: mein Modell ist aber komplizierter als Deines,
also muß es besser sein vorzuherrschen. Solange die einfachen Modelle
noch nicht vollständig durchgerechnet und mit Experimentaldaten ver-
glichen sind, ist es m.E. Blödsinn, die Modelle nur weiter zu verkompli-
zieren.
[...] Ich habe keine Lust, mir die Funktion "Schnittfläche durch den
Torus als Funktion der Tiefe des Schnittes" selber herzuleiten, bin aber
in den zwanzig oder dreissig Formelsammlungen, Tabellenwerken und
sonstigen Büchern über darstellende Geometrie nicht mal in die Nähe
solcher Aufgabenstellungen gekommen. :-( Hat jemand da draußen eine
Empfehlung für eine wirklich brauchbare Formelsammlung, die auch die
Stereometrie abdeckt?]
>
>Ich wuerde zunaechst mal lieber auf Experimente vertrauen.
Ich weiß nicht. Experimente ohne dahinterstehende Hypothese lassen einen
hinterher meistens genau so unschlüssig dastehen wie vorher. Selbst bei
einer falschen Hypothese weiß man nachher doch immerhin, was man
eigentlich geprüft hat.
>
>> >Daher muss der schmale Reifen tiefer einfedern um die gleiche
>> >Last zu tragen, der Federweg ist groesser, folglich sollte
>> >der Komfort besser sein.
>>
>> Diese Schlußfolgerung verstehe ich nicht.
>
>Ich argumentiere folgendermassen:
>
>Bei Last Null ist die Flaeche (und die Laenge) des Kontaktflecks
>auch Null.
Vorsicht. Das gilt nur unter ganz bestimmten Voraussetzungen, die nicht
unbedingt erfüllt sein müssen. Nimm beispielsweise einen grobstolligen
Reifen. Wenn der bei Last Epsilon (Epsilon gegen Null) auf einem
(planen) Stollen steht, ist die Fläche die - konstante - Fläche des
Stollens, aber nicht Null.
Beim ebenen Schnitt durch einen Torus modellierten Reifen ist's aber
wohl richtig.
>Steigt die Last (Fahrradeigengewicht, Fahrergewicht, Schlagloch ...),
>so gibt der Reifen nach.
Richtig.
>Die Laenge des Kontaktflecks bei dieser Last ist eine Sehne des
>Kreises, der durch den Umfang des unbelasteten Reifen gebildet wird
>(wenn man pingelig ist, ist auch das schon eine Naeherung).
Wenn man pingelig ist, besteht man darauf, daß man grundsätzlich nur mit
Näherungen, mit Modellen arbeitet. Die Frage ist, ob die Näherung gut
ist, ob man also nichts wichtiges weggelassen hat.
>Der Weg, um den der Reifen zum Tragen dieser Last nachgeben muss,
>ist der groesste Abstand dieser Sehne zum zugehoerigen Kreis.
>Dieser Abstand ist streng monoton steigend mit der Laenge der Sehne,
>d.h. mit der Laenge des Kontaktflecks.
>
>Folglich muss ein schmalerer Reifen (der bei gleichem Druck
>einen laengeren Kontakfleck hat)
>mehr nachgeben, um die gleiche Last zu tragen.
>
>Somit ist der Federweg bei Wechsellast groesser.
>
>OK?
Begriffen. Aber das Argument (so es eines war) ist trotzdem nicht
schlüssig. Die Tatsache, daß sich die vermutete größere Härte hier
(nämlich im Umfang) nicht oder nur minimal finden läßt (ausgewiesen
durch die nur wenig variierenden Längen der Kontaktfläche), heißt noch
nicht, daß sie sich nicht _anderswo_ finden läßt. Das ist m.E. ein recht
nettes Beispiel für die in komplizierteren Zusammenhängen oft
vorkommende Verwechslung von A => B mit ~A => ~B (i.e. B => A).
Darüberhinaus dachte ich, daß unter Federweg nicht der Weg bis zum
maximalen Ausfedern bei Last 0, sondern der beim Einfedern gegenüber
Normallast aufgrund der durch eine Unebenheit des Weges verursachten
zusätzlichen Last zurückgelegte Weg gemeint war. So würde ich Härte
definieren, genauer gesagt: Härte bei einer bestimmten Belastung.
[Jobsts Experiment weggelassen]
>> Die Form der Kontaktfläche bei einer bestimmten Belastung gibt überhaupt
>> keinen Aufschluß über den Federweg.
>
>Doch, sie gibt Aufschluss ueber den Federweg von Last Null
>bis zu dieser Last.
Nein. Ohne Kenntnis der dreidimensionalen Form des Körpers, m.a.W. der
*Veränderung* der Kontaktfläche (und damit nicht nur der Veränderung
ihrer Gestalt, sondern auch des numerischen Wertes "Fläche") eben nicht.
>
>> Entscheidend für den Federweg ist,
>> wie stark sich die Kontaktfläche beim Einfedern vergrößert.
>
>Die Vergroesserung der Kontaktflaeche bei einer bestimmten
>Erhoehung der Last ist natuerlich unabhaengig von der Reifenbreite,
>sie haengt nur vom Druck ab.
Ich sprach nicht von der Kontaktfläche als Funktions des Drucks, sondern
von der Kontaktfläche als Funktion des (Feder)wegs. Den Druck hatten wir
als konstant angenommen.
>
>> Wie man
>> sieht, ist im Beispiel von Jobst der schmale Reifen schon über fast seine
>> gesamte Breite eingedrückt, während es beim breiten Reifen weniger als
>> die Hälfte ist. Die Steilheit der Reifens in Längsrichtung (und damit
>> die Zunahme bis zu den ungefähr 25 cm, die die Kontaktfläche lang werden
>> kann) dürfte bei beiden Reifen in etwa dieselbe sein. Nicht hingegen
>> die Steilheit in der Breite - die Sehne ist zwar etwa gleich lang (
>> 16 vs 18 mm), aber der Kreis ist beim breiten Reifen doppelt so
>> groß. Ohne Rechnen, einfach nur mit Zirkel (eine Untertasse tut's auch)
>> und Lineal kann man mit den Zahlen 16, 18, 22 und 44 mm sehen, daß
>> die Steilheit beim breiten Reifen etwa doppelt so groß ist.
