On 4/15/2015 4:38 AM, Mikhail Kimmelman wrote:
> Из тетради в клетку вырвали листок и вырезали из него квадрат
> строго по линиям квадратной сетки. Потом из полученного
> квадрата вырезали по линиям еще один квадрат. После этого
> в первом квадрате осталось 79 клеток.
>
> Докажите, что второй (меньший) вырезанный квадрат содержит
> одну из угловых клеток бОльшего (первого) квадрата.
Странная задача.
Понятно, что для любого фиксированого размера внутреннего квадрата
количество остающихся клеточек всегда будет одно и то же, где его не
вырезай. Т.е. информация о количестве оставшихся клеточек никак не
описывает _положения_ внутреннего квадрата во внешнем квадрате.
Так как никакой дополнительной информации о положении внутреннего
квадрата нам не дано, можно сразу же сделать вывод, что требуемое
утверждение является доказуемым только в том случае, если размер
внутреннего квадрата делает его _заведомо_ верным, независимо от
какой-либо других параметров условия. Исключая вырожденный случай, это
возможно тогда и только тогда, когда сторона внутреннего квадрата ровно
на 1 меньше стороны внешнего квадрата.
В этом смысле эта задача отдаленно похожа на сингапурскую задачу. Если
Алиса сказала Бобу, что требуемое утверждение - доказуемо, то Боб
вынужден прийти к выводу, что сторона внутреннего квадрата ровно на 1
меньше стороны внешнего квадрата и справдливость утвреждения очевидна.