logique tetravalente

[FDA]

>>Disons qu'on peut dire cela en nommant au départ ces valeurs, par
>>précaution, des /plausibilités/. Le choix des valeurs extrêmes 1 et 0
>>n'est qu'un choix possible, mais nullement nécessaire à ce stade.
>>
>>
>Bien sur, l'important c'est d'avoir une codification cohérente
>

J'insistais sur ce point pour qu'on ne s'imagine pas que l'affectation
des plausibilités aux probabilités était un artifice controuvé. On tombe
dessus, tant mieux, on prend, et comme ça on monte en marche dans le
train d'une théorie déjà existante et bien développée. C'est ce qui est
intéressant dans les mathématiques: elles constituent des sortes de
conserves de raisonnement. On est content d'en avoir un petit stock dans
les placards, même si on ne sait jamais quand ni même si on aura besoin
de les utiliser.

>>Assez curieusement, notre cerveau semble très adapté au traitement des
>>probabilités : les grandeurs y sont transmises apparemment sous formes
>>de fréquences d'impulsions - elles-même modelant doinc des probabilitésd'avoir une impulsion à un moment donné. Dans ces conditions et si les modulations sont décorrélées, le produit de probabilités est réalisé par un simple ET logique - un ET que sait faire n'importe quel neurone.
>>
>>
>Mmmouais. Notre cerveau s'est adapté par pression sélective à une forme
>primitive de calcul lui permettant de survivre dans la brousse.
>

Beaucoup - dont Dawkins - pensent que le cerveau a été historiquement
une excroissance de la rétine. Ca semble sacrément plausible: des
cellules sensibles à la lumière peuvent apparaître et n'être que peu
utilisées au début; mais à mesure qu'elles se raffinent sous l'effet des
mutations cumulées, un traitement de plus en plus complexe doit s'opérer
derrière. L'oeil semble bien être de tous nos organes celui qui a la
plus large bande passante, et a pu constituer à ce titre l'organe le
plus demandeur en matière de puissance de traitement.

>L'inconvénient des interconnections neuronales, c'est qu'elles
>permettent très mal de distinguer une condition nécessaire d'une
>condition suffisante.
>

Est-ce bien indispensable en toutes circonstances ? A part le dodo à qui
cela n'a pas réussi, tous les animaux connus ont montré une tendance à
chercher à se planquer quand un plus gros s'approchait un peu vite
d'eux. Il importait peu que cette condition fût nécessaire ou suffisante
pour leur faire présumer un péril. La seule chose qui comptait était que
son caractère de menace fût plausible. "Nécessaire" et "suffisant",
c'est déjà du domaine de la logique déductive, donc - selon l'approche
que l'on en choisira - "dégénérée" ou "idéale".

>>En fiabilité, on utilise ce que I.J.Good nomme des "poids de témoignage" (weight of evidence) : EV(X) = 10 log10 (p(X)/(1-P(X)). Cela évite de trimbaler des décimales ou des puissances de 1, et en prime la relation de Bayes s'y exprime sous forme additive au lieu de multiplicative. Un événement de -60dB correspond à un événement ayant 1 chance sur 10^6 de se produire, etc.
>>
>>
>Bien sur, mais ce n'est finalement qu'un artifice de calcul comme les
>magnitudes en astronomie
>
Cela constitue aussi une commodité de calcul, mais l'important dans la
notation de Good est ailleurs : c'est que l'observation d'un événement
apporte la *même* variation d'évidence à tous les observateurs, quelles
qu'aient été leurs attentes respectives /antérieures/ à l'événement. En
d'autres termes, l'observation d'un événement improbable à 25 dB fait
passer une incrédulité de -60 dB à -35dB, et l'incrédulité d'un autre
observateur de -10dB à +15dB, mais la valeur de 25 dB reste bien
indépendante des observateurs. *C'est là une invariance qui était
totalement masquée par la relation de Bayes classique*, et qui n'a pour
sa part aucun pendant dans le domaine des magnitudes en astronomie.
L'espace des croyances devient en quelque sorte vectoriel, avec des
translations objectives sans plus de rapport avec les positions
initiales de chacun.