>>
>> Mit anderen Worten: bei gleichem Einfedern nimmt die _Breite_ der
>> Kontaktfläche beim breiten Reifen doppelt so schnell zu wie beim
>> schmalen Reifen.
>
>Oben hast Du geschrieben, dass Du die Schlussfolgerungen
> kurze, breite Kontaktflaeche -> weniger Einfedern
> lange, schmale Kontaktflaeche -> mehr Einfedern
>nicht verstehst.
>Aber Deine eigene Argumentation zeigt doch genau das.
Nein. Mir scheint die Gegenüberstellung "kurz und breit vs. lang und
schmal" irreführend zu sein.
[...]
>> Komponenten
>>
>> 1 Fahrradreifen 23 mm (mein Ersatz-Vorderrad mit 700x23C, 23-622 Michelin)
>> 1 Kinderradreifen (47-406, Weißwandreifen, real 43 mm breit)
>
>Schade, dass der Radius nicht gleich war.
>Zwei 622er Reifen zu vergleichen waere besser.
Es ist ausgesprochen unwahrscheinlich, daß es für _dieses_ Experiment
einen wesentlichen Unterschied gemacht hätte. Erstens spricht der
Augenschein dagegen: die Verformung spielt sich im Bereich weniger
Zentimeter um die Kante ab, die restlichen Reifenteile sind unver-
formt. Zweitens spricht auch die rechnerisch ermittelte "wirksame Länge
der Delle" dagegen. Die ist nämlich zwar einerseits groß genug, um auch
bei weniger "scharfen" Kanten (also etwa einer mäßig abgerundeten
90°-Kante) mit nicht allzu abweichenden Ergeb- nissen rechnen zu dürfen,
aber andererseits doch so klein, daß man den Reifen in diesem Bereich
ziemlich unabhängig vom Radius wohl als nahezu eben annehmen kann.
>
>Aber macht nichts, wenn der 47-406 schon weniger federt, dann
>ein 47-622 wohl erst recht.
Richtig.
>
>> 2 Bandeisenwinkel s-förmig zusammengeschraubt (4 mm dick, plastiküberzogen
>> - wir machen normalerweise Blumenkästen damit fest)
>>
[...]
>>
>> Das Bandeisen habe ich so auf die Badezimmerwaage gestellt, daß ich
>> den Reifen von oben auf die 4mm-Kante draufdrücken konnte. Damit
>> habe ich den Fall, daß man eine Kante überfahren muß, annähern
>> wollen.
>
>Ich bin nicht sicher, ob ich die Geometrie Deines Aufbaus ganz
>richtig verstehe.
S-förmig verbogenes Stück Bandeisen, auf die Seite gelegt und von oben
betrachtet. Wir schauen auf eine durch die beiden abgewinkelten Teile
stabilisierte hochkant stehende 4mm-Kante. Auf diese 4mm-Kante (die
Seitenfläche des hochkant stehenden Stücks Bandeisen) stellen wir den
Reifen so, daß die Radachse parallel zum Bandeisen verläuft.
/\ das Bandeisen, von oben betrachtet \/
/\// nun habe ich den Reifen draufgestellt und drücke. //
\/
>
>> Aufgrund der Form der Delle, die das Stück Bandeisen in den
>> Reifen macht, würde ich vermuten, daß sich bei den üblichen 90°-Kanten
>> nicht sehr viel andere Verhältnisse ergeben - aber das probiere ich
>> bei Gelegenheit auch noch mal aus - und den Fall Einfedern auf glatter
>> Fläche auch.
>
>Ich habe mir bisher *ausschliesslich* ueber das Einfedern auf
>glatter Flaeche Gedanken gemacht,
>da mir der Fall einer schmalen Kante, quer zur Fahrtrichtung,
>auf die der Reifen gedrueckt wird, zu kompliziert war.
Warum sollte ein Reifen auf einer _glatten_ Fläche eigentlich einfedern?
Ich mutmaße, daß ein Großteil der Hindernisse, zu deren Bewältigung die
Federung durch die Luftreifen dient, einen kleineren Radius haben (also
stärker gekrümmt sind) als das normale 28"-Laufrad: Bordsteinkanten,
Katzenkopfpflaster, Schlaglochkanten, Boden- wellen durch Wurzeln unter
dem Asphalt,...
Auch vermute ich, daß schon lange bevor wir bei Unebenheiten in die Nähe
des Radius des Laufrades kommen, die bei normalen Fahr-
geschwindigkeiten wirksam werdenden Kräfte den Reifen nur noch minimal
eindrücken. Müsste man mal nachrechnen ...
Insofern sollte man vielleicht, wenn einem das Modell "harte Walze im
90°-Winkel gegen luftgefüllten Torus" numerisch zu kompliziert ist, das
einfachere Modell: "harte Walze gegen luftgefüllte Walze" probieren.
M.a.W. vielleicht sollte man nicht den Radius der Uneben- heit, sondern
den Radius des Laufrades im Modell weglassen.
Und evtl. tut's sogar das noch einfachere Modell eines keil- förmigen
Schnitts in die luftgefüllte Walze, mit variierendem Winkel des Keils,
das mir beim meinem Versuch vor Augen stand.
>
>Grundsaetzlich glaube ich, dass bei der Kante der Unterschied zwischen
>einem breiten und einem schmalen Reifen bei gleichem Druck
>viel groesser ist, als beim Einfedern auf glatter Flaeche.
Möglich. Bei einer Kante ist er jedenfalls offensichtlich gegeben.
>Denn hier kommt es zum grossen Teil nur auf den Radius der
>Reifen quer zur Fahrtrichtung an, wo ein grosser Unterschied
>zwischen dem schmalen und dem breiten Reifen besteht.
Richtig.
>
>Beim Einfedern auf glatter Flaeche spielt auch der Radius der
>Reifen in Fahrtrichtung mit, folglich sollten die Unterschiede hier
>viel kleiner sein, da die breiten und schmalen Reifen in
>Laengsrichtung den gleichen Radius haben.
Möglich - nur wissen wir nicht, was hier "viel kleiner" bedeutet,
solange wir es nicht ausgerechnet oder ausprobiert haben. "Viel kleiner"
kann trotzdem heißen: sehr verschieden.
