Задача для младших школьников

[Mikhail Kimmelman]

Хорошая задача для детей, кот. умеют дроби.
Не простая и не сложная, а в самый раз.

В коробке лежали груши и яблоки.

Вася вынул из коробки один фрукт, заглянул
в коробку, сказал, что 5/7 оставшихся там
фруктов -- яблоки, и положил свой фрукт обратно.

Потом Петя вынул из коробки один фрукт,
заглянул в коробку, сказал, что 12/17 оставшихся
в коробке фруктов -- яблоки.

Сколько всего фруктов было в коробке.

Миша

[999Vulcan]

превосходно!

[999Vulcan]

наш восьмилетний решил довольно быстро
счас двеенадцатилетнему дам =)

[Sericinus hunter]

Чёрт. И сколько там было фруктов?

[999Vulcan]

119, конечно же
двенадцатилетний тоже решил =)

[Б.B.Шитов]

"999Vulcan" <z...@vulakh.us> сообщил/сообщила в новостях следующее:
news:me00qc$lp0$1...@dont-email.me...

Слабоваты у Вас ребята в арифметике, надо подтягивать.
118 ведь не делится ни на 7, ни на 17.


---
Это сообщение проверено на вирусы антивирусом Avast.
http://www.avast.com

[Sergey Babkin]

120. Надо не забывать про вынутый при счете фрукт.

-СБ

[Sericinus hunter]

Я насчитал сто двадцать.
Либо надо уточнить вопрос. Сколько было фруктов вообще, или
когда один вынут.
А ещё интересно спросить, вынул ли кто-нибудь из них яблоко.
И если да, то кто. Это гораздо более полезный вопрос. Надо знать,
что больше: 5/7 или 12/17.

[999Vulcan]

ёк
точно
лоханулись, надо же

[Mikhail Kimmelman]

"Sericinus hunter" wrote in message news:TpOMw.8329$Fh7....@fx20.iad...

> А ещё интересно спросить, вынул ли кто-нибудь из них яблоко.

А разве можно решить задачу без ответа на этот вопрос ?

> И если да, то кто. Это гораздо более полезный вопрос. Надо знать,
> что больше: 5/7 или 12/17.

Не понял, мы же не знаем, каких фруктов в коробке больше.

Миша

[Mikhail Kimmelman]

"999Vulcan" wrote in message news:me0c4t$de5$1...@dont-email.me...

>> 120. Надо не забывать про вынутый при счете фрукт.

> ёк
> точно
> лоханулись, надо же

Ну ничего. Главное, чтоб ход решения был правильный.

А задачку с гномами и кружками пробовали ?

Миша

[Slawa Olhovchenkov]

999Vulcan <z...@vulakh.us> wrote:

V> 119, конечно же
V> двенадцатилетний тоже решил =)

ответ неправильный.
119*0.4 = 47кг.
коробка, в которую можно напихать 50 кг фруктов не называется коробкой, это -- ящик.
впрочем, что с этих математиков взять...
полтора землекопа.

--
Slawa Olhovchenkov

[Dmitry Krivitsky]

"Slawa Olhovchenkov" <s...@zxy.spb.ru> wrote in message news:me1265$1vg8$1...@ddt.demos.su...

>
> впрочем, что с этих математиков взять...
> полтора землекопа.

А были бы физики - было бы вообще мнимое число землекопов.

[Sericinus hunter]

А разве это важно? Важно, что 85 > 84.

[999Vulcan]

On 3/14/2015 1:14 AM, Mikhail Kimmelman wrote:
> "999Vulcan" wrote in message news:me0c4t$de5$1...@dont-email.me...
>
>>> 120. Надо не забывать про вынутый при счете фрукт.
>
>> ёк
>> точно
>> лоханулись, надо же
>
> Ну ничего. Главное, чтоб ход решения был правильный.

старший сказал, как только я ему сказал, что ответ неправильный что он
имел в виду не забыть 1, и забыл :)

младший тоже сообразил - но мы с ним в спешке попались в одну ловушку:
первым делом приведя дроби к общему знаменателю и быстро увидев, в чём
дело, мы тут же бросили думать :)

> А задачку с гномами и кружками пробовали ?

нет
я сейчас не сижу в пробках, в итоге так и не дотумкал, немотря на твою
подсказку;(
а я не даю им пока задачи, которые сам не решил:)

хотя, старший уже решил однажду одну, с которой я не справился, очень
горд теперь:

There were 100 students taking a math exam consisting of 5 questions. 81
of them got problm 1 correct. 91 of them got problem 2 correct. 85 of
them got problem 3 correct. 79 of them got problem 4 correct. 74 of them
got problem 5 correct. Anyone who got 3 or more problems correct passed
the exam. At least how many students passed the exam?

