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[Matx]#662b: Natuerliche Paare
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GJ Woeginger
May 2, 2012, 10:18:00 AM5/2/12
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Gibt es eine Aufteilung der positiven ganzen Zahlen in
Paare P_1, P2, P_3, ..., sodass die Summe der beiden
Zahlen im Paar P_n immer gleich 2012+(n^2) ist?
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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/
Paare P_1, P2, P_3, ..., sodass die Summe der beiden
Zahlen im Paar P_n immer gleich 2012+(n^2) ist?
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Gerhard J. Woeginger http://www.win.tue.nl/~gwoegi/
Jens Voß
May 3, 2012, 6:56:12 AM5/3/12
to
On 2 Mai, 16:18, gwo...@figipc78.tu-graz.ac.at (GJ Woeginger) wrote:
> Gibt es eine Aufteilung der positiven ganzen Zahlen in
> Paare P_1, P2, P_3, ..., sodass die Summe der beiden
> Zahlen im Paar P_n immer gleich 2012+(n^2) ist?
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> Gibt es eine Aufteilung der positiven ganzen Zahlen in
> Paare P_1, P2, P_3, ..., sodass die Summe der beiden
> Zahlen im Paar P_n immer gleich 2012+(n^2) ist?
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Definiere X_0 := |N sowie für alle n in |N
a_n := min X_(n-1)
b_n := 2012 + n^2 - a_n
X_n := X_(n-1) \ {a_n, b_n}
Dann bilden die Paare P_k = {a_k, b_k}
eine Aufteilung wie gewünscht.
(Beweis: Übungsaufgabe)
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