>
>> [... genauere Versuchsbeschreibung beim Druecken auf Kante ...]
>> [...] bis in etwa ein Federweg von 2 cm erreicht war. Das bot
>> sich aus folgenden zwei Gründen an: beim schmalen Reifen war's gerade
>> der Federweg bis z um Durchschlagen, d.h. bis das die Felge auf dem
> ^^^^^^^^^^^^^
>> Bandeisen aufsetzt
>> [...]
>> Unter diesen Randbedingungen brauche ich 60 kg, um den breiten Reifen
>> um zwei cm einfedern zu lassen, aber nur 25 kg, um den schmalen Reifen
>> um zwei cm einfedern zu lassen. In Tabellenform:
>
>> 4 bar Reifendruck 40 g/mm²
>> [...]
>
>Ich glaube, dieser grosse Unterschied kommt, weil Du eine Kante
>und keine ebene Flaeche verwendet.
>Grade bei Kanten hat man aber wiederum nichts von diesem toll grossem
>Federweg bei schmalen Reifen, da die dann viel zu leicht aufsetzen.
Und bei breiten Reifen mit gleich hohem Luftdruck auch nicht, weil sich
der theoretisch größere Federweg in der Praxis nicht nutzen läßt, weil
die dafür nötigen Kräfte viel zu groß sind. Die Bemerkung ist
irreführend. Gerade weil bei schmalen Reifen (und hohem Luftdruck!) der
Gesamtfederweg schon bei mäßiger Zusatzbelastung durchmessen wird, sind
diese unter normalen Bedingungen komfortabel. Das - und nicht mehr -
habe ich behauptet.
Natürlich kann man mit einer so simplen Federung, wie sie ein Luftreifen
darstellt, keine progressive Federungcharakteristik erreichen, im
Gegenteil.
Was man mit breiten Reifen lediglich erreichen kann, das ist durch
hinreichend niedrigen Luftdruck besseren Komfort zu haben, bei höherem
Roll- widerstand, da mehr Gummi walkt und bei gleicher
Durchschlagsfestigkeit. Oder - bei gleichem Druck - weniger Komfort,
gleichen Rollwiderstand und bessere Durchschlagsfestigkeit.
--
Wir danken für die Beachtung aller Sicherheitsbestimmungen
Patrick Kibies
> Am Wed, 20 Feb 2008 01:53:13 +0100 schrieb Wolfgang Strobl:
>> bernd_...@gmx.de (Bernd Sluka):
>> >Am Tue, 19 Feb 2008 14:51:44 GMT schrieb Anton Ertl:
>> >> bernd_...@gmx.de (Bernd Sluka) writes:
>> >> >Und hier Deine Fehler:
>> (Anton zitierte aus einem alten Posting bzw. einer Webaufbereitung
>> davon)
>> >> >
>> >> >> |Kraft=Druck*Flaeche
>> >> >> |
>> >> >> |Kraft ist die Kraft, die das Rad auf die Fahrbahn ausuebt. Druck
>> >> >> |ist der Luftdruck (die Steifigkeit des Reifens spielt keinen
>> >> >> |nennenswerte Rolle, wie Du bei abgelassener Luft siehst). Flaeche
>> >> >> |ist die Aufstandsflaeche.
>> >> >> |
>> >> >> |Die Druckvariationen durch das Eindruecken des Reifens sind sehr
>> >> >> |klein
>> >> >> |und koennen vernachlaessigt werden. Relevant sind die Aenderungen
>> >> >> |der Aufstandsflaeche.
>>
>> Exakt. Das Reifenvolumen ändert sich selbst im Extremfall (Durchschlag
>> in der Ebene) nur um ein paar Prozent.
>
> Eben. Deswegen federn Luftreifen ja auch.
Klar schon, aber die Druckzunahme ist auch entsprechende gering.
>
>> Worauf es ankommt, ist die
>> Zunahme der Aufstandsfläche beim Einfedern.
>
> Und wie soll das geschehen?
Durch eine Trägheitskraft. Das Rad wird nach oben beschleunigt. Jetzt kommt
Newton ins Spiel und addiert nach F=m*a zur Gewichtskraft die Kraft, die
nötig ist um das Rad nach oben zu beschleunigen. Die Gesamtaufstandkraft
wird größer, das Reifenvolumen und damit der Druck nach p * V = n R T
bleiben nahezu konstant. Nach A = F/p muss bei steigender Kraft und
(nahezu) konstantem Druck die Fläche steigen.
>
>> >> Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Du faehrst eine 1mm hohe Stufe
>> >> hinauf (z.B. von einer Betonplatte auf die naechste); um's noch
>> >> einfacher zu halten, nehmen wir an, dass Du so schnell faehrst, dass
>> >> Du Dich noch nicht nennenswert nach oben bewegt hast, bevor die
>> >> Aufstandsflaege vollstaendig auf dem oberen Niveau zu liegen kommt.
>> >> Dann ist zu diesem Zeitpunkt die Einfedertiefe des Reifens um 1mm
>> >> tiefer als im Gleichgewichtszustand, und daher ist auch die
>> >> Aufstandsflaeche groesser, z.B. 8cm^2 statt 5cm^2 im
>> >> Gleichgewichtszustand.
>>
>> >Nein, das ist nicht nachvollziehbar. Aus welchem Grund sollte sich die
>> >Aufstandsfläche erhöhen?
>> Aufgrund der Masseträgheit und der daraus resultierenden, zur
>> Gewichtskraft hinzukommenden Normalkraft.
>>
>> >Sie ist durch F*p festgelegt. Von p behauptest
>> >Du, daß er sich gar nicht ändert.
>>
>> Irrelevant.
>>
>> >Und das Fahrrad wird nicht schwerer,
>> >wenn es über eine Kante fährt.
>>
>> Nein. Aber es nicht trägheitslos. Wäre es trägheitslos, hättest Du mit
>> Deiner Argumentation recht. So ignorierst Du den wesentlichen Punkt und
>> verbeißt Dich in völlig irrelevantes Detail (die Volumenänderung des
>> Reifens macht in dem hier diskutierten Fall nicht mal ein Promille aus).
