Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar bits. Ah, feliz ano novo a todos.
Não me recordo bem o nome, mais e algo relacionado a precisão dos valores
flutuantes.
ex:
double a = 2.2, b = 2.2;
e no caso podendo ser
2.20000003
2.20000006
PS: Esqueci o link, pois tivemos problemas relacionados ao assunto em um
projeto passado que participei, e utilizamos verificações do tipo!
bizarro né? também acho!
On Thu, Jan 1, 2009 at 9:18 PM, Rodrigo Strauss <rodr...@1bit.com.br> wrote:
> Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano
> novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar
> bits. Ah, feliz ano novo a todos.
NaN significa "Not a Number" e, como o nome sugere, serve para representar
o conjunto de valores que não possuem representação numérica com FP.
Números imaginários são um exemplo, sqrt (-1) retorna NaN. Outro é dividir
zero ou +/- infinito por zero[1].
Um NaN por definição não é igual a nenhum outro número, inclusive a si
próprio.
Isso se deve a sua característica monádica, na qual qualquer operação com um
argumento
NaN resulta em NaN. Seu comportamento é análogo a mônada Maybe do Haskell.
Entender como NaN funciona é fundamental para produzir algoritmos numéricos
corretos com FP.
[1] Dividir outros números por zero resulta em +/- inifinito com ieee 754.
On Thu, Jan 1, 2009 at 10:18 PM, Rodrigo Strauss <rodr...@1bit.com.br>wrote:
> Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano
> novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar
> bits. Ah, feliz ano novo a todos.
IEEE reserves exponent field values of all 0s and all 1s to denote special
values in the floating-point scheme.
Zero
As mentioned above, zero is not directly representable in the straight
format, due to the assumption of a leading 1 (we'd need to specify a true
zero mantissa to yield a value of zero). Zero is a special value denoted
with an exponent field of zero and a fraction field of zero. Note that -0
and +0 are distinct values, though they both compare as equal.
Denormalized
If the exponent is all 0s, but the fraction is non-zero (else it would be
interpreted as zero), then the value is a denormalized number, which does
not have an assumed leading 1 before the binary point. Thus, this represents
a number (-1)s × 0.f × 2-126, where s is the sign bit and f is the fraction.
For double precision, denormalized numbers are of the form (-1)s × 0.f ×
2-1022. From this you can interpret zero as a special type of denormalized
number.
Infinity
The values +infinity and -infinity are denoted with an exponent of all 1s
and a fraction of all 0s. The sign bit distinguishes between negative
infinity and positive infinity. Being able to denote infinity as a specific
value is useful because it allows operations to continue past overflow
situations. Operations with infinite values are well defined in IEEE
floating point.
Not A Number
The value NaN (Not a Number) is used to represent a value that does not
represent a real number. NaN's are represented by a bit pattern with an
exponent of all 1s and a non-zero fraction. There are two categories of NaN:
QNaN (Quiet NaN) and SNaN (Signalling NaN).
A QNaN is a NaN with the most significant fraction bit set. QNaN's propagate
freely through most arithmetic operations. These values pop out of an
operation when the result is not mathematically defined.
An SNaN is a NaN with the most significant fraction bit clear. It is used to
signal an exception when used in operations. SNaN's can be handy to assign
to uninitialized variables to trap premature usage.
Semantically, QNaN's denote indeterminate operations, while SNaN's denote
invalid operations.
From: ccppbrasil@googlegroups.com [mailto:ccppbrasil@googlegroups.com] On
Behalf Of Rodrigo Kumpera
Sent: sexta-feira, 2 de janeiro de 2009 00:48
To: ccppbrasil@googlegroups.com
Subject: [ccppbrasil] Re: Como funciona um NaN?
NaN significa "Not a Number" e, como o nome sugere, serve para representar
o conjunto de valores que não possuem representação numérica com FP.
Números imaginários são um exemplo, sqrt (-1) retorna NaN. Outro é dividir
zero ou +/- infinito por zero[1].
Um NaN por definição não é igual a nenhum outro número, inclusive a si
próprio.
Isso se deve a sua característica monádica, na qual qualquer operação com um
argumento
NaN resulta em NaN. Seu comportamento é análogo a mônada Maybe do Haskell.
