自己解決しました。
サンプルをGitHubに上げました。
https://github.com/potaka001/WebViewBasicAuthTest
このサンプルは「MainActivity.java」でBasic認証サーバーの設定をする必要があります。
Android 4.*ではBasic認証を手動で行うようダイアログを表示するようにしました。
「MyWebViewClient.java」onReceivedHttpAuthRequest、74行目、hostを確認すると、
Android 4.*ではポート番号が勝手に付けられていることがわかりました。(付けないようにする方法あるんですかね?)
その為、ユーザー名とパスワードを持ってこれなかったようです。
「MainActivity.java」内のsetHttpAuthUsernamePasswordで設定したHOSTにポート番号は無いので。