>>
>> >
>> >> Bei, sagen wir, 6 bar Druck wuerden jetzt 480N
>> >> statt im Gleichgewichtszustand 300N das Laufrad nach oben druecken.
>> >
>> >Aha, also geht's mit 0.6 g nach oben.
>>
>> Zum Beispiel.
>>
>> >Und bei einer 2-cm-Schwelle würde
>> >Dein Beispiellaufrad abheben, weil die Beschleunigung 1g übersteigt.
>> >Sorry, das geschieht aber in Wirklichkeit nicht, nicht bei einer
>> >2-cm-Schwelle. Get real!
>>
>> Bei einer geeigneten Schwelle,
>
> ... wobei 2cm dazu nicht geeignet sind ...
Da bin ich nicht sicher. Also geschätzte 4cm, geeignet ausgeformt, haben mir
bei ca. 30km/h das Rad unterm Hintern weggeschossen. Wenn man nun die halbe
Höhe, dafür die doppelte Geschwindigkeit nimmt müsste die gleiche
Vertikalbeschleunigung bei gleicher Schwellenlänge hinkommen.
bleibt
>> die schnell genug überfahren wird, kann
>> es durchaus passieren, daß der Reifen springt.
>
> Eben, kann, nach Antins Rechnung. Tut es aber nicht, jedenfals nicht
> wenn 300 N auf dem Reifen lasten.
Ich behaupte, dass man garnicht immer bemerkt wenn das VR den Bodenkontakt
verliert.
> Jeder, der schon mal nicht vollständig
> abgesenkte Radwegfurten überfahren hat, weiß das. Also stimmt Antons
> Rechnung nicht.
Radwegfurten sind Stufen und keine Schwellen. (Schwellen sind Abgerundet,
ein halber "Double" im BMX- und Dreckradsport wäre eine Schwelle, nur halt
viel größer. Außerdem kann man sie relativ gut zum Absprung nutzen.
>> Aber Du möchstest ernsthaft behaupten, daß am Rad beim Überfahren von
>> Bodenunebenheiten keine Vertikalbeschleunigungen von mehr als 1 g
>> vorkommen können? Ehrlich?
>
> Nein, behaupte ich ja gar nicht. Steck Deinen Strohmann wieder ein.
> Ich löche mal unten alles, was Du aus ihm ableitest.
>
>> >Letztlich würde Deine Annahme einem Eisenreifen die beste Federung
>> >unterstellen, denn bei ihm ändert sich die Aufstandsfläche am
>> >allerwenisgten.
>>
>> Jetzt hast Du, glaube ich, völlig den Faden verloren.
>
> Nein, aber Du.
>
>> Anton stellt doch
>> gerade auf die Änderung der Aufstandsfläche ab, Du zitierst es doch
>> weiter oben.
>
> Anton behauptet: Desto mehr Flächenanderung, desto härter. Also auch.
> Umso weniger Flächenänderung, desto weicher. Denk mal drüber nach.
Umgekehrt wird aber ein Schuh daraus: Je härter desto weniger
Flächenänderung (ist ja auch logisch, härter ist ja, wenn man für den
gleichen Hub mehr Kraft aufwenden muss).
Ich habe den Eindruck, dass hier absolute und relative Flächenänderung
durcheinandergeraten sind. Bei gleichem Druck ist ein schmalerer Reifen
weicher. (Bei 23-622 mit 1Bar fährt man garnicht, mit 65er Reifen durchaus
noch, wenn ich auch so weiche Reifen hasse.)
Gruß
Patrick
Christoph Maercker
> Du haettest einfach die 1,75er auch mal knueppelhart pumpen sollen, Du
> waerst moeglicherweise ueberrascht gewesen.
Bei meinem alten 26"er Rad denen war es nie nötig, da schlugen die
Schlaglöcher und Katzenköppe auch so nicht bis zur Felge durch.
Mein aktuelles Alltagsrad hat 28x1,75er Reifen und ziemlich hart
aufgepumpt. Das rollt recht gut, aber auch nicht ganz so wie das uralte
Diamant-Sport. Das verhindert allein schon die 5Gang-Nabe. Warum die
einen derart hohen Widerstand hat, habe ich bisher nicht rausfinden
können. Ein leichtes Lockern der Muttern half jedenfalls nicht und alle
Teile sind beim Einbau gut geschmiert gewesen. Trotzdem war sie von
Anfang an schwergängig.
--
CU Christoph Maercker.
RADWEGE sind TODSICHER!
Anton Ertl
>Am Tue, 19 Feb 2008 14:51:44 GMT schrieb Anton Ertl:
>> bernd_...@gmx.de (Bernd Sluka) writes:
>> >
>> >Federung) als beim anderen (Ergebnis: bessere Federung).
>>
>> In irrelevant geringer Groessenordnung.
>
Hmm? Welchen Faktor meinst Du? Der einzige, der mir einfaellt, ist
die Aufstandsflaeche.
>> Da wirkt sich wahrscheinlich
>> noch die Speichenspannung staerker aus.
>
>Das mögest Du bitte vorrechnen.
Wozu? Beide tragen nicht nennenswert bei.
>> Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Du faehrst eine 1mm hohe Stufe
>> hinauf (z.B. von einer Betonplatte auf die naechste); um's noch
>> einfacher zu halten, nehmen wir an, dass Du so schnell faehrst, dass
>> Du Dich noch nicht nennenswert nach oben bewegt hast, bevor die
>> Aufstandsflaege vollstaendig auf dem oberen Niveau zu liegen kommt.
>> Dann ist zu diesem Zeitpunkt die Einfedertiefe des Reifens um 1mm
>> tiefer als im Gleichgewichtszustand, und daher ist auch die
>> Aufstandsflaeche groesser, z.B. 8cm^2 statt 5cm^2 im
>> Gleichgewichtszustand.
>
>Nein, das ist nicht nachvollziehbar. Aus welchem Grund sollte sich die
>Aufstandsfläche erhöhen?
Der Reifen ist jetzt 1mm tiefer eingefedert, weil er ueber die Stufe
gefahren ist und das Gleichgewicht noch nicht wieder hergestellt
wurde.
>Sie ist durch F*p festgelegt.
Wer von uns hat Physik studiert?