[Sergey Babkin]

On 03/14/2015 08:02 AM, 999Vulcan wrote:
> On 3/14/2015 1:14 AM, Mikhail Kimmelman wrote:
>> "999Vulcan" wrote in message news:me0c4t$de5$1...@dont-email.me...
>>
>>>> 120. Надо не забывать про вынутый при счете фрукт.
>>
>>> ёк
>>> точно
>>> лоханулись, надо же
>>
>> Ну ничего. Главное, чтоб ход решения был правильный.
>
> старший сказал, как только я ему сказал, что ответ неправильный что он
> имел в виду не забыть 1, и забыл :)
>
> младший тоже сообразил - но мы с ним в спешке попались в одну ловушку:
> первым делом приведя дроби к общему знаменателю и быстро увидев, в чём
> дело, мы тут же бросили думать :)

Привести к одному знаменателю недостаточно. Важно еще что числители различаются
на 1. А если бы разница числителей была 2, то очевидно, что дробь надо было бы
сократить перед тем, как использовать знаменатель.

-СБ

[Sergey Babkin]

On 03/14/2015 08:02 AM, 999Vulcan wrote:

> хотя, старший уже решил однажду одну, с которой я не справился, очень
> горд теперь:
>
> There were 100 students taking a math exam consisting of 5 questions. 81
> of them got problm 1 correct. 91 of them got problem 2 correct. 85 of
> them got problem 3 correct. 79 of them got problem 4 correct. 74 of them
> got problem 5 correct. Anyone who got 3 or more problems correct passed
> the exam. At least how many students passed the exam?

Тут, наверное, проще всего решать противоположную задачу: как максимум
сколько студентов не сдало экзамен? То есть, не решило как минимум 3
вопроса.

Отсортированные количества не решивших по вопросам будут:

(обозначение вопроса) a b c d e
(число нерешивших) 9 15 19 21 26

Попытаемся набрать максимум:

Не решивших c, d, e будет как максимум 19

После этого осталось неиспользованных студентов:
a b c d e
9 15 0 2 7

Из оставшихся, не решивших b, a, e будет как максимум 7

После этого осталось:

a b c d e
2 8 0 2 0

Из оставшихся, не решивших b, a, d будет как максимум 2, и на этом возможности
исчерпываются.

Получается максимум 19+7+2 = 28. Соответственно, минимум прошедщих 100-28 = 72.

По уму, конечно, надо еще доказать, что такой способ набора действительно
набирает максимум.

-СБ

[999Vulcan]

ну так сказано же: "быстро увидев, в чём дело"

[999Vulcan]

ответ неправильный

[Anton Antonov]

999Vulcan <z...@vulakh.us> wrote:

>>>>> Сколько всего фруктов было в коробке.
>>>>

>> Чёрт. И сколько там было фруктов?

V>
V>119, конечно же

120 конечно. дробей знать не надо. 7*17+1

Anton

[Anton Antonov]

Sergey Babkin <sab...@hotmail.com> wrote:

SB>Привести к одному знаменателю недостаточно. Важно еще что числители различаются
SB>на 1. А если бы разница числителей была 2, то очевидно, что дробь надо было бы
SB>сократить перед тем, как использовать знаменатель.

Вы усложняете, используя слова дроби и общий знаменатель. Мы знаем, что
N-1 делится нацело на 7 и 17, они оба простые, значит N=17*7+1. Получается
120 фруктов всего, из них 85 яблок.
Детки круты конечно, на взгляд пересчитывать 85 яблок в коробке из 120
фруктов :)

Anton

[Wheelosopher]

Напомнило анекдот. Двое взялись играть в подкидного дурака. Оба сначала отникивались, мол в карты играют редко. Один начал мешать колоду, потом положил колоду в одну руку и сказал:
- Слушай, в этой колоде нет одной карты.
- Дай-ка колоду.
Второй взял колоду в руку, оценил ее на вес и сказал:
-Точно. Валет пиковый потерян.

(Ц) Классика

[Rinat]

On 3/14/2015 12:03 AM, Sericinus hunter wrote:

> А ещё интересно спросить, вынул ли кто-нибудь из них яблоко.
> И если да, то кто. Это гораздо более полезный вопрос. Надо знать,
> что больше: 5/7 или 12/17.

Вроде сразу видно, что вынули разные фрукты - соотношения-то разные. И
то, что сначала вынули грушу, видно из того факта, что 5/7 больше 12/17

[Sericinus hunter]

Ну да, я это и имею в виду.
Только вот что больше, неочевидно. Надо считать.

[Sergey Babkin]

Гм, ну теоретически из 90 элементов можно составить 30 комбинаций по 3,
чтоб получить 70, но как?