Entender como NaN funciona é fundamental para produzir algoritmos numéricos
corretos com FP.
[1] Dividir outros números por zero resulta em +/- inifinito com ieee 754.
On Thu, Jan 1, 2009 at 10:18 PM, Rodrigo Strauss <rodr...@1bit.com.br>
wrote:
Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano
novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar
bits. Ah, feliz ano novo a todos.
Jorge,
O NaN nada tem a ver com esta questão da precisão; aliás grande problema
na questão de FP.
Mas minha experiência com FP é das piores, quase traumática, portanto
prefiro evitar utilizar visto que as vezes ele parecer ser indomável! :-(
> Não me recordo bem o nome, mais e algo relacionado a precisão dos valores
> flutuantes.
> ex:
> double a = 2.2, b = 2.2;
> e no caso podendo ser
> 2.20000003
> 2.20000006
> PS: Esqueci o link, pois tivemos problemas relacionados ao assunto em um
> projeto passado que participei, e utilizamos verificações do tipo!
> bizarro né? também acho!
> On Thu, Jan 1, 2009 at 9:18 PM, Rodrigo Strauss <rodr...@1bit.com.br>wrote:
>> Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano
>> novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar
>> bits. Ah, feliz ano novo a todos.
> Jorge,
> O NaN nada tem a ver com esta questão da precisão; aliás grande
> problema na questão de FP.
> Mas minha experiência com FP é das piores, quase traumática, portanto
> prefiro evitar utilizar visto que as vezes ele parecer ser indomável! :-(
>> Não me recordo bem o nome, mais e algo relacionado a precisão dos
>> valores flutuantes.
>> ex:
>> double a = 2.2, b = 2.2;
>> e no caso podendo ser
>> 2.20000003
>> 2.20000006
>> PS: Esqueci o link, pois tivemos problemas relacionados ao assunto em um
>> projeto passado que participei, e utilizamos verificações do tipo!
>> bizarro né? também acho!
>> On Thu, Jan 1, 2009 at 9:18 PM, Rodrigo Strauss <rodr...@1bit.com.br>wrote:
>>> Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano
>>> novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar
>>> bits. Ah, feliz ano novo a todos.
> Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano > novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar > bits. Ah, feliz ano novo a todos.
Mas acho meio estranho esse codigo, parece rapido mas não deveria ser assim. Se existir um outro caso que o numero não seja iqual a ele mesmo, vai dar erro.
Eu usava assim para detectar os meus NaN: isnormal(x) or fpclassify(x) == FP_ZERO
mas descobri que existe: std::isnan(x)
na <cmath>.
Mas acho que NaN não deveriam ocorrer em codigos quem estão funcionando certo :p.
Mas claro, sempre existe alguma cituação estranha :D.
-- Adote um pinguim, saiba como! Me mande um e-mail demonstrando interesse!
>> Eu sei que existe Wikipedia, mas me parece uma boa pergunta de ano >> novo. Eu sei que é primeiro de janeiro, mas todo dia é dia de escovar >> bits. Ah, feliz ano novo a todos.
> Mas acho meio estranho esse codigo, parece rapido mas não deveria ser > assim. Se existir um outro caso que o numero não seja iqual a ele mesmo, vai > dar erro.
Se existirem outros casos você está usando uma FPU que não implementa IEEE 754/854 ou tem bugs e, sinceramente, esse vai ser o menor dos seus problemas.
Testar o número contra ele mesmo é obviamente um teste por NaN, nada de especial nisso. Porém, claro, o argumento pela legibilidade fala mais alto e ter uma função/macro isnan é muito melhor.
> Mas acho que NaN não deveriam ocorrer em codigos quem estão funcionando > certo :p.
> Mas claro, sempre existe alguma cituação estranha :D.
NaN ocorre naturalmente em código com FP. É uma boa forma de sinalizar problemas de estabilidade numérica ou convergência. Sem falar que devido à natureza como NaN se propaga o torna uma ótima maneira de sinalizar erros, já que ele irá propagar até o resultado final sem exigir qualquer forma de verificação de erros no corpo do algorítmo.
Uma busca no Google (links abaixo) sugere que std::isnan ainda não é
implementado em alguns compiladores por não fazer parte da
especificação atual do C++ (mas vai fazer parte da próxima). O
"truque" de usar value!=value parece ser a forma padrão para o teste.