F=A*p -> A=F/p
Das weiss ich auch, ohne Physik studiert zu haben.
>Von p behauptest
>Du, daß er sich gar nicht ändert. Und das Fahrrad wird nicht schwerer,
>wenn es über eine Kante fährt.
Im Gleichgewichtszustand ist F durch die Last auf das Rad festgelegt.
Durch das Ueberfahren der Stufe sind wir aber jetzt fuer's erste aber
nicht mehr im Gleichgewichtszustand.
Uebrigens waere mit Deinem Argument auch keine Aenderung des Drucks
moeglich, denn F ist nach Deinem Argument festgelegt, und von A
behauptest Du das ja auch.
>> Bei, sagen wir, 6 bar Druck wuerden jetzt 480N
>> statt im Gleichgewichtszustand 300N das Laufrad nach oben druecken.
>
>Aha, also geht's mit 0.6 g nach oben.
Ja.
>Und bei einer 2-cm-Schwelle würde
>Dein Beispiellaufrad abheben, weil die Beschleunigung 1g übersteigt.
Nicht deswegen. Zu dem Zeitpunkt wo der Reifen so eine grosse Kraft
uebertraegt, ist die Haftung auf dem Untergrund sogar recht stark.
Sobald sich das Rad dann nach oben bewegt, nimmt die Aufstandsflaeche
und damit die Kraft schnell ab.
Es kann aber schon passieren, dass der Impuls nach oben in der
Zwischenzeit so stark ist, dass das Rad abhebt. Das haengt aber nicht
direkt mit der maximalen Groesse der Beschleunigung nach oben
zusammen. Ein Beispiel, wo das Rad abhebt, ist, wenn Du eine 5cm hohe
Stufe schnell genug hinunterfaehrst.
>Sorry, das geschieht aber in Wirklichkeit nicht, nicht bei einer
>2-cm-Schwelle. Get real!
Ich hab's schon oefters erlebt, dass beim Ueberfahren von
Bodenunebenheiten im Wiegetritt auf einmal kein Widerstand in den
Kurbeln zu spueren war, und ich eine Vierteldrehung oder so
durchgetreten habe. Da ist offensichtlich das Hinterrad abgehoben.
Die Bodenunebenheiten dabei waren wesentlich niedriger als 2cm.
>Nun weiß aber jeder außer Dir, daß sich das Laufrad (siehe Achse
>desselben) gar nicht mit g nach oben bewegt, sondern eben, weil
>luftgefedert, die Unebenheit in eine fließende, vergleichsweise langsame
>Bewegung ausgeglichen wird.
An dem Schlag, den ich bekomme, wenn ich ueber eine solche Stufe
fahre, kann ich nichts fliessendes, vergleichsweise Langsames finden.
>Letztlich würde Deine Annahme einem Eisenreifen die beste Federung
>unterstellen, denn bei ihm ändert sich die Aufstandsfläche am
>allerwenisgten.
Nur gilt mein Modell nur fuer Luftreifen, denn nur bei denen aendert
sich der Druck nicht nennenswert.
>> >> |Die Aufstandsflaeche ist bei einem breiten Reifen bei gegebener
>> >> |"Einfedertiefe" breiter und damit groesser als bei einem schmalen
>> >> |Reifen.
>> >
>> >Sie ist bei beiden Reifen bei gleichem Druck gleich gro?.
>>
>> Richtig. Das hatte ich schon vorher geschrieben:
>>
>> |Kraft=Druck*Flaeche
>>
>> Hier ging es mir allerdings um die Beziehung zwischen Kraft und
>> Einfedertiefe, denn die aendert sich mit der Breite.
>
>Wie und vor allem worduch ändert sie sich denn?
Der breitere Reifen hat bei der gleichen Einfedertiefe eine aehnlich
lange, aber breitere Aufstandsflaeche, die daher auch mehr Flaeche
hat. M.a.W., am breiteren Reifen ist bei gleichem Druck bei der
gleichen Einfedertiefe die Kraft groesser, bzw. bei gleichem Druck und
gleicher Kraft sind die Federwege geringer.
>> Und das ist auch
>> der Grund, warum breitere Reifen bei gleichem Druck haerter sind. Du
>> kannst es Dir an obigem Beispiel ueberlegen: Ueberlege, wie sich die
>> Kraft aendert, wenn die Aufstandsflaeche von 5cm^2 auf 7cm^2 zunimmt,
>
>Dazu müßte ich ein Fahrrad zunächst mal nach unten drücken.
Oder Du muesstest eine leichte Stufe schnell hinauffahren und den
Zustand betrachten, der sich dabei gleich am Anfang einstellt, noch
bevor der Reifen nennenswert ausgefedert ist.
>> und vergleiche das damit, wie sie sich aendert, wenn sie von 5 cm^2
>> auf 9cm^2 zunimmt.
>
>Und dazu müßte ich ein Fahrrad noch stärker nach unten drücken.
Oder das oben genannte Experiment mit einem Rad mit breiteren Reifen
wiederholen.
>> Das ist eher Dein Gebiet. Bei Vollgummireifen mag die Druckaenderung
>> eine relevante Einflussgroesse sein,
>
>Nein, ich habe Dir oben gerade erzählt, daß auch dort das federnde
>Luftvolumen entscheidend ist - und Du hast dem nicht mal widersprochen.
Federndes Luftvolumen bei einem Vollgummireifen? Wo hast Du das
geschrieben?
>> bei Luftreifen ist sie das nicht.
>
>Beweis durch Aufstampfen bzw. durch seltsame Theorien über geänderte
>Flächen?
Letzteres. Da Du Dich so begriffstutzig stellst: Wer bist Du, und was
hast Du mit Bernd Sluka gemacht?
Anton Ertl
>Da ich immer noch keine rechte Lust habe, Formeln für Torusschnitte
>herzuleiten, habe ich mich mal kurz drangesetzt, das numerisch zu
>simulieren - das ist hinreichend genau und für dergleichen
>Simpelprobleme auch schnell genug, auch wenn man es nicht optimiert.
>
>Danach ergibt sich, daß ein 50mm-Reifen bei 5-1/4 bar und einer
>Ausgangsbelastung von 800 N 2.7 mm tief einfedert. Für dieselbe Härte
>(~26 kp/mm) bei einem 25 mm-Reifen muß man diesen auf 8 bar aufpumpen.