Мне пришел в голову вот такой алгоритм:

Представи элементы шариками 5 разных цветов, и стараемся их разложить
по чашкам, в 3 каждую, разных цветов. Берем (сумма/3), то есть 90/3=30 чашек,
ставим в ряд.

(цвет шариков) a b c d e
(количество шариков) 9 15 19 21 26

И начинаем раскладывать последовательно проходом по всем чашкам,
начиная с шариков, которых больше всех.

На первом проходе кладем: 26*e 4*d
На втором проходе кладем: 17*d 13*c
На третьем проходе кладем: 6*c 15*b 9*a

Вроде, получилось.

Если шариков какого-то цвета оказывается больше чем чашек, то лишние
не используем. Это в сочетании с последовательным раскладыванием
гарантирует неповторяемость. И, видимо, гарантирует максимальность
числа чашек тоже. Вследствие отсюда выходит, что в каком
порядке раскладывать цвета - пофиг, можно в любом.

Ну, и если какие-то шарики выкинули, то перед раскладыванием надо повторить
расчет числа чашек, взяв сумма/3 уже без них (и повторять выкидывание
лишних и расчет пока сумма/3 не зафиксируется).

-СБ

[999Vulcan]

On 3/15/2015 6:04 PM, Sergey Babkin wrote:

> On 03/14/2015 08:46 AM, 999Vulcan wrote:
>>> По уму, конечно, надо еще доказать, что такой способ набора
>>> действительно
>>> набирает максимум.
>>
>> ответ неправильный
>
> Гм, ну теоретически из 90 элементов можно составить 30 комбинаций по 3,
> чтоб получить 70, но как?
>
> Мне пришел в голову вот такой алгоритм:

у тебя есть 90 ошибок
в худшем с точки зрения максимизации количества сдавших тест случае они
распределятся по три на нос

устная задача

как именно распределить, не спрашивается, но ежу понятно, что были бы
ошибки, а распределить - не проблема :-)

[Sergey Babkin]

On 03/15/2015 06:29 PM, 999Vulcan wrote:
> On 3/15/2015 6:04 PM, Sergey Babkin wrote:
>> On 03/14/2015 08:46 AM, 999Vulcan wrote:
>>>> По уму, конечно, надо еще доказать, что такой способ набора
>>>> действительно
>>>> набирает максимум.
>>>
>>> ответ неправильный
>>
>> Гм, ну теоретически из 90 элементов можно составить 30 комбинаций по 3,
>> чтоб получить 70, но как?
>>
>> Мне пришел в голову вот такой алгоритм:
>
> у тебя есть 90 ошибок
> в худшем с точки зрения максимизации количества сдавших тест случае они
> распределятся по три на нос
>
> устная задача

Это в совсем худшем. Но в конкретном случае эта худшая ситуация
может быть недостижима, исходя о наших знаниях о распределении ошибок
по вопросам. Если в одном из вопросов окажется 31 ошибка, то
результат выйдет другой.

> как именно распределить, не спрашивается, но ежу понятно, что были бы
> ошибки, а распределить - не проблема :-)

Нет, именно распределить - проблема, и именно поэтому конкретное
распределение ошибок по вопросам - важно.

-СБ

[999Vulcan]

On 3/15/2015 9:38 PM, Sergey Babkin wrote:
> On 03/15/2015 06:29 PM, 999Vulcan wrote:
>> On 3/15/2015 6:04 PM, Sergey Babkin wrote:
>>> On 03/14/2015 08:46 AM, 999Vulcan wrote:
>>>>> По уму, конечно, надо еще доказать, что такой способ набора
>>>>> действительно
>>>>> набирает максимум.
>>>>
>>>> ответ неправильный
>>>
>>> Гм, ну теоретически из 90 элементов можно составить 30 комбинаций по 3,
>>> чтоб получить 70, но как?
>>>
>>> Мне пришел в голову вот такой алгоритм:
>>
>> у тебя есть 90 ошибок
>> в худшем с точки зрения максимизации количества сдавших тест случае они
>> распределятся по три на нос
>>
>> устная задача
>
> Это в совсем худшем. Но в конкретном случае эта худшая ситуация
> может быть недостижима, исходя о наших знаниях о распределении ошибок
> по вопросам. Если в одном из вопросов окажется 31 ошибка, то
> результат выйдет другой.

к (не) счастью, этого не произошло

>> как именно распределить, не спрашивается, но ежу понятно, что были бы
>> ошибки, а распределить - не проблема :-)
>
> Нет, именно распределить - проблема, и именно поэтому конкретное
> распределение ошибок по вопросам - важно.

согласен, это valid observation