Description:
Denksport aller Art.
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#673: Teilbarkeit
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Bestimme die kleinste positive ganze Zahl n>=2, fuer die es n positive ganze Zahlen mit folgender Eigenschaft gibt:
Es sei S die Summe der n Zahlen.
Es sei Q die Summe der Quadrate der n Zahlen.
Die Zahl (S^2 -1) ist durch Q teilbar.
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#672b: Sechzig Grad
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Gibt es drei Punkte A,B,C mit ganzzahligen Koordinaten, sodass der Winkel <ABC 60 Grad betraegt?
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Gerhard J. Woeginger [link]
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#672a: Sechzig Grad
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Gibt es ein Dreieck mit ganzzahligen Seitenlaengen a<b<c, in dem einer der Winkel 60 Grad betraegt?
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Gerhard J. Woeginger [link]
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#672: Sechzig Grad
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Gibt es drei Punkte A,B,C mit ganzzahligen Koordinaten
in der Ebene, sodass der Winkel <ABC 60 Grad betraegt?
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Gerhard J. Woeginger [link]
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#671: Zahlenfolge und Quadrate
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Wir definieren eine Zahlenfolge x(1) = 4
und fuer n>=1
x(n+1) = x(1)*x(2)*...)x(n) +5.
Bestimme alle positiven ganzen Zahlen m und n mit m<n, fuer die x(m)*x(n) eine Quadratzahl ist!
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Gerhard J. Woeginger [link]... more »
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#670: Gleichungssystem in x,y,z
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Finde alle Tripel (x,y,z) von positiven ganzen Zahlen mit
x^2 = 2*(y+z)
x^6 = y^6 + z^6 + 31*(y^2 +z^2)
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Gerhard J. Woeginger [link]
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Dreieck und Sechseck
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Zeige oder widerlege:
Der Inhalt eines zentralsymmetrischen Sechsecks
ist doppelt so gro wie der Inhalt des von
jeder zweiten Ecke erzeugten Dreiecks.
Gru
Michael
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#666: Irrational=Irrational
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Gibt es zwei positive ganze Zahlen m und n,
die die Gleichung
(5+3*sqrt(2))^m = (3+5*sqrt(2))^n
erfuellen?
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Gerhard J. Woeginger [link]
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#669: Anzahl der Nullen
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Mit wievielen Nullen endet die Dezimaldarstellung
der Zahl n= 4^(5^6) + 6^(5^4) ?
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Gerhard J. Woeginger [link]
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#668: Parabel und Parabel
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Ich ziehe vom Punkt P die beiden Tangenten t_1 und
t_2 zur Parabel 2y = x^2 -2.
Dann ziehe ich vom selben Punkt P die beiden Tangenten
t_3 und t_4 zur Parabel 4y = x^2 -10x +37.
Zu meiner Ueberraschung stelle ich fest, dass t_1=t_3
und t_2=t_4 gilt.
Frage:
Wie lauten die Koordinaten des Punktes P?... more »
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