Interessant. Bisher habe ich immer als Naeherung fuer die Haerte
Druck*Breite genommen.
Hmm, dieses neue Resultat heisst, dass man den breiteren Reifen fuer
die gleiche Haerte stabiler bauen muss (die Kesselformel geht naemlich
tatsaechlich proportional zu Druck*Durchmesser). Ok, aber eigentlich
interessiert uns der Rollwiderstand (und der Luftwiderstand) unter
diesen Bedingungen. Da muessen wir wohl noch ein bisschen arbeiten
(wohl messen, Simulation faellt mir dafuer keine ein).
>So weit, so gut. Aber: wenn man jetzt einen Federweg von 1 cm
>betrachtet, erfordert das beim 25mm-Reifen etwa 226 kp, beim 50mm-Reifen
>aber 251 kp. Nicht viel, aber es zeigt, daß (jedenfalls unter dieser
>Modellannahme), das auch auf ebener Fläche der breite Reifen etwas
>progressiver ist als der schmale.
Die genannten Kraefte zeigen auch, wie heftig der Schlag beim
schnellen Ueberfahren einer 1cm-Stufe ist (ich vermute einmal, dass es
bei ueblicheren 300N am Vorderrad und 600N am Hinterrad auch nicht
viel anders ausschaut).
Wenn Du das noch leicht simulieren koenntest, waere es auch noch
interessant, die beiden Reifen bei gleichem Druck zu simulieren, und
dann mit verschiedenen Einfedertiefen verschiedene Federkurven zu
erzeugen.
Wolfgang Strobl
>Wenn Du das noch leicht simulieren koenntest, waere es auch noch
>interessant, die beiden Reifen bei gleichem Druck zu simulieren, und
>dann mit verschiedenen Einfedertiefen verschiedene Federkurven zu
>erzeugen.
Erst mal muß ich schauen, ob ich mich nicht irgendwo verrechnet habe,
ich hatte das nur so auf die Schnelle zusammengehackt, um endlich mal
ein paar konkrete Zahlen zu haben, die sich aus dem Torusschnittmodell
ergeben. Ausserdem braucht ein Durchlauf auf dem etwas langsamen Laptop
hier schon bei mäßiger Genauigkeit um die 20 Sekunden. Da werden
Federkurven schon zu einer langwierigen Angelegenheit. Mal schauen, aber
erst am Wochenende.
Im übrigen bin ich mir nicht sicher, bis zu welchem Punkt das besagte
Modell taugt, ob man da so viel Aufwand reinstecken sollte. Wenn Du mal
einen ganz platten Reifen betrachest: der faltet sich praktisch
auseinander, wird also breiter - das TS-Modell gilt m.E. nur für geringe
Einfederungen. . Und der Fall ist nur begrenzt interessant, das
Überfahren von Kanten mit verschiedenen Reifen (das ich vor 14 Jahren
mit der Badezimmerwaage mal flüchtig gemessen habe) ist interessanter.
Da wirkt sich überwiegend nur noch die Reifenbreite aus, der andere
Radius (Raddurchmesser) spielt keine Rolle mehr. Das zu modellieren
ist aber komplizierter, und vermutlich einfacher zu messen als zu
rechnen. Wenn ich Zeit für so etwas hätte, würde ich eine digitale
20EUR-Badezimmerwage zerlegen und in eine Schraubzwinge montieren, an
die ein Messzeiger angeklebt ist. Prüfkörper (scharfe Kante, abgerundete
Kante, ...) einlegen, montierten Reifen einspannen, wahlweise
Eindringtiefe oder Kraft einstellen, ablesen. Wäre ein schöner
praktischer Versuch für eine Physikklasse ...
Wolfgang Strobl
>Wolfgang Strobl <ne...@mystrobl.de> writes:
>>Da ich immer noch keine rechte Lust habe, Formeln für Torusschnitte
>>herzuleiten, habe ich mich mal kurz drangesetzt, das numerisch zu
>>simulieren - das ist hinreichend genau und für dergleichen
>>Simpelprobleme auch schnell genug, auch wenn man es nicht optimiert.
>>
>>Danach ergibt sich, daß ein 50mm-Reifen bei 5-1/4 bar und einer
>>Ausgangsbelastung von 800 N 2.7 mm tief einfedert. Für dieselbe Härte
>>(~26 kp/mm) bei einem 25 mm-Reifen muß man diesen auf 8 bar aufpumpen.
>
>Interessant. Bisher habe ich immer als Naeherung fuer die Haerte
>Druck*Breite genommen.
Je schärfer die Kante ist, um so weniger geht natürlich die Laufradgröße
mit ein, um so kreisförmiger ist die abgewickelte Aufstandsfläche und
um so weicher ist der Reifen, vor allem der schmale. Unter dem meisten
Bedingungen dürfte Deine Näherung passen. Im Moment rechne und messe
ich lediglich daran herum, wie sich ein Reifen auf flachem Untergrund
verhält.
Ich habe jetzt mal Jobst Brandts Stempelverfahren mit meinem Dreckrad
ausprobiert, also den Reifen per Stempelkissen eingefärbt und dann damit
unter Last einen Stempelabdruck auf Papier gemacht. Das Resultat siehst
Du hier:
>http://www.mystrobl.de/Plone/radfahren/technik/komponenten/reifen/haerte/reifenabdruck37/view>
Das Hauptproblem bestand darin, das Rad am Rollen zu hindern, ein, zwei
cm zusätzlicher Länge kommen so durch Wackeln schnell zustande.
Schließlich habe ich das Vorderrad mit einem Klettband fixiert, nach
vorne mit der Flurtür blockiert und von hinten verkeilt, bevor ich das
Hinterrad dann auf das Papier gestellt und mich auf den Gepäckträger
gesetzt habe. Der erste Versuch ging schief, weil die Struktur der
Kacheln sich durchdrückte und für genügend Ungenauigkeit sorgten, um das
Ergebnis unbrauchbar zu machen. Danach habe ich einen festen glatten
Pappkarton (Reste vom Buchbinden) untergelegt, damit ging es besser.
Interessanterweise liefert mein Abdruck ähnliche Werte von Breite und
Höhe wie die seinerzeitige Messung von Jobst - und beide passen
überhaupt nicht zum Modell Torusschnitt, jedenfalls dann nicht, wenn man
den gemessenen Reifendurchmesser in Ansatz bringt, in meinem Fall 37,5
mm. Der Abdruck ist sowohl länger als auch schmaler als das, was bei
meiner Rechnerei herauskommt. Ich hätte das Gegenteil vermutet.
Die türkisfarbene, kürzere und fettere "Ellipse" in
<http://www.mystrobl.de/Plone/radfahren/technik/komponenten/reifen/haerte/torus-23-0.1-5.8-4.jpg/view>
ist das, was ich für meine Parameter herausbekomme:
4.1 kp/cm², Einfederung 4.1 mm Patchbreite 2.34 cm Patchlänge 10.07 cm
Patch 18.77cm² Fläche, 10.06 cm x 2.34 cm, 77 kp
statt wie gemessen 12,5 cm x 1,94 cm
Merkwürdig.
Max Sievers
> Die türkisfarbene, kürzere und fettere "Ellipse" in
>
<http://www.mystrobl.de/Plone/radfahren/technik/komponenten/reifen/haerte/torus-23-0.1-5.8-4.jpg/view>
> ist das, was ich für meine Parameter herausbekomme:
>
> 4.1 kp/cm², Einfederung 4.1 mm Patchbreite 2.34 cm Patchlänge 10.07 cm
> Patch 18.77cm² Fläche, 10.06 cm x 2.34 cm, 77 kp
>
> statt wie gemessen 12,5 cm x 1,94 cm
>
> Merkwürdig.
Ich erkläre mir das mit der Steifheit des Mantels.
Bodo Eggert
> Wolfgang Strobl <ne...@mystrobl.de> schrieb:
>> Da ich immer noch keine rechte Lust habe, Formeln für Torusschnitte
>> herzuleiten
>
> ... und ich auch nicht, kann ich zumindest mal die Kurvengleichung in
> die Diskussion werfen. Das einschlägige Stichwort lautet "spirische
> Linien des Perseus". Mehr Informationen gibt es unter
> <http://www.2dcurves.com/quartic/quartics.html>.
>
> Ob und wie der Flächeninhalt als geschlossene Formel bestimmbar ist,
> weiß ich nicht.
Man kann auch ganz einfach die obere Grenze bestimmen, in dem man die
Aufstandsfläche als komplett durchgedrückt betrachtet.
Beispielrechnung:
Außenumfang < Innenumfang = d \pi = 559 mm * pi = 1756 mm (oder 630*...?)
Eingedrückter Bereich = 125 mm
(aus Wolfgang's Experiment mit 4 mm Eindrücktiefe)
Nicht eingedrückter Bereich = 1 - 125 mm / 1756 mm = 92.88 %
Alter Druck := 6 Bar
Neuer Druck == 6,53 Bar
(Ein Bar hinzu, weil der Überdruck angegeben ist, dann durch den Volumen-
faktor geteilt und schließlich wieder ein Bar abgezogen.)
Alter Druck := 3 Bar
Neuer Druck == 3,3 Bar
Jetzt brauchen wir noch einen, der ausrechnet, welche Arbeit beim Aufpumpen
geleistet wird, und die genaue Länge der eingedrückten Fläche bei 100 %
Eindrückung.
--
"Unix policy is to not stop root from doing stupid things because
that would also stop him from doing clever things." - Andi Kleen
"It's such a fine line between stupid and clever" - Derek Smalls
Bodo Eggert
>> Da ich immer noch keine rechte Lust habe, Formeln für Torusschnitte
>> herzuleiten
>
> ... und ich auch nicht, kann ich zumindest mal die Kurvengleichung in
> die Diskussion werfen. Das einschlägige Stichwort lautet "spirische
> Linien des Perseus". Mehr Informationen gibt es unter
> <http://www.2dcurves.com/quartic/quartics.html>.
>
> Ob und wie der Flächeninhalt als geschlossene Formel bestimmbar ist,
> weiß ich nicht.
Man kann auch ganz einfach die obere Grenze bestimmen, in dem man die
Aufstandsfläche als komplett durchgedrückt betrachtet.
Beispielrechnung:
Außenumfang >. Innenumfang = d \pi = 559 mm * pi = 1756 mm (oder 630*...?)
Anton Ertl
>Am Wed, 20 Feb 2008 19:47:38 GMT schrieb Anton Ertl:
....
>In welchen Größenordnungen beide Beiträge liegen, läßt sich aber m.E.
>nicht mit dem Primitivmodell "Reifen wird bei einer 1-cm-Schwelle um
>einen Zentimeter mehr eingedrückt" abhandeln. Denn dabei kommen viel zu
>hohe Beschleunigungen heraus:
...
>Rechnen wir's mal nach:
>
>Setzt man einen Zentimeter Höhenänderung an und approximiert die
>Aufstandsfläche zur Abschätzung der Änderung von Aufstandsfläche und
>Volumen durch ein Rechteck, so ergibt sich mit F = 300 N, p= 4 bar, A_1
>= 7,5 cm, Radius des Rads R = 35 cm
>
>bei Breite d = 5 cm:
>
>Länge s_1 = 2,5 cm
>Einfedertiefe h_1 = 0,022 cm
>
>1 cm mehr Einfedertiefe:
>h_2 = 1,022 cm
>s_2 = 8,4 cm
>A_2 = 42 cm²
>F_2 = 1680 N (entspr. 5.5 g)
>
>bei Breite d = 2,5 cm:
>A_2 = 34 cm²
>F_2 = 1360 N (entspr. 4.5 g)
>
>Gleichzeitig liegt dV/V in der Größenordnung von jeweils 1%, d.h. 1% der
>Fläche geht darüber mit ein und damit wirklich um Größenordnungen unter
>der Änderung der Fläche selbst. Du hattest recht.