Sobre usar ou não o ponto flutuante, acho que é uma questão de saber
usar a ferramenta correta para a aplicação em vista. O erro mais comum
é usar ponto flutuante para aplicações financeira$. Por outro lado, em
aplicações científicas e de engenharia o ponto flutuante pode ser o
mais apropriado, desde que se saiba como usá-lo (tenha a impressão que
existem tratados a respeito de como minimizar e tratar as
imprecisões), tanto que quem criou uma norma para representação de
ponto flutuante foi o IEEE (Instituto de ENGENHEIROS Elelétricos e
Eletrônicos).
> Sobre usar ou não o ponto flutuante, acho que é uma questão de saber > usar a ferramenta correta para a aplicação em vista. O erro mais comum > é usar ponto flutuante para aplicações financeira$.
Não existe nenhuma razão para se evitar ponto flutuante em aplicações financeiras desde que a representação direta de dinheiro não seja com FP.
> Uma busca no Google (links abaixo) sugere que std::isnan ainda não é
> implementado em alguns compiladores por não fazer parte da
> especificação atual do C++ (mas vai fazer parte da próxima). O
> "truque" de usar value!=value parece ser a forma padrão para o teste.
isnan e amigos foram padronizados em C99; se você tiver um ambiente
C99 à disposição do seu compilador C++, pode incluir <math.h> e usar a
declaração no namespace global.
> Achei uma explicação razoavel por que um NaN não deve ser igual a
> nada, nem a si mesmo
> "NaN stands for Not a Number
> 0/100 -> x -> infinity
> 0/0 -> y -> infinity
Não sei da onde veio esta parte, só queria deixar claro e não gerar má
interpretação matemática que:
0/100 = 0, porque 0 x 100 = 0; (ou seja não é infinito, muito menos
indeterminado)
e
0/0 é indeterminado, porque "qualquer coisa" vezes zero = zero. (ou
seja, indeterminado não é mesma coisa que infinito)
realmente, não sei de onde veio estes infinitos,
acredito que o ponto sejam as funções indeterminadas (http://
en.wikipedia.org/wiki/
Indeterminate_forms#List_of_indeterminate_forms),
se você tiver
a = 0/0
b = 0^0
'a' e 'b' seriam um NaN
se NaN fosse uma simples constante, 'a' == 'b' seria true...
On 5 jan, 12:29, Thiago Adams <thiago.ad...@gmail.com> wrote:
> > Achei uma explicação razoavel por que um NaN não deve ser igual a
> > nada, nem a si mesmo
> > "NaN stands for Not a Number
> > 0/100 -> x -> infinity
> > 0/0 -> y -> infinity
> Não sei da onde veio esta parte, só queria deixar claro e não gerar má
> interpretação matemática que:
> 0/100 = 0, porque 0 x 100 = 0; (ou seja não é infinito, muito menos
> indeterminado)
> e
> 0/0 é indeterminado, porque "qualquer coisa" vezes zero = zero. (ou
> seja, indeterminado não é mesma coisa que infinito)
> realmente, não sei de onde veio estes infinitos,
> acredito que o ponto sejam as funções indeterminadas (http://
> en.wikipedia.org/wiki/
> Indeterminate_forms#List_of_indeterminate_forms<http://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_forms#List_of_indeterminat...>
> ),
> se você tiver
> a = 0/0
> b = 0^0
> 'a' e 'b' seriam um NaN
> se NaN fosse uma simples constante, 'a' == 'b' seria true...
> On 5 jan, 12:29, Thiago Adams <thiago.ad...@gmail.com> wrote:
> > > Achei uma explicação razoavel por que um NaN não deve ser igual a
> > > nada, nem a si mesmo
> > > "NaN stands for Not a Number
> > > 0/100 -> x -> infinity
> > > 0/0 -> y -> infinity
> > Não sei da onde veio esta parte, só queria deixar claro e não gerar má
> > interpretação matemática que:
> > 0/100 = 0, porque 0 x 100 = 0; (ou seja não é infinito, muito menos
> > indeterminado)
> > e
> > 0/0 é indeterminado, porque "qualquer coisa" vezes zero = zero. (ou
> > seja, indeterminado não é mesma coisa que infinito)
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