Werner Tann <
wt...@gmx.at>:
> "Vinzent Hoefler"
><
0439279208b62c95...@t-domaingrabbing.de> schrieb:
>
>>Werner Tann wrote:
>>
>>> Plausibel ist mir das nicht. Und mathematisch verstehe ich es nicht.
>>> Kann mir das jemand erklären? Vor allem wüßte ich gerne, was genau die
>>> im Comic erwähnten 28 und 44 bits of entropy sind bzw. woraus sie sich
>>> bilden. Warum hat eines der 4 Wörter (correct, horse ...) 11 bits of
>>> entropy?
>>
>>Bei 2000 Wörtern im Grundwortschatz und zufälliger(!) Auswahl daraus,
>>ergibt das eine Entropie von log2(2000) = 10.9 (und ein bißchen was)
>>pro Wort.
>
> Okay, anders. Wie würdest Du das Deinem 12jährigen Sohn erklären, der
> mit Entropie und Logarithmen noch nichts am Hut hat.
Ersetze Entropie mit Aequivalenz oder die Anzahl moeglicher
variationen eines Wortes.
> Konkret: Warum log(2)? Woher kommt die 2? Ob man eines der 2000 Wörter
Wenn man die Zahl der Moeglichen Woerter in Bit ausdruecken will, muss
man den 2-er Logarithmus anwenden. die Bit-Zahl ist hier der Exponent,
also 2^11 = 2048, die Umkerung der Exponentialfunktoin heist halt
Logarithmus, und wenn die Exponentenbasis 2 ist, heist das 2-er
Logarithmus. Bei 10er Potenzen nimmt man den Zehner-Logarithmus log10
statdessen (beispiel: log_10 (10000) = 3, 10 ^ 3 = 10000.
In Bit will man das deswegen ausdruecken, um es mit kryptischen
Passwoertern vergleichen zu koennen.
> auswählt oder nicht, also 2 mögliche "Zustände"? Sorry, daß ich
> Logarithmen gelernt habe, ist leider 40 Jahre her. Was konkret
> bedeutet eine Entropie von 44 Bits?
Das du als Angreifer im Mittel 2^44/2 Versuche brauchst, um die
Passphrase zu erraten.
Verglichen mit einem kyrptischen PAsswort mit einer Staerke von nur
28 bit ist das nicht knapp doppelt so viel, sondern 2^16 mal so stark.
Schreibe die Exponenten einfach mal ausgerechnet hin:
2^44 = 17592186044416
2^28 = 268435456
2^16 = 65536
Eine Phrase aus vier zufaelligen gewoehnlichen Woertern ergibt also
einen Suchraum fuer einen Angreifer von 1 aus 17592186044416.
Bei dem Passwort sind es nur 1 aus 268435456, ein Brute-Forece Angriff
gegen die Passphrase dauert also 65536 mal laenger als gegen das Passwort.
Wenn du einen System hast, wo ein Angreifer z.B. 100.000 Passworte pro
minute ausrobieren kann, ist das Passwort in Mittel nach 22, spaetestens
nach 44 Stunden geknackt.
Bei der PAssphrase tut sich dieser Angreifer schwerer: er braucht im
Mittel 167 Jahre und hat es spaetestens nach 334 Jahren geknackt.
Natuerlich ist es individuell anders, wie leicht bzw. schwer sich der
Einzelene kryptische Zeichenfolgen im Vergleich zu beliebigen
Wortfolgen merken kann. Diese indiviuell verschiedene Komponente
verwaessert natuerlich obige Allgemeinsicht so stark, dass es fuer den
Einzelnen durchaus nicht so allgemein zutreffen mag, im Allgemeinen
hingegen, also bei der Mehrzahl der Menschen die in einer auf Sprache
fixierten Gesellschaft aufgewachsen sind und als erste und wichtigste
Kommunikatoinsform eben das gesprochene Wort erlernt haben, kann man
durchaus verallgemeinern. Einzelfaelle stehen natuerlich dabei aussen
Vor.
HTH,
Juergen
--
Juergen P. Meier - "This World is about to be Destroyed!"
end
If you think technology can solve your problems you don't understand
technology and you don't understand your problems. (Bruce Schneier)