>
>Aber die Kräfte die sich durch eine Einfachbetrachtung wie
>
>>>>Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Du faehrst eine 1mm hohe Stufe
>>>>hinauf (z.B. von einer Betonplatte auf die naechste); um's noch
>>>>einfacher zu halten, nehmen wir an, dass Du so schnell faehrst, dass
>>>>Du Dich noch nicht nennenswert nach oben bewegt hast, bevor die
>>>>Aufstandsflaege vollstaendig auf dem oberen Niveau zu liegen kommt.
>>>>Dann ist zu diesem Zeitpunkt die Einfedertiefe des Reifens um 1mm
>>>>tiefer als im Gleichgewichtszustand,
>
>ablaufen. Vielmehr muß der Reifen, wenn er vorne eingedrückt wird,
>hinter der Schwelle bereits wieder vom Boden abheben.
Das ist eine Frage der Geschwindigkeit. Um da zumindest eine
Groessenordnung rauszukriegen, rechne ich einfach einmal, wie lange
das Rad bei Deinen 5g braucht, um 1mm auszufedern (bei mehr
Ausfederung aendert sich die Kraft schon nennenswert); ich komme auf
6.3ms. Wenn also die ganze Aufstandsflaeche von vielleicht 15cm Laenge
innerhalb dieser Zeit die Stufe hinaufkommt, haette man so einen
starken Effekt (modulo anderer, weiter unten diskutierter Effekte).
Die dazu noetige Geschwindigkeit ist ca. 24m/s.
Wenn Du signifikant langsamer ueber die Stufe faehrst, wird der
Kraftverlauf entsprechend flacher sein, weil sich das Rad schon
signifikant hebt, bevor die volle Aufstandsflaeche auf der Stufe
erreicht ist.
Ein weiterer Effekt, ist, dass die Last am Rad gegenueber Kraeften von
deutlich ueber 300N nicht starr ist: Das Rad selbst ist im
wesentlichen starr, aber der Fahrer federt und daempft zwangsweise
einen Teil der Kraft ab. D.h., dass die Beschleunigung des Laufrades
zunaechst hoeher ist als man nach der Kraft und der Last erwarten
wuerde. Dadurch ist erhoeht sich das Niveau des Laufrades schneller
als es das einfache ungefederte Modell voraussagt, und der
Kraftverlauf ist bei gegebener Geschwindigkeit flacher als beim
ungefederten Modell.
>> >Und bei einer 2-cm-Schwelle w?rde
>> >Dein Beispiellaufrad abheben, weil die Beschleunigung 1g ?bersteigt.
>>
>> Nicht deswegen. Zu dem Zeitpunkt wo der Reifen so eine grosse Kraft
>> uebertraegt, ist die Haftung auf dem Untergrund sogar recht stark.
>
>Die Haftung bestimmt die Reibung, die sich in horizontaler Richtung
>auswirkt. Sie begrenzt nicht, was in vertikaler Richtung geschieht.
Ja, aber Abheben bedeutet auch, dass es keine Haftung mehr gibt, und
umgekehrt, solange es Haftung gibt, hat der Reifen nicht abgehoben.
Da die Haftung bei gegebenem Untergrund direkt proportional zur Kraft
in vertikaler Richtung ist, heisst hohe Haftung auch hohe Kraft in
vertikaler Richtung und umgekehrt.
Aber fuer Dich als Physiker verweise ich einfach auf Actio=Reactio.
Der Reifen drueckt natuerlich in dem Moment mit der gleichen Kraft auf
den Untergrund, mit der er den Rest des Laufrads nach oben
beschleunigt.
>ACK. Trotzdem müßte es, wenn 2g, tatsächlich eher 5 g (siehe
>Überschlagsrechnung oben) auf der Nabe ankommen, springen. Das tut es
>aber nicht bei einer 1-cm-Schwelle.
Wenn man schnell genug faehrt, wuerde ich das schon erwarten.
Wieso bist Du Dir so sicher, dass das nicht passiert?
>> Ich hab's schon oefters erlebt, dass beim Ueberfahren von
>> Bodenunebenheiten im Wiegetritt auf einmal kein Widerstand in den
>> Kurbeln zu spueren war,
>
>Ebenfalls andere Baustelle. Dabei ist das Hinterrad stark entlastet Und
>Du sprichst von Reibungskräften:
>
>> und ich eine Vierteldrehung oder so
>> durchgetreten habe.
>
>... nicht vom (völligen) Abheben des Rads.
>
>> Da ist offensichtlich das Hinterrad abgehoben.
>
>Nein, es genügt, daß die Normalkraft und damit die Haftreibung unter
>Deine Antriebskraft abnimmt. Gleitreibung spürst Du dann als
>Durchdrehen.
Ok, meinetwegen kann in dem Moment noch etwas Vertikalkraft zwischen
Hinterreifen und Untergrund sein, aber diese Kraft muss schon relativ
gering sein, sonst wuerde die Haftreibung nicht abreissen, aus
folgenden Gruenden:
Die Entlastung durch die Gewichtsverlagerung im Wiegetritt ist nicht
stark; es lastet auch ohne dynamische Radlastverlagerung noch immer
die Haelfte des Gesamtgewichts auf dem Hinterrad, und durch die
dynamische Radlastverlagerung noch mehr.
Das ist mir eher bei hoeherem Tempo passiert, wo das Drehmoment am
Hinterrad nicht so gross war (laengerer Gang); klar, bei hoeherem
Tempo hat die oben diskutierte Kraft-Zeit-Kurve eine hoehere Spitze,
und bei niedrigem Drehmoment ist die dynamische Radlastverlagerung
nicht so stark.
Zusammenfassung des Teilarguments: Wenn das Hinterrad in der Situation
nicht abgehoben haben sollte, dann hat nicht viel gefehlt.
>> >Letztlich w?rde Deine Annahme einem Eisenreifen die beste Federung
>> >unterstellen, denn bei ihm ?ndert sich die Aufstandsfl?che am
>> >allerwenisgten.
>>
>> Nur gilt mein Modell nur fuer Luftreifen, denn nur bei denen aendert
>> sich der Druck nicht nennenswert.
>
>Druck? Wo ist der Druck in einem Eisenreifen?
Es geht um den Druck, den der Eisenreifen auf den Untergrund ausuebt.
Ich halte aber bei Eisenreifen ein Modell, das direkt mit Kraeften
rechnet, statt ueber Druecke zu gehen, fuer sinnvoller.