>>En fait, les travaux de Zadeh marquent un ner /recul/ par rapport à Cox-Jaynes, puisque Zadeh ne quantifie plus rien (ce qui donne pour cesensembles flous une théorie... sans le moindre théorème, ce qui fait désordre).
>>
>>
>---snip---
>
>
>>Disons qu'on utilise ces ensemble flous, et qu'on les nomme tels parce
>>que cela fait vendre. En fait, il ne s'agit de rien de plus qu'une
>>pondération de facteurs au moyen de coefficients.
>>
>>
>Ouais, c'est "in" (quoique le mot "in" n'est plus à la mode)
>

Heu... disons que ça l'était au début des années 70. La terminologie des
ensembles flous intéresse davantage aujourd'hui les services marketing
que les chercheurs à proprement parler (bien qu'en cherchant bien, on
puisse toujours trouver des chercheurs fouinant dans des crénaux
désespérants de stérilité, comme la loi de Zipf après le passage de
Mandelbrot).

>>Lorsqu'on lit Jaynes, Tribus, Jeffreys, Good, on a invariablement
>>l'envie de construire un ordinateur à logique inductive.
>>
>>
>Même sans les avoir lu, tu sais ;-)
>

Bon, alors qu'attendons-nous ? ;o)

>>Les mémoires RAM actuelles de 1 Go permettraient probablement de les simuler par programme (on peut faire un petit modèle en Perl, puis le porter en C une fois qu'on voudra attaquer les choses sérieuses; Manuel Alfonseca
>>s'y est même attaqué en APL). 2GHz de cadencement, 60 Go d'espace disquepour stocker les historiques, une telle étude est bien faisable aujourd'hui, 2003, et même par des particuliers. Si quelqu'un veut la
>>tenter, je suis partant dans l'affaire.
>>
>>
>Le problème pour moi, c'est plutot la codification des idées. Je pense
>qu'on peut faire une "maquette de démonstration" tenant dans un PC
>d'amateur
>
Au moins une maquette au millième : nous avons 2x10^12 neurones
travaillant à 100Hz maximum, soit 2x10^14 opérations logiques
élémentaires par seconde. Un PC standard de 2003 travaille à 2GHz, soit
2x10^9 opérations logiques élémentaires par seconde : la différence
d'échelle ne paraît pas insurmontable, et du reste elle va en se réduisant.

>> En attendant, on peut au moins appliquer leur modèle
>> à l'estimation de paramètres inconnus, et bien avant
>> d'entrer dans les volumes de données exigés par les
>> statistiques de papa. Exemple: des numéros de série
>> relevés au hasard sur des pompes sont 642, 1465,
>> 1034 et 1211. Si on les suppose attribués
>> séquentiellement depuis le 1, combien peut-on
>> estimer qu'il y a de pompes en circulation,
>> et avec quelle précision ?
>
>
>Les statistiques de Papa permettent de tester quelques hypothèses. S'il
>y a 10000 pompes en circulation, quelle probabilité y a t-il que le n°
>le plus elevé de 5 titages soit 1465?
>
C'est en effet le problème des stats : elles fonctionnent à l'envers :
on se fixe arbitrairement une hypothèse, et ensuite seulement on regarde
les données :oD. La logique inductive, au moins, part des données avant
d'échafauder quelque hypothèse que ce soit (les probabilités dites
subjectives - toute probabilité est en fait /par définition/
"subjective" - différeront d'un observateur à l'autre, mais leurs
valeurs n'apparaissent que dans l'application numérique tout à la fin,
pas dans la méthode elle-même. De plus, comme rappelé plus ghaut les
observations les feront converger en probabilité)

>> Essayez, ça marche très bien aussi pour estimer
>> le nombre de pages d'un bouquin en regardant
>> simplement les numéros de page référencés par
>> l'index (et là, ça se fait en deux lignes de BASIC;
>> le Tribus fourmille d'exemples intelligents en
>> BASIC des années 60, pas très différents de celui de
>> 2003 devenu plus visual que basic ;o) ).
>
>
>Ca fait plaisir de revoir pointer le nez de la "créativité
>artificielle". On osait y penser dans les années 60. Et puis est venu
>l'ère des marchands de soupe.
>Mettons sur le marché une machine à inventer!
>
Indépendamment du marché, regardons déjà comment on peut construire des
machines d'inférence simples, juste pour le plaisir de la chose et en
dehors de tout intérêt industriel. Il ne revenait ni aux frères Wright
ni à Santos-Dumont de construire le premier 747 ;o)

Je crossposte à tout endroit utile avec FU2 en fr.sci.philo au cas où on
pourrait accrocher des esprits